钢筋混凝土伸臂梁设计任务书
一、设计题目：某钢筋混凝土伸臂梁设计
二、基本要求
本设计为钢筋混凝土矩形截面伸臂梁设计。学生应在指导教师的指导下，在规定的时间内，综合应用所学理论和专业知识，贯彻理论联系实际的原则，独立、认真地完成所给钢筋混凝土矩形截面伸臂梁的设计。
三、设计资料
某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，如图1所示。
k、2k
185
图1 梁的跨度、支撑及荷载
图中：l1——梁的简支跨计算跨度； l2——梁的外伸跨计算跨度；
q1k——简支跨活荷载标准值； q2k——外伸跨活荷载标准值；
g k=g1k+g2k——梁的永久荷载标准值。
g1k——梁上及楼面传来的梁的永久荷载标准值（未包括梁自重）。
g2k——梁的自重荷载标准值。
该构件处于正常坏境（环境类别为一类），安全等级为二级，梁上承受的永久荷载标准值（未包括梁自重）g
=21kN/m。
k1
设计中建议采用HRB500级别的纵向受力钢筋，HPB300级别的箍筋，梁的混凝土和截面尺寸可按题目分配表采用。
四、设计内容
1．根据结构设计方法的有关规定，计算梁的内力（M、V），并作出梁的内力图及内力包络图。
2．进行梁的正截面抗弯承载力计算，并选配纵向受力钢筋。
3．进行梁的斜截面抗剪承载力计算，选配箍筋和弯起钢筋。
4．作梁的材料抵抗弯矩图（作为配筋图的一部分），并根据此图确定梁的
纵向受力钢筋的弯起与截断位置。
5．根据有关正常使用要求，进行梁的裂缝宽度及挠度验算；
6．根据梁的有关构造要求，作梁的配筋详图，并列出钢筋统计表。
梁的配筋注意满足《混规》9.2.1、9.2.2、9.2.3、9.2.4、9.2.6、9.2.7、
9.2.8、9.2.9和9.2.10等条款的要求。
五、设计要求
1．完成设计计算书一册，计算书应包含设计任务书，设计计算过程。计算书统一采用A4白纸纸张打印，要求内容完整，计算结果正确，叙述简洁，字迹清楚，图文并茂，并有必要的计算过程。
2．绘制3＃图幅的梁抵抗弯矩图和配筋图一张，比例自拟。图纸应内容齐全，尺寸无误，标注规范，字迹工整，布局合理，线条清晰，线型适当。
3．完成时间：17周周五之前上交。
六、参考文献：
1．《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068－2001
2．《混凝土结构设计规范》GB50010—2010
3．《混凝土结构设计原理》教材
注：相比所学教材的规范版本，本设计所采用的主要规范（见上，请各位同学到网上下载电子版规范）为规范的新版本，设计中应注意在材料等级、计算公式、构造要求等方面均有一定的差别。
七、题目分组
本设计按梁的几何尺寸、荷载大小和材料强度等参数进行分组，每位同学根据自己在教学班的序号，采用相应号码的题号及设计参数设计：注：指导教师可根据需要，调整各题号的设计参数。
附表：设计题号及参数表
序号
可变荷载标准值简支跨度悬臂跨度截面尺寸
混凝土等级q1k(kN/m) q2k(kN/m) l1(m) l2(m) bxh(mm×mm)
23 35 55 7 1.5 250×700 C25
钢筋混凝土伸臂梁设计
一、梁的截面尺寸
简支跨梁高：h=（1/8~1/12）l=875~583mm,取h=700mm 简支跨梁宽：b=（1/2~1/3）h=350~233mm,取b=250mm
（外伸跨截面尺寸同简支跨）
二、梁的内力及内力图
1、荷载计算
恒载：梁自重荷载标准值g
2k
：0.7×0.25×25=4.38kN/m
梁的由楼面传来的永久荷载标准值：g
1k
=21kN/m
AB跨（简支跨）的永久荷载标准值，g
k =g
1k
+g
2k
=4.38+21=25.38kN/m
设计值g=1.2g
k
=1.2×25.38=30.46 kN/m
BC跨（外伸跨）的永久荷载标准值：g
k =g
1k
+g
2k
=4.38+21=25.38kN/m
设计值g′=1.0g
k
=1.0×25.38=25.38 kN/m
或g=1.2g
k
=1.2×25.38=30.46 kN/m
活载：AB跨（简支跨）的可变荷载标准值q
1k
=35 kN/m，
设计值q
1
=1.4×35=49 kN/m
BC跨（外伸跨）的可变荷载标准值q
2k
=55 kN/m，
设计值q
2
=1.4×55=77kN/m
总荷载：
①AB跨（简支跨）的总荷载设计值Q
1=g+q
1
=30.46+49=79.46 kN/m
②BC跨（外伸跨）的总荷载设计值Q
2=g′+q
2
=25.38+77=102.38kN/m
或Q
2=g+q
2
=30.46+77=107.46kN/m
计算简图如下：
2、梁的内力及内力包络图
荷载效应计算时，应注意伸臂端上的荷载对跨中正弯矩是有利的，故永久荷载（恒载）设计值作用于梁上的位置虽然是固定的，均为满跨布置，但应区分下列两种情况：
①恒载作用情况之一(如图1)：简支跨和外伸跨均作用最大值。
图1
②恒载作用情况之二(如图2)：简支跨作用最大值，外伸跨作用最小值。
图2
可变荷载（活载）设计值q 1、q 2的作用位置有三种情况：
③ 活载作用位置之一(如图3)：简支跨作用活载q 1，外伸跨无活载。
1
图3：可变荷载仅作用在简支跨
④ 活载作用位置之二(如图4)：简支跨无活载，外伸跨作用活载q 2。
q 2
图4：可变荷载仅作用在悬臂跨
⑤ 活载作用位置之三(如图5)：简支跨作用活载q 1，外伸跨作用活载q 2。
2
图5：可变荷载作用在简支跨和悬臂跨
（1）求简支跨（AB 跨）跨中最大正弯矩（求支座A 最大剪力）按②+③组合：
根据平衡条件求得：支座反力
=∑B M
N
g q R A k 1136
275
.155.226364.42675.025.236)(g 1=??-??=??'-??+=
0y =∑kN R g q g R A B 7.20711355.2266)4.42(5.17)(1=-?+?=-?'+?+=根据荷载情况可知AB 梁段剪力图向右下倾斜直线,支座B 处剪力图有突变,外伸臂梁剪力图向右下倾斜直线,控制点数值计算如下: AB 段(斜直线): V A 右=277.067kN, 120
墙边V A 右’=277.067-79.46×0.37/2=262.2kN 112.3
V B 右=25.38×1.5=39.2kN, 墙边V B 右’=39.2-25.38×0.37/2=34.37 kN V B 左=39.2-324.67=-285.47kN
墙边V B 左’=-285.47+79.46×0.37/2=-270.60kN
校核：支座B 处剪力图有突变,其变化值为39.2-(-285.47)=324.67KN,与支座反力的数值相符，作剪力图如下。
AB 梁段弯矩图为二次抛物线，荷载方向向下，抛物线向下弯曲，剪力图交于横轴处，弯矩有极值，极值点两侧由于剪力图是由正变到负，所以弯矩的极值是最大M max 。在支座B 处图形转折成尖角，伸臂梁段为二次抛物线。
根据弯矩图的变化规律，可以计算出各控制值 M A =0
M B =-qL 2/2=-25.38×1.5×1.5/2=-28.55KN ·m M 端=0
AB 梁段弯矩图是抛物线,除了M A 、M B 两个抛物线的端点数值知道外，还需定出第三点的控制数值就可绘出弯矩图，第三控制点以取M max 为适宜，计算M max ，首先要算出剪力为零的截面位置x ，计算如下：
设剪力为零的截面距左支座A 为x ，由相似三角形对应边成比例的关系可得 x/277.067=（7-x ）/285.47 解出 x=3.45m
因此,剪力为零的截面在矩左支座A 点3.45m 。该截面的最大弯矩为 M max = xV A 右-qx 2/2
=3.45×277.067-79.46×3.45×3.45/2=482.99KN ·m （AB 跨跨中最大弯矩M max =482.99KN ·m ，支座A 的最大剪力V A =277.07kN ） 剪力、弯矩图如下：
剪力图（单位：kN ）
弯矩图（单位：kN ·m ）
（2）求简支跨（AB 跨）跨中最小正弯矩按①+④组合：
根据平衡条件求得：求得支座反力
=∑B M
kN
q R A 1.696
275
.155.2)142.31(3631.2675.025.2g 36g 2=??+-??=??+-??=
）（0
y =∑
kN q g g R B 46.30255.2)142.31(62.3125.2)(62=?++?=?++?= V A 右=92.35kN, 墙边V A 右’=92.35-30.46×0.37/2=86.55kN
V B 右=107.46×1.5=161.19kN,墙边V B 右’=161.19-107.46×0.37/2=141.58 kN V B 左=161.19-289.71=-128.52kN
墙边V B 左’=-128.52+30.46×0.37/2=122.88kN
设剪力为零的截面距左支座A 为x ，由相似三角形对应边成比例的关系可得 x/92.35=（7-x ）/128.88
解出 x=2.94m
因此,剪力为零的截面在矩左支座A 点2.94m 。该截面的最大弯矩为 M max = xV A 右-qx 2/2
=2.94×92.35-30.46×2.94×2.94/2=135.98KN ·m M B =-qL 2/2=-107.46×1.5×1.5/2=-120.89 KN ·m （AB 跨最小正弯矩M B =-120.89 KN ·m ） 剪力、弯矩图如下：
剪力图（单位：kN ）
弯矩图（单位：kN ·m ）
（3）求支座B 最大负弯矩（求支座B 最大剪力）按①+⑤组合：
根据平衡条件求得：支座反力
=∑B M
kN
q q R A 85.2637
75.05.1)7746.30(5.37)49(30.46775.05.1g 5.37g 21=??+-??+=
??+-??+=）（）（0
y =∑kN
R q g q g R A B 21.4615.1)7746.30(7)4946.30(5.1)(7)1(2=?++?+=-?++?+=
V A右=263.85kN, 墙边V
A右
’=263.85-79.46×0.37/2=248.98kN
V B右=107.46×1.5=161.19kN,墙边V
B右
’=161.19-107.46×0.37/2=141.98 kN
V
B左
=161.19-461.21=-300.02kN
墙边V
B左
’=-300.02+79.46×0.37/2=-285.32kN
设剪力为零的截面距左支座A为x，由相似三角形对应边成比例的关系可得 x/263.85（7-x）/300.02
解出 x=3.28m
因此,剪力为零的截面在矩左支座A点3.28m。该截面的最大弯矩为
M
max = xV
A右
-qx2/2
=3.28×263.85-79.46×3.28×3.28/2=433.16KN·m
M
B
=-qL2/2=-107.46×1.5×1.5/2=-120.89 KN·m
（B支座最大负弯矩M
B
=-120.89 KN·m，支座B最大剪力VB=300.02kN）剪力、弯矩图如下：
剪力图（单位：kN）
弯矩图（单位：kN·m）
按以上组合情况绘制内力图及包络图如下：
梁的内力图和内力包络图
三、正截面承载力计算
（1）已知条件
由于弯矩较大，估计纵筋需排两排，取a=60mm，则h
＝h－a＝700-60＝640mm
C 25混凝土 f
c
=11.9N/mm2，α1=1，f t=1.27N/mm2
HRB500钢筋，f
y =435N/mm2，ξ
b
=0.482；HPB300钢箍，f
yv
=210N/mm2
（2）截面尺寸验算
沿梁全长的剪力设计值的最大值在B支座左边缘，v
max
=300.02kN
h
/b=640/250=2.56＜4，
0.25f
c bh
=0.25×11.9×250×640=476 kN>v
max
=300.02kN
故截面尺寸满足要求。
（3）纵筋计算
纵向受拉钢筋计算表
3
25+222 3
18 四、斜截面承载力计算
1
25 A sb =490mm 2
1
25
A sb =490mm 2
五、验算梁的正常使用极限状态 （1）梁的裂缝宽度验算
将荷载效应按标准组合算得：
q 1=25.38+35=60.38kN/m ，q 2=25.38kN/m
求得跨内最大弯矩到A 支座的距离为3.43m ，M k =359.93kN ·m
a 98.319219764.08.093
.359h 8.0s 0k k MP A M s =??==
σ
025.0700
2505.02197te s te =??==
A A ρ 96.098
.319025.078
.165
.01.1f 65
.01.1k
=?-=-=s te tk
σρψ
2525
5255d n d n d 2
i i i 2i i ep =??=∑∑=ν
可得跨内
mm
27.0025
.025
08.0259.120000098.31996.09.1d 08.0c 9.1te ep s s s cr max =+???=+=）（）（ρσψαωE mm 3min =<ω,同理可得伸臂部分mm mm 3.027.0min max =<=ωω，综上裂缝宽度
符合要求。
（2）梁的挠度验算
构件短期刚度
4
132
2
s s s mm a 1045.9014
.028*********
62.096.015.16402197200000162.015.1h ??=??++???=++=MP A E B E ραψ由前知在跨内部分M k =359.93kN ·m ，M q =295.64kN ·m ，2=θ
此时
41313s k q k L mm a 1019.51045.993.3591264.29593
.3591
??=??+-=+-=
MP B M M M B ）（）（θ
对外伸部分M k =91.28kN ·m ，M q =72.72kN ·m ，2=θ 此时
41313s k q k B mm a 1026.51045.928.911272.7228
.911
??=??+-=+-=
MP B M M M B ）（）（θ
为了简化计算，梁的刚度统一取为跨内和伸臂部分的较小者，为
413L m m a 1019.5??==MP B EI
①跨内挠度
EI X M X /）
（）（-=''ω，故dx X M EI ?
-=)(1θ，M （X ）=F A ×X-q ×X 2
/2，
故??+--=-=）（C X F EI dx X M EI A 6
qX 21
)(132θ )24qX 61dX )(143D CX X F EI X EI A X ++--=-=
?（）（θω,又已知当X=0时，=）（X ω0， 故D=0，当X=7时024qX 64
3=+-CX X F A ，代入F A =209.79kN ，q=61.14kN/m
故C=-839.49kN ·m 2
，将C 代入06
qX 23
2=+-=C X F A θ，X=3.48mm ，
将X=3.48mm ，C=-839.49kN ·m 2代入
)24
qX 61
dX )(143CX X F EI X EI A X +--=-=
?（）（θω 故mm l 25.33200
6650
200mm 5.30max ==<=ω ②伸臂挠度
知伸臂部分产生最大挠度在梁的最右边缘，取413mm a 1019.5??=MP EI ，采用图乘法，在伸臂最右边C 点虚加上一单位力，如下图
91.28kN ·
m
1.5m
故44332211c h -h h -h ??+??=S S S S EI ω=
322m k 49.16212
5.18728.91732-35
.125
.0714.8125.185.114.815.132-325.15.05.128.91?-=??????+?????????N
将413mm a 1019.5??=MP EI 代入上式得：mm 12.3c -=ω
mm
l 5.13200
1350
22002mm 12.30c =?=<
=ω 故挠度满足要求。
六、钢筋布置和抵抗弯矩图的绘制
（1
跨中钢筋325+222，由抗剪计算可知需弯起125，故可将跨中钢筋分为两种：①225+222伸入支座，②125弯起；按它们的面积比例将正弯矩包络图用虚线分为两部分，每一部分就是相应钢筋可承担的弯矩，虚线与包络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。
支座负弯矩钢筋318，编号为③，在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、最后截断的负弯矩钢筋（或不截断的负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图内的最长区段内，然后再排列弯起点离支座距离最近（负弯矩钢筋为最远）的弯矩钢筋、离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。
（2）确定弯起钢筋的弯起位置
由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作材料图。显然，②号筋的材料全部覆盖相
/2。故它满足抗剪、应弯矩图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离都大于h
正截面抗弯、斜截面抗弯的三项要求。
若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋后抵抗负弯矩时，只需满足后两项要求
/2）。
（材料图覆盖弯矩图、弯起点离开其钢筋充分利用截面距离≥h
（3）确定纵筋截断位置
②号筋的理论截断位置就是按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面（图中D处），从该处向外的延伸长度应不小于20d=500mm，且不小于1.3h0=1.3×660mm=858mm；同时，从该钢筋强度充分利用截面（图中C处）和延伸长度应不小于1.2l a+1.7h0=1.2×660+1.7×660=1915mm。根据材料图，可知其实际截断位置由尺寸1620mm控制。③号筋的理论截断点是图中的E和F，其中20d=360mm；
1.2l a+h0=1.2×728+660=1534mm。根据材料图，该筋的左端截断位置由1534mm控制。
七、绘制梁的配筋图
梁的配筋图包括纵断面图、横断面图及单根钢筋图。纵断面图表示各钢筋沿梁长方向的布置情形，横断面图表示钢筋在同一截面内的位置。
（1）直钢筋①225+222全部伸入支座，伸入支座的锚固长度l as≥12d=12×25=300mm。考虑到施工方便，伸入A支座长度取370-30=340mm；伸入B支座长度取300mm。故该钢筋总长=340+300+（7000-370）=7270mm。
（2）弯起钢筋②125根据作材料图后确定的位置，在A支座附近弯上后锚固于受压区，应使其水平长度≥10d=10×25=250mm，实际取370-30+50=390mm，在B支座左侧弯起后，穿过支座伸至其端部后下弯20d。该钢筋斜弯段的水平投影长度=700-25×2=650mm（弯起角度，该长度即为梁高减去两倍混凝土保护层厚度）则②筋的各段长度和总长度即可确定。
（3）负弯矩钢筋③318左端按实际的截断位置截断延伸至正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面之外850mm，大于1.3h0。同时，从该钢筋强度充分利用截面延伸的长度为1925mm，大于1.2l a+h0。右端向下弯折20d=360mm。该筋同时兼作梁的架立钢筋。
（4）AB跨内的架立钢筋可选212，左端伸入支座内370-25=345mm处，右端与③筋搭接，搭接长度可取150mm（非受力搭接）。该钢筋编号④，其水平长度=345+（7000+370）-（250+1925）+150=4950mm。
伸臂下部的架立钢筋可同样选212，在支座B内与①筋搭接150mm，其水平长度=1500+185-150-25=1510mm，钢筋编号为⑤。
（5）箍筋编号为⑥，在纵断面图上标出不同间距的范围。
伸臂梁配筋图见施工图。