小学数学解决问题中数量关系的探讨
数学与应用数学专业周晓蕾
摘要：通过解决问题的教学可以使学生更好地理解和掌握数量关系，使他们具有运用数学知识解决一些简单实际问题的能力。解决问题教学有利于培养逻辑思维能力，发展学生的智力。因此，数学中解决问题的教学关键是学生对数量关系的把握。
关键词：数量关系教学作用
The number of elementary school mathematics to solve
problems in the relationship between
(Mathematics Education of Normal college Zhou Xiaolei)
Abstract:Teaching through problem-solving can help students better understand and grasp the relationship between the number, so they have a simple application of mathematical knowledge to solve practical problems. Problem-solving teaching helps develop logical thinking ability, the intellectual development of students. Therefore, the teaching of mathematics to solve problems is key to grasp the relationship between the number of students.
Keyword:Quantitative relationship Teaching Role
数量关系在数学教学中是十分重要的一个数学概念，通过解决问题可以使学生更好地理解和掌握数量关系，使他们具有运用数学知识解决一些简单实际问题的能力。解决问题教学有利于培养逻辑思维能力，发展学生的智力。因此，在解决问题的教学中关键是学生对数量关系的把握。
应用题教学是小学课本中的难点和重点，是老师教学中最具有挑战性的内容，也是学生学习中觉得困难有压力的知识。由于小学生的抽象概括能力差，即使“朗朗上口”也不一定能掌握它的解法。有些学生在解答应用题时，学过的就不假思索地做出来，如稍加改动就不知如何下手，不知道怎么样去想。要改变这种情况，就要求教师在平时加强“双基”教学的同时，抓好以下三方面的工作：
一、利用简单应用题培养学生建立数量关系的意识
简单的应用题是小学生学习解答应用题的开始。俗话说：“万事开头难”。只要教师把握机会，适时适当地指导学生分析问题中的数量关系，重视培养学生“数量关系”意识，一定会为学生打下良好的数学基础，很快就会使学生走进数学王国的大门。
案例1 一年级的小学生，对于数字的认识已经有了初步的了解，学习“2”这个数字，学生会知道它表示两个物体，像2个苹果，2个同学等。在教“2”的合成与分解时，我有意识地引导学生理解“一个苹果和一个苹果合起来是两个苹果”，“两个苹果被你吃掉一个剩下一个苹果”。从中渗透加法和减法的含义，使学生初步理解其中的数量关系。到了接触应用题时，再给学生点出“把两个数合在一起的运算用加法”，“已知两个数的和和其中一个数，求另一个数用减法”。这时再把相应的数量关系教给学生，学生接受起来就会很轻松。与此同时，还要培养学生建立大小的概念，在比较两数大小这类应用题中，求大数用加法，求两数差或小数用减法。
关于加减法的数量关系不外乎以下几种：一个数+另一个数=和；差=和-另一个加数；大数=小数+差；小数=大数-差。
在让学生掌握这些简单的数量关系的同时，还要让学生理解“又来了”、“多了”、“增加了”、“走掉了”、“用去了”等词语的含义，这样教给学生分析问题的方法，就会使学生会审题、能列式，从而提高解题能力。
通过长期的实践训练，不断地巩固，最终学生就会达到熟能生巧的程度。
案例2一年级下册中有这么一道题目：“红花有10朵，白花比红花多6朵，一共有多少朵花？”在解答这道问题的过程中，“10”用了两次，可是有的学生竟错误地把算式列成10+6=16（朵），结果是一共有16朵花。在教授这道题时，首先，我让学生找出题目中的数学信息：“红花10朵，白比红多6朵”学生很快就可以说出来。接着，我会问“6”表示什么？最后，我会继续提问，求和用到的是哪个数量关系式？(一个数+另一个数=和)在解答这类题时，我会把题拆开，把拆题和数量关系的分析有机结合，先给时间进行分组讨论，让每一个学生都有机会参与的机会进行训练。
对于简单应用题除了加减法以外，还有乘除法，同样也是要在明确乘除法意义的同时向学生渗透“数量关系”思想意识。
案例3在教4的乘法口诀时，教师可以利用编4的口诀的例子，渗透乘法的含义。“一串糖葫芦4个红果，3串糖葫芦要用多少个红果？”这本身就是一道简单的乘法应用题。学生在平时习惯了这样的说法，到了学应用题时，自然就水到渠成了。
在一二年级的教材中有补充条件提出问题的训练，我觉得这样的训练尤为重要。学生在掌握了简单的数量关系之后，一定要让学生熟练掌握“已知两个条件求问题”和“已知一个条件和结论补充另一个条件”的方法，这是分析应用题的重点，也是由简单应用题过渡到两步应用题的关键所在。
案例4有这样一道题：同学们做黄花25朵，做紫花18朵，做的红花比黄花和紫花的总数少3朵，共做了多少朵红花？我是这样处理的：先出现补充问题再列式计算。同学们做黄花25朵，做紫花18朵，——？这样，学生就会运用掌握的数量关系补充3个问题，（1）黄花和紫花一共多少朵？（2）黄花比紫花多多少朵？（3）紫花比黄花少多少朵？同时列出3个算式：（1）25+18=43（朵）；（2）25－18=7（朵）；（3）25－18=7（朵）。然后我再出示上面的数学信息，根据“黄花和紫花总数”这句话，请学生选择问题（1）作为此题的中间问题。这是解题的关键。总数求出来了，再根据红花比“‘总数’少3朵”这个条件要素，学生自然就列出了算式43－3=40（朵）。综合为：（1）做黄花和紫花一共多少朵？25+18=43（朵）（2）做了多少朵红花？43－3=40（朵）训练一段时间以后，学生的“建立数量关系”意识就会逐步得到提高，如前例，只要给出两个条件，学生便能很快提出相应的问题并列出式子。学生在问题解决过程中熟练掌握了数量关系，“中间问题”解决了，学生的解题能力也就自然而然的得到了提高。
二、利用生活化的问题激发学生建立数量关系的兴趣
在一二三年级的教学中，是用已知的数量关系进行分析思考，通过用加、减、乘、除把已知的数量符号连接起来，建立起解决问题的数学算式，没有未知的数量符号参与运算。因此，这种思想方法适合于解决比较简单的数量关系以及含有已知量的实际问题。但是，在对于比较复杂的数量关系以及含有多个未知量的实际问题，要想用算术的思想方法，通过已知数量列出算式来求解未知数量，却是一个相当复杂与困难的过程。
案例5在四年级有这么一道题（如左）：这题是用未知数列方程解决实际问题，解决这道题的关键是根据有关信息找出等量的数量关系，再列出方程解决。这道题可以用两种不同的方法。我是这样处理的：根据“爸爸比我大30岁”和“我的年龄恰好是岚岚的7倍”两个数量信息，可以找出等量关系：“爸爸的年龄-岚岚的年龄=30”。可以设岚岚X
