第4讲实验作图题
热点一化学实验装置图绘制方法
一、化学实验装置图绘制的基本要求
1．仪器造型科学规范，比例合适
常用仪器造型要科学，画法要形象、规范。整个化学实验装置图中所绘制的各种仪器大小比例要合适，同一仪器各部分的大小比例亦要合适。
2．组合正确，画面整洁
在绘制化学实验装置图时，要能体现所有的各种仪器和连接部件组装正确，布局合理，使用科学。在同一图形中，各种仪器的绘制线条粗细应一致，画面要洁净，并能清楚地反映出各种仪器的特征形象。
二、图形的基本画法
1．常用仪器图的画法
(1)标准画法。实验室中所用的仪器种类众多，大小各异，但平面直视每个单仪器，它们
都具有比较统一的比例形体。如果要获得比较标准满意的图形，就必须掌握各种仪器的体形比例，防止绘画过程中的高矮胖瘦现象。在绘制时往往要借助直尺、圆规等绘图工具。
图1 几种常见玻璃仪器的绘制比例
(2)习惯画法。习惯画法的要点是“画中线、点两边、校比例、再连线”。很多仪器是对
称结构，因此，首先画出一条辅助中线，然后根据仪器的体形在中线的两边点出图形的隐视轮廓，再轻笔连接轮廓点，正视图形，校正比例，直至令人满意，再用实线修饰描成，最后擦去多余的部分。
方法要点
画中线点两边校比例再连线仪器
广口瓶
(3)简笔画法。简笔画法的要点是“直线画、曲线点、成草图、描实线”。即把正视仪器
的直线部分直接画出，曲线部分用点“点”的方法画出，轻笔勾画出图形的草图后再用实线修饰描成，最后擦去多余的部分。
2. 实验装置图的绘制
许多实验都是由多种仪器组装串连而成的，这类图形较单仪器绘制难度大，但只要掌握了绘制方法程序，画起来还是得心应手的。实验装置图绘制的方法程序是“一定位置二绘图，三画连接四修补”。
(1)整体图形的布局。在画图之前，必须对实验装置实物造型心中有数，绘制时，以水平
线为基准，画出确定上下左右仪器位置的辅助线。仪器位置直接影响着图形的美观，各仪器离得太远，图形显得松散，离得太近又显得拥挤，所以定位置是绘制的关键。
(2)绘分仪器图。采取上述任意一种画法，画出各仪器的图形，绘制时应注意同一图面上
各仪器间的大小配套与协调统一。
(3)画连接部分。最基本的连接仪器有带导管的塞子，玻璃导管、乳胶管等，通过连接使
整个装置图浑然一体。
(4)修饰补正。草图框架轮廓成形后，进行药品填充，现象标明，线条描实等细节绘制，
使整个图形尽量达到完美无缺。
3．实验装置图的画法举例——氯气的实验室制法
三、画制备气体装置图的易错点
易错点1 选择试剂不合理、导管位置出错
【例1】研究性学习小组进行SO2的制备及性质探究实验。根据反应Na2SO3(s)＋H2SO4(浓)===Na2SO4＋SO2↑＋H2O制SO2气体。用下列简图，画出制备并收集SO2的实验装置(含试剂)示意图。
错解：如图甲，收集气体的方法错误，应长导管进，短导管出；二氧化硫在水中溶解度不是很大(1∶40)，应用氢氧化钠溶液吸收二氧化硫；氢氧化钠与二氧化硫反应较慢，不用防倒吸装置。
正解：装置如图乙
易错点2 气体净化顺序、尾气处理等错误
【例2】设计实验用二氧化锰与浓盐酸制备纯净、干燥的氯气，其他药品和试剂任选。在下面虚线框中，有分液漏斗和圆底烧瓶组成的气体发生器，请在虚线框内的发生装置之后完成该反应的实验装置示意图(夹持装置、连接胶管不必画出，需要加热的仪器下方用△标出)，其他可选用的仪器(数量不限)简易表示如下：
错解1：如图A碳酸氢钠溶液呈碱性，能吸收氯气；没有尾气处理装置。
错解2：如图B先干燥，后除氯化氢，收集气体带有水蒸气；集气瓶密闭，空气无法排出，易发生危险。
正解：装置如图C。
【例3】(2010·全国理综Ⅰ，29)请设计CO2在高温下与木炭反应生成CO的实验。
(1)在下面方框中，A表示由长颈漏斗和锥形瓶组成的气体发生器，请在A后完成该反应
的实验装置示意图(夹持装置，连接胶管及尾气处理部分不必画出，需要加热的仪器下方用△标出)，按气流方向在每件仪器下方标出字母B、C……；其他可选用的仪器(数量不限)简易表示如下：
导管：
试管：
反应管：
胶塞：(插入导管表示已开孔)
(2)
(3)有人对气体发生器作如下改进：在锥形瓶中放入一小试管，将长颈漏斗下端插入小试
管中。改进后的优点是_________________________________________________________。
(4)验证CO 的方法是__________________________________________________________。
1．[2011·天津理综，9(2)]某研究性学习小组用下图装置制备CO ，制备原理：HCOOH ――→浓H 2SO 4△CO↑＋H 2O 。
若用以上装置制备干燥纯净的CO ，装置中a 和b 的作用分别是________，________；c 和d 中盛装的试剂分别是________，________。若用以上装置制备H 2，气体发生装置中必需的玻璃仪器名称是________________；在虚线框内画出收集干燥H 2的装置图。 2．Ⅰ.化学实验室制取氯化氢气体的方法之一是将浓硫酸滴入浓盐酸中。请从图中挑选所需仪器，在方框内画出用该方法制备、收集、干燥氯化氢气体的装置简图，并在图中标明所用试剂。(仪器可重复使用，固定装置不必画出)
Ⅱ.实验室制备少量硫酸亚铁晶体的实验步骤如下：取过量洁净的铁屑，加入20%～30%的稀硫酸溶液，在50～80 ℃水浴中加热至不再产生气泡。将溶液趁热过滤，滤液移至试管中，用橡胶塞塞住试管口，静置、冷却一段时间后收集产品。
(1)写出该实验制备硫酸亚铁的化学方程式：______________________________________。 (2)硫酸溶液过稀会导致_______________________________________________________。 (3)采用水浴加热的原因是_____________________________________________________。 (4)反应时铁屑过量的目的是(用离子方程式表示)__________________________________。
(5)溶液趁热过滤的原因是_____________________________________________________。 (6)静置冷却一段时间后，在试管中观察到的现象是________________________________。 热点二 化学曲线型绘图题
化学曲线型图像题，指基于某种化学量随时间或条件的改变而产生连续性变化的曲线图像并依此而设计问题的试题。曲线型图像试题所基于的化学基础知识主要有以下几类：溶解度曲线类、化学反应速率与化学平衡类、反应体系中某种物质或某种离子的量的变化类、定量推定化学反应等4类。
1．解决此类基于曲线图像的化学问题必须通过对图形、图表的观察，去粗存精以获取有用的信息，这能充分考查学生的观察能力；而基于曲线图的问题必须进行辨析或将化学信息进行归纳而总结出一定的规律并运用此规律，进行推理或抽象成数学规律而解决问题；在解决曲线型试题时常需将试题所给的新信息，与课内已学过的有关知识结合起来，从而形成解决问题所需的新的知识或方法；曲线图也是化学实验中处理实验数据的一种典型方式，这也考查了实验能力。
2．解此类图像题一般需注意以下几点，第一需清楚每条或每段曲线所代表的物质，第二需清楚在指定条件范围内生成物的种类，第三需计算在该条件下各生成物的量或量之比。从定量角度分析化学反应，要打破对化学反应只从定性角度思考的思维定势，近年来这类图像题从竞赛的常客变成了高考的常客。
【例4】超音速飞机在平流层飞行时，尾气中的NO会破坏臭氧层。科学家正在研究利用催化技术将尾气中的NO和CO转变成CO2和N2，化学方程式如下：
2NO＋2CO 催化剂
2CO2＋N2
为了测定在某种催化剂作用下的反应速率，在某温度下用气体传感器测得不同时间的NO 和
请回答下列各题(均不考虑温度变化对催化剂催化效率的影响)：
(1)在上述条件下反应能够自发进行，则反应的ΔH______0(填写“>”、“<”或“＝”)。
(2)前 2 s内的平均反应速率v(N2)＝______________________________________________。
(3)在该温度下，反应的平衡常数K＝_____________________________________________。
(4)假设在密闭容器中发生上述反应，达到平衡时采取下列措施能提高NO转化率的是
________。
A．选用更有效的催化剂
B ．升高反应体系的温度
C ．降低反应体系的温度
D ．缩小容器的体积
(5)研究表明：在使用等质量催化剂时，增大催化剂比表面积可提高化学反应速率。为了 分别验证温度、催化剂比表面积对化学反应速率的影响规律，某同学设计了三组实验，
①请在上表空格中填入剩余的实验条件数据。
②请在给出的坐标图中，画出上表中的三个实验条件下混合气体中NO 浓度随时间变化的趋势曲线图，并标明各条曲线的实验编号。
【例5】 若含有1 mol Mg 2＋和1 mol Al 3＋
的混合溶液，现按横坐标依次加入NaOH 溶液、盐酸，通入CO 2气体，纵坐标为混合沉淀物的物质的量。请画出沉淀的量随反应的变化曲线，并写出各步反应的离子方程式。
3．[2011·天津理综，7(5)改编]向含4 mol 的HNO 3稀
溶液中，逐渐加入铁粉至过量。假设生成的气体只有一种，请在坐标系中画出n(Fe2+)随
n(Fe)变化的示意图，并标出n(Fe2+)的最大值。
4．(2011·大纲全国卷，28)反应a A(g)＋b B(g)催化剂,c C(g) (ΔH<0)在等容条件下进行。
改变其他反应条件，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ阶段体系中各物质浓度随时间变化的曲线如下图所示：
回答问题：
(1)反应的化学方程式中，a∶b∶c为；
(2)A的平均反应速率vⅠ(A)、vⅡ(A)、vⅢ(A)从大到小排列次序为____________________；
(3)B的平衡转化率αⅠ(B)、αⅡ(B)、αⅢ(B)中最小的是，其值是。
(4)由第一次平衡到第二次平衡，平衡移动的方向是，采取的措施是
________________________________________________________________________；
(5)比较第Ⅱ阶段反应温度(T2)和第Ⅲ阶段反应温度(T3)的高低：T2 T3(填“>”、
“<”或“=”)，判断的理由是______________________________________________________；
(6)达到第三次平衡后，将容器的体积扩大一倍，假定10 min后达到新的平衡，请在下图
中用曲线表示第Ⅳ阶段体系中各物质的浓度随时间变化的趋势(曲线上必须标出A、B、C)。
第4讲 实验作图题
1．甲酸(HCOOH)是一种有刺激性气味的无色液体，有很强的腐蚀性。熔点8.4 ℃，沸点100.7 ℃，能与水、乙醇互溶，加热至160 ℃即分解成二氧化碳和氢气。
(1)实验室可用甲酸与浓硫酸共热制备一氧化碳：HCOOH =====浓硫酸
80～90 ℃H 2O ＋CO↑，实验的部分装置如下图所示。制备时先加热浓硫酸至80～90 ℃，再逐滴滴入甲酸。
①从下图挑选所需的仪器，在方框中画出Ⅰ中所缺的气体发生装置(添加必要的塞子、玻璃管、胶皮管，固定装置不用画)，并标明容器中的试剂。
②装置Ⅱ的作用是____________________________________________________________。 (2)实验室可用甲酸制备甲酸铜。其方法是先用硫酸铜和碳酸氢钠作用制得碱式碳酸铜，然后再与甲酸制得四水甲酸铜[Cu(HCOO)2·4H2O]晶体。相关的化学方程式是： 2CuSO4+4NaHCO3===Cu(OH)2·CuCO3↓+3CO2↑+2Na2SO4+H2O Cu(OH)2·CuCO3+4HCOOH+5H2O ===2Cu(HCOO)2·4H2O+CO2↑ 实验步骤如下： 碱式碳酸铜的制备：
①步骤ⅰ是将一定量CuSO 4·5H 2O 晶体和NaHCO 3固体一起放到研钵中研磨，其目的是 ________________________________________________________________________。 ②步骤ⅱ是在搅拌下将固体混合物分多次缓慢加入热水中，反应温度控制在70～80 ℃，如果看到__________________(填写实验现象)，说明温度过高。
2．如图是某研究性学习小组利用实验室制氯气的装置设计制取氯水并 进行相关实验。
(1)A 装置中发生化学反应的离子方程式为_____________________。 (2)氯气能使湿润的红色布条褪色。对于使红色布条褪色的物质，同 学们的看法不一致，认为氯水中存在的几种成分都有可能。请你设 计实验，得出正确结论。 ①提出假设
假设一：H2O 使布条褪色；
假设二：_____________________________________________________________________； 假设三：_____________________________________________________________________；
假设四：盐酸使布条褪色。
②设计实验方案
基于提出的假设，设计出实验方案(不需要作答)
③实验过程：
实验Ⅰ：______________________________________________________________________；
实验Ⅱ：______________________________________________________________________；
实验Ⅲ：把红色布条放在水里，布条不褪色。
④得出结论：_________________________________________________________________。
(3)用量筒量取20 mL氯水，倒入已检查完好的分液漏斗中，然后再注入10 mL CCl4，盖
好玻璃塞，充分振荡，静置于铁架台上(如下图)，等分层后取上层液和下层液，呈黄绿色的是(填“上层液”或“下层液”)，再装入如图所示的烧杯中，能使有色布条褪色的是(填“上层液”或“下层液”)。
(4)这套制取氯水装置的缺点是_________________________________________________，
请在上面的方框中画出改进部分的实验装置图。
3．(1)某科研小组发现某不锈钢材料在酸中腐蚀缓慢，但在某些盐溶液中腐蚀现象明显。请从稀硫酸、NaOH溶液、CuO、Cu中选择两种试剂，设计最佳实验方案，验证该钢材易在盐溶液中被腐蚀。有关化学方程式是__________________________________________，实验现象是_________________________________________________________________。
(2)在(1)答案中选择一个反应设计成原电池。画出该原电池装置图，标出正、负极材料名
称并写出正极的电极反应式。
正极反应式为_______________________________________________________________。
(3)为确认上述原电池反应的氧化产物，取少量反应后的溶液于一支试管中，若出现下列
情况通过分析加以说明。
A．若先滴入几滴KSCN溶液，无明显现象，再滴入几滴氯水，溶液立即显血红色，说明________________________________________________________________________。
B．若滴入几滴KSCN溶液，溶液立即变成血红色，说明____________________________。
C．若先滴入几滴KSCN溶液，无明显现象，再滴入几滴氯水，也无明显现象，说明________________________________________________________________________。4．A～G为中学常见的化合物，它们之间有如图所示的转化关系(反应条件及部分产物已略去)。A是绿色固体，含H、C、O、Cu四种元素。常温下D为无色无味气体，B为黑色粉末，E能发生银镜反应。
请回答：
(1)D跟G反应的化学方程式为_________________________________________________。
(2)F中一定含有的官能团的名称为______________________________________________。
(3)某课外小组同学设计了下列实验装置，通过测定某些装置中试剂的质量变化，探究A
中各元素的质量关系。
①为使数据准确，还需补充装置，请你在方框内绘出装置图并写出试剂名称；
②向装置中鼓入空气的目的是__________________________________________________；
丙装置中药品的名称为____________，实验时，该药品未见明显变化，证明________________________________________________________________________；
③如何判断A已完全分解？
________________________________________________________________________。
④更精确的测定得出如下数据：A受热后完全分解，固体由8.0 g变为6.0 g，装置乙增
重0.90 g。写出A的化学式(表示为碱式盐)：_______________________________________。
5．(2009·广东，24)超细氧化铝是一种重要的功能陶瓷原料。
(1)实验室常以NH4Al(SO4)2和NH4HCO3为原料，在一定条件下先反应生成沉淀
NH4AlO(OH)HCO3，该沉淀高温分解即得超细Al2O3。NH4AlO(OH)HCO3热分解的化学反应方程式为_________________________________________________________________。
(2)NH4Al(SO4)2·12H2O的相对分子质量为453。欲配制100 mL pH为2、浓度约为0.1 mol·L
－1的NH
4Al(SO4)2溶液，配制过程为：
①用托盘天平称量NH4Al(SO4)2·12H2O固体_____________________________________g；
②将上述固体置于烧杯中，____________________________________________________。
(3)在0.1 mol·L－1 NH4Al(SO4)2溶液中，铝各形态的浓度(以Al3＋计)的对数(lg c)随溶液
pH变化的关系见下图：
①用NaOH溶液调节(2)中溶液pH至7，该过程中发生反应的离子方程式有
________________________________________________________________________。
②请在框图中，画出0.01 mol·L－1NH4Al(SO4)2溶液中铝各形态的浓度的对数lg c随溶液
pH变化的关系图，并进行必要的标注。
答案
典例剖析
【例3】(1)如下图所示
(2)
仪器标号仪器中所加物质作用
B 饱和碳酸氢钠溶液除去CO2中的HCl气体
C 浓硫酸除去CO2中的水蒸气
D 干燥木炭粉与CO2反应产生CO
E 氢氧化钠溶液吸收未反应的CO2
(3)可以通过控制加酸的量，来控制气体产生的快慢；同时小试管中充满盐酸，可以起到
液封的作用，防止反应激烈时气体经漏斗冲出
(4)点燃气体，火焰呈蓝色，再用一个内壁附着有澄清石灰水的烧杯罩在火焰上，烧杯内
壁的石灰水变浑浊
【例4】(1)<
(2)1.88×10－4mol·L－1·s－1
(3)5.00×103(4)CD
(5)①Ⅱ.280 1.20×10－3 5.80×10－3
Ⅲ.1.20×10－3 5.80×10－3
②
【例5】图像如图：
反应的离子方程式分阶段书写为 OA 段：Mg2++2OH-===Mg(OH)2↓ Al3++3OH-===Al(OH)3↓
AB 段：Al(OH)3+OH-===AlO +2H2O CD 段：H++OH-===H2O
DE 段：2AlO +CO2+3H2O===2Al(OH)3↓+CO2-3 EF 段：CO2-3+CO2+H2O===2HCO 热点精练
1．恒压 防倒吸 NaOH 溶液 浓H 2SO 4 分液漏斗、蒸馏烧瓶
2．Ⅰ.
Ⅱ.(1)Fe＋H 2SO 4(稀)=====50～80 ℃
FeSO 4＋H 2↑ (2)反应速率慢，不利于晶体析出 (3)容易控制温度 (4)Fe ＋2Fe 3＋
===3Fe 2＋
(5)减少FeSO 4的损失；防止空气进入试管将Fe 2＋
氧化为Fe 3＋
(6)有浅绿色晶体析出 3.
4．(1)1∶3∶2
(2)v Ⅰ(A)>v Ⅱ(A)>v Ⅲ(A) (3)αⅢ(B) 19%(或0.19)
(4)正反应方向 从反应体系中移出产物C
(5)> 此反应为放热反应，降低温度，平衡向正反应方向移动 (6)
(注：只要曲线表示出平衡向逆反应方向移动及各物质浓度的相对变化比例即可) 课时规范训练
1．(1)①如图所示 ②防止水槽中的水因倒吸流入蒸馏烧瓶中
(2)①研细并混合均匀 ②出现黑色固体
2．(1)MnO 2＋4H ＋＋2Cl －=====△Mn 2＋
＋Cl 2↑＋2H 2O (2)①氯气使布条褪色 HClO 使布条褪色
③把红色干布条放入充满干燥氯气的集气瓶中，布条不褪色 把红色布条伸入稀盐酸中，红色布条不褪色 ④次氯酸使布条褪色 (3)下层液 上层液
(4)没有处理尾气，会造成环境污染 改进部分如下图所示(或其他合理方案)
3．(1)CuO ＋H 2SO 4===CuSO 4＋H 2O 、Fe ＋CuSO 4===FeSO 4＋Cu 不锈钢表面有紫红色物质析出 (2)原电池装置如图所示(电极材料名称、正负极符号未标或标错不
给分。其他合理答案均给分) Cu2++2e-===Cu
(3)A.钢铁的氧化产物是Fe2+ B ．溶液中部分Fe2+被空气中的氧气氧化成Fe3+ C ．氯水久置失效
4．(1)2Na 2O 2＋2CO 2===2Na 2CO 3＋O 2 (2)羟基 (3)
②将A 分解产生的水蒸气送入盛有浓硫酸的洗气瓶中 无水硫酸铜 A 分解产生的水蒸气全部被浓硫酸吸收
③连续两次加热、鼓气、冷却、称量甲装置的质量，质量差不超过0.1 g ④CuCO3·2Cu(OH)2或Cu3(OH)4CO3
5．(1)2NH 4AlO(OH)HCO 3=====高温
Al 2O 3＋2NH 3↑＋3H 2O ＋2CO 2↑ (2)①4.5 ②称量→溶解→移液→洗涤→定容 (3)①NH＋4＋OH －
3
·H 2O ；Al 3＋＋3OH －
===Al(OH)3↓
②
§2.9 函数的应用 2014高考会这样考 1.综合考查函数的性质；2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题；3.考查函数的最值． 复习备考要这样做 1.讨论函数的性质一定要先考虑定义域；2.充分搜集、应用题目信息，正确建立函数模型；3.注重函数与不等式、数列、导数等知识的综合． 1． 几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f (x )＝ax ＋b (a 、b 为常数，a ≠0) 反比例函数模型 f (x )＝k x ＋b (k ，b 为常数且k ≠0) 二次函数模型 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0) 指数函数模型 f (x )＝ba x ＋c (a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1) 对数函数模型 f (x )＝b log a x ＋c (a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1) 幂函数模型 f (x )＝ax n ＋b (a ，b 为常数，a ≠0) 函数 性质 y ＝a x (a >1) y ＝log a x (a >1) y ＝x n (n >0) 在(0，＋∞)上的 增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图像的变化 随x 的增大逐渐表现为 与y 轴平行 随x 的增大逐渐表现为 与x 轴平行 随n 值变化而各有不同 值的比较 存在一个x 0，当x >x 0时，有log a x (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下： [难点正本疑点清源] 1．要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． 2．解决函数应用问题重点解决以下问题 (1)阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关 系，数据的单位等等； (2)建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函 数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域； (3)求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值，计算函数的 特殊值等，注意发挥函数图像的作用； (4)回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 1．某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12∶00，其后t取正值，则下午3时的温度为________． 答案78℃ 解析T(3)＝33－3×3＋60＝78(℃)． 2．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又 知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－1 20 Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元． 答案 2 500 解析L(Q)＝40Q－1 20 Q2－10Q－2 000 选修4－5不等式选讲 1．两个实数大小关系的基本事实 a>b?________；a＝b?________；a 5．基本不等式 (1)定理：如果a ，b ∈R ，那么a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． (2)定理(基本不等式)：如果a ，b >0，那么a ＋b 2________ab ，当且仅当________时，等号成 立．也可以表述为：两个________的算术平均________________它们的几何平均． (3)利用基本不等式求最值 对两个正实数x ，y ， ①如果它们的和S 是定值，则当且仅当________时，它们的积P 取得最________值； ②如果它们的积P 是定值，则当且仅当________时，它们的和S 取得最________值． 6．三个正数的算术—几何平均不等式 (1)定理 如果a ，b ，c 均为正数，那么a ＋b ＋c 3________3 abc ，当且仅当________时，等号 成立． 即三个正数的算术平均____________它们的几何平均． (2)基本不等式的推广 对于n 个正数a 1，a 2，…，a n ，它们的算术平均__________它们的几何平均，即 a 1＋a 2＋…＋a n n ________n a 1a 2…a n ， 当且仅当________________时，等号成立． 7．柯西不等式 (1)设a ，b ，c ，d 均为实数，则(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2，当且仅当ad ＝bc 时等号成立． (2)设a 1，a 2，a 3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 是实数，则(a 21＋a 22＋…＋a 2n )(b 21＋b 22＋…＋b 2 n )≥(a 1b 1 ＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当b i ＝0(i ＝1,2，…，n )或存在一个数k ，使得a i ＝kb i (i ＝1,2，…，n )时，等号成立． (3)柯西不等式的向量形式：设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k ，使α＝k β时，等号成立． 8．证明不等式的方法 (1)比较法 ①求差比较法 知道a >b ?a －b >0，a b ，只要证明________即可，这种方法称为求差比较法． ②求商比较法 由a >b >0?a b >1且a >0，b >0，因此当a >0，b >0时要证明a >b ，只要证明________即可，这 种方法称为求商比较法． 选修4－4 坐标系与参数方程 1．极坐标系 (1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，叫做________，从O 点引一条射线Ox ，叫做________，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系． 设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的________，记为ρ，以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角叫做点M 的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M 的极坐标，记作M (ρ，θ)． (2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x ＝______，y ＝________. 另一种关系为ρ2＝________，tan θ＝________. 2．简单曲线的极坐标方程 (1)直线的极坐标方程 θ＝α (ρ∈R )表示过极点且与极轴成α角的直线； ρcos θ＝a 表示过(a,0)且垂直于极轴的直线； ρsin θ＝b 表示过??? ?b ，π 2且平行于极轴的直线； ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)表示过(ρ1，θ1)且与极轴成α角的直线方程． (2)圆的极坐标方程 ρ＝2r cos θ表示圆心在(r,0)，半径为|r |的圆； ρ＝2r sin θ表示圆心在????r ，π 2，半径为|r |的圆； ρ＝r 表示圆心在极点，半径为|r |的圆． 3．曲线的参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变量t 的函数? ???? x ＝f (t )， y ＝g (t ). 并且对于t 的每一个允许值上式所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，则称上式为该曲线的________________，其中变量t 称为________． 4．一些常见曲线的参数方程 (1)过点P 0(x 0，y 0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为________________(t 为参数)． (2)圆的方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的参数方程为________________________(θ为参数)． (3)椭圆方程x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的参数方程为________________(θ为参数)． (4)抛物线方程y 2＝2px (p >0)的参数方程为________________(t 为参数)． 1．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋π 4 )＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________． 2．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ能表示的曲线的直角坐标方程为____________________． 3．已知点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线? ???? x ＝4t 2 ， y ＝4t (t 为参数)上，则PF ＝________. 4．直线? ???? x ＝－1＋t sin 40° ，y ＝3＋t cos 40°(t 为参数)的倾斜角为________． 5．已知曲线C 的参数方程是? ???? x ＝3t ， y ＝2t 2 ＋1(t 为参数)．则点M 1(0,1)，M 2(5,4)在曲线C 上的是________． 题型一 极坐标与直角坐标的互化 例1 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ－π 3)＝1，M ，N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标； 第十二章 推理证明、算法初步、复数 第1讲 归纳与类比一、选择题 1．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为 ( )． A ．76 B ．80 C ．86 D ．92解析 由|x |＋|y |＝1的不同整数解的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x |＋|y |＝n 的不同整数解的个数为4n ，故|x |＋|y |＝20的不同整数解的个数为80.故选B.答案 B 2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )．A ．289 B ．1 024C ．1 225 D ．1 378解析 观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1，a 2＝a 1＋2，a 3＝a 2＋3，…，a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 §5.4复数 1．复数的有关概念 (1)定义：我们把集合C ＝{a ＋b i|a ，b ∈R }中的数，即形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a 叫做复数z 的实部，b 叫做复数z 的虚部(i 为虚数单位)． (2)分类： (3)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ?a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (4)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭?a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． (5)模：向量OZ → 的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|a ＋b i|或|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R )． 2．复数的几何意义 复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点Z (a ，b )及平面向量OZ → ＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系． 3．复数的运算 (1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R . (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行． 如图给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→ ，Z 1Z 2→＝OZ 2→－OZ 1→. 概念方法微思考 1．复数a＋b i的实部为a，虚部为b吗？ 提示不一定．只有当a，b∈R时，a才是实部，b才是虚部． 2．如何理解复数的加法、减法的几何意义？ 提示复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.( × ) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × ) (3)复平面中原点是实轴与虚轴的交点．( √ ) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( √ ) 题组二 教材改编 2．若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1 答案 A 解析 ∵z 为纯虚数，∴????? x 2－1＝0， x －1≠0， ∴x ＝－1. 3．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA → 对应的复数是( ) A ．1－2i B ．－1＋2i C ．3＋4i D ．－3－4i 答案 D 解析 CA →＝CB →＋BA → ＝－1－3i ＋(－2－i)＝－3－4i. 4．若复数z 满足()3＋4i z ＝1－i(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z 等于( ) A ．－15－75 i B ．－15＋75 i 1 第1章第1讲 考点一 物质的量 摩尔质量 题组一 有关分子(或特定组合)中微粒数的计算 1．答案 ①>⑥>⑤>③>②>④ 2．(1)答案 1.2 < 解析 n (SO 2 － 4)＝3n [Al 2(SO 4)3]＝3×0.4 mol ＝1.2 mol ，0.4 mol Al 2(SO 4)3中含有0.8 mol Al 3＋ ，由于在 溶液中Al 3＋ 水解，故Al 3＋的物质的量小于0.8 mol 。 (2答案 小于 小于 题组二 通过n ＝m M ＝N N A ，突破质量与微粒数目之 间的换算 3．答案 C 解析 ③中摩尔质量的单位错误；由于该氯原子的质量是a g ，故a g 该氯原子所含的电子数为17，④错。 4．答案 0.33N A 0.26 解析 晶体的摩尔质量约为122 g·mol － 1，n ＝ 12.2 g 122 g·mol －1＝0.1 mol ，故氧原子数目＝0.1×(2＋ 1.3)N A ＝0.33N A ，n (H)＝0.1 mol ×1.3×2＝0.26 mol 。 考点二 气体摩尔体积 阿伏加德罗定律 深度思考 2．答案 ③ 解析 ①、②中，1摩尔水或水蒸气的质量都为m 水 N A ；③中，水蒸气分子间间距比分子直径大的多， 仅由题给条件不能确定1摩尔水蒸气的体积。 题组一 有关“n ＝V V m ＝m M ＝N N A ”的应用 1．答案 D 解析 解法一 公式法： a g 双原子分子的物质的量＝p N A mol ， 双原子分子的摩尔质量＝ a g p N A mol ＝ aN A p g·mol － 1， 所以b g 气体在标准状况下的体积为 b g aN A p g·mol － 1×22.4 L·mol － 1＝ 22.4pb aN A L 。 解法二 比例法： 同种气体其分子数与质量成正比，设b g 气体的分子数为N a g ～ p b g ～ N 则：N ＝ bp a ，双原子分子的物质的量为pb aN A ，所以b g 该气体在标准状况下的体积为22.4pb aN A L 。 2．答案 B 解析 X 除以N A 为该气体的物质的量；然后乘以M 表示其质量；最后除以V 为1 L 该气体的质量。 题组二 阿伏加德罗定律及推论的应用 3．答案 C 解析 等质量的气体，其摩尔质量与物质的量(或分子数)成反比，若M (甲) 2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲平面向量 的数量积 第3讲平面向量的数量积 一、选择题 1．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝() A.5 B.10 C．2 5 D．10 解析∵a⊥b，∴x－2＝0，∴x＝2.∴|a＋b|＝a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＝4＋1＋1＋4＝10.故选B. 答案 B 2．设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于() A. 2 2 B. 1 2 C．0 D．－1 解析∵a⊥b，∴1×(－1)＋cos θ·2cos θ＝0，即2cos2θ－1＝0.又cos 2θ＝2cos2θ－1. 答案 C 3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝ ()．A．4 B．3 C．2 D．0 解析由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0. 答案 D 4．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0.向量a，b的夹角为60°，且|b|＝|a|，则向量a与c的夹角为() A．60°B．30° C．120°D．150°解析由a＋b＋c＝0得c＝－a－b， ∴|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos 60°＝3|a|2， ∴|c|＝3|a|， 又a ·c ＝a ·(－a －b )＝－|a |2－a ·b ＝－|a |2－|a ||b |cos 60°＝－32|a |2. 设a 与c 的夹角为θ， 则cos θ＝a ·c |a ||c |＝ －32|a |2 |a |·3|a |＝－32， ∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°. 答案 D 5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量OA →＝(2,2)，OB →＝(4,1)，在x 轴上取一点P ，使AP →·BP →有最小值，则P 点的坐标是 ( )． A ．(－3,0) B ．(2,0) C ．(3,0) D ．(4,0) 解析 设P 点坐标为(x,0)， 则AP →＝(x －2，－2)，BP →＝(x －4，－1)． AP →·BP →＝(x －2)(x －4)＋(－2)×(－1) ＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1. 当x ＝3时，AP →·BP →有最小值1. ∴此时点P 坐标为(3,0)，故选C. 答案 C 6．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝α·ββ· β.若平面向量a ，b 满足 |a |≥|b |>0，a 与b 的夹角θ∈? ????0，π4，且a b 和b a 都在集合???? ??n 2| n ∈Z 中，则a b ＝ ( )． A.12 B ．1 C.3 2 D.52 解析 由定义αβ＝α·ββ2可得b a ＝a ·b a 2＝|a |·|b |cos θ|a |2＝|b |cos θ |a |，由|a |≥|b |>0，及 2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章 3.1 §3.1导数的概念及运算 1．函数y＝f(x)从x0到x1的平均变化率 Δy Δx＝f(x1)－f(x0) x1－x0 ＝ f(x0＋Δx)－f(x0) Δx. 2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义 当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导 数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝lim x1→x0f(x1)－f(x0) x1－x0 ＝lim Δx→0 f(x0＋Δx)－f(x0) Δx. (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 3．函数f(x)的导函数 如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝ lim Δx→0f(x＋Δx)－f(x) Δx，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为 导数． 4．基本初等函数的导数公式 5． (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)?? ??f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x ) [g (x )]2 (g (x )≠0)． 1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f ′(x 0)与(f (x 0))′表示的意义相同． ( × ) (2)求f ′(x 0)时，可先求f (x 0)再求f ′(x 0)． ( × ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点． ( √ ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． ( × ) (5)若f (x )＝a 3＋2ax －x 2，则f ′(x )＝3a 2＋2x . ( × ) (6)函数f (x )＝x 2ln x 的导函数为f ′(x )＝2x ·1x ＝2. ( × ) 2． (2013·江西)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________. 答案 2 解析 设e x ＝t ，则x ＝ln t (t >0)，∴f (t )＝ln t ＋t ∴f ′(t )＝1 t ＋1，∴f ′(1)＝2. 3． 已知曲线y ＝x 3在点(a ，b )处的切线与直线x ＋3y ＋1＝0垂直，则a 的值是 ( ) A ．－1 B ．±1 C ．1 D ．±3 答案 B 考点展示] 1.货币的本质：商品的基本属性；货币的产生与本质；货币的基本职能；金属货币与纸币。 2.货币的种类与形式：货币与财富；结算与信用工具；外汇和汇率。 1．货币在社会经济生活中起着重要的作用。下列活动中货币执行其基本职能的是 () ①书店中现代汉语词典标价26元②某学生购买一件衣服当场支付200元③某职工上缴个人所得税600元④某国向另一国提供500万美元的国际援助 A．①②B．③④C．①③D．②④ 答案 A 解析货币的基本职能是价值尺度和流通手段，①②符合要求。③是支付手段；④是世界货币。 2．下列对于欧元的认识，正确的是() ①欧元的本质是货币②欧元的发行量以欧盟决定为依据③欧元的使用是强制的④欧元能够充当商品交换的媒介 A．①②B．③④ C．②③D．①④ 答案 B 解析①错误，欧元属于纸币；②错误，欧元作为纸币，其发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。 3．在核算一定时期的各项经济收支往来时，人们通常使用的结算方式是() ①债券结算②银行转账③外汇结算④现金结算 A．①③B．②③ C．①④D．②④ 答案 D 4．下列关于外汇汇率与人民币币值之间关系的曲线走势图，正确的是() 答案 B 解析外汇汇率与人民币币值成反方向变动，外汇汇率升高，外币升值，人民币贬值；外汇汇率降低，外币贬值，人民币升值，B项正确。 核心考点一货币的本质和职能 1．商品的基本属性 (1)使用价值和价值 (2)商品是使用价值与价值的统一体，使用价值是价值的物质承担者。 提醒有使用价值的东西不一定有价值，但有价值的东西一定有使用价值。 2．货币的产生与本质 产生是商品交换发展到一定阶段的产物 含义从商品世界中分离出来固定地充当一般等价物的商品 本质一般等价物 态度树立正确的金钱观，取之有道、用之有益、用之有度 提醒货币与一般等价物的最主要区别在于“是否固定”，即货币固定地充当一般等价物，而一般等价物并不固定。 图示 3．货币的职能 职能作用关键词语 基本职能价值尺度表现商品的价值“标价”“价格” 流通手段充当商品交换的媒介“购买”“买卖”“现场交易” 其他职能 贮藏手段贮藏财富“保存”“退出流通领域” 支付手段清偿或支付债务、赋税、利息、工资等 “赊销赊购”“还债”“地租”“利息” “税款”“工资” 世界货币在世界市场充当一般等价物“购买外国货”“国际收支” 考情速查命题揭秘 2014·全国Ⅱ，12 2014·全国大纲，24 以商品的基本属性在生活中的具体体现，如质量、价格等为素材，考 查商品的基本属性；以现实生活中货币的使用为背景，考查货币的本 专题综合训练(十五) 一、选择题 1．(2017·成都三模，33)1543年《天体运行论》出版，针对“日心说”，路德讥讽哥白尼是“自命不凡的占星术士”“愚蠢到公然与圣经相违背”，加尔文也回应道“有谁胆敢将哥白尼的依据置于圣灵之上呢？”这表明() A．自然科学仍待突破神学的束缚 B．宗教改革阻碍科学革命的推进 C．宗教改革与文艺复兴背道而驰 D．新教与旧教教义主张基本一致 答案 A 解析针对“日心说”，路德和加尔文持反对意见，说明自然科学仍待突破神学的束缚，故A项正确；路德和加尔文反对“日心说”，但不是反对科学革命，宗教改革打击了天主教神权统治，有利于科学革命的兴起，故B项错误；宗教改革进一步传播和发展了文艺复兴以来的人文主义，而不是与文艺复兴背道而驰，故C项错误；新教主张因信称义，而旧教主张因行称义，因此二者基本主张不一致，故D项错误。 2．(2018·河南天一大联考高三阶段性测试，33)1687年，牛顿发表《自然哲学的数学原理》，他对支配天体运动的若干定律的发现，推动了启蒙运动，并对政治思想产生了深远的影响。由此可见，牛顿的发现推动启蒙思想家() A．相信存在着控制人类社会的自然法则 B．发现了支配人类的永远不变的法则 C．提出了自由放任主义理论的一般原则 D．宣扬国家权力高于教会的基本原则 答案 A 解析牛顿建立的经典力学，使得启蒙思想家相信存在着控制人类社会的自然法则，推动了启蒙运动的兴起，故A项正确；牛顿经典力学只是启发思想家探索人类社会的规律，“发现了支配人类的永远不变的法则”夸大其影响力，故B项错误；C项是工业革命的影响之一，故C项错误；D项是宗教改革的内容之一，故D项错误。 3．(2017·黑龙江哈三中三模，32)科学家胡克在听了某著作的提纲后说：“亲爱的先生，我真为您高兴，不过我也暗暗地为您捏一把汗啊。如果您不是生在维多利亚女王的英国，而是生 第2课时参数方程 1．参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程． (2)如果知道变数x ，y 中的一个与参数t 的关系，例如x ＝f (t )，把它代入普通方程，求出另一 个变数与参数的关系y ＝g (t )，那么? ???? x ＝f (t )， y ＝g (t )就是曲线的参数方程． 2．常见曲线的参数方程和普通方程 概念方法微思考 1．在直线的参数方程? ???? x ＝x 0＋t cos α， y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)中， (1)t 的几何意义是什么？ (2)如何利用t 的几何意义求直线上任意两点P 1，P 2的距离？ 提示 (1)t 表示在直线上过定点P 0(x 0，y 0)与直线上的任一点P (x ，y )构成的有向线段P 0P 的数量． (2)|P 1P 2|＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2. 2．圆的参数方程中参数θ的几何意义是什么？ 提示 θ的几何意义为该圆的圆心角． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)参数方程? ???? x ＝f (t )， y ＝g (t )中的x ，y 都是参数t 的函数．( √ ) (2)方程? ???? x ＝2cos θ， y ＝1＋2sin θ(θ为参数)表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆．( √ ) (3)已知椭圆的参数方程? ???? x ＝2cos t ，y ＝4sin t (t 为参数)，点M 在椭圆上，对应参数t ＝π 3，点O 为原 点，则直线OM 的斜率为 3.( × ) (4)参数方程??? ?? x ＝2cos θ，y ＝5sin θ ????θ为参数且θ∈????0，π2表示的曲线为椭圆．( × ) 题组二 教材改编 2．曲线? ???? x ＝－1＋cos θ， y ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心( ) A ．在直线y ＝2x 上 B ．在直线y ＝－2x 上 C ．在直线y ＝x －1上 D ．在直线y ＝x ＋1上 答案 B 解析 由????? x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ，得????? cos θ＝x ＋1， sin θ＝y －2. 所以(x ＋1)2＋(y －2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)，在直线y ＝－2x 上． 3．直线????? x ＝t ＋1，y ＝t (t 为参数)与圆? ???? x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交且直线过圆心 D ．相交但直线不过圆心 答案 D 解析 消去参数，得直线方程为x －y －1＝0， 圆的方程为(x －2)2＋y 2＝1，圆心为(2,0)，半径R ＝1， 圆心到直线的距离为d ＝|2－0－1|2 ＝2 2<1， 1．2017年9月21日，中国具有完全自主知识产权的高铁“复兴号”动车组正式开始运行，时速达350公里，京沪全程运行时间缩短至4个半小时，中国成为世界上高铁商业运营速度最高的国家。“复兴号”车厢内运用“互联网＋”理念打造综合的新媒体平台为旅客提供更多服务，相继推出的互联网订餐、网上支付、全程免费WIFI覆盖等服务，给旅客带来更多的便利。这体现了() ①消费是生产的动力②生产决定消费的质量和方式③科技创新是提升国际竞争力的战略支撑④一个新的消费热点的出现能带动一个产业的出现和成长A．①②B．③④ C．②③D．②④ 2．眼下“上班路上刷微博，相互沟通用微信”已成为相当多时尚达人的生活方式。移动互联网发展正在成为个人信息消费的全新载体，拉动着信息消费的增长。而庞大的用户群体和稳定的使用习惯，也给移动互联网带来巨大的市场机会。据相关部门统计信息，消费每增加100亿元，将带动国民经济增长338亿元。这表明() ①生产决定消费的方式②消费促进了产业结构的升级换代③信息消费将成为新的经济增长点④消费对生产具有导向作用 A．①②B．①③ C．②③D．③④ 3．“2016年外卖消费大数据”显示：外卖已成为居民第三种常规就餐方式。外卖消费不再限于只是填饱肚子，消费者开始注重品质、注重品牌、注重味道，外卖食品的质量等问题也引发关注，因此，2017年外卖行业将往精细化运营方向发展。这主要说明() A．居民收入差距缩小，总体消费水平提高 B．居民消费的水平与质量取决于国家是否加强对外卖行业的监管 C．居民消费需求的变化可以引导外卖行业运营方向转变 D．外卖企业应把满足消费者变化的需求作为经营的直接目的 第一课神奇的货币 考试标准扫描] 一、揭开货币的神秘面纱 考点1商品的含义及基本属性(a) (1)商品的含义 商品是用于交换的劳动产品。 (2)商品的基本属性 ①使用价值：商品能够满足人们某种需要的属性。 ②价值：凝结在商品中无差别的人类劳动。 ③关系：商品是使用价值与价值的统一体。 考点2货币的含义、本质及基本职能(b) (1)含义：货币是从商品世界中分离出来固定地充当一般等价物的商品。 (2)本质：货币的本质就是一般等价物。 (3)基本职能 价值尺度：货币所具有的表现和衡量其他一切商品价值大小的职能。通过一定数量的货币表现出来的商品价值，叫作价格。 流通手段：货币充当商品交换媒介的职能。以货币为媒介的商品交换，叫作商品流通。其公式是：商品—货币—商品。 考点3纸币的发行规律(b) (1)流通中所需要的货币量＝商品价格总额(待售商品数量×价格水平)/货币流通速度。 (2)纸币的发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。如果纸币发行量超过这个限度，就会引起物价上涨，影响人民的生活和社会的经济秩序。 重点提醒]①国家可以决定纸币的发行量，但不能决定纸币的购买力。 ②纸币的发行量不是越多越好。 二、信用卡、支票和外汇 考点4信用卡的功能和优点(b) (1)功能：集存款、取款、借款、消费、结算、查询为一体。 (2)优点：能减少现金的使用，简化收款手续，方便购物消费，给持卡人带来诸多便利。 考点5外汇和汇率(b) (1)外汇：是用外币表示的用于国际间结算的支付手段。 (2)汇率：又称汇价，是两种货币之间的兑换比率。 重点提醒]①汇率升降与币值变化 ②人民币币值变化的影响 考点6人民币币值基本稳定的意义(b) 专题一 高考中的导数应用问题 1． 函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是 ( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2，＋∞) 答案 D 解析 函数f (x )＝(x －3)e x 的导数为f ′(x )＝[(x －3)·e x ]′＝1·e x ＋(x －3)·e x ＝(x －2)e x . 由函数导数与函数单调性的关系，得当f ′(x )>0时，函数f (x )单调递增，此时由不等式f ′(x )＝(x －2)e x >0，解得x >2. 2．若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有最小值，则实数b 的取值范围是 ( ) A ．(0,1) B ．(－∞，1) C ．(0，＋∞) D.??? ?0，1 2 答案 D 解析 f (x )在(0,1)内有最小值，即f (x )在(0,1)内有极小值，f ′(x )＝ 3x 2－6b ， 由题意，得函数f ′(x )的草图如图， ∴????? f ′(0)<0，f ′(1)>0， 即????? －6b <0， 3－6b >0， 解得0 实验基础知识 一、螺旋测微器的使用 BE为可动刻度．所示，为固定刻度，1．构造：如图1 图1 FBDF每旋转一周，．原理：测微螺杆 mm与固定刻度，即旋钮之间的精密螺纹的螺距为2EF前进或后退 mm等份，每转动一小格， mm，而可动刻度，即上的刻度为50前进或后退螺旋测微器的精确度为 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺． 3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×(mm)． 如图2所示，固定刻度示数为 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为，最后的读数为： mm＋× mm＝ mm. 图2 二、游标卡尺 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深 度尺．(如图3所示) 图3 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径． 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成． 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表： Kx表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线4.读数：若用表示从主尺上读出的整毫米数，Kx)mm.×精确度＋(对齐的游标的格数，则记录结果表示为三、常用电表的读数即指针指到最大刻度时电表允许通首先要弄清电表量程，对于电压表和电流表的读数问题， 过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是 V和 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位． (2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到 V. (3)对于0～ A量程的电流表，精确度是 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半 A. 基本实验要求 1．实验原理 考点展示] 1.价格的决定与变动：价值与价格；价值决定价格；价值规律及其表现形式；供给与需求；影响(均衡)价格的因素。2.价格变动对经济生活的影响：价格变动对消费者的影响；价格变动对生产的影响；价格变动对需求量的影响。 1．今年七夕节，作为七夕送礼首选的鲜花虽然价格大幅走高，但依然抵挡不住情侣们的热情，鲜花价格是平日价格的三到五倍。上述材料表明() A．供求决定价格B．供求影响价格 C．价值决定价格D．供求影响价值 答案 B 解析之所以出现鲜花价格是平日价格的三到五倍，是因为鲜花供不应求，B正确。商品的价格由价值决定，A说法错误；C不符合题意；供求影响价格，但不影响价值，D错误。 2．20世纪90年代，台式电脑价格一般都在1万元以上；到21世纪初，台式电脑价格基本为7 000～8 000元；而现在，台式电脑价格基本都在5 000元以内。这是由于() A．随着个别劳动生产率不断提高，单位商品的价值量不断减小 B．随着个别劳动生产率不断提高，全社会生产的商品价值总量不断减小 C．随着社会劳动生产率不断提高，单位商品的价值量不断减小 D．随着社会劳动生产率不断提高，全社会生产的商品价值总量不断减小 答案 C 解析价格降低，根本原因是社会劳动生产率提高，价值量降低，故选C。 3．价格变动通常会引起商品需求量的变化，下图反映的是价格变动对A、B两种商品需求量的影响。以下判断正确的是() A．A商品可能是生活必需品，B商品可能是高档耐用品 B．B商品价格上涨不会导致消费者对其需求量大幅下降 C．A商品需求弹性大，B商品需求弹性小 D．A商品的生产者会扩大生产，B商品的生产者会减少生产 答案 A 解析价格变动对生活必需品的影响小，对高档耐用品的影响大。因此A商品可能是生活必需品，B商品可能是高档耐用品，A正确。B说法错误；C与题意正好相反；D与题意无关。 4．为应对劳动力价格上涨的压力，某企业引进先进设备，提高生产的自动化程度，使单位产品人工成本不升反降。这从一个侧面说明了() ①价格的变动可以调节生产规模的大小②价格的变动可以调节生产要素的投入 ③劳动力价格上涨对企业既是压力也是动力④企业的技术改进会带来劳动力价 格的上涨 A．①②B．②③C．①③D．②④ 答案 B 解析本题考查价格变动对生产的影响，材料没有涉及生产规模，①没有体现；技术改进会使劳动力价格下降，④说法错误。高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)选修45 不等式选讲
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