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全国2010年10月概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ）
D.P (AB )=P (A )P (B )
2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1)
D.Φ(3)
3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=??
?≤≤,
,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤
}2
1=( )
A.41
B.31
C.
2
1
D.
4
3
4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=??
???
≤≤-+, ,0 ,
01,2
1其他x cx 则常数c =( )
A.-3
B.-1
C.-2
1
D.1
5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x
B. f (x )=e -x
C. f (x )=||-e 21
x
D. f (x )=||-e x
6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2
221
），则Y ～( ) A.N （2
11,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）
D.N （222,σμ）
7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=??
???<<, ,0,
42,21
其他x 则E (X )=(
)
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A.6
B.3
C.1
D.
2
1
8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40
D.43
9.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0
?
????
?
?
?≤--∞→x p np np
Z P n n )1(lim =( )
A.
2
2
e
21t
x
-
?
πd t B.
2
2
e
21t
x
-
∞
-?
πd t
C.2
2
e
21t
-∞
-?
π
d t
D.2
2
e
21t
-
∞
+∞
-?
π
d t
10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σ B.
2
21σ
C.231
σ
D.24
1
σ
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31
，则P (A B ?)=_________.
12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.
13.设A 为随机事件，P (A )=0.3，则P (A )=_________.
14.设随机变量X 的分布律为 .记Y =X 2，则P {Y =4}=_________. 15.设X 是连续型随机变量，则P {X =5}=_________.
16.设随机变量X 的分布函数为F (x )，已知F (2)=0.5，F （-3）=0.1， 则P {-3 17.设随机变量X 的分布函数为F (x )=???<≥--, 0 ,0, 0,e 1x x x 则当x >0时，X 的概率密度f (x )=_________. 18.若随机变量X ～B （4，3 1 ），则P {X ≥1}=_________. 第 3 页 19.设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=?? ???<<<<, ,0, 10,20,2 1 其他y x 则P {X +Y ≤1}=_________. 20.设随机变量X 的分布律为 ，则E (X )=_________. 21.设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=_________. 22.设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=0.5，则D (X +Y )=_________. 23.设X 1，X 2，…，X n ，…是独立同分布的随机变量序列，E （X n ）=μ，D （X n ）=σ2 ， n =1,2，…,则??? ? ?????? ? ?? ?≤σ μ-∑ =∞ →0lim 1 n n X P n i i n =_________. 24.设x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，且X ～N (0,1)，则统计量∑=n i i x 1 2~_________. 25.设x 1，x 2，…，x n 为样本观测值，经计算知∑==n i i x 1 2100,n 2 x =64， 则∑=-n i i x x 1 2)(=_________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.设随机变量X 服从区间［0，1］上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立，求E （XY ）. 27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N （μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x =56.93，样本方差s 2=(0.93)2.求μ的置信度为95%的置信区间.(附：t 0.025(8)=2.306) 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.设随机事件A 1，A 2，A 3相互独立，且P (A 1)=0.4，P (A 2)=0.5，P (A 3)=0.7. 求：(1)A 1，A 2，A 3恰有一个发生的概率；(2)A 1，A 2，A 3至少有一个发生的概率. 29.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为 (1)求(X ，Y )分别关于X ,Y 的边缘分布律；(2)试问X 与Y 是否相互独立，为什么？ 五、应用题（10分） 30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X （单位：小时），且X ～N (μ，4).今调查了10台电视机的使用寿 命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05） (附：2 χ(9)=19.0,2975.0χ(9)=2.7) 025 .0 第 4 页 * 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 《概率论与数理统计》实验报告 学生姓名李樟取 学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松 学年学期2013-2014学年第1学期 实验报告一 成绩 日期 年 月 日 实验名称 单个正态总体参数的区间估计 实验性质 综合性 实验目的及要求 1．了解【活动表】的编制方法； 2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法． 实验原理 利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为 样本的观测值 于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为 利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ，其中2 σ未知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值 整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????- 概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望 2012年第8期总第218期 Foreign Economic Relations ＆Trade 【经贸教育】 经管类专业实验教学体系构建探索 王凤羽 王素梅 （长江师范学院经济与工商管理学院，重庆涪陵408100） ［摘 要］为适应社会对经管类人才的需求，达到“宽口径、厚基础、强能力”的应用型人才培养目标，构 建完善的实验教学体系显得尤为重要。以长江师范学院经济与工商管理学院为例，基于经管类专业实验教学体系构建的理念、原则、要素，结合多年的教学实践经验，对经管类专业教学体系构建进行有益的探索。 ［关键词］经管类专业;实验教学;体系构建 ［中图分类号］G642.423 ［文献标识码］A ［文章编号］2095－3283（2012）08－0130－04作者简介：王凤羽(1974－)，男，辽宁葫芦岛人，博士研究生，长江师范学院副教授，研究方向:财政与财务、课程与 教学理论;王素梅(1968－)，女，黑龙江铁力人，硕士研究生，长江师范学院教授，研究方向:工商管理。 基金项目：长江师范学院教改项目 “基于应用能力培养的经管类专业课程教学范式研究与实践(2011—2013)”;“《营销策划》课程教学范式改革(2011—2013)”阶段性成果。 一、经管类专业实验教学体系的构建理念(一)注重行业需求与能力培养相结合 经管类人才的培养要密切结合行业、企业对人才的需求，特别是人才所对应的专业岗位及其所要求的能力结构、技能水平、职业素质等。一般行业、企业对经管类人才的基本要求是要具有实际操作能力，而实验教学体系的构建，对学生实践能力的提高具有重要意义。因此，实验教学体系要着力培养学生的实际动手能力、经营管理能力、创新创业能力等。 (二)注重以学生为主体与以教师为主导相结合在实验教学过程中学生作为主体，在教师的指导下充分发挥学生的自主性、积极性和创造性，从感性上培养学生的认知能力，进而提升学生的动手能力和创新能力，培养学生良好的专业素养以更好地适应社会需求。在实验教学过程中，教师成为倡导者、组织者、引导者、咨询者、合作者，使学生在一种宽松、和谐的氛围中完成知识的探究和能力的提高。 (三)注重实验教学与理论教学相结合 实验教学与理论教学是辩证统一的关系，是相对独立的两个子系统，二者相互联系和密不可分。因此，实验教学对理论教学进行验证的同时也是对理论教学的延伸和补充。实验教学既要破除传统教学的 “四一模式”（一块黑板、一支粉笔、一本教材、一张嘴巴），又不能完全替代理论教学，应有机结合，促进学生的知识、能力和素质的协调发展。 二、经管类专业实验教学体系构建的原则(一)系统性原则 系统性原则是从系统论的视角设计经管类专业的实验教学体系。经管类所涉及专业较多，覆盖范围较广。尽管长江师范学院经管学院成立较晚，但发展迅速，主要有国际经济与贸易、市场营销、旅游管理、财务管理4个本科专业，还有相关的职教师资专业，在校生近2000人。因此，构建经管类实验教学体系是一项复杂的系统工程，要遵从系统性原则，特别是发挥系统论中整体性和相互联系性作用，才能进一步理清经管类实验教学体系与其他实验教学体系的关系以及经管类实验教学体系与理论教学体系之间的相互作用和关联，从而构建出一个科学、合理的经管类实验教学体系。 (二)效益性原则 无论从哪个角度进行划分，实验教学体系是否合理的判断标准都是以效益为中心。这里的效益包括经济效益和社会效益。经济效益是指经管类专业实验教学体系软硬件规范化、标准化是否以最小的投入实现人才培养目标，既培养学生动手能力、实践能力、创新能力，又提高学生综合素质的效应；社会效益是指所培养的学生能够得到社会的认可，满足社会的需求，进而发挥示范、辐射、引领效应。兼顾二者，促进经管类实验教学资源的有效整合，构建完整体系。 (三)创新性原则 目前，实验教学与理论教学发展还不够平衡，实验教学对理论教学的依附性依然很强。根据学校的客观实际，符合经管类专业人才的培养目标，在一定条件下实验教学体系可以相对独立运行。实验教学主要以培养学生的实践能力和创新能力为核心，具有自身的内在发展规 031 第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题 您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５ 批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:０.５ 此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题 您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题 您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第８题 您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题 您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题 您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它 概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》 实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数 a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。 概率论与数理统计必考知识点 一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率 运算律名称 表达式 交换律 A B B A +=+ BA AB = 结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()( 分配律 AC AB C B A ±=±)( ))(()(C A B A BC A ++=+ 德摩根律 B A B A =+ B A AB += 2、概率的定义及其计算 公式名称 公式表达式 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 条件概率公式 ) () ()(A P AB P A B P = 乘法公式 )()()(A B P A P AB P = )()()(B A P B P AB P = 全概率公式 ∑== n i i i A B P A P B P 1 )()()( 贝叶斯公式 （逆概率公式） ∑∞ == 1 ) ()() ()()(i i j j j j A B P A P A B P A P B A P 伯努利概型公式 n k p p C k P k n k k n n ,1,0,)1()(=-=- 两件事件相互独立相应 公式 )()()(B P A P AB P =；)()(B P A B P =；)()(A B P A B P =；1)()(=+A B P A B P ； 1)()(=+A B P A B P 二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 )()(b F b X P =≤ )()()(a F b F b X a P -=≤< 2、离散型随机变量 分布名称 分布律 0–1分布),1(p B 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k 二项分布),(p n B n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==- 2012年12月第31卷第12期黑龙江教育学院学报 Journal of Heilongjiang College of Education Dec．2012Vol．31No．12 doi ：10．3969/j．issn．1001－7836．2012．12．029 收稿日期：2012－09－07 基金项目：辽宁省教育科学“十二五”规划2012年度立项课题 《教学型高校文科专业大学生科研训练能力提升路径与实践探索》 （JG12DB346）；2011年度大连海洋大学教育教学改革重点研究项目“应用型高校文科专业本科生科研训练模式探索与实践”（DLOU2011Z007）；大连海洋大学首届“青年英才”工程项目“海洋类高等院校办学特色研究”（大海大［2010］138号）作者简介：申天恩（1979－），男，辽宁大连人，经济管理学院经济学系系主任，副教授，博士，从事高等教育管理研究。 应用型高校经管类专业大视角实验教学观探析 申天恩 （大连海洋大学经济学系，辽宁大连116023） 摘要：应用型高校经管类专业大视角实验观体系应以各专业人才培养方案为基准，塑造以学科、专业、课程为 红线，以公共基础课程、学科基础课程、专业课、专业拓展课程为模块，以学科实物培训实验、课程实验、专业综合实验、跨专业综合实验以及创新创业实践为内容的“345”应用型高校经管类专业大视角实验观体系。 关键词：应用型高校;经管类专业;大视角实验教学观 中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1001－7836（2012）12－0070－02 保持高等院校招生合理增长，注重增强学生的实践能 力、 创造能力和就业能力、创业能力是《中共中央关于构建社会主义和谐社会若干重大问题的决定》对深化教育教学改 革，指引高校人才培养方向的科学准则。处于不同高等教育生态圈层的高等院校应当围绕上述理念对各校人才培养进行因应调整，诸如研究型高校以培养创造能力和创新能力人才为主要面向， 而教学型高校则应着重培养学生的实践能力和创业能力。但从实务观之，部分高校定位模糊以及盲目追求“高、大、全”的办学理念使得人才培养目标上不着天际，下不接地气。对于自我定位为应用型高等院校而言，其人才培养理念建构在着重培养学生的实践能力、就业能力与创业能力，适度培养学生的创造能力与创新能力上。以此理念为指引，本文对应用型高校经管类专业实验教学做一反思与检 讨， 以期对此类型高校人才培养路径有所启迪。一、对本文研究基础的逻辑确认 应用型高校经管类专业人才的培养区分于研究型高校已达成高教者共识，此点本文不再过多赘述。实务中，本科层面的实验教学与高职高专实验教学易于混同。以人才培养目标而言，高职高专的经管类专业主要培养专业技能型人才，着重塑造学生专业实操能力，实训教学成为实践教学的主体部分。应用型高校经管类本科专业，以培养管理型人才为面向着重开发学生的综合决策能力和执行能力，实验教学成为实践教学中的核心和主成分。 对于经管类实验教学的界定，本文理解为三个方面的含义：一是，实验教学既不是单纯的实验活动，也不是单纯的教学活动，而是实验活动与教学活动的结合；二是，虽学界将经 管类实验教学区分为研究型实验和教学型实验，但不能排斥应用型高校经管类专业在进行教学型实验时开设设计性（创新型）项目；三是，要根据经管类应用型人才的不同科学进行实验教学功能定位，妥善处理理论与实践、实验与实训、手工 手段与计算机手段以及模拟手段与实地实践手段的关系［1］。 从经管类实验教学依存环境而言，有按照教学计划在预 定的空间内教师组织学生进行的程序化的校内教育教学活 动；有学生根据自身兴趣爱好自我组织或在教师指导下进行非程序化的校内教育教学活动；有教学计划内外学生自主学习或教师指导学习进行的校外教育教学活动。上述三种教育教学活动方式可称之为三大课堂，即第一、第二、第三课堂。应用型高校经管类专业实验教学应当围绕三大课堂有序展开。 二、应用型高校经管类专业大视角实验观体系之 建构 传统的经管类专业实验教学可概分为课程单向型实验、课程综合型实验与专业综合型实验三个部分，贯穿实训、实验、社会调研、专业实习、综合实习与毕业论文六个环节。笔者通过多年的实验教学经验以及在调研全国与各省经管实验教学示范中心建设情况基础上，提出在传统经管类实验教学基础上建构符合应用型高校人才培养理念的面向学科和专业基础的实物培训实验、跨专业综合型实验以及创新创业实践。概言之，应用型高校经管类专业大视角实验观体系应以各专业人才培养方案为基准，塑造以学科、专业、课程为红线，以公共基础课程、学科基础课程、专业课、专业拓展课程为模块，以学科实物培训实验、课程实验、专业综合实验、跨 — 07— 第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生； （4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B （4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++== 概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1> plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果： 概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。 4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。 高等学校经管类实验教学案例编写规范 经管类实验教学案例内容为全国高校范围内经管类实验教学在用的教学案例或已开发完成拟用于实验教学的案例，应按照实验教学案例设计的评选原则，提供完整的实验教学案例资源和实验教学实施范例的设计资料，具体要求如下： 一、经管类实验教学案例的设计原则 1、实践原则 实验教学案例应当取材于现实社会经济实际资料，案例内容具有真实性、可靠性，须按学术规范和知识产权有关法规注明资料来源，案例应具有独立、明晰的知识产权边界，不涉及国家、行业、企业秘密，不侵犯第三方的法定权利，提供实际案例的真实名称如需隐去，须另附技术处理的有关说明和证明。切忌出现杜撰或编造脱离实际的案例。 2、实验原则 实验教学案例必须遵循教学规律，体现实验教学的教学特点，注意实验教学案例与其他的教学案例的区别，案例素材具有可供用于实验教学，要具有进行验证、探索和创新的系统性和完整性，实验结果应根据实验方法不同具有多元性和开放性，切忌出现“大习题”“标准答案”等有悖于实验特点的案例。 3、应用性原则 案例选题要有一定的典型性和代表性，要能够应用于教学，实现预期的实验教学效果。案例选材上要精选能够反映微观、宏观经济问题的典型案例，一是要注意选择具有现实意义的案例，二是要注意选择具有理论价值的案例，从实践和理论的结合上 能够进行实验分析、验证、探索和创新，切忌脱离现实、代表性不够等不具备实验教学应用性的案例。 4、共享原则 实验教学案例入选案例库后将由高等学校国家级实验教学示范中心经管学科组组织面向社会开放，共享使用，包括案例中的实验数据资源和本案例配套的实验教学文件（实验教学大纲、实验指导书、实验教学课件等）的共享，因此案例设计需要满足共享协同的要求，以便于在各个高校示范推广，切忌过于个性化或小众化案例。 二、实验教学案例内容设计要求 经管类实验教学案例在内容设计上应包括案例内容和案例教学实施组织两大部分，各部分的具体表现形式不限。 （一）案例内容 1、案例声明——实验教学案例的案例名称、作者姓名、工作单位、案例（开放），案例真实性（资料来源）等中英文资料。 2、案例提要——实验教学案例的内容提要总结案例内容，不作评论分析，500字以内。关键词3－5个等中英文资料。 3、案例资源——实验教学案例的相关背景介绍、案例资源数据（库）、案例资源详细内容说明、案例分析的其他资源等 4、案例分析——实验教学案例的分析主题、分析思路（案例分析的逻辑路径）、理论依据与分析方法、分析结论（开放性）以及案例分析的其他问题等。 5、案例附件——实验教学案例的分析工具（包括计算机程序和软件包）介绍、案例背景资料（包括相关材料和多媒体资料）等。 （二）案例教学实施组织 习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10 【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%, 04183概率论与数理统计（经管类） 一、单项选择题 1．若E(XY)=E(X))(Y E ?,则必有( B )。 A ．X 与Y 不相互独立 B ．D(X+Y)=D(X)+D(Y) C ．X 与Y 相互独立 D ．D(XY)=D(X)D(Y 2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回， 则第二次抽出的是次品的概率为 A 。 A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 3．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论错误的是 D 。 A ．1)(=+∞F B ．0)(=-∞F C ．1)(0≤≤x F D ．)(x F 连续 4．当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P(X=k)= ( B )。 A ．n k k m q p C B ．k n k k n q p C - C ．k n pq - D ．k n k q p - 5．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立，则 (23)D X Y ++= C A ．8 B ．16 C ．20 D ．24 6．设n X X X Λ21独立同分布，且1EX μ=及2DX σ=都存在，则当n 充分大时，用中 心极限定理得()1n i i P X a a =?? ≥???? ∑为常数的近似值为 B 。 A ．1a n n μσ-??-Φ ??? B ．1-Φ C ．a n n μσ-?? Φ ??? D ．Φ 7．设二维随机变量 的联合分布函数为，其联合分布律为 则(0,1)F = C 。 A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.8 8．设k X X X ,,,21Λ是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量2 2221k X X X Λ++服从 （ D ）分布 A ．正态分布 B ．t 分布 C ．F 分布 D ．2 χ分布 9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则 B 。 A ．21)0(=≤+Y X P B ．21)1(=≤+Y X P C ．21)0(=≤-Y X P D ．21)1(=≤-Y X P 10．设总体X~N (2,σμ)，2 σ为未知，通过样本n x x x Λ21,检验00:μμ=H 时，需要 用统计量（ C ）。 概率论与数理统计复习题--带答案 ;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）； 9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000 自考04183概率论与数理统计(经管类)笔记-自考概率论与数理统 §1.1 随机事件 1.随机现象： 确定现象：太阳从东方升起，重感冒会发烧等； 不确定现象： 随机现象：相同条件下掷骰子出现的点数：在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等； 其他不确定现象：在某人群中找到的一个人是否漂亮等。 结论：随机现象是不确定现象之一。 2.随机试验和样本空间 随机试验举例： E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。 E2：掷一枚骰子，观察出现的点数。 E3：记录110报警台一天接到的报警次数。 E4：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命。 E5：记录某物理量（长度、直径等）的测量误差。 E6：在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。 随机试验的特点：①试验的可重复性；②全部结果的可知性；③一次试验结果的随机性，满足这些条件的试验称为随机试验，简称试验。 样本空间：试验中出现的每一个不可分的结果，称为一个样本点，记作。所有样本点的集合称为样本空间，记作。 举例：掷骰子：＝{1，2，3，4，5，6},＝1，2，3，4，5，6；非样本点：“大于2点”，“小于4点”等。 3.随机事件：样本空间的子集，称为随机事件，简称事件，用A,B,C,…表示。只包含一个样本点的单点子集{}称为基本事件。 必然事件：一定发生的事件，记作 不可能事件：永远不能发生的事件，记作 4.随机事件的关系和运算 由于随机事件是样本空间的子集，所以，随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理，并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。（1）事件的包含和相等 包含：设A，B为二事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，或事A包含于事件B，记作，或。 性质： 例：掷骰子，A：“出现3点”，B：“出现奇数点”，则。 注：与集合包含的区别。 相等：若且，则称事件A与事件B相等，记作A＝B。 （2）和事件 概念：称事件“A与B至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，或称为事件A与事件B的并，记作或A＋B。 解释：包括三种情况①A发生，但B不发生，②A不发生，但B发生，③A与B都发生。 性质：①，；②若；则。 推广：可推广到有限个和无限可列个，分别记作和概率论与数理统计习题集及答案
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概率论与数理统计习题答案
04183概率论与数理统计(经管类)
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