2020-2021学年度化州一中高三校（一）模数学参考答案和评分标准
一、选择题
1.【答案】C 【命题意图】本题考查-元二次不等式的解法、集合的运算，考查运算求解能力以及化归与转化思想
【解析】依题意，()727002{|}N x x x x x ??=-≤=≤≤
????，故71,2M N ?
??=- ??
?，故选.C 2. B
()11
212113i i i i i
-+
=??-+-= ?-??． 3．A 【解析】由题,因为0.5log y x =单调递减,则0.50.5log 3log 10a =<=； 因为0.5x
y =单调递减,则3000.50.51b <=<=；
因为3x
y =单调递增,则0.5
0.5013313c -??==>= ?
??
,所以01a b c <<<<,故选：A
4. 【解析】 由题知双曲线的一条渐近线方程为12y x =-
，则2
1-=-a b ，4
112
2
2222=-=-=∴e a a c a b ， 25=∴e ，故选D ． 5.【解析】由)(cos )cos()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以()f x 为奇函数，排除A ，C ；因为()f x 的大于0的零点中，最小值为2
π
；又因为06cos 6)6(>=πππf ，故选D ．
6. 【答案】B
【命题意图】本题考查向量的坐标运算、向量的数量积应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.
【解析】依题意，()22,3a b m -=+-，
而()
20a b b -?=，即260m --=-，解得8m =-，
则()
,
cos a b =
=，故选B . 7. 【解析】先从4个专家中选2个出来，看成1个专家有62
4=C 种选法，再将捆绑后的专
家分别派到3 个县区，共有63
3=A 种分法，故总共有3666=?种派法。 其中甲、乙两
位专家派遣至同一县区有63
3
=A 种，其概率为6
1
366=. 故选A ． 8．A
因为 AB CD =，BD AC =， AD BC =，所以可以把A ，B ，C ，D 四点放到
长方体的四个顶点上，则该长方体的体对角线就是“鞠”的直径．设该长方体的长、宽、高
分别为x ，y ，z ，“鞠”的半径为R ，则
2222R x y z =++2
（）．因为2
2
196x y +=，22144x z +=，2264y z +=，所以2101
2
R =
，所以224202 S R cm ππ== 9【答案】AD 解析】对A ，由指数函数的单调性可知，当x y ≥，有22x y ≥，故A 正确；
对B ，当0,0,x y x y <<>时，
2
x y
+≥B 错误； 对C ，当0x y ≥≥时，22
x y ≥不成立，故C 错误；对D ，
2222()0x y xy x y +-=-≥成
立，从而有22
2x y xy +≥成立，故D 正确；故选：AD. 10、【答案】ACD ()sin 23f x x π?
?
=-
??
?
的最小正周期为π，故π-也是其周期，故A 正确； ()f x 的图像可由sin 2y x =的图像向右平移
6
π
得到，故B 错误； ()77()()sin sin 066323f f ππππππ??+==-== ??
?，故C 正确； sin sin 17175()1262
sin 132f πππππ??????
-=== ? =? ???????
，故D 正确.故选：ACD 11、【答案】ACD 【解析】对任意实数x ，
有()9
2
3
901239(23)1(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -+-+-+-+
+-=═[﹣1+2（x ﹣1）]9，
∴a 22
9C =-?22＝﹣144，故A 正确；故令x ＝1，可得a 0＝﹣1，故B 不正确；
令x ＝2，可得a 0+a 1+a 2+…+a 9＝1，故C 正确；
令x ＝0，可得a 0﹣a 1+a 2+…﹣a 9＝﹣39
，故D 正确；故选：ACD . 12、【答案】BCD 【解析】函数()f x 的图象如图所示：
对A ，(3)963f -=-+=-，(2019)(1)(1)1f f f ==-=，所以(3)(2019)2f f -+=-，故A 错误；
对B ，由图象可知()f x 在区间[]4,5上是增函数，故B 正确；
对C ，由图象可知11,24k ??
∈-- ???
，直线() 1f x k x =+与函数图象恰有3个交点，故C 正确；
对D ，由图象可得，当函数()y f x b =-在(,4)-∞上有6个零点(1,2,3,4,5,6)i x i =，则
01b <<，所以当0b →时，()61
0i i i x f x =→∑；当1b →时，()6
1
6i i i x f x =→∑，所以
()6
1
i
i
i x f x =∑的取值范围是()0,6，故D 正确.故选：BCD.
二、填空题 13.（0，2）
14. 抛物线x y 42
=的焦点)0,1(F ，准线为1-=x ，由M 到焦点的距离为10，可知M 到准
线的
距离也为10，故到M 到的距离是9.
15. 【解析】 每局比赛甲选手获胜的概率是
3
1
,且前五局比赛甲3:2领先， ∴甲以4:2夺冠的概率为31,甲以3:4夺冠的概率为92
3132=?.
∴甲最终夺冠的概率为9
5
9231=+.
5、【答案】-2【解析】因为()f x 图像关于1x =对称，则()(2)f x f x =-，
()(2)(31)(31)(4)(8)f x f x f x f x f x f x =-=--=-++=-+=+，
故()f x 是以8为周期的周期函数，
82511113851443131222222f f f f f
f ????????????
∴=?++=+=++=---=- ? ? ? ? ? ?????????????
23
log (21)22=-?+=-故答案为：2-.
16、【答案】16- 12020
（1）由题：()2
02n n n n S a S a n -+=≥，令2n =，
222
222222211()0220,()S a S a a a a a ++=++-=-，得：231024a +=，所以216
a =-；
（2）由题()2
02n n n n S a S a n -+=≥，()12n n n a S S n --≥=
()2
11()02n n n n n n S S S S S S n ---+=-≥-，化简得：
()1102n n n n S S S S n ---+=≥，11
1111
10,1,(2)n n n n n S S S S --+
-=-=≥， 1
{
}n
S 是一个以2为首项，1为公差的等差数列， 1
1n n S =+，11n S n =+，201912020
S = 故答案为：(1). 16- (2). 12020
三、解答题
17、解:若选择条件①，则答案为:
(1)
在
ABC
中，由正弦定理得
34sinAsinC sinCcosA =，............................1分
因
为
sin 0
C ≠，所以
2234,916sinA cosA sin A cos A ==，............................2分
所
以
22516
sin A =，
因
为
sinA >，所以
4
=
5
sinA .............................4分
(2)
解
法
1:
设
BM MC m
==，易知
4
5
cos BMC cos BMA sinA ∠=-∠=-=-....................5分
在BMC △中由余弦定理得:22418225m m ??=-?- ???
，解
得m =分
所以21133
52252
BMC
S
m sin BMC =
∠=??=............................7分
在
Rt ABM
中
，
4,52
sinA BM ABM π
==∠=
所以
AB =
...........................8分
所以15
8
ABM
S
=
，所以31527288
ABC
S =
+=............................10分
解法2:因为MB MC =，所以MBC C ∠=∠，.
因为,2
ABM π
∠=
所以2,22
2
A C C A π
π
∠+∠=
∠=
-∠， (5)
分
所以22sin C sin A cosA π??
???
=-= ............................6分
因为A 为锐角，所以325sin C cosA ==
又sin sin sin b c a B C A ===..........7分
所以sin ,4b B =
,4
c C =..................8分
所以11445sin sin sin 22542ABC
S
bc A B C C C π??
==?=+ ???
454527sin cos sin 2448
C C C =
== ..................10分 若选择条件②，则答案为:
(1)
因
为
22
B C
bsin
+=，所以
22
A
bsin
π-=，..................1分
由正弦定理得22
A
sinBcos
=，..................2分 因为0sinB ≠，所以
2,2A cos =222
A A A
cos cos =，..................3分
因为0
2
A
cos
≠，所以2A sin =，则2A cos =，所以
4
sin 2sin
cos 225
A A A ==.......................4分 (2)同选择①
18．解：（1）由题意知，314a a =+，7112a a =+，因为1a ·3a ，7a 成等比数列，所以
2317a a a =?.....2分
即2
11()(42)1a a a +=?+，解得14a =，........................3分
所以()421n a n =+-，即22n a n =+．........................5分
（2）因为22n a n =+，所以1()
(3)2
n n n a a S n n +=
=+，........................7分 则()()2
23212n S n n n n +=++=++．........................8分
又111
212
n S n n =-+++，........................10分
所
以
211111111112334451222(n 2) n T n n n n =
-+-+-++-=-=++++．.....12分 19解析】（1）证明：因为⊥DE 平面ABCD ，AC ?面ABCD 所
以.AC DE ⊥..............................................................................1分
因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥ ............................2分 又D BD DE = , DE ?面BDE ，BD ?面BDE .............3分 【注：此步骤未写全3个条件，本得分点不得分】 故⊥AC 平面.
BDE ...............................................................4分
（2）因为DE DC DA ,,两两垂直，建立空间直角坐标系xyz D -如图所示．............5分
因为ED ⊥平面ABCD ，且EB 与平面ABCD 所成角为?60，即?=∠60DBE ，.........6分
所
以
.3=DB
ED
由已知3=AD ，可得
.6,63==AF DE ........7分
则),0,3,0(),0,3,3(),63,0,0(),6,0,3(),0,0,3(C B E F A 所以
).62,0,3(),6,3,0(-=-=EF BF (8)
分
设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，则0
n BF n EF ??=???=??，
即.0
6230
63????
?=-=+-z x z y 令6=z ，则).6,2,4(=n ...............................9分
因为⊥AC 平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，).0,3,3(-= (10)
分
所
以
.
13
13
26
2
3
6
,
cos=
?
=
>= (11)
分
因为二面角为锐角，所以二面角D
BE
F-
-的余弦值为.
13
13 ..................12分
20．解：（1）设“从6天中随机选取2天．这2天的销售量均在20辆以上（含20辆）”为事件A，
这6个数据为3，4，5，6，7，8．抽取2个数据的基本事件有2
6
15
C=种，其中事件A发生
的基本事件有2
4
6
C=种，所以
62
()
155
P A==． .....3分
（2）前四组数据如下：
因为
34569
42
x
+++
==，
17201924
20
4
y
+++
==
4
2
1
86
i
i
x
=
=
∑，4
1
370
i i
i
x y
=
=
∑．......................................4分
所以4
1
4
22
1
9
370420
2
?
81
864
=2
4
i i
i
i
i
x y nx y
b
x nx
=
=
--??
==
-?
-
∑
∑
，......................................6分
9
?
?20211.
2
a y bx
=-=-?=..........................7分
所以所求线性回归方程为211
y x
=+．.................8分
（3）当7
x=时，271125
y=?+=，此时242511
-=-≤；............9分
当8
x=时，281127
y=?+=，此时272701
-=≤．............ 10分
所以认为线性回归方程211
y x
=+是“可行”的．............11分
当9
x=时，291129
y=?+=，
所以预测第9天的销售量为29辆．............12分
21．（1解：把x c =代入22221x y a b +=得2
b y a =±，
............1分
则2
2||b MN a
=
=
．即2b =．............2分 又22b =，则1b =， ............3分
从而a =C 的方程为2
212
x y +=．............4分
（2）证明：由题意可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+，
联立2
212x y y kx m +==+?????
，得222
()124220k x kmx m +++-=．............6分
设A ，B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，
则2
2
2
2
2
164122(2168(8))0k m k m k m ?=-+-=-+>，
且122
412km
x x k +=-+，
21222212m x x k -=+．............7分 设直线FA ，FB 的倾斜角分别为α，β，∵AFM BFM ∠=∠，且FM 垂直x 轴， ∴tan tan 0αβ+=，即0FA FB k k =+，............8分 ∴
1212011
y y
x x +=--∴则1221110()()y x y x -+-=，............9分 即1221()()(110)()kx m x kx m x +-++-=，
∴()1212220()kx x k m x x m --+-=，............10分
∴222
2242()201212m km k k m m k k -?+-?-=++化简可得2m k =-，............11分
则直线AB 的方程为()22y kx k k x =-=-，故直线AB 过定点（2，0）． ............12分
解法二：
0x ≥时，()1sin 1x f x e x mx ≥?+≥-+
令()sin (0),()1(0)x
g x e x x h x mx x =+≥=-+≥，则(0)(0)1g h ==
()cos 0,()cos 0x x g x e x g x e x '=+>=->
∴()g x 是递增的凹函数，在点（0，1）的切线斜率为2 ∴()()22g x h x m m ≥?-≤?≥-
∴0x ≥时，()1f x ≥恒成立的实数m 的取值范围是[2,)-+∞。