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1.2角的概念推广基础练习题

一、单选题

1．1000︒是以下哪个象限的角（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．下列各角中，与27︒角终边相同的是（） A ．63︒

B ．153︒

C ．207︒

D ．387︒

3．若角α为第二象限角，则角2

为（）象限角

A ．第一

B ．第一或第二

C ．第二

D ．第一或第三 4．下列说法正确的是（） A ．第一象限角一定小于90︒ B ．终边在x 轴正半轴的角是零角

C ．若360k αβ+=⋅︒（k Z ∈），则α与β终边相同

D ．钝角一定是第二象限角

5．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则必有（） A ．90αβ︒+=

B ．36090()k k Z αβ︒︒+=⋅+∈

C ．360()k k Z αβ︒+=⋅∈

D ．(21)180()k k Z αβ︒+=+⋅∈

6．下列各角中，与角330°的终边相同的是( ) A ．150°

B ．－390°

C ．510°

D ．－150°

7．已知集合A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}，则A ∩B ＝( ) A ．{α|α为锐角} B ．{α|α小于90°} C ．{α|α为第一象限角}

D ．以上都不对

8．与角2021︒终边相同的角是（） A ．221°

B ．2021-︒

C ．221-︒

D ．139︒

9．若α是第四象限角，则180°＋α一定是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

二、填空题 10．若角

2θ的终边与4

π的终边重合，且3θ

∈[0,2)π，则4θ=_______________.

11．2020是第______象限角.

12．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈________.

13．终边在x 轴上的角α的集合是______.

14．已知：①1240︒，②300-︒，③420︒，④1420-︒，其中是第一象限角的为_________(填序号).

15．在0°到360°范围内与角380°终边相同的角α为________．

三、解答题

16．若角α是第二象限角，试确定2,

α的终边所在位置．

17．写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．

18．如图，分别写出适合下列条件的角的集合．

（1）终边落在射线OB 上；（2）终边落在直线OA 上；

（3）终边落在阴影区域内（含边界）．

参考答案

1．D 【分析】

首先写出终边相同的角的集合，再判断【详解】

10002360280=⨯+，280角的终边在第四象限，所以1000角的终边也是第四象限.

故选：D 2．D 【分析】

写出与27︒终边相同角的集合，取k 值得答案. 【详解】

与27︒角终边相同的角的集合为{}

27360,k k Z αα=︒+⋅︒∈，取1k =，可得387α=︒. ∴与27︒角终边相同的是387︒. 故选：D 【点睛】

本小题主要考查终边相同的角，属于基础题. 3．D 【分析】

根据α的范围，求出2

的范围即可. 【详解】

因为角α为第二象限角，所以()22,2

k x k k Z π

πππ+<<+∈，所以

(),422

x k k k Z π

ππ+<

<+∈，

当2k n =()n Z ∈时，()22,422x n n n Z ππππ+<<+∈，此时2α

是第一象限角；

当21k n =+()n Z ∈时，()5322,422x n n n Z ππππ+<<+∈，此时2

α是第三象限角；所以

是第一或第三象限角，

【点睛】

本题主要考查了象限角的范围，属于基础题. 4．D 【分析】

分别由钝角、终边相同的角及象限角的概念逐一判断四个命题得答案．【详解】

A.第一象限角范围是2k πx 2k π,2

k z π

<<+

,所以不一定小于90°.所以A 错误.

B. 终边在x 轴正半轴的角α2k π,k z =.不一定是零角 . .所以B 错误

C.若360,k αβ+=⋅︒则360,?k k z αβ=⋅︒-. 则α应与β-终边相同. .所以C 错误

D.因为钝角的取值范围为,2ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

，所以钝角一定是第二象限角. .所以D 正确. 故答案为D. 【点睛】

本题考查了任意角的概念，象限角，是基础的概念题． 5．D 【分析】

根据角α与角β的终边关于y 轴对称，有

212

90360

,,k k k k Z αβ，即可得解.

【详解】

角α与角β的终边关于y 轴对称，所以1

21290360

90360

,,k k k k Z α

β，

290360

90360

360180k k k k α

，12,k k Z ∈

即360180

(21)180,k

Z α

，

故选：D 【点睛】

此题考查根据两个角的终边的对称关系求解角的关系，关键在于准确将对称关系转化成代数

6．B 【解析】

分析：由终边相同的角的公式，表示出与角330的终边相同的角，再进行验证即可. 详解：与角330的终边相同的角为()360330k k Z α=⋅+∈，令2k =-，可得390α=-，故选B.

点睛：本题主要考查终边相同的角，考查了终边相同的角的表示方法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 7．D 【分析】

先根据题意得出A ∩B ，再比较A ∩B 与小于90°的角、锐角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论．【详解】

解：∵A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}， ∴A ∩B ＝{小于90°且在第一象限的角}，

对于A ：小于90°的角不一定是第一象限的，不正确，比如﹣30°；

对于B ：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°～90°的角，不正确，例如﹣300°；对于C ：第一象限的角不一定是小于90°的角且在第一象限的角，不正确，例如380°，故选D ．【点睛】

此题考查了象限角、任意角的概念，交集及其运算，熟练掌握基本概念是解本题的关键． 8．A 【分析】

根据终边相同的角相差360的整数倍，逐个判断即可. 【详解】

2021360=5︒÷余221，故A 正确，B 、 C 、 D 中的角均不与角2021︒终边相同.

故选：A . 【点睛】

本题考查了终边相同角的概念，考查了简单的计算，属于概念题，本题属于基础题. 9．B 【分析】

通过α是第四象限角，写出其对应角的集合，然后求出180°+α对应角的集合即可得到答案．【详解】

∵α是第四象限角，∴k ·360°－90°<α

∴k ·360°＋90°<180°＋α

本题考查了象限角和轴线角，基本知识的考查，深刻理解基本概念是解题的关键． 10．

或

π 【分析】

由终边相同角的关系得出4,3

63k k Z θ

π=

+∈，再由3θ

的范围确定θ，进而得出4

θ.

【详解】由题意可知，

2,2

k k Z θ

π=

+∈，则

k k Z θ

π=

+∈ 3

θ∈[0,2)π，6πθ=或32πθ=

则

8θ

π=

或424

θπ

= 故答案为：24

或

【点睛】

本题主要考查了终边相同的角性质的应用，属于基础题. 11．三【分析】

把2020︒写成360k α+︒,)

0,360,k Z α⎡∈∈⎣，然后判断α所在的象限，则答案可求．【详解】

20205360220︒=⨯︒+︒，

2020∴︒与220︒角的终边相同，为第三象限角．

故答案为三．【点睛】

本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题． 12．{}|180********,n n n αα⋅︒+︒<<⋅︒+︒∈Z . 【分析】首先确定0360范围内角α的范围，根据终边相同角的定义可求得满足题意的角α的范

围. 【详解】在0

360范围内，终边落在阴影内的角α满足：30150α<<或210330α<<

∴满足题意的角α为：

{}{}

30360150360210360330360k k k k αααα+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅

{

}{}

302180150218021021803302180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅ {

}()(){}

3021801502180302118015021180

k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃++⋅<<++⋅{}

30180150180n n αα=+⋅<<+⋅，k Z ∈，n Z ∈

本题正确结果：{}

30180150180,n n n Z αα+⋅<<+⋅∈ 【点睛】

本题考查根据终边位置确定角所处的范围，重点考查了终边相同的角的定义，属于基础题. 13．{}|,k k Z ααπ=∈ 【分析】

直接利用终边相同角的概念得到答案. 【详解】

解：终边在x 轴上的角α的集合是{}|,k k Z ααπ=∈，

故答案为：{}|,k k Z ααπ=∈ 【点睛】

本题考查了角的终边，属于简单题. 14．②③④ 【分析】

利用终边相同的角转化到0360︒︒判断.

【详解】

因为12401080160︒=︒+︒，

30036060-︒=-︒+︒，

42036060︒=︒+︒，

1420436020-=-⨯+︒︒︒.

所以②300-︒，③420︒，④1420-︒是第一象限角，故答案为：②③④ 【点睛】

本题主要考查象限角以及终边相同的角的应用，属于基础题 15．20° 【详解】

与角380°终边相同的角α为380360,()k k Z α=+⋅∈，又α在0°到360°，所以1,20.k α=-= 【点睛】

1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为

)22()(0k k Z πααπ+≤<∈的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．

2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角． 16．角2α的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上,2

的终边在第一象限或第三象限. 【分析】

写出第二象限角的集合，然后利用不等式的基本性质得到2α，2

．

【详解】 ∵角

是第二象限角，∴ 22,2

k k k Z π

παππ+

<<+∈，

（1）4242,k k k Z ππαππ+<<+∈，

∴ 角2α的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上．（2）,4

k k k Z π

ππ+<

∈，当2,k n n Z =∈时， ∴ 22,4

n n n Z π

ππ+<

∈，

∴

的终边在第一象限．当21,k n n Z =+∈时， ∴5322,422

n n n Z παπππ+<<+∈， ∴

的终边在第三象限．综上所述，2

的终边在第一象限或第三象限．

【点睛】

本题考查了象限角和轴线角，关键是写出第二象限角的集合，是基础题 17．{β|β＝k ·360°－1 910°，k ∈Z }；元素β见解析【分析】

把α＝－1 910°加上360k ⋅︒可得与α＝－1 910°终边相同的角的集合，分别取k ＝4，5，6，求得适合不等式－720°≤β＜360°的元素β. 【详解】

与α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝k ·360°－1910°，k ∈Z }． ∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k ·360°－1 910°＜360°(k ∈Z )，∴1111

363636

k ≤< (k ∈Z )，故取k ＝4,5,6.

k ＝4时，β＝4×360°－1910°＝－470°； k ＝5时，β＝5×360°－1910°＝－110°； k ＝6时，β＝6×360°－1910°＝250°. 【点睛】

该题考查的是有关角的概念的问题，涉及到的知识点有终边相同的角的集合，终边确定，落在某个范围内的角的大小的确定，属于简单题目.

18．（1）{}160360,S k k Z αα==+⋅∈；（2）{}

230180,S k k Z αα==+⋅∈；（3）

{}

33018060180,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈

【分析】

（1）可得出终边落在射线OB 上的一个角为60，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；

（2）可得出终边落在射线OB 上的一个角为30，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；

（3）分别写出第一象限和第三象限中阴影部分区域所表示的角的集合，然后将两个集合取并集可得出结果. 【详解】

（1）终边落在射线OB 上的角的集合为{}

160360,S k k Z αα==+⋅∈；（2）终边落在直线OA 上的角的集合为{}2

30180,S k k Z αα==+⋅∈；（3）终边落在第一象限中的阴影部分区域的角的集合为

{}

30360

60360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈，

终边落在第三象限中的阴影部分区域的角的集合为

{}

210360240360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈{}3018036060180360,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈()(){}30211806021180,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈，

因此，终边落在阴影区域内的角的集合为

{}

33036060360,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈⋃

()(){}30211806021180,k k k Z αα++⋅≤≤++⋅∈ {}3018060180,k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈.

【点睛】

本题考查角的集合的表示，解题的关键就是要找出阴影部分区域边界线对应的角的集合，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.

答案第9页，总9页

三角函数的概念及习题

三角函数的概念及习题角的概念的推广(基础班) 知识点:1 正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角, 负角:按顺时针方向旋转的角叫负角象限角:第一象限{a|k·360o 第三象限{a|180o +k·360o +k·2π 例1、下列角中终边与330°相同的角是（） A．30° B．-30° C．630° D．-630° 例2、－1120°角所在象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（） A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－ 5×360° 例4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（） A．｛α∣90°<α<180°｝ B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝ C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝ D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝例5、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。例6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 例7设集合, ,求,. 例8、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是（） A．第一象限角 B．第一、二象限角 C．第一、三象限角 D．第一、

四象限角例9、若是第四象限的角，则是． A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角练习题 1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合 ___________________． 2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是 _______________． 3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为 ______________________． 4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为． 5、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）；（2）． 6、求，使与角的终边相同，且．弧度制角度与弧度之间的转化 3600=2πrad；1800=πrad；知识点3 弧长公式及扇形面积公式弧长公式：L= （r是扇形的半径，n是圆心角的度数，L是弧长）L=|a|r（r是扇形的半径，a为弧度数，L是弧长）扇形面积：S= S=Lr 例1、下列各角中与240°角终边相同的角为（） A． B．－ C．－ D．例2、若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例3、把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z）的形式是（） A．－－6πＢ．－6πＣ．－－8πＤ．－8π 例4、已知集合M =｛x∣x = ,∈Z｝，N =｛x∣x = ,k∈Z｝，则

角的概念的推广与任意角的三角函数随堂练习(含答案)

角的概念的推广与任意角的三角函数基础巩固强化 1.(文)(2011·绵阳二诊)已知角A 同时满足sin A >0且tan A <0，则角A 的终边一定落在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] B [解析] 由sin A >0且tan A <0可知，cos A <0，所以角A 的终边一定落在第二象限．选B. (理)(2012·广西田阳高中月考)若sin αtan α<0，且cos αtan α<0，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三角限角 D ．第四象限角 [答案] C [解析] 根据各象限内三角函数值的符号进行判断即可．由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角．由cos α tan α<0可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角． 2．(文)(2011·杭州模拟)已知角α终边上一点P ? ????sin 2π 3，cos 2π3，则角α的最小正值为( ) A.5 6π B.116π C.23π D.53π

[答案] B [解析] 由条件知，cos α＝sin 2π3＝sin π3＝3 2， sin α＝cos 2π3＝－cos π3＝－1 2， ∴角α为第四象限角， ∴α＝2π－π6＝11π 6，故选B. (理)已知锐角α终边上一点P 的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于( ) A ．3 B ．－3 C ．3－π 2 D.π2－3 [答案] C [解析] ∵π 2<3<π，∴cos3<0，∴点P 位于第一象限， ∴tan α＝－cos3sin3＝sin (3－π2) cos (3－π2)＝tan ? ? ???3－π2， ∵3－π2∈? ?? ??0，π2，∴α＝3－π2. 3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( ) A ．5 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] B [解析] 设扇形的半径为R ，圆心角为α，则有2R ＋Rα＝12R 2 α，即2＋α＝12Rα整理得R ＝2＋4α，由于4 α≠0，

高中数学第一章三角函数2角的概念的推广274

§2角的概念的推广内容要求 1.理解正角、负角、零角与象限角的概念(重点).2.掌握终边相同的角的表示方法(难点)．知识点1 角的概念 (1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点O从一个位置OA旋转到另一个位置OB 所形成的图形．点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角α的始边和终边． (2)按照角的旋转方向，分为如下三类： (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)按逆时针方向旋转所成的角是正角(√) (2)按顺时针方向旋转所成的角是负角(√) (3)没有作任何旋转就没有角对应(×) (4)终边和始边重合的角是零角(×) (5)经过1小时时针转过30°(×) 知识点2 象限角如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．【预习评价】 1．锐角属于第几象限角？钝角又属于第几象限角？提示锐角属于第一象限角，钝角属于第二象限角． 2．第二象限的角比第一象限的角大吗？提示不一定．如120° 是第二象限的角，390°是第一象限的角，但120°＜390°. 知识点3 终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)终边相同的角一定相等(×) (2)相等的角终边一定相同(√) (3)终边相同的角有无数多个(√) (4)终边相同的角它们相差180°的整数倍(×) 题型一角的概念的推广【例1】写出下图中的角α，β，γ的度数．解要正确识图，确定好旋转的方向和旋转的大小，由角的概念可知α＝330°，β＝－150°，γ＝570°. 规律方法 1.理解角的概念的三个“明确” 2．表示角时的两个注意点 (1)字母表示时：可以用希腊字母α，β等表示，“角α”或“∠α”可以简化为“α”． (2)用图示表示角时：箭头不可以丢掉，因为箭头代表了旋转的方向，也即箭头代表着角的正负．【训练1】(1)图中角α＝________，β＝________； (2)经过10 min，分针转了________．

1.2角的概念推广基础练习题

1.2角的概念推广基础练习题一、单选题 1．1000︒是以下哪个象限的角（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列各角中，与27︒角终边相同的是（） A ．63︒ B ．153︒ C ．207︒ D ．387︒ 3．若角α为第二象限角，则角2 α 为（）象限角 A ．第一 B ．第一或第二 C ．第二 D ．第一或第三 4．下列说法正确的是（） A ．第一象限角一定小于90︒ B ．终边在x 轴正半轴的角是零角 C ．若360k αβ+=⋅︒（k Z ∈），则α与β终边相同 D ．钝角一定是第二象限角 5．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则必有（） A ．90αβ︒+= B ．36090()k k Z αβ︒︒+=⋅+∈ C ．360()k k Z αβ︒+=⋅∈ D ．(21)180()k k Z αβ︒+=+⋅∈ 6．下列各角中，与角330°的终边相同的是( ) A ．150° B ．－390° C ．510° D ．－150° 7．已知集合A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}，则A ∩B ＝( ) A ．{α|α为锐角} B ．{α|α小于90°} C ．{α|α为第一象限角} D ．以上都不对 8．与角2021︒终边相同的角是（） A ．221° B ．2021-︒ C ．221-︒ D ．139︒ 9．若α是第四象限角，则180°＋α一定是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角二、填空题 10．若角 2θ的终边与4 π的终边重合，且3θ ∈[0,2)π，则4θ=_______________.

角的概念的推广练习

角的概念的推广练习一、选择题 1．把化成的形式是（） A． B． C． D． 2．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为（） A． B． C． D． 3．若是第三象限的角，则是（） A．第一、二、三象限角 B．第一、二、四象限角 C．第一、三、四象限角 D．第二、三、四象限角二、填空题 4．设集合： , ，，则A、B、C的关系是。 5．角终边落在第二、四象限的角的平分线上，则角的集合是。 6．角，的终边关于原点对称，则，满足关系。 7．角，的终边关于轴对称，则，满足关系。三、解答题 8．当12点过15分的时候，时钟长短针的夹角是多少度？ 9．已知，角的7倍角的终边和角的终边重合，试求这个角。【角的概念的推广练习参考答案】

一、选择题 1．D；2．D； 3．C．二、填空题 4． 5． 6．，。 7．，。三、解答题 8．分针旋转时，时针旋转，那么分针旋时，时针旋转，故夹角为。 9．由题设，得， ∴ 又，即， ∴且（）， ∴ 故弧度制的练习一、选择题 1．如将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（）。 A． B．－ C． D．－ 2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（） A． B．

C．D． 3．设集合，，则M、N的关系是（） A． B． C． D．二、填空题 4．用弧度制表示，终边落在坐标轴上的角的集合为。 5．若，则是第象限角。 6．若，则的范围是。 7．一个半径为R的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形圆心角的度数为。三、解答题 8．两角差为，两角和为1 ，求这两角的弧度数。 9．已知扇形的圆心角为，弧长为，求此扇形内切圆的面积。【弧度制的练习参考答案】一、选择题 1．A 2．C 3．A 二、填空题 4． 5．一、三． 6． 7．三、解答题 8．设两角分别为、，则有

角的概念的推广与弧度制练习题

1 角的概念的推广与弧度制 1．点P 从(－1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1顺时针方向运动π3 弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为________． 2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________． ①tan α2 ②sin α2 ③cos α2 ④cos2α 3．若sin α<0且tan α>0，则α是第__________象限的角． 4．函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x 的值域为________． 5．若一个α角的终边上有一点P (－4，a )，且sin α·cos α＝34 ，则a 的值为________． 6．已知角α的终边上的一点P 的坐标为(－3，y )(y ≠0)，且sin α＝24 y ，求cos α，tan α的值． B 组 1．已知角α的终边过点P (a ，|a |)，且a ≠0，则sin α的值为________． 2．已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是______________． 3．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于 10 cm ，则扇形的面积为________． 4．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与θ3 角的终边相同的角的集合为__________． 5．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则α是第________象限． 6．设角α的终边经过点P (－6a ，－8a )(a ≠0)，则sin α－cos α的值是________． 7．若点A (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则y x 的值为________． 8．已知点P (sin 3π4，cos 3π4 )落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________． 9．已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线y ＝kx 上，若sin α＝25 ，且cos α<0，则k 的值为________． 10．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积． 11．扇形AOB 的周长为8 cm. (1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB . 12．(1)角α的终边上一点P (4t ，－3t )(t ≠0)，求2sin α＋cos α的值； (2)已知角β的终边在直线y ＝3x 上，用三角函数定义求sin β的值．

【精品推荐】高中数学北师大版必修四课后训练1.2角的概念的推广 Word版含答案

课后训练 1．设A＝{锐角}，B＝{小于90°的角}，C＝{第一象限角}，D＝{小于90°的正角}，则下列等式中成立的是()． A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D 2．在四个角－20°，－400°，－2 000°，600°中，第四象限的角的个数是()． A．0个B．1个 C．2个D．3个 3．将－885°化为α＋k×360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()． A．－165°＋(－2)×360° B．195°＋(－3)×360° C．195°＋(－2)×360° D．165°＋(－3)×360° 4．如图，终边落在阴影部分的角的集合是()． A．{α|－45°≤α≤120°} B．{α|120°≤α≤315°} C．{α|k×360°－45°≤α≤k×360°＋120°，k∈Z} D．{α|k×360°＋120°≤α≤k×360°＋315°，k∈Z} 5．若角α为第一象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在象限为()． A．第一象限 B．第一、二象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限 6．α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－240°，则β＝() A．－240° B．－60° C．k×180°－60°(k∈Z) D．k×360°－60°(k∈Z) 7．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第__________象限角． 8．(1)角α终边上一点的坐标是(3，－3)，则角α的集合是__________． (2)把25°角的终边按顺时针方向旋转4.5周，所得的角是__________． 9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)－720°到－360°的角． 10．如图所示：

高中数学角的概念的推广习题有答案解析

角的概念的推广一、选择题 1.下列命题中正确的是( ) A.第一象限的角必是锐角 B.终边相同的角必相等 C.相等角的始边相同时,终边位置必相同 D.不相等的角终边位置必不相同 2.-1 122°角的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列各组角中,终边相同的角是( ) A.390°与690° B.-330°与750° C.480°与-420° D.300°与-840° 4.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则下列关系中正确的是( ) A.A=B=C B.A⫋C C.A∩C=B D.B∪C=C 5.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B=() A.{-36°,54°} B.{-126°,144°} C.{-126°,-36°,54°,144°} D.{-126°,54°} 6.已知α为第三象限角,则α 所在的象限是( ) 2 A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限二、填空题 7.若将时钟拨慢5分钟,则分针转了度;时针转了度. 8.设集合M={α|α=k·90°,k∈Z}∪{α|α=k·180°+45°,k∈Z},N={β|β=k·45°,k∈Z},则集合M 与集合N的关系是. 三、解答题 9.求终边在直线y=-x上的角的集合S.

10.已知α=-1 910°. (1)将α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出α所在象限; (2)求θ,使θ与α终边相同,且-720°≤θ<0°. 11.已知角α的终边在如图所示的阴影部分所表示的范围内,求α. 一、选择题 1.200°是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.若α是第四象限角,则180°-α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角二、解答题 3.已知集合A={α|30°+k·180°≤α≤90°+k·180°,k∈Z},集合 B={β|-45°+k·360°≤β≤45°+k·360°,k∈Z},求A∩B. 4.如图所示. (1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

高一数学必修第一册第5章第一节课时1 角的概念的推广(解析版)

第5章第一节课时1 角的概念的推广一、单选题 1．如图，圆O 的圆周上一点P 以A 为起点按逆时针方向旋转，10min 转一圈，24min 之后OP 从起始位置OA 转过的角是（） A ．864- B ．432 C ．504 D ．864 【答案】D 【分析】求出点P 逆时针方向旋转一分钟转的度数再乘以24即可求解. 【详解】因为点P 以A 为起点按逆时针方向旋转，10min 转一圈，所以点P 逆时针方向旋转一分钟转的度数为 360 3610 =，设24min 之后OP 从起始位置OA 转过的角为3624864⨯=，故选：D ． 2．下列各角中与60终边相同的角是（） A ．300- B ．240- C ．120 D ．390 【答案】A 【解析】根据终边相同的角的概念可得出合适的选项. 【详解】30060360-=-，24060300-=-，0106602=+，39060330=+，因此，只有A 选项中的角与60终边相同. 故选：A. 3．下列角的终边与37角的终边在同一直线上的是 A ．37- B ．143 C ．379 D ．143- 【答案】D 【分析】根据与37角的终边在同一直线上的角可表示为()37180k k Z +⋅∈，然后对k 赋值可得出正确选项. 【详解】与37角的终边在同一直线上的角可表示为37180k +⋅，k Z ∈，当1k =-时，37180143-=-，所以，143-角的终边与37角的终边在同一直线上. 故选D ．【点睛】本题考查终边在同一直线上的两角之间的关系，熟悉结论：与角α的终边在同

一直线上的角为()180k k Z α+⋅∈，属于基础题. 4．若角2α与240角的终边相同，则α= A ．120360,k k Z +⋅∈ B ．120180,k k Z +⋅∈ C ．240360,k k Z +⋅∈ D ．240180,k k Z +⋅∈ 【答案】B 【分析】由题意得出()2240360k k Z α=+⋅∈，由此可计算出角α的表达式. 【详解】因为角2α与240角的终边相同，所以()2240360k k Z α=+⋅∈，则120180k α=+⋅，k Z ∈. 故选B. 【点睛】本题考查终边相同的角之间的关系，考查计算能力，属于基础题. 5．若角αβ、的终边相同，则αβ-的终边在． A ．x 轴的非负半轴上 B ．x 轴的非正半轴上 C ．y 轴的非负半轴上 D ．y 轴的非正半轴上【答案】A 【分析】可用终边相同的公式表示,αβ，再作差根据范围判断即可【详解】设122,2,αa k πβa k πk Z =+=+∈，则()122,k k k Z -=-∈αβπ，终边在x 轴的非负半轴上故选A 【点睛】本题考查任意角的概念，终边相同的角的表示方法，属于基础题 6．如果角α的终边上有一点()0,3P -，那么α A ．是第三象限角 B ．是第四象限角 C ．是第三或第四象限角 D ．不是象限角【答案】D 【分析】根据点P 的位置，可判断出角α终边的位置. 【详解】因为点P 在y 轴的负半轴上，即角α的终边落在y 轴的非正半轴上，所以α不是象限角．故选D. 【点睛】本题考查根据角的终边上的点判断出角的终边的位置，考查对任意角概念的理解，属于基础题. 7．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是

(完整版)角的概念的推广练习题

角的概念的推广练习题班级________ 姓名___________ 一、选择题： 1 把—1485 ° 转化为a+ k360 ° ( O°WaV 360° , k€ Z )的形式是( ) A . 45°—4X 360° B.—45°—4X 360° C.—45°—5X 360° D . 315°—5X 360° 2?若是第四象限角，贝U 是()? 2 A .第二象限角B.第三象限角 C. 第一或第三象限角 D.第二或第四限角 3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：() A .{al 90°