一、集合
⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象
的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，
而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种)
⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；
⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。
5.常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.
整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；
6.关于集合的元素的特征
⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面
点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.
⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.
如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}
⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
例：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；
⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；
⑸血压很高的人；
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。
练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A.
7.集合的分类
观察下列三个集合的元素个数
1. {4.8, 7.3, 3.1, -9};
2. {x∈R∣0 3. {x∈R∣x2+1=0} 由此可以得到 集合的分类 : : :() empty set ? ? ? ??- ? 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含有任何元素的集合 例1．用“∈”或“?”符号填空： 例2．已知集合P 的元素为2 1,,3m m m --, 若2∈P 且-1?P ，求实数m 的值。 练：1给出下面四个关系:3∈R,0.7?Q,0∈{0},0∈N,其中正确的个数是:( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2求集合{2a ,a 2 +a }中元素应满足的条件? 3若t 1t 1+-∈{t},求t 的值. 4、已知集合A=｛a-2,2a 2 +5a,10｝,又-3∈A ，求出a 之值。a= -32 5、已知集合A=｛1，0，x ｝,又x 2 ∈A ，求出x 之值。(解：x=-1) 6、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a 2 +3a+3｝,又1∈A ，求出a 之值。（解：a=0) 二、集合的表示方法 ⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫列 举法。如：{1，2，3，4，5}，{x 2 ，3x+2，5y 3 -x ，x 2 +y 2 }，…； 说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开； ⑵一般不必考虑元素之间的顺序； ⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序； ⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等； ⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。 ⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用 省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为{}1,2,3,4,5,...... (1) 小于5的正奇数组成的集合； (2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； (3) 从51到100的所有整数的集合； (4) 小于10的所有自然数组成的集合； (5) 方程2 x x =的所有实数根组成的集合； ⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。 方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一 条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式：{}() x A p x ∈ 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2 +1}，{x|直角三角形}，…； 说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2 +3x+2}是不 同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。 用符号描述法表示集合时应注意： １、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？ ２、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。 例2．用描述法表示下列集合： (1) 由适合x 2 -x-2>0的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 方程2 20x -=的所有实数根组成的集合 (4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 例 1．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数 例2．集合A ＝{x| 4 3 x -∈Z ，x ∈N}，则它的元素是。 1.判断下列两组集合是否相等？ （1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数} 2、已知集合B=｛x|ax 2 -3x+2=0,a ∈R ｝,若B 中的元素至多只有一个，求出a 的取值范围。（解：a=0或a ≥9/8) 3、已知集合M=｛x ∈N|6 1+x ∈Z ｝，求出集合M 。（解：M=｛0，1，2，5｝ 4、已知集合N=｛6 1+x ∈Z | x ∈N ｝，求出集合N 。（解：N=｛1，2，3，6｝ 三、集合间的关系 ⒈子集：对于两个集合A ，B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这 两个集合 有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。 记作：()A B B A ??或读作：A 包含于B ，或B 包含A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A ?B(或B ?A) 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系： 2.真子集定义：若集合A B ?，但存在元素,x B x A ∈?且，则称集合A 是集合B 的真子集。 记作：A B （或B A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） 3.集合相等定义：如果A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ??且，则A B =。 如：A={x|x=2m+1，m ∈Z}，B={x|x=2n-1，n ∈Z}，此时有A=B 。 4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：φ 用适当的符号填空： φ{}0； 0φ ； φ{φ}； {}0{φ} 5.几个重要的结论： ⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A 都有φ?A 。 ⑵空集是任何非空集合的真子集； ⑶任何一个集合是它本身的子集； ⑷对于集合A ，B ，C ，如果A B ?，且B C ?，那么A C ?。 练习 ⑴2N ； {2}N ； φA; ⑵已知集合A ＝{x|x 2 －3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8,x ∈N}，则 AB ； AC ； {2}C ； 2C 说明： ⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系； ⑵在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。 ⑶结论：一般地，一个集合元素若为n 个，则其子集数为2n 个，其真子集数为2n -1个， 特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。 考察下列集合，说出集合C 与集合A ，B 之间的关系： {} （2）{}A x x =是有理数，{}{}, B x x C x x ==是无理数是实数； 例1、已知集合P=｛x|x 2 -5x+4≤0｝,Q=｛x|x 2 -(b+2)x+2b ≤0｝且有P ?Q ，求实数b 的取值范围。 解：{b|1≤b ≤4}；注意利用数轴去加以判断。 例2设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是 （ B ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 例题3记关于的不等式 的解集为，不等式的解集为． （I ）若，求； （II ）若，求正数的取值范围． 解：（I ）由 ，得． （II ）． 由，得，又，所以，即的取值范围是． 课堂练习： 1、已知集合A=｛2，8，a ｝,B=｛2，a 2 -3a+4｝,又A ?B ，求出a 之值。(解：a= -1或4) 2、已知集合A=｛x|-3≤x ≤4｝B=｛x|2m-1≤x ≤m+1｝,当B ?A 时，求出m 之取值范围。（解：m ≥-1) 特别注意：当B ?A 时，B 一定包括有两种情形：B=?或B ≠?，解题时极易漏掉B=?这一情况从而出错！ {1 23456}M =，，，，，12k S S S ，，...，M {}i i i S a b =，{}j j j S a b =，i j ≠{1 23}i j k ∈ 、，，，，min min j j i i i i j j a b a b b a b a ?????? ≠?????????? ，，min{}x y ，x y ，k x 01 x a x -<+P 11x -≤Q 3a =P Q P ?a 3 01 x x -<+{}13P x x =-<<{}{ } 1102Q x x x x =-=≤≤≤0a >{ } 1P x x a =-< 四、集合的基本运算 1.并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，即A 与B 的所有部分， 记作A ∪B ， 读作：A 并B 即A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}。 Venn 图表示： 2.交集定义：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作集合A 、B 的交集（intersection set ）， 记作：A ∩B 读作：A 交B 即：A ∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B} Venn 图表示： 常见的五种交集的情况： 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 全集、补集概念及性质： 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么 就称这个集合为全集,记作U ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 补集的定义：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫作集 合A 相对于全集U 的补集, 记作：U C A ，读作：A 在U 中的补集，即{} ,U C A x x U x A =∈?且 Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集） 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例：已知全集, ，则 A ． B ． C ． D ． 练习 1、 已知集合，.求分别满足下列条件的 的取值范围. A U C U A A B A(B) A B B A B A （阴影部分即为A 与B 的交集） 2、设全集是实数集， ， （1）当时，求 和 ； （2）若，求实数的取值范围。 3、已知集合． （1）求； （2） 备用练习 1、U ＝｛1，2，3，4，5｝，若A ∩B ＝｛2｝，(C U A )∩B ＝｛4｝，(C U A )∩(C U B )＝｛1，5｝，则下列结论正确的是. ①、3A 且3B ；②、3A 且3B ； ③、3 A 且3 B ；④、3 A 且3 B 。 2、设集合M =｛x ｜－1≤x ＜2｝，N =｛x ｜x －k ≤0｝，若M ∩N ≠，则k 的取值范围是 3、已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为 4、设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则b a -= 5、已知集合{}|1A x x a =-≤，{} 2540B x x x =-+≥．若A B =? ，则实数a 的取值范围是 6、设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．的个数是 7、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈ 是空集中，错误的个数是 8、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 课后作业 1、已知全集U=R ，集合A={x|x 2 ﹣2x ＜0}，B={x|x ﹣1≥0}，那么A ∩?U B=（ ） A ．{x|0＜x ＜1} B ．{x|x ＜0} C ．{x|x ＞2} D ．{x|1＜x ＜2} 2、已知集合，则 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、集合 , ,若 ,则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 4、已知集合， ，则 为 A ． B ． C ． D ． 5、记全集则图中阴影部分所表示的集合是（） A、 B、 C、 D、 6、设集合M={－1，0，1}，N={a，a2}，则使成立的a的 是 A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 7、已知集合的取值范围 是 A．（－1，1） B． C．[－1，1] D． 8、已知集合，，则集合 A． B． C． D． 9、已知集合A，则m的取值范围是 A． B． C． D． 10、设集合，，若，则实数的值为（） A. －4 B. 4 C. －6 D. 6 11、已知集合，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D． 12、设全集,则（） A． B． C． D． 13、定义集合A与B的运算等于 A． B． C．A D．B 14、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合中的元素共有（） （A）3个（B）4个（C）5个（D）6个 15、对于非空集合，定义运算：，已知 ，其中满足，，则 A． B． C． D． 16、已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B?A，则实数m＝( ) A．3 B．2C．2或3 D．0或2或3 17、集合{1，2，3}的真子集共有( ) A．5个 B．6个 C．7 个 D．8个 18、已知集合A={x|-3x+2>0},集合B={x|-5 A、{x|x<} B、{x|-5 C、{x|x<0} D、R 19、设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是 A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4} 20、已知等于 A．N B．M C．R D． 21、设全集，集合，，则 =（） A． B． C.D． 22、下列五个写法：①{0}{0，1，2}；②；③{0，1，2}{1，2，0}；④0；⑤，其中错误写法的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 23、已知集合A＝｛x｜2x－x2>0｝，B＝｛x｜x>1｝，R为实数集，则（CuB）∩A＝ 24、已知集合，，则等于 A． B． C． D． 25、设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）．记集合S= 若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 A．=1且=0 B． C．=2且=2 D．=2且=3 26、已知集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0, a,b R }则a+b＝ A、0或1 B、 C、 D、或 27、若集合= A． B． C． D． 28、如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩（S） D．（M∩P）∪（S） 29、已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（） A.A?B B.B?A C. A=B D. A∩B=? 30、设全集，集合，，则 （） A. B. C. D. 二、填空题 31、已知集合M={x|x-2<0}，N={x|x 32、已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|x2-6x+8<0}，C={x|2x2-9x+m<0}.若对任意的x∈A∩B都有x∈C，求实数m的取值范围. 33、集合是单元素集合，则实数a= . 34、已知U为全集，集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠，②A∩(?U B)={-2}，其中p，q均为不等于零的实数，求p，q的值. 35、已知集合M={0，1}，A={(x，y)|x∈M，y∈M}，B={(x，y)|y=-x+1}. (1)请用列举法表示集合A； (2)求A∩B，并写出集合A∩B的所有子集. 36、已知集合 （1）求 （2）若求a的取值范围. 37、已知集合 （1）若，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围。 38、已知集合，， （1）求（A）∩B；（2）若，求的取值范围。 一、选择题 1、A．考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合． 分析：分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B补集的交集即可． 解答：解：由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0， 解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}， 由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}， ∵全集U=R， ∴?U B={x|x＜1}， 则A∩（?U B）={x|0＜x＜1}． 2、C 3、∵,,∴∴,故选D. 答案:D 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 4、C 5、 C 6、A 7、C 8、 9、A 10、B 11、C 12、C 13、D 14、，故选A。也可用摩根律： 15、C 16、D 命题立意：本题考查了集合的运算及子集的概念，体现了分类讨论思想的灵活应用． 解题思路：当m＝0时，B＝??A；当m≠0时，由B＝?{2,3}，可得＝2或＝3，解得m＝3或m＝2.综上可得，实数m＝0或2或3，故选D. 17、C 19、D 20、A 21、B 22、C 23、C 24、B 25、D 26、D 27、C 28、C 29、【答案】B 【解析】由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2} ∵B={x|﹣1＜x＜1} 在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=,B?A，故选B 30、B 二、填空题 31、[2，+∞) 【解析】由题意得M={x|x-2<0}={x|x<2}，因为“x∈M”是“x∈N”的充分条件，所以M N，所 以a≥2. 32、因为A={x|x2-4x+3<0}=(1，3)，B={x|x2-6x+8<0}=(2，4)， 所以A∩B=(2，3). 令f(x)=2x2-9x+m， 则对任意的x∈A∩B都有x∈C，即f(x)<0在(2，3)上恒成立， 则解得m≤9. 综上，实数m的取值范围是(-∞，9]. 33、0，2或18 三、简答题 34、设x0∈A，则x0≠0，否则q=0，与题设矛盾. 由+px0+q=0，两边同除以，得q+p+1=0，知∈B，故集合A，B中的元素互为倒数. 由①知存在x0∈A，使得∈B，且x0=，得x0=1或x0=-1. 由②知A={1，-2}或A={-1，-2}. 若A={1，-2}，则B=，得p=1，q=-2. 同理，若A={-1，-2}，则B=，得p=3，q=2. 综上，p=1，q=-2或p=3，q=2. 35、.(1)A={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}. (2)集合A中元素(0，0)，(1，1)B，且(0，1)，(1，0)∈B， 所以A∩B={(1，0)，(0，1)}. 集合A∩B的所有子集为，{(1，0)}，{(0，1)}，{(1，0)，(0，1)}. 四、计算题 36、解：（1） （2）如图， a>3 37、解： （1） a<0时， a=0时显然不符合条件。 （2）要满足时成立 ∵此时B 故所求的a值为3 38、解：∵，∴A= ∴（A）∩B= （2）∵，∴ 又，解得。 高一数学必修一（集合、函数）知识点归纳 1、集合三要素（三大特性） 确定性 无异性 无序性 2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于? 例如：N ∈0 ， *0N ?。 3、集合与集合之间的关系 包含? 真包含?≠ 例如：{}{}10范围A ，A 为B 的真子集。 4、集合的运算 交集 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合 例如：B A 并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合 例如：B A 补集 设S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合 例如：S= {}1 升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。 高中数学必修一——集合 一、填空题 1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。 （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。 （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 4.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=_____________。 5．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8．若M={Z n x n x ∈=,2 }，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ?N=________________。 9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。 10．二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。 11．不等式652+-x x 第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1集合的含义与表示 （一）集合的有关概念: ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑶大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸血压很高的人； 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A. 8.空集：是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。 用符号?或者{ }表示。 高一数学期末专题复习（1）——集合及其运算 一、知识梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系 (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A B(或B A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，?B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的基本运算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)补集：?U A＝{x|x∈U，且x?A}． (4)集合的运算性质 ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B； ②A∩A＝A，A∩?＝?； ③A∪A＝A，A∪?＝A； ④A∩?U A＝?，A∪?U A＝U，?U(?U A)＝A. 二、典型例题 类型一集合的基本概念 【例1】(1)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．（2）设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋2}，A∩B＝{1，3}，则实数a的值 为________． 【训练1】（1）若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( )． A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或4 (2)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )． A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 （3）已知a ∈R ，b ∈R ，若??????a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 016＋b 2 016＝________. 类型二 集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1 高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x 高中数学《集合》测试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理) 3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（ ） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1） 5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理） C 6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（ ） （A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2 ―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0 二、填空题 8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A 高一数学专题测试一 集合 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题。(在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑，每小题5分，共50分。) 1.若｛1,2｝?A ?｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a2-6a+10,a ∈N*}，B={x|x=b2+1,b ∈N*}，则( ) A.A ?B B.A ∈B C.A=B D.B ?A 3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z }，B={y|y=3n+1,n ∈Z }，C={z|z=3p-2,p ∈Z }，D={a|a=3q2-2,q ∈Z }，则四个集合之间的关系正确的是( ) A.D=B=C B.D ?B=C C.D ?A ?B=C D.A ?D ?B=C 4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B ，则c 的值为( ) A.-1 B.-1或-0.5 C.-0.5 D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x ，若A={1,2,3}，则这样的映射有( ) A.8个 B.18个 C.26个 D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k2)x ≤4 k +4}，对任意的k ∈R ，总有( ) A.2?M,0?M B.2∈M,0∈M C.2∈M,0?M D.2?M,0∈M 7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3}，T={x|a 一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课 通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。 选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 一、选择题（每题4分，共40分） 1、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共42分） 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} {220x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数a ，b 的值。 高一数学必修1集合测试卷 一、选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题5分，共50分） 1．已知x,y 均不为0，则 |||| x y x y - 的值组成的集合的元素个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ） 3．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 5．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{|33}x x += B ．22{(,)|,,}x y y x x y R =-? C ．2{|0}x x ￡ D ．2{|10}x x x -+= 6．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9} 7．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ??=，则下面论断正确的是（ ） A ．()I 123(C S )S S ?? B ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]?? C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )??=? D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]?? 8．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C )M P S ?? 9．若集合1 {|,},{|,},{|,}22 n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（ ） A ． Q P ≠ ? B ．Q S ≠ ? C ． Q P S = D ．Q P S = 10．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠?，则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥- 二、填空题（在横线上填上正确的结果，每小题4分，共16分） 11．用特征性质描述法表示力中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________. 12．在抛物线2 1y x =-上且纵坐标为3的点的集合为_______________________. 13．若集合2 2 {,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-，且{3}A B =-，则 A B =_____. 14 ． 设 集 合 111{(,)|0}A x y a x b y c =++=，222{(,)|0} B x y a x b y c =++=，则方程 M S P I -12 -1 1x y o 高一数学必修一《集合》专题复习 一．集合基本概念及运算 1．集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知{}{}1,2,3,2,4A B ==，定义{}|A B x x A x B -=∈?且，则A B -= A. {}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ?为 （ ） A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}- 4．已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ，集合}{|2,02x N y y x ==≤≤,则 ()M N =R e（ ） A ．[]1,2 B ．(]2,4 C ．[)1,2 D ．[)2,4 5.已知{}{}222,21x A y y x x B y y ==-++==-，则A B = _________。 6、已知R x ∈ ，集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{}3A ?B =-，求x 的值和集合A?B ． 7. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞，若,A B =? 则实数a 的取值范围为 ▲ . 8．已知集合，，且，求实数 的取值范围。 9．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{} 2|(1)0B x x m x m =+++=； 若A B ?，求m 的值。 10.已知集合{}{}{}|28,|16,|A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>，U R =. (I)求A B ， U C A B ；(II)若A C ≠? ,求实数a 的取值范围． 发散思维培训班测试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式a (2)+∞，
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