3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出
扭矩的符号。作出各杆扭矩图。
解: (a)
(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 110 20
2 .x
m
T T kN m
=-+=∴=∑
(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩
220 20
2 .x
m
T T kN m
=--=∴=-∑
(3) 画扭矩图
(b)
(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩
110 53204 .x
m
T T kN m
=--+-=∴=-∑
(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩
(a)
x
x
x
x
x
220 3201 .x
m
T T kN m
=-+-=∴=∑
(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩
330 20
2 .x
m
T T kN m
=--=∴=-∑
(4) 画扭矩图
3.3. 直径D =50 mm 的圆轴受扭矩T =2.15 kN.m 的作用。试求距轴心10 mm 处的切应力，并
求横截面上的最大切应力。 解: (1) 圆轴的极惯性矩
4
4
74320.05 6.1410 3232
P D I m π-⨯===⨯
点的切应力
37
2.15100.0135.0 6.1410p T MPa I ρτ-⨯⨯===⨯
(2) 圆轴的抗扭截面系数
7
536.1410 2.45610 /20.05/2
p
t I W m D --⨯===⨯
截面上的最大切应力
3max
5
2.151087.5 2.45610t T MPa W τ-⨯===⨯ 注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。
max /2
0.05/2
35.087.5 0.01
D MPa ττρ
=⨯
=⨯
= 3.4. 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。D =550 mm ，d =300 mm ，正常转速n =250 r/min 。
材料的许用剪应力[τ]=500 MPa 。试校核水轮机主轴的强度。
x
解：(1) 计算外力偶矩
15009549
954957.29 .250
P m kN m n ==⨯= (2) 计算扭矩
57.29 .T m kN m ==
(3) 计算抗扭截面系数
4433()29.810 16t W D d m D
π
-=
-=⨯
(4) 强度校核
3
3
57.291019.2[]29.810
t T MPa W τσ-⨯===⨯ 强度足够。
注：强度校核类问题，最后必需给出结论。
3-5. 图示轴AB 的转速n =120 r/min ，从B 轮输入功率P =44.1 kW ，功率的一半通过锥形齿轮
传送给轴C ，另一半由水平轴H 输出。已知D 1=60 cm ，D 2=24 cm ，d 1=10 cm ，d 2=8 cm ，d 3=6 cm ，[τ]=20 MPa 。试对各轴进行强度校核。
解：（1）计算外力偶矩
1244.1954995493509 .120
1
1755 .2
44.1
2295499549701.9 .6012024
H C P m N m n m m N m P m N m
D n D ==⨯==
====⨯⨯ （2）计算内力扭矩
3509 . 1755701.9.AB H H C C T m N m T m Nm T m N m
======
（3）计算抗扭截面系数
3363
13
36323363
30.119610 16
16
0.0810010 16
16
0.0642.410 16
16
tAB tH tC W d m W d m W d m π
π
π
π
π
π
---==
⨯=⨯==⨯=⨯=
=
⨯=⨯ （4）强度校核
max 6
max 6
max 6350917.9[]
19610
1755
17.55[]10010701.9
16.55[]
42.410AB AB tAB H H tH C C tC tC
T MPa W T MPa W T MPa W ττττττ---===⨯===⨯=
==⨯ 强度足够。
3-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm ，d 2=70 mm ，轴上装有三个带轮。已知由轮3输
入的功率为P 3=30 kW ，轮1输出的功率为P 1=13 kW ，轴作匀速转动，转速n =200 r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60 MPa ，G=80 GPa ，许用扭转角[θ]=2 o /m 。试校核轴的强度和刚度。
解：(1) 计算外力偶矩
1133139549
9549620.7200
30
954995491432.4200P m Nm n P m Nm
n ==⨯===⨯=
(2) 计算扭矩
121233620.7 . 1432.4 .T m N m T m N m =-=-=-=-
(3) 计算抗扭截面系数
3363
113363
220.0412.561016
16
0.0767.311016
16
t t W d m W d m π
π
π
π
--==
⨯=⨯=
=
⨯=⨯
(4) 强度校核
[][]12max16
123max 2
62620.7
49.4212.56101432.421.2867.3110
t t T MPa W T MPa W ττττ--===≤⨯===≤⨯
强度足够。
(5) 计算截面极惯性矩
684111673
22
20.0412.561025.1210 22
0.07
67.311023.5610 22
p t p t d I W m d I W m ----=⨯=⨯⨯=⨯=⨯=⨯⨯=⨯
(6) 刚度校核
12max198
123max 297
2180620.7180 1.77/[]801025.12101801432.4180
0.435/[]801023.5610o o o
p o o
o p T m GI T m GI θθππ
θθππ
--=⨯=⨯=⨯⨯⨯=
⨯=⨯=⨯⨯⨯
刚度足够。
注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。
3.9. 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n =100 r/min ，
传递的功率P =7.5 kW ，材料的许用剪应力[τ]=40 MPa 。试选择实心轴直径d 1和内外径比值为1/2的空心轴外径D 2。
解：(1) 计算外力偶矩
7.59549
9549716.2.100
P m N m n ==⨯= (2) 计算内力-扭矩
716.2.T m N m ==
(3) 计算抗扭截面系数
3
113
42216
1
(1) 162
t t W d W D π
π
αα==
-=
(4) 设计截面
3113
42216
[]
45 (1)16
[]
46 T d d mm T
D D mm π
τπ
ατ≥
=
==-≥
=
==
注：也可以用比例关系求直径D 2。
12246 d D mm D ====
3.11. 图示传动轴的转速为n =500 r/min ，主动轮1输入功率P 1=368 kW ，从动轮2、3分别输
出功率P 2=147 kW ，P 3=221 kW 。已知[τ]=70 MPa ，[θ]=1 o /m ，G =80 GPa 。 (1) 确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2；
(2) 若AB 和BC 两段选用同一直径，试确定其数值。
(3) 主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？
解：(1) 计算外力偶矩
1122333689549
95497028 .500147
954995492807.500221
954995494221 .500P m N m n P m N m n P m N m
n ==⨯===⨯===⨯=
(2) 计算内力-扭矩
1212337028 .4221.T m N m T m N m
=-=-=-=-
(3) 计算AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2
根据强度条件设计
31211116
[]
80 t T W d d mm π
τ=
≥
≥
==
3
23
22216
[]
67 t T W d d mm π
τ=
≥
≥==
根据刚度条件设计
412111180
32
[]84.6 p T I d G d mm π
θπ
=
≥
⨯∴≥
==
4
23222180
32
[]74.5 p T I d G d mm π
θπ
=
≥
⨯∴≥
==
综合强度和刚度条件，取
mm d mm d 5.74 6.8421==
(4) 若AB 和BC 两段选用同一直径，则取
mm d d 6.84 21==
(5) 将A 轮和B 轮对调位置，则T12=2807N.m ，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，
所以主动轮放在中间更合理。 3.13. 设圆轴横截面上的扭矩为T ，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用
点。
解：(1) 取微元dA ，上面的切应力是τρ，则微力为τρdA ：
4
432 32
T T T dA d d d I d ρρρρ
ρϕρτππ==
== (2) 将四分之一截面上的力系向O 点简化
2224
2224
324sin sin 3324cos cos 3d x A d y A
O T
T Q dA d d d d T
T Q dA d d d d
R π
ρπρτϕϕϕρρππτϕϕϕρρππ==
===
===
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
⎰3224
324
d O A
T
T M dA d d d π
ρτρϕρρπ==
=
⎰⎰⎰
⎰ (3) R o 与x 轴之间的夹角
4
πQ Q arctg
αx
y =
= (4) 将R o 和M o 进一步简化为一合力R ，即将R o 向左方平移一段距离d ：
2
163d
πR M d o o =
=
3.1
4. 图示圆截面杆的左端固定，沿轴线作用集度为t 的均布力偶矩。试导出计算截面B 的
扭转角的公式。
解：(1) 用截面法求x 截面上的扭矩：
()()T x t l x =-
(2) dx 微段的扭转角
()()p
p
T x t l x d dx dx GI GI ϕ-=
=
(3) 截面B 的扭转角
()2
2l
BA p
p
t l x tl dx GI GI ϕ-==
⎰
3.15. 将钻头简化成直径为20mm 的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩t 的作用，许用剪应
力为[τ]=70 MPa ，G =80 GPa 。(1)求许可的m ；(2)求上、下两端的相对扭转角。
解：(1) 画扭矩图
由扭矩图知
max 0.1T m t ==
(2) 确定许可载荷：
336max [][]0.027010110 .16
16
t m T W d N m π
π
ττ=≤=
=
⨯⨯⨯=
(3) 求上、下两端的相对扭转角：
()()0.2
0.10
02
4
9100.1/20.20.250.25110
0.022 1.260.02
801032
p p
p p p
o m
tx dx dx
GI GI m m m GI GI GI rad ϕπ=+⨯=+=⨯=
==⨯⨯⨯
⎰
⎰
3.17. AB 和CD 两轴的B 、C 两端以凸缘相连接，A 、D
两端则都是固定端。由于两个凸缘的
t T
螺钉孔的中心线未能完全生命形成一个角度为的误差。当两个凸缘由螺钉联接后，试度求两轴的装配扭矩。
解：(1) 整体受力分析，列平衡方程：
0D A m m -=
这是一次静不定问题。 (2) 求AB 、CD 杆内的扭矩
AB A CD D T m T m ==
(3) AB 、CD 杆扭转变形
11112222
CD AB A D BA CD P P P P T b T a m a m b
G I G I G I G I ϕϕ=
=== (4) 变形几何关系
1122
BA CD A D P P m a m b
G I G I ϕϕψ
ψ+=+= (5) 解联方程组
1212
2211
=p p A D AB CD p p G G I I m m T T aG I bG I ψ===
+
3.19. 图示结构中，AB 和CD 两杆的尺寸相同。AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料的切变模
量之比为G 钢:G 铝=3:1。若不计BE 和ED 两杆的变形，试问P 将以怎样的比例分配于AB 和CD 杆上。
解：(1) 解除E
D
D
本题为扭转一次静不定问题
(2) 计算杆的扭转角
AB ：
()'E AB AB AB p R a L G I ϕ=
CD ：
[]()E CD CD CD p P R a L G I ϕ-= (3) 变形协调关系： AB CD a a ϕϕ= 考虑到
E E CD AB CD AB R R G G L L ' 3 === 解得
(4) 分配到AB 和CD 两杆上的受力分别为：3P /4和P /4 34E R P =
材料力学-学习指导及习题答案 第一章绪论 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故 ζ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPa η＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。 解： 第二章轴向拉压应力 2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F (b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F (c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN (d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。 解：因BC与AB段的正应力相同，故 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500 mm2，载荷F=50 kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 解：
材料力学第三章答案
材料力学第三章答案 【篇一：材料力学习题册答案-第3章扭转】 是非判断题 二、选择题 0 b 2t ?d3 16 ?1?? ? b wp? ?d3 16 ?1?? ? 2 c wp? ?d3 16 ?1?? ? d w 3 p ? ?d3 16
?1?? ? 4 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力； ③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的是（ a ） a ②③对b①③对c①②对d 全对7.扭转切应力公式?mn p? i?适用于（d）杆件。p a 任意杆件； b 任意实心杆件； c 任意材料的圆截面； d 线弹性材料的圆截面。 9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。三、计算题 1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图 2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3 = me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？ (1)(2) 解：me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。 3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜， m=6kn/m,m=4kn/m. 请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力
解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩 id4?d4) (1004?804)(10?3) 4 p= ?(32 ? ?32 ?5.8?10?6m4 ㎜， l=500 tr4?103?50?103 ip5.8?10 4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。 ab+ ad= cd ab= t1l?90 ? gipgip ad=
第一章 绪论 一、是非判断题 1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 ( × ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( × ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 ( × ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变 形、横截面或任意截面的普遍情况。 ( ∨ ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 ( ∨ ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 ( ∨ ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。 ( ∨ ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。 ( × ) 1.9 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。 ( × ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。 ( ∨ ) 1.11 应变为无量纲量。 ( ∨ ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。 ( ∨ ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。 ( × ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。 ( ∨ ) 1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。 ( ∨ ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。 ( × ) 二、填空题 1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 以及由此产生 1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。 B 题1.15图 题1.16图 外力的合力作用线通过杆轴线 杆件
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。 1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。 1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。 1.6 组合受力与变形是指 。 1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。 1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓 ，是指构件抵抗变形 的能力。所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。 1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。 1.10 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称 为 。根据这一假设构件的 、 和 就可以用坐标的连续函数来表示。 1.11 填题1.11图所示结构中，杆1发生 变形， 杆2发生 变形，杆3发生 变形。 1.12 下图 (a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单元体，变形 后情况如虚线所示，则单元体(a)的切应变γ＝ ；单元体(b)的切应变γ＝ ；单元体(c)的切应变γ＝ 。 三、选择题 1.1 选题1.1图所示直杆初始位置为ABC ， α＞β α α α α α β (a) (b) (c) 填题1.11图 沿杆轴线伸长或缩短 受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动 外力偶作用面垂直杆轴线 任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动 外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线 梁轴线由直线变为曲线 包含两种或两种以上基本变形的组合 强度 刚度 稳定性 强度 刚度 稳定性 连续性 均匀性 各向同性 连续性假设 应力 应变 变形等 拉伸 压缩 弯曲 2α α-β 0
3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm 2。 解a): MPa MPa 100400 10400 50400 10203 323 1=?==-=?-=σσσ 题3-1a)图 解b): MPa MPa MPa 25400 10 105050400 10203 223 1=?= -=-=?-=右左σσσ MPa MPa 125400 105025333=?==右 左σσ 题3-1b)图 3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截面上的应力。 解a ）: MPa MPa MPa 100400 10407.6630010205020010103 33 23 1=?=-=?-==?=σσσ 题3-2a)图 解b): MPa MPa 75400 10303.3330010100 3 33 21-=?-==?==σσσ 题3-2b)图 30kN
3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。试求各杆横截面上的应力。 解:(1)约束反力: kN F F kN F F kN F F AX AY Dy 2001504 3 15043 ====== (2)各杆轴力 ) (250150200) (150)(200)(150222 2压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图 (3)各杆的正应力 ) (3.83300 10250,)(5030010150) (7.66300 10200,)(50300101503 33 3压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CD AC AB -=?-=-=?-==?==?=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，用来拉住刚性梁AB 。已知F=10kN ，求钢杆横截面上的正应力。 解: ) (7.112204 104.3544.3545cos 1) 5.11(23 2拉MPa d F kN F F NCD CD o NCD =??===?+=ππσ 题3-4图 3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。 解:取BC 段分析， 题3-5图 kN F F F M BY Cy Cx B 10,0,0, 0====∑ 取AB 段分析: kN F kN F M B 20,10, 021=-==∑ CX F A F By
. 第一章绪论 一、选择题 1．根据均匀性假设，可认为构件的（C）在各处相同。 A．应力 B．应变 C．材料的弹性系数 D．位移 2．构件的强度是指（C），刚度是指（A），稳定性是指（B）。 A．在外力作用下构件抵抗变形的能力 B．在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力 C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力 3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则A点剪应变依次为图(a) （A），图(b) （C），图(c) （B）。 A．0 B．r2 C．r D．1.5r 4.下列结论中( C )是正确的。 A．力是应力的代数和； B．应力是力的平均值； C．应力是力的集度； D．力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应力 是否相等（B）。 A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（C）。 A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体到处都有相同的力学性能； D. 认为固体到处的应力都是相同的。 二、填空题 1.材料力学对变形固体的基本假设是连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。2．材料力学的任务是满足强度，刚度，稳定性的要求下，为设计经济安全的构件
提供必要的理论基础和计算方法。 3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，按载荷随时间的变化情况可以分 为 静载荷 和 动载荷 。 4．度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。 三、判断题 1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。 （ × ） 2．外力就是构件所承受的载荷。 （ × ） 3．用截面法求力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。 （ √ ） 4．应力是横截面上的平均力。 （ × ） 5．杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种 变形的某种组合。 （ √ ） 6．材料力学只限于研究等截面杆。 （ × ） 四、计算题 1．图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B 垂直向上的位移为0.03mm ，但AB 和BC 仍保持为直线。试求沿OB 的平均应变，并求AB 、BC 两边在B 点的角度改变。 解：由线应变的定义可知，沿OB 的平均应变为 =（OB ＇－OB ）/OB=0.03/120=2.5× 由角应变的定义可知，在B 点的角应变为 =－∠A C=－2(arctan ) =－2(arctan )=2.5×rad 2．试求图示结构m m -和n n -两截面的
40第三章 3 —1图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载Fi=50kN与F2的作用，与BC段的直径分别为6^1= 20mm与"2 = 30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载之值。 L / F i , ------ / -- -------- 1 -------------------------- / A B c 解题思路： （1）分段用截面法求轴力并画轴力图。 （2）山式（3 — 1）求AB、BC两段的应力。 （3）令佔、BC两段的应力相等，求出尸2。 答案：F2=62.5kN 3—5变截面直杆如图所示。已知Ai = 8cm2, A2=4cm2, E=200GPa 。求杆的总伸长量。 解题思路： C1）画轴力图。 （2）由式（3 — 11）求杆的总伸长量。 答案：A/=0.075mm 3-7图示结构中，为水平放置的刚性杆，1、2、3杆材料相同，其弹性模量E=210GPa , 已知Z=lm, Ai =A2= 100mm2 , A3 = 150mm2 , F P=20kN。试求C 点的水平位移和铅垂位移。
解题思路： (1)画杆ACB的受力图，求1、2、3杆的受力。 (2)由1、2杆受力相同，3杆受力为零知1、2杆伸长量相等并转动，3杆不变形但可转动。 (3)杆ACB为刚杆，所以C点的位移和A点相同。 (4)由变形关系图求C点的水平位移和铅垂位移。 答案：zl Cl = 0.476mm , zl Cy=0.476mm 3-8在图示结构中，AB为刚性杆，CD为钢斜拉杆。已知F P1 = 5kN , F P2 = 10kN , l=lm , 杆CD 的截面积A = 100mm2，钢的弹性模量E=200GPa。试求杆CD的轴向变形和刚性杆在端点B的铅垂位移。 解题思路： (1)画杆ACB的受力图，求杆CD的受力。 (2)山式(3—9)求杆CD的伸长量。 (3)画杆ACB的变形关系图，注意到杆ACB只能绕A点转动，杆CD可伸长并转动。 (4)山变形关系图求B的铅垂位移。 答案：A/C£>=2mm , 麻=5.65mm 3 — 10 —木柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定
3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符 号。作出各杆扭矩图。 解: (a) (1) (2) (3) (b) (1) (2) (3) 用截面法求3-3 (4) 画扭矩图 . 直径D =50 mm 的圆轴受扭矩T 力。 解: (1) 圆轴的极惯性矩 点的切应力 (2) 圆轴的抗扭截面系数 截面上的最大切应力 注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。 . 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。D =550 mm ，d =300 mm ，正常转速n =250 r/min 。材料的许用 剪应力[τ]=500 MPa 解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算扭矩 (3) 计算抗扭截面系数 (4) 强度校核 强度足够。 注：3-5. 图示轴AB 的转速n ，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C ，另 一半由水平轴H =10 cm ，d 2=8 cm ，d 3=6 cm ，[τ]=20 MPa 。试对各轴进行强度校核。
解：（1 （2（3 （43-6. 3输入的功率为 P 3=30 kW ，轮1输出的功率为P 1=13 kW ，轴作匀速转动，转速n =200 r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60 MPa ，G=80 GPa ，许用扭转角[θ]=2 o /m 。试校核轴的强度和刚度。 解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算扭矩 (3) 计算抗扭截面系数 (4) 强度校核 强度足够。 (5) 计算截面极惯性矩 (6) 刚度校核 刚度足够。 注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。 . 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n =100 r/min ，传递的功率 P = kW ，材料的许用剪应力[τ]=40 MPa 。试选择实心轴直径d 1和内外径比值为1/2的空心轴外径D 2。 解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算内力-(3) 计算抗扭截面系数 (4) 设计截面 注：也可以用比例关系求直径D 2。 . 图示传动轴的转速为n =500 r/min ，主动轮1输入功率P 1=368 kW ，从动轮2、3分别输出功率P 2=147 kW ，P 3=221 kW 。已知[τ]=70 MPa ，[θ]=1 o /m ，G =80 GPa 。 (1) 确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2； (2) 若AB 和BC 两段选用同一直径，试确定其数值。 (3) 主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？ 解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算内力-扭矩 (3) 计算AB 段的直径d 1根据强度条件设计 根据刚度条件设计 (4) 若AB 和BC 两段选用同一直径，则取 (5) 将A 轮和B 轮对调位置，则T12=，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，所以主动轮放在中间更合理。 D 2 d 1
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案 第一章绪论 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故 σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPa τ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa
1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。 解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。 解：
第二章轴向拉压应力 2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。 解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F (b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F (c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN (d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB 段的正应力相同，试求BC段的直径。
第三章 习题 3-1试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上 表示出钮矩的方向。 3-2试绘出下列各轴的钮矩图，并求。 3-3试绘下列各轴的扭矩图，并求出。已知ma=,mb=,mc=600N,m. 3-4 一传动轴如图所示，已知ma=130N..cm, mb= , mc=, md=;各段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=, Dcd=5cm (1)画出扭矩图； （2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。 3-5 图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=,承受扭矩m=. (1)求、 （2）绘出横截面上的切应力分布图； （3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa. 3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩=, =, 试求最大切应力和最大相对扭矩。已知G=80*Pa. 3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率=已知=40Mpa,=,G=80*MPa, 试按强度和刚度条件计算轴的直径 解：轴的直径由强度条件确定，。 3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外径。已知/=， =40Mpa. 3-9 图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径=600mm；各轴直径为=100mm, =80mm, =60mm, =20MPa，试对各轴进行强度校核。3-10 船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D. 3-11 有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min, 功率=5kw；轴的材料为45钢，=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。 3-12 一传动轴传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力=40MPa。试计算轴的直径。 3-13 一钢制传动轴，受扭矩T=，轴的剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力，单位长度的许用转角，试计算轴的直径。 3-14 手摇绞车驱动轴AB的直径d=3 cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力P=250 N，若轴的许用切应力=40 Mpa，试校核AB轴的扭转强度。
第三章 扭转 是非判断题 1．圆轴受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。（ ） 2．圆轴受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（ ） 3．圆轴扭转变形实质上是剪切变形。（ ） 4．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，切应力互等定理亦成立。（ ） 5．一点处两个相交面上的切应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。（ ） 6．直径d 和长度l 相同、材料不同的两根轴，两端受相同扭转力偶矩作用，它们的最大切应力及最大扭转角都相同。（ ） 7．在线弹性范围内，拉伸圆杆的体积发生变化，而扭转圆杆的体积不发生变化。（ ） 8．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用切应力的意义相同，数值相等。（ ） 填空题 9．单元体的两个_____________面上垂直于二面交线的切应力大小相等、方向都指向（或背离）两个面的交线，此称为切应力互等定理。 10．铸铁圆杆发生扭转破坏的破断线如图，试画出圆杆两端所受外力偶的方向。 11．画出圆杆扭转时，两种截面的切应力分布图。 12．圆轴扭转时，在外表面轴线方向贴有应变片，在线弹性范围内时，该应变片的读数为_____。（已知直径d ，扭矩T ，剪切弹性模量G ） 13．若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的_____倍。 14．阶梯形实心圆轴承受扭转变形，圆轴最大切应力τ max =___________。 选择题 15．阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。 （A ）扭矩最大的截面； （B ）直径最小的截面； （C ）单位长度扭转角最大的截面； （D ）不能确定。 16．空心圆轴的外径为D ，内径为d ，α=d/D 。其抗扭截面系数为（ ）。