第19章 矩形、菱形与正方形测试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC 和BD 相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )。
(A ) 1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个
2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 必定是( )
A 、菱形
B 、对角线相互垂直的四边形
C 、正方形
D 、对角线相等的四边形 3、如图1,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S 1、S 2,那么S 1、S 2的大小关系是( )
A.S 1 > S 2
B.S 1 = S 2
C.S 1
D.S 1、S 2 的大小关系不确定 4、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分,则这个矩形的面积为( )
A.3cm 2
B. 4cm 2
C. 12cm 2
D. 4cm 2或12cm 2 5、如图2,菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ,∠B =60°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分的图形的周长(粗线部分)为( ) A.123m B.20m C.22m D.24m
6、如图3,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是( ) A .3
B .23
C .5
D .25
7、如图4,在宽为20m ,长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地. 根据图中数据,计算耕地的面积为( )
A .600m 2
B .551m 2
C .550 m 2
D .500m 2
8、如图5,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 ( )
A.3∶4
B.5∶8
C.9∶16
D.1∶2
9、如图6,矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,且∠ADE :∠EDC=3:2,则∠BDE 的度数为 ( )
A 、36o
B 、9o
C 、27o
D 、18o
图4
1m
1m
30m 20m
F
E
D
C
B
A
图3
图2
图1
10、如图7,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ,小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ,再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1,再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2,又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3,再从中心
O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4,一共走了31 2 m ,则长方形花坛ABCD 的周长是( )
A.36 m
B.48m
C.96 m
D.60 m
二、填空题(每小题3分,共30分)
11,如图8, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于___.
12,如图9,过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ,那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2(填“>”或“<”或“=”).
13,如图10,四边形ABCD 是正方形,P 在CD 上,△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合,若AB =3,DP =1,则PP ′=___.
14,已知菱形有一个锐角为60°,一条对角线长为6cm ,则其面积为___cm 2. 15,如图11,在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,则S 1与S 2的关系为___.
16,如图12,四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直,A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC =8,BD =10,那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为___.
17,如图13,□ABCD 中,点E 在边AD 上,以BE 为折痕,将△ABE 向上翻折,
A
B C
D 图5
图7
图12 A 1 B 1
C 1
D 1 D A
B C D A B C E F 图13 D C
B A 图8 图10
图9 K
N M Q C B
图11 E D C B
A 图6
点A 正好落在CD 上的点F ,若△FDE 的周长为8,△FCB 的周长为22,则FC 的长为___.
18,将一张长方形的纸对折,如图14所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕,如果对折n 次,可以得到 条折痕.
19、如图15,已知AB ∥DC ,AE ⊥DC ,AE =12,BD =15,AC =20, 则梯形ABCD 的面积为___.
20、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图16所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4,则S 1+S 2+S 3+S 4=___.
三、解答题
21、(8分)如图17,把一张长方形ABCD 的纸片沿EF 折叠后,ED 与BC 的交点为G ,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置上,若∠EFG=55°,求∠AEG 和∠EGB 的度数。
…… 第一次对折 第二次对折 第三次对折
图14
图15 E D C
B A 图16 l
3
21S 4S 3S 2S 1图17
22、(10分)如图18,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°,翻折梯形ABCD ,使点B 重合于D ,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ,若AD =2,BC =8.求BE 的长.
23、(10分)如图19所示,已知D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点,点E ,F 分别
在AC,AB 上,且DE ∥AB ,DF ∥AC 求证:DE+DF=AB
24、(10分)如图20,在□ABCD 中,∠ABC =5∠A ,过点B 作BE ⊥DC 交AD 的延长线于点E ,O 是垂足,且DE =DA =4cm ,求:(1)□ABCD 的周长;(2)四边形BDEC 的周长和面积(结果可保留根号).
F E D C B A 图18
图20
A
B C
D
O E 图19
25、(10分)(08上海市)如图21,已知平行四边形ABCD 中,对角线AC BD ,交于点O ,E 是BD 延长线上的点,且ACE △是等边三角形. (1)求证:四边形ABCD 是菱形;
(2)若2AED EAD ∠=∠,求证:四边形ABCD 是正方形.
26、(12分)如图22,梯形OABC 中,O 为直角坐标系的原点,A 、B 、C 的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3)。点P 、Q 同时从原点出发,分别作匀速运动,点P 沿OA 以每秒1个单位向终点A 运动,点Q 沿OC 、CB 以每秒2个单位向终点B 运动。当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。 (1) 设从出发起运动了x 秒,且x ﹥2.5时,Q 点的坐标; (2) 当x 等于多少时,四边形OPQC 为平行四边形? (3) 四边形OPQC 能否成为等腰梯形?说明理由。
(4) 设四边形OPQC 的面积为y,求出当 x ﹥2.5时y 与x 的函数关系式;并求
出y 的最大值;
E
A
27、(15分)(2008年芜湖市)如图23,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,
AB DC AD ==,60C ∠=°,AE BD ⊥于点E ,F 是CD 的中点,DG 是梯形ABCD 的高.
(1)求证:四边形AEFD 是平行四边形;
(2)设AE x =,四边形DEGF 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式.
28、(15分)如图24,已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,E 是AC 上一点,连结EB ,过点A 作AM ⊥BE ,垂足为M ,AM 交BD 于点F . (1)试说明OE =OF ;
(2)如图25,若点E 在AC 的延长线上,AM ⊥BE 于点M ,交DB 的延长线于点F ,其它条件不变,则结论“OE =OF ”还成立吗?如果成立,请给出说明理由;如果不成立,请说明理由.
P O
y
C(4,3) Q B(14,3)
A(14,0)
x 图23
图24 E
M F C O
D 图25 E
O C
M D
A B
图22
答案:
一、 选择题
1、C
2、B
3、A
4、D
5、 B
6、D
7、 B
8、 B
9、D 10、C 二、填空题
11,30°;12,=;13,14,15,121
2S S =;16,20;17,
7;18,15、2n -1. 19. 150 20. 4 三、解答题 22
、由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在
△BDE 中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BDE=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE⊥BC.∴EC=1
2
(
BC-AD)= 1
2
(8-2)=3.∴BE=5;
23、证明:∵DE ∥AB ,DF ∥AC
∴四边形AEDF 是平行四边形,∴DF=AE ,又∵DE ∥AB ,∴∠B=∠EDC ,又∵AB=AC,∴∠B=∠C ,∴∠C=∠EDC ,∴DE=CE ,∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
24、在□ABCD 中,因为∠ABC =5∠A ,又∠A+∠B =180°,所以∠A =30°,而AB ∥DC ,BE ⊥DC ,所以BE ⊥AB ,在Rt △ABE 中,∠ABE =90°,AE =2AD =8cm ,
∠A =30°,所以BE =
1
2
AE =4cm ,由勾股定理,得AB =cm ),
所以□ABCD 的周长=(+8)cm ;(2)因为BC ∥AD ,BC =AD ,而AD =DE ,所以DE =BC 且DE ∥BC ,即四边形BDEC 是平行四边形,又BE ⊥DC ,所以□BDEC 是
菱形,所以四边形BDEC 的周长=4DE =16(cm ),面积=12
DC ·BE =cm 2);
25、(1)Q 四边形ABCD 是平行四边形,AO CO ∴=. 又ACE Q △是等边三角形,EO AC ∴⊥,即DB AC ⊥.
∴平行四边形ABCD 是菱形;
(2)ACE Q △是等边三角形,60AEC ∴∠=o .
EO AC ⊥Q ,1
302
AEO AEC ∴∠=∠=o .
2AED EAD ∠=∠Q ,15EAD ∴∠=o .45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=o . Q 四边形ABCD 是菱形,290ADC ADO ∴∠=∠=o . ∴四边形ABCD 是正方形.
26、(1).(2x-1,3)
(2) x=5 (3) 不能, (4) y=
5.75.42
)
52(3-=+-x x x 当x=7.5时,y 有最大值
4
105
27、(1) 证明: ∵AB DC =,∴梯形ABCD 为等腰梯形.∵∠C=60°,∴120BAD ADC ∠=∠=o ,又∵AB AD =,
∴30ABD ADB ∠=∠=o .∴30DBC ADB ∠=∠=o .∴90BDC ∠=o . 由已知AE BD ⊥,∴AE∥DC. 又∵AE 为等腰三角形ABD 的高, ∴E 是BD 的中点, ∵F 是DC 的中点, ∴EF∥BC. ∴EF∥AD.
∴四边形AEFD 是平行四边形.
(2)解:在Rt△AED 中, 30ADB ∠=o ,∵AE x =,∴2AD x =.
在Rt△DGC 中 ∠C=60°,并且2DC AD x ==,∴DG =.
由(1)知: 在平行四边形AEFD 中2EF AD x ==,又∵DG BC ⊥,∴DG EF ⊥, ∴四边形DEGF 的面积1
2
EF DG =
g ,
∴ 21
22
y x =?=(0)x >.
28、(1)因为四边形ABCD 是正方形,所以∠BOE =∠AOF =90°,OB =OA ,又因为AM ⊥BE ,所以∠MEA +∠MAE =90°=∠AFO +∠MAE ,所以∠MEA =∠AFO ,所以Rt △BOE 可以看成是绕点O 旋转90°后与Rt △AOF 重合,所以OE =OF ;(2)OE =OF 成立.证明:因为四边形ABCD 是正方形,所以∠BOE =∠AOF =90°,OB =OA 又因为AM ⊥BE ,所以∠F +∠MBF =90°=∠B +∠OBE ,又因为∠MBF =∠OBE ,所以∠F =∠E ,所以Rt △BOE 可以看成是由Rt △AOF 绕点O 旋转90°以后得到的,所以OE =OF ;
1.矩形ABCD对角线是10cm,那么矩形的周长最大是_______,此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___ 4.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC 延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形; 5.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。求证:DE=DF 7、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N 分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______. 8.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是。 10、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。 求(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。 11、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证:四边形AEDF是菱形; 12、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD 上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形。 13、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。
/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1.已知:如图,在?ABCD中,点E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:BF∥DE. 2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由. ` 3.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.求证:AF=CE. "4.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点M在边AD上,且AM=DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证: (1)AE=AB; (2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE. / 5.如图,在?ABCD中,点E、F在BD上,且BE=AB,DF=CD. 求证:四边形AECF是平行四边形. ,
6.在?ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,且AE=CF,连接DE,BF,AF.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形; (2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长. } 7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF, (1)求证:AE=CE; (2)求证:四边形ABDF是平行四边形; ; (3)若AB=2,AF=4,∠F=30°, 则四边形ABCF 的面积为.8.如图,在?ABCD中,E,F分别是AC上两点,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF 为平行四边形. ~ 9.已知:如图,点E、F在线段BD上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE. 求证:(1)AE=CF;(2)AF∥CE. ~
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC 和BD 相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )。 (A ) 1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 必定是( ) A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S 1、S 2,那么S 1、S 2的大小关系是( ) A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1矩形、菱形与正方形-专题训练
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°, 则矩形ABCD的面积是( ) A.12 B.24 C.12 3 D.163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 3.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE, 则四边形ADCF一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 5.由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,以各垂足为顶点的四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.如图,?ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 第6题图第9题图第10题图 7.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数比为( ) A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1 8.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,⑤等 腰三角形,⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( ) A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤ 9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+ S2的值为( ) A.16 B.17 C.18 D.19 10.如图,F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于点E,若正方形ABCD的面积 为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为( )
华师大版八年级下册第19章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题(4分×12=48分) 1、下列图形中,是中心对称但不一定是轴对称图形的是(D) A.等边三角形B.矩形C.菱形D.平行四边形 2、下列命题正确的是(D) A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B.对角线相等的四边形一定是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 3、矩形,菱形,正方形都具有的性质是(C) A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(D) A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形 5、如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为(B) A.2cm B.3cm C.4cm D.3cm 6、菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为(C) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
7、如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8, AB=4,则DE的长为(C) A.3 B.4 C.5 D.6 8、平行四边形ABCD中,AB≠BC,其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是(D)A.有一个角为30°的平行四边形 B.有一个角为45°的平行四边形 C.有一个角为60°的平行四边形 D.矩形 9、(2015辽宁省朝阳)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE 沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时, 则点B′到BC的距离为(A) A.1或2 B. 2或3C. 3或4D. 4或5 10、如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(C) A.28°B.52°C.62°D.72°
(第10 F A B C D H E ① ② ③ ④ ⑤ 矩形、菱形与正方形 练习题 一、选择题 1.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH (不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ,四边形ABCD 面积是11cm 2 ,则①②③④四个平行四边形周长的总和为( ) (A )48cm (B )36cm (C )24cm (D )18cm 2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),……,则第n 个图形的周长是 (A )2n (B )4n (C )12n +(D )22n + 3.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图,点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点,沿CE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若BC =3,则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5.(2011浙江衢州,1,3新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处,且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形,若测得 100FAG ∠=?,则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O .已知∠AOB = 60°,AC =16,则图中长度为8的线段有( ) A .2条 B .4条 C .5 条 D .6条 图1 图2 图3 ……
已知:在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E , ∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC 的度数。 已知:直角梯形ABCD 中,BC=CD=a 且∠BCD=60?,E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点,求:EF 的长。 已知:在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC , AD=BC ,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,BD 平分∠ABC 交EF 于G ,EG=18,GF=10 求:等腰梯形ABCD 的周长。 如图所示,矩形ABCD 中,M 是BC 的中点,且MA ⊥MD ,若 _ E _ F _ A _ B _ D _ C _ G _ A _ B _ D _ C _ E _ F
矩形的周长为36cm ,求此矩形的面积。 已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC ⊥CB , AC 平分∠A ,又∠B=60?,梯形的周长是 20cm, 求:AB 的长。 已知:如图,平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ,F ,G ,H ,求证:四边形EFGH 是矩形。 _ A _ B _ D _ C
如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 上一点,F 是AB 上一点,EF CE =,且 ,2EF CE DE cm ⊥=,矩形ABCD 的周长为16cm ,求AE 与CF 的长. 已知,在矩形ABCD 中,AE ⊥BD ,E 是垂足, ∠DAE ∶∠EAB=2∶1,求∠CAE 的度数。 如图所示,已知菱形ABCD 中,E 、F 分别在BC 和CD 上,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,求∠CEF 的度数。 如图,在△ABC 中,AB=BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的中点,(1)求证四边形BDEF 是菱形。(2)若AB=12cm ,求菱形BDEF 的周长? A B D C E O
矩形、菱形、正方形(解答题) 1.如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积. 2.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD 的延长线于点F,求证:DF=BE. 3.如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由. 4.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的
垂线交BA的延长线于点E. (1)证明:四边形ACDE是平行四边形; (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长. 6.如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=6,∠BAD=60°,且AB>6. (1)求∠EPF的大小; (2)若AP=10,求AE+AF的值; (3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值. 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE 的延长线于点F. (1)求证:四边形ECBF是平行四边形; (2)当∠A=30°时,求证:四边形ECBF是菱形. 8.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD (1)求∠AOD的度数; (2)求证:四边形ABCD是菱形.
矩形的习题精选 性质 1、下列性中,矩形具有而质平行四边形不一定具有的是() A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边 平行 2. 在矩形ABCD 中,/ AOD=130 °,则/ ACB=_ _ 3?已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60 °,则矩 形的周长为_______ 4?矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长 的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是 _______________ 5?如图所示,矩形ABCD中,AE丄BD于E,/ BAE=30 BE=1cm,那么DE的长为_______ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm, 则它的面积为7、已知,在Rt△ ABC中,BD为斜边AC上的中线,若/ A=35 °,那么 / DBC= &如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证:BE=CF.
9?如图,△ ABC 中,/ ACB=90度,点D 、E 分别为AC 、AB 的中点,点 F 在BC 延长线上,且/ CDF= / A ,求证:四边形DECF 是平行四边形; F c B 10. 已知:如图,在△ ABC 中,/ BAC 工90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC ,交 11、在厶 ABC 中,/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是( C ) C .用曲尺测量门框的三个角, 是否都是直角 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点,△ ABE 是等边三角形,求证: 四边形ABCD 是矩形 BC 或CB 的延长线 D 。试说明:DC=2AB. 丄BC 于点F 。求证:DE=DF A .测量两条对角线,是否相等 是否互相平分 B .测量两条对角线, D .用曲尺测量对角线, A
矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是( C ) A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中,∠AOD=130°,则∠ACB=_25度_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为__14cm____ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm , 对角线是13cm ,那么矩形的周长是_____60cm_______ 5.如图所示,矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E ,∠BAE=30°,BE=1cm ,那么DE 的长为_3cm____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ,则它的面积为15cm___ 7、已知,在Rt △ABC 中,BD 为斜边AC 上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 35度 。 8、如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥BD 于F. 求证:BE=CF.
9.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF 是平行四边形; 10.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF ⊥BC于点F。求证:DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是(C ) A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分 C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直 2、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证: