第七章 假设检验与方差分析 习题答案
一、名词解释
用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、填空题
根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。
1. u ，n x σμ0
-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σ
σ
αα
2. 参数检验，非参数检验
3. 弃真，存伪
4. 方差
5. 卡方， F
6. 方差分析
7. t ，u 8. n s x 0
μ-，不拒绝
9. 单侧，双侧
10．新产品的废品率为5% ，0.01
11．相关，总变异，组间变异，组内变异
12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和
13．连续，离散
14．总体均值
15．因子，水平
16．组间，组内
17．r-1，n-r
18. 正态，独立，方差齐
三、单项选择
从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。
1．B
2．B 3. B 4．A 5． C 6． B 7． C 8． A 9． D 10． A 11． D 12． C
四、多项选择
从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。
1.AC
2．A 3.B 4.BD 5. AD
五、判断改错
对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × )
样本量一定时
2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。 ( √ )
3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × )
不一定
4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了
00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × )
不一定
5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。（ × ）
会增加
6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等
六、简答题
根据题意，用简明扼要的语言回答问题。
1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？
【答题要点】
假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒
绝零假设的决策；区间估计是利用样本信息来推断总体参数的一个可能范围。区间估计结果可以用于假设检验，但假设检验不能用作区间估计。
2. 双侧检验与单侧检验有什么区别？
【答题要点】
双侧检验的零假设为等号，备择假设为不等号，得到的拒绝域为双侧的；单侧检验的备择假设或者是大于，或者是小于，其拒绝域为单侧区间。
3. 假设检验一般有哪几个步骤？
【答题要点】
提出假设，给定显著性水平；计算统计量；计算拒绝域，做出决策
七、论述题
根据题意回答要点，并适当从理论上进行阐述。
1. 小概率原则与假设检验是什么关系？
【答题要点】
假设检验的基本思想是利用概率意义下的“反证法”来拒绝或接受原假设，“反证法”的理论依据是小概率原理：即小概率事件在一次试验中不可能发生。通过抽样，以样本资料为依据进行假设检验，由于样本的取得可以看作是一次试验，通过判断由样本构成的统计量是否为小概率事件，来判断假设是否成立。
2. 方差分析的基本思想是什么？
【答题要点】
将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释通过比较不同来源变异的均方，借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。
八、案例分析
把学习过的统计学原理与教科书中的案例内容结合起来，讨论案例后提出的问题。
案例分析：《现金股利与上市公司未来收益的实证分析》（见梁前德主编的《统计学》（第二版），高等教育出版社，2008年版）
问题1. 作者是如何运用假设检验方法论证现金股利与上市公司未来收益的？
【答题要点】
首先将股利进行分组，然后利用单因素方差分析法，来检验上市公司未来收益是否在各组之间有显著差异。
问题2. 结合案例内容，你认为应该怎样科学构建统计实证分析框架？
【答题要点】
结合专业背景知识、科学的选取指标是实证分析的基础，在此基础上选择正确的抽样方法，以降低抽样推断带来的误差，最后是基于具体问题，选择合适的统计分析方法。
问题3. 案例中采用了哪几种统计检验方法？与教材中的内容有何异同？
【答题要点】
案例中采用了两样本方差齐性的F 检验、两样本的异方差t 检验、单因素方差分析两样本等方差t 检验，以及成对样本的均值检验。案例中，在应用统计分析方法之前，都检验了相应统计分析方法的前提条件是否得到满足，而不是想当然的选择某种统计方法。
九、能力训练
根据提供的训练资料和相应的训练要求，用已经学过的统计学基本原理和统计方法，分析一些具体的社会经济问题，以加深理解假设检验与方差分析的方法及其运用。
训练目标1
掌握总体均值的假设检验方法。
【解答】【训练资料1】
（1）提出假设5.0:5.0:10≠?=μμH H
（2）计算统计量u=0.219
（3）做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞ ，所以不拒绝零假设，即认为包装机工作正常。
【解答】【训练资料2】
（1）提出假设200:200:10>?≤μμH H
（2）计算统计量t=2.62
（3）做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),83.1(∞，所以拒绝零假设，即电子元件的平均值有所提高。
【解答】【训练资料3】
（1）提出假设5.32:5.32:10≠?=μμH H
（2）计算统计量u=-3.06
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞ ，所以拒绝零假设，即认为这批零件的平均长度不是32.50mm 。
【解答】【训练资料4】
（1）提出假设74:74:10≠?=μμH H
（2）计算统计量t=-4.65
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),13.2()13.2,(∞--∞ ，所以拒绝零假设，即经常参加体育锻炼的中学生心脏功能有显著差异。
【解答】【训练资料5】
（1）提出假设250:250:10≠?=μμH H
（2）计算统计量u=3.33
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞ ，所以拒绝零假设，即认为该批果酱不符合标准。
【解答】【训练资料6】
（1）提出假设0:0:10≠?=μμH H
（2）计算统计量t=2.327
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),14.2()14.2,(∞--∞ ，所以拒绝零假设，即孪生兄弟先后出生的体重显著不同。
【解答】【训练资料7】
（1）提出假设211210::μμμμ≠?=H H
（2）计算统计量u=0.97
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞ ，所以不拒绝零假设，即使用原料A 与使用原料B 生产的产品重量的均值相等。
【解答】【训练资料8】
（1）提出假设211210::μμμμ≠?=H H
（2）计算统计量u=0.268
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞ ，所以不拒绝零假设，即两机床加工的零件外径无显著差异。
训练目标2
掌握总体成数的假设检验方法。
【解答】【训练资料1】
（1）提出假设95.0:95.0:10≠?=P H P H
（2）计算统计量u=1.03
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞ ，所以不拒绝零假设，即该企业全部产品的合格率达到了95%。
【解答】【训练资料2】
（1）提出假设6.0:6.0:10>?≤P H P H
（2）计算统计量u=0.41
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),645.1()645.1,(∞--∞ ，所以不拒绝零假设，即彩电的居民家庭拥有率没有增长。
【解答】【训练资料3】
1. 提出假设98.0:98.0:10≠?=P H P H
计算统计量u=0.09
做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞ ，所以不拒绝零假设，即认为推销员的话真实。
2. 显著性水平α应该大，从而犯第二类错误的概率就小，损失就越小。
【解答】【训练资料4】
（1）提出假设211210::μμμμ≠?=H H
（2）平均含脂率差为0.006，统计量t=0.058
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),1.2()1.2,(∞--∞ ，所以不拒绝零假设，即处理前后的含脂率无显著变化。
【解答】【训练资料5】
（1）提出假设211210::μμμμ
（2）计算统计量t=-4.65
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),73.1()73.1,(∞--∞ ，所以拒绝零假设，即乙方案比率高于甲方案。
训练目标3
掌握总体方差的假设检验方法。
【解答】【训练资料1】
（1）提出假设2221122210::σσσσ≠?=H H
（2）计算统计量F=1.34
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),2.2(∞，所以不拒绝零假设，即两总体的方差相等。
【解答】【训练资料2】
（1）提出假设64:64:2120=?=σσH H
（2）计算统计量65.102=χ
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),023.19()7.2,(∞-∞ ，所以不拒绝零假设，即车间铜丝折断力的方差是64。
【解答】【训练资料3】
（1）提出假设2221122210::σσσσ≠?=H H
（2）计算统计量F=1.07
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),535.17()18.2,(∞-∞ ，所以不拒绝零假设，即在70℃和80℃的条件下针织品断裂强度没有差别。
【解答】【训练资料4】
（1）提出假设2.1:2.1:10>?≤σσH H
（2）计算统计量94.452=χ
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),261.7(∞，所以拒绝零假设，即纱的均匀度变劣。
【解答】【训练资料5】
（1）提出假设2:2:10>?≤σσH H
（2）计算统计量102=χ
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),348.9()216.0,(∞-∞ ，所以拒绝零假设，即熔点的标准差大于2℃。
训练目标4
掌握方差分析方法的应用过程。
【解答】【训练资料1】
（1）提出假设均值不全相等::13210H H ?==μμμ
（2）组间均方差=0000527，组内均方差=0.000016，F 检验统计量=32.92
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),41.9(∞，所以拒绝零假设，即三台机器生产薄板的厚度有显著差异。
【解答】【训练资料2】
（1）提出假设均值不全相等::13210H H ?==μμμ
（2）组间均方差=205.8，组内均方差=105.033，F 检验统计量=1.96
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),41.9(∞，所以不拒绝零假设，即电池的平均寿命没有显著的差异。
【解答】【训练资料3】
（1）提出假设均值不全相等::13210H H ?==μμμ
（2）组间均方差=70.87，组内均方差=359.595，F 检验统计量=0.197
（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),47.9(∞，所以不拒绝零假设，即各班级的平均分数无显著差异。
第七章 假设检验与方差分析 习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。 2. 原假设：又叫零假设或无效假设，进行统计检验时预先建立的假设，表示为 H 0，总是含有等号。 3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。 4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。 5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。 6. 方差分析：通过对数据总变异进行分解，来检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。 二、填空题 根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. u ，n x σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σσ αα 2. 参数检验，非参数检验 3. 弃真，存伪 4. 方差 5. 卡方， F 6. 方差分析 7. t ，u 8. n s x 0 μ-，不拒绝 9. 单侧，双侧 10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异 12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r
18. 正态，独立，方差齐
三、单项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。 1．B 2．B 3. B 4．A 5． C 6． B 7． C 8． A 9． D 10． A 11． D 12． C 四、多项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。 1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD 五、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × ) 样本量一定时 2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。 ( √ ) 3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × ) 不一定 4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了 00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × ) 不一定 5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。（ × ） 会增加 6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等 六、简答题 根据题意，用简明扼要的语言回答问题。 1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？ 【答题要点】 假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒
§3 检验母体方差 3.1 检验正态母体的方差 ——2 χ检验 母体),(~2σμN X ，2 ,σμ均未知，试对 2 σ与2 0σ有无显著差异作假设检验. ①在母体上作 假设 ?=2 020:σσH 2021:σσ≠H ②检验统计量 )1( ~ )1(22 02 2 --=*n S n H χσχ ③给定显著水平α，如图存在 )1(22 1-- n α χ 和)1(2 2 -n αχ，使 2 )}1({)}1({2 2 222 12α χχχ χαα = ->=-<- n P n P 故取拒绝域 } )1()1(),,,{(2 2 222 12 21->-<=- n n x x x W n αα χχχ χ或
④决策：当抽样结果是 W x x x n ∈),,,(21 时，拒绝0 H ，认为2 σ与2 0σ有 显著差异；否则接受0 H ，认为2 σ与20 σ无 显著差异. 例3.3.1 某细纱车间纺出的一种细纱支数的标准差2.10=σ，现从某日纺出的一批细纱中随机抽出16缕进行支数测 量，算得子样标准差1.2* =s ，问：纱的均 匀度有无显著变化（取05.0=α）？假定 母体分布是正态的。 解: 设该日纺出的纱的支数 ),(~2 σμN X ，2 ,σμ均未知， 作假设?=2.1:20σH 2.1:21 ≠σH 检验统计量)1(~ )1(22 22 --= *n S n H χσ χ 给定显著水平α，拒绝域为 } )1()1(),,,{(2 2 222 1221->-<=-n n x x x W n ααχχχχ或
这时16=n ，2.10=σ，1.2* =s ，从而94.452 =χ，又05.0=α，查表得 262.6)15()1(975.02 1==-- χχ α n ， 488.27)15()1(025.02 ==-χχαn ， 可见)1(2 2 ->n αχχ，故应拒绝0H ，认为 这天细纱的均匀度有显著变化。 例3.3.2 ),(~2 σμN X ， 2 ,σμ均未知， 当45>n ，作如下假设检验 ?=2 2 0:σσH 2021:σσ≠H 检验统计量取为2 02 2 )1(σχ *-= S n ，证明：给 定显著水平α，则拒绝域为 } )1(2)1({})1(2)1({2 22 2ααχχu n n u n n W ---≤-+-≥= . 证明：作假设?=2020:σσH 2 021:σσ≠H ， 0H 成立时检验统计量
项目八假设检验、回归分析与方差分析 实验3 方差分析 实验目的学习利用Mathematica求单因素方差分析的方法. 基本命令 1.调用线性回归软件包的命令< 中,向量Y是因变量,也称作响应变量.矩阵X称作设计矩阵, ?是参数向量??是误差向量? ????????DesignedRegress也是作一元和多元线性回归的命令, 它的应用范围更广些. 其格式与命令Regress的格式略有不同: DesignedRegress[设计矩阵X,因变量Y的值集合, RegressionReport ->{选项1, 选项2, 选项3,…}] RegressionReport(回归报告)可以包含:ParameterCITable(参数?的置信区间表???? ?PredictedResponse (因变量的预测值), MeanPredictionCITable(均值的预测区间), FitResiduals(拟合的残差), SummaryReport(总结性报告)等, 但不含BestFit. 实验准备—将方差分析问题纳入线性回归问题 在线性回归中, 把总的平方和分解为回归平方和与误差平方和之和, 并在输出中给出了方差分析表. 而在方差分析问题 中, 也把总的平方和分解为模型平方和与误差平方和之和, 其方法与线性回归中的方法相同. 因此只要把方差分析问题转化为线性模型的问题, 就可以利用线性回归中的设计回归命令DesignedRegress 做方差分析. 单因素试验方差分析的模型是 ?? ? ??==+=. ,,2,1;,,2,1,),,0(~,2s j n i N Y j ij ij ij j ij ΛΛ独立各εσεεμ (3.1) 上式也可改写成 ?? ? ??===+-+==+=.,,2,1;,,2,1,),,0(~; ,,3,2,)(, ,,2,1,2111111s j n i N s j Y n i Y j ij ij ij j ij i i ΛΛΛΛ独立各εσεεμμμεμ (3.2) 给定具体数据后, 还可(2.2)式写成线性模型的形式: 多元统计分析第三章假设检验与方差分析 第3章 多元正态总体的假设检验与方差分析 从本章开始，我们开始转入多元统计方法和统计模型的学习。统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计一个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进行统计推断，是自然科学和工程技术领域常用的一种研究方法。由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论方法研究的出发点。 所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表明其可靠程度。统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建立模型，作出推断”。 统计推断有参数估计和假设检验两大类问题，其统计推断目的不同。参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多大?”之类的问题,而假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。本章主要讨论多元正态总体的假设检验方法及其实际应用，我们将对一元正态总体情形作一简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断， 两个总体均值的比较推断，多个总体均值的比较检验和协方差阵的推断等。 3.1一元正态总体情形的回顾 一、 假设检验 在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,一个作为原假设（或称零假设），另一个作为备择假设（或称对立假设），分别记为0H 和1H 。 1、显著性检验 为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来自总体),(2 σμN 的样本，我们要检验假设 100:,:μμμμ≠=H H （3.1） 原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有一个正确。备择假设的意思是，一旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。 当2 σ已知时，用统计量n X z σ μ -= 正态总体均值及方差的假设检验表： 单正态总体均值及方差的假设检验表(显著性水平α) 1 a n ～N (0,1)2 01 a S n ～t 2 2 02 1 0n i n i a ～ 2或 2 21 2 n 2 2n 2 21 n 20 ～ 22 21 1 2 n 2 21n 21 1 n 2 212 12 n n ～N (0,1) 2 1 2 11W S n n ～ 2 , 22 1122 122 n S n S n n 22 22 21112 2 1 2 1i i n i i a a n ～12,F n n 2 或 2 2 221 n S n ～21,1n 1 2或 2 Z =ξ-η～N (a 1-a 2，21σ+2 2σ)，Z i =ξi -ηi . 2 21 2 Z n ) 2 1 S n ～ 2 单正态总体均值及方差的区间估计(置信度1-α) 已知 1 a n ～N (0,1)0 1 1 , n n u u n n 1 a S n ～t , 1 1 t t n n 2 02 1 n i n i a ～ 001 122, 12 2 i i i i n n a a 20 ～ 21 ,12 2 n 2个正态总体均值差及方差比的区间估计(置信度1-α) 12 212 12 a n n ～N (0,1) 2212 12 u n n 112 11W a S n n 22 n t 1 22 12 11W n n t S n n )2 a ξ-12 ,1 ,2 2 n n A F A 2 112 222 2 11n S n S ～ 2 2 21112W n S n S n n 212 1212 2 2 1 n i i n i i n a A n a ，2 122 2 21111n n S B n n S ． （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注） 实验四 假设检验 实验目的：通过此实验熟练掌握如何利用假设检验工具根据不同条件 选择相应检验工具进行检验，有助于学习者理解假设检验的过程及结果 实验要求：能够运用Excel 对总体均值进行假设检验，学会针对实际 背景提出原假设和备择假设来检验实际问题，并根据检验结果作出符合统计学原理和实际情况的判断和结论，加深对统计学方法的广泛应用背景的理解 假设检验与区间估计两者之间存在密切的关系，二者用的是同一个样本、同一个统计量、同一种分布，所以也可以用区间估计进行假设检验，两者结论是一致的。在Excel 中进行假设检验，除可按区间估计过程用公式和逆函数计算外，还备有专用的假设检验工具，包括Z —检验工具、T —检验工具和F —检验工具。使用这些工具，可以直接根据样本数据进行计算，一次给出检验统计量、单尾和双尾临界值以及小于或等于临界值的概率等所需要的数值。实验四主要介绍假设检验工具的使用。 一、假设检验的一般过程 假设检验主要是根据计算出的检验统计量与相应临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决定。 根据全国汽车经销商协会报道，旧车的平均销售价格是10192美元。堪萨斯城某旧车经销处的一名经理检查了近期在该经销处销售的100辆旧车。结果样本平均价格是9300美元，样本标准差是4500美元。在0.05的显著性水平下，检验H 0：10192≥μ H 1：10192<μ。问：假设检验的结论是什么？这名经理接下来可能会采取什么行动？ 本例由于样本容量比较大，其均值近似服从正态分布，总体方差未知，需要用样本标准差来代替，选择T 统计量进行检验。T 统计量的计算公式如下： )1(~1 0--= -n t n s x t n μ 单击任一空单元格，输入“=(9300-10192)/(4500/SQRT(100))”，回车确认，得出t 统计量为-1.982。单击另一空单元格，输入“=TINV(0.025,99)”，回车确认，得出t 分布的右临界值为2.276。因为276.2982.1<-，所以不拒绝原假设，认为此旧车经销处旧汽车平均销售价格不小于10192美元。那么接下来这名经理会采取什么相应行动？（请读者思考）。 本例主要介绍了假设检验的一般过程，利用Excel 的公式和函数求出相应的统计量值和临界值，最后作出结论。 二、假设检验工具的使用 接下来介绍如何使用Excel 的假设检验工具。使用这一工具应该注意二点：第一，由于现实世界和生活中大量的数据服从正态分布，Excel 的假设检验工具是按正态总体设计的（以下各例未特殊说明，认为其服从或近似服从正态分布）；第二，Excel 的假设检验工具主要用于检验两总体之间有无显著差异。具体来讲，Z —检验工具是对方差或标准差已知的两总体均值进行差异性检验；T —检验工具是对方差和标准差未知的两总体均值进行差异性检验，其中包括等方差假设检验、异方差假设检验和成对双样本检验；F —检验工具是对总体的标准差进行检验。 （一）Z —检验工具的使用 国际航空运输协会对商务旅行者进行调查以确定大西洋两岸过关机场的等级分数。假定：要求50名商务旅行者组成的随机样本给迈阿密机场打分，另50名商务旅行者组成的随机样本给洛杉机机场打分，最高等级为10分。两个样本数据如下： 迈阿密机场得分数据： 6 4 6 8 7 7 6 3 3 8 10 4 8 7 8 7 5 9 5 8 4 3 8 5 5 4 4 4 8 4 5 6 2 5 9 9 8 4 8 9 9 5 9 7 8 3 10 8 9 6 洛杉机机场得分数据： 10 9 6 7 8 7 9 8 10 7 6 5 7 3 5 6 8 7 10 8 4 7 8 6 9 9 5 3 1 8 9 6 8 5 4 6 10 9 8 3 2 7 9 5 3 10 3 5 10 8 假定两总体的等级标准差已知（这里用样本标准差代替总体标准差）， 第七章方差分析 方差分析（analysis of variance）是检验多个总体均值是否相等的统计方法。目的：通过检验多个总体的均值是否相等来判断定类变量对定距变量是否有显著影响。 第一节方差分析引述 一、方差分析的基本思想和原理 例1：想了解四个行业的服务质量如何，得到以下数据： 消费者对四个行业的投诉次数 自变量行业是分类变量，因变量被投诉次数是定距变量。 想知道行业对被投诉次数的影响，就要分析不同行业的被投诉次数之间是否有显著差异，即检验四个行业被投诉次数的总体均值是否相等（注意不是样本均值）。如果相等，行业对投诉次数无影响；如果均值不全相等，有影响。 为什么不用均值检验的方法？ 均值检验一次只研究两个样本，要检验4个总体均值是否相等，需要6次检验（1-2，1-3，1-4，2-3，2-4，3-4）。每次检验犯第一类错误的概率是α，作多次检验会增加犯错概率和降低置信水平。而方差分析同时将所有样本信息结合在一起，增加了分析的可靠性，降低了犯错的概率，避免拒绝真实的原假设。如何用样本均值检验总体均值即判断行业对投诉次数是否有影响？ 各行业被投诉次数的样本均值不相等，是否可说明不同行业被投诉次数有明显差异？不一定，也许各行业总体均值无差异，仅仅因为抽样的随机性造成了彼此之间的差异/随机误差。（来自同一个总体的各个样本之间因为随机性而造成的均值差异和来自不同总体的样本之间的均值差异在散点图上是有差异的。）所以，方差分析就是对于差异来源进行分析（来源于随机误差还是不同总体间的真实差异），从而判断不同总体均值是否相等。 在例1中，在同一行业（同一总体）下，样本的各观测值不同，其差异可看作抽样的随机性造成的，称之为随机误差。在不同行业（不同总体）下，各观测 教学单元案例： 参数估计与假设检验 北京化工大学 李志强 教学内容：统计量、抽样分布及其基本性质、点估计、区间估计、假设检验、方差分析 教学目的：统计概念及统计推断方法的引入和应用 （1）理解总体、样本和统计量等基本概念；了解常用的抽样分布； （2）熟练掌握矩估计和极大似然估计等方法； （3）掌握求区间估计的基本方法； （4）掌握进行假设检验的基本方法； (5) 掌握进行方差分析的基本方法； （6）了解求区间估计、假设检验和方差分析的MA TLAB 命令 。 教学难点：区间估计、假设检验、方差分析的性质和求法 教学时间：150分钟 教学对象：大一各专业皆可用 一、统计问题 引例 例1 已知小麦亩产服从正态分布，传统小麦品种平均亩产800斤，现有新品种产量未知，试种10块，每块一亩，产量为： 775,816,834,836,858,863,873,877,885,901 问：新产品亩产是否超过了800斤？ 例2 设有一组来自正态总体),(2 σμN 的样本0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.488, 0.510, 0.510, 0.512. (i) 已知2 σ=0.012，求μ的95%置信区间； (ii) 未知2σ，求μ的95%置信区间； (iii) 求2σ的95%置信区间。 例3现有某型号的电池三批, 分别为甲乙丙3个厂生产的, 为评比其质量, 各随机抽取5 只电池进行寿命测试, 数据如下表示, 这里假设第i 种电池的寿命),(.~ 2σμi i N X . (1) 试在检验水平下,检验电池的平均寿命有无显著差异? (2) 利用区间估计或假设检验比较哪个寿命最短. 实验四 假设检验 实验目的：通过此实验熟练掌握如何利用假设检验工具根据不同条件 选择相应检验工具进行检验，有助于学习者理解假设检验的过程及结果 实验要求：能够运用Excel 对总体均值进行假设检验，学会针对实际 背景提出原假设和备择假设来检验实际问题，并根据检验结果作出符合统计学原理和实际情况的判断和结论，加深对统计学方法的广泛应用背景的理解 假设检验与区间估计两者之间存在密切的关系，二者用的是同一个样本、同一个统计量、同一种分布，所以也可以用区间估计进行假设检验，两者结论是一致的。在Excel 中进行假设检验，除可按区间估计过程用公式和逆函数计算外，还备有专用的假设检验工具，包括Z —检验工具、T —检验工具和F —检验工具。使用这些工具，可以直接根据样本数据进行计算，一次给出检验统计量、单尾和双尾临界值以及小于或等于临界值的概率等所需要的数值。实验四主要介绍假设检验工具的使用。 一、假设检验的一般过程 假设检验主要是根据计算出的检验统计量与相应临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决定。 根据全国汽车经销商协会报道，旧车的平均销售价格是10192美元。堪萨斯城某旧车经销处的一名经理检查了近期在该经销处销售的100辆旧车。结果样本平均价格是9300美元，样本标准差是4500美元。在0.05的显著性水平下，检验H 0：10192≥μ H 1：10192<μ。问：假设检验的结论是什么？这名经理接下来可能会采取什么行动？ 本例由于样本容量比较大，其均值近似服从正态分布，总体方差未知，需要用样本标准差来代替，选择T 统计量进行检验。T 统计量的计算公式如下： 单击任一空单元格，输入“=(9300-10192)/(4500/SQRT(100))”，回车确认，得出t 统计量为-1.982。单击另一空单元格，输入“=TINV(0.025,99)”， 云南大学滇池学院 方差分析与假设检验实验报告二 学生姓名：方炜学号：20092123080专业：软件工程 一、实验目的和要求： 1、初步了解SPSS的基本命令； 2、掌握方差分析和假设检验。 二、实验内容： 1、为比较5中品牌的合成木板的耐久性，对每个品牌取4个样本作摩擦试验测量磨损量，得以下数据： （1）它们的耐久性有无明显差异？ （2）有选择的作两品牌的比较，能得出什么结果？ 2、将土质基本相同的一块耕地分成5块，每块又分成均等的4小块。在每块地内把4个品 种的小麦分钟在4小块内，每小块的播种量相同，测得收获量如下： 考察地块和品种对小麦的收获量有无显著影响？并在必要时作进一步比较。 3、为了研究合成纤维收缩率和拉伸倍数对纤维弹性的影响进行了一些试验。收缩率取0，4， 8，12四个水平；拉伸倍数取460，520，580，640四个水平，对二者的每个组合重复作两次试验，所得数据如下： （1）收缩率，拉伸倍数及其交互作用对弹性有无显著影响？ （2）使弹性达到最大的生产条件是什么？ 三、实验结果与分析： 1、运行结果截图： 1、结果分析： （1）、Sig<0.05，耐久性有明显差异 （2）、由样本分析，品牌3分为一类；品牌1，2，5分为一类；品牌4分为一类。而品牌3和品牌4差距最大，品牌3的耐久性最差，品牌4的耐久性最好。 2、运行结果截图： 2、结果分析： （1）、地块（A组）Sig>0.05对小麦的收获量无显著影响，品种（B组）Sig<0.05对小麦的收获量有显著影响。 （2）、由图得，地块4最适合种小麦，地块1最不适合种小麦；而品种2的小麦收获量最大，品种4的小麦收获量最小。 3、运行结果截图： 假设检验和方差分析 目录 一．正态总体均值的检验 (1) 1.单个总体 (1) 2.两个总体 (2) 3.成对数据的t 检验 (3) 二．正态总体方差的检验——方差齐次检验 (3) 三．方差分析 (4) 1.单因素方差分析 (4) 2.均值的多重比较 (6) 3.方差分析前提的三个条件： (8) 4.双因素方差分析 (9) 一．正态总体均值的检验 R 中函数为：t.test() ，使用格式为： t.test(x, y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, ...) 其中，x 、y 是由数据构成的向量（如果只提供x ，则作单个正态总体的均值检验；提供x 和y 做两个总体的均值检验）。alternative 表示备择假设，two.sided （缺省）表示双边检验（10:H μμ≠），less 表示单边检验（10:H μμ<），greater 表示单边检验（10:H μμ>）。mu 表示原假设0μ，conf.level 是置信水平，即1α-，通常是0.95。var.equal 是逻辑变量，若var.equal=T 表示认为两样本方差相同，若var.equal=F 表示认为两样本。paired 是逻辑变量，表示是否进行配对样本t 检验，默认为不配对。 注意：假设检验的基本思想是：为了检验一个“假设”是否成立，就现假定这个“假设”是成立的。从这个假定也看产生的后果，如果导致一个不合理的现象出现，那么就表明原先的假定不成立，如果没有导出不合理的现象发生，则不能拒绝原来的假设，称原假设是相容的。这里的“不合理”，并不是形式逻辑中的绝对矛盾，而是基于人们实践中广泛采用的一个原则：小概率事件在一次观察中可以认为基本不会发生。 选择备择假设的原则：事先有一定信任度或者出于某种考虑是否要加以“保护”。 1.单个总体 例1：某种元件的寿命x （小时），服从正态分布2 (,)N μσ，其中μ，2σ均未知，16只原件的寿命（单位：小时）如下，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时。 项目八 假设检验、回归分析与方差分析 实验1 假设检验 实验目的 掌握用Mathematica 作单正态总体均值、方差的假设检验, 双正态总体的均值差、方差比的假设检验方法, 了解用Mathematica 作分布拟合函数检验的方法. 基本命令 1.调用假设检验软件包的命令< §3 检验母体方差 3.1检验正态母体的方差——2 χ检验 母体),(~2σμN X ，2 ,σμ均未知，试对 2 σ与2 0σ有无显著差异作假设检验. ① 在 母体上作 假设 ?=2 2 0:σσH 2 021:σσ≠H ②检验统计量)1( ~ )1(2 20 2 20 --=*n S n H χσχ ③给定显著水平α，如图存在 )1(22 1-- n α χ 和)1(2 2 -n αχ，使 2 )}1({)}1({2 2 22 2 12α χχχ χαα = ->=-<- n P n P 故取拒绝域 } )1()1(),,,{(2 2 222 1221->-<=-n n x x x W n ααχχχχ或 ④决策：当抽样结果是 W x x x n ∈),,,(21 时，拒绝0H ，认为2 σ与20σ有 显著差异；否则接受0H ，认为2 σ与20 σ无 显著差异. 例3.3.1 某细纱车间纺出的一种细纱支数X 的标准差2.10=σ，现从某日纺出的一批细纱中随机抽出16缕进行支数 测量，算得子样标准差1.2*=s ，问：纱的 均匀度有无显著变化（取05.0=α）？假 定母体X 的分布是正态的。 解: 设该日纺出的纱的支数 ),(~2 σμN X ，2 ,σ μ均未知， 作假设?=2202.1:σH 2 21 2.1:≠σH 检验统计量)1(~ )1(22 022 --=*n S n H χσχ 给定显著水平α，拒绝域为 } )1()1(),,,{(2 2 222 1221->-<=-n n x x x W n ααχχχχ或 这时16=n ，2.10=σ，1.2* =s ，从而 94.452 =χ，又05.0=α，查表得 262.6)15()1(22975 .02 1==-- χχαn ， 488.27)15()1(22 025 .02 ==-χχαn ， 可见)1(2 2->n αχχ，故应拒绝0H ，认为 这天细纱的均匀度有显著变化。 例3.3.2 ),(~2 σμN X ， 2 ,σμ均未知， 当45>n ，作如下假设检验 ?=2020:σσH 2021:σσ≠H 检验统计量取为2 02 2 )1(σχ*-= S n ，证明：给 定显著水平α，则拒绝域为 } )1(2)1({})1(2)1({2 22 2ααχχu n n u n n W ---≤-+-≥= . 证明：作假设?=2020:σσH 2 021:σσ≠H ， 0H 成立时检验统计量 T检验及其与方差分析的区别 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应 的总体参数是否相同。 t 检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计量资料 2.样本来自正态分布总体 3.总体标准差未知 4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等 ?根据研究设计t检验可由三种形式： –单个样本的t检验 –配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) –两个独立样本均数t检验 （1）单个样本t检验 ?又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差别。 ?已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。 ?单样t检验的应用条件是总体标准 未知的小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。 （2）配对样本均数t检验 ?配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。 ?配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。 ?应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。 ?配对设计处理分配方式主要有三种情况： ①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例资料； ③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 （3）两独立样本t检验 两独立样本t 检验(two independent samples t-test)，又称成组t 检验。 ?适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 ?完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对象分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。或分别从不同总体中随机抽样进行研究。 ?两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of variance, homoscedasticity)。 ?若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。 t 检验中的注意事项 1.假设检验结论正确的前提作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总体，同时各对比组 具有良好的组间均衡性,才能得出有意义的统计结论和有价值的专业结论。这要求有严密的实验设计和抽样设计,如样本是从同质总体中抽取的一个随机样本,试验单位在干预前随机分组,有足够的样本量等。 2.检验方法的选用及其适用条件,应根据分析目的、研究设计、资料类型、样本量大小等选用适当 的检验方法。t 检验是以正态分布为基础的，资料的正态性可用正态性检验方法检验予以判断。 若资料为非正态分布，可采用数据变换的方法，尝试将资料变换成正态分布资料后进行分析。 项目八 假设检验、回归分析与方差分析 实验3 方差分析 实验目的 学习利用Mathematica 求单因素方差分析的方法. 基本命令 1.调用线性回归软件包的命令< 第3章 多元正态总体的假设检验与方差分析 从本章开始，我们开始转入多元统计方法和统计模型的学习。统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计一个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进行统计推断，是自然科学和工程技术领域常用的一种研究方法。由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论方法研究的出发点。 所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表明其可靠程度。统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建立模型，作出推断”。 统计推断有参数估计和假设检验两大类问题，其统计推断目的不同。参数估计问题回答诸如“未知参数的值有多大?”之类的问题,而假设检验回答诸如“未知参数的值是吗?”之类的问题。本章主要讨论多元正态总体的假设检验方法及其实际应用，我们将对一元正态总体情形作一简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断， 两个总体均值的比较推断，多个总体均值的比较检验和协方差阵的推断等。 3.1一元正态总体情形的回顾 一、 假设检验 在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,一个作为原假设（或称零假设），另一个作为备择假设（或称对立假设），分别记为和。 1、显著性检验 为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来自总体),(2 σμN 的样本，我们要检验假设 100:,:μμμμ≠=H H （3.1） 原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有一个正确。备择假设的意思是，一旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。 管理工程学院硕士生《应用统计方法》课程作业 I 假设检验与方差分析 一、假设检验：(配对均值检验) 1、某药厂最近研制出一种新的降压药，为了验证其疗效，选择15个高血压病人进行实验。数据表是服药前后的血压值。选用适当的统计方法验证该药是否有效。 patient 1 2 3 4 5 6 7 8 before 115 135 127 130 103 90 101 104 after 109 120 125 130 105 94 90 100 patient 9 10 11 12 13 14 15 before 109 89 120 113 118 130 120 after 90 90 110 103 100 121 108 二、方差分析： 1、对于硅酸盐水泥的抗折强度，用四种不同的配方方法收集了以下数据： 配方法抗折强度 1 3129 3000 2865 2890 2 3200 3300 2975 3150 3 2800 2900 2985 3050 4 2600 2700 2600 2765 （1）检验配方法影响水泥砂浆强度的假设。 （2）选择一种比较方法对均值进行比较。 2、纺织厂有很多织布机，设每台机器每分钟织出同样的布，为了研究这一假设， 随机选取5台织布机并测定它们在不同时间的产量，得出数据：织布机产量 1 14.0 14.1 14. 2 14.0 14.1 2 13.9 13.8 13.9 14.0 14.0 3 14.1 14.2 14.1 14.0 13.9 4 13.6 13.8 14.0 13.9 13.7 5 13.8 13. 6 13.9 13.8 14.0 （1）说明为什么这是一种随机效应实验。织布机的产量相等吗？ 《数理统计》课内实验报告 学生姓名:张学阳1009300132 及学号： 学院: 理学院 班级: 数学101 课程名称：数理统计 实验题目:假设检验、方差分析、回归分析 指导教师 王亮红讲师 姓名及职称： 郭新辰教授 韩玉副教授 2012年11月13日 目录 一、实验目的 (1) 二、实验内容 (1) 三、实验要点及说明 (2) 四、实现方法 (2) 五、实验结果 (3) 六、源程序清单 (4) 七、思考及总结 (5) 一、实验目的 1. 掌握假设检验、方差分析、回归分析的概念； 2. 学会利用Matlab软件实现对实验数据的假设检验、方差分析、回归分析等统计分析方法。 二、实验内容 1. 某种零件的尺寸方差为2 1.21 σ=，对一批这类零件检查6件得尺寸数据（单位：毫米）为： 32.56 29.66 31.64 30.00 21.87 31.03 设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米（显著性水平0.05 α=）。 2. 按照规定，每100克罐头番茄汁中，维生素C的含量不得少于21毫克，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，测得维生素C 的含量（单位：毫克）如下： 22 21 20 23 21 19 15 13 16 23 17 20 29 18 22 16 25 已知维生素C的含量服从正态分布，试检验这批罐头的维生素含量是否合格（显著性水平0.025 α=）。 4．为寻求适应某地区的高产油菜品种，今选了五种不同品种进行试验，每一品种在四块试验田上得到在每一块田上的亩产量如下： 问题：试分析不同品种的平均亩产量是否有显著差异？若存在显著性差异，哪个品种的亩产量高？并给出参数的估计值。 (均值、方差、置信区间) 三、实验要点及说明 对于问题1和问题2首先判断属于标准差已知还是未知的检验，然后根据检验统计量判断是否落入拒绝域，再判断是否合理。 四、实现方法 1.总体),1.1(~2μN X ，待检验的原假设0H 与备择假设1H 分别为 5.32:0=μH vs 8:1≠μH 这是一个双边检验问题，检验的拒绝域为 }|{|/2-1αμμ≥ 取显著水平,05.0=α查表知96.1975.0=μ，具体数据可由Matlab 求解。 2.这是一个关于均值的单边的假设检验问题。原假设是 21:0≥μH vs 21:1<μH 由于标准差未知，故采用t 检验，其拒绝域为 1)}-(n t |t {|α≤ 显著性水平0.025α=，可以查表和通过Matlab 计算得到相应的数值。 4.若取0 5.0=α，由Matlab 求解得到P 值为0.0162，由于P 值小于 α，故拒绝原假设。下面是参数估计 T检验及其与方差分析 的区别 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 T检验及其与方差分析的区别 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同。 t 检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计量资料 2.样本来自正态分布总体 3.总体标准差未知 4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等 ?根据研究设计t检验可由三种形式： –单个样本的t检验 –配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) –两个独立样本均数t检验 （1）单个样本t检验 ?又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差 别。 ?已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。 ?单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。（2）配对样本均数t检验 ?配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。 ?配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。 ?应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。 ?配对设计处理分配方式主要有三种情况： ①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例资料； ③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 （3）两独立样本t检验 两独立样本t 检验(two independent samples t-test)，又称成组t 检验。 ?适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 ?完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对象分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。或分别从不同总体中随机抽样进行研究。 ?两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ 2)，且两总体方差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of variance, 2 homoscedasticity)。 ?若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。 t 检验中的注意事项 1.假设检验结论正确的前提作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总最新多元统计分析第三章 假设检验与方差分析
正态总体均值及方差的假设检验表
假设检验与方差分析
第七章 方差分析.
数理统计--参数估计、假设检验、方差分析(李志强) (3)
假设检验及方差分析
方差分析与假设检验实验报告二
8.假设检验和方差分析
假设检验项目假设检验回归分析与方差分析
3.3总体方差的假设检验
T检验及其与方差分析的区别
假设检验、回归分析及方差分析
多元正态总体的假设检验和方差分析
假设检验与方差分析的作业
假设检验、方差分析、回归分析
T检验及其与方差分析的区别
相关主题
文本预览