由三波耦合方程推导二次谐波
光学二次谐波是三波混频的特例，是最早发现的非线性光学现象。以下分两种情况研究光学倍频效应：一种是不消耗基频光的小信号近似情况；另一种是消耗基频光的高转换效率情况 已知三波混频方程为
kz
i e
E E x
cn D i
z z E ?*-=??32321)
2(111),;(2)(ωωωω （3.1.28）
kz
i e
E E x
cn D i z
z E ?*-=??13132)
2(2
22),;(2)(ωωωω （3.1.29）
kz
i e
E E x
cn D i
z
z E ?-=??12213)
2(3
33),;(2)(ωωωω (3.1.30)
式中的相位失配因子为
321k k k k -+=?
（3.1.31）
一、小信号近似情况
在小信号近似情况下，设基波频率ωωω==21，二次谐波频率ωω23=，倍频情况下简并因子D=1.
由于在小信号近似情况下，)()(21z E z E 和随z 的变化可以忽略，得到
0)(1=dz
z dE （3.2.1）
0)(2=dz
z dE
（3.2.2）
kz
i e
E x
cn i dz
z dE ?-=
2
1)
2(3
3)z (),;2()(ωωωω （3.2.3）
式中 312k k k -=? （3.2.4） 假设晶体长度为L ，基波场和二次谐波场的边界条件分别为：)0()z (1E E =
0)0(3=E ,对方程式（3.2.3）积分得输出晶体的二次谐波振幅，即
)
1)(0()0(),;2(dz
)0(),;2(dz
)z (),;2()z ()(2
13)
2(0
2
1)
2(3
2
1)
2(0
32
1)
2(0
3
033-?-
=?-=
=
==
?-?-?-?-?
?
?k
i L kz
i kE
i L
kE
i L
L
e
E k
cn x
k
i e
E x cn i e
E x
cn i e
E x
cn i dE L E ωωωωωωωωωωωωω （3.3.5）
引进倍频系数d 代替极化率 2
)
2(x
d =
（3.2.6）
令ωω231,n n n n ==，则式（3.2.5）变成
)1)(0(2)(2
123-?-
=?-kL
i e
E k
cn d L E ωω (3.2.7)
由式（3.2.7）得
2
2
4
12
2
222
2
2
4
12
222
2
2
4
12
222
2
2
4
12
222
222
3
)
2/()2/(sin )
0(4)2/(sin 22)0(4)
cos 22()0(4)sin 1)(cos sin 1(cos )0(4)(kL kL E k
n c d
kL E k
n
c d kL E k n c d
kL i kL kL i kL E k n c d
L E ???=
????=
?-?=
?+-??--??=
ωωωωωωωω(3.2.8)
又由光强与振幅的关系
2
101)0(2
1)0(E cn I ωε=
(3.2.9)
和 2
3203)(2
1)(L E cn L I ωε= (3.2.10)
代入式（3.2.8），得到出射倍频率波光强和入射基频波光强的关系：
)
2
(
sin )0(8)(2
212
23022
2
3kL c I n n c L
d L I ?=
ω
ωεω (3.2.11)
二、基波光高消耗情况
在高转换效率下基波会被消耗，因此不能看做常量，此时的
0)(1≠dz
z dE
设
在相位匹配情况下，0=?k ，n n n n ===321，对基频光有2121,E E ===ωωω以
及简并因子D=2;对信频光有ωω23=，以及简并因子D=1;以信频系数d 代替极化率，d 2)2(=χ。
由方程（3.2.8）和（3.1.30）得
3112)
(E E cn d
i z z E *
=??ω
(3.2.15) 2
1
32)(E cn
d i z z E ω=?? (3.2.16)
对方程（3.2.15）两边取复数共轭在乘以1E 得
*
*
-
=??3
2111
2)(E E cn
d i z
z E E ω (3.2.15.1)
对方程（3.2.16）两边乘以*3E ,得
*
*
=
??3
2133
2)(E E cn
d i z
z E E ω (3.2.16.1)
将方程（3.2.15.1）和（3.2.16.1）左右相加得
0)()(33
11
=??+??*
*
z
z E E z
z E E （3.2.16.2）
将方程（3.2.16.2）两边取复共轭，得
0)()(33
11
=??+??*
*
z
z E E z
z E E （3.2.16.3）
将方程（3.2.16.2）与方程（3.2.16.3）左右相加得
0))()(())()
()((33
33
11
11
=??+??+??+??*
*
**
z
z E E z
z E E z
z E z E z
z E E
推出
[]0)
()(2
32
1
=+z E z E dz
d
（3.2.17）
也就是=+2
32
1)()(z E z E 常数。由z=0边界条件：0)0(,0)0(13≠=E E 得到
2
12
32
1)
0()()(E z E z E =+ (3.2.18)
对式（3.2.15）两边取模得
2
3212
2
2
211)()(4)()(z E z E n
c d z
z E z
z E ω=
?????*
（3.2.18.1）
由方程（3.2.18.2）和方程（3.2.16.3）得
z
z E z z E E z
z E z z E E ?????=?????*
*
)
()()
()(332
3
112
1
（3.2.18.2）
将方程（3.2.18.2）代入方程（3.2.18.1）得
4
12
2
2
233)(4)()(z E n
c d z
z E z
z E ω=
?????*
（3.2.18.3）
再将（3.2.18）代入方程（3.2.18.3） 得
[
]2
2134
12
2
2
233)
0(/)(1)0(4)()(E z E E n
c d z
z E z
z E -=
?????*
ω (3.2.18.4)
令iTz e z E z E -=)()(33，则iTz e z E z E )()(33=*
代入式（3.2.18.4）得
[
]2
134
1223)
0(/)(1)0())((
E z E E K dz
z E d -= (3.2.19)
式中cn
d k ω2= 简化得
[
]2
13113)
0(/)(1)0()
0(/)(E z E E K dz
E z E d -= (3.2.20)
令)0(/)(13E z E v =代入式（3.2.20）得
dz
E k v
dv )0(112
=- （3.2.21）
对方程（3.2.21）两边积分得
z
E k v
dv
)0(112
=-?
z E k v )0(arctan 1= []z E k v )0(tan 1=
则 []z E k E z E )0(t a n )0()(113= （3.2.22） 再将式（3.2.22）代入式（3.2.18）得
[]z E k E z E )0(sec )0()(111= （3.2.23）
分光器是组建EPON网络的一个组件，是一个连接OLT和ONU的无源设备，它的功能是分发下行数据，并集中上行数据。分光器带有一个上行光接口，若干下行光接口。从上行光接口过来的光信号被分配到所有的下行光接口传输出去，从下行光接口过来的光信号被分配到唯一的上行光接口传输出去。只是光信号从上行光接口转到下行光接口的时候，光信号强度/光功率将下降，从下行光接口转到上行光接口的时候，同样如此。各个下行光接口出来的光信号强度可以相同，也可以不同。 光纤耦合器又称分歧器、连接器、适配器、法兰盘，是用于实现光信号分路/合路，或用于延长光纤链路的元件，属于光被动元件领域，在电信网路、有线电视网路、用户回路系统、区域网路中都会应用到。光纤耦合器可分标准耦合器(属于波导式，双分支，单位1×2，亦即将光讯号分成两个功率)、直连式耦合器(连接2条相同或不同类型光纤接口的光纤,以延长光纤链路)、星状/树状耦合器、以及波长多工器(WDM，若波长属高密度分出，即波长间距窄，则属于DWDM)，制作方式则有烧结(Fuse)、微光学式(Micro Optics)、光波导式(Wave Guide)三种，而以烧结式方法生产占多数(约有90%)。烧结方式的制作法，是将两条光纤并在一起烧融拉伸，使核芯聚合一起，以达光耦合作用，而其中最重要的生产设备是光纤熔接机，也是其中的重要步骤，虽然重要步骤部份可由机器代工，但烧结之后，仍须人工作检测封装，因此人工成本约占10～15%左右，再者采用人工检测封装须保品质的一致性，这也是量产时所必须克服的，但技术困难度不若DWDM 模块及光主动元件高，因此初期想进入光纤产业的厂商，大部分会从光耦合器切入，毛利则在20～30%。
实验一 交叉耦合滤波器设计与仿真 一、 实验目的 1.设计一个交叉耦合滤波器 2.查看并分析该交叉耦合滤波器的S 参数 二、 实验设备 装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台 三、 实验原理 具有带外有限传输零点的滤波器，常常采用谐振腔多耦合的形式实现。这种形式的特点是在谐振腔级联的基础上，非相邻腔之间可以相互耦合即“交叉耦合”，甚至可以采用源与负载也向多腔耦合，以及源与负载之间的耦合。交叉耦合带通滤波器的等效电路如下图所示。在等效电路模型中，e1表示激励电压源，R1、R2分别为电源内阻和负载电阻，ik （k=1,2,3,…,N ）表示各谐振腔的回路电流，Mij 表示第i 个谐振腔与第k 个谐振腔之间的互耦合系数(i,j=1,2,…,N ，且i ≠j)。在这里取ω0=1，即各谐振回路的电感L 和电容C 均取单位值。Mkk （k=1,2,3,…,N ）表示各谐振腔的自耦合系数。 n 腔交叉耦合带通滤波器等效电路如下图所示: ...1F 1/2H 1/2H 1/2H 1/2H 1/2H 1/2H 1H 1F 1F 1F ...i 1 i 2 i k i N i N M N ,1M k 1M kN M N 1 ,2-M 12 M k 2M N k 1 ,-M N N ,1-e 1 R 1 R 2 1F 1H 这个电路的回路方程可以写为 ?? ? ??? ? ?? ? ???????????????????????? ? ?? ???++=????????????????????---------N N N N N N N N N N N N n N N N N N i i i i i R s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s R e 13212,1321,11,31,21,131 ,3231321,22312 11,11312110000M Λ ΛM M ΛM M M ΛΛΛM 或者写成矩阵方程的形式：I R M sU ZI E )(0++==j
谐波分析 一、谐波的相关概述 谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般来说是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量，其实谐波是一个正弦波分量。 谐波产生的根本原因是非线性负载造成电网中的谐波污染、三相电压的不对称性。由于非线性负荷的存在,使得电力系统中的供电电压即便是正弦波形,其电流波形也将偏离正弦波形而发生畸变。当非正弦波形的电流在供电系统中传输时,将迫使沿途电压下降,其电压波形也将受其影响而产生不同程度的畸变,这种电能质量的下降会给电力系统和用电设备带来严重的危害。 电力系统中的谐波源主要有以下几类：（1）电源自身产生的谐波。因为发电机制造的问题，使得电枢表面的磁感应强度分布偏离正弦波，所产生的电流偏离正弦电流。（2）非线性负载，如各种变流器、整流设备、PWM变频器、交直流换流设备等电力电子设备。（3）非线性设备的谐波源，如交流电弧炉、日光灯、铁磁谐振设备和变压器等。 二、谐波的危害 谐波对电力系统的危害主要表现在:(1)谐波使公用电网中的元件产生附加的谐波损耗,降低发电、输电及用电设备的效率。(2)谐波影响各种电气设备的正常工作。(3)谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振,从而使谐波放大,引发严重事故。(4)谐波会导致继电保护和自动装置误动作,并使电气测量仪表计量不准确。(5)谐波对临近的通信系统产生干扰,轻则产生噪声,降低通信质量;重则导致信息丢失,使通信系统无法正常工作。 三、谐波的分析 由于谐波导致的各种各样的事故和故障的几率一直在升高，谐波已成为电力系统的一大公害。我国对于谐波相关工作的研究大致起源于20世纪80年代。我国国家技术监督局于93年颁布了国家标准《电能质量——公用电网谐波》（GB/T 14549-1993）。该标准对公用电网中各个等级的电压的限用值、电流的允许值等都做了相应的规定，并以附录的形式给出了测量谐波的方法和数据处理及测量仪器都作了相应的规定。这个规定给我国相关人员进行谐波检测分析、谐波污染的抑制提供了理论依据和大致思路。
耦合电感的去耦等效方法的讨论 王胤旭5090309291 琦然5090309306 衎 5090309 摘要：本文主要讨论有公共连接点的两个耦合电感的简单去耦等效方法以及由此衍生的两个特例--耦合电感的串联和并联。并讨论多重耦合电感的去耦相对独立性以及某些含有复杂耦合电感电路的快速去耦等效方法。 1.有公共连接点的耦合电感的去耦等效 图示电路中, 耦合电感L1和L2 有一公共连接点 N, 根据耦合电感的性质, 可得如下方程: ?????+=+=2 21211I I L j MI j U MI j L j U BC AC ωωωω 对于节点N 有KCL 方程：0321=++I I I 上面两式整理得：2 2113 223 11)()()()(I M L j I M L j U U U MI j I M L j U MI j I M L j U BC AC AB BC AC ---=-=--=--=ωωωωωω 故可得其等效去耦电路如图2所示。 图1 耦合电感
图2 等效去耦后的电感 上述去耦过程可以用文字表述如下: 1）设互感为M 的两耦合电感具有公共的连接点（假设其同名端相连）且连接点处仅含 有三条支路, 则其去耦规则为: 含有耦合电感的两条支路各增加一个电感量为- M 的附 加电感; 不含耦合电感的另一条支路增加一个电感量为- M 的附加电感。 若为非同名端连接，只需将上述电感量M 改变符号即可。 2）若连接处含有多条支路, 则可以通过节点分裂, 化成一个在形式上仅含三条支路的节 点。 2.两个特例----耦合电感的串联和并联 2. 1 两耦合电感串联 1）若同名端连接于同一节点（即电流从异名端流入）, 则构成反接串联，计算公式： M L L L eq 221-+=; 2）若非同名端连接于同一节点(即电流从同名端流入), 则构成顺接串联，计算公式： M L L L eq 221++=; 2. 2 两耦合电感的并联 1)若同名端连接于同一节点, 则构成同侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 2212 21-+-=; 2)若非同名端连接于同一节点, 则构成异侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 2212 21++-=;
脉搏、语音及图像信号的傅里叶分析 一、实验简介 任何波形的周期信号均可用傅里叶级数来表示。傅里叶级数的各项代表了不同频率的正弦或余弦信号，即任何波形的周期信号都可以看作是这些信号（谐波）的叠加。利用不同的方法，可以从周期信号中分解出它的各次谐波的幅值和相位。也可依据信号的傅里叶级数表达式，将各次谐波按表达式的要求叠加得到所期望的信号。 二、实验目的 1、了解常用周期信号的傅里叶级数表示。 2、了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程 3、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义 三、实验仪器 脉搏语音实验仪器，数字信号发生器，示波器 四、实验原理 1、周期信号傅里叶分析的数学基础 任意一个周期为T 的函数f(t)都可以表示为傅里叶级数： 00010000 1 ()(cos sin ) 21()() 1 ()cos()()1 ()sin()()n n n n n f t a a n t b n t a f t d t a f t n t d t b f t n t d t π π π ππ πωωωωπ ωωωπ ωωωπ ∞ =-- - =++=== ∑??? 其中0ω为角频率，称为基频，0a 为常数，n a 和n b 称为第n 次谐波的幅值。任何
周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开，即分解为一系列不同次谐波的叠加。 对于如图1所示的方波，一个周期内的函数表达式为: (0t<)2() (-t 0) 2 h f t h ππ? ≤??=? ?-≤
谐波分析方法对比 随着用电设备的多样化和复杂化，线路中谐波的成分也变得越来越丰富，谐波污染的治理问题也变得越来越棘手，许多仪器也相应推出了谐波测量功能，我们该如何区分这些谐波的测量方法并正确地使用他们进行谐波测量呢？本文将进行“深究”。 在很多人认识里，只有使用同步采样才能进行精确的谐波分析，其实采用非同步采样同样能进行谐波分析，而且在许多情况下甚至比同步采样法更优秀。PA功率分析仪提供了常规谐波、谐波和IEC谐波三种谐波测量模式，支持同步和非同步的谐波分析，将两种分析方式互补使用可提高谐波的分析能力。下面通过其计算方法的简单，结合实例讨论三种谐波模式的使用。 谐波测量基本原理 目前最常用的谐波分析方法是使用傅里叶变换，将时域的离散信号进行傅里叶级数展开，得到离散的频谱，从离散的频谱中挑选出各次谐波对应的谱线，计算得出谐波各项参数。 在实际实现时，由于离散傅里叶变换存在“栅栏效应”，采样频率不为基波的整数倍时，部分谐波可能不在离散傅里叶变换后的离散频率点上，需要使用特殊的手段将栅栏空隙对准我们关心的谐波频率点。其中同步采样法和频率重心法使用最为广泛。 同步采样法 顾名思义，就是使采样频率与基波频率同步改变。该方法从源头上保证数据的采样频率为基波频率的整数倍，如IEC 61000-4-7标准就规定50Hz使用10倍基波采样率，采样数据经离散傅里叶变换即可得到各次谐波分量。同步采样常用硬件PLL实现，需要实时调整采样频率，频率的锁定需要时间，受限于滤波器及相关器件，很难做到很宽的频域，也很难保证频谱特别丰富时的准确性。 频率重心法 使用足够高的采样频率（一般大于4倍基波频率）即可满足直接对信号进行采样，将信号的频谱间隔拉开，并且使用更多周期的数据点做离散傅里叶变换，降低频谱泄露的影响。最后根据窗函数的功率谱分布特性，通过频谱的谱峰和次谱峰，找到真正的谱峰频点——即离散频谱的谱峰和次谱峰的重心。通过频率重心法消除了栅栏效应的影响，对各次谐波使用重心法，还得到一个偏离系数，使用该系数配合窗函数功率谱，可求解得到对应频点的相位和幅值等信息。至此，非同步采样法同样得到了各次谐波。受限于窗函数的频谱特性，该法
快速傅里叶变换的原理及其应用 摘要 快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。傅里叶变换的理论与方法在“数理方程”、“线性系统分析”、“信号处理、仿真”等很多学科领域都有着广泛应用,由于计算机只能处理有限长度的离散的序列,所以真正在计算机上运算的是一种离散傅里叶变换. 虽然傅里叶运算在各方面计算中有着重要的作用，但是它的计算过于复杂，大量的计算对于系统的运算负担过于庞大，使得一些对于耗电量少，运算速度慢的系统对其敬而远之，然而，快速傅里叶变换的产生，使得傅里叶变换大为简化，在不牺牲耗电量的条件下提高了系统的运算速度，增强了系统的综合能力，提高了运算速度，因此快速傅里叶变换在生产和生活中都有着非常重要的作用，对于学习掌握都有着非常大的意义。 关键词快速傅氏变换；快速算法；简化；广泛应用
Abstract Fast Fourier Transform (FFT), is a discrete fast Fourier transform algorithm, which is based on the Discrete Fourier Transform of odd and even, false, false, and other characteristics of the Discrete Fourier Transform algorithms improvements obtained. Its Fourier transform theory has not found a new, but in the computer system or the application of digital systems Discrete Fourier Transform can be said to be a big step into. Fourier transform theory and methods in the "mathematical equation" and "linear systems analysis" and "signal processing, simulation," and many other areas have a wide range of applications, as the computer can only handle a limited length of the sequence of discrete, so true On the computer's operation is a discrete Fourier transform. Fourier Although all aspects of computing in the calculation has an important role, but its calculation was too complicated, a lot of computing system for calculating the burden is too large for some Less power consumption, the slow speed of operation of its system at arm's length, however, have the fast Fourier transform, Fourier transform greatly simplifying the making, not in power at the expense of the conditions to increase the speed of computing systems, and enhance the system The comprehensive ability to improve the speed of operation, the Fast Fourier Transform in the production and life have a very important role in learning to master all have great significance. Key words Fast Fourier Transform; fast algorithm; simplified; widely used
光纤耦合器 光纤耦合器的概述 ?·光纤耦合器的简介 ?·光纤耦合器的分类 ?·光纤耦合器的制作方式 ?·光纤耦合器端口的级联 光纤耦合器的应用 ?·2×2单模光纤耦合器的改进... ?·光纤耦合器中光孤子传输的... ?·可调光子晶体光纤耦合器的制作 光纤耦合器的简介 光纤耦合器是指光讯号通过光纤中分至多条光纤中的元件,属于一种光被动元件,一般 在电信网路、有线电视网路、用户回路系统、区域网路各个领域都会应用到,与光纤连接器 在被动元件中起重大作用,也叫分歧器. 光纤耦合器的分类 光纤耦合器一般分为三类: 标准耦合器:双分支,单位1X2,就是将光讯号未成两个功率 星状/树状耦合器 波长多工器:也称作WDM,一般波长属于高密度分出,即波长间距窄,就是WDM 光纤耦合器的制作方式 光纤耦合器制作方式有烧结(FUSE)、微光学式(MICRO Optics)、光波导式(Wave Guide) 三种.这里介绍下烧结方式,烧结方式占了多数(约有90%),主要的方法是将两条光纤并在一起烧融拉伸,使核芯聚合一起,以达光耦合作用,而其中最重要的生产设备就是融烧机,也是最为重要的步骤,虽然重要步骤部分可由机器代工,但烧结之后,必须人工封装,所以人工成本在10%-15%左右,其次采用人工检测封装必须保证品质一致性,这也是量产时所必须克服的,但技术困难度不若DWDM MODULE及光主动元件高,因此初期想进入光纤产业的厂商,大部 分会从光耦合器切入,毛利则在20～30% 光纤耦合器端口的级联 光纤耦合器端口的级联 由于光纤端口的价格仍然非常昂贵,所以,光纤主要被用于核心交换机和骨干交换机之间连接,或被用于骨干交换机之间的级联.需要注意的是,光纤端口均没有堆叠的能力,只能被用于级联. 1. 光纤跳线的交叉连接
实验一交叉耦合滤波器设计与仿真 一、实验目的 1.设计一个交叉耦合滤波器 2.查看并分析该交叉耦合滤波器的S参数 二、实验设备 装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台 三、实验原理 具有带外有限传输零点的滤波器，常常采用谐振腔多耦合的形式实现。这种形式的特点是在谐振腔级联的基础上，非相邻腔之间可以相互耦合即“交叉耦合”，甚至可以采用源与负载也向多腔耦合，以及源与负载之间的耦合。交叉耦合带通滤波器的等效电路如下图所示。在等效电路模型中，e1表示激励电压源，R1、R2分别为电源内阻和负载电阻，ik （k=1,2,3,…,N）表示各谐振腔的回路电流，Mij表示第i个谐振腔与第k个谐振腔之间的互耦合系数(i,j=1,2,…,N，且i≠j)。在这里取ω0=1，即各谐振回路的电感L和电容C均取单位值。Mkk（k=1,2,3,…,N）表示各谐振腔的自耦合系数。 n 腔交叉耦合带通滤波器等效电路如下图所示:
e R 2 这个电路的回路方程可以写为 ?? ? ??? ? ??? ? ??????????????????????? ? ?? ???++=????????????????????---------N N N N N N N N N N N N n N N N N N i i i i i R s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s R e 13212,1321,11,31,21,131 ,3231321,22312 11,11312110000M Λ ΛM M ΛM M M ΛΛΛM 或者写成矩阵方程的形式：I R M sU ZI E )(0++==j 其中，??? ? ? -=+ =ωωωω11j j j s 一般来讲，频率都归一成1，即ω≈ω0=1,则 ij ij ij M j M j jM 0ωω≈≈ 其中E 为电压矩阵，I 为电流矩阵，Z 为阻抗矩阵， R M U Z ++=00j s U0是N ×N 阶单位矩阵。M 是耦合矩阵，它是一个N ×N 阶方阵，形式如下：
实验六 傅里叶变换及其反变换 6.1实验目的 １．学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶变换； ２．学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶反变换； 3．学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图。 6.２实验原理及实例分析 1．连续时间信号傅里叶变换----CTFT 傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。傅里叶变换和其逆变换定义如下： ?∞ ∞--= dt e t x j X t j ωω)()( 6.1 ?∞∞-=ωωπωd e j X t x t j )(21)( 6.2 连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号e j ωt 的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号e j ωt 称为频率分量（frequency component ），其相对幅度为对应频率的|X(j ω)|之值，其相位为对应频率的X(j ω)的相位。 X(j ω)通常为关于的复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为： X(j ω)=| X(j ω)|e j ∠ X(j ω) 其中，| X(j ω)|称为x(t)的幅度谱，而∠X(j ω)则称为x(t)的相位谱。 给定一个连续时间非周期信号x(t)，它的频谱也是连续且非周期的。对于连续时间周期信号，也可以用傅里变换来表示其频谱，其特点是，连续时间周期信号的傅里叶变换时有冲激序列构成的，是离散的——这是连续时间周期信号的傅里叶变换的基本特征。 ２．用MATLAB 实现CTFT 的计算 MATLAB 进行傅里叶变换有两种方法，一种利用符号运算的方法计算，另一种是数值计算。 1） MATLAB 符号运算求解法 MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )及ifourier( )。常用的是：F=fourier(f) 默认返回值是关于ω的函数。 f=fourier(F,t) 返回值是关于t 的函数 例：利用MATLAB 求单边指数信号f(t) = e -2t u(t)的傅里叶变换，画出f(t)及其幅度谱和相位谱图。 syms t v w x phase im re ; %定义符号变量 f = exp(-2*t)*sym('Heaviside(t)'); %f(t)=exp(-2*t)*u(t) Fw = fourier(f); %求傅里叶变换 subplot(311); ezplot(f); %绘制f(t)的时域波形 axis([-1 2.5 0 1.1]); subplot(312); ezplot(abs(Fw)); %绘制幅度谱 im = imag(Fw); %计算F(w)的虚部
光纤耦合器 光纤耦合器（Coupler）又称分歧器（Splitter），是将光讯号从一条光纤中分至多条光纤中的元件，属於光被动元件领域，在电信网路、有线电视网路、用户回路系统、区域网路中都会应用到，与光纤连接器分列被动元件中使用最大项的（根据ElectroniCat资料，两者市场金额在2003年约达25亿美元）。光纤耦合器可分标准耦合器（双分支，单位1×2，亦即将光讯号分成两个功率）、星状／树状耦合器、以及波长多工器（WDM，若波长属高密度分出，即波长间距窄，则属於DWDM），制作方式则有烧结（Fuse）、微光学式（Micro Optics）、光波导式（Wave Guide）三种，而以烧结式方法生产占多数（约有90％）。烧结方式的制作法，是将两条光纤并在一起烧融拉伸，使核芯聚合一起，以达光耦合作用，而其中最重要的生产设备是融烧机，也是其中的重要步骤，虽然重要步骤部份可由机器代工，但烧结之後，仍须人工作检测封装，因此人工成本约占10～15％左右，再者采用人工检测封装须保品质的一致性，这也是量产时所必须克服的，但技术困难度不若 DWDM module及光主动元件高，因此初期想进入光纤产业的厂商，大部分会从光耦合器切入，毛利则在20～30％。由於进入门槛较低，国内也有一些超低价的标准型光耦合器 （1×2），售价甚至在14美元以下，但品质仍待改进。目前台湾投入光耦合器的业者包括光炬、波若威、台精、光腾、超越光、伟电、华隆、百讯、上诠等，大陆投入的企业有上海上诠、深圳中和光学有限公司、武汉邮电科学研究院、上海光城邮电通信设备公司、上海天脉光纤通讯科技有限公司、天津新光通信有限公司、深圳光波公司、柏业公司等，而国外业者则有JDS、E Tek、Oplink、Gould等，已有直接在大陆设厂生产耦合器 通信系统中光开关的现状及发展前景 2002-12-04 14:15 华中科技大学光电子工程系杨俊阮玉 摘要 光开关是较为重要的光无源器件，在光网络系统中可对光信号进行通断和切换。光开关在光分/插复
快速傅里叶变换(FFT)的原理及公式 原理及公式 非周期性连续时间信号x(t)的傅里叶变换可以表示为 式中计算出来的是信号x(t)的连续频谱。但是，在实际的控制系统中能够得到的是连续信号x(t)的离散采样值x(nT)。因此需要利用离散信号x(nT)来计算信号x(t)的频谱。 有限长离散信号x(n)，n=0，1，…，N-1的DFT定义为： 可以看出，DFT需要计算大约N2次乘法和N2次加法。当N较大时，这个计算量是很大的。利用WN的对称性和周期性，将N点DFT分解为两个N／2点 的DFT，这样两个N／2点DFT总的计算量只是原来的一半，即(N／2)2+(N／2)2=N2／2，这样可以继续分解下去，将N／2再分解为N／4点DFT等。对于N=2m点的DFT都可以分解为2点的DFT，这样其计算量可以减少为(N／2)log2N 次乘法和Nlog2N次加法。图1为FFT与DFT-所需运算量与计算点数的关系曲线。由图可以明显看出FFT算法的优越性。 将x(n)分解为偶数与奇数的两个序列之和，即
x1(n)和x2(n)的长度都是N／2，x1(n)是偶数序列，x2(n)是奇数序列，则 其中X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N／2点DFT。由于X1(k)和X2(k)均以N／2为周期，且WN k+N/2=-WN k，所以X(k)又可表示为： 上式的运算可以用图2表示，根据其形状称之为蝶形运算。依此类推，经过m-1次分解，最后将N点DFT分解为N／2个两点DFT。图3为8点FFT的分解流程。 FFT算法的原理是通过许多小的更加容易进行的变换去实现大规模的变换，降低了运算要求，提高了与运算速度。FFT不是DFT的近似运算，它们完全是等效的。 关于FFT精度的说明： 因为这个变换采用了浮点运算，因此需要足够的精度，以使在出现舍入误差时，结果中的每个组成部分的准确整数值仍是可辨认的。为了FFT的舍入误差，应该允许增加几倍log2(log2N)位的二进制。以256为基数、长度为N字节的数
实验二源-负载耦合的交叉耦合滤波器设 计与仿真
实验二 源-负载耦合的交叉耦合滤波器设计与仿真 一、实验目的 1.设计一个源-负载耦合的交叉耦合滤波器 2.查看并分析该源-负载耦合的交叉耦合滤波器的S 参数 二、实验设备 装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台 三、实验原理 交叉耦合滤波器在非相邻谐振腔之间引入了交叉耦合，以得到有限频率传输零点，从而提高了滤波器的选择特性。一般来讲，一个N 腔交叉耦合滤波器最多能实现N-2个传输零点。对于给定的一种含有N 个谐振器的滤波器，如果在源与负载之间也引入耦合，则可实现N 个传输零点。源-负载耦合的交叉耦合滤波器等效电路模型如图所示。 e R 2 在上图所示的等效电路模型中，ij M 表示各个谐振腔之间的耦合系数，Si M 、L i M 分别表示源、负载与第i 个腔之间的耦合系数。SL M 则表示源与负载之间的耦合系数。整个电路由N 个谐振腔构成，各个谐振腔之间是电感耦合。对于窄带滤波器，做如下规一化： 110=?=ωω， 这里0ω为中心频率，ω?为相对带宽。 回路矩阵方程为： R)I M (sU I Z E 0++=?=j
其中，0U 是将(N+2)×(N+2)阶单位矩阵中第一个元素和最后一个元素令为0，其它元素都保持不变所得的矩阵。M 是耦合矩阵，是一个(N+2)×(N+2)阶方阵，其中对角线上的元素代表每一个谐振腔的自耦合，它表示每一个谐振腔的谐振频率i f 与滤波器的中心频率 o f 之间的偏差。（在同步调谐滤波器中，我们认为每个谐振腔的自耦合系数的值都取 零）。矩阵中非对角线上的元素表示各个谐振腔之间的耦合系数。 R 矩阵是(N+2)×(N+2)阶方阵，除21)2,2(,)1,1(R N N R =++=R R 非零以外，其它 元素值都等于零。 由上可得到该滤波器网络的传输函数： )() (22 )(2112Z Z 1N D cof D R R e R i s t L == 其中，)(1N Z cof D 表示Z 矩阵的第一行；第N 列元素的代数余子式；)(Z D 表示Z 矩阵的行列式。 对上式做进一步分析，可以发现：其分子多项式与分母多项式是同阶多项式。因此，必须选择分子分母同阶的函数形式作为源．负载耦合交叉耦合滤波器的逼近函数。一般情况下，我们可以通过将奇数阶椭圆函数的分子多项式舍去一个零点，或者直接选择偶数阶椭圆函数作为逼近函数。这里需要指出的是，两种逼近函数的构造方法，都必须对波纹系数做一定的修正。 将滤波器看作一个二端口网络，那么其导纳矩阵为 ()()()()()()()()()()??? ???-+??????=?? ????=??????=∑=k k k k N k k n n n n d r r r r j s K K j s y s y s y s y s y s y s y s y s y 2221121110022211211222112111001λY 这里假设源和负载阻抗相等并设为1Ω，则当N 为偶数时， ()()()()() s m s n s y s y s y d n 112222== ()()()()[]() s m s P s y s y s y d n 12121ε== 当N 为奇数时， ()()()()() s n s m s y s y s y d n 112222==
光纤耦合器又名：分歧器 光纤耦合器（Coupler）是将光讯号从一条光纤中分至多条光纤中的元件，属于光被动元件领域，在电信网路、有线电视网路、用户回路系统、区域网路中都会应用到，与光纤连接器分列被动元件中使用最大项的。 光纤耦合器可分标准耦合器（双分支，单位1×2，亦即将光讯号分成两个功率）、星状／树状耦合器、以及波长多工器（WDM，若波长属高密度分出，即波长间距窄，则属于DWD M），制作方式则有烧结（Fuse）、微光学式（Micro Optics）、光波导式（Wave Guide）三种，而以烧结式方法生产占多数（约有90％）。烧结方式的制作法，是将两条光纤并在一起烧融拉伸，使核芯聚合一起，以达光耦合作用，而其中最重要的生产设备是融烧机，也是其中的重要步骤，虽然重要步骤部份可由机器代工，但烧结之后，仍须人工作检测封装，因此人工成本约占10～15％左右，再者采用人工检测封装须保品质的一致性，这也是量产时所必须克服的，但技术困难度不若DWDM module及光主动元件高，因此初期想进入光纤产业的厂商，大部分会从光耦合器切入，毛利则在20～30％。
光耦合器又名：光电隔离器 光耦合器（optical coupler，英文缩写为OC）亦称光电隔离器，简称光耦。光耦合器以光为媒介传输电信号。它对输入、输出电信号有良好的隔离作用，所以，它在各种电路中得到广泛的应用。目前它已成为种类最多、用途最广的光电器件之一。 概述 光耦合器一般由三部分组成：光的发射、光的接收及信号放大。输入的电信号驱动发光二极管（LED），使之发出一定波长的光，被光探测器接收而产生光电流，再经过进一步放大后输出。这就完成了电—光—电的转换，从而起到输入、输出、隔离的作用。由于光耦合器输入输出间互相隔离，电信号传输具有单向性等特点，因而具有良好的电绝缘能力和抗干扰能力。又由于光耦合器的输入端属于电流型工作的低阻元件，因而具有很强的共模抑制能力。所以，它在长线传输信息中作为终端隔离元件可以大大提高信噪比。在计算机数字通信及实时控制中作为信号隔离的接口器件，可以大大增加计算机工作的可靠性。 种类 光耦合器的种类达数十种，主要有通用型（又分无基极引线和基极引线两种）、达林顿型、施密特型、高速型、光集成电路、光纤维、光敏晶闸管型（又分单向晶闸管、双向晶闸管）、光敏场效应管型。 优点 信号单向传输，输入端与输出端完全实现了电气隔离，输出信号对输入端无影响，抗干扰能力强，工作稳定，无触点，使用寿命长，传输效率高。光耦合器是70年代发展起来产新型器件，现已广泛用于电气绝缘、电平转换、级间耦合、驱动电路、开关电路、斩波器、多谐振荡器、信号隔离、级间隔离、脉冲放大电路、数字仪表、远距离信号传输、脉冲放大、固态继电器(SSR)、仪器仪表、通信设备及微机接口中。在单片开关电源中，利用线性光耦合器可构成光耦反馈电路，通过调节控制端电流来改变占空比，达到精密稳压目的。 技术参数 光耦合器的技术参数主要有发光二极管正向压降VF、正向电流IF、电流传输比CTR、输入级与输出级之间的绝缘电阻、集电极-发射极反向击穿电压V(BR)CEO、集电极-发射极饱和压降VCE(sat)。此外，在传输数字信号时还需考虑上升时间、下降时间、延迟时间和存储时间等参数。
从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、上 前言 第一部分、DFT 第一章、傅立叶变换的由来 第二章、实数形式离散傅立叶变换（Real DFT） 从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、下 第三章、复数 第四章、复数形式离散傅立叶变换 /***************************************************************************************************/ 这一片的傅里叶变换算法，讲解透彻，希望对大家会有所帮助。感谢原作者们（July、dznlong）的精心编写。 /**************************************************************************************************/ 前言： ―关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解‖---dznlong， 那么，到底什么是傅里叶变换算法列?傅里叶变换所涉及到的公式具体有多复杂列? 傅里叶变换（Fourier transform）是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。 哦，傅里叶变换原来就是一种变换而已，只是这种变换是从时间转换为频率的变化。这下，你就知道了，傅里叶就是一种变换，一种什么变换列?就是一种从时间到频率的变化或其相互转化。 ok，咱们再来总体了解下傅里叶变换，让各位对其有个总体大概的印象，也顺便看看傅里叶变换所涉及到的公式，究竟有多复杂： 以下就是傅里叶变换的4种变体（摘自，维基百科）
耦合波理论 如图是用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。光栅矢量K 垂直于边界平面，其大小为Λ=/2πK ，Λ为光栅周期，θ为入射角。 图2 布拉格光栅模型 R---入射波，S---信号波，Φ---光栅的倾斜角，0θ---再现光波满足布拉格条件时的入射角（与z 轴所夹得角）；K---光栅矢量的大小，d---光栅的厚度，r θ和s θ---再现光波和衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ---光栅周期。 光波在光栅中的传播由标量波动方程描述 022=+?E k E （2） 公式（2）中()z x E ,是y 方向的电磁波的复振幅，假设为与y 无关，其角频率为ω。公式（2）中传播常数()z x k ,被空间调制，且与介质常数()z x ,ε和传导率()z x ,σ相关： ωμσεωj c k -=22 2 （3） 公式（3）中，在自由空间传播的条件下，c 是自由空间的光速，μ为介质的渗透率。在此模型中，介质常量与y 无关。布拉格光栅的界面由介质常数()z x ,ε和传导率()z x ,σ的空间调制表示：
()() ????+=?+=X K X K cos cos 1010σσσεεε （4） 公式（4）中，1ε和1σ是空间调制的振幅，0ε是平均介电常数，0σ是平均传导率。假设对ε和σ进行相位调制。为简化标志，我们用半径矢量X 和光栅矢量K ??????????=x y x X ； ???? ??????ΦΦ=cos 0sin K ； Λ=K /2π 结合公式（3）和公式（4） () X jK X jK e e j k ?-?++-=κβαββ2222 （5） 此处引入平均传输常数β和平均吸收常数α ()λεπβ/2210=； ()21002/εσμαc = （6） 耦合常数κ定义为 ()()?? ????-=21012101//241εσμεελπκc j （7） 耦合常数κ描述了入射光波R 和衍射光波S 之间的耦合光系。耦合常数是耦合波理论的中心参量。当耦合常数0=κ时，入射光波R 和衍射光波S 之间不存在耦合，因此也没有衍射存在。 光学介质通常由他们的折射率和吸收常数来表征。当满足如下条件时，运用平均传输常数β、平均吸收常数α和耦合常数κ等参量就十分方便。 αλπ>>n 2；()z n 12αλ π>>；1n n >> （8） 公式（8）适用于几乎所有的实际情况。公式（8）中，n 为平均折射率，1n 是折射率空间调制的振幅，1α是吸收常数空间调制的振幅。其中，λ是自由空间的波长。在以上的条件下，可以写出具有较高精确度的平均传输常数β λπβ/2n = 和耦合常数κ 2//11αλπκj n -=
傅里叶变换 法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。 法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明 多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。[ 它具有很多好的性质，例如： 收敛性 傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下： 在任何周期内，x(t)须绝对可积； 傅里叶级数 在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值； 在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。 吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取（1）式右边的无穷级数中的有限项作和x(t)，那么x(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。
正交性 所谓的两个不同向量正交是指它们的内积为0，这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性，例如，在三维欧氏空间中，互相垂直的向量之间是正交的。事实上，正交是垂直在数学上的的一种抽象化和一般化。 傅里叶级数 一组n个互相正交的向量必然是线形无关的，所以必然可以张成一个n维空间，也就是说，空间中的任何一个向量可以用它们来线性表出。 傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。 和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。 从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。任意的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;4. 离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;5. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。 正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。