平行四边形·矩形·菱形·正方形解答题(含答案)
1.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、
G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
2.正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线
1
l、
2
l、
3
l、
4
l上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次
为
1
h、
2
h、
3
h（
1
h＞0，
2
h＞0，
3
h＞0）．
（1）求证：
1
h=
3
h；
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=2
1
2
2
1
)
(h
h
h+
+；
（3）若1
2
3
2
1
=
+h
h，当
1
h变化时，说明正方形ABCD的面积S
随
1
h的变化情况．
3.已知,矩形ABCD中,4
AB cm
=,8
BC cm
=,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图10-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；
(2)如图10-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB
?和CDE
?各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为
顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,0
ab≠),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.
4. （如图4，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．
A
B C
D
E
F
图10-1
O
图10-2
A
B C
D
E
P
Q
备用图
A
B C
D
E
P
Q
5. 如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA 的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。
6. （2011山东济宁，22，8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为
12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当6
CP=时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：
DF DE
FC EP
=，因为DE EP
=，所以DF FC
=.可求出EF和EG的值，进而可求得EM 与EN的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN
=的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
第6题图
7. 如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与D N交于点K，得到△MNK．
（1）若∠1=70°，求∠MNK的度数．
（2）△MNK的面积能否小于
1
2
？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你探究可能出现的情况，求出最大值．
（第5题图）
F
E N
M O
C
B
A
A
E
F
图4
8已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2．
（1）求证：AB ＝BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．
9.如图已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．
(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2) 若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长 ． O
A E
B C
第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边ABCD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AGDB 交CB 的延长线
于点G ．
（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90，求证四边形DEBF 是菱形．
11. （2011浙江衢州，22,10分）如图，ABC ?中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE BC ，过点D 作,DE AB DE 与AC AE 、分别交于点O 、点E ，连接EC
求证：（1）AD EC =;
（2）当Rt BAC ∠=∠时，求证：四边形ADCE 是菱形；
（3）在（2）的条件下，若AB AO =，求tan OAD ∠的值.
13. （2011福建泉州，21，9分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1．
(1)证明：△A 1AD 1≌△CC 1B ；
(2)若∠ACB ＝30°，试问当点C 1在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC 1D 1是菱形. （直接写出答案）
第13题图 第14题图
14. （2011甘肃兰州，27，12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD>AB ），将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE 。
（1）求证：四边形AFCE 是菱形；
（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；
A B C D
E F O
B E
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。
15. （2011广东株洲，23，8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的
延长线交BC于Q.（1）求证： OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
16. （2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C 运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O 经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是
22
20
41
π？
请你解答上述两个问题.
17. （2011江苏泰州，24，10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线L垂直平分线段AC，垂足为O，直线L分别与线段A D、CB的延长线交于点E、F．
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．
l O A F E C B D
y O P
D C
x B A
第17题图 第18题图
18. （在平面直角坐标系xoy 中，边长为a （a 为大于0的常数）的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P ，顶点A 在x 轴正半轴上运动，顶点B 在y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点O ），顶点C 、D 都在第一象限．
（1）当∠BAO =45°时，求点P 的坐标;
(2)求证：无论点A 在x 轴正半轴上、点B 在y 轴正半轴上怎样运动，点P 都在∠AOB 的平分线上；
（3）设点P 到x 轴的距离为h ，试确定h 的取值范围，并说明理由．
19. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，分别交AD 、BC 于点E 和点F ，求证：四边形BEDF 是菱形．
20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ，点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩
形的边按逆时针方向移动，点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EF G 的面积为S （cm2）．
（1）当t ＝1秒时，S 的值是多少？
（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围．
（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．
O
F E D
C
B A
第20题图 第21题图
21. 已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分
别做直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F .
（1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE +PF 的值；
（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求P E －PF 的值.
22. 如图5所示，在菱形ABCD 中，∠ABC = 60°，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．求证：DE =
12BE E
D C B A
23. (如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ．
⑴求证：△ABF ≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．
24. 已知：如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点F ，OD 到点E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连结EF ，将△FOE 绕点O 逆时针旋转α角得到△''F OE （如图2）.
（1） 探究AE ′与BF'的数量关系，并给予证明；
（2） 当α＝30°时，求证：△AOE ′为直角三角形.
第24题图 底5题图
25. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CD 分别是△ABC 两个外角的平分线．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，＝2CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，线段OA ，OB 的中点分别为点E ，F
（1）求证：AC ＝AD ；（2）若∠B ＝60°，求证：四边形ABCD 是菱形；
A B C
D
E
F
26.如图1，奖三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．
（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a,BC＝b，求
EG
EF
的值．[来源:学科网ZXXK]
图1 图2 图3
27.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF ＝DE．联结BF、CF、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．
A
B
D
F
C
E
28.如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF
第28题图第29题图第30题图
29.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在说明理由；
(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并
写出m的取值范围．
30.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．
（1）求证：△ADE≌△BCE；（5分）（2）求∠AFB的度数．（5分）
31.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．
1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． ` 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE． "4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE＝AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． / 5．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD． 求证：四边形AECF是平行四边形． ,
6．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． } 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； ； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°， 则四边形ABCF 的面积为．8．如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 为平行四边形． ~ 9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE． ~
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1矩形、菱形与正方形-专题训练
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )
华师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题（４分×１２＝４８分） １、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ） A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形 ２、下列命题正确的是（Ｄ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 ３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ） A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ） A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形 ５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm ６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8， AB=4，则DE的长为（Ｃ） A．3 B．4 C．5 D．6 ８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形 B．有一个角为45°的平行四边形 C．有一个角为60°的平行四边形 D．矩形 ９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时， 则点B′到BC的距离为（Ａ） A．1或2 B． 2或3C． 3或4D． 4或5 １０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ） A．28°B．52°C．62°D．72°
（第10 F A B C D H E ① ② ③ ④ ⑤ 矩形、菱形与正方形 练习题 一、选择题 1.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ，四边形ABCD 面积是11cm 2 ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是 （A ）2n （B ）4n （C ）12n +（D ）22n + 3.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5.（2011浙江衢州，1,3新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处，且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形，若测得 100FAG ∠=?，则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条 B ．4条 C ．5 条 D ．6条 图1 图2 图3 ……
已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 如图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若 _ E _ F _ A _ B _ D _ C _ G _ A _ B _ D _ C _ E _ F
矩形的周长为36cm ，求此矩形的面积。 已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。 _ A _ B _ D _ C
如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且 ,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长． 已知，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，E 是垂足， ∠DAE ∶∠EAB=2∶1，求∠CAE 的度数。 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度数。 如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的中点，（1）求证四边形BDEF 是菱形。（2）若AB=12cm ，求菱形BDEF 的周长？ A B D C E O
矩形、菱形、正方形（解答题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积． 2．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：DF=BE． 3．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由． 4．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF． 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的
垂线交BA的延长线于点E． （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长． 6．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6． （1）求∠EPF的大小； （2）若AP=10，求AE+AF的值； （3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值． 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE 的延长线于点F． （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形． 8．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD （1）求∠AOD的度数； （2）求证：四边形ABCD是菱形．
矩形的习题精选 性质 1、下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边 平行 2. 在矩形ABCD 中，/ AOD=130 °，则/ ACB=_ _ 3?已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60 °,则矩 形的周长为_______ 4?矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长 的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是 _______________ 5?如图所示，矩形ABCD中，AE丄BD于E,/ BAE=30 BE=1cm，那么DE的长为_______ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm， 则它的面积为7、已知，在Rt△ ABC中，BD为斜边AC上的中线，若/ A=35 °，那么 / DBC= &如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证：BE=CF.
9?如图，△ ABC 中，/ ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点 F 在BC 延长线上，且/ CDF= / A ，求证：四边形DECF 是平行四边形； F c B 10. 已知：如图，在△ ABC 中，/ BAC 工90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC ，交 11、在厶 ABC 中，/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ C ） C .用曲尺测量门框的三个角， 是否都是直角 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点，△ ABE 是等边三角形，求证: 四边形ABCD 是矩形 BC 或CB 的延长线 D 。试说明：DC=2AB. 丄BC 于点F 。求证：DE=DF A .测量两条对角线，是否相等 是否互相平分 B .测量两条对角线， D .用曲尺测量对角线, A
矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ C ） A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=_25度_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为__14cm____ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ， 对角线是13cm ，那么矩形的周长是_____60cm_______ 5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为_3cm____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为15cm___ 7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 35度 。 8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=CF.
9.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF 是平行四边形； 10.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F。求证：DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（C ） A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：
菱形的习题精选 一、性质 1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3） 菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 二、判定 1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD 是形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。 2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 矩形菱形正方形练习题及答案 矩形的习题精选 性质 1.下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对 边平行 2.在矩形ABCD 中，/ AOD=130 °，则/ ACB=_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,贝U矩 形的周长为_______ 4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长 的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是 ___________________ 5.如图所示，矩形ABCD中,AE丄BD于E，/ BAE=30 BE=1cm，那么DE的长为 _________ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则 它的面积为7、已知，在Rt△ ABC中，BD为斜边AC上的中线，若/ A=35 °，那么 / DBC= &如图，矩形ABCD中，AC与BD交于0点，BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证：BE=CF. 9.如图，△ ABC 中，/ ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点 F 在BC 延长线上，且/ CDF= / A ，求证：四边形DECF 八 是平行四边形； F c B 10.已知：如图，在△ ABC 中，/ BAC 工 90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC , 11、在厶 ABC 中，/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 丄BC 于点F 。求证：DE=DF N 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ C ） 是否互相平分 C .用曲尺测量门框的三个角， 是否都是直角 D .用曲尺测量对角线， 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点，△ ABE 是等边三角形，求证： 四边形交BC 或CB 的延长线 D 。试说明：DC=2AB. A .测量两条对角线，是否相等 B .测量两条对角线， 2019 年中考数学专题复习 第二十一讲矩形菱形正方形 【基础知识回顾】 一、矩形： 1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质： ⑴矩形的四个角都 ⑵矩形的对角线 3、矩形的判定： ⑴用定义判定 ⑵有三个角是直角的是矩形 ⑶对角线相等的是矩形 【名师提醒：1、矩形是对称图形，对称中心是，矩形又是对称图形，对称轴有条2、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成600 或1200 角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题】 二、菱形： 1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都 ⑵菱形的对角线且每条对角线 3、菱形的判定：⑴用定义判定 ⑵对角线互相垂直的是菱形 ⑶四条边都相等的是菱形 【名师提醒：1、菱形既是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴，分别是2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算4、菱形常见题目是内角为1200 或600 时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目】 三、正方形： 1、定义：有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的 是正方形 2、性质：⑴正方形四个角都都是角， ⑵正方形四边条都 ⑶正方形两对角线、且每条对角线平分 一组内角 3、判定：⑴先证是矩形，再证 ⑵先证是菱形，再证 【名师提醒：1、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为： 2、正方形也既是对称图形，又是对称图形，有条对称轴 3、几种特殊四边形的性质和判定都是从、、三个方面来看的，要注意它们的区别和联系】 【重点考点例析】 考点一：矩形的性质 例1 （2018?杭州）如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）A．（θ1+θ4）-（θ2+θ3）=30° B．（θ2+θ4）-（θ1+θ3）=40° C．（θ1+θ2）-（θ3+θ4）=70° D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180° 初三数学 菱形矩形正方形证明题 1．已知：如图，在ABCD Y 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点 E 与点C 重合，得GFC △． (1）求证：BE DG =； (2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 2．如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．若10cm CE =，求DF 的长． 3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE . (1）求证：△ABE ≌△ACE (2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. F C B E A A D G C B F E 4．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. (1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明. (2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由. 5．如图，ABCD是正方形．G是BC 上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：ABF DAE △≌△； (2）求证：DE EF FB =+． 6．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 (1）求证：BD=CD； (2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 A D E F C B 7．如图 ，ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，306ACD BD ∠==°，． （1）求证：△ABD 是正三角形； (2）求 AC 的长（结果可保留根号）． O D A 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE．4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE＝AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． 5．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD． 求证：四边形AECF是平行四边形． 6．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF， AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF 的长． 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°， 则四边形ABCF 的面积为． 8．如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 为平行四边形．9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE． 10．如图所示，?ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．（1）求证：四边形ENFM是平行四边形． （2）若∠ABC＝2∠A，求∠A的度数． 矩形、菱形、正方形综合练习 1、矩形ABCD 对角线是10cm ，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2、如图矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为________ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为________ 4、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_______． 5、若菱形的周长为24 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为________。 6、菱形的周长为40cm ，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是_________。 7、如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于H ，则DH=_______ 8、已知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC 或CB 的延长线D 。试说明:DC=2AB. 9、在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥AC 于点E ， PF ⊥BC 于点F 。求证： DE=DF （2题）（4 题）（7题） 10、如图，边长为a 的菱形ABCD 中，∠A=60度，E 是异于A 、D 两点的动点，F 是CD 上的动点，满足AE+CF=a 。证明：不论E 、F 怎样移动，△BEF 总是正三角形。 11、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，四边形AEFG 是菱形吗? 12、如图，已知在□ABCD 中，AD=2AB ，E 、F 在直线AB 上，且AE=AB=BF ，说明CE ⊥DF. 13、如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF. （1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明你的理由。 A B C D E F G 1. 在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD 沿直线CE 折叠，顶点B 恰好落在AD 边上F 点处，如图所示，已知8CD =cm ，5BE =cm ，则AD = cm ． 2.如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=o ，点E F ，分别从点B D ，出发以同样的速度沿边BC DC ，向点C 运动．给出以下四个结论：①AE AF =②CEF CFE ∠=∠③当点E F ，分别为边BC DC ，的中点时，AEF △是等边三角形④当点E F ，分别为边BC DC ，的中点时，AEF △的面积最大．上述结论中正确的序号有 ．（把你认为正确的序号都填上） 3如图，四边形ABCD 为正方形，ADE △为等边三角形．AC 为正方形ABCD 的对角线，则EAC ∠= 度． 4.如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A C ，作l 的垂线，垂足分别为 E F ，．若1AE =，3CF =，则AB 的长度为 ． 5如图，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 ． 1. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且 OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 2. 菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ） A ．24 B ．20 C ．10 D ．5 3. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=o ，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可） 4. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，?=∠90GEF ，则GF 的长为 ． Ｆ Ｄ Ａ Ｅ Ｃ l D M N D D C F G 矩形、菱形、正方形 一、 导入 老先生与服务生 老先生常到一家商店买报纸，那里的服务生总是一脸傲慢无礼的样子，就连基本的礼貌都没有。做事追求效率固然重要，可是缺乏礼貌一定会流失客人，没有了客人服务速度再快，又有什么用？ 朋友对老先生说，为何不到其他地方去买？老先生笑着回答：“为了与他赌气，我必须多绕一圈，浪费时间，徒增麻烦，再说礼貌不好是他的问题，为什么我要因为他而改变自己的心情?” 大道理：不要因为别人的不好而影响了自己做事情时候的心情，也不要因外界的不如人意而影响了一生的幸福快乐。想想美好的一面，心情也会是很快乐的。 二、 知识点回顾 矩形、菱形、正方形 1.性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所 有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对 角线平分一组对角． 2．判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平 行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的 平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3）正方形：①有一个角是直角的菱形是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算：（1）矩形：S=长×宽； （2）菱形：121 2 S l l = ?（12l l 、是对角线） （3）正方形：S=边长2 三、 专题讲解 考点一、特殊平行四边形的性质 如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥BC ，CE ⊥BD ，OE ∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB 的度数和BD 的长 .解：由矩形的性质可知OD=OC. 又由OE ∶BE=1∶3可知E 是OD 的中点. 又因为CE ⊥OD ，根据三线合一可知OC=CD,即OC=CD=OD ，即△OCD 是等边三角形,故∠CDB=60°. 所以∠ADB=30°. 又由矩形是轴对称图形得CD=2OF=8, 即BD=2OD=2CD=16. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延 长线上,那么∠EMF 的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 解析：∠EMF=∠EMB′+∠FMB′= 21∠BMC′+21∠CMC′=2 1 ×180°=90°答案:B 19～20、平行四边形矩形、菱形、正方形经典题汇编 要点一：特殊四边形的性质 一、选择题 1、(2010·台州中考)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点 M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) A．a B ．a 5 4 C．a 2 2 D．a 2 3答案：C 2、（2010·兰州中考）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A= 5 3 ，则下列结论正确的个数有（） ①cm DE3 =②cm BE1 =③菱形的面积为2 15cm④cm BD10 2 = A．1个B．2个C．3个D．4个 答案：C 3、（2010年怀化市）如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的周长为（） a M D A ．20 B ．18 C ．16 D ．15 答案：C 4、（2009·桂林中考）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6, BC 边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（ ） A 、3 B 、6 C 、12 D 、24 【解析】选C.由平行四边形的性质得.12462 1 21=??== ABCD S S 平行四边形阴影 5、（2009·长沙中考）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．23 D ．43 【解析】选B.由矩形ABCD 的性质得OA=OB,又602AOB AB ∠==°，，∴△OAB 是等边三角形，∴OA=AB=2, ∴AC=4. 6、（2009·济南中考）如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥ 交AD 于E ，则AE 的长是（ ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4 【解析】选D ．连接EC,∵四边形是ABCD 矩形，∴OA=OC, ∵OE AC ⊥,设AE=x ，在Rt △ECD 中，由勾股定理得,)5(32 2 2 x x -+=解得x=3.4. 7、 （2009·河北中考）如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于 2016年04月07日573724137的初中数学组卷 一．选择题（共1小题） 1．（2015?攀枝花）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD 一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值． 其中正确的结论个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1 二．解答题（共25小题） 2．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF 与DE相交于点G，连接CG． （1）求证：△AED≌△DFB； （2）求∠BGD的度数； （3）求证：DG+BG=CG． 3．（2015?绵阳模拟）正方形ABCD中，P为AB边上任一点，AE⊥DP于E，点F在DP 的延长线上，且DE=EF，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC． （1）求证：△AEG是等腰直角三角形； （2）求证：AG+CG=； （3）若AB=2，P为AB的中点，求BF的长． 4．（2015春?重庆校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，点E、点F分别在AB、BD上，且AD=AE=DF，连接DE、AF、EF． （1）若∠EAF=15°，求∠BDC的度数； （2）若DE⊥EF，求证：DE=2EF． 5．（2016?云南模拟）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE 到点F，使得EF=BE，连CF （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积． 6．（2016春?江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？ （2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度． 7．（2015?淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC 绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF． （1）直接写出点F的坐标； （2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．矩形菱形正方形练习题及答案
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