初中数学的课型体系
基于以上的数学学习分类，我们可以对中学数学教学的单元课课型作这样的基本分类：
1、概念课：以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课。
2、命题课：以学生进行“命题学习”为主的课。
3、习题课（解题课）：以学生进行“解决问题学习”为主的课。
4、讲评课：作为对上述几类“学习”的一种补充，强化学习反馈信息，培养学生能对自己的五类“学习”及时调控，以利于及时矫正和巩固知识。为转入下一个环节学习作准备的课（实质上也“内化学习”的一个组成部分）。
5、单元回顾概括课：以学生进行“内化学习”为主的课。
以学生的数学学习分类为基础去划分数学单元课的课型，其优点是：（1）能较准确地提示学生的课内学习的主要属性；（2）能较好地体现数学科自身的教学特点；（3）能与数学学科知识的三大主干——数学概念、数学命题、数学问题和思想方法，紧密地联系起来，以利于对这三大主干的教法、学法进行探讨研究；（4）能体现正确的教学观，体现主体性教育观念，体现课堂教学以学生为主体，教师为主导的思想，利于结合学生对不同知识的学习心理开展课堂教学改革的研究。
现把这些基本课型的研究体例表述如下：
一、新知课
（一）概念新知课
1、教学目的任务
该课型通过各种数学形式、手段，揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生把握准某类事物的共同属性的关键特征，解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解。概念课教学还
承担着对学生进行辩证唯物主义教育的重任。突出数学源于客观存在，源于人类改造世界的劳动实践的思想。要通过概念课的教学，帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。
2、课型特征
该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。
3、教学策略原则
1）概念课应注意直观教学。让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念。
2）概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题：
①对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。
②对概念（定义）的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。
③概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。
④克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。同时应采用多种形式的训练（如选择答案、填空、变式等），从多个侧面去加深对概念的理解与应用。
4、教学基本结构分析
1）上好一节概念课，应体现该课型一般的课堂结构：
2）概念课教学应遵循如下的“教学控制框图”：
前期反馈（概念理解）
概念课对新概念的引出或归纳，应遵循数学概念发生的自身规律。中学数学的概念，往往以一些已有的概念为基础去建立、形成的，其方式有“概念的限定”和“概念的概括”两种。前者采取逐步增加概念的内涵同时缩小概念的外延的方法，去形成一个新的概念（如四边形的有关概念）；后者反过来把概念的内涵逐步减小，使概念的处延逐步扩大。去形成高一层次的概念（如数的概念）。概念教学应把握好这两种方式，分清本节数学应在“限定”上还是在“概括”上下功夫。
5、课堂优化标志
1）概念课教学应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：“感觉——知觉——观念（表象）——概念”。教学的各个环节安排应有利于这认知心理规律的四种形态的发展和不同层次的认知需要。
2）学生能注意理解所学概念的来龙去脉，明确概念的背景、限制条件和特殊规定；除老师及教材所下的定义外，学会能用自己的语言来表述概念，并能注意其他的等价说法；学生能记牢相应的符号、符号的读法及表示法；学生能回忆过去学过的相近、相似、容易混淆的概念，并能注意它们之间的区别；学生能根据所理解的定义，举出实际的例子。
（二）命题新知课（公式、定理课）
1、教学目的任务
命题课的关键在公式、定理推导证明的全过程上。让学生记住某一个公式、某一定理并非命题课的最终目的。命题课要达到的教学目的是：揭示公式、定理的来龙去脉，揭示其推导、论证中所用的有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧；交待清楚公式、定理适应的范围及成立的特定条件，理解由某一条件下所得出的必然结论。
2、课型特征
该课型应体现学生的学习活动是在进行“命题学习”。通过“命题学习”，进一步了解概念与概念之间的内在联系及其演绎规律，掌握几个概念之间所存在某些定律或联系法则。公式、定理课应让学生准确地掌握命题的条件部分和结论部分，了解公式、定理中诸条件的性质和作用，掌握公式变形的各种形式。
3、教学策略原则
命题课的教学应解决学生在“命题学习”中的几个问题：
1）培养学生从实际事物中发现和提出数学问题，或从已有的数学知识中提出新的数学问题的创造性思维能力，逐步提高学生从实际（或旧知识）中“类比猜想”、“归纳概括”以及“推理论证”，最后得出“结论”的从感性到理性的抽象思维能力。
2）克服“只重视结论及结论的套用，不重视推导过程”的命题学习心理，以及克服“只强调死记结论，不重视知识形成过程”的急功近利的“结论式”的命题教学心理。
3）要解决好对公式、定理的记忆方法问题。可在理解记忆、口诀记忆、形象（图形）记忆、表格记忆、类比记忆、逻辑记忆、分类记忆这些记忆方法中，引导学生选取自己适用的记忆方法，与学习上的遗忘作斗争。
4）解决好命题、定理、公式、法则等数学原理从文字到数式之间的互译。
4、教学基本结构分析
1）上好一节公式、定理课，应体现该课型一般的课堂结构：
2）公式、定理课遵循如下的“教学控制框图”：
公式、定理课的教学应遵循以下两个规律：一是以一般的原理为前提，推求到某个特殊场合作出新的结论的演绎推理规律；二是以若干特殊场合中的情况为前提，推求到一个一般的原理原则作为结论的归纳推理规律。
5、课堂优化标志
1）数学教材中的定理、公式是一个知识体系。在公式、定理课教学中，应抓住本节所讲的公式、定理在体系中的“最近发展区”，寻根问源，以旧知识为基础创设问题情境，由此导出和启发学生理解新的公式定理。
2）学生能注意命题提出的背景和条件，大胆猜想将会产生的结论，并用自己的语言表达出来；学生敢于动脑、动手去探求验证或演绎证明；学生能认真听取老师和同学的分析思路，和自己的论证设想作比较，敢于争论，并汲取最优者；学生能弄懂推理论证过程中所涉及的数学思想、方法及特殊技巧；学生能理解公式、定理的规定条件、结论及适用范围和功能，以典型图形表格等帮助记忆；学生对数学公式中各部分符号的含义能深刻理解，知道各部分间的内在联系，学会公式的变形。
二、习题课（或练习课、解题课）
1、教学目的任务
习题课是新知课之后，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识进行一系列基本训练的教学活动。其目的是加深学生对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成合理的认知结构。培养学生的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方法。准确地、简要地表达以及判断、决策等一系列技能和能力，给学生以施展才华，发展智慧的机会。
2、课型特征
该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较，择优。
3、教学策略原则
1）习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价。
2）应用“迁移”规律，促进学生知识的掌握和技能的形成。习题课必须充分利用学生认知心理的“正迁移”规律。“迁移”是以原有知识、技能作前提，跟随以下三个要素而产生的：一是不同情境下的共同因素；二是知识、经验的概括水平；三是对事物、问题之间的相互关系的觉察。所以在例、习题课教学时，对不同情境下的数学问题，要紧紧抓住“共同因素”进行分析，促进“正迁移”，使学生觉得“不外如此”，达到化难为易。要抓住同类问题解题要点的概括，寻求解题规律和思路特点，达到“举一反三”的正迁移的教学效果。要抓住例习题之间的变化层次分析，揭示它们之间的相互关系，达到“触类旁通”的目的。同时要引发解答问题时的“发散性思维”，促进学生思维的发展，培养创造性思维。
3）习题课应突出“精讲多练”。“精讲”不等于讲得越少越好；“多练”不等于盲目地练习得越多越好。教师的讲要讲到点子上，要充分展现解题的思路、方法和规律，要解惑、释疑，疏导学生在思考、解决问题中碰到的疑难，要讲清解题的规范要求。教材已经详尽叙述的简单运算过程，教师可以略讲甚致不讲。让学生看书或自行解决。例、习题课一定要留有充裕
的时间让学生练习。只有经过“练”才知道学生是否真懂；只有经过“练”学生才能达到真正掌握。必须认真设计练习内容，注意练习效度。
4）习题课的教学，应让师生共同交流解题思维的全过程，引导学生自己动脑、动手、动口，积极参与解题教学活动；引导学生自我评价、优化解题思路，改进解题策略，从而寻求最优的解题方法。
4、教学基本结构分析：
1）上好一节习题课，应体现该课型一般的课堂结构：
例习题所涉及的数学知识在学习过程中的序列、例习题的难度、练习内容的数量，必须根据大纲要求、教材内容、学生当前的知识水平和能力水平而定。
并在教学过程中进行及时的调控。
5、课堂优化标志：
1）把握好解题程序：审题，即要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识，要帮助学生掌握题目的数形特征；探索，数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果关系。引导学生分析解题思路，寻找解题途径，逐渐发现和形成解题规律；表述，表述解题过程要合乎逻辑、层次分明、严谨规范、简洁明了；回顾，在解题之后，对解题过程加以反思，加深认识。
2）习题课应力求举一反三，力戒“题海战术”，并注意归纳、分类整理有关的解题规律与解题思路。恰当运用“题组”有序地进行训练，扎扎实实地提高学生的解题能力。
3）学生要学会审题，自己先作审题，再听听同学和老师是怎样审题，发现自己的优势与不足；根据例习题所提供的信息，敢于联想、猜想；重视一题多解，学会批判性学习，选取我认为最适于自己的解法和思路；坚持独立思考，勤动脑、动手、动口，不依赖同学或老师的提示，认真思考：应该怎样解；为什么能这样解；还可以怎样解；及时总结解题的成功与失败，学会举一反三；注意解题过程的表述方法和书写格式的规范。
三、讲评课
1、教学目的任务
讲评课是学生继续学习过程中的一个“加油站”、“休整期”，所以“及时矫正错漏”、“增强学习自信心”是讲评课的教学目的和特点。
2、课型特征
1）讲评课是师生教学双方的一个“反馈——矫正”的过程。要及时准确获取学生学习的反馈信息，选取的“信息”是否具有普遍性和代表性，是讲评课能否成功的前提。
2）讲评课是上述课型的补充。它既要“评”，也要“讲”。“评”——既要评“不足”、评“偏差”与“误解”；又要评“好”的，要评出方向，评出信心，充分调动积极因素，以利于学生继续学习。“讲”——要讲清楚错在哪里，产生错误的原因（有些错误是老师教学中的失误或忽视而造成的），克服错误的方法以及预防的措施。还应注意总结规律和方法。
3、教学策略原则：
1）讲评课中，评讲的材料（教学内容）主要来源于本班学生的习作。“习作”应包括：学生完成的堂上练习、课外作业、测验和考试试卷等。对堂上练习、课外作业应平时作好评改记录，试卷要整理、归类好，选材要力求全面，正、误应兼顾，才有利于总结“得”与“失”。
2）针对性特强是讲评课的又一特点。由于“材料”来源于学生自身，学生的反应是最强烈的，它最容易产生“顿悟效应”，所以一节好的讲评课，往往是事半功倍的。仅把练习、习题或试题由教师重新解一遍，这不算讲评课。
3）讲评课应充分利用学习论中关于“借鉴学习”与“榜样学习”的原则，从而调动学生的学习积极性，及时纠正学习上的错误，起到承前启后的教学转折作用。
4）讲评课应体现非智力因素培养的一般规律。
5）讲评课应遵循“心理学”中关于思维的“发散”与“聚敛”的规律。”。
4、教学基本结构分析：
2）应遵循教育控制论中有关“教育控制基本原理”及“反馈——控制”的有关规律，并根据反馈信息的强弱来确定是否需要安排讲评课，以达到有效地控制教学的节奏。
5、课堂优化标志：
学会自我评价。明确自己的得失，树立学好数学的信心；对自己解题中出现的错误，认真分析原因，及时加以补救；凡在练习、测验、考试中做错的，都应该自己动脑重做一遍；注意汲取别人的经验，从而提高自己。
四、单元回顾概括课
单元回顾概括课借鉴了奥尼休克新的分类法的第二个特点，用把知识概括和系统化的课代替传统的复习学习材料的课，它比单纯的复习课有更深的内涵。
1、教学目的任务
每一个知识单元结束后，对它进行回顾与概括是必需的，它的作用是巩固本单元的知识、技能，加深对知识、方法及应用的认识。帮助学生形成良好的认知结构。其主要目的是使知识系统化，也就是把各种不同的概念、法则、规律引向合乎逻辑的完整的体系。\
2、课型特征
它所围绕的教学内容是学生过去学过的或曾经学过的知识。因此，回顾概括课与前三种课型有着根本的区别。它应突出学生的学习活动是以“内化学习”为主要特征的，对已经学过的知识，重新回顾、梳理综合，结构重组，构建知识框架，形成自我知识体系。
3、教学策略原则：
1）针对性：一是针对该单元教学内容的特点，设计回顾的的方式方法。二是针对“学情”，根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘缺漏情况，确定需要解决的重点和难点，根据学生的智力水平，精心编选富有启发性、典型性的训练题目。
2）回顾概括课更应突出以学生为主体，要创造机会让每一个学生充分发表自己的见解，让学生自己去动口、动手、动脑，通过学习活动，达到本单元高层目标，使知识得以“升华”。
3）充分发挥教师的主导作用。应体现在：目标制订的针对性，设疑提问的启发性，发现问题的敏感性，分析问题的深刻性，归纳知识的系统性，小结概括的准确性，教学语言的艺术性，以及板书的清晰与和谐的数学美感……使学生在新的情境下饶有趣味地再一次学习他们已经学过的知识。
4、教学基本结构分析
1）上好一节单元回顾概括题，应体现该课型一般的课堂结构：
2）回顾概括课应遵循如下的“教学控制框图”：
5、课堂优化标志
上此类课前要有充分的课前准备，根据单元提纲或老师的要求，对有关内容作全面回顾，忘记了的，先看看课本，不大理解的内容先作记录，做到有备而来；上课时，自我查缺补漏，及时弄清原来比较模糊的知识，不懂的问题应大发问；可用图、表的方法，系统整理阶段性所学知识，形成自己的知识结构；通过解综合性或应用性问题，训练解题技能，及时总结，达到提高能力的目的。
初中数学教学应注意的主要数学思想方法有：对应的思想；分类的思想；数形结合的思想；类比的思想；逐次逼近的思想；对比的思想方法；逆向思维的思想；整体意识与换元的思想方法；化归的思想方法；不完全归纳的方法等。
数学思维是一个复杂的立体结构，简单地说包括思维的方式、思维的品质、思维的方法等方面。如直观思维、抽象思维、聚合思维、发散思维；思维的深刻性、敏捷性、灵活性、独创性、批判性；观察与实验、类比与猜想、归纳与演绎、分析与综合、特殊化与一般化、化归与映射等。
第一部分《数与式》知识点 定义：有理数和无理数统称实数 分类有理数：整数与分数 类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ） 八*单项式：系数与次数 分类 多项式：次数与项数 加减法则：加减法、去括号 分式的定义：分母中含可变字母 分式分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 简求 整体代换求值 定义：式子? a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质（孑a; 了爲0。）） 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根式的相关概念同 类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式’型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;（结果化简） 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法： （注意系数与相冋字母，要提彻底） 分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2 方法 元全平方公式：a 2ab b （a b ） 十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ） 分组分解法：（对称分组与不对称分组） 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 多项式；多项式多项式 单项式 括号优先 实数 （添括号）法则、合并同类项 数与式 分式
初中英语的几种课型、基本教学环节及教学方法 一、课型分类 英语课不同于其他学科，如数学、物理、化学、历史、地理等，它是语言学科，但又有别于语文课，鉴于其特殊性，故在初中英语教学中研究几种基本课型及其教学方法是势在必行的。 课型：1、对话课(基本句型课) 2、词汇课3、语法课4、试卷讲解课5、阅读课 二、各课型的教学主要目的及教学基本环节 1．对话课(基本句型课)：目的：操练句型，以达到熟练。 教学基本环节：①句型呈现②机械操练：听说③创设情景应用句型④巩固练习主要教学方法：机械操练为主 基本模式: 先学后教、当堂训练 2．词汇课：目的：记住单词的音、形、义 教学基本环节：①词的读音②词的拼写形式③词的释义 主要教学方法：音、形、义相结合，初期利用直观教学法 基本模式: 先学后教、当堂训练 3．语法课：目的：了解两种文化的差异,区别两种语言的不同之处 教学基本环节①基本结构②分析语法的重、难点 ③利用直观手段讲解语④语法教学与句型教学相结合 主要教学方法：比较法 基本模式: 先学后教、当堂训练 4．试卷讲解课：目的：对某一单元或某一段教与学的总结. 教学基本环节: ①总体评价学生的答题情况 :总结、反思 ②分析某一部分的答题情况 ③进步的学生 ④重点讲解 5．阅读课：目的:训练阅读技能,培养提高阅读能力 教学基本环节①预学②导学③听读④设疑⑤复述⑥解难⑦查测 主要教学方法:听、读、写 基本模式: 先学后教、当堂训练 初中英语应充分结合这些课型以及调配好教学环节和教学方法，调动学生积极性，以学生为主题，认真上好英语课。
初中英语基本课型分类研究 一、背景分析 自2006年9月开题以来，甘井子进修学校按照课题研究的基本流程进行了要素分析和课型分类，在分类研究的过程中，骨干教师和课题研究点校的全体基础学科教师急需在理论认识和实践操作两个层面。 二. 课型研究的意义 课型是课的类型。在课堂教学中，只有符合该课型的特征和教学的基本规律才能收到预期的效果。新课程的推行和社会发展对英语教育提出了新的要求，在教学上应进行以下转变：教育思想上变“以英语为本”为“以人为本”；教育目标上变“以掌握知识为主”为“以培养综合能力为主”；教育原则上变“以教师为主”为“以学生为主体”；课堂模式上变“以教定学”为“以学定教”。 三.研究目的 课型，一是指课的“类型”。它是在对各种课进行分类的基础上产生的。二是指“模型”。它是在对各类课在教材、教法方面的共同特征进行抽象概括的基础上形成的。深入研究各类课型的结构和特征有助于广大教师从整体上把握好每一单元，区别对待和处理每一个课型，以保证教学工作的完整性和系统性，从而努力做到课堂教学的最优化。 划分学科基本类型是教师的事情，别人不能包办代替。为了保证课型分类的科学性与实效性，应该组织教师对自己任教的学科进行分类，然后组织同学科教师进行研讨，最终确定本学科的课型。 教师对本学科的教学进行了系统的思考，基本了解了本学科教学的基本特点、任务，然后，选取自己最擅长的类型课进行科学、系统的设计，并在实践中不断完善、改进，就能够提高自身素质，提高课堂教学效益。 四.初中英语基本课型分类标准 （一）根据教学内容和任务，分为新授课、复习课、练习课。 （二）根据教学目的、教学内容、技能培养，分为新授课、巩固课、阅读课和复习课。（三）根据教学内容和教学过程，分为讲练课、巩固课、复习课、阅读课和语法课。 （四）根据语言知识目标，分为语音课、语法课、词汇课； （五）根据技能培养目标，分为听力课、说话课、阅读课、写作课、翻译课； （六）根据教学过程，分为讲练课、巩固课、复习课、测验课、测验分析课。 结合上述分类情况，初中英语课型分类汇总表如下：
初中数学的课型体系 基于以上的数学学习分类，我们可以对中学数学教学的单元课课型作这样的基本分类： 1、概念课：以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课。 2、命题课：以学生进行“命题学习”为主的课。 3、习题课（解题课）：以学生进行“解决问题学习”为主的课。 4、讲评课：作为对上述几类“学习”的一种补充，强化学习反馈信息，培养学生能对自己的五类“学习”及时调控，以利于及时矫正和巩固知识。为转入下一个环节学习作准备的课（实质上也“内化学习”的一个组成部分）。 5、单元回顾概括课：以学生进行“内化学习”为主的课。 以学生的数学学习分类为基础去划分数学单元课的课型，其优点是：（1）能较准确地提示学生的课内学习的主要属性；（2）能较好地体现数学科自身的教学特点；（3）能与数学学科知识的三大主干——数学概念、数学命题、数学问题和思想方法，紧密地联系起来，以利于对这三大主干的教法、学法进行探讨研究；（4）能体现正确的教学观，体现主体性教育观念，体现课堂教学以学生为主体，教师为主导的思想，利于结合学生对不同知识的学习心理开展课堂教学改革的研究。 现把这些基本课型的研究体例表述如下： 一、新知课 （一）概念新知课 1、教学目的任务 该课型通过各种数学形式、手段，揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生把握准某类事物的共同属性的关键特征，解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解。概念课教学还
承担着对学生进行辩证唯物主义教育的重任。突出数学源于客观存在，源于人类改造世界的劳动实践的思想。要通过概念课的教学，帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。 2、课型特征 该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。 3、教学策略原则 1）概念课应注意直观教学。让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念。 2）概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题： ①对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。 ②对概念（定义）的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。 ③概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。 ④克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。同时应采用多种形式的训练（如选择答案、填空、变式等），从多个侧面去加深对概念的理解与应用。 4、教学基本结构分析 1）上好一节概念课，应体现该课型一般的课堂结构：
初中数学知识点总结（精华） 第一章 有理数 1、有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的 相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 . 4、.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意： 绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都 等于任何数 （2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0； ②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时， 积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘 （4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除 以任何一个不为0的数都得0； ②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 8、比较两个数的大小：（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数
第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??==???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
《核心素养下初中数学单元教学研究》 开题报告 常州市金坛区西岗中学何丽华溧阳市光华初级中学周九星 一、问题的提出 （一）课题名称：核心素养下初中数学单元教学研究 （二）相关概念界定 1.初中数学学科核心素养 （1）核心素养 在《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，对“核心素养”作出明确界定，即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力．共分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新6大素养，具体细化为国家认同等18个基本要点。 （2）数学核心素养 在《高中数学课程标准（2016）》中，把数学核心素养定义为：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。将高中阶段的数学核心素养确定为数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析六方面。 （3）初中数学核心素养 虽然义务教育阶段的数学核心素养现在还没有正式颁布（发布），但史宁中教授在《学科核心素养的培养与教学》一文中对初中数学核心素养做了细致诠释——“初中数学核心素养离不开义务教育数学课程标准中提到的八个核心词：数感、符号意识、推理能力、模型思想、几何直观、空间想象、运算能力、数据分析观念。我们可以这样理解，数学抽象在义务教育阶段主要表现为符号意识和数感，推理能力即逻辑推理，模型思想即数学模型，直观想象在义务教育阶段体现的就是几何直观和空间想象。” 上述分析发现，初中数学核心素养与高中数学核心素养内涵基本一致，我们将采用新版《高中数学课程标准（2016）》对初中数学核心素养进行界定。数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析六方面的核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。 2．单元教学 单元教学是指在整体思维指导下，根据知识发生的规律、内在的联系以及学生特点，对相关教材内容进行统筹重组和优化，并将优化后的教学内容视为一个相对独立的教学单元，以突出数学内容的主线和知识间的关联性，在此基础上进行的一种教学活动。 核心素养下初中数学单元教学研究，就是站在核心素养、课程标准（学科素养/跨学科素养）的视角，根据数学内容和学生的特点，寻求恰当的教学方法和手段，提高教学效率、提升教学质量、实现教学的最优化，真正做到通过单元教学的整体学习，提升学生学习数学的能力、提高学生学习数学的兴趣，培育并发展学生的数学学科核心素养。 二、研究的目的与内容 （一）前期文献综述 1.国外的相关研究现状 单元教学理论的提出与19世纪末欧美国家“新教育运动”的兴起有直接关系，其倡导者认为学生的学习内容与学习活动应该是一个整体，教材的人为分割使得学生学到的知识碎片化，难以建构完整的思维体系，不利于发展学生的能力和培养合作精神。随后“新教育运动”的倡导人———比利时的教育家德克乐利提出教学整体化的原则，即将每个单元作为一个相对独立的整体，
初 中 数 学 知 识 点 大 集 结2017.07
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a 310n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正
初中数学五类课型教学模式 一、一类概念课课堂教学模式 一类概念课是概念新知课，简单地说就是给数学名词下定义，是数学内容的基本点，是建立学生认知结构的着眼点。所以一类概念课的学习室数学学习核心，是学生打好基础的首要环节。一类概念课可分为四个环节：情景诱导、自主学习、展示归纳、变式练习。 1 、情景诱导：在课堂教学环境中，能调动学生学习的兴趣的教学过程，把一个抽象的数学问题，变为学生看得见、理解的了的数学事实。 2、自主学习：是指学生带着自学提纲中的问题阅读课本上对应内容，学生对照课本能找到问题的答案，学生独立看书逐个思考自学提纲中的问题，并在课本上勾画出问题的答案和不理解的内容，老师可以先进行简单的板书设计，再到学生中巡视掌握学生的学习状况。 3、展示归纳：⑴、检查自学效果，请学生逐个回答自学提纲中的问题，反映学生自学情况，学生汇报，教师板书结果，供学生评价，若有问题便进一步补充、完善，抽查对象要面向全体，学习中下等学生优先，当他们有困难的情况下，庆学有余力的学生回答。⑵、归纳梳理，主要是对知识梳理，并针对学生易错的问题加以强调。 四、变式练习，变式练习是指同种类型的题，换个角度或数据，考查学生的能力。每个问题先让学生思考，再让学生汇报结果，教师板书，并让学生评价、完善然后教师进行重点强调 二类概念课课堂教学模式 初中数学中的公式法则和定理性质都属于二类概念课，在二类概念课的教学中，教师必须使学生达到以下几点：一是要正确掌握公式法则和定理的推导方法及证明；二是要用准确的数学语言表述公式法则和定理的内容；三是明确其使用条件和适用范围；四是能灵活运用公式法则和定理解决问题。 二类概念课的教学基本模式为：情景诱导、自主探究、展示归纳、变式练习。 1、情景诱导：适当的问题情境能够让学生在动机上做好准备对所学内容产生兴趣，从而激发学生的学习动力。在教学中，创设情景主要有这样几个途径：从实际生活中创设情景；从相关学科中创设情境；从操作实验中创设情境；从新
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
数学课的基本课型 一、关于数学基本课型 （一）数学概念课 概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。它是以“事实学习”为中心内容的课型。 我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点： 第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？ 第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？ 第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？ 第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。 人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。有些存在种属关系的概念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，以求巩固、深化、发展和运用。 （二）数学命题课 表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。数学命题的教学是获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。因此，它是数学课的又一重要基本课型。通过命题教学，使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对数学思想方法的理解和运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有品质。 在进行命题教学时，首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。其次要引导学生探索由条件到结论转化的证明思路。由于数学证明常会用证明一个等效的命题来代替原命题的真实性，因而还要注意引导学生在证明过程中如何进行命题的转换，一定要展示完整的思维过程，并要注意命题转换时的等价性。特别通过一个阶段的教学后，要及时归纳和小结证明的手段和方法。使学生掌握演绎法的原理和步骤，逐步掌握综合法、分析法、反证法等证明方法（高中还有数学归纳法）。 命题课教学还要注意： 第一，对基本问题，要详细讲解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规范，
初中数学目录 第一章有理数 ①框架正整数（ 1, 2, 3） 整数0 有理数负整数（ -1 ，-2 ） 正分数（ 1/2，1/3，） 分数 负分数（ -1/2,，1/3，） ②相反数：两数相加为0 ；0 的相反数为0 绝对值：0的绝对值为0 倒数：两数相乘为1； 1 的倒数为 1；0 没有倒数 ③正负数比较大小-8/21 -3/7；-（）│ -1/3│ ④计算 ab=ba abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac
有乘方：先乘法——再乘除——后加减；如有括号，先算括号内 ⑤科学记数法a*10n (a大于或等于1&小于10） 235000 000 ⑥近似数（四舍五入） （精确到） （精确到）（精确到万分位）(精确到个位）（精确到个位） （精确到千分位） （精确到） （精确到） 巩固： 1、下列说法正确的是（） A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数 C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（） A －27与(－ 2) 7B－32与( －3)2C－3× 23与－ 32×2D―( ―3) 2 与―(―2)3 3、在－ 5，－ 9，－，－，－ 2，－ 212 各数中，最大的数是（） A－12B－ 9C－D－5 4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A0B－ 1C1D0 或 1 5、绝对值大于或等于1，而小于 4 的所有的正整数的和是（） A8B7C6D5 6、计算： ( － 2) 100+( － 2) 101的是（） A2 100B－ 1C－2D－2100 7、比－大，而比 1 小的整数的个数是（） A6B7C8D9 8、 2003 年 5 月 19 日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，其邮票发行为 枚，用科学记数法表示正确的是() A．× 7874 10B．× 10C．× 10D．× 10 9、下列代数式中，值一定是正数的是() A． x2 B.| － x+1| C.(－ x) 2+2 D. － x2+1 10、已知＝，若x2＝，则 x 的值等于（） A86. 2B862C±D± 862 11．下列说法正确的是（） A．－ a 一定是负数； B ．a 定是正数； C． a 一定不是负数； D ．－ a 一定是负数 12．如果一个数的平方等于它的倒数．那么这个数一定是（）
初中数学知识框架图，知识点归纳大全，word文档方便打印，值得收藏 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、有理数 （1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（p，q为整数且P≠0）都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数：
(2)相反数的和为0，a+b=0 ，a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为 或者： 绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若a≠0，那么它的倒数是1/a ；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
2019年初中数学学科课堂教学基本课型(教研教改) 巧家县茂租镇九年一贯制学校（中学）宋先贵 数学学科课型：1、根据教学任务来分：（1）新授课、巩固课、技能课、检查课。（2）单一课、综合课2、根据使用的主要教学方法来分：讲授课、演示课、练习课、实验课、复习课。 根据高效课堂要求，现代教学模式下中学数学的基本课型有新知探究课、巩固展示课，复习提升课三种基本课型。中学数学新知探究课的教学结构：数学新知探究课是以新的数学知识技能与方法为主要内容的课，它是整个中学数学课堂教学体系中最基本也是最重要的一种课型，新知探究课可分为概念教学、计算教学、问题解决等课型，其共性可归纳为： 自主学习+ 小组合作探究+ 展示交流+ 测评与反思 一、中学数学新知探究课的基本教学结构 1、情境导入目标导学 2、自主探究合作展示（独学、对学、群学、展示） 3、释疑解惑点拨提升(教师的导) 4、巩固拓展当堂检测(拓展与测评) 5、总结回顾评价反思（小结与反思） （一）情境导入，目标导学 创设情景，激发学习动机，是引导学生主动参与学习过程的前提。引入新课后揭示目标，不是让学生读一遍目标即可，而是要求教师要把目标里的重点词语标出来，给学生说清楚，使学生明白自己这节课做什么，怎样做，达到什么程度。 1、目标展示的形式要灵活，要根据教材和学情，不要搞形式主义。目标也不宜太多，要适度把握。 2、这一环节要干净利落，不能拖泥带水，时间控制在5分钟以内。 （二）自主探究，合作交流 此环节是课堂教学的核心部分，是培养学生学习能力和习惯，发展学生个性、激发学习兴趣的有效空间。可分以下几步进行。 1、独学：独学是学生自主学习能力的核心要素。独学的时间不应少于“三学”的十分之六，并且，独学结果要安排一次小组反馈。注意：一是确保独学的时间，一是确保独学的反馈。（也可以放在课前进行） 2、对学：学生有了自己的见解后的小组合作学习，学生之间畅所欲言，发表观点，既掌握了知识，又发展了能力。建立“对学”机制，是新课堂落实“兵教兵”的基本形式，也是最快捷高效的一种合作学习形式。 3、群学：群学是合作学习的整合和拓展。一个小组就是一个班的一个“群”，小组内又可以组建更小的“群”。一般意义上三个人就可以成为一个“群”。正所谓：“三人行必有我师焉。” 4、展示：学生小组讨论的结果、探讨问题的效果如何，需要进行必要的展示交流。在这里，教师的作用相当于节目主持人，让各小组尽情发表观点，争辩、质询、接受、吸收。在这个过程中，调动学生学习的积极性，集体的力量可以促
初中数学的课型体系 初中数学课型体系 统整课型系单元课型系学段末课型系 新知课 概命习检单知思思综数数学数 念题题测元识想维合学学习学 新新解讲回技方方复问学工人 知知决评顾能法式习题法具文 课课课课概系提训强解指掌教 括统炼练化决导握育 课课课课课课课课课 基于以上的数学学习分类，我们可以对中学数学教学的单元课课型作这样的基本分类： 1、概念课：以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课。 2、命题课：以学生进行“命题学习”为主的课。 3、习题课（解题课）：以学生进行“解决问题学习”为主的课。 4、讲评课：作为对上述几类“学习”的一种补充，强化学习反馈信息，培养学生能对自己的 五类“学习”及时调控，以利于及时矫正和巩固知识。为转入下一个环节学习作准备的课（实 质上也“内化学习”的一个组成部分）。 5、单元回顾概括课：以学生进行“内化学习”为主的课。 以学生的数学学习分类为基础去划分数学单元课的课型，其优点是：（1）能较准确地提 示学生的课内学习的主要属性；（2）能较好地体现数学科自身的教学特点；（3）能与数学学 科知识的三大主干——数学概念、数学命题、数学问题和思想方法，紧密地联系起来，以利 于对这三大主干的教法、学法进行探讨研究；（ 4）能体现正确的教学观，体现主体性教育观 念，体现课堂教学以学生为主体，教师为主导的思想，利于结合学生对不同知识的学习心理 开展课堂教学改革的研究。 现把这些基本课型的研究体例表述如下： 一、新知课 （一）概念新知课 1、教学目的任务 该课型通过各种数学形式、手段，揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生把握准某
承担着对学生进行辩证唯物主义教育的重任。 突出数学源于客观存在， 源于人类改造世界的 劳动实践的思想。要通过概念课的教学，帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。 2、课型特征 该课型体现学生的学习活动是在进行 “代表学习 ”和 “概念学习 ”。通过 “概念学习 ”，把作 为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。通过 “代 表学习 ”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的 数学符号及这些符号的书写、 使用方法。 初步了解由这些数学符号组成的语言含义， 并能初 步把它转译成一般语言。 3、教学策略原则 1）概念课应注意直观教学。让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境 直观、 电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念。 2）概念课应解决学生 “概念学习 ”中的几个问题： ① 对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本（原始）概念，不宜定 义的也应给予清晰准确的 “描述 ”。通过给概念下定义的教学， 让学生从定义的表达形式及逻 辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。 并注意对同一概念的下定义的不同方案， 从 而深化对概念的理解。 ② 对概念（定义）的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等， 反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概 念的相互干扰。 ③ 概念教学还必须认真解决 “语言文字 ”与 “数学符号、式子 ”之间的互译问题，为以后 在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。 使学生把代表某一概念的数学符号与概念 内涵直接挂钩。 ④ 克服学生普遍存在的 “学数学只管计算，何必花时间学概念 ”之类的错误认识。重视 概念课教学的启发性和艺术性， 重视创设情境， 激发学习兴趣， 引导学生对概念学习的高度 重视。同时应采用多种形式的训练（如选择答案、填空、变式等） ，从多个侧面去加深对概 念的理解与应用。 4、教学基本结构分析 1） 上好一节 概念课 ，应体现该课型一般的课堂结构： 复 提 形成过程 基 变 归 1.观察或引申 础 习 式 出 性 纳 相 2 揭示内涵，给出定义 练 问 总 关 3 交代外延，列举例证 练 内 习 题 习 结 容 4 相应符号及表示法 5 抽象概括
七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正 分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正