惠州一中2019—2020第二学期开学考数学卷
满分:120分 考试时间：90分钟
一．选择题（每小题3分，共30小题）
1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A 、2，1，1
B 、1，2，4
C 、2，3，4
D 、2，3，5
2.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．一个多边形的内角和比外角和多540?，这个多边形为( )
A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形
4.在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（﹣2，3） C ．（2，3） D ．（2，﹣3）
5、在式子1x x +，3x ，a π，2y x 中，分式的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
6、下列运算一定正确的是 （ ） A 、222()m n m n +=+ B 、333()mn m n = C 、325()m m = D 、22m m m ?=
7．如图，在ABC ?中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，
60B ∠=?，25C ∠=?，则BAD ∠为( )
A ．50?
B ．70?
C ．75?
D ．80?
8. 若（2x +5）﹣3有意义，则x 满足的条件是( )
A. x >?52
B. x ≠?52
C.x ≠0
D. x
--+-的值为( ) A ．3 B ．1 C ．1- D ．3-
10．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是（ ）
A ．AD ＝BE
B ．BE ⊥AC
C ．△CFG 为等边三角形
D ．FG ∥BC
二、填空题（每题4分，共28分）
11、若a b c 、、为三角形的三边，且a b 、满足210(2)0a b -+-=，第三边c 为偶
数，则c ＝ .
12. 如图：∠DAE =∠ADE =15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB 垂足为 F ，
若 AE =8，则 DF 等于 ．
13. 0.000000301用科学记数法表示为 ．
14．若分式
3||3
x x -+的值为零，则x 的值为 ． 15. 若多项式x 2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m ＝ ． 16.按一定规律排列的一列数：12，22，32，52，82，132，?，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，
猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ． 17．若关于x 的分式方程31233
x m m x x --=--无解，则m 的值为 ． 三、解答题（一）（每题6分，共18分）
18、解方程: x?3x?2+1=32?x ；
19、分解因式（每小题3分，本题满分6分）
（1）x 2?49y 2 （2）3222x x y xy -+
20.如图，两条公路相交于点O ，在交角侧有A 、B 两个村庄，
现在要建一加油站P ，使得加油站P 到两条公路的
距离和到A 、B 两个村庄的距离相等，请画出加油
站P 的位置。（用尺规作图，保留作图痕迹，不写
作法和证明过程）
四、解答题（二）（每题8分，共24分）
21．先化简，再求值：222
()(2)()y x y y x y x y x y x y --÷--++-，其中12x y =-=，.
22．（1）如图①，OP 是MON ∠的平分线，以O 为圆心，任意长为半径作孤，分别交射线ON 、OM 于
C B 、两点，在射线OP 上任取一点A （点O 除外）
，连接AB AC 、，求证：AOB ?≌AOC ?； （2）请你参考以上方法，解答下列问题：
如图②，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，60A ∠=?,CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC AD 、之
间的数量关系，并证明.
23、某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg
材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
五、解答题（三）（每题10分，共20分）
24.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积。