3.2 全集与补集
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},
N={5,6,7},则U(M∪N)=()
A.{5,7}
B.{2,4}
C.{2,4,8}
D.{1,3,5,6,7}
【解析】M∪N={1,3,5,6,7},
∴U(M∪N)={2,4,8},故选C.
【答案】 C
2.已知U={x|-1≤x≤3},A={x|-1<x<3},B={x|x2-2x-3=0},C={x|-1≤x<3},
则下列关系正确的是()
A. U A=B
B. U B=C
B) ?C ?C
U
【解析】B={-1,3},U A={-1,3},
∴U A=B.
【答案】
3. 设U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图
中阴影部分表示的集合是()
,3,5} ,2,3,4,5}
C,9} ,4}
【解析】由图可知阴影部分表示的集合为B∩(U A)={2,4}.
【答案】
4.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(R B)=R,则实数a的取值范围是()
≤2 <1
≥2 >2
【解析】∵B={x|1<x<2},
∴R B={x|x≥2或x≤1}.如下图
若要A∪(R B)=R,必有a≥2.
【答案】
二、填空题(每小题5分,共10分)
5. 如果S={x∈N|x<6},A={1,2,3},B={2,4,5},那么(S A)∪(S B)=.
【解析】∵S={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}.∴S A={0,4,5},S B =
{0,1,3}.∴(S A)∪(S B)={0,1,3,4,5}.
【答案】{0,1,3,4,5}
6.已知A={x|x≤1或x>3},B={x|x>2},则(R A)∪B=.
【解析】R A={x|1<x≤3},
∴(R A)∪B={x|x>1}.
【答案】{x|x>1}
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.设全集U=R,集合A={x|x≥-3},B={x|2-x<0}.
(1)求U A,U B;(2)判断U A与U B的关系.
【解析】(1) U A=R A={x|x<-3},
∵B={x|x>2},∴U B={x|x≤2}.
如图所示.
(2)由(1)知,U A U B,
即U A是U B的真子集.
8.集合S={x|x≤10,且x∈N*},A S,B S,且A∩B={4,5},(S B)∩A={1,2,3},
(S A)∩(S B)={6,7,8},求集合A和B.
【解析】如下图所示.因为A∩B={4,5},所以将4,5写在A∩B 中.因为(S B)∩A=
{1,2,3},所以将1,2,3写在A中.因为(S B)∩(S A)={6,7,8},所以将6,7,8写在S中A,
B外.因为(S B)∩A与(S B)∩(S A)中均无9,10,所以9,10在B中.故A={1,2,3,4,5},
B={4,5,9,10}.
9.(10分)集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|a 求实数a,b. 【解析】∵A∩B=?,A∪B=R. ∴A与B互为补集. 故B=R A={x|-2 又B={x|a 高一数学集合 子集、全集、补集 要点一子集、真子集[重点] 在上一节中,我们用约定的字母标记了一些特殊的集合,在这些特殊的集合中,我们会发现这样一个现象: 正整数集中的所有元素都在自然数集中; 自然数集中的所有元素都在整数集中; 整数集中的所有元素都在有理数集中; 有利数集中的所有元素都在实数集中. 其实,上述各集合之间是一种集合见得包含关系;可以用子集的概念来表示这种关系. 1.子集 (1)定义: 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B),那么集合A成为集合B的子集,记作A?B或B?A,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含于集合A” . (2)举例: 例如,{4,5}?Z,{4,5}?Q,Z?Q,Q?R.A?B可以用图1-2-1来表示. (3)理解子集的定义要注意以下四点: ①“A是B的子集”的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,既由x∈A,能推出x ∈B,例如{-1,1}?{-1,0,1,2}. ②任何一个集合是它本身的子集,即对于任何一个集合A,它的任何一个元素都是属 于集合A本身,记作A?A. ③我们规定,空集是任何集合的子集,即对于任何一个集合A,有??A. ④在子集的定义中,不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A=?,则A中不含任何元素;若A=B,则A中含有B中的所有元素,但此时都说集合A是集合B的子集. 以上②③点告诉我们,在邱某一个集合时,不要漏掉空集和它的本身两种特殊情况. (4)例题: 例1设集合A={1,3,a },B={1,a 2-a +1},且A?B,求a的值. 解:∵A?B,∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a, 由a 2-a +1=3,得a =2或a =-1;由a 2-a +1=a,得a =1. 经检验,当a =1时,集合A、B中元素有重复,与集合元素的互异性矛盾,所以符合题意的a的值为-1,2. 2.真子集 (1)定义: 如果A?B,并且A≠B,那么集合A称为集合B的真子集,记作A?B或B?A,读作 “A真包含于B”或“B真包含A”. 第2课时补集及综合应用 课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算. 1.全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为________,通常记作________. 2.补集 自然 语言 对于一个集合A,由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集,记作________ 符号 语言 ?U A=____________ 图形 语言 (1)?U U=____;(2)?U?=____;(3)?U(?U A)=____;(4)A∪(?U A)=____;(5)A∩(?U A)=____. 一、选择题 1.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?U A等于() A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 2.已知全集U=R,集合M={x|x2-4≤0},则?U M等于() A.{x|-2 5.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是() A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩?I S D.(M∩P)∪?I S 6.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是() A.A∪B B.A∩B C.?U(A∩B) D.?U(A∪B) 题号12345 6 答案 二、填空题 7.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?U A={1,2},则实数m=________. 8.设全集U={x|x<9且x∈N},A={2,4,6},B={0,1,2,3,4,5,6},则?U A=____________________,?U B=________________,?B A=____________. 9.已知全集U,A B,则?U A与?U B的关系是____________________. 三、解答题 10.设全集是数集U={2,3,a2+2a-3},已知A={b,2},?U A={5},求实数a,b的值. 高一数学单元测试题 一、选择题 1.已知{}2),(=+=y x y x M ,{} 4),(=-=y x y x N ,则N M ?=( ) A .1,3-==y x B .)1,3(- C .{}1,3- D .{})1,3(- 2.已知全集U =N ,集合P ={ },6,4,3,2,1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A .{ }3,2,1 B .{}9,5 C .{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3.若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=?-?? 则A ∩B 是 ( ) (A ) 11232x x x ??-<<-<??? 或 (B) {} 23x x << (C ) 122x x ??-<??? (D) 112x x ??-<<-??? ? 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B {x y |x A y A}=∈∈﹣,中元素的个数是( ) (A ) 1 (B ) 3 (C ) 5 (D ) 9 5.下列图象中不能作为函数图象的是( ) A B C D 6.下列选项中的两个函数具有相同值域的有( )个 ①()1f x x =+,()2g x x =+;②()1f x x = +,()2g x x =+; ③2 ()1f x x =+,2 ()2g x x =+;④22()1x f x x =+,2 2()2 x g x x =+ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 化简:22221 (log 5)4log 54log 5 -++= ( ) A .2 B .22log 5 C .2- D .22log 5- 第四课时子集、全集、补集(二) 教学目标: 使学生了解全集的意义,理解补集的概念;通过概念教学,提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力;渗透相对的观点. 教学重点: 补集的概念. 教学难点: 补集的有关运算. 教学过程: Ⅰ.复习回顾 1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2.两个集合相等应满足的条件是什么? Ⅱ.讲授新课 [师]事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间关系就是 部分与整体的关系. 请同学们由下面的例子回答问题: 幻灯片(A): 看下面例子 A={班上所有参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学} 那么S、A、B三集合关系如何? [生]集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 即为如图阴影部分 由此借助上图总结规律如下: 幻灯片(B): 1.补集 一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即A?S),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中集合A的补集(或余集). 记作C S A,即C S A={x|x∈3且x?a} 上图中阴影部分即表示A在S中补集C S A 2.全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,记作U. [师]解决某些数学问题时,就可以把实数集看作全集U,那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合. 举例如下:请同学们思考其结果. 幻灯片(C): 举例,请填充 (1)若S={2,3,4},A={4,3},则C S A=____________. (2)若S={三角形},B={锐角三角形},则C S B=___________. (3)若S={1,2,4,8},A=?,则C S A=_______. (4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},C U A={5},则a=_______ (5)已知A={0,2,4},C U A={-1,1},C U B={-1,0,2},求B=_______ (6)设全集U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2},C U A={5},求m. (7)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求C U A、m. 师生共同完成上述题目,解题的依据是定义 例(1)解:C S A={2} 评述:主要是比较A及S的区别. 例(2)解:C S B={直角三角形或钝角三角形} 评述:注意三角形分类. 例(3)解:C S A=3 评述:空集的定义运用. 例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1± 5 评述:利用集合元素的特征. 例(5)解:利用文恩图由A及C U A先求U={-1,0,1,2,4},再求B={1,4}. 例(6)解:由题m2+2m-3=5且|m+1|=3解之m=-4或m=2 例(7)解:将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4或m=6 当m=4时,x2-5x+4=0,即A={1,4} 又当m=6时,x2-5x+6=0,即A={2,3} 故满足题条件:C U A={1,4},m=4;C U B={2,3},m=6. 评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想. Ⅲ.课堂练习 课本P10练习1,2,3,4 Ⅳ.课时小结 1.能熟练求解一个给定集合的补集. 2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用. Ⅴ.课后作业 (一)课本P10习题1.2 3,4 3.解:因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成,而A ={x|x是平行四边形},那么C S A={x|x是梯形}. 补充: 1.判断下列说法是否正确,并在题后括号内填“”或“”: (1)若S={1,2,3},A={2,1},则C S A={2,3} () (2)若S={三角形},A={直角三角形},则C S A={锐角或钝角三角形} () (3)若U={四边形},A={梯形},则C U A={平行四边形} () (4)若U={1,2,3},A=?,则C U A=A () (5)若U={1,2,3},A=5,则C U A=?() (6)若U={1,2,3},A={2,3},则C U A={1} () (7)若U是全集且A?B,则C U A?C U B () 解:紧扣定义,利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确,其余错误. 在(1)中,因S={1,2,3},A={2,1},则C S A={3}. (2)若S={三角形},则由A={直角三角形}得C S A={锐角或钝角三角形}. (3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形, 一、集合 ⒈定义:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象 的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示, 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集. 整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R; 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面 点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 例:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑴大于3小于11的偶数;⑵我国的小河流; ⑶非负奇数;⑷某校2011级新生; ⑸血压很高的人; 例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4?A,等等。 练:A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A. 7.集合的分类 观察下列三个集合的元素个数 1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x∈R∣0 升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。高一数学必修1-子集、全集、补集-课件
人教新课标版数学高一-必修1课时作业.2补集及综合应用
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苏教版数学高一-【苏州第五中学】数学苏教版必修一教案 1.2子集、全集、补集2
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