第1课时集合
1．元素与集合
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A.
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)
2.
A B或
B A
?B且B≠?3．
(1)
U
(2)
①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B.
②A∩A＝A，A∩?＝?.
③A∪A＝A，A∪?＝A.
④A∩?U A＝?，A∪?U A＝U，?U(?U A)＝A.
4．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．(×)
(2)若a在集合A中，则可用符号表示为a?A.(×)
(3)若A B，则A?B且A≠B.(√)
(4)N*N Z.(√)
(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×)
(6)对于任意两个集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B)成立．(√)
(7)?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)，?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)．(√)
(8)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×)
(9){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(√)
(10)若A∪B＝A∪C，则B＝C.(×)
考点一集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语大一轮复习 数学(理)[例1] (1)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )
A ．1
B ．3
C ．5
D ．9
解析：∵A ＝{0,1,2}，∴B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B 中有5个元素．
答案：C
(2)若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( )
A.92
B.98
C ．0
D ．0或98
解析：当a ＝0时，显然成立；当a ≠0时，Δ＝(－3)2－8a ＝0，即a ＝98
. 答案：D
[方法引航] (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件.当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.
(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性.
1．已知a ∈R ，若{－1,0,1}＝??????1a ，a 2，0，则a ＝________. 解析：由题意1a
≠0，a ≠0，a 2≠－1，所以只有a 2＝1. 当a ＝1时，1a
＝1，不满足互异性，∴a ＝－1. 答案：－1
2．(2017·福建厦门模拟)已知P ＝{x |2＜x ＜k ，x ∈N }，若集合P 中恰有3个元素，则k 的取值范围为________．
解析：因为P 中恰有3个元素，所以P ＝{3,4,5}，故k 的取值范围为5＜k ≤6.
答案：(5,6]
考点二 集合间的关系及应用
[例2] (1)设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }A ．P ?Q B ．Q ?P
C ．?R P ?Q
D ．Q ??R P
解析：因为P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }＝{y |y ≤1}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y ＞0}，所以?R P ＝{y |y ＞1}，所以?R P ?Q ，选
C.
答案：C
(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ?A ，则实数m 的取值范围为________．
解析：∵B ?A ，
∴①若B ＝?，则2m －1＜m ＋1，此时m ＜2.
②若B ≠?，则????? 2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，
2m －1≤5.
解得2≤m ≤3.
由①、②可得，符合题意的实数m 的取值范围为(－∞，3]．
答案：(－∞，3]
[方法引航] 1.集合间基本关系的两种判定方法
(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系
(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系．
2．根据两集合的关系求参数的方法
已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．
(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；
(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．
1．在本例(1)中，集合P 变为P ＝{y |y ＝x 2
＋1}，Q 不变，如何选答案．
解析：P ＝{y |y ≥1}，Q ＝{y |y ＞0}，∴P ?Q ，选A.
2．①在本例(2)中，若A ?B ，如何求m 的取值范围？
解：若A ?B ，
则????? m ＋1≤－2，2m －1≥5，即?
????
m ≤－3，m ≥3. 所以m 的取值范围为?.
②若将本例(2)中的集合A ，B 分别更换为A ＝{1,2}，
B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，x ∈R }，如何求m 的取值范围？
解：(ⅰ)若B ＝?，则Δ＝m 2－4＜0，解得－2＜m ＜2；
(ⅱ)若1∈B ，则12＋m ＋1＝0，
解得m ＝－2，此时B ＝{1}，符合题意；
(ⅲ)若2∈B ，则22＋2m ＋1＝0，
解得m ＝－52，此时B ＝????
??2，12，不合题意． 综上所述，实数m 的取值范围为[－2,2)． [例3] (1)(2017·山东烟台诊断)若集合A ＝???
?－1，0，12，1，集合B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，则集合A ∩B ＝( ) A.??????－1，0，12，1 B.????
??0，12，1 C.????
??12，1 D ．{0,1} 解析：B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }＝??????12，1，2，2，所以A ∩B ＝????
??12，1，故选C. 答案：C
(2)(2017·安徽合肥模拟)已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x 2－2x ＞0}，则?U (A ∪B )＝( )
A ．{x |x ≤2}
B ．{x |x ≥1}
C ．{x |0≤x ≤1}
D ．{x |0≤x ≤2}
解析：由x 2－2x ＞0得x ＞2或x ＜0，即B ＝{x |x ＜0，或x ＞2}，∴A ∪B ＝{x |x ＜0，或x ＞1}，∴?U (A ∪B )＝{x |0≤x ≤1}．
答案：C
(3)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )
A ．( －∞，－1]
B ．[1，＋∞)
C ．[－1,1]
D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞]
解析：由P ∪M ＝P ，得M ?P .又∵P ＝{x |x 2≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，∴－1≤a ≤1，故选C.
答案：C
[方法引航] (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．(3)对于混合运算，有括号者，先运算括号里面的．
1．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )
A ．(－1,3)
B ．(－1,0)
C ．(0,2)
D ．(2,3)
解析：选A.将集合A 与B 在数轴上画出(如图)．由图可知A ∪B ＝(－1,3)，故选A.
2．已知集合A ＝{－1,0,4}，集合B ＝{x |x 2
－2x －3≤0，x ∈N }，全集为Z ，则图中阴影部分表示的集合是( )
A ．{4}
B ．{4，－1}
C ．{4,5}
D ．{－1,0}
解析：B ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈N }＝{x |－1≤x ≤3，x ∈N }＝{0,1,2,3}，阴影部分为A ∩(?Z B )＝{4，－1}．
答案：B
3．(2017·宁夏银川一中模拟)已知集合A ＝{a ，b,2}，B ＝{2，b 2,2a }，且A ∩B ＝A ∪B ，则a ＝________
解析：因为A ∩B ＝A ∪B ，所以A ＝B ，则????? a ＝2a ，b ＝b 2，或????? a ＝b 2，b ＝2a .解得????? a ＝0，b ＝1.或???
a ＝14，
b ＝12.所以a 的值为0或14. 答案：0或14
[易错警示]
空集的呐喊——勿忘我
空集是任何集合的子集，即对于任一集合A ，有??A .空集是任何非空集合的真子集．当遇到“A ?B ”时，要注意是否需要讨论A ＝?或A ≠?两种情况，即“?优先原则”．
[典例] 若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ?P ，则由a 的可取值组成的集合为________．
[正解] P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝?，满足S ?P ；
当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解集为x ＝－1a
， 为满足S ?P 可使－1a ＝－3或－1a
＝2， 即a ＝13或a ＝－12
. 故所求集合为????
??0，13，－12. [答案] ????
??0，13，－12 [易误] 在解答本题时，易出现两个典型错误．一是易忽略对空集的讨论，如S ＝?时，a ＝0；二是易忽略对字母的讨论．如－1a
可以为－3或2. [警示] (1)从集合的关系看，S ?P ，则S ＝?或S ≠?，勿遗忘S ＝?的情况．
(2)对含字母的问题，注意分类讨论．
[高考真题体验]
1．(2016·高考全国甲卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2＜9}，则A ∩B ＝( )
A ．{－2，－1,0,1,2,3}
B ．{－2，－1,0,1,2}
C ．{1,2,3}
D ．{1,2}
解析：选D.∵B ＝{x |x 2＜9}＝{x |－3＜x ＜3}．又A ＝{1,2,3}，∴A ∩B ＝{1,2}．
2．(2016·高考全国乙卷)设集合A ＝{1,3,5,7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，则A ∩B ＝( )
A ．{1,3}
B ．{3,5}
C ．{5,7}
D ．{1,7}
解析：选B.A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,4,5}，
∴A ∩B ＝{3,5}．
3．(2016·高考全国甲卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )
A ．{1}
B ．{1,2}
C ．{0,1,2,3}
D ．{－1,0,1,2,3}
解析：选C.B ＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0,1}．又A ＝{1,2,3}，∴A ∪B ＝{0,1,2,3}．
4．(2016·高考全国丙卷)设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则?A B ＝( )
A ．{4,8}
B ．{0,2,6}
C ．{0,2,6,10}
D ．{0,2,4,6,8,10}
解析：选C.∵A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，∴?A B ＝{0,2,6,10}．
5．(2016·高考浙江卷)已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(?R Q )＝( )
A ．[2,3]
B ．(－2,3]
C ．[1,2)
D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
解析：选B.根据补集和并集的概念进行运算，也可以借助数轴求解．
∵Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，
∴?R Q ＝{x ∈R |x 2＜4}＝{x |－2＜x ＜2}．
∵P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，
∴P ∪(?R Q )＝{x |－2＜x ≤3}＝(－2,3]．
6．(2016·高考山东卷)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1＜0}，则A ∪B ＝( )
A ．(－1,1)
B ．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：选C.先化简集合A，B，再利用并集的定义求解．
由已知得A＝{y|y＞0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝{x|x＞－1}．故选C.
课时规范训练
A组基础演练
1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝()
A．{－1,0}B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{0,1,2}
解析：选A.由于B＝{x|－2＜x＜1}，所以A∩B＝{－1,0}．故选A.
2．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()
A．[0,1] B．(0,1]
C．[0,1) D．(－∞，1]
解析：选A.∵M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0＜x≤1}，∴M∪N＝{x|0≤x≤1}，故选A.
3．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝()
A．[－2，－1] B．[－1,2)
C．[－1,1] D．[1,2)
解析：选A.由不等式x2－2x－3≥0解得x≥3或x≤－1，因此集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，又集合B＝{x|－2≤x＜2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故选A.
4．设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是()
A．P?Q B．Q?P
C．P＝Q D．P∪Q＝R
解析：选A.由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以选A.
5．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝()
A．{1} B．{2}
C．{0,1} D．{1,2}
解析：选D.由已知得N＝{x|1≤x≤2}，∵M＝{0,1,2}，∴M∩N＝{1,2}，故选D.
6．集合U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4＜0}，则?U(A∪B)＝()
A．{0,1,3,4} B．{1,2,3}
C．{0,4} D．{0}
解析：选C.因为集合B＝{x∈Z|x2－5x＋4＜0}＝{2,3}，所以A∪B＝{1,2,3}，又全集U＝{0,1,2,3,4}，所以?U(A∪B)＝{0,4}．所以选C.
7．已知集合M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x＜a}，若M?N，则实数a的取值范围是()
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]
解析：选B.依题意，由M?N得a≥2，即所求的实数a的取值范围是[2，＋∞)，选B.
8．已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y?A}，则集合B中元素的个数为()
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选C.依题意得，A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.
9．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.
解析：A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
答案：{(0,1)，(－1,2)}
10．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，则a＝________.
解析：由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，经检验符合．由a2－a＋1＝a，得a＝1，由于集合中不能有相同元素，所以舍去．故a＝－1或2.
答案：－1或2
B组能力突破
1．已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)＜0}，
N＝{x||x|≤1}，则阴影部分表示的集合是()
A．[－1,1)B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)
解析：选D.由题意可知，M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x|－1≤x≤1}，∴阴影部分表示的集合为M∩(?U N)＝{x|－3＜x＜－1}．2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{3,4,5}，N＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示()
A．M∩N B．(?U M)∩N
C．M∩(?U N) D．(?U M)∩(?U N)
解析：选B.M∩N＝{5}，A错误；?U M＝{1,2}，(?U M)∩N＝{1,2}，B正确；?U N＝{3,4}，M∩(?U N)＝{3,4}，C错误；(?U M)∩(?N)＝?，D错误．故选B.
U
3．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()
§13.4 数学归纳法 2014高考会这样考 1.考查数学归纳法的原理和证题步骤；2.用数学归纳法证明与等式、不等式或数列有关的命题，考查分析问题、解决问题的能力． 复习备考要这样做 1.理解数学归纳法的归纳递推思想及其在证题中的应用；2.规范书写数学归纳法的证题步骤． 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n 取第一个值n 0 (n 0∈N *)时命题成立； (2)(归纳递推)假设n ＝k (k ≥n 0，k ∈N *)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法． [难点正本 疑点清源] 1．数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题．证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据． 2．在用数学归纳法证明时，第(1)步验算n ＝n 0的n 0不一定为1，而是根据题目要求，选择合适的起始值．第(2)步，证明n ＝k ＋1时命题也成立的过程，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法． 1． 凸k 边形内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和为f (k ＋1)＝f (k )＋________. 答案 π 解析 易得f (k ＋1)＝f (k )＋π. 2． 用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋1 2n －1
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
第十三章概率与统计本章知识结构图
第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ.
()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥，则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数；最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =，()2,n b n = ，其中{}, 1.2,3,4m n ∈ （1）请列出有序数组(),m n 的所有可能结果； （2） 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ，求事件A 发生的概率。 分析：两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，从而可得m 与n 的关系，再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的，即得事件A 包含的基本事件个数。 解析：（1）由{}, 1.2,3,4m n ∈，有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 ， ()()() 1,2,1,3,1,4， ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4， ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4， ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 （2）因为(),1m a m =，()2,n b n =，所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-，得 ()(),12,10m m n ?--= ，即22m 10m n -+-= ，所以()21n m =- 。故事件A 包含的
高考能力测试步步高数学基础训练43 基础训练43 概率与统计(一) ●训练指要 掌握离散型随机变量的分布列、期望和方差的意义，会求简单的离散型随机变量的分布列、期望与方差. 一、选择题 1.随机变量ξ1是1个无线寻呼台1 min 内接到的寻呼次数；随机变量ξ2是某工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸误差；随机变量ξ3是测量1个学生身高所得的数值(精确到1 cm)；随机变量ξ4是1个沿数轴进行随机运动的质点的坐标，那么这4个随机变量中，离散型随机变量的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.1± 22 C.1+ 2 2 D.1- 2 2 3.如果ξ是离散型随机变量，η=3ξ+2,那么 A.E η=3E ξ+2,D η=9D ξ B.E η=3E ξ,D η=3D ξ+2 C.E η=3E ξ+2,D η=9E ξ+4 D.E η=3E ξ+4,D η=3D ξ+2 二、填空题 5.(胡文2021年年两省一市高考题)一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_________.(用数字作答) 三、解答题 6.一个袋子里装有分别标有数字的小球，其中标有1的有1个，标有2的有2个，…标有9的有9个，现从中任意取出1个，求取出的球上所标数字的分布列以及所取之球所标数字为奇数的概率. 求：(1)E ,D ,; (2)设η=2ξ+3,求E η,D η.
8.现要从甲、乙两个技工中选派一人参加技术比武比赛，已知他们在同样的条件下每天的产量相等，而出次品的个数的分布列如下： 次品数ξ 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 次品数ξ 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 高考能力测试步步高数学基础训练43答案 一、1.B 2.D 3.A 二、4.0.2 0.7 5.1.2 ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 451 452 453 454 455 456 457 458 45 9 其中所取之球所标数字为奇数的概率为： .9 54597531459457455453451=++++=++++ 7.(1)E ξ=－ 31;D ξ=9 5 σξ=35=ξD (2)E η=2E ξ+3= 37D η=4D ξ=9 20 . 8.E ξ1=E ξ2=1.3 D ξ1=0.41 D ξ2=1.21 故两人平均水平基本一致，但乙技工的波动性较大，故应选甲参赛.
高考数学以能力立意，一是考查数学的基础知识，基本技能；二是考查基本数学思想方法，考查数学思维的深度、广度和宽度，数学思想方法是指从数学的角度来认识、处理和解决问题，是数学意识，是数学技能的升华和提高，中学数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归和转化思想． (一)函数与方程思想 函数思想，就是用函数与变量去思考问题 分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的数学思想． 方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的数学思想． 例1(1)若a>1，则双曲线x2 a2－ y2 (a＋1)2 ＝1的离心率e的取值范围是________． (2)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是______________． 思维升华函数与方程思想在解题中的应用 (1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式． (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要． (3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数有关理论． (4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决． 跟踪演练1(1)(2015·南京模拟)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
考纲要求 1.了解分子、原子、离子和原子团等概念的含义。2.理解物理变化与化学变化的区别与联系。3.理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属的概念。4.理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互关系。5.了解胶体是一种常见的分散系。 考点一物质的组成与分类 1．原子、分子、离子、元素的概念比较 原子：原子是化学变化中的最小微粒。原子是由原子核和核外电子构成的，原子核又是由质子和中子构成的。 分子：分子是保持物质化学性质的最小微粒。一般分子由原子通过共价键构成，但稀有气体是单原子分子。 离子：离子是带电荷的原子或原子团。离子有阳离子和阴离子之分。 元素：元素是具有相同核电荷数的一类原子的总称。物质的组成是指纯净物中所含有的元素。元素在自然界的存在形式有游离态和化合态。 2．元素、微粒及物质间的关系图 3．同素异形体 4．简单分类法——树状分类法和交叉分类法
(1)明确分类标准是对物质正确树状分类的关键 (2)树状分类法在无机化合物分类中的应用 无机化合物 ????????????? 氢化物：HCl 、H 2S 、H 2O 、NH 3等 氧化物????? 不成盐氧化物：CO 、NO 等成盐氧化物???? ? 碱性氧化物：Na 2O 、CaO 等酸性氧化物：CO 2 、P 2 O 5 等 两性氧化物：Al 2 O 3 等过氧化物：Na 2 O 2 、H 2 O 2 等 酸? ?? ???? 按电离出的H ＋ 数??? ?? 一元酸：HCl 、HNO 3 等二元酸：H 2SO 4、H 2 S 等三元酸：H 3PO 4 等 按酸根是否含氧? ???? 无氧酸：HCl 、H 2 S 等 含氧酸：HClO 4、H 2SO 4 等按酸性强弱 ? ???? 强酸：HCl 、H 2SO 4、HNO 3 等 弱酸：CH 3 COOH 、HF 等按有无挥发性? ???? 挥发性酸：HNO 3 、HCl 等难挥发性酸：H 2SO 4、H 3 PO 4 等
2017-2018年高考数学总复习:极坐标 x cos sin y ρθ ρθ =?? =? 222x y ρ+= 考点一。直角坐标化极坐标 (1)点M 的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为______. 解：点M 极坐标为：2(2,2),()3 k k Z π π+ ∈. （2）求直线3x-2y+1=0的极坐标方程。 解：极坐标方程为01sin 2cos 3=+-θρθρ。 (3)在极坐标系中，圆心在π）且过极点的圆的极坐标方程为______. 解：圆心:)02(，-,22(2x y +=。圆的极坐标方 程为ρθ。 考点二。极坐标化直角坐标 （1）求普通方程)3 R ∈=ρπ θ（。 解：y=kx,且k=33 tan =π ,则x 3y =的直线。 （2）将曲线的极坐标方程ρ=４sin θ化 成直角坐标方程。 解：将ρ=2 2y x +，sin θ= 2 2y x y +代入ρ=4sin θ，得x 2+y 2=4y ，即x 2+(y-2)2 =4. (3)求过圆4cos =ρθ的圆心，且垂直于极轴的直线极坐标方程． 解：由θρcos 4=得θρρcos 42=．所以x y x 42 2=+，22(2)4x y -+=圆心坐标(2,0) 直线方程为2=x ．直线的极坐标方程为2cos =θρ。 (4)将极坐标方程4sin 2 θ=3化为普通方程。 解：由4sin 2 θ=3,得4·2 22y x y +＝3,即y 2=3 x 2 ，y=±x 3. （5）化极坐标方程2 4sin 52 θ ρ?=为普通方程。
解：2 1c o s 4s i n 4 22c o s 52 2 θ θρρρρθ-?=?=-=， 即25x =，化简225 54 y x =+ .表示抛物线. (6)求点 (,)π 23 到圆2cos ρθ= 的圆心的距离。 解：)3 , 2(π化为)3,1(，圆θρcos 2=化为0222=-+x y x ，圆心的坐标是)0,1(，故距 离为3。 （7）求点M （4， ）到直线l ：ρ（2cos θ+sin θ）=4的距离． （8）已知21,C C 极坐标方程分别为θρθρcos 4,3cos ==（2 0,0θρ<≤≥），求曲线1 C 与2C 交点极坐标. 解:21,C C 分别为4)2(,32 2=+-=y x x ,且0≥y ，两曲线交点为（3，3）. 所以，交 点的极坐标为?? ? ? ?6, 32π。 考点三。极坐标应用 命题点1.求面积（12121 A B S =sin -2 ραρβρραβ?∴（，），（，） （）） （1）在极坐标系中，已知两点A ，B 的极坐标分别为? ????3，π3，? ????4，π6，求△AOB 的面积． 解： 由题意得S △AOB ＝12×3×4×sin ? ????π3－π6＝1 2 ×3×4×sin π6＝3. （2）在极坐标系中，已知两点A ，B 的极坐标分别为 ），）和（，（6 5-53 4π π ，求△AOB 的面积． 解： 由题意得5))6 5(3sin(5421S =--???= ?π π. ）化成为（）
第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 1．A 2.D 3.C 4.D 5．0 6．A∈m 7. 解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点， 即点S在交线上， 由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示． ∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC. 同理，可证E∈平面SBD. ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD 和平面SAC的 交线． 8．证明∵l1?β，l2?β，l1D∥\l2， ∴l1、l2交于一点，记交点为P. ∵P∈l1?α，P∈l2?γ，∴P∈α∩γ＝l3， ∴l1，l2，l3交于一点． 9．C10.C 11．③ 12．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上． 13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1， 又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上， ∴C1、O、M三点共线． (2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1. ∴E、C、D1、F四点共面． 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1．D2．C3．B 4．D 5.平行或异面 6．(1)60°(2)45° 7．(1)证明由已知FG＝GA，FH＝HD，
可得GH 綊12AD .又BC 綊1 2AD ， ∴GH 綊BC ， ∴四边形BCHG 为平行四边形． (2)解 由BE 綊1 2AF ，G 为F A 中点知，BE 綊FG ， ∴四边形BEFG 为平行四边形，∴EF ∥BG . 由(1)知BG 綊CH ，∴EF ∥CH ， ∴EF 与CH 共面． 又D ∈FH ，∴C 、D 、F 、E 四点共面． 8．解 (1)如图，∵CG ∥BF ，∴∠EBF (或其补角)为异面直线BE 与CG 所成的角， 又△BEF 中，∠EBF ＝45°，所以BE 与CG 所成的角为45°. (2)连接FH ，BD ，FO ，∵HD 綊EA ，EA 綊FB ， ∴HD 綊FB ， ∴四边形HFBD 为平行四边形， ∴HF ∥BD ， ∴∠HFO (或其补角)为异面直线FO 与BD 所成的角． 连接HA 、AF ，易得FH ＝HA ＝AF ， ∴△AFH 为等边三角形， 又依题意知O 为AH 中点，∴∠HFO ＝30°，即FO 与BD 所成的角是30°. 9．D 10．B 11．①③ 12．(1)证明 假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A 、B 、C 、D 在同一平面内，这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD 是异面直线． (2)解 取CD 的中点G ，连接EG 、FG ，则EG ∥BD ，所以相 交直线EF 与EG 所成的角，即为异面直线EF 与BD 所成的角．在 Rt △EGF 中，由EG ＝FG ＝1 2AC ，求得∠FEG ＝45°，即异面直线EF 与BD 所成的角为45°. 13．解 如图，取AC 的中点P . 连接PM 、PN ， 则PM ∥AB ，且PM ＝12AB ，PN ∥CD ，且PN ＝1 2CD ， 所以∠MPN 为直线AB 与CD 所成的角(或所成角的补角)． 则∠MPN ＝60°或∠MPN ＝120°，
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理[高考领航]————————————摸清规律预测考情
考点一 集合、常用逻辑用语 1．设有限集合A ，card(A )＝n (n ∈N *)，则
(1)A 的子集个数是2n ； (2)A 的真子集个数是2n －1； (3)A 的非空子集个数是2n －1； (4)A 的非空真子集个数是2n －2； (5)card(A ∪B )＝card A ＋card B －card(A ∩B )． 2．(1)(?R A )∩B ＝B ?B ??R A ； (2)A ∪B ＝B ?A ?B ?A ∩B ＝A ； (3)?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )； (4)?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )． 3．若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则关于充分条件、必要条件又可叙述为： (1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件． 类型一 集合的概念及运算 [典例1] (2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，B ＝{x |2x －3＞0}，则A ∩B ＝( ) A.? ????－3，－32 B.? ? ? ??－3，32 C.? ????1，32 D.? ?? ??32，3 解析：通解：(直接法)解x 2－4x ＋3＜0，即(x －1)(x －3)＜0，得1＜x ＜3，故A ＝{x |1＜x ＜3}；
考试内容等级要求数列的概念A 等差数列C 等比数列 C §6.1数列的概念与简单表示法 考情考向分析以考查S n与a n的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点．本节内容在高考中以填空的形式进行考查，难度为低档． 1．数列的定义 按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类 分类原则类型满足条件 按项数分类 有穷数列项数有限 无穷数列项数无限 按项与项间的大小关系分类递增数列a n ＋1 __>__a n 其中n∈N* 递减数列a n ＋1 __<__a n 常数列a n ＋1 ＝a n 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法． 4．数列的通项公式 如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个
数列的通项公式． 5．a n与S n的关系 若数列{a n}的前n项和为S n， 则a n ， n≥2，n∈N*. 概念方法微思考 1．数列的项与项数是一个概念吗？ 提示不是，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．数列的通项公式a n＝3n＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？ 提示数列的通项公式a n＝3n＋5是特殊的函数，其定义域为N*，而函数y＝3x＋5的定义域是R，a n＝3n＋5的图象是离散的点，且排列在y＝3x＋5的图象上． 题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(×) (2)所有数列的第n项都能使用公式表达．(×) (3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(√) (4)1,1,1,1，…不能构成一个数列．(×) (5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(×) (6)如果数列{a n}的前n项和为S n，则对?n∈N*，都有a n＝S n－S n－1.(×) 题组二教材改编 2．[P34习题T2]在数列{a n}中，已知a1＝1，a n＋1＝4a n＋1，则a3＝________. 答案21 解析由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21. 3．[P34习题T7]根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n＝____________. 答案5n－4 题组三易错自纠 4．数列{a n}中，a n＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是________． 答案30
专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算
2018年高考物理《步步高》（全国通用?含答案 及详细解析）专题复习题 （2套“微专题”题+1套章末综合练习题，共3套题） 第十一章交变电流 1．考点及要求：(1)交变电流、交变电流的图象(Ⅰ)；(2)正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ).2.方法与技巧：(1)线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次；从中性面开始转动时，i－t图象为正弦函数图象；(2)交变电流的求解一般选择一个周期，利用电流的热效应来求解． 1．(交变电流的产生)如图1甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则() 图1 A．乙图中Oa时间段对应甲图中①至②图的过程 B．乙图中c时刻对应甲图中的③图 C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变了50次 D．若乙图中d等于0.02 s，则交流电的频率为25 Hz 2．(交变电流的瞬时值表达式和图象)(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直
的转动轴匀速转动，如图2甲所示．产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示．则下列说法正确的是() 图2 A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小 B．该交变电动势的有效值为11 2 V C．该交变电动势的瞬时值表达式为e＝222sin(100πt) V D．电动势瞬时值为22 V时，线框平面与中性面的夹角为45° 图3 3．(交变电流的有效值)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图3所示，已知发电机线圈内阻为5 Ω，仅外接一只电阻为105 Ω的灯泡，则() A．线圈从垂直于中性面的位置开始转动 B．电路中的电流方向每秒改变50次 C．灯泡两端的电压为220 V D．发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为20 J 图4 4．(交变电流的“四值”)如图4所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s.线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2 m、ad＝0.4 m，电阻不计．磁场只分布在bc边的左 侧，磁感应强度大小B＝2 16πT.电容器放电时间不计．下列说法正确的是() A．该线圈产生的交流电动势的峰值为50 V B．该线圈产生的交流电动势的有效值为25 2 V
高考能力测试步步高数学基础训练20 基础训练20 不等式的性质、均值不等式及应用 ●训练指要 掌握不等式的运算性质，两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系. 一、选择题 1.若a ＞b ＞1,P =b a lg lg ?,Q = 21(lg a +lg b ),R =lg 2b a +,则 A.R ＜P ＜Q B.P ＜Q ＜R C.Q ＜P ＜R D.P ＜R ＜Q 2.已知a ＞b ，则下列不等式①a 2＞b 2,②b a 11<,③a b a 11>-中不成立的个数是 A.0B.1 C.2 D.3个 3.设a ∈R ，且a 2+a ＜0,那么a ,a 2,-a ,-a 2的大小顺序是 A.a 2＞a ＞-a 2＞-a B.-a ＞a 2＞-a 2＞a C.-a ＞a 2＞a ＞-a 2 D.a 2＞-a ＞a ＞-a 2 二、填空题 4.在“充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”中选择适当的词填空： (1)a ＞b ,c ＞d 是a +c ＞b +d 的_________条件； (2)a +b ＞2，ab ＞1是a ＞1且b ＞1的_________条件； (3) b a ＞1是a ＞ b 的_________条件 5.如果-2π≤a ＜β≤2π,则2βα-的范围是_________. 三、解答题 6.已知a ,b ,x ,y 均为正数，且b a 11>,x ＞y ，求证 b y y a x x +>+. 7.已知a ,b ∈R ，比较a 2-2ab +2b 2与2a -3的大小. 8.设a ＞0，且a ≠1,t ＞0，比较 21log a t 与log a 2 1+t 的大小. 高考能力测试步步高数学基础训练20答案 一、1.B 2.D 3.B 二、4.(1)充分而不必要 (2)必要而不充分 (3)非充分非必要 5.－2 π≤2βα-＜0
2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-
第三节 统计与统计案例 考纲解读 1. 理解随机抽样的必要性和重要性。 2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。 3. 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画出频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。 4. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 5. 能从样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字牲估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。 6. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 7. 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。 8. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 9. 了解常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。 (1)独立性检验 了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。 (2)回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。 命题趋势探究 1. 本节内容是高考必考内容，以选择题、填空题为主。 2. 命题内容为：(1)三种抽样(以分层抽样为主)；(2)频率分布表和频率分布直方图的制作、识图及运用。(1)(2)有结合趋势，考题难度中下。 3. 统计案例为新课标教材新增内容，考查考生解决实际问题的能力。 知识点精讲 一、抽样方法 三种抽样方式的对比，如表13-7所示。 类型 共同点 各自特点 相互关系 使用范围 简单随机抽样 抽样过程都是不放回抽样，每个个体被抽到的机会均等，总体容量N ，样本容量n ，每个个体被抽到的概率n P N = 从总体中随机逐个抽取 总体容量较小 系统抽样 总体均分几段，每段T 个， 第一段取a 1， 第二段取a 1+T ， 第三段取a 1+2T ， …… 第一段简单随机抽样 总体中的个体个数较多 分层抽样 将总体分成n 层，每层按比例抽取 每层按简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 二、样本分析 (1)样本平均值：1 1n i i x x n ==∑。 (2)样本众数：样本数据中出现次数最多的那个数据。 (3)样本中位数：将数据按大小排列，位于最中间的数据或中间两个数据的平均数。
1.1 数列的概念与简单表示方法（一） 学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 知识点一数列及其有关概念 思考1数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 答案不是．顺序不一样． 思考2数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 答案数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性． 梳理(1)按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项． (2) 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n，…，简记为{a n}． 知识点二通项公式 思考1数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？ 答案100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项a n＝n，从而第100项应为100. 梳理如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 思考2数列的通项公式a n＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ 答案如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数a n＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值． 不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集． 知识点三数列的分类 思考对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 答案(1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类． 梳理(1)按项数分类，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．