第九章方差分析
【思考与练习】
一、思考题
1. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？
2. 在完全随机设计方差分析中SS SS SS
、、各表示什么含义？
总组间组内
3. 什么是交互效应？请举例说明。
4. 重复测量资料具有何种特点？
5. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？
二、最佳选择题
1. 方差分析的基本思想为
A. 组间均方大于组内均方
B. 误差均方必然小于组间均方
C. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源
D. 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著
E. 组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著
3. 完全随机设计的方差分析中，下列式子正确的是
4. 总的方差分析结果有P<，则结论应为
A. 各样本均数全相等
B. 各总体均数全相等
C. 各样本均数不全相等
D. 各总体均数全不相等
E. 至少有两个总体均数不等
5. 对有k 个处理组，b 个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为 A. kb k b -- B. 1kb k b --- C. 2kb k b --- D. 1kb k b --+ E. 2kb k b --+
6. 2×2析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为 A. MS MS MS =+B A 总 B. MS MS MS =+B 总误差 C. SS SS SS =+B 总误差
D. SS SS SS SS =++B A 总误差
E. SS SS SS SS SS =+++B A AB 总误差
7. 观察6只狗服药后不同时间点(2小时、4小时、8小时和24小时)血药浓度的变化，本试验应选用的统计分析方法是 A. 析因设计的方差分析 B. 随机区组设计的方差分析 C. 完全随机设计的方差分析
D. 重复测量设计的方差分析
E. 两阶段交叉设计的方差分析
8. 某研究者在4种不同温度下分别独立地重复10次试验，共测得某定量指标的数据40个，若采用完全随机设计方差分析进行统计处理，其组间自由度是 A. 39 B. 36 C. 26 D. 9
E.3
9. 采用单因素方差分析比较五个总体均数得0.05
P ，若需进一步了解其中一个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是
A. Z检验
B. t检验
C. Dunnett–t检验
D. SNK–q检验
E. Levene检验
三、综合分析题
1. 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L)，结果如表9-1所示。问三种治疗方案有无差异？
表9-1 三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数(102/L)
编号一般疗法一般疗法+A1一般疗法+A2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. 在药物敏感试验中，欲比较三种弥散法的抑菌效果，每种方法均采用三种药物，观察其抑菌效果，以抑菌环的直径为观察指标，结果如表9-2所示，试比较三种方法的抑菌效果。
表9-2 三种药物在不同弥散法下的抑菌效果(mm)
药物
弥散法
纸片挖洞钢圈
黄芪
大黄
青霉素
3. 某试验研究饮食疗法和药物疗法降低高胆固醇血症患者胆固醇的效果有无差别，随机选取14名高胆固醇血症患者，随机等分为两组，分别采用饮食疗法和药物疗法治疗一个疗程，测量试验前后患者血胆固醇含量，结果如表9-3所示，请问两种疗法降胆固醇效果有无差异。
表9-3 不同治疗方法下胆固醇变化情况(mmol/L)
编号
饮食治疗药物治疗
试验前试验后试验前试验后
1
2
3
4
5
6
7
4. 为研究某中学初一年级、初二年级和初三年级学生周日锻炼时间情况，从这三个年级中各随机抽取20名学生，调查得到学生周日锻炼时间如下表9-4所示。问这三个年级学生周日锻炼时间是否不同？
表9-4 初中不同年级学生的锻炼时间(分)
一年级二年级三年级
经数据分析结果见下表：
表9-5 三个年级之间的t检验结果
组别t P
一年级和二年级
一年级和三年级
二年级和三年级
问：(1) 该资料采用的是何种统计分析方法？
(2) 所使用的统计分析方法是否正确？为什么？
(3) 若不正确，可以采用何种正确的统计分析方法。请作分析？
【习题解析】
一、思考题
1. 方差分析的基本思想是把全部观察值的总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，来判断总体均数间的差
别是否具有统计学意义。应用条件：各样本是相互独立的随机样本，且服从正态
分布，各样本方差齐性。
是各观测值与总均值之差的平方和，即总离均差平方和，表示总变异的2. SS
总
表示组间变异，指各处理组均值大小的不同，是由处理因素和随机大小；SS
组间
误差造成的；SS
表示组内变异，指同一处理组内部各观察值之间的变异，是组内
由随机误差造成的。
3. 交互效应是指某一因素的效应随另一因素不同水平的变化而变化，称这两个
因素之间存在交互效应。例如：某实验研究A、B两种药物在不同剂量情况下对
某病的治疗效果，药物A在不同剂量时，B药的效应不同，或者药物B在不同剂
量时，A药的效应不同，则A、B两药间存在交互效应。
4. 重复测量资料中的处理因素在受试者间是随机分配的，受试者内的因素即时
间因素是固定的，不能随机分配；重复测量资料各受试者内的数据彼此不独立，
具有相关性，后一个时间点的数据可能受到前面数据的影响，而且时间点离得越
近的数据相关性越高。
5. 方差分析中备择假设是多个总体均数不等或不全相等，拒绝原假设只说明多
个总体均数总的来说差别有统计学意义，并不能说明任意两总体均数之间均有差
别。因此，若希望进一步了解两两间的差别，需进行多重比较。
二、最佳选择题
1. C
2. C
3. A
4. E
5. D
6. E
7. D
8. E
9. C
三、综合分析题
1. 解：本题采用完全随机设计的方差分析。
表9-6 三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数(102/L)
一般疗法一般疗法+A1一般疗法+A2合计X
i n
12 12
12 36 (n ) i X ∑ (X ∑) i X
2
i X ∑
(2
X ∑)
(1) 方差分析
1) 建立检验假设，确定检验水准
0H ：123μμμ==，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数相同 1H ：321μμμ、、不全相同，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高
数不全相同
α=
2) 计算检验统计量
22()/(54.84)/36=83.5396C X N ==∑
22()99.6494-83.5396=16.1098SS X X X C =-=-=∑∑总
136135N ν=-=-=总
22()=() i i i i SS n X X X C =--∑∑∑组间
2229.4316.6028.81()83.539616.0022121212
=++-=
1312k ν=-=-=组间
16.109816.00220.1076SS SS SS =-=-=总组内组间
33N k ν=-=组内 /= 2452.7216/MS SS v F MS SS v =
=
组间组间组间组内
组内组内
方差分析结果见表9-7。
表9-7 完全随机资料的方差分析表
3) 确定P 值，作出统计推断
查F 界值表(附表4)得P <，按α=水准，拒绝0H ，接受1H ，差别有统计学意义，可以认为三种不同方案治疗后患者红细胞升高数的总体均数不全相同。 (2) 用Dunnett-t 法进行多重比较。 1) 建立检验假设，确定检验水准
0H ：任一实验组与对照组的总体均数相同 1H ：任一实验组与对照组的总体均数不同 0.05α= 2) 计算检验统计量
0.0033e MS = 12312n n n ===
0.02T C X X S -=== 表9-8 多个样本均数的Dunnett-t 检验计算表 对比组 (1)
均数差值 (2) 标准误 (3) D t (4)
Dunnett -t 界值 P
一般疗法与一般疗法+A1 30 < 一般疗法与一般疗法+A2
81
<
3) 确定P 值，作出统计推断
将表9-8中D t 取绝对值，并以计算e MS 时的自由度 33e ν=和实验组数
a =k ?1=2(不含对照组)查Dunnett-t 界值表得P 值，列于表中。按α=水准，一般疗法+A1与一般疗法相比，疗效差别有统计学意义，可以认为一般疗法+A1与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同。同理，可以认为一般疗法+A2与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同
SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，group表示组别 (1为一般疗法，2为一般疗法+药物A低剂量，3为一般疗法+药物A高剂量)，x表示患者红细胞的升高数(102/L)；再点击Data View标签，录入数据(见图9-1，图9-2)。
图9-1 Variable View窗口内定义要输入的变量group和x
图9-2 Data View窗口内录入数据
分析：
Analyze → Compare Means → one-Way ANOVA
Dependent List框：x
Factor框：group
Equal Variances Assumed： Dunnett：Control Category：first
→ Statistics： Homogeneity of Variances test
输出结果
Test of Homogeneity of Variances
2
ANOVA
2
Multiple Comparisons
Dependent Variable: 红细胞升高数(102/L)
a
a Dunnett t-tests treat one group as a control, and compare all other groups against
it.
2. 解：本题采用析因设计的方差分析。
表9-9 九种不同处理情况下抑菌环的直径(mm)
纸片弥散法1a 挖洞弥散法2a 钢圈弥散法3a
黄芪
1b
大黄2b
青霉素
3b
黄芪
1b
大黄
2b
青霉素
3b
黄芪
1b
大黄 2b
青霉素
3b
合 计
X
i n
4 4 4 4 4 4 4
4 4 36 i X ∑
A n
12 12 12 B n
12 12 12 A X ∑
B X ∑
(1) 建立检验假设，确定检验水准 因素A
0H ：三种弥散方法抑菌环直径的总体均数相等
：三种弥散方法抑菌环直径的总体均数不全相等 因素B
0H ：三种药物抑菌环直径的总体均数相等
：三种药物抑菌环直径的总体均数不全相等 AB 交互作用
0H ：不同药物对三种弥散方法的抑菌效果无影响
：不同药物对三种弥散方法的抑菌效果有影响
α=
(2) 计算检验统计量
22()/(866.9)/3620875.4336C X N ===∑
221322.8320875.4336447.3964SS X C =-=-=∑总
136135N ν=-=-=总
222
2
109.383.9119.7()= (+++)-20875.4336=436.6339
444
i i SS X C =-∑∑L 处理
18k ν=-=处理
222
2
301.8287.4277.7()24.5072
121212
()20875.4336A A A SS X C =-++∑∑=-=
12A A ν-== 的水平数
24.507
12.25362
A
A A
SS MS ν=
=
= 222
2
293.3257.5316.1()()20875.4336145.4289
121212
B B B SS X n
C =-=++-=∑∑
1 =
2 B B ν= 的水平数-
145.4289
72.71452
B
B B
SS MS ν=
==
266.6978AB A B SS SS SS SS =--=处理
4AB A B νννν=--=处理
266.6978
66.67454
AB
AB AB
SS MS ν=
=
= 10.7625SS SS SS =-=处理总误差
36927N k ν=-=-=误差 10.7625
0.398627
SS MS ν==
=误差
误差误差
12.2536
30.74160.3986A A MS F MS =
==误差
72.7145
182.42470.3986
B B MS F MS =
==误差
66.6745
167.27170.3986
AB AB MS F MS =
==误差
方差分析结果见表9-10
表9-10 析因设计资料的方差分析表
变异来源 SS
ν
MS
F
P
总变异 35 处 理 8 A 2 < B 2 < AB 4 < 误 差
27
(3) 确定P 值，作出统计推断
根据ν，查F 界值表(附表4)得相应P 值。交互作用的F =，P <，按α=水准，拒绝0H ，接受1H ，差别有统计学意义，可以认为弥散方法和药物抑菌效果两者之间存在交互作用。这时，如要分析A 因素或B 因素的单独效应，应固定在A 因素的基线水平来分析B 因素的作用，或者固定在B 因素的基线水平来分析A 因素的作用。
SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View 标签，定义要输入的变量，g1表示三种弥散方法(1为纸片，2为挖洞，3为钢圈)，g2表示三种药物(1为黄芪，2为大黄，3为青霉素)，x 表示抑菌效果(mm)；点击Data View 标签，录入数据(见图9-3，图9-4)。
图9-3 Variable View 窗口内定义要输入的变量g1、g2和x
图9-4 Data View 窗口内录入数据
分析：
Analyze → General Linear Model → Univariate Dependent List 框：x
Fixed Factor框：g1、g2
3. 解：本题可采用t检验分析，但最好采用重复测量资料的方差分析。因重复测量资料的方差分析计算量较大，故本题不给出笔算结果，仅提供SPSS软件分析结果。
(1) 建立检验假设，确定检验水准
处理因素K
H：饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数相同
：饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数不相同
时间因素I
H：试验前后患者胆固醇值的总体均数相同
：试验前后患者胆固醇值的总体均数不相同
交互作用KI
H：时间对两种方法降低胆固醇的效果无影响
：时间对两种方法降低胆固醇的效果有影响
α=
(2) 计算检验统计量
本例是最简单的重复测量设计，时间因素只有两个水平，可以用重复测量的方差分析进行计算，由于时间点只有两个水平，可以不考虑球形对称问题。列出方差分析表见表9-11：
表9-11 重复测量资料的方差分析表
变异来源SSνMS F P
总变异27
处理1
个体间误差12
时间1
处理×时间1
个体内误差12
(3) 确定P 值，作出统计推断
时间因素和治疗方法之间的交互作用，F 值为， P 值为，按α=水准，不拒绝0H ，差异无统计学意义，尚不能认为时间和疗法之间存在交互作用；对于时间因素，F 值为，P 值为，P <，按α=水准，拒绝0H ，接受1H ，差别有统计学意义，可以认为试验前后患者胆固醇的值不同；两种治疗方法的F 值为，P 值为，
P >，按α=水准，不拒绝0H ，差异无统计学意义，尚不能认为饮食疗法和药物疗法之间具有差别。
SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View 标签，定义要输入的变量，no 表示编号，g 表示分组(1为饮食疗法，2为药物疗法)，t1表示实验前患者胆固醇的值(mmol/L)，t2表示实验后患者胆固醇的值(mmol/L)；击Data View 标签，录入数据(见图9-5，图9-6)。
图9-5 Variable View 窗口内定义要输入的变量no 、g 、t1和t2
图9-6 Data View 窗口内录入数据
分析：
Analyze → General Linear Model → Repeated Measures Within-Subject Factor name ：改为t
Number of Levels ：键入2 →
Within-Subjects Variables [t]：t1～t2 Between- Subjects Factor [s]：g
Custom
→ Within-Subjects Model ：t → Between-Subjects Model ：g
输出结果
Mauchly's Test of Sphericity(b)
4. (1) 该资料采用的是两独立样本t 检验作两两比较。
(2) 所使用的统计分析方法错误。欲比较三组均数是否两两不同，用两独立样本t 检验作多次比较，会增大犯I 型错误的概率。
(3) 应当先采用完全随机设计方差分析，若分析结果拒绝H 0，则进一步采用SNK 法作三组间的两两比较。
完全随机设计方差分析
1) 建立检验假设，确定检验水准 0H ：三个年级锻炼时间的总体均数相等
：三个年级锻炼时间的总体均数不全相等，即至少有两个总体均数不等 α=
2) 计算检验统计量
22()/(2887.142)/60=138926.4821C X N ==∑
22()148914.9985-138926.4821=9988.5164SS X X X C =-=-=∑∑总
160159N ν=-=-=总
22()=() i i i i SS n X X X C =--∑∑∑组间
2221137.469911.241838.432()138926.48212431.7231202020
=++-=
1312k ν=-=-=组间
7556.7933SS SS SS =-=总组内组间
57N k ν=-=组内
/= 9.1711/MS SS v F MS SS v =
=
组间组间组间组内
组内组内
方差分析结果见表9-12。
表9-12 方差分析表
多个样本均数间比较见表9-13。
表9-13 SNK 检验计算表
对比组 A 与B 两均数之差A B X X - 两均数之差 标准误 X X S -
q 对比组内
包含组数
a q 界值
P
1与3 3 < 1与2 2 < 2与3
2
>
3) 确定P 值，作出统计推断
方差分析结果P <，按α=水准，拒绝0H ，接受1H ，差别有统计学意义，可以认为三个年级锻炼时间的总体均数不全相等；多个均数间的两两比较的SNK 检验结果提示：可以认为一年级和二年级、一年级和三年级的锻炼时间不同；尚不能认为二年级和三年级的锻炼时间不同。
SPSS 操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View 标签，定义要输入的变量，group 表示组别 (1为一年级，2为二年级，3为三年级)，x 表示锻炼时间(分)；再点击Data View 标签，录入数据(见图9-7，图9-8)。
图9-7 Variable View 窗口内定义要输入的变量x 、g
图9-6 Data View 窗口内录入数据
分析：
Analyze→Compare Means →ONEWAY-ANOVA
Dependent List框：锻炼时间(x)
Factor框：g
Equal Variances Assumed： S-N-K
→Statistics： Homogeneity of Variances test
输出结果
单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。 问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体 在SPSS 中进行方差分析的步骤如下： （1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数 值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据，如图6-66所示 图6-66 方差分析数据格式 （2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对 话框（如图6-67所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。
图6-67 方差分析对话框 （3）分析结果如下： 因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。 多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产 量，观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。
SPSS 的操作步骤为： （1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作 者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据，如图6-68所示。 图6-68 双因素方差分析数据格式 （2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮
统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题 1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异 A 总离差 B 组间误差 C 抽样误差 D 组内误差 2．是（） A 组内平方和 B 组间平方和 C 总离差平方和 D 因素B的离差平方和 3．是（） A 组内平方和 B 组间平方和 C 总离差平方和 D 总方差 4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（） A r，n B r-n，n-r C r-1.n-r D n-r，r-1 二、多项选择题 1．应用方差分析的前提条件是（） A 各个总体报从正态分布 B 各个总体均值相等 C 各个总体具有相同的方差 D 各个总体均值不等 E 各个总体相互独立 2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（） A 组间方差中不包含系统因素的影响 B 组内方差中不包含系统因素的影响 C 组间方差中包含系统因素的影响 D 方差分析中应拒绝原假设 E方差分析中应接受原假设 3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（） A 其自由度为r-1 B 反映的是随机因素的影响 C 反映的是随机因素和系统因素的影响 D 组内误差一定小于组间误差 E 其自由度为n-r 4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（） A 单因素方差分析 B 双因素方差分析 C 三因素方差分析 D 单因素三水平方差分析 E 双因素三水平方差分析 三、填空题 1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过
的比较。 2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。 5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。 6．在单因子方差分析中，计算F统计量的分子是方差，分母是方差。 7．在单因子方差分析中，分子的自由度是，分母的自由度是。 四、计算题 1．有三台机器生产规格相同的铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下： 机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243 机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261 机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262 问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？ 2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克） 配方：370，420，450，490，500，450 配方：490，380，400，390，500，410 配方：330，340，400，380，470，360 配方：410，480，400，420，380，410 问：四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同？ 3．今有某种型号的电池三批，它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产的。为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验测得其寿命（小时）如下： 一厂：40，48，38，42，45 二厂：26，34，30，28，32 三厂：39，40，43，50，50 试在显著性水平下检验电池的平均寿命有无显著的差异。 4．一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试。现从各个班级随机抽取了一些学生，记录其成绩如下： 1班：73，89，82，43，80，73，66，60，45，93，36，77 2班：88，78，48，91，51，85，74，56，77，31，78，62，76，96，80 3班：68，79，56，91，71，71，87，41，59，68，53，79，15
第五节方差分析的SPSS操作 一、完全随机设计的单因素方差分析 1．数据 采用本章第二节所用的例1中的数据，在数据中定义一个group变量来表示五个不同的组，变量math表示学生的数学成绩。数据输入格式如图6－3（为了节省空间，只显示部分数据的输入）： 图 6-3 单因素方差分析数据输入 将上述数据文件保存为“6-6-1.sav”。 2．理论分析 要比较不同组学生成绩平均值之间是否存在显著性差异，从上面数据来看，总共分了5个组，也就是说要解决比较多个组（两组以上）的平均数是否有显著的问题。从要分析的数据来看，不同组学生成绩之间可看作相互独立，学生的成绩可以假设从总体上服从正态分布，在各组方差满足齐性的条件下，可以用单因素的方差分析来解决这一问题。单因素方差分析不仅可以检验多组均值之间是否存在差异，同时还可进一步采取多种方法进行多重比较，发现存在差异的究竟是哪些均值。 3．单因素方差分析过程 （1）主效应的检验 假如我们现在想检验五组被试的数学成绩（math）的均值差异是否显著性，可依下列操作进行。 ①单击主菜单Analyze/Compare Means/One-Way Anova…，进入主对话框，请把math选入到因变量表列（Dependent list）中去，把group选入到因素（factor）中去，如图6-4所示：
图6-4：One-Way Anova主对话框 ②对于方差分析，要求数据服从正态分布和不同组数据方差齐性，对于正态性的假设在后面非参数检验一章再具体介绍；One-Way Anova可以对数据进行方差齐性的检验，单击铵钮Options，进入它的主对话框，在Homogeneity-of-variance项上选中即可。设置如下图6-5所示： 图6-5：One-Way Anova的Options对话框 点击Continue，返回主对话框。 ③在主对话框中点击OK，得到单因素方差分析结果 4．结果及解释 （1）输出方差齐性检验结果 Test of Homogeneity of Variances MATH Levene Statistic df1 df2 Sig. 1.238 4 35 .313 上表结果显示，Levene方差齐性检验统计量的值为1.238，Sig=0.313>0.05，所以五个组的方差满足方差齐性的前提条件，如果不满足方差齐性的前提条件，后面方差分析计算F统计量的方法要稍微复杂，本章我们只考虑方差齐性条件满足的情况。 （2）输出方差分析主效应检验结果（方差分析表）
SPSS 第二次作业——方差分析 1、案例背景： 在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。 2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型： 所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分； 获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据； 变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3个教师的评定结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。 表1如下： 3、分析方法： 用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的F 检验。 4、数据的检验和预处理： a) 奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除； b) 缺失值的补齐：无； c) 变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无； d) 对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。 正态性，用QQ 图进行分析得下图： 教师 题目 1 2 3 a 27.3 28.5 29.1 b 29.0 29.2 28.3 c 26.5 28.2 29.3 d 29.7 25.7 27.2
得到近似满足正态性。 ?对方差齐性的检验： 用SPSS对方差齐性的分析得下表： Test of Homogeneity of Variances 分数 Levene Statistic df1 df2 Sig. .732 2 9 .508 易知P〉0.05，接受方差齐性的假设。 5、分析过程： a) 所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。 b) 方法细节： ●单因素方差分析 第一步，提出假设： H0：μ1=μ2=μ3；（教师的评定基本合理，即均值相同） H1：μi(i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异）第二步，为检验H0是否成立，首先计算以下统计量：
第四节析因设计与方差分析 1. 基本概念 完全随机设计(单因素) 随机区组设计(两因素, 无重复) 拉丁方设计(三因素, 无重复) 析因设计(两因素以上, 至少重复2次以上) 析因设计的意义 在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。 例：
A因素食物中蛋白含量; B因素食物中脂肪含量 B A 平均a2-a1 a1 a2 b1 30 32 31 2 b2 36 44 40 8 平均33 38 35.5 5 b2-b1 6 12 9
(1)单独效应: 在每个B 水平, A 的效应。或在每个A 水平，B 的效应。 (2)主效应：某因素各水平的平均差别。 (3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互效应。如果)()()(000μμμμμμ-+-≠-b a ab ，存在交互效应。 如果)()()(000μμμμμμ-+->-b a ab ，协同作用。 如果)()()(000μμμμμμ-+-<-b a ab ，拮抗作用。
25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 a1a2 25 27 29 31 33353739414345 a1a2 如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。 在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。 在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。
第八章单因素方差分析 8.1黄花蒿中所含的青蒿素是当前抗疟首选药物，研究不同播期对黄花蒿种子产量的影响，试验采用完全随机化设计，得到以下结果(kg/小区)[47]： 重复2月19日3月9 3月28日4月13日 日 1 0.26 0.14 0.1 2 0.03 2 0.49 0.24 0.11 0.02 3 0.36 0.21 0.15 0.04 对上述结果做方差分析。 答：所用程序及结果如下： options linesize=76 nodate; data mugwort; do date=1 to 4; do repetit=1 to 3; input yield @@; output; end; end; cards; 0.26 0.49 0.36 0.14 0.24 0.21 0.12 0.11 0.15 0.03 0.02 0.04 ; run; proc anova; class date; model yield=date; means date/duncan; run; One-Way ANOVA Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values DATE 4 1 2 3 4 Number of observations in data set = 12 One-Way ANOVA Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: YIELD Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 3 0.18515833 0.06171944 14.99 0.0012 Error 8 0.03293333 0.00411667 Corrected Total 11 0.21809167
第10章方差分析与试验设计 三、选择题 1.方差分析的主要目的是判断（）。 Ａ. 各总体是否存在方差 Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异 Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是（）。 Ａ. 组间平方和除以组内平方和Ｂ. 组间均方除以组内均方Ｃ. 组间平方除以总平方和Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ. 随机误差Ｂ. 非随机误差Ｃ. 系统误差Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ. 组内误差Ｂ. 组间误差Ｃ. 组内平方Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它（）。Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它（）。Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（）。 Ａ. 每个总体都服从正态分布Ｂ. 各总体的方差相等
Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（ ） Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. < 单因素方差分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析：上表给出基本描述性统计量。由上表可以看出，在4个行业中，样本数量分别为7，6，5，5，其中家电制造业投诉次数最多，零售业和旅游业相近，航空公司投诉最少，这一点也可以通过均值折线图得到验证。 2．方差齐性检验 分析：上表是方差齐性检验结果表。从表中可以看出，方差齐性检验计算出的概率p值为0.898，在给定显著性水平α为0.05的前提下，通过方差齐性检验，即不同行业投诉次数认为是来自于相同方差的不同总体，满足方差分析的前提。 3．单因素方差分析表 分析：上表是单因素方差分析表。第2列表示偏差平方和（Sum of Squares）,其中组间偏差平方和为1456.609,组内偏差平方和为2708.000，总偏差平方和为4164.609. 第3列是检验统计量的自由度（df）,组间自由度为3，组内自由度为19，总自由度为22。 第4列是均方，表示偏差平方和与自由度的商，分别为485.536和142.526,两者之比为F分布的观测值3.407，它对应的概率p值为0.039。在给定显著性水平α为0.05的前提下，由于概率p值小于α，故应拒绝原假设，即认为不同行业间的次数有显著差异。 4．多项式检验结果 分析：上面两个表格中，表1给出了线性多项式的系数，表2给出了比较检验结果。利用计算得到的概率p值可知，在Contrast 1的情形下，无论假设为方差齐性，还是方差不齐，都有p<0.05，小于显著性水平，故应拒绝原假设，即认为零售业、航空公司投诉次数之和与旅游业、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上差异显著；在Contrast 2的情形下，无论假设为方差齐性，还是方差不齐，都有p>0.05，大于显著性水平，故应接受原假设，即认为零售业、旅游业投诉次数之和与航空公司、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上无显著差异。 5．LSD和Bonferroni验后多重比较 分析：下表是利用LSD、Bonferroni、Sidak和Scheffe检验方法分别显示两两行业之间投诉次数均值的检验比较结果。表中的星号表示在显著性水平为0.05的情况下，相应的两组均值存在显著差异。 各种检验方法对抽样分布标准误差的定义不尽相同，但在系统中皆采用LSD 方法的标准误差，故表中两种方法的两列数据完全相同。第3列Sig.是检验统计量的观测值在不同分布中的概率p值。 两种方法存在一定的差异，两者之间由于对误差率的控制不同，所以敏感度也不同，从表中可以明显地看出，LSD方法的概率p值都比Bonferroni方法的相应概率p值小一些，和其它方法相比，LSD方法的敏感度是比较高的。 例如，在显著性水平为0.05的前提下，LSD检验中航空公司和家电制造业之间的投诉次数均值存在显著差异，其概率p值为0.005，Bonferroni方法中两者之间虽然也存在显著性差异，但其统计量的概率p值为0.03，远远大于LSD方法的概率p值。 第九章 方差分析与回归分析习题参考答案 1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9) 8.02F =） 解 ： r=3, 12 444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012 1202 2===n T C 计 算 统 计 值 722 8.53, 389 A A A e e SS f F SS f = =≈…… 方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F 值 临界值 显著性 品种A 72 2 36 8.53 误差 38 9 4.22 总 计 110 11 结论:由于0.018.53(2,9)8.02, A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显著影响. 2. 解 ： 22..4,3,12,180122700 l m n lm C x n ======= 计算 统 计 值 90310.52 51.43,3.56 3.56 A A B B A B e e e e S f S f F F S f S f = =≈==≈ 方差来源 平方和 自由度 F 值 临界值 显著性 品种 试验结果 行和??=i x T i 行均值.i x A 1 10 7 13 10 40 10 A 2 12 13 15 12 52 13 A 3 8 4 7 9 28 7 试验 结果 燃料B B 1 B 2 B 3 推进器 A A 1 14 13 12 39 13 A 2 18 16 14 48 16 A 3 13 12 11 36 12 A 4 20 18 19 57 19 65 59 56 180 16.25 14.75 14 15 1．（20分）一研究者为了研究市场环境对企业战略行为的影响对MBA学员做了一个模拟实验。60名学员每人管理一个企业，以利润最大化为目标模拟经营。模拟一段时间后，市场环境发生变化。学员随机分为3组，其中第一组为对照组，第二组市场环境转变为恶性竞争，第三组市场环境为合作竞争。在新环境下继续模拟。研究者收集了每个学员在市场环境变化前后的市场份额和利润率数据，形成两个分析指标： Y1: 环境变化后市场份额/环境变化前市场份额*100（Y1=100意味着环境变化前后市场份额无变化） Y2: 环境变化后利润率/环境变化前利润率*100（Y2=100意味着环境变化前后该企业利润无变化） 然后，对这两个指标做多响应变量方差分析，并做LSD多重均值比较。研究者还担心MBA学员工作经历不同可能影响分析结果，特别设计了一个反映工作经历的指标EXP，作为协变量。SPSS输出结果如下。请回答下列问题： （1）解释以下各输出图表的含义 （2）从输出结果中你能得出什么结论？ 2．（20分）为了帮助人们找到更好的工作，某市政府制定了一个培训计划。为了检验该计划是否达到预期目的，研究者收集了参加培训和未参加培训人员（对照组）样本数据，做了一个单因素分析。响应变量为incomes after the program，因素为培训状态变量prog，prog=0-未参加培训，prog=1-参加培训。考虑到培训前工资可能对结果产生影响，引入协变量：incbef （培训前工资）。软件分析输出结果如下： Tests of Between-Subjects Effects（协变量调 整前） Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 5136.897(a) 1 Intercept 277571.145 1 prog 5136.897 1 Error 16656.454 998 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .236 (Adjusted R Squared = .235) Tests of Between-Subjects Effects（协变量调 整后） Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 12290.741(a) 2 Intercept 131.400 1 incbef 7153.844 1 prog 4735.662 1 Error 9502.610 997 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .564 (Adjusted R Squared = .563) （1）分别对协变量调整前和协变量调整后的方差分析结果做假设检验， （2）你认为在此分析中是否应该引入协变量？为什么？ （3）下表是协变量调整后方差分析的参数估计表，从该表中你能得出什么结论？ Parameter Estimates Dependent Variable: Income after the program Parameter B Std. Error t Sig. 95% Confidence Interval Partial Eta SPSS- 单因素方差分析( ANOVA) - 案例解 析 SPSS单因素方差分析（ANOVA）案例解析 2011-08-30 11:10 这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近习SPSS单因素方差分析（ANOVA分析，今天希望跟大家交流和分享一下： 继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察鼠死亡和存活情况。 研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？ 样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠b代表雌性老鼠0代表死亡1代表着tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果） 点击“分析”一一比较均值-------- 单因素AVOVA,如下所示: 从上图可以看出，只有“两个变量”可选，对于“组别（性别）”变量不可选， 进行“转换”对数据重新进行编码， 点击“转换”一“重新编码为不同变量”将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”这里可能需 此时的8代表a（雄性老鼠）9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示： “勾选“将定方差齐性”下面的项 点击继续 LSD选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2 选点击“选项”按钮，如下所示: I固疋和随枫效果(号 IN有建同備性檯验迥) 匚旦rown-Forsythe(B) El Welches} 姑朱値 ?按分析顺序排麒个案? 「I I S3 Affifi 勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项，得到如下结果: 第10章 方差分析与试验设计 三、选择题 1.方差分析的主要目的是判断 （ ）。 Ａ. 各总体是否存在方差 Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异 Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是 （ ）。 Ａ. 组间平方和除以组内平方和 Ｂ. 组间均方除以组内均方 Ｃ. 组间平方除以总平方和 Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 随机误差 Ｂ. 非随机误差 Ｃ. 系统误差 Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 组内误差 Ｂ. 组间误差 Ｃ. 组内平方 Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定 （ ）。 Ａ. 每个总体都服从正态分布 Ｂ. 各总体的方差相等 Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（ ） Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. < 方差分析方法 方差分析是统计分析方法中，最重要、最常用的方法之一。本文应用多个实例来阐明方差分析的应用。在实际操作中，可采用相应的统计分析软件来进行计算。 1. 方差分析的意义、用途及适用条件 1.1 方差分析的意义 方差分析又称为变异数分析或F检验，其基本思想是把全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部分，再作分析。即把全部资料的总的离均差平方和（SS）分为二个或多个组成部分，其自由度也分为相应的部分，每部分表示一定的意义，其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况，称为组间变异（MS组间）；另一部分表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS组内），也叫误差。SS除以相应的自由度（υ），得均方（MS）。如MS组间>MS组内若干倍（此倍数即F值）以上，则表示各组的均数之间有显著性差异。 方差分析在环境科学研究中，常用于分析试验数据和监测数据。在环境科学研究中，各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响，因此，可以通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质。 1.2 方差分析的用途 1.2.1 两个或多个样本均数的比较。 1.2.2 分离各有关因素，分别估计其对变异的影响。 1.2.3 分析两因素或多因素的交叉作用。 1.2.4 方差齐性检验。 1.3 方差分析的适用条件 1.3.1 各组数据均应服从正态分布，即均为来自正态总体的随机样本（小样本）。 1.3.2 各抽样总体的方差齐。 1.3.3 影响数据的各个因素的效应是可以相加的。 1.3.4 对不符合上述条件的资料，可用秩和检验法、近似F值检验法，也可以经过变量变换，使之基本符合后再按其变换值进行方差分析。一般属Poisson分布的计数资料常用平方根变换法；属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法；当标准差与均数之间呈正比关系，用平方根变换法又不易校正时，也可用对数变换法。 2. 单因素方差分析（单因素多个样本均数的比较） 根据某一试验因素，将试验对象按完全随机设计分为若干个处理组（各组的样本含量可相等或不等），分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本均数。 用方差分析比较多个样本均数的目的是推断各种处理的效果有无显著性差异，如各组方差齐，则用F检验；如方差不齐，用近似F值检验，或经变量变换后达到方差齐，再用变换值作F检验。如经F检验或近似F值检验，结论为各总体均数不等，则只能认为各总体均数之间总的来说有差异，但不能认为任何两总体均数之间都有差异，或某两总体均数之间有差异。必要时应作均数之间的两两比较，以判断究竟是哪几对总体均数之间存在差异。 在环境科学研究中，常常要分析比较不同季节对江、河、湖水中某种污染物的含量 让4名学生前后做3份测验卷，得到如下表的分数，运用方差分析法可以推断分析的问题是：3份测验卷测试的效果是否有显著性差异？ 1、确定类型 由于4名学生前后做3份试卷，是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本。 2、用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合性地F检验 检验步骤如下： 第一步，提出假设： 第二步，计算F检验统计量的值： 因为是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本，所以可将区组间的个别差异从组内差异中分离出来，剩下的是实验误差，这样就可以选择公式（6.6）组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差异的显著性。 ①根据表6.4的数据计算各种平方和为： 总平方和： 组间平方和： 区组平方和： 误差平方和： ②计算自由度 总自由度： 组间自由度： 区组自由度： 误差自由度： ③计算方差 组间方差： 区组方差： 误差方差： ④计算F值 第三步，统计决断 根据，α=0.01，查F值表，得到，而实际计算的F检验统计量的值为，即P（F >10.9）<0.01， 样本统计量的值落在了拒绝域内，所以拒绝零假设，接受备择假设，即三个测验中至少有两个总体平均数不相等。 3、用q检验法对逐对总体平均数差异进行检验 检验步骤如下： 第一步，提出假设： 第二步，因为是多个相关样本，所以选择公式（6.8）计算q检验统计量的值： 在为真的条件下，将一次样本的有关数据及代入上式中，得到A和B两组的平均数之差的q值，即： 以此类推，就可得到每对样本平均数之间差异比较的q值，如下表所示： 第三步，统计决断 为了进行统计决断，在本例中，将A，B，C共3组学生英语单词测验成绩的等级排列为： A与C之间和B与C之间包含有1，2两个组，a=2；A与B之间包含有1，2，3三个组，a=3。 根据，得到当a=2时，q检验的临界值为 ； 当a=3时，q检验的临界值为；将表（6.5）中的q检验统计量的值与q临界值进行比较，得到表（6.6）中的3次测验成绩各对平均数之间的比较结果：表6.6 3次测试各对样本平均数之差q值的比较结果 单因素方差分析 定义： 单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。 前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 一、单因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量组别”是否对观察变量成绩”有显著性影响，而控制变量只有一个，即组别”所以本题采用单因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件 在SPSS17.0中建立数据文件，定义3个变量：“人名”成绩”组别”。控制变量为组别”观察变量为成绩”在数据视图输入数据，得到如下数据文件： 3正态检验（P>0.05,服从正态分布）正态检验操作过程： “分析”7“描述统计”7“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入因变量列 表”，将自变量组别”放入因子列表”，将“人名”放入“标注个案”； 点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中直方图”和“带检验的正态图”，点击继续”; 点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案 是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q 概率图和无趋势正态Q-Q概率图。 *.这是真实显著水平的下限。 正态检验结果分析： p值都大于0.05，因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从 正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。即p值》0.05，数据服从正态分布。 4单因素方差分析操作过程 “分析”7 “比较均值”7 “单因素ANOVA”，出现“单因素方差分析”窗口，将因变量“成绩”放入因变量列表”，将自变量组别”放入因子”列表；点击选项”选择方差同质性检验”和描述性”，点击继续”，回到主对话框；点击两两比较”选择“LS却“S-N-K”、“Dunnett' s C”，点击继续”，回到主对话框；点击对比”，选择多项式”，点击继续”，回到主对话框；点击“单因素方差分析”窗口的“确定”，输出结果。 第九章方差分析 【思考与练习】 一、思考题 1. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？ 2. 在完全随机设计方差分析中SS SS SS 、、各表示什么含义？ 总组间组内 3. 什么是交互效应？请举例说明。 4. 重复测量资料具有何种特点？ 5. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？ 二、最佳选择题 1. 方差分析的基本思想为 A. 组间均方大于组内均方 B. 误差均方必然小于组间均方 C. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源 D. 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著 E. 组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著 3. 完全随机设计的方差分析中，下列式子正确的是 4. 总的方差分析结果有P<0.05，则结论应为 A. 各样本均数全相等 B. 各总体均数全相等 C. 各样本均数不全相等 D. 各总体均数全不相等 E. 至少有两个总体均数不等 5. 对有k 个处理组，b 个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为 A. kb k b -- B. 1kb k b --- C. 2kb k b --- D. 1kb k b --+ E. 2kb k b --+ 6. 2×2析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为 A. MS MS MS =+B A 总 B. MS MS MS =+B 总误差 C. SS SS SS =+B 总误差 D. SS SS SS SS =++B A 总误差 E. SS SS SS SS SS =+++B A AB 总误差 7. 观察6只狗服药后不同时间点(2小时、4小时、8小时和24小时)血药浓度的变化，本试验应选用的统计分析方法是 A. 析因设计的方差分析 “地域”与“抑郁” 朱平辉改编自西南财大网（案例分析者刘玲同学） 一、案例简介 美国人作了一项调查，研究地理位置与患抑郁症之间的关系。他们选择了60个65岁以上的健康人组成一个样本，其中20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。对中选的每个人给出了测量抑郁症的一个标准化检验，搜集到表1中的资料，较高的得分表示较高的抑郁症水平。 研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种身体状况的人也选出60个组成样本，同样20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。这个研究记录 央视主持人崔永元对外公开其患有抑郁症后，使人们对这种精神疾病有了更多的关注。通过对以上两个数据集统计分析，你能从中看出什么结论？你对该疾病有什么认识？ 二、抑郁症的相关知识 抑郁症有两种含义，广义的抑郁症包括情感性精神病、抑郁性神经症、反应性抑郁症、更年期抑郁症等；狭义的则仅指情感性精神病抑郁症。抑郁症在国外是一种十分常见的精神 疾病，据报告，其患病率最高竟占人群的10％左右，而且社会经济情况较好的阶层，患病率越高。世界卫生组织预测，抑郁症将成为21世纪人类的主要杀手。全世界患有抑郁症的人数在不断增长，而抑郁症患者中有10—15%面临自杀的危险……引起抑郁症的原因有很多，为了了解地理位置对抑郁症是否有影响,我们做如下的案例分析： 三、地理位置与患抑郁症之间是否有关系 作为对65岁以上的人长期研究的一部分，在纽约洲北部地区的Wentworth医疗中心的社会学专家和内科医生进行了一项研究，以调查地理位置与患抑郁症之间的关系。选择了60个相当健康的人组成一个样本，其中20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。对中选的人给出了测量抑郁症的一个标准化实验，搜集到表1中的资料，较高的分表示较高的抑郁症水平。 研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种状况的人也选出60个组成样本，同样20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。 要求根据所给的样本数据，做出以下管理报告： 描述统计学方法概括说明两部分研究的资料，关于抑郁症的得分，你的初步观测结果是什么？ 对两个数据集使用方差分析方法，陈述每种情况下被检验的假设，你的结论是什么？ 用推断法说明单个处理均值的合理性 讨论这个研究的推广和你认为有用的其他分析 四、有关统计方法 本案例是通过单因素的方差分析，对各个地区的抑郁症得分均值进行假设检验。分别检验地理位置对健康人群和慢性病患者是否有影响，以及影响程度，进而得出结论。 五、案例分析 首先：数据资料中的数据，并不能直接看出地区与患抑郁症之间有联系与否。我们可以根据所给的样本资料，得到以下信息： （一）健康的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=5.55 纽约地区平均得分=8 北卡罗米纳地区平均得分=7.05 （二）患抑郁症的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=13.6 纽约地区平均得分=15.25 北卡罗米纳地区平均得分=13.95 （三）我们给出不同地区所有被调查者的平均得分情况 佛罗里达地区平均得分=9.575 纽约地区平均得分=11.625 北卡罗米纳地区平均得分=10.5 多因素方差分析 定义： 多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。 前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 多因素方差分析的三种情况： 只考虑主效应，不考虑交互效应及协变量； 考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量； 考虑主效应、交互效应和协变量。 一、多因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即“组别”、“性别”，所以本题采用双因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件 在SPSS17.0中建立数据文件，定义4个变量：“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。控制变量为“组别”、“性别”，观察变量为“数学”。在数据视图输入数据，得到如下数据文件： 3正态检验（P>0.05，服从正态分布） 正态检验操作过程: “分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”、“性别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”； 点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。单因素方差分析的结果解释
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