高考数学角的概念的推广·基础练习
(一)选择题
1．把-1485°化成k×360°+α(0°≤α＜360°，k∈Z＝的形式是 [ ]
A．-4×360°+45° B．-4×360°-315°
C．-10×180°-45° D．-5×360°+315°
2．终边与坐标轴重合的角α的集合是 [ ]
A．｛α|α=k×360°，k∈Z｝B．｛α|α=k×180°+90°，k∈Z｝
C．｛α|α=k×180°，k∈Z｝D．｛α|α=k×90°，k∈Z｝
3．角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，则角α与角α+π的终边的关系是 [ ]
A．一定关于x轴对称B．一定关于y轴对称
C．可能关于原点不对称D．随α的变化可以有不同的对称性
4．设A=｛θ|θ为正锐角｝，B=｛θ|θ为小于90°的角｝，C=｛θ|θ为第一象限的角｝，D=｛θ|θ为小于90°的正角｝，则下列等式中成立的是 [ ]
A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D
5．设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是 [ ]
A．-360°＜α-β＜0°B．-180°＜α-β＜180°
C．-180°＜α-β＜0°D．-360°＜α-β＜360°
6．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为 [ ]
A．β=α+90° B．β=α±90°
C．β=α+90°+k·360° D．β=α±90°+k·360°
(二)填空题
7．在-720°～720°之间与-1050°终边相同的角为______．
8．与70000°角终边相同且绝对值最小的角是_______．
9．时钟走过1小时20分，则分针所转过的角度为_____；时针所转过的角的度数为________．
10．若2α与140°的终边相同，则α=______．
_______．
象限的角；2α是第______象限的角．
13．若角α的终边在图2-4中所表示的范围内，则α∈______．
弧度制·基础练习
(一)选择题：
A．第一象限角B．第一或第三象限角 C．第二象限角D．第一或第二象限角2．把-885°化成2kπ+α(0≤α≤2，k∈Z)的形式应是[ ]
3．第四象限角可以表示为 [ ]
是 [ ]
A．α+β＞α-β B．α+β＜α-β C．α+β=α-β D．不确定的
5．已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1)，k∈Z}，B={α|-4≤α≤4}，则A∩B等于[
]
C．{α|0≤α≤π} D．{α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}
(二)填空题：
6．终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合可表示为______；终边在第二、四象限的角平
分线上的角的集合可表示为______．
7．一条弦长等于圆的半径，这条弦所对圆心角的弧度数是______，半圆弧所对圆心角的弧度数
是_________．
8．三角形三内角的比是7∶8∶15，各内角的弧度数分别是_______．9．地球赤道的半径为6370km，
所以赤道上1°的弧长是_______．
(三)解答题
10．如图2-5，半径为1的圆上有两点A、B，若=2，求弓形AMB的面积．
11．已知一个扇形OAB的面积是1cm3，它的周长是4cm，求它的中心角和弦AB的长？
12．如图2-6，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧长为l，求此扇形内切圆的面积．
13．一个扇形的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？
任意角的三角函数·基础练习
(一)选择题
定取正值的有 [ ]
A．0个 B．1个C．2个 D．3个
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
3．设θ是三角形的内角，下列各对数中均取正值的是 [ ]
A．tgθ和cosθ B．cosθ和cosθ
A．{-1，1} B．{-1，1，3} C．{-1，3} D．{1，
3}
A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
6．下列各式为正号的是 [ ]
A．cos2-sin2 B．cos2·sin2 C．tg3·sec2 D．sin2·
tg2
(二)填空题
8．若|sinx|=sinx，则角x的集合是______．
B ．y=csc 2x 与y=ctg 2x+1 D ．y=sinx 与y=tgx ·cosx
[ ]
9．若|ctgx|=-ctgx ，则角x 的集合是______．
10．已知角α的终边经过点P(4a ，-3a)(a ≠0)则2sin α+cos α_______． 11．求下列各式的值：
①cos390°+sin2540°+tg120°+ctg270°
同角三角函数的基本关系式·基础练习
(一)选择题
3.4A 3.4
B -
5
.3
C
4.3
D -
2．下列各组函数中是同一函数的是 [ ]
[ ]
A ．1或3
B ．-3或3
C ．1或-3
D ．-1或-3
12.5
A -
5.12
B -
12.
5
C
5.
12
D 5．设tgx+ctgx =m ，则sec 2
x+csc 2
x 等于 [ ] A ．m 2
-2 B ．m 2
C ．m 2+2
D ．m 2
+4
2.
A m
2.B m
-
2.|
|C m
.2D -
3.3
A -
.3B -
3.
3
C
.3D
8．若sin α+cos α=1，则sin α-cos α的值为 [ ] A ．1 B ．-1
C ．±
1 D ．0
(二)填空题
。
10．tg 2
x+ctg 2
x=p ，tg 4
x+ctg 4
x=q ，则p 与q 之间的关系是_____．
=______．
12．若tg α+ctg α=3，则sin αcos α=______，tg 2
α+ctg 2
α=______．
(三)解答题
简为[ ]
(Ⅲ)设ctgα=m(m≠0)，求α的其他三角函数值．
的值．
诱导公式·基础练习
(一)选择题
[
]
π-α)的值分别是[
]
4．如果f(sinx)=cos2x，那么f(cosx)等于 [ ] A．sin3x B．cos2x C．-sin2x D．-cos2x 值等于 [ ]
6．设sinαcosα＜0，则化简
A．(-1)n cosα B．(-1)n+1cosαC．(-1)n sinα D．(-1)n+1sinα(二)填空题
9．tg675°+ctg765°-tg(-300°)-ctg(-690°)=______．
(三)解答题
③sin(n π+α)·cos(n π+α)·ctg(n π+α)
正弦函数、余弦函数的图像和性质
一、选择题
1．下列函数中，属奇函数的是[ ]
A ．y=-｜sinx ｜
B ．y=sin （-｜x ｜）
C ．y=sin ｜x ｜
D ．y=xsin ｜x ｜
2．函数y=2log x sin 的定义域为[ ]
A ．（0，
2π） B ．（2k π,2k π+
2π
）（k ∈Z ） C ．（0, 2π）∪（2
π
,π）
D ．（2k π,2k π+2π）∪（2k π+2
π
,2k π+π）（k ∈Z ）
3．下列函数中，与y=sinx+cosx 的振幅，最小正周期都相同的函数是[ ] A ．y=sinx B ．y=cosx C ．y=2sinx D ．y=sinxcosx ．
4．已知MP ，OM ，AT 分别表示60°角的正弦线，余弦线和正切线，则[ ]
A ．MP ＜OM ＜AT
B ．OM ＜MP ＜AT
C ．AT ＜OM ＜MP
D ．OM ＜AT ＜MP 5．函数f （x ）=x
a 3cos 2 （a ≠0）的值域为[ ] A ．［-
2a ,2a ］
B ．［
2
a
,+∞］ C ．当a ＞0时，［
2a ,+∞］;当a ＜0时，（-∞，2a
） D ．当a ＞0时，（0，2a ）;当a ＜0时，［2
a
,0］
6．已在A 、B 是△ABC 的两个内角，则A ＞B 是sinA ＞sinB 的[ ]
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．下列关系正确的是[ ]
A ．cos 23＜sin 101＜-cos 47
B ．cos 23＜-cos 47＜sin 101
C ．sin 101＜cos 23＜-cos 4
7
D ．-cos 47＜sin 101＜cos 2
3
8．设α、β都是第二象限内的角，则sin α＜sin β,则下列结论正确的是[ ]
A ．tan α＜tan β
B ．cot α＞cot β
C ．cos α＜cos β
D ．sec α＜sec β 9．函数y=｜sinx ｜+sin ｜x ｜的值域是[ ] A ．［0，2］ B ．［-1，2］ C ．［-1，1］ D ．［0，1］ 10．函数y=｜cosx ｜-2cosx 的值域是[ ] A ．［-3，-1］ B ．［-3，0］ C ．［0，3］ D ．［-1，3］
11．函数y=lgsinxcosx 的单调递增区间是[ ] A ．（2k π,2k π+4
π
）（k ∈Z ） B ．（2k π,2k π+
2
π
）（k ∈Z ） C ．（k π,k π+
2π）（k ∈Z ） D ．（k π,k π+4
π）（k ∈Z ） 12．在下列函数中，以2
π
为周期的函数是[ ]
A ．y=sin2x+cos4x
B ．y=sin2xcos4x
C ．y=sin2x+cos2x
D ．y=sin2xcos2x
二、填空题：
1．函数y=log sinx （cosx+
2
1
）的递增区间是 ． 2．若函数f （u ）的定义域为{u ｜0＜u ＜1),那么函数f （sinx ）的定义域是 ．
3．函数y=2｜sin （2x+
4π）｜,x ∈［0, 2
3
π］，则使y 取得最大值的所有x 的值是 ． 4．如果y=a-bcosx （b ＞0）的最大值为23，最小值为-2
1，则y=b-2cosx+asin 2
x 的最大值为 ，
最小值为 ．
5．已知f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2
+sinx,则当x ＜0时，f （x ）的表达式为 ． 6．有下列四个命题，①y=sin ｜x ｜与y=sinx 的图像关于y 轴对称． ②y=｜sinx ｜与y=-sin （-x ）的图像关于x 轴对称． ③y=cos （-x ）与y=cos ｜x ｜图像相同．
④y=cos ｜x ｜与y=cos （-x ）图像关于y 轴对称． 其中所有正确命题的序号为 ． 7．若函数y=f （x ）是定义在［0,
2
1
）上的单调减函数，则函数y=f （cosx ）的单调增区间为 ． 三、解答题
1．求f （x ）=｜sin2x ｜+｜cos2x ｜的最小正周期．
2．求函数y=x log 15.0++x cot 的定义域．
3．设函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ω≠0）．试证明：f （x ）为偶函数的充要条件是φ=k π+2
π （k ∈Z ）．
4．求函数y=x
x
x sin 1cos sin 22+-的最大值及此时x 的值．
函数y=Asin （ω+φ）的图象
一．选择题
1．函数y=sin2x 的图像向左平移6
π
所得曲线的对应函数式[ ] A ．y=sin （2x+6π） B ．y=sin （2x-6π） C ．y=sin （2x+3π） D ．y=sin （2x-3
π
）
2．已知函数y=Asin （ωx+φ）在同一周期内，当x=12
π
时，y 最大=2;当x=125π时，y 最小=-2，那么，
函数解析式是[ ]
A ．y=2sin （x+127π）
B ．y=2sin （x+1211π）
C ．y=2sin （3x-4π）
D ．y=2sin （3x+4
π
）
3．函数f （x ）=5sin （5x+3
5
π）是[ ]
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
4．得到函数y=sin （2x-3
π
）的图像，只需将y=sin2x 的图像[ ] A ．向左移动3π B ．向右移动3π C ．向左移动6π D ．向右移动6
π
5．把函数y=sin3x 的图像向右平移4
π
个单位，所得曲线的对应函数式[ ]
A ．y=sin （3x-4π）
B ．y=sin （3x+4π）
C ．y=sin （3x-43π）
D ．y=sin （3x+4
3
π）
6．函数y=sin （2x-6
π
）的单调递减区间是[ ]
A ．［k π+12π,k π+127π］
B ．［k π-125π,k π+12π
］
A ．［k π-6π,k π+3π］ D ．［k π+3π,k π+6
5
π］（k ∈Z ）
7．函数y=sin （x+2
π
）的图像对称性是[ ]
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y=-
2
π
对称
8．函数y=Acos （ωx+φ）（A ≠0,ω≠0）的奇偶性[ ]
A ．仅与A 有关
B ．仅与ω有关
C ．仅与φ有关
D ．与A 、ω、φ有关 9．函数y=3cos （2x+
2
3
π）是[ ] A ．周期为π的偶函数
B ．周期为π的奇函数
C ．周期为2π
的偶函数
D ．周期为2
π
的奇函数
10．已知函数y=f （x ），将f （x ）的图像上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将整个图形沿着x 轴向左平移2π的单位，得到的曲线与函数y=2
1 sinx 的图像相同，则y=f （x ）的一个解析式是[ ]
A ．y=21 sin （2x - 2π
） B ．y=
21sin （2x+2π
） C ．y=21sin （2x +2
π
）
D ．y=21sin （2x-2
π）
二、填空题
1．y=21sin （3x-3
π
）的定义域是 ，值域是 ，周期是 ，振幅是 ，
频率是 ，相位是 ，初相是 ，最大值是 ，达到最大值的x 集合
是 ，最小值是 ，达到最小值的x 集合是 ，递增区间是 ，递减区间是 ．
2．如图是函数y=Asin （ωx+φ）图像一段，函数定义域是 ，值域是 ，周期是 ，振幅是 ，函数解析式是 ，当x= 时y 取最大值= ，当x= ,y 取最小值 ，x= 时，y=0，函数递减区间是 ．
3．将y=sin （2x+
43π）图像上所有点向右平移动2
π
个单位，再把所得的图像上各点横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），这样得到的图像对应的函数解析式为 ．
4．已知函数f （x ）=sin （3k x+4π）,使f （x ）的周期在（32，3
4
）内，则正整数k= ． 5．函数y=sin
2x +cos 2
x
在（-2π，2π）内的递增区间是 ． 6．给出下列命题：
（1）函数y=sinx 在第一、四象限都是增函数； （2）函数y=cos （ωx+φ）的最小正周期为ω
π
2；
（3）函数y=sin （
32x+2
7
π）是偶函数； （4）函数y=sin2x 的图像向左平移4π个单位，得到y=sin （2x+4
π
）的图像．
其中正确的命的序号是 ．
三、解答题
1．如图，是正弦函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0,ω＞0）的一个周期的图像． （1）写出f （x ）的解析式；
（2）若g （x ）与f （x ）的图像关于直线x=2对称，写出g （x ）的解析式．
2．试说明y=cosx 的图像经怎样的变换可得到y=3cos （3x+
2
π
）+1的图像? 3．已知y=Asin （ωx+φ）（A ＞0,ω＞0,0＜φ＜π)的最小正周期为3
2π
，最小值为-2，且过点
（
9
5
π，0），求它的表达式．
4．用“五点法”作出函数f
（x）=sin（x+
4
π
）一个周期的图像，并画出f（｜x｜）的图像．
5．要得到函数y=3cos（2x-
4
7
π）的图像C，需要将函数y=3sin2x的图像C0经过平移得到，
试求路程最小的平移．
正切函数、余切函数的图象和性质·基础练习
(一)选择题
A．关于原点对称； B．关于x轴对称；C．关于y轴对称；D．不是对称图形．
A．y=tg|x|； B．y=ctg|x|；C．y=|tgx|； D．y=|ctgx|．
3．直线y=a(a为常数)与正切曲线，y=tgωx(ω＞0)的相邻两支的交点间的距离为 [ ]
A．π； B.
π
ω
C.
2π
ω
D．与a有关的值．
B．f(x)是区间(kπ，(k+1)π)上的减函数，周期是2π；
A．aπ2；B．|a|π；C．aπD．|a|π2．
(二)填空题
(三)解答题
样的变换得到(写出一种全过程即可)．
已知三角函数值求角·基础练习
(一)选择题
4
.
3
A
π3
.
4
B
π5
.
4
C
π7
.
4
D
π
2．已知cosα=1，则角等于 [ ]
A．πB．kπ(k∈Z) .()
2
C k k Z
π
π-∈D．(2k+1)π(k∈Z)
[ ]
A.22()3k k Z ππ±
∈ B. 2()3k k Z π
π±∈
C. 22()3k k Z ππ-
∈ D. 22()3
k k Z ππ+∈ (二)填空题
8．已知4sin 2
x-3=0，则角x 的集合是______． (三)解答题
9．已知tg α-4sin β=3，3tg α+4sin β=1，且α是第三象限角，β是第四象限角，求α，β．
图象训练
1．函数y=sinx|cotx|(0 2．函数x x y cos -=的部分图象是( ) 3．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是( ) A ．3 ,1π ϕω== B ．3 ,1π ϕω- == C ．6,21πϕω== D ．6 ,21π ϕω-== 4．三角函数①；②； ③；④ 其中在 上的图象如图所示的函数是( ) A. ③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 5．如图所示，与是：的图象相对应的解析式)sin(ϕω+=x A y ） A 、)3 22sin(2π-=x y B 、)34 2sin(2π+=x y C 、)322sin(2π+=x y D 、)3 1 2sin(2π-=x y 6．如图，函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 点)0,6(π - 、)0,6 7 (π，且该函数的最大值为2，最小值为－， 则该函数的解析式为（ ） A 、)62sin( 2π+=x y B 、)42sin(2π +=x y C 、)623sin(2π+=x y D 、) 423sin(2π +=x y 7．如图是周期为2π的三角函数y =f(x)的图象， 那么f(x)=( ) A. sin(1+x) B. sin(-1-x) C. sin(-1+x) D. sin(1-x) 8. 函数y = tg ( 12 x – 1 3 π ) 在一个周期内的图象是( ). (A) y (B) y (C) y (D) y x x x x 3 π- o 3 2π 3 5π o 6 π 3 2π 6 7π 3 2π- o 3 π 3 4π 6 π- o 3 π 6 5π y x π 2π1-01A y x π2π1-01B y x π 2π 1-01C y x π 2 π 1 -0 1 D －2 2 3 4π- 3 8π y x o x y 1 1 -1 9 ．函数y=x+sin|x|, x∈[-π,π]的大致图象是（） A B C D 角的概念的推广·基础练习·答案提示 (一)1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．D (二)7．-690°，-330°，30°，390°；8．160°；9．-480°．-40°；10．k·108°+70°(k ∈Z)；(2k+1)×180°+70°，k∈Z；11．3πcm3；12．二或四象限；一或三或四象限；一或二象限或 y轴；13．{α|k·360°-210°＜α＜k·360°+30°，k∈Z＝ 弧度制·基础练习·答案提示 (一)1．B 2．A 3．C 4．A 5．D (二)6．{x|x=k·180°+45°，k∈Z}；{x|x=k·180°-45°，k 13．解：设扇形的半径为r，面积为S，圆心角为α，则扇形的弧 任意角的三角函数·基础练习·答案提示 (一)1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B (二)8．{x|2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z} 同角三角函数的基本关系式·基础练习·答案提示 (一)1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C (三)13．略 14．由sin2θ+cos2θ=1，知：(m-3)2+(4-2m)2=(m+5)2 ∴m2-8m=0，得m=0或m=8 又∵sinθ∈(0，1)，cosθ∈[-1，0] ∴m=8 诱导公式·基础练习·答案提示 (一)1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．A 7．B 13．略 正弦函数、余弦函数的图像和性质。参考答案： 一、1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．A 10．D 11．D 12．D o x y o x y o x y o x y π ππ π π π π π -π -π -π -π -π-π -π 二、1．（2k π,2k π+32π）（k ∈Z ） 2．［2k π,（2k+1）π］（k ∈Z ） 3．{ 8π,8 5π,89π} 4．3，-1 5．-x 2 +sinx 6．③④ 7．（2k π+3π,2k π+2 π）（k ∈Z ） 三、1． 4π 2．{x ｜0＜x ≤2π或π＜x ≤4} 3．略 4．最大值1，此时x=2k π+2 π ,（k ∈Z ） 函数y=Asin （ω+φ）的图象 参考答案： 一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．D 二、1．R ，［- 21，21］，T=32π,A=21,f=π23,3x-3π,-3π,21，{x ｜x=32k π+185π,k ∈Z},-2 1 ,{x ｜ x=32πk -18π,k ∈Z},［32πk -18π, 32πk +185π］（k ∈Z ）,［32πk +185π］, 32πk +18 11π］（k ∈Z ） 2．［2k π-3 π ,2k π+35π］（k ∈Z ）,［-2,2］,T=2π,2， y=2sin （x+3π）,x=6π+2k π,k ∈Z,2,x=67π+2k π,k ∈Z 时，-2，x=-3 π +2k π, 32π+2k π, 35π+2k π时,y=0,［6 π +2k π, 67π+2k π］（k ∈Z ） 3．y=sin （32x-4 π ） 4．{k ｜14．13＜k ＜18．26,k ∈Z } 5．［-23π,2π］ 6．（3） 三、1．（1）f （x ）=2sin （4πx+4π） （2）g （x ）=2sin （4πx-4π ） 2．略 3．y=2sin （3x+3 π ） 4． 5．向左平移 8 3π 正切函数、余切函数的图象和性质·双 基能力训练·答案提示 (一)1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 已知三角函数值求角·基础练习·答案提示 (一)1．C 2．D 3．C 4．D (二)5．｛x|x=3k ×360°+45°或x=3k ×360°-315°， k ∈Z ｝ 又∵α是第三象限角，β是第四象限角， 1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 1.2角的概念推广基础练习题 一、单选题 1．1000︒是以下哪个象限的角（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列各角中，与27︒角终边相同的是（ ） A ．63︒ B ．153︒ C ．207︒ D ．387︒ 3．若角α为第二象限角，则角2 α 为（ ）象限角 A ．第一 B ．第一或第二 C ．第二 D ．第一或第三 4．下列说法正确的是（ ） A ．第一象限角一定小于90︒ B ．终边在x 轴正半轴的角是零角 C ．若360k αβ+=⋅︒（k Z ∈），则α与β终边相同 D ．钝角一定是第二象限角 5．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则必有（ ） A ．90αβ︒+= B ．36090()k k Z αβ︒︒+=⋅+∈ C ．360()k k Z αβ︒+=⋅∈ D ．(21)180()k k Z αβ︒+=+⋅∈ 6．下列各角中，与角330°的终边相同的是( ) A ．150° B ．－390° C ．510° D ．－150° 7．已知集合A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}，则A ∩B ＝( ) A ．{α|α为锐角} B ．{α|α小于90°} C ．{α|α为第一象限角} D ．以上都不对 8．与角2021︒终边相同的角是（ ） A ．221° B ．2021-︒ C ．221-︒ D ．139︒ 9．若α是第四象限角，则180°＋α一定是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 二、填空题 10．若角 2θ的终边与4 π的终边重合，且3θ ∈[0,2)π，则4θ=_______________. 角的概念的推广练习 一、选择题 1．把化成的形式是（） A． B． C． D． 2．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为（） A． B． C． D． 3．若是第三象限的角，则是（） A．第一、二、三象限角 B．第一、二、四象限角 C．第一、三、四象限角 D．第二、三、四象限角 二、填空题 4．设集合： , ，，则A、B、C的关系是。 5．角终边落在第二、四象限的角的平分线上，则角的集合是。 6．角，的终边关于原点对称，则，满足关系。 7．角，的终边关于轴对称，则，满足关系。 三、解答题 8．当12点过15分的时候，时钟长短针的夹角是多少度？ 9．已知，角的7倍角的终边和角的终边重合，试求这个角。 【角的概念的推广练习参考答案】 一、选择题 1．D；2．D； 3．C． 二、填空题 4． 5． 6．，。 7．，。 三、解答题 8．分针旋转时，时针旋转，那么分针旋时，时针旋转，故夹角为。 9．由题设，得， ∴ 又，即， ∴且（）， ∴ 故 弧度制的练习 一、选择题 1．如将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（）。 A． B．－ C． D．－ 2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（） A． B． C．D． 3．设集合，，则M、N的关系是（） A． B． C． D． 二、填空题 4．用弧度制表示，终边落在坐标轴上的角的集合为。 5．若，则是第象限角。 6．若，则的范围是。 7．一个半径为R的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形圆心角的度数为。 三、解答题 8．两角差为，两角和为1 ，求这两角的弧度数。 9．已知扇形的圆心角为，弧长为，求此扇形内切圆的面积。 【弧度制的练习参考答案】 一、选择题 1．A 2．C 3．A 二、填空题 4． 5．一、三． 6． 7． 三、解答题 8．设两角分别为、，则有 1 角的概念的推广与弧度制 1．点P 从(－1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1顺时针方向运动π3 弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为________． 2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________． ①tan α2 ②sin α2 ③cos α2 ④cos2α 3．若sin α<0且tan α>0，则α是第__________象限的角． 4．函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x 的值域为________． 5．若一个α角的终边上有一点P (－4，a )，且sin α·cos α＝34 ，则a 的值为________． 6．已知角α的终边上的一点P 的坐标为(－3，y )(y ≠0)，且sin α＝24 y ，求cos α，tan α的值． B 组 1．已知角α的终边过点P (a ，|a |)，且a ≠0，则sin α的值为________． 2．已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是______________． 3．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于 10 cm ，则扇形的面积为________． 4．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与θ3 角的终边相同的角的集合为__________． 5．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则α是第________象限． 6．设角α的终边经过点P (－6a ，－8a )(a ≠0)，则sin α－cos α的值是________． 7．若点A (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则y x 的值为________． 8．已知点P (sin 3π4，cos 3π4 )落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________． 9．已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线y ＝kx 上，若sin α＝25 ，且cos α<0，则k 的值为________． 10．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及 该弧所在的弓形面积． 11．扇形AOB 的周长为8 cm. (1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB . 12．(1)角α的终边上一点P (4t ，－3t )(t ≠0)，求2sin α＋cos α的值； (2)已知角β的终边在直线y ＝3x 上，用三角函数定义求sin β的值． 角的概念的推广练习题 班级________ 姓名________ 一、选择题： 1、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360° 2．若α 是第四象限角，则 2 α 是（ ）． A ．第二象限角 B ．第三象限角 C ．第一或第三象限角 D ．第二或第四限角 3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 4、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 5.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是 ( ) ????30-D C30 60-B. 60.A 6.若α是锐角，则180°－α是( ) A.第一象限角 B.第二角限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7、如果x 是第一象内的角，那么（ ） （A ）x 一定是正（B ）x 一定是锐角（C ）-3600 高中数学高考总复习角的概念的推广及任意角的三角函数 习题及详解 一、选择题 1．(2010·广州检测)若sin α<0且tan α>0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 [答案] C [解析] ∵sin α<0，∴α为第三、四象限角或终边落在y 轴负半轴上， ∵tan α>0，∴α为第一、三象限角， ∴α为第三象限角． 2．(2010·安徽省168中学联考)已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝sin x }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝tan x }，则A ∩B ＝( ) A ．{(0,0)} B ．{(π，0)，(0,0)} C ．{(x ，y )|x ＝k π，y ＝0，k ∈Z } D ．? [答案] C [解析] 函数y ＝sin x 与y ＝tan x 图象的交点坐标为(k π，0)，k ∈Z . 3．(2010·河北正定中学模拟)已知角α终边上一点P ??sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为( ) A.5 6π B.11 6 π C.2 3π D.5 3 π [答案] B [解析] 由条件知，cos α＝sin 2π3＝sin π3＝32 ， sin α＝cos 2π3cos π3＝－1 2 ， ∴角α为第四象限角，∴α＝2π－π6＝11π 6，故选B. 4．(2010·山东师大附中模拟)cos ???? －523π＝( ) A ．－1 2 B ．－ 32 C.12 D. 32 [答案] A [解析] cos ????－ 52π3＝cos 52π3＝cos ??? ?17π＋π3 ＝－cos π3＝－1 2 . 5．(2010·河南新乡市模拟)已知角α终边上一点P (－4a,3a )(a <0)，则sin α的值为( ) A.3 5 B ．－35 C.45 D ．－45 [答案] B [解析] ∵a <0，∴r ＝(－4a )2＋(3a )2＝－5a ， ∴sin α＝ 3a r ＝－3 5 ，故选B. 6．(2010·广东佛山顺德区质检)函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos a ＋b 2 ＝( ) A ．0 B.22 C ．－1 D ．1 [答案] D [解析] 由条件知，a ＝－π2＋2k π (k ∈Z )，b ＝π 2＋2k π，∴cos a ＋b 2cos2k π＝1. 7．(2010·青岛市质检)已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝π，则cos(a 2＋a 8)的值为( ) A ．－1 2 B ．－32 C.12 D.32 [答案] A [解析] 由条件知，π＝a 1＋a 5＋a 9＝3a 5，∴a 5＝π 3 ∴cos(a 2＋a 8)＝cos2a 5＝cos 2π3＝－cos π3＝－1 2 ，故选A. 8．(2010·衡水市高考模拟)设a ＝log 12tan70°，b ＝log 12，c ＝log 1 2，则它们的 大小关系为( ) A ．a 角的概念的推广 一、选择题 1.下列命题中正确的是( ) A.第一象限的角必是锐角 B.终边相同的角必相等 C.相等角的始边相同时,终边位置必相同 D.不相等的角终边位置必不相同 2.-1 122°角的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列各组角中,终边相同的角是( ) A.390°与690° B.-330°与750° C.480°与-420° D.300°与-840° 4.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则下列关系中正确的是( ) A.A=B=C B.A⫋C C.A∩C=B D.B∪C=C 5.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B=() A.{-36°,54°} B.{-126°,144°} C.{-126°,-36°,54°,144°} D.{-126°,54°} 6.已知α为第三象限角,则α 所在的象限是( ) 2 A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 二、填空题 7.若将时钟拨慢5分钟,则分针转了度;时针转了度. 8.设集合M={α|α=k·90°,k∈Z}∪{α|α=k·180°+45°,k∈Z},N={β|β=k·45°,k∈Z},则集合M 与集合N的关系是. 三、解答题 9.求终边在直线y=-x上的角的集合S. 10.已知α=-1 910°. (1)将α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出α所在象限; (2)求θ,使θ与α终边相同,且-720°≤θ<0°. 11.已知角α的终边在如图所示的阴影部分所表示的范围内,求α. 一、选择题 1.200°是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.若α是第四象限角,则180°-α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 二、解答题 3.已知集合A={α|30°+k·180°≤α≤90°+k·180°,k∈Z},集合 B={β|-45°+k·360°≤β≤45°+k·360°,k∈Z},求A∩B. 4.如图所示. (1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 角的概念推广与弧度制 1 ．下列四个命题中，正确的是 （ ） A ．第一象限的角必是锐角 B ．锐角必是第一象限的角 C ．终边相同的角必相等 D ．第二象限的角必大于第一象限的角 2 ．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） A ．42cm B ．22cm C ．4π D ．2π2cm 3 ．已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求此弧对的圆心角的弧度数 （ ） A ．1.2 B ．1.44 C ．1 D ．5/6 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 A 2 B 1sin C 2sin1 D sin2 5．一条弦长等于半径的2 1 ，则此弦所对圆心角 （ ） A ．等于6π弧度 B ．等于3π 弧度 C ．等于2 1 弧度 D ．以上都不对 （ ） 6．若扇形的周长为20，则使扇形的面积最大时的半径是 （ ） A ．10 B ． 203 C ．5 D ．4 7. 扇形的周长是10cm,面积是4平方厘米，求圆心角所对的弦长___________________ 8 ．在0°到360°范围内，与角 -120°终边相同的角是 （ ） A ．120° B ．60° C ．180° D ．240° 9 ．已知α是锐角，那么2α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．小于180°的正角 D ．不大于直角的正角 10 ．已知α是第三象限的角，则 2 α 是 （ ） A ．第一或二象限的角 B ．第二或三象限的角 C ．第一或三象限的角 D ．第二或四象限的角 11．已知角α2的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第一、二象限角 C ．第一、三象限 D ．第一、四象限角 12．集合{}{} Z n ,90180n |N ,Z n ,90180n |M o o o o ∈±?=ββ=∈+?=αα=则 （ ） A ．N M ? B ．N M ? C ．M=N D ．以上答案都不对 13．若两角α、β的终边关于原点对称，那么 （ ） A ．Ζ∈?=-k k ，ο 360βα B ．Ζ∈?+=+k k ，ο ο 360180βα §2角的概念的推广 课后拔高提能练 一、选择题 1．若角α的终边与角β的终边关于原点对称，则有( ) A．α＝β B．α＝180°＋β C．α＝k·360°＋β，k∈Z D．α＝k·360°＋180°＋β，k∈Z 解析：选D 在同一周期内，α与β的差为180°. 2．如果角α的终边上有一点P(0，－3)，那么α( ) A．是第三象限角B．是第四象限角 C．是第三或第四象限角D．不是任何象限角 解析：选D ∵点P(0，－3)在y轴的非正半轴上，不在任何象限，∴角α不是任何象限角． 3．若α是第一象限角，则下列各角中是第四象限角的是( ) A．90°－αB．90°＋α C．360°－αD．180°＋α 解析：选C α为第一象限角，－α为第四象限角，360°－α终边与－α终边相同．∴选C． 4．与－457°角的终边相同的角的集合是( ) A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z} B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z} C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z} D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z} 解析：选C －457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°可知C正确． 二、填空题 5．下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中，正确结论的序号为________(把正确结论的序号都写上)． 解析：①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确；②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确；③480°角是第二象限角， 高考数学角的概念的推广·基础练习 (一)选择题 1．把-1485°化成k×360°+α(0°≤α＜360°，k∈Z＝的形式是 [ ] A．-4×360°+45° B．-4×360°-315° C．-10×180°-45° D．-5×360°+315° 2．终边与坐标轴重合的角α的集合是 [ ] A．｛α|α=k×360°，k∈Z｝B．｛α|α=k×180°+90°，k∈Z｝ C．｛α|α=k×180°，k∈Z｝D．｛α|α=k×90°，k∈Z｝ 3．角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，则角α与角α+π的终边的关系是 [ ] A．一定关于x轴对称B．一定关于y轴对称 C．可能关于原点不对称D．随α的变化可以有不同的对称性 4．设A=｛θ|θ为正锐角｝，B=｛θ|θ为小于90°的角｝，C=｛θ|θ为第一象限的角｝，D=｛θ|θ为小于90°的正角｝，则下列等式中成立的是 [ ] A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D 5．设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是 [ ] A．-360°＜α-β＜0°B．-180°＜α-β＜180° C．-180°＜α-β＜0°D．-360°＜α-β＜360° 6．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为 [ ] A．β=α+90° B．β=α±90° C．β=α+90°+k·360° D．β=α±90°+k·360° (二)填空题 7．在-720°～720°之间与-1050°终边相同的角为______． 8．与70000°角终边相同且绝对值最小的角是_______． 9．时钟走过1小时20分，则分针所转过的角度为_____；时针所转过的角的度数为________． 10．若2α与140°的终边相同，则α=______． _______． 象限的角；2α是第______象限的角． 13．若角α的终边在图2-4中所表示的范围内，则α∈______． 弧度制·基础练习 (一)选择题： A．第一象限角B．第一或第三象限角 C．第二象限角D．第一或第二象限角2．把-885°化成2kπ+α(0≤α≤2，k∈Z)的形式应是[ ] 3．第四象限角可以表示为 [ ] 是 [ ] §2任意角 2.1角的概念推广 2.2象限角及其表示 课后篇巩固提升 基础达标练 1.(多选)下列说法不正确的是() A.终边在x轴非负半轴上的角是零角 B.钝角一定大于第一象限的角 C.第二象限的角不一定大于第一象限的角 错,终边在x轴非负半轴上的角为k·360°,k∈Z,显然不只是零角;B错,390°是第一象限的角,大于任一钝角;C对,第二象限角中的-210°小于第一象限角中的30°;D错,285°为第四象限角,但不是负角. 可以是() 2.(多选)已知角α是第四象限角,则角-α 2 A.第一象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 α是第四象限角, 所以k×360°-90°<α {α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z},而选项 ,故选项D正确. 5.下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是() ° B.143° C.379° D.-143° 37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°+k·180°,k∈Z,当k=-1 时,37°-180°=-143°,故选D. 6.已知集合A={x|x=k×180°+(-1)k×90°,k∈Z},B={x|x=k×360°+90°,k∈Z},则A,B的关系为() A.B⫋A B.A⫋B D.A⊆B A中,当k为奇数时,x=k×180°-90°,终边落在y轴的非负半轴上;当k为偶数 时,x=k×180°+90°,终边落在y轴的非负半轴上.集合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上.故A=B. °角的终边相同的最小正角是,绝对值最小的角是. 2016°终边相同的角为2016°+k·360°(k∈Z).当k=-5时,216°为最小正角;当k=-6时,-144°为绝对值最小的角. °-144° α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=. -90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为 15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z. 30°+k·360°,k∈Z 9.在一昼夜中,钟表的时针和分针有几次重合?几次形成直角?时针、分针和秒针何时重合?请写出理由. 0.5°,分针每分钟走6°,秒针每分钟走360°,本题为追及问题. (1)一昼夜有24×60=1440(分钟),时针和分针每重合一次间隔的时间为360 6-0.5 分钟,所以一昼夜 时针和分针重合1440 360 6-0.5 =22(次). (2)假设时针不动,分针转一圈与时针两次形成直角,但一昼夜时针转了两圈,则少了4次垂直,于是一共有24×2-4=44(次)时针与分针垂直. (3)秒针与分针每重合一次间隔时间为360 360-6分,而由于360 360-6 与360 6-0.5 的最小公倍数为720分钟, 即12个小时,所以一昼夜只有0:00与12:00这两个时刻三针重合. 能力提升练 1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则A,B,C关系正确的是() A.B=A∩C B.B∪C=C D.A=B=C B⊂A∩C,故A错误;B⊂C,所以B∪C=C,故B正确;A与C互不包含,故C错误;由以上分析可知D错误. （新课标）最新北师大版高中数学必修四 §2 角的概念的推广 课时目标 1．了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角．2．理解象限角与终边相同的角的定义．掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限． 1．角 (1)角的概念：角可以看成平面内__________绕着______从一个位置______到另一个位置所成的图形． (2) 2．象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是____________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________的和． 一、选择题 1．与405°角终边相同的角是( ) A ．k ·360°－45°，k ∈Z B ．k ·180°－45°，k ∈Z C ．k ·360°＋45°，k ∈Z D ．k ·180°＋45°，k ∈Z 2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z)，则α的终边在( ) A ．第一或第三象限 B ．第二或第三象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限 3．设A ＝{θ|θ为锐角}，B ＝{θ|θ为小于90°的角}，C ＝{θ|θ为第一象限的角}，D ＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( ) A ．A ＝ B B ．B ＝ C C ．A ＝C D ．A ＝D 4．若α是第四象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5．集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪ ⎫x|x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( ) A ．M ＝P B ．M P C ．M P D ．M ∩P ＝∅ 6．已知α为第三象限角，则α 2 所在的象限是( ) A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 二、填空题 7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在 ________________________________________________________________________． 8．经过10分钟，分针转了________度． 9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是 ______________________________． （新课标）2017-2018学年北师大版高中数学必修四 角的概念的推广课-练习 基础练习 一、选择题 1．与600°终边相同的角可表示为(k ∈Z )( ) A ．k ·360°＋220° B ．k ·360°＋240° C ．k ·360°＋60° D ．k ·360°＋260° [答案] B [解析] 与600°终边相同的角α＝k ·360°＋600°＝k ·360°＋360°＋240°＝(k ＋1)·360°＋240°，k ∈Z .∴选B ． 2．已知α为第三象限角，则α2 所在的象限是( ) A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 [答案] D [解析] 由k ·360°＋180°<α 4．下列说法中正确的是( ) A．第一象限角一定不是负角 B．－831°是第四象限角 C．钝角一定是第二象限角 D．终边与始边均相同的角一定相等 [答案] C [解析] －330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B错误；0°角、360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误．5．终边在坐标轴上的角的集合是( ) A．{φ|φ＝k·360°，k∈Z} B．{φ|φ＝k·180°，k∈Z} C．{φ|φ＝k·90°，k∈Z} D．{φ|φ＝k·180°＋90°，k∈Z} [答案] C [解析] 终边落在x轴上的角的集合S1＝{x|x＝k·180°，k∈Z}，终边落在y轴上的角的集合S2＝{x|x＝k·180°＋90°，k∈Z}， 于是，终边落在坐标轴上的角的集合 S＝S1∪S2 ＝{x|x＝k·180°，k∈Z}∪{x|x＝k·180°＋90°，k∈Z} ＝{x|x＝2k·90°，k∈Z}∪{x|x＝(2k＋1)·90°，k∈Z} ＝{x|x＝n·90°，n∈Z}． 6．在四个角－20°，－400°，－2000°，600°中，第四象限的角的个数是( ) A．0个B．1个 C．2个D．3个 [答案] C 角的概念推广和弧度制 一、选择题： 1.若角α是第四象限角，则180°－α是 （ ）。 A.第一象限角； B.第二象限角； C. 第三象限角; D.第四象限角. 2.下列说法中正确的是 ( )。 A.1弧度角的大小与圆的半径无关； B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大。 C.圆心角为1弧度的扇形的弧长； D.用弧度表示的角都是正角。 3.若α=－3，则角α的终边在 （ ）。 A.第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限。 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（B ） A ．2 B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ D ） A ．70 cm B ． 670 cm C ．(3425-3 π)cm D ．3π35 cm 6．180°－α与α的终边（ B ） A ．关于x 轴对 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．以上都不对 7．设集合M ={α|α=5 -2ππk ，k ∈Z }，N ={α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于（C ） A ．{－105ππ3,} B ．{－5 10ππ4,7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．{07,031-1ππ } 8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（ B ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．如果弓形的弧所对的圆心角为 3 π，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是：（ C ） A ．（344-9π） cm 2 B ．（344-3 π ）cm 2 C ．（348-3π）cm 2 D ．（328-3π） cm 2 10．设集合M ={α|α=k π±6π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k 6π，k ∈Z }那么下列结论中正确的是（ C ） A ．M =N B ．M N C ．N M D ．M N 且N M 二．填空题 1.时钟从6时50分走到10时50分，时针旋转了_____________弧度。 2.在半径为 30π的圆中，圆心角为周角的23的角所对圆弧的长为_______________。 3.已知角(0,4)απ∈，且α与25π- 的终边相同，则α=___________________。 高中数学2.角的概念的推广 试题 2019.09 1,已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2 +-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的 值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 2,满足},{b a N M =⋃的集合N M ,共有 （ ） A ．7组 B ．8组 C ．9组 D ．10组 3,下列命题之中，U 为全集时，不正确的是 （ ） A ．若 B A ⋂= φ ，则U B C A C U U =⋃)()( B ．若B A ⋂= φ ，则 A = φ 或 B = φ C ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φ D ．若B A ⋃= φ ，则 ==B A φ 4,若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B . 5,设集合}3|{2x y y M -==， }12|{2 -==x y y N ，则=⋂N M . 6,含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2 b a a +，则=+20042003b a . 7,已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么 集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M . 8,数集A 满足条件：若1,≠∈a A a ，则A a ∈+11 . ①若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么； ②若A 为单元集，求出A 和a . 9,设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ， }082|{2 =-+=x x x C . ①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值； ②φ B A ⋂，且C A ⋂=φ ，求a 的值； ③B A ⋂=C A ⋂≠φ ，求a 的值； 10,设集合 }32,3,2{2 -+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值. 11,已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若U B A =⋃，≠⋂B A φ ， }2,1{)(=⋂B C A U ，试写出满足条件的A 、B 集合. 12,在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？ 13,集合21,A A 满足21A A ⋃=A ，则称（21,A A ）为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当21A A =时，（21,A A ）与（12,A A ）为集合A 的同一种分拆，则集合A={c b a ,,}的不同分拆种数为多少？ 课题： 角的的概念的推广 一、相关习题： 1. 给出命题:①－880是第四象限角;②2560是第三象限角;③4800是第二象限角;④－300 0是第一象限角. 其中正确的有别 ( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.有下列四个角:⑴－2100,⑵－1900,⑶－6300,⑷12300 其中第二象限的角为 ( ) (A) ⑴⑷ (B) ⑴⑶⑷ (C) ⑴⑵⑷ (D)⑴⑵⑶⑷ 3.下列各组的两个角中,终边不重合的一组是 ( ) (A) －210与6990 (B) 1800与－5400 (C) 900与9900 (D) 1500与690 0 4．下列各角终边与 750的终边相同的角 （ ） （A ） 390 （B ） 30- （C ） 330 （D ） 400 5．下列各角不是第二象限角的是 （ ） （A ） 465 （B ） 210- （C ） 150- （D ） 142 6.π6 19是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 7．已知0tan sin ,0cos sin <⋅>⋅αααα且，则α所在的象限是 （ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 8.若θ是第三象限的角，则角2 θ所在象限是 （ ） .A 第二象限或第四象限 .B 第一象限或第三象限 .C 第一象限或第二象限 .D 第一象限或第四象限 9．下列各角中终边与60°的终边不相同的角为 ( ) A ．420° B ．300-° C ．120° D ． 660-° 10. 下列各角中属于第三象限的是 ( ) 角的概念推广、同角三角函数基本关系式和诱导公式 一、选择题： 1.若角α的终边与角β的终边关于原点对称，则( ) A ．α＝β B ．α＝180°＋β C ．α＝k ·360°＋β，k ∈Z D ．α＝k ·360°＋180°＋β，k ∈Z 解析：借助图形可知，若角α与β的终边关于原点对称， 则α＝k ·360°＋180°＋β.答案：D 2．若－π2 <α<0，则点P (tan α，cos α)位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：∵－π2 <α<0，∴tan α<0，cos α>0， ∴点P 在第二象限．答案：B 3．已知扇形的面积为2 cm 2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 解析：设扇形的半径为R ，则12 R 2α＝2，∴R 2＝1，∴R ＝1， ∴扇形的周长为2R ＋α·R ＝2＋4＝6.答案：C 4．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( ) A ．sin θ2 B ．cos θ2 C ．tan θ2 D ．cos2θ 解析：∵2k π＜θ＜2k π＋π2 (k ∈Z)， ∴k π＜θ2＜k π＋π4 (k ∈Z)，4k π＜2θ＜4k π＋π(k ∈Z)． 可知θ2是第一、第三象限角，sin θ2、cos θ2都可能取负值，只有tan θ2 能确定为正值． 2θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值．答案：C 5．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( ) A ．sin θ<0，cos θ>0 B ．sin θ>0，cos θ<0 C ．sin θ>0，cos θ>0 D ．sin θ<0，cos θ<0 解析：sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0. ∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.∴cos θ<0.答案：B 6．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝( ) A ．－43 B.54 C ．－34 D.45 解析：sin 2θ＋sin θ·cos θ－2cos 2θ 角的概念推广与弧度制 1 ．下列四个命题中，正确的是 （ ） A ．第一象限的角必是锐角 B ．锐角必是第一象限的角 C ．终边相同的角必相等 D ．第二象限的角必大于第一象限的角 2 ．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） A ．42cm B ．22cm C ．4π D ．2π2cm 3 ．已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求此弧对的圆心角的弧度数 （ ） A ．1.2 B ．1.44 C ．1 D ．5/6 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 A 2 B 1sin C 2sin1 D sin2 5．一条弦长等于半径的2 1 ，则此弦所对圆心角 （ ） A ．等于6π弧度 B ．等于3π 弧度 C ．等于2 1 弧度 D ．以上都不对 （ ） 6．若扇形的周长为20，则使扇形的面积最大时的半径是 （ ） A ．10 B ． 203 C ．5 D ．4 7. 扇形的周长是10cm,面积是4平方厘米，求圆心角所对的弦长___________________ 8 ．在0°到360°范围内，与角 -120°终边相同的角是 （ ） A ．120° B ．60° C ．180° D ．240° 9 ．已知α是锐角，那么2α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．小于180°的正角 D ．不大于直角的正角 10 ．已知α是第三象限的角，则 2 α 是 （ ） A ．第一或二象限的角 B ．第二或三象限的角 C ．第一或三象限的角 D ．第二或四象限的角 11．已知角α2的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第一、二象限角 C ．第一、三象限 D ．第一、四象限角 12．集合{}{} Z n ,90180n |N ,Z n ,90180n |M o o o o ∈±⋅=ββ=∈+⋅=αα=则 （ ） A ．N M ⊂ B ．N M ⊃ C ．M=N D ．以上答案都不对 13．若两角α、β的终边关于原点对称，那么 （ ） A ．Ζ∈⋅=-k k ，ο 360βα B ．Ζ∈⋅+=+k k ，ο ο 360180βα 第一讲 三角函数的定义及运用 一．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角 终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z)． (3)弧度制 ①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝l r ，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径． ③弧度与角度的换算：360°＝2π rad ；180°＝π rad ；1°＝π180 rad ；1 rad ＝180 π度． ④弧长公式：l ＝|α|r . 二．任意角的三角函数 1.定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P 的坐标是(x ，y )，它与原点的距离是r (r ＝x 2 ＋y 2 >0)． 则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x (x ≠0)． 2.三角函数在每个象限的正负如下表： 3.三角函数线 如下图，设角α的终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，过A (1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T . 有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线 考向一角度值、弧度制、终边相同角 【例1】（1） 的值为（） A．B．C．D． （2）2100°的弧度数是（） A．πB．πC．πD．π （3）角 ° °的终边落在（） A．第四象限 B．第一、二象限 C．第一象限 D．第二、四象限 【答案】（1）B （2）A （3）D 【解析】（1）由题意可得：.故选：B. （2）由题意得ππ，故选A. （3）令， °，在第四象限；再令， °，在第二象限答案选D 【举一反三】 1．角－870°的终边所在的象限是第________象限． 【答案】三1.2角的概念推广基础练习题
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