矩形、菱形与正方形专题训练(含答案)
班级________姓名________成绩________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,
则矩形ABCD的面积是( )
A.12 B.24 C.12 3 D.163
第1题图第2题图第3题图第4题图
2.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
3.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,
则四边形ADCF一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
5.由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,以各垂足为顶点的四边形是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
6.如图,?ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
第6题图第9题图第10题图
7.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数比为( )
A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1
8.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,⑤等
腰三角形,⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( )
A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤
9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+
S2的值为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
10.如图,F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于点E,若正方形ABCD的面积
为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为( )
A.20 B.24 C.25 D.26
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为点E,连结CP,则∠CPB=____度.
第11题图第12题图第14题图第15题图
12.如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A1,B1,C1,D1分别是四边形ABCD各边中点,如果AC=8,BD=10,则四边形A1B1C1D1的面积为___.
13.矩形的对角线相交成的角中,有一个角是60°,这个角所对的边长为20 cm,则其对角线长为____________-_,矩形的面积为_______________.
14.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4 cm,BD=8 cm,则这个菱形的面积是____cm2.
15.如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连结DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连结AM,CN,MN,若AB=22,BC=23,则图中阴影部分的面积为____________.
,第16题图第17题第18题图
16.如图,?ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件______________,使?ABCD是矩形.17.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E点在BC上,EG⊥OB,EF⊥OC,垂足分别为点G,F,AC=10,则EG+EF=____.
18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为_______________________________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF⊥EC且EF=EC,DE=4 cm,矩形ABCD的周长为32 cm,求AE的长.
20.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连结BM,DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
21.(8分)如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,∠DAE∶∠BAE=3∶1,求∠BAE和∠EAO的度数.
22.(10分)如图,已知菱形ABCD中,AB=AC,E,F分别是BC,AD的中点,连结AE,CF.
(1)证明:四边形AECF是矩形;
(2)若AB=8,求菱形ABCD的面积.
23.(12分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是点E,F,并且DE=DF,求证:(1)△ADE≌△CDF;(2)四边形ABCD是菱形.
24.(10分)在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,求证:MN与PQ互相垂直平分.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,
则矩形ABCD的面积是( D )
A.12 B.24 C.12 D.16
第1题图第2题图第3题图第4题图
2.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( C )
A.14 B.15 C.16 D.17
3.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为( B ) A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是( A )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
5.由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,以各垂足为顶点的四边形是( B )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
6.如图,?ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为( C)
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
第6题图第9题图第10题图
7.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数比为( C )
A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1
8.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,⑤等
腰三角形,⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( D )
A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤
9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+
S2的值为( B )
A.16 B.17 C.18 D.19
10.如图,F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于点E,若正方形ABCD的面积
为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为( B )
A.20 B.24 C.25 D.26
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为点E,
连结CP ,则∠CPB =__72__度.
第11题图 第12题图 第14题图 第15题图
12.如图,四边形ABCD 的两条对角线AC ,BD 互相垂直,A 1,B 1,C 1,D 1分别是四边形ABCD 各边中点,如果AC =8,BD =10,则四边形A 1B 1C 1D 1的面积为__20__.
13.矩形的对角线相交成的角中,有一个角是60°,这个角所对的边长为20 cm ,则其对角线长为__40_cm __,矩形的面积为__400_cm 2__.
14.如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC 和BD 相交于点O ,AC =4 cm ,BD =8 cm ,则这个菱形的面积是__16__cm 2.
15.如图,矩形ABCD 中,点E ,F 分别是AB ,CD 的中点,连结DE 和BF ,分别取DE ,BF 的中点M ,N ,连结AM ,CN ,MN ,若AB =2,BC =2,则图中阴影部分的面积为__2__.
,第16题图 第17题 第18题图
16.如图,?ABCD 的对角线相交于点O ,请你添加一个条件__AO =BO (答案不唯一)__,使?ABCD 是矩形.
17.如图,正方形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,E 点在BC 上,EG ⊥OB ,EF ⊥OC ,垂足分别为点G ,F ,AC =10,则EG +EF =__5__.
18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A ,C 的坐标分别为(10,0),(0,4),点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为__(8,4),(3,
4)或(2,4)__.
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,已知矩形ABCD 中,E 是AD 上一点,F 是AB 上一点,EF ⊥EC 且EF =EC ,DE =4 cm ,矩形ABCD 的周长为32 cm ,求AE 的长.
解:∵∠AFE +∠AEF =∠AEF +∠CED =90°,∴∠AFE =∠DEC .
又∵∠A =∠D =90°,EF =EC ,∴△AEF ≌△DCE ,∴AE =CD .
设AE =x ,则CD =x ,∴AD +CD =21×32,即x +4+x =16,
∴x =6.即AE =6 cm
20.(8分)如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ,与BD 相交于点O ,与BC 相交于点N ,连结BM ,DN .
(1)求证:四边形BMDN 是菱形;
(2)若AB =4,AD =8,求MD 的长.
解:(1)∵MN 是BD 的垂直平分线,∴BO =DO ,∠BON =∠DOM =90°.
∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ∥BC ,∴∠BNO =∠DMO ,
∴△BON ≌△DOM (AAS ),∴OM =ON .∵OB =OD ,
∴四边形BMDN 是平行四边形.∵MN ⊥BD ,∴?BMDN 是菱形
(2)设MD =x ,则MB =x ,MA =8-x ,在Rt △ABM 中,∵BM 2=AM 2+AB 2
,
∴x 2=(8-x )2+42,解得x =5.∴MD 的长为5
21.(8分)如图所示,矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于点E ,∠DAE ∶∠BAE =3∶1,求∠BAE 和∠EAO 的度数.
解:提示:由∠DAE ∶∠BAE =3∶1,求出∠BAE =°,
而∠ABD =90°-∠BAE =90°-°=°,
∵∠BAO =∠ABD =°,
∴∠EAO =∠BAO -∠BAE =°-°=45°
22.(10分)如图,已知菱形ABCD 中,AB =AC ,E ,F 分别是BC ,AD 的中点,连结AE ,CF .
(1)证明:四边形AECF 是矩形;
(2)若AB =8,求菱形ABCD 的面积.
解:(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =BC ,又∵AB =AC ,
∴△ABC 是等边三角形.∵E 是BC 的中点,
∴AE ⊥BC (等边三角形三线合一),∠AEC =90°.同理,CF ⊥AD .
∵E ,F 分别是BC ,AD 的中点,∴AF =21AD ,EC =21BC .
∵四边形ABCD 是菱形,∴AD 綊BC ,∴AF 綊EC ,
∴四边形AECF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
又∵∠AEC =90°,∴四边形AECF 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
(2)在Rt △ABE 中,∵AE ==4,∴S 菱形ABCD =8×4=32
23.(12分)如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,垂足分别是点E ,F ,并且DE =DF ,求证:
(1)△ADE ≌△CDF ;
(2)四边形ABCD 是菱形.
解:证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A =∠C ,
又∵DE =DF ,DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,∴∠DEA =∠DFC =90°,
∴△ADE ≌△CDF (AAS ) (2)由(1)知AD =DC ,
又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD 是菱形
24.(10分)在四边形ABCD 中,AB =CD ,M ,N ,P ,Q 分别是AD ,BC ,BD ,AC 的中点,求证:MN 与PQ 互相垂直平分.
解:证明:连结MP ,NQ ,PN ,MQ ,∵PM 綊21AB ,同理NQ 綊21AB ,∴PM 綊NQ ,∴四边形MPNQ 为平行
四边形,
又∵PN 綊21CD ,而CD =AB ,∴PN =PM ,
∴四边形MPNQ 为菱形,∴MN 与PQ 互相垂直平分
1.矩形ABCD对角线是10cm,那么矩形的周长最大是_______,此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___ 4.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC 延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形; 5.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。求证:DE=DF 7、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N 分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______. 8.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是。 10、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。 求(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。 11、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证:四边形AEDF是菱形; 12、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD 上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形。 13、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。
/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1.已知:如图,在?ABCD中,点E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:BF∥DE. 2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由. ` 3.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.求证:AF=CE. "4.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点M在边AD上,且AM=DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证: (1)AE=AB; (2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE. / 5.如图,在?ABCD中,点E、F在BD上,且BE=AB,DF=CD. 求证:四边形AECF是平行四边形. ,
6.在?ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,且AE=CF,连接DE,BF,AF.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形; (2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长. } 7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF, (1)求证:AE=CE; (2)求证:四边形ABDF是平行四边形; ; (3)若AB=2,AF=4,∠F=30°, 则四边形ABCF 的面积为.8.如图,在?ABCD中,E,F分别是AC上两点,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF 为平行四边形. ~ 9.已知:如图,点E、F在线段BD上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE. 求证:(1)AE=CF;(2)AF∥CE. ~
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC 和BD 相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )。 (A ) 1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 必定是( ) A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S 1、S 2,那么S 1、S 2的大小关系是( ) A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1矩形、菱形与正方形-专题训练
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°, 则矩形ABCD的面积是( ) A.12 B.24 C.12 3 D.163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 3.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE, 则四边形ADCF一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 5.由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,以各垂足为顶点的四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.如图,?ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 第6题图第9题图第10题图 7.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数比为( ) A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1 8.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,⑤等 腰三角形,⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( ) A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤ 9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+ S2的值为( ) A.16 B.17 C.18 D.19 10.如图,F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于点E,若正方形ABCD的面积 为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为( )
华师大版八年级下册第19章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题(4分×12=48分) 1、下列图形中,是中心对称但不一定是轴对称图形的是(D) A.等边三角形B.矩形C.菱形D.平行四边形 2、下列命题正确的是(D) A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B.对角线相等的四边形一定是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 3、矩形,菱形,正方形都具有的性质是(C) A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(D) A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形 5、如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为(B) A.2cm B.3cm C.4cm D.3cm 6、菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为(C) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
7、如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8, AB=4,则DE的长为(C) A.3 B.4 C.5 D.6 8、平行四边形ABCD中,AB≠BC,其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是(D)A.有一个角为30°的平行四边形 B.有一个角为45°的平行四边形 C.有一个角为60°的平行四边形 D.矩形 9、(2015辽宁省朝阳)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE 沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时, 则点B′到BC的距离为(A) A.1或2 B. 2或3C. 3或4D. 4或5 10、如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(C) A.28°B.52°C.62°D.72°
(第10 F A B C D H E ① ② ③ ④ ⑤ 矩形、菱形与正方形 练习题 一、选择题 1.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH (不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ,四边形ABCD 面积是11cm 2 ,则①②③④四个平行四边形周长的总和为( ) (A )48cm (B )36cm (C )24cm (D )18cm 2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),……,则第n 个图形的周长是 (A )2n (B )4n (C )12n +(D )22n + 3.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图,点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点,沿CE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若BC =3,则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5.(2011浙江衢州,1,3新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处,且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形,若测得 100FAG ∠=?,则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O .已知∠AOB = 60°,AC =16,则图中长度为8的线段有( ) A .2条 B .4条 C .5 条 D .6条 图1 图2 图3 ……
已知:在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E , ∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC 的度数。 已知:直角梯形ABCD 中,BC=CD=a 且∠BCD=60?,E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点,求:EF 的长。 已知:在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC , AD=BC ,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,BD 平分∠ABC 交EF 于G ,EG=18,GF=10 求:等腰梯形ABCD 的周长。 如图所示,矩形ABCD 中,M 是BC 的中点,且MA ⊥MD ,若 _ E _ F _ A _ B _ D _ C _ G _ A _ B _ D _ C _ E _ F
矩形的周长为36cm ,求此矩形的面积。 已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC ⊥CB , AC 平分∠A ,又∠B=60?,梯形的周长是 20cm, 求:AB 的长。 已知:如图,平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ,F ,G ,H ,求证:四边形EFGH 是矩形。 _ A _ B _ D _ C
如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 上一点,F 是AB 上一点,EF CE =,且 ,2EF CE DE cm ⊥=,矩形ABCD 的周长为16cm ,求AE 与CF 的长. 已知,在矩形ABCD 中,AE ⊥BD ,E 是垂足, ∠DAE ∶∠EAB=2∶1,求∠CAE 的度数。 如图所示,已知菱形ABCD 中,E 、F 分别在BC 和CD 上,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,求∠CEF 的度数。 如图,在△ABC 中,AB=BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的中点,(1)求证四边形BDEF 是菱形。(2)若AB=12cm ,求菱形BDEF 的周长? A B D C E O
矩形、菱形、正方形(解答题) 1.如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积. 2.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD 的延长线于点F,求证:DF=BE. 3.如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由. 4.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的
垂线交BA的延长线于点E. (1)证明:四边形ACDE是平行四边形; (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长. 6.如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=6,∠BAD=60°,且AB>6. (1)求∠EPF的大小; (2)若AP=10,求AE+AF的值; (3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值. 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE 的延长线于点F. (1)求证:四边形ECBF是平行四边形; (2)当∠A=30°时,求证:四边形ECBF是菱形. 8.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD (1)求∠AOD的度数; (2)求证:四边形ABCD是菱形.
矩形的习题精选 性质 1、下列性中,矩形具有而质平行四边形不一定具有的是() A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边 平行 2. 在矩形ABCD 中,/ AOD=130 °,则/ ACB=_ _ 3?已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60 °,则矩 形的周长为_______ 4?矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长 的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是 _______________ 5?如图所示,矩形ABCD中,AE丄BD于E,/ BAE=30 BE=1cm,那么DE的长为_______ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm, 则它的面积为7、已知,在Rt△ ABC中,BD为斜边AC上的中线,若/ A=35 °,那么 / DBC= &如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证:BE=CF.
9?如图,△ ABC 中,/ ACB=90度,点D 、E 分别为AC 、AB 的中点,点 F 在BC 延长线上,且/ CDF= / A ,求证:四边形DECF 是平行四边形; F c B 10. 已知:如图,在△ ABC 中,/ BAC 工90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC ,交 11、在厶 ABC 中,/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是( C ) C .用曲尺测量门框的三个角, 是否都是直角 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点,△ ABE 是等边三角形,求证: 四边形ABCD 是矩形 BC 或CB 的延长线 D 。试说明:DC=2AB. 丄BC 于点F 。求证:DE=DF A .测量两条对角线,是否相等 是否互相平分 B .测量两条对角线, D .用曲尺测量对角线, A
矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是( C ) A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中,∠AOD=130°,则∠ACB=_25度_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为__14cm____ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm , 对角线是13cm ,那么矩形的周长是_____60cm_______ 5.如图所示,矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E ,∠BAE=30°,BE=1cm ,那么DE 的长为_3cm____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ,则它的面积为15cm___ 7、已知,在Rt △ABC 中,BD 为斜边AC 上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 35度 。 8、如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥BD 于F. 求证:BE=CF.
9.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF 是平行四边形; 10.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF ⊥BC于点F。求证:DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是(C ) A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分 C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直 2、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证: