2017年山东省济南市商河县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（）
A． +=B．x6÷x3=x2C． =2 D．a2（﹣a2）=a4
2．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5
3．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）
A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
4．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）
A．B．C．D．
6．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大
7．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A．B．
C．D．
8．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0
9．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）
A．6 B．13 C． D．2
10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；
②b+c+1=0；
③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：mn2+6mn+9m= ．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE= ．
13．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为．
14．如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD= ．
15．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为．
16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（填序号）
三、解答题（本题共6小题，共66分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.
17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．
18．先化简，再求值：，其中．
19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏
情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？
（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？20．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．
22．已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．
（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．
2017年山东省济南市商河县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（）
A． +=B．x6÷x3=x2C． =2 D．a2（﹣a2）=a4
【考点】实数的运算；同底数幂的除法；单项式乘单项式．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=x3，错误；
C、原式=2，正确；
D、原式=﹣a4，错误，
故选C
2．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故选：B．
3．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）
A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．
【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是÷2=160．
故选：A．
4．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形
【考点】旋转对称图形．
【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
故选D．
5．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．
【解答】解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，
∴其中2个球的颜色相同的概率是： =．
故选：D．
6．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．
【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；
B，令y=0，x=±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；
C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．
故选D．
7．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．
【解答】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，
依题意，得．
故选A．
8．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0