第四章静力学应用专题
一、物体系统的平衡
由两个或两个以上的物体所组成的系统，称为物体系统（或称为刚体系统）。为了解决物体系统的平衡问题，必须了解这类问题的特点。
刚体系统平衡问题的特点是：在刚体系统中，一方面刚体数目不止一个，另一方面约束（或联接）方式和受力情况都比较复杂。因此，在很多情形下，只考虑整个系统或某个局部系统，或只考虑某个刚体的平衡都不能解出全部未知力。但是，由于所讨论的刚体系统是平衡的，组成这一系统的每个分系统以至系统中的每个刚体也必然是平衡的。因此，只要正确理解整体平衡与局部平衡的概念，全面地考虑整体平衡和局部平衡，就可以解出全部未知力。
１．基本概念
（1）外力
系统外任何物体作用于该系统的力称为这个系统的外力。
（2）内力
系统内部各物体间相互作用的力称为内力。内力总是成对地作用于同一系统上，故当取系统为研究对象时，可不必考虑这些内力。
（3）静定系统
系统中所有未知量的总数小于或等于系统独立的平衡方程总数时，称这系统为静定系统。这类系统仅应用刚体的静力平衡条件，就可以得到全部未知量的解。
（4）静不定系统
系统中所有未知量的总数大于系统独立的平衡方程总数时，称这系统为静不定系统或超静定系统。这类问题仅应用刚体的静力平衡条件，不能得到全部未知量的解。
2．物体系统的平衡问题
常见的物体系统的平衡问题有三类，即:（1）构架；（2）多跨静定梁；（3）三铰拱。这三类问题都有其相应的求解特点，在求解过程中能总结归纳。在求解
这三类问题时通常要注意以下情况，如固定端约束、铰上受力、分布荷载计算、二力构件等。
二、平面简单桁架的内力计算
桁架是由一些直杆彼此在两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆。
平面简单桁架内力的求解方法有两种：节点法和截面法。
1、节点法
假想将某节点周围的杆件割断，取该节点为考察对象，建立其平衡方程，以求解杆件内力的一种方法。其主要计算步骤和注意点有：
（1）逐个考虑各节点的平衡，画出它们的受力图。
（2）应用平面汇交力系的平衡方程，根据已知力求出各杆的未知内力。
（3）在受力图中，一般均假设杆的内力为拉力，如果所得结果为负值，即表示该杆受压。
2、截面法
用适当的截面将桁架截开，取其中一部分为研究对象，建立平衡方程，求解被切断杆件内力的一种方法。
（1）被截开杆件的内力成为该研究对象外力，可应用平面任意力系的平衡条件，求出这些被截开杆件的内力。
（2）由于平面一般力系只有3个独立平衡方程，所以一般说来，被截杆件应不超出3个。
3、零杆及零杆判别
零杆：桁架中某些不受力的杆件。根据图4-1所示三种情况可判别零杆。
图4-1
三、考虑具有摩擦时的平衡问题
两个相互接触的物体，当它们发生沿接触面的相互滑动或有相对滑动趋势时，彼此间产生阻碍运动或运动趋势的力，称为滑动摩擦力。
１．静滑动摩擦力F s
（１）方向：与两物体间相对滑动的趋势相反。
（２）大小：由静力平衡方程确定，且有
０≤Ｆs ≤Ｆmax
其中Ｆmax 为最大静滑动摩擦力。
２．最大静滑动摩擦力
当物块处于平衡的临界状态时，静滑动摩擦力达到最大值。最大静滑动摩擦力与物体对支承面的正压力F N 成正比，即
Ｆmax ＝F N ?s （5－1）
其中?s 称为静滑动摩擦因数，为无量纲常数。其值与相互接触表面的材料、粗糙度、湿度、温度等有关，一般可用实验的方法来测定。
３．摩擦角与自锁现象
（１）全反力
支承面的反力包括了两个分量，即法向反力F N 与静滑动摩擦力F s ，这两个力的合力称为全反力，即
s N R F F F +=
（２）摩擦角
在临界状态下，全反力达到极值，该状态下的全反力与支承面在接触点的法线间的夹角?m 称为摩擦角，并且有
s max F f F tg N
m ==? 上式说明，摩擦角的正切等于静摩擦因数。
（３）自锁现象
如果作用于物体的主动力的合力作用线在摩擦锥以内，则不论这个力多大，物体总能保持静止状态，这种现象称为自锁。
４．动滑动摩擦
当两物体接触表面有相对滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力F‘，简称动摩擦力。
（１）动摩擦力的方向：与相对滑动速度方向相反。
成正比，即（２）动摩擦力的大小：与两物体接触间的正压力F
N
Ｆ’＝F
?‘
N
其中?‘称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数。在一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数。
5．滚动摩阻
当一物体沿另一物体表面滚动或具有滚动趋势时，除可能受到滑动摩擦力外，还要受到一个阻力偶的作用，这个阻力偶称为滚动摩阻。
（1）滚动摩阻
摩阻的方向与相对滚动方向或相对滚动趋势方向相反。其大小由平衡方程式确定，且滚阻力偶矩Ｍf满足
０≤Ｍf≤Ｍmax
其中Ｍmax为滚阻力偶矩的最大值。
（2）滚阻力偶矩的最大值Ｍmax
当物体处于滚动平衡的临界状态时，滚阻力偶矩将将达到最大值。滚阻力偶矩的最大值与两物体间的法向正压力Ｎ成正比，即
Ｍmax＝F Nδ
其中δ称为滚阻系数，具有长度的量纲，其值可由实验的方法测定。
6.具有摩擦的平衡问题的解题方法
在具有摩擦的情况下，由静力平衡方程和摩擦的物理方程联合求解。一般有以下三种类型：
（1）判断物体所处的状态
判断物体处于静止、临界或是滑动情况中的哪一种。当它们处于静止或临界平衡状态时，还必须分析其运动趋势，滑动摩擦力和滚阻力偶必须与相对滑动或相对滚动的趋势方向相反。
（a）静止状态
由静力平衡方程确定摩擦力。
（b）临界平衡状态
由静力平衡方程和摩擦的物理方程联立求解，但必须正确分析摩擦力（包括滚阻力偶）的方向。
（c）运动状态
当物体运动时，其滑动摩擦力为动滑动摩擦力。
（2）求具有摩擦时物体能保持静止的条件
由于静滑动摩擦力的大小可以在一定范围内变化，所以物体有一平衡范围，这个平衡范围有时是用几何位置、几何尺寸来表示的，有时是用力来表示的。
（3）求解物体处于临界状态时的平衡问题
摩擦力由物理方程确定，结合静力平衡方程式，可得到唯一解答。
在求解方法上，一般有解析法和几何法两种，或者两种方法的混合使用。
第六章 静力学专题 习题解答 习题6-1 如图6-1a 所示，一重P=980N 的物块放在倾斜角?=30θ的倾斜面上。已知接触面间的静摩擦因数2.0=s f 。N F 588=的力沿斜面推物体，试问物体在斜面上处于静止还滑动此时摩擦力为多大 解：假设物体静止，有沿斜面向上滑动趋势。据此，作出受力图如图6-1b 所示，静摩擦力S F 沿斜面向下。 选取图示坐标轴，列平衡方程，解得 N F N F N S 7.848,98== 由于 N N F f F F N s s S 7.1697.8482.0max =?==< 所以，假设成立，物体静止。此时的摩擦力N F S 98=。 】 习题6-2 如图6-2a 所示，已知某物块的质量kg m 300=，被力F 压在铅直墙面上，物块与墙面之间的静摩擦因数25.0=s f ，试求保持物体静止的力F 的大小。
解：（1）求保持物体静止的力F 的最大值 考虑物体处于即将向上滑动的临界平衡状态，受力图如图6-2b 所示。列出2个平衡方程和最大静摩擦力补充方程，解得 N F 13148max = 考虑物体处于即将绕点A 翻到的临界平衡状态，受力图如图6-2b 所示。由平衡方程0)(=∑F M A 得 N F 6574max = 所示，保持物块静止的力F 的最大值为 N F 6574max = （2）求保持物块静止的力F 的最小值 考虑物体处于即将向下滑动的临界平衡状态，受力图如图6-2c 所示。列出2个平衡方程和最大静摩擦力补充方程，解得 N F 4383min = )
考虑物体处于即将绕点B 翻倒的临界平衡状态，受力图如图6-2c 所示。由平衡方程0)(=∑F M B 得 N F 2191min = 所以，保持物块静止的力F 的最小值为 N F 4383min = 根据上述计算可知，保持物块静止的力F 的取值范围为 N F N 65744383≤≤ 当N F 4383<时，物块将向下滑动；当N F 6574>时，物块将绕点A 翻倒。 习题6-3 如图6-3a 所示，两根相同的匀质杆AB 和BC 在端点B 用光滑铰链连接，A 、C 端放在粗糙的水平面上。若当ABC 成等边三角形是，系统在铅直面内处于临界平衡状态，试求杆端与水平面间的静摩擦因数。 解：先选取整个系统为研究对象，作为受力图如图6-3b 所示，其中P 为杆的重力。由对称性可得 ， P F F CN AN == 再选取杆BC 为研究对象，作出受力图如图6-3c 所示。以点B 为矩心，列平衡方程
F DB CB DB F ' 习题3－3图 第3章 静力学平衡问题 3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。 解：图（a ）：045cos 23=-?F F F F 2 2 3= （拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=?-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0 F 2 = F （受拉） 3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。 解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n F F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F F DB 10tan == α 由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。 3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角?=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。 (b-1) 习题3－1图 (a-1) (a-2) '3 (b-2) 习题3－2图 F
第4章静力学应用问题 4.1 主要内容 4.1.1 平面静定桁架 （1）桁架的基本概念 桁架是由一些直杆彼此在两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。 桁架中杆件与杆件相连接的铰链，称为节点。所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架．称为平面桁架；杆件轴线不在同一平面内的桁架，则称为空间桁架。 （2）桁架中的几种假设： (a)各直杆两端均以光滑铰链连接； (b)所有载荷在桁架平面内，作用于节点上； (c)杆自重不计。如果杆自重需考虑时，也将其等效加于两端节点上。 满足以上假设条件的桁架称为理想桁架。理想桁架中的各杆件都是二力杆，仅在其两端铰链处受力。其内力性质是受拉还是受压尤为重要。 一般地说，桁架是由三根杆与三个节点组成一个基本三角形，然后用两根不平行的杆件连接出一个新的节点．依次类推而成，这种桁架称为简单桁架。 由几个简单桁架．按照几何形状不变的条件组成的桁架称为组合桁架。 桁架内力能由静力学平衡方程全部确定的称为静定桁架。 简单桁架与组合桁架都是静定桁架。 （3）桁架杆件内力计算的几种常用方法 （a）节点法 节点法是以各个节点为研究对象的求解方法。一般均假设杆的内力为拉力，如果所得结果为负值，即表示该杆受压。节点法适用于求解全部杆件内力的情况。 （b）截面法 截面法是假想用一截面截取桁架的其一部分作为研究对象。被截开杆件的内力成为该研究对象的外力，它适用于求桁架中某些指定杆件的内力，也可用于校核。 4.1.2 滑动摩擦 （1）两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方相对运动的作用。这种现象称为摩擦，这种阻碍作用，称为摩擦阻力。 ·65·
三、流体静力学基本方程式 1、方程的推导 设：敞口容器内盛有密度为ρ的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积 均为Am 2。 作用在上、下端面上并指向此两端面的压力 分别为 P 1和 P 2 。 该液柱在垂直方向上受到的作用力有: （1）作用在液柱上端面上的总压力P 1 P 1= p 1 A (N) ↓ （2）作用在液柱下端面上的总压力 P 2 P 2= p 2 A (N) ↑ （3）作用于整个液柱的重力G G =ρgA(Z 1-Z 2) (N) ↓ 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p 1 A+ ρgA(Z 1 -Z 2) -–p 2 A = 0 令： h= (Z 1 -Z 2) 整理得： p 2 = p 1 + ρgh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p 0 ； 则： p 0 = p 1 + ρgh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 即：静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2、静力学基本方程的讨论: （1）在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 （2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。 （3）当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。
（4） g h p p ρ+=12 或g p p h ρ12-= 压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。 （5）整理得：g g z p g z 2 21 1ρρ+=+ 也为静力学基本方程 （6）方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。 3、静力学基本方程的应用 (1) 测量流体的压差或压力 ① U 管压差计 U 管压差计的结构如图。 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 化学作用，且其密度指ρ应大于被测流体的密度ρ。 通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 测压差：设流体作用在两支管口的压力为1p 和2p ，且1p ＞2p ， A-B 截面为等压面 即：B A p p = 根据流体静力学基本方程式分别对U 管左侧和U 管右侧进行计算, 整理得： ()Rg p p ρρ-=-指21 讨论：（a ）压差（21p p -）只与指示液的读数R 及指示液同被测流体的密度差有关。（b ）若压差△p 一定时，（21p p -）越小，读数R 越大，误差较小。 （c ）若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即()指指ρρρ≈-， 上式可简化为： Rg p p 指ρ=-21
第六章 静力学专题 习题解答 习题6-1 如图6-1a 所示，一重980N 的物块放在倾斜角?=30θ的倾斜面上。已知接触面间的静摩擦因数2.0=s f 。N F 588=的力沿斜面推物体，试问物体在斜面上处于静止还滑动？此时摩擦力为多大？ 解：假设物体静止，有沿斜面向上滑动趋势。据此，作出受力图如图6-1b 所示，静摩擦力S F 沿斜面向下。 选取图示坐标轴，列平衡方程，解得 N F N F N S 7.848,98== 由于 N N F f F F N s s S 7.1697.8482.0max =?==< 所以，假设成立，物体静止。此时的摩擦力N F S 98=。 习题6-2 如图6-2a 所示，已知某物块的质量kg m 300=，被力F 压在铅直墙面上，物块与墙面之间的静摩擦因数25.0=s f ，试求保持物体静止的力F 的大小。 解：（1）求保持物体静止的力F 的最大值 考虑物体处于即将向上滑动的临界平衡状态，受力图如图6-2b 所示。列出2个平衡方程和最大静摩擦力补充方程，解得 N F 13148max = 考虑物体处于即将绕点A 翻到的临界平衡状态，受力图如图6-2b 所示。由平衡方程0)(=∑F M A 得 N F 6574max =
所示，保持物块静止的力F 的最大值为 N F 6574max = （2）求保持物块静止的力F 的最小值 考虑物体处于即将向下滑动的临界平衡状态，受力图如图6-2c 所示。列出2个平衡方程和最大静摩擦力补充方程，解得 N F 4383min = 考虑物体处于即将绕点B 翻倒的临界平衡状态，受力图如图6-2c 所示。由平衡方程0)(=∑F M B 得 N F 2191min = 所以，保持物块静止的力F 的最小值为 N F 4383min = 根据上述计算可知，保持物块静止的力F 的取值范围为 N F N 65744383≤≤ 当N F 4383<时，物块将向下滑动；当N F 6574>时，物块将绕点A 翻倒。 习题6-3 如图6-3a 所示，两根相同的匀质杆和在端点B 用光滑铰链连接，A 、C 端放在粗糙的水平面上。若当成等边三角形是，系统在铅直面内处于临界平衡状态，试求杆端与水平面间的静摩擦因数。
重心作业 1．在半径R的圆面积内挖去一半径为r的圆孔。试求剩余面积的重心。 2．已知正方形OADB的边长为l，试在其中求出一点E，使此正方形在被截去等腰三角形OEB 后，E点即为剩余面积的重心。 3．图示机械元件由匀质材料所制成。尺寸为h1=0.5cm，h2=0.75cm，r=0.95cm，R=1.5cm，l=2.55cm。试求其重心的y坐标。 R
桁架作业 1．桁架如图示。已知：F=3kN，l=3m。试用节点法计算各杆的力。 2．桁架如图示。已知力F，尺寸l。试求杆件BC、DE的力。
摩擦作业（1） 1．楔块顶重装置如图示。已知：重块B的为Q，与楔块之间的静摩擦因数为f S，楔块顶角为θ。试求：（1）顶住重块所需力F的大小；（2）使重块不向上滑所需力F的大小；（3）不加力F能处于自锁的角θ的值。 2．半径为r、重力为Q的匀质圆盘如图示，其与固定面间的静摩擦因数均为f S。试求保持圆盘静止不动的最大力偶矩M max。
3．匀质矩形物体ABCD如图示，已知：AB宽b=10cm，BC高h=40cm，其重力P=50N，与斜面间的静摩擦因数f S=0.4 ，斜面的斜率为3/4，绳索AE段为水平。试求使物体保持平衡的最小Q 。 min
摩擦作业（2） 1．图示一制动系统。已知：l=6cm，r=10cm，静滑动摩擦因数f S=0.4，在鼓轮上作用有一力偶矩M=500N·cm 的力偶。试求鼓轮未转时，B处液压缸施加的最小力：（1）施加的力偶为顺时针转向；（2）施加的力偶为逆时针转向。 2．物块A的重力PA=300N，匀质轮B的重力PB=600N，物块A与轮B接触处的静摩擦因数fS1=0.3，轮与地面间的静摩擦因数f S2=0.5 。试求能拉动轮B的水平拉力F的最小值。
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图
1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图 1-5a 1-5b
1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： ∑=0x F 045cos 0 2=-BC F F 对C 点有： ∑=0x F 030cos 0 1=-F F BC 解以上二个方程可得：2 2163.13 62F F F ==
解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和 C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC = 解以上两式可得：2163.1F F = 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 0=∑M 0)45sin(100=-+??M a F A θ a M F A 354.0= 其中：31 tan =θ 。对BC 杆有：a M F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。 2-4 F F
1．在半径R的圆面积内挖去一半径为r的圆孔。试求剩余面积的重心。 2．已知正方形OADB的边长为l，试在其中求出一点E，使此正方形在被截去等腰三角形OEB 后，E点即为剩余面积的重心。 3．图示机械元件由匀质材料所制成。尺寸为h1=0.5cm，h2=0.75cm，r=0.95cm，R=1.5cm，l=2.55cm。试求其重心的y坐标。 R
1．桁架如图示。已知：F=3kN，l=3m。试用节点法计算各杆的力。2．桁架如图示。已知力F，尺寸l。试求杆件BC、DE的力。
摩擦作业（1） 1．楔块顶重装置如图示。已知：重块B的为Q，与楔块之间的静摩擦因数为f S，楔块顶角为θ。试求：（1）顶住重块所需力F的大小；（2）使重块不向上滑所需力F的大小；（3）不加力F能处于自锁的角θ的值。 2．半径为r、重力为Q的匀质圆盘如图示，其与固定面间的静摩擦因数均为f S。试求保持圆盘静止不动的最大力偶矩M max。 3．匀质矩形物体ABCD如图示，已知：AB宽b=10cm，BC高h=40cm，其重力P=50N，与斜面间的静摩擦因数f S=0.4 ，斜面的斜率为3/4，绳索AE段为水平。试求使物体保持平衡的最小Q 。 min 摩擦作业（2） 1．图示一制动系统。已知：l=6cm，r=10cm，静滑动摩擦因数f S=0.4，在鼓轮上作用有一力偶矩M=500N·cm 的力偶。试求鼓轮未转时，B处液压缸施加的最小力：（1）施加的力偶为顺时针转向；（2）施加的力偶为逆时针转向。 2．物块A的重力PA=300N，匀质轮B的重力PB=600N，物块A与轮B接触处的静摩擦因数fS1=0.3，轮与地面间的静摩擦因数f S2=0.5 。试求能拉动轮B的水平拉力F的最小值。 3．一旋转轴受轴向力F=10kN，轴的r=25mm，R=75mm，其上的力偶矩M=150N·m。试求静摩擦因数。 4．一轮半径为R，轮与水平面间的滚阻系数为δ。试问水平力F使轮只滚动而不滑动时，轮与水平面间的静摩擦因数f S需满足什么条件？
用摩擦角巧解静力学问题 摘要：在高中物理竞赛中常遇到静力学问题，计算量比较大，将常规方法与应用摩擦角和全反力解题进行比较，便体现应用摩擦角解题的优势。关键词：摩擦角；全反力；物体的平衡什么是摩擦角？当两物体相互接触，如图1，接触面之间有摩擦时，支持面对物体具有支持力N和摩擦力f的作用，这两个力的合力称为全反力，其作用线与支持面的垂线即支持力的作用线之间形成的偏角为？渍，当达到临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，偏角j也达到了最大值？渍m，如图2所示，全反力与支持力之间夹角的最大值被称为摩擦角，由图可知tan ？渍m== μ，？渍m 与μ表明物体之间的摩擦性质。由摩擦角的定义可以知道，全反力的作用线不可能超出摩擦角之外，必在摩擦角之内。因此，一定存在0≤？渍≤？渍m 。下面通过例题来说明全反力和摩擦角在解决静力学问题中的优势。例题：如图3所示，质量为m的物体恰好能在倾角为α的固定斜面上匀速下滑，如在物体上施加一个力使物体沿斜面匀速上滑，为了使力取得最小值，这个力与斜面的倾斜角为多大？这个力的最小值是多少？解：物理情境I：由物体恰好能在斜面上匀速下滑，受力分析如图4，列方程mg sin a =μmg cos α可得μ= tan α。物理情境II：对物体施加力F，使物体沿斜
面匀速上滑，求F的最小值，可有两种方法。方法一：数学极值法：受力分析如图5所示，设力F与斜面之间的夹角为θ，因为物体是匀速运动，处于平衡状态，物体所受的合外力为0。列平衡方程如下：沿斜面方向：F cos θ= mg sin α+f ①垂直于斜面：F sin θ+N = mg cos α ② f= μN ③由①、②、③得：F = mg 要使F取最小值，只要使表达式取最大值，该表达式可以表示为：cos θ+μsin θ= sin （？渍+θ） ④其中取sin ？渍= ，cos ？渍= 由④式可得，当时sin（？渍+θ）=1时，即？渍+θ= 90°时，F为最小，此时tan ？渍= ，？渍= arctan，即：当θ= 90°-？渍= arctan μ=α时，F具有最小值，其最小值为：F=mgsin（θ+α）=mgsin2a，F= mg =（sin αsin ？渍+ cos αcos ？渍）mg =2 sin αcos ？渍mg = mg sin 2α。方法二：受力分析如图6所示，物体受重力mg、全反力F反（支持力N与摩擦力f的合力，且摩擦角？渍= arctan = arctan μ= α）和F，相当于物体在三个力的作用下处于平衡状态，F反、F的合力与mg大小相等方向相反，画出平行四边形。
静力学(由高考到竞赛) 陕西师大附中 陈宏社 一、一般物体的平衡 1、共点力的平衡： 1>共点力：几个力如果作用在物体的同一个点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力叫做共点力。 2>例题分析： 【例】如图所示，三个相同的支座上分别放着三个质量和直径都相等的光滑圆球α、b、c，支点P、Q在同一水平面上．α球的重心Oa位于球心，b球的重心Ob位于球心的正上方，C球的重心Oc位于球心的正下方．三个球都处于平衡状态．支点P对α球、b球、c球的弹力分别为Fa、Fb、Fc，则（A） A．Fa＝Fb＝Fc B．Fb＞Fa＞Fc C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc 【例】重为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上, 另一端系在一条水平绳上,杆与水平面成α角,如 力对物体的 作用可以改 合力对物体的平动有影响 合力矩对物体的转动有影响 )0 (= ∑外F ∑=)0 (M
图所示,已知水平绳中的张力大小F1,求地面对杆下端的作用力大小 和方向. 【 【例】如图所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂， 绳子与水平方向的夹角在图上已标 示，求横杆的重心位置。 【例】重量为G 的一根均匀硬棒AB,杆A 端被绳吊起, 在杆的另一端B 作用一个水平的拉力F,把杆拉向右边, 使整个系统平衡后,棒与绳跟竖直方向夹角为?和?, 如图所示,求证tan 2tan θα= 【例】如图所示：一重为G 的绳子．它的两端挂 在同一高度的两个挂钩上，绳的两端与水平线的 夹角为θ，则绳的最低点处的张力为多大? 【例】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心， 碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是 m 1、m 2，当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线 跟水平面分别成60°30°角，则碗对两小球的
1 静力学基本知识 常见问题： 1.静力学研究的内容是什么？ 答：静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。 2. 什么叫平衡力系？ 答：在一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。我们把作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。能使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。 3.解释下列名词：平衡、力系的平衡条件、力系的简化或力系的合成、等效力系。 答：平衡：在一般工程问题中，物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，称为平衡。例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球是保持静止的；在直线轨道上作匀速运动的火车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本身保持着平衡。其共同特点，就是运动状态没有变化。 力系的平衡条件：讨论物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件，这是静力学讨论的主要问题。 力系的简化或力系的合成：在讨论力系的平衡条件中，往往需要把作用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作用效果相同的简单的力系来代替，使得讨论平衡条件时比较方便，这种对力系作效果相同的代换，就称为力系的简化，或称为力系的合成。 等效力系：对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。 4. 力的定义是什么？在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况？ 答：力的定义：
力是物体之间的相互机械作用。这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。 既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定有施力体。 在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况，一种是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；一种是物体与地球之间相互产生的吸引力，对物体来说，这吸引力就是重力。 5. 力的三要素是什么？ 实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素：(1)力的大小；(2)力的方向；(3)力的作用点。这三个要素通常称为力的三要素。 力的大小表明物体间相互作用的强烈程度。为了量度力的大小，我们必须规定力的单位，在国际单位制中，力的单位为N或kN。1 kN=1000 N 力的方向通常包含方位和指向两个涵义。如重力的方向是“铅垂向下”。 力的作用点指力对物体作用的位置。力的作用位置实际上有一定的范围，不过当作用范围与物体相比很小时，可近似地看作是一个点。作用于一点的力，称为集中力。 6.作用力和反作用力之间有什么关系？ 答：若甲物体对乙物体有一个作用力，则同时乙物体对甲物体必有一个反作用力，这两个力大小相等、方向相反、并且沿着同一直线而相互作用。 作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力，任何作用在同一个物体上的两个力都不是作用力与反作用力。 7. 力的表示法如何？ 答：力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量。 通常可以用一段带箭头的线段来表示力的三要素。线段的长度(按选定的比
第4章 刚体静力学专题 4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷F P 和尺寸d 、l 。试求杆1、2、3的受力。 解：截面法，受力如图（a ） d l = αtan ，2 2 cos d l d +=α 0=∑x F ，0cos 2P =-αF F P 2 22F d d l F += （拉） 0=∑A M ，02P 1=?-l F d F P 12F d l F =（拉） 0=∑y F ，0sin 231=++αF F F P 33F d l F -=（压） 4－2 图示构件AE 和EQ 铰接在一起做成一个广告牌。它承受给定的分布风载。试求解：（1）先将分布载荷合成于E 点 88894.2)7.7402963(8.47.740=?-+?=F N 由节点C ，显然 F CQ = 0 （1） （2）截面法，图（a ） 0=∑D M ，08.45 38.4=??+?-QG F F ，F QG = 14815 N （拉） （2） 0=∑B M ，F QD = 0 0=∑y F ，05 4=+?BC QG F F ，11852-=BC F N （压） （3） （3）截面法，图（b ） 0=∑E M ，08.04.2)7.7402963(2 12.14.27.7404.253=??--??-??-AB F 2963-=AB F N （压） （4） （4）节点B ，图（c ） 0=∑y F ， 054 54=--'BQ BC AB F F F ，05 411852296354=-+?-BQ F F BQ = 11852 N （拉） （5）
习题4-3图 习题4-4图 0=∑x F ，0)(53 =++'BE BQ AB F F F ，0)118522963(5 3=++-BE F ，5333-=BE F N （压） （6） 又 11852-==BC CD F F N （压） （7） 4－3 桁架的载荷和尺寸如图所示。试求杆BH 、CD 和GD 的受力。 解：（1）节点G ：0=∑y F ，0=GD F （2）节点C ：0=∑y F ，0=HC F （3）整体，图（a ） 0=∑B M ，0405601015R =?+?-E F 67.26R =E F kN （↑） （4）截面法，图（b ） 0=∑H M ，067.26106055=?+?--CD F 67.6-=CD F kN （压） 2 P 解：截面法，图（a ）：0=∑J M ，04P =?+?-d F d F FK ，4 P F FK =（拉） 0=∑y F ，4 P F F JO -=（压） 4－5 图示桁架所受的载荷F P 和尺寸d 均为已知。试求杆1、2、3受力。
图卜2流体静力学皐木方程式的推导 (3) 作用于整个液柱的重力 G G = JgA(Z i -Z 2)(N) 0 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p i A+ ：?gA(Z i -Z 2) - — p 2 A = 0 令：h= (Z i -Z 2) 整理得： p 2 = p i +「gh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p o ； 则:p 0 = p i + ：'gh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 即:静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2、 静力学基本方程的讨论： (1) 在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 (2) 在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。 (3) 当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。 三、流体静力学基本方程式 1、 方程的推导 设：敞口容器内盛有密度为 二的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积 2 均为Am 。 作用在上、下端面上并指向此两端面的压力 分别为P 1和P 2。 该液柱在垂直方向上受到的作用力有 ： (1) 作用在液柱上端面上的总压力 P i P i = p i A (N) 也 (2) 作用在液柱下端面上的总压力 P 2 P = p A (N)
压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。 p P (5) 整理得：z 1g 1二z 2g 也为静力学基本方程 P g (6) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变 化不大的情况。 3、静力学基本方程的应用 (1)测量流体的压差或压力 ①U 管压差计 U 管压差计的结构如图。 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 A 化学作用，且其密度：7指应大于被测流体的密度：、。 通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 I 测压差：设流体作用在两支管口的压力为 p 1和 P 2，且P i > P 2 , A-B 截面为等压面 即：P A 二P B 根据流体静力学基本方程式分别对 U 管左侧和U 管右侧进行计算 整理得： P i - P 2 =：〔'指一'Rg 讨论： (a )压差(p i -P 2)只与指示液的读数 R 及指示液冋被测流体的密度差有 关。(b )若压差△ P 一定时，(P i - P 2 )越小，读数 R 越大，误差较小。 (C )若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即 「指■ ! 打旨， 上式可简化为： P r _p 2二指 Rg (d )若订〈'时采用倒U 形管压差计。 口 - p 2 ： 尸指Rg (4) P 2 = P i h-g P 2 — Pl
静力学问题和动力学问题 几个互相平衡的力对物体的作用，因它们的合力等于零，物体没有加速度，所以物体处于静止或匀速直线运动平衡状态。上节中列举过的4个例子，就是根据力的平衡条件来分析物体的受力情况的，一般我们称为静力学问题。高中力学所涉及的静力学问题都很简单，大家也比较习惯于解决这类问题。但是，当物体受到几个不平衡的力的作用下，它们的合力将引起物体作变速运动；分析物体作变速运动的物体受力情况和运动情况时，必须应用动力学定律，这跟应用平衡的概念解 决静力学问题有所不同，这类问 题我们叫它为动力学问题。常常 有同学用静力学观念来对待动力 学问题，结果导出了错误的结论。 譬如对如下的一个问题：图一中 m 1=110g ，m 2=20g ，如果不计 算摩擦力，那么，物体m 1和m 2各受哪几个力的作用？物体沿m 1沿桌面移动的加速度是多少？ 有的同学这样考虑：对m 1来说，在竖直方向上所受的重力P 和支承力N 互相平衡；在水平方向上，如果不考虑摩擦，那末它只受到一个绳子的拉力(也即是m 2, 对它的拉力)，这个拉力就等于物体m 2的重量20克，所以m 1的加速度222110.02102/0.1 P m g a m s m m ?====。对m 2来说，它只受到竖直向上两个力的作用：一个是地球对它的引力0.2N ，另一个是绳子对它的拉力（即m 1对它的拉力），因m 1对m 2的拉力是m 2对m 1拉力的反作用力，所以m 1对m 2的拉力在数值上也等于0.2N 。这样，m 2所受到的两个力应该是璴平衡的力，合力为零，因此，m 2应该保持静止或匀速直线运动。 图一
显然，这样得出的结论是不符合实际情况的，因为m 2并不是处于不稳状态，而是跟m 1一样，以同样大小的加速度作加速运动的。 那么问题到底出在什么地方呢？ 稍经思考，同学们不难想到：既然m 2是向下作加速运动，这说明它受到的两个力—重力和绳子对它的拉力并不互相平衡，而重力P 2必大于绳子对它的拉力，因为只有这样才能使我合力方向向下而使m 2作向下的加速运动。可见物体m 1所受绳子的拉力（即m 2对它的拉力）在数值上并不等于m 2的重量，它必然比m 2的重量小些。 这个拉力到底多大呢？这必须应用动力学定律来解决。 设拉力为T ，加速度为a ，对m 1来说，应有11T m a =。对2m 来说，因所受的合外力为2m g T -，所以应有21m g T m a -=。解联立方程式： 122T m a m g T m a =-= 得：22120.0210 1.63/0.10.02 m g a m s m m ?===++ 210.1 1.63/0.163T m a kg m s N ==?= 应该注意：这里是假定绳子本身没有质量的。如果考虑到它有质量，问题就要复杂得多。 如果m 1又受到桌面摩擦力作用而使它处于静止状态或匀速直线运动的平衡状态，那末m 2当然也是静止或匀速下降，在这种情况下，就可应用力的平衡概念求得绳子的拉力（m 1对m 2的拉力或m 2对m 1的拉力）在数值上刚好等于m 2的重量。因为这时它已变为一个静力学问题了。 为了防止在分析动力学问题时被静力学观念混淆起来，下面我们讨论几个问题。 例一：一条绳子跨过定滑轮，在绳子的两端各挂上一个质量为10克的小盘。现在两个盘中分别放上质量为200克和150克的砝码（图二）。 求两个盘所受砝码对它们的压力各是
生活与工程中的典型力学应用 摘要：工程地质力学以工程为自身的方向，地质为研究对象，通过很过相关的力学方面的手段和方法来研究我们没有解决的各种问题。因而这是涵盖了很多方面和学科的学科，是地质学、力学、以及相关工程学科的综合学科，是力学在生活与工程中的经典应用。 关键词：力学；工程；地质体；工程地质力学。 力学作为一个贯穿各类学科的基础学科，在工程和实际生活中都承担着举足轻重的角色。力学结构的完美构造才能保证一个工程或者一个物品的正常使用，反观，如果最基础的力学结构出了问题，会对我们的整体结构造成很严重的影响，甚至会有无法挽回的巨大损失。只有保证最基础的力学结构，我们所构建的整体才能更加完美。而在我们的实际生活和实际工程中，工程地质力学又是一个很典型的力学应用，它是地学和力学的结合，是需要我们不断开拓、不断创新、不断发展的一门学科，但是它在目前的研究中又有着些许难以解决的复杂问题。 那么何为地质力学呢？地质体是由赋存于一定地质环境中并按照某种结构排列的岩石、土和水组成的。它具有非连续、非均匀、流–固耦合以及未知“初始”状态的特性。【1】工程地质力学以工程为自身的方向，地质为研究对象，通过很过相关的力学方面的手段和方法来研究我们没有解决的各种问题。因而这是涵盖了很多方面和学科的学科，是地质学、力学、以及相关工程学科的综合学科，但主要还是研究工程地质力学的相关问题。在实际的工程中，对很多课题的研究过程中也遇到了很多难以解决的问题，例如，关于地质力学特征和几何特性的勘测和研究。在我国的工程地质力学中，研究的内容主要包括三方面，分别是相关的仪器、力学参数的测量以及对参数的研究方法。【2】 工程地质力学主要着眼于解决地下工程问题和地面工程问题。前者，即地下工程问题，主要面临的问题就是高地应力下的地质体因卸荷而发生的破坏。【3】后者，即地面工程力学，主要面临的问题大部分都是在重力和水力等自然力的作用下，所导致的地质体破坏【4】。地质工程在建造之前必须对当地的地质情况进行准确的勘测吗，在确定各方面数据都没有问题的时候才能进行工程建造，但是在当前的实际工程中，会有很多情况因为资金问题缩减在最开始的勘测方面的支出，以至于会造成数据的不精确性，在后面的工程中，会对有些项目的进行造成一定的阻碍，而工程地质力学应该着眼于更好地解决这些问题，最大化及最优质地解决包括地上地质问题以及地下地质问题在内的各种基础问题。目前我们进行这种勘测最常用的就是直接钻孔开挖法和位移监测法【5】。但在现在的实际建设中，仅仅用这两种方法是不能满足的，新的地质力学勘测方法需要替代这种传统的方法。而工程地质力学的研究方法又有以下几个步骤：上、下限解定理与解析解，包括模型试验、模拟实验以及岩体力学性能测量的室内实验研究，现场地质调查与现场监测和最后的数值模拟。 以上对工程地质力学以及应用中的各种问题的分析与简单研究讨论，可以明显看出地质体的复杂性，而它的复杂性决定了我们对工程地质力学的研究方法必须要创新，只有这样我们目前面临的各种复杂、难以解决的问题最后才会迎刃而解，并且这样的创新可以不断提高我国地质工程建设的水平。我相信随着我们国家科学家们的共同努力我们会在这方面取得更加瞩目的成绩，会走在世界前列。然而，影响这种力学与地学结合的因素主要包括与力学相关的基本理论的发展、
《简明理论力学》 ——哈尔滨工业大学第二版 静力学 第一章静力学公理和物体的受力分析 静力学：即刚体静力学，是研究刚性物体在平衡时的受力状况。 静力学研究三个问题：（1）物体的受力分析；（2）力系的等效代换；（3）力系的平衡条件极其应用。 （一）静力学公理： （1）公理1 力的平行四边形法则(三角形法则) 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。（2）公理2 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的等值，相反，共线。 （3）公理3 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 推理2 “三力”平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
（4）公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。 （5）公理5 刚化原理 若变形体在某一力系作用下处于平衡，则将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。（注：反之不一定成立。因为使刚体平衡的充要条件，对变形体是必要的但非充分的。） （二）约束和约束力 自由体(free body)：位移不受限制的物体 非自由体(constrained body)：位移受到某些限制的物体 约束(constraint)：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体 约束体(constraint body)：约束非自由体运动的物体。 约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上的力。 注：火车是非自由体，铁轨是约束体，铁轨作用在车轮上的力为约束力。1、工程中常见的约束 （1）光滑接触约束---具有光滑接触面（线、点）的约束 约束力特点： 作用点：在接触处 方向：沿接触处的公法线并指向受力物体；（故称为法向约束力） （2）柔索类约束--由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束 约束力方向：柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
静力学平衡 1、一根大弹簧内套一根小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2m，它们的一端平齐并 固定，另一端自由，如图1所示，当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之 间的关系如图2所示。求这两根弹簧的劲度系数k1和k2。（不 计弹簧质量） 2、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于 水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉 力作用，而左端的情况各不相同：甲弹簧的 左端固定在墙上；乙弹簧的左端受大小也为 F的拉力作用；丙弹 簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑 动；丁弹簧的左端拴一小物块， 物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以L］、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（） A、L2> L1 B、L4> L3 C、L1> L3 D、L2=L4 3、如图所 示， 的质量为M的粗糙斜面匀速下 滑， 无摩擦力 有水平向左的摩擦力支持力为 （M+m）g 支持力小于（M+m ）g 图中OA为一遵从胡克定律的弹性绳，其一端固定 于天花板上的O点，另一端与静止的动摩擦因数恒定的水平地 面 上 的 滑 块 连，当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用， 平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。A, A、 B、 C、 D、条件不足，无法判断 5、如图所示，水平细杆上套一环A,环A与球B间用一轻质绳 相连，质量分别为m A、m B，由于B球受到风力作用，A与B 球一起向右匀速运动.已知细绳与竖直方向的夹角为0则下列说法中正确的是（）A、风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变 D、A球与水平细杆间的动摩擦因数为m B tan ' （m^ m B） 6、如图，半径为R,圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套 在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系在质量为m的重物， 忽略小圆环的大小。 （1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 0=30 °的位置上。在两个 小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M= —m的重 物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重 物M下降的最大距离。 （2）若不挂重物M小圆环可以在大圆环上自由转动，且 绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？ 7、如图所示，测力计由支架和固定在支架上的均匀弹簧 组成，弹簧质量为支架质量的1/3。测力计的一只钩子与 支架相连，另一只钩子与弹簧自由端相连。两个这样的测力计“串联”一两只钩子挂在 质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上 A 、 B 、 C 、 A相 B为紧挨绳的一光滑水 现用一水平力F作用于 使之向右做直线运动，在运动过程中，作用于逐渐增大 逐渐减小 保持不变 A的摩擦力（） B、B球受到的风力F为m B gtan 0 C、杆对A球的支持力随着风力的增加而增加 凤一 IIL 0. 2a F/N 0. 1 0. 2 0. 3 X/m O 图9 B A-
中南大学网络教育课程考试（专科）复习题及参考答案 应用力学 一、判断题： 1.物体平衡就是指物体相对于地球处于静止状态。（） 2.在力的作用下，若物体内部任意两点间的距离始终保持不变，则称之为刚体。（） 3.约束反力的方向总是与物体运动的方向相反。（） 4.二力杆一定是直杆。（） 5.合力的大小一定大于每一个分力。（） 6.当力与某一轴平行时，在该轴上投影的绝对值等于力的大小。（） 7.力对点之矩与矩心位置有关，而力偶矩则与矩心位置无关。（） 8.力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应。（） 9.平面力系的二矩式方程和三矩式方程都是平面力系平衡的充要条件。（） 10.应用平面力系的二矩式方程解平衡问题时，两矩心位置均可任意选择，无任何限制。（） 11.应用平面力系的三矩式方程解平衡问题时，三矩心位置均可任意选择，无任何限制。（） 12.当物体系统平衡时，系统中的任一物体也必然处于平衡状态。（） 13.仅靠静力学平衡方程，无法求得静不定问题中的全部未知量。（） 14.摩擦力的方向不能随意假设，它只能与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。（） 15.静摩擦力的大小可随主动力的变化而在一定范围内变化。（） 16.摩擦在任何情况下都是有害的。（） 17.全反力与接触面公法线间的夹角称为摩擦角。（） 18.物体放在不光滑的支承面上，就一定受摩擦力作用。（） 19.空间的一个力F，在x轴上的投影等于零，则此力的作用线必与x轴垂直。（） 20.在分析杆件变形时，力的平移定理仍然适用。（） 21.只要杆件受一对等值、反向、共线的外力作用，其变形就是拉伸或压缩变形。（） 22.两根材料不同的等截面直杆，受相同的轴力作用，其长度和截面也相同，则这两根杆横截面上的应力是相等的。（） 23.无论杆件产生多大的变形，胡克定律都成立。（） 24.塑性材料的极限应力是指屈服极限。（） 25.塑性材料的极限应力是指强度极限。（） 26.剪切强度条件中的剪应力，实际上的剪切面上的平均剪应力。（） 27.只要圆截面杆的两端受到一对等值、反向的力偶作用，杆件就将发生扭转变形。（） 28.在截面面积相等的情况下，空心圆轴比实心圆轴的强度大、刚性好。（） 29.若在一段梁上没有载荷，则该段梁上的剪力图为水平直线。（） 30.若在一段梁上作用着均布载荷，则该段梁的弯矩图为二次抛物线。（） 31.若在一段梁上作用着均布载荷，则该段梁的弯矩图为倾斜直线。（） 32.在集中力所在截面上，剪力图上将出现突变，且变化量等于该集中力的大小。（） 33.在集中力偶所在截面上，剪力图上将出现突变。（） 34.在集中力所在截面上，弯矩图上将出现转折。（） 35.在集中力偶所在截面上，弯矩图上将出现突变，且变化量等于该集中力偶的矩。（） 36.弯曲正应力在横截面上是均匀分布的。（） 37.弯曲正应力的最大值出现在距中性轴最远处。（）