分类讨论
Ⅰ、专题精讲：
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析
【例1】（2005，南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式． 解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，
得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．
设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． 点A ，B 在一次函数图象上， ∴???=+--=,02,1b k b 即?????-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是
.12
1--=x y 点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x
=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=
m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：x
y 4-=． 点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。
【例2】（2005，武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.
（1）求直线l 的解析式；
（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；
（3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。
解（1）直线l 经过点A （－12，0），与y 轴交于点（0，123－），
设解析式为y ＝kx ＋b ，则b ＝123－，k ＝3－，
所以直线l 的解析式为y 3x 123＝－－.
（2）可求得⊙O 2第一次与⊙O 1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。
在5秒内直线l 平移的距离计算：8＋12－
53＝30－533， 所以直线l 平移的速度为每秒（6－33
）个单位。
（3）提示：证明Rt△EFG∽Rt△AE O 2 于是可得：222FG EG 1 O E EG O E AO 2
＝（其中＝） 所以FG·A O 2＝21EG 2
，即其值不变。
点拨：因为⊙O 2不断移动的同时，直线l 也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．
【例3】（2005，衢州，14分）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点A 的坐标为(1，0)，以CD 为直径，在矩形ABCD
内作半圆，点M 为圆心．设过A 、B 两点抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，顶点为点N ．
(1)求过A 、C 两点直线的解析式；
(2)当点N 在半圆M 内时，求a 的取值范围；
(3)过点A 作⊙M 的切线交BC 于点F ，E 为切点，当以点A 、F,B 为顶点的三角形与以C 、N 、M 为顶点的三角形相似时，求点N 的坐标．
解：(1)过点A 、c 直线的解析式为y=
32x －3
2 (2)抛物线y=ax 2－5x+4a ．
∴顶点N 的坐标为(－52 ，－94
a)． 由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M 且与CD 垂直的直线上，
又点N 在半圆内，12 ＜－94 a ＜2，解这个不等式，得－98 ＜a ＜－29
． (3)设EF=x ，则CF=x ，BF=2－x
在Rt△ABF 中，由勾股定理得x= 98 ，BF= 78
【例4】（2005，杭州，8分）在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O 为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP 成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P 都找出来,画上实心点,并在旁边标上P 1,P 2,……,P k,(有k 个就标到P K 为止,不必写出画法)
解：以A 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得1
(4,0)P 和2(0,2)P ； 以O 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得3
(5,0)P ，4(5,0)P -，5(0,5)P 和6(0,5)P -；作OA 的垂直平分线交坐标轴得75(,0)4P 和85(0,)2
P 。
点拨：应分三种情况：①OA=OP 时；②OP=P 时；③OA=PA 时，再找出这三种情况中所有符合条件的P 点．
Ⅲ、同步跟踪配套试题
（60分 45分钟）
一、选择题（每题 3分，共 15分）
1．若等腰三角形的一个内角为50＼则其他两个内角为（ ）
A ．500 ，80o
B ．650， 650
C ．500 ，650
D ．500，800或 650，650
2．若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则
A ．5或－1
B ．－5或1;
C ．5或1
D ．－5或－1
3．等腰三角形的一边长为3cm ，周长是13cm ，那么这个等腰三角形的腰长是（ ）
A ．5cm B.3cm C ．5cm 或3cm D ．不确定
4．若⊙O 的弦 AB 所对的圆心角∠AOB=60°，则弦 AB 所对的圆周角的度数为（ ）
A ．300
B 、600
C ．1500
D ．300或 1500
5．一次函数y=kx+b ，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9， 则kb 值为（ ）
A ．14
B ．－6
C ．－4或21 D.－6或14
6．已知||3,||2,0,x y xy x y ==<+=且则_______.
7．已知⊙O 的半径为5cm ，AB 、CD 是⊙O 的弦，且 AB=8cm ，CD=6cm ，AB ∥CD ，则AB 与CD 之间的距离为__________.
8．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为__________.
9．已知⊙O 1和⊙O 2相切于点P ，半径分别为1cm 和3cm ．则⊙O 1和⊙O 2的圆心距为________.
10 若a 、b 在互为倒数，b 、c 互为相反数，m 的绝对值为 1，则2()ab b c m m m
++-的值是______. 三、解答题（每题10分，共30分）
11 已知 y=kx ＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式．
12 解关于x 的方程(2)1a x b -=-．
13 已知：如图3－2－8所示，直线l 切⊙O 于点C ，AD 为⊙O 的任意一条直径，点B 在直线l 上，且∠BAC=∠CA D(A D
与AB 不在一条直线上)，试判断四边形ABCO 为怎样的特殊四边形？
Ⅳ、同步跟踪巩固试题
（10分 60分钟）
1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（ ）
A ．16
B ．16或 17 C.17 D ．17或 18
2．已知11||1,||a a a a
-=+则的值为（ ） . 5 . 5 . 3 .51A B C D ±±或
3．若2222122,a b a b ab ab a b +++-=+则值为（）
A ．2
B ．－2
C ．2或－2
D ．2或－2或0
4．若直线4y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b 的值为（ ） .2 5 .210 .210 .210A B C D ±±-
5．在同一坐标系中，正比例函数-3y x =与反比例函数k y x
=的图象的交点的个数是（ ） A ．0个或2个 B ．l 个 C ．2个 D ．3个
二、填空题（每题4分，共24分）
6．已知点P （2，0），若x 轴上的点Q 到点P 的距离等于2，则点Q 的坐标为_________．
7．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________．
8．等腰三角形的一个内角为70°，则其预角为______．
9．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有______种换法． 10 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．
11 矩形ABCD ，AD=3，AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____.
三、解答题（56分）
12．（8分）化简2|1|(9)x x -+-.
13．（9分）抛物线 2y ax c =+与y 轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式．
14．（13分）已知关于 x 的方程22(23)10x k k --++=.
⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；
⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足12||||3x x +=，求k 的值．
15．(13分)抛物线222y x bx =+-经过点A (1，0)．
⑴ 求b 的值；
⑵ 设P 为此抛物线的顶点，B （a ，0）（a ≠1）为抛物线上的一点，Q 是坐标平面内的点．如果以A 、B 、P 、Q 为顶
点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长．
16．（13分）已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个
梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于1
2
，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯
形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
中考复习第二轮专题--问答题专题训练 ★解答问答题如何做到“简洁”而“准确” ： ⑴要认真读题：明确题目所涉及的物理现象和过程，弄清题目中提供的条件和要求得到的结论。 ⑵要找准关系：明确题目所提供的条件和结论之间的物理关系，明确答题的方向，做到问什么就答什么。 ⑶找准原理与规律：要寻找到题目中的关键词及与之相关的物理原理和规律，然后组识好语言把这些词镶嵌到答案中。 ⑷找准关键词：语言一定要规范、准确、要尽量用物理的书面语言。必要时可以采用实验、数学、图表等方法，把自己的方案讲清楚。应注意，要根据物理知识解答问题，不要凭借“想当然”和应用生活上的语言来代替物理的语言。“关键词”一般是物理术语。 ★例如：解释惯性现象的一般步骤： ①明确被研究的物体及相关联的物体原来的运动状态；②相关联的物体或被研究物体的某部分在力的作用下改变了原来的运动状态；③由于惯性，被研究的物体（或物体的另一部分）将保持原来的运动状态 ★问题：正在向前奔跑的人，当脚下被障碍物绊住时为什么会向前倾倒？ 答：因为①人原来奔跑时处于运动状态②当人的脚被障碍物绊住时，受力由运动变为静止③而人的上身由于惯性，将保持原来的向前的运动状态。所以，人会向前倾倒。（注意：惯性不是力，不可用“由于惯性作用，在惯性力的作用下”等） ★另外：回答正误辨别题必须首先回答“对”或“错”（或谁对谁错），然后再说明理由。 ★注意：一般问题分值有几分，答案的采分点即有几个，答案中的关键词就有几个。 ★切记：不可画蛇添足，答案中不要出现科学性错误和错别字等。 ★例如：寒冬的清晨，我们在室内经常看到窗玻璃上有美丽的“冰花”。请你判断“冰花”是出现在玻璃的内侧还是外侧?并用物理知识解释它形成的原因。关键词：内侧，室内水蒸气（遇冷玻璃）凝华。 一、力学
光的折射现象 一复习导航 1. 主要概念和公式 （1）光的折射规律 折射光线、入射光线和法线在同一平面上；折射光线和入射光线分居在法线两侧. 光从空气斜射入水或玻璃时，折射角小于入射角；反之，折射角大于入射角. 入射角增大时，折射角也增大. 当光线垂直射向介质表面时，传播方向不变. 在折射中光路是可逆的. （2）近视眼与远视眼 人的眼睛的晶状体相当于一个凸透镜，来自物体的光经晶状体成像于视网膜上，再通过视觉神经把信息传到大脑，产生视觉. ①近视眼是指远处的物体通过晶状体所成的像落在视网膜的前方，所以近视眼看不清远处的物体. 因为凹透镜对光线有发散作用，所以通过配戴凹透镜可以使像成在视网膜上，起到矫正视力看清远处物体的作用. ②远视眼是指近处的物体通过晶状体所成的像落在视网膜的后方，所以远视眼看不清近处的物休. 因为凸透镜对光线有会聚作用，所以通过配戴凸透镜可以使像成在视网膜上，起到矫正视力的作用. （3）凸透镜成像的特点 ①焦点是物体成实像与虚像的分界点，物体在焦点处不成像. ②二倍焦距处是成放大与缩小像的分界点，在2f处，物体成等大的像. ③实像总是倒立的，虚像总是正立的 ④实像与物分居在镜的两侧，虚像与物在同侧. ⑤物距大于像距时，物大于像（即成缩小的像）；物距小于像距时，物就小于像（即成放大的像） . ⑥物体向右移，像也向右移；物体向左移，像也向左移. ⑦物距大于一倍焦距时，“物（距）近、像（距）远、像变大；物（距）远、像（距）近、像变小” ⑧成实像时，物像“左右相反；上下颠倒” 2. 基本物理方法 （1）建模法：通过建立折射光线、入射光线、法线等物理模型表述相关规律. （2）对比法：通过对比了解凸透镜的会聚作用与凹透镜发散作用的区别. （3）归纳法：通过归纳探讨凸透镜成像规律及特点. 3. 易错易混的问题 （1）实像和虚像的区别 实像是实际光线会聚而形成的，在像的所在位置，有实际光线到达，是能用光屏接收得到的；虚像是反射光线或折射光线的反向延长线相交而成的，反射延长线并不是实际光线，因而在虚像所在的位置，并没有实际光线到达，用光屏是接收不到的. 实像和虚像的成因不同. 如：小孔成实像是由于光的直线传播；凸透镜能成实像（u>f）是由于
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x =于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； （3）设MBN ?的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 【答案】（1）π/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析 【解析】 试题分析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数； （3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子． 试题解析：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°， ∴OA旋转了45°． ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 2 452 3602ππ ? =． （2）∵MN∥AC， ∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°． ∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN． 又∵BA=BC，∴AM=CN． 又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN． ∴∠AOM=∠CON=1 2（∠AOC-∠MON）= 1 2 （90°-45°）=22.5°． ∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化． 证明：延长BA交y轴于E点， 则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM， ∴∠AOE=∠CON． 又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．
中考数学专题复习——分类讨论问题 一、教学目标 使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。 二、教学重点 对常见题型分类方法的掌握；能够灵活使用一般的分类技巧。 三、教学难点 对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。 四、板书设计 1：分式方程无解的分类讨论问题； 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题； 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用； 4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论； 4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分 类。 五、教学用具 打印互动背景资料、三角板、多媒体。 六、作业布置 附后 1：分式方程无解的分类讨论问题
例题1：方程 =+=-+-a 3 49332无解，求x x ax x 解：去分母，得： 1 .6,801a 31 -a 21-31-a 21-211-a )3(4)3(3=-==∴=-=-=-=?-=++a a a x x ax x 或者或或由已知）（ 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 68-==a a 或 例题2： ==--+a 21 12无解，求x a x 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题 例题3：已知方程01)12(22=+++x m x m 有实数根，求m 的取值范围。 （1） 当02 =m 时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=1- （2） 当02≠m 时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：4 1-m ,0144)12(22≥≥+=-+=?即m m m ，且02≠m 综（1）（2）得，4 1-≥m 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略02≠m 的条件） 总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零实行讨论的。 例题4：当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的根都是整数。
电学综合题之分类讨论 1、如图18所示，电源电压可调，定值电阻R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R2的规格为“5Ω3A”，灯泡L规格为“4V 1W”，且灯丝电阻不随温度变化。只闭合开关S，灯泡L恰好正常发光。 （1）求灯泡正常发光时的电阻和此时的电源电压。 （2）开关S、S1、S2都闭合，在电路中正确连入A1、A2两个电流表，当变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值一半时，两电流表的示数分别如图乙、丙所示。请判断电流表在电路中的位置并计算此时的电源电压。 2、如图10所示的电路中，电源电压为18V且不变，电阻R1为定值电阻，灯泡标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R2上标有“30Ω1A”字样，所用电表为学校实验室常用电表，电流表量程为“0~0.6A”和“0~3A”；电压表量程为“0~3V”和“0~15V”。 （1）只闭合开关S和S1，调节滑动变阻器的滑片，当灯泡正常发光时，求整个电路的总功率。 （2）只闭合开关S和S2，调节滑动变阻器的滑片，当电压表示数为12V时，电流表的示数为0.4A，求电阻R1的电阻。 （3）只闭合开关S和S2，调节滑动变阻器的滑片，发现电流表和电压表偏转角度相同（可能重新选择了电表量程），且整个电路能够安全工作，讨论并计算此时电流表示数的可能值。
3、如图11所示，电源电压恒定，滑动变租器的规格为“30Ω1A”。在A、B间接入规格为“12V 12W”的灯泡，闭合开关，当变阻器的五分之一阻值连入电路时，灯泡正常发光。（1）求灯泡正常工作时通过的电流和电源电压。 （2）R0是在如图11乙所示的R a和R b之间任意取值的电阻。当在A、B间接入电阻R0后，闭合开关，在保证电路安全的情况下，将滑片P从最右端向左滑动的过程中，电流表示数均出现过0.4A（电流表选择0~0.6A量程）。求R0的取值范围及电压表示数的最大值和最小值。 4、如图10所示，电源电压可调，灯泡上规格为“15V 5W，且灯丝电阻不随温度变化。电流表量程为“0~0.6A”和“0~3A”，滑动变阻器的规格分别为“25Ω2A”和“10Ω3A”。（1）将电源电压调到18V，闭合开关，移动滑片P，使灯泡正常发光。求灯泡的电阻和灯泡消耗的最小功率。 （2）将电源电压调到15V，用定值电阻R0替换灯泡，滑片P置于中点A处，闭合开关，电流表指针指到满偏刻度的三分之二位置（可能重新选择了电表量程和变阻器R）。然后将P 从A移到最左端B，两表示数的I-U关系如图11所示。通过计算判断所用变阻器的规格。
2018年中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.
三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（） A．1 B．-1 C．3 D．-3 对应训练 1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法） 分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.
中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷5 1×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式
课题：分类讨论问题复习 裕安中学周拥军 【教学目标】 1、会根据题目中的不确定因素，合理的选择分类讨论的对象正确地进行分类讨论； 2、感悟分类的思想方法，领会其实质，培养和发展思维的条理性、缜密性、灵活性. 【教学过程】 一．复习回顾 [练一练] 填空： 1、直角三角形两边长为3和4，则第三边长. 2、等腰三角形ABC中，有一个角为400，则其余二个角的度数为：__________. 3、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=1, 点D在直线BC上，若tan∠ADC=1， 则BD= . 小结：在数学问题研究中，当被研究的对象包含多种可能时，我们应按可能情况分类讨论，这种解决问题的思想方法叫做分类讨论思想.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 几何分类讨论情况一般有： （1）以概念、定义分类； (2）以图形的位置关系分类； 二.学以致用 [试一试] 如图△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D为BC边上一点,BD=2,作∠FDE=∠B,若F 在AB边上,E在AC边上.设BF=X,AE=Y (1)写出Y与X的函数关系式及定义域. (2)若四边形AFDE为梯形，求X的值。 (3)若△FDE和△BFD相似,求X的值. (4)若△FDE为直角三角形,求X的值。 (5)若点D为圆心，BD为半径的圆D和以点A为圆心，AE为半径的圆A相切时， 求X的值。 课后练习：变式（1）：若△FDE为等腰三角形,求X的值. （2）若点B为圆心，BD为半径的圆B和以点F为圆心，AE为半径的圆F内切时，求X的值
三、作业 如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8.点D、E分别是AB、AC的中点，过点D作DH⊥BC交BC于H，延长DE，点P从点D出发，沿DE方向移动，过点P作PQ⊥BC交BC于Q，过点Q作QR⊥AC交AC于R.当点Q与点C重合时，点P 停止运动，设BQ=x,QR=y. (1)求点D到BC距离DH的长. (2)求y关于x的函数解析式. (3)当以点R为圆心，RA为半径的圆R和以点Q为圆心，QB为半径的圆Q相切时，求X的值。 (4)点Q在运动过程中，△PQR是否存在固定不变的边与角？若有，是哪些？ (5)当△PQR与△BDH相似时，求X的值。 (6)是否存在点Q,使△PQR为等腰三角形，如存在，求出所有满足要求的x的值，如不存在说明理由. （7）联结QE,当以P、Q、R、E为顶点组成四边形为梯形时，求X的值。
2006年中考专题复习－－分类讨论 Ⅰ、专题精讲： 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏． 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（2005，南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比 例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一 个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函 数和反比例函数的解析式． 解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4， 得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）． 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． 点A ，B 在一次函数图象上， ∴???=+--=,02,1b k b 即?????-=-=. 1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y 点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x =． 点C 在反比例函数图象上，则41-= m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：x y 4-=． 点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。 【例2】（2005，武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D. （1）求直线l 的解析式； （2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度； （3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。
关于等腰三角形中分类讨论问题的探讨 所谓分类讨论思想，就是在解答数学题时有时无法用同一种形式去解决，而需要选定一个标准，根据这个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论的思想。 对于分类讨论问题，初中教学阶段虽然没有对此方面的教学要求，但是需要用分类讨论的思想去解决的问题却经常遇见，华东师大版七年级下册教材中典型的分类讨论问题是在“等腰三角形” 一节中，主要有由于几何图形性质不明确而需分类讨论的问题和几何图形之间的位置关系不明确而需分类讨论的问题。下面举例简要论述这两类问题： 、当腰长或底边长不能确定时，必须进行分类讨论 例1、（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,求周长。 （2）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求周长。 分析：由等腰三角形的性质可知我们在解此题前，必须明确所给的边的定义，在这里哪条边是“腰”，哪条边是“底”不明确，而且还要考虑到三条线段能够构成三角形的前提，因此必须进行分类讨论。 解（1）因为8+8>10，10+10>8，则在这两种情况下都能构成三角形； 当腰长为8 时，周长为8+8+10=26； 当腰长为10 时，周长为10+10+8=28； 故这个三角形的周长为26cm或28cn。 解（2）当腰长为3 时，因为3+3<7，所以此时不能构成三角形； 当腰长为7 时，因为7+7>3，所以此时能构成三角形，因此三角形的周 长为：7+7+3=17； 故这个三角形的周长为17cm。 注意：对于此类题目在进行分类讨论时，必须运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。 二、当顶角或底角不能确定时，必须进行分类讨论例2、等腰三角形的一个角是另一个角的4 倍，求它的各个内角的度数；分析：题目没有指明“顶角是底角的4 倍”，还是“底角是顶角的4 倍”因此必须进行分类讨论。
专题六声和光 【综合概述】 关于声这部分的考试概括起来是声音的产生、声音的传播、声音的分类三个方面。在这三个方面中声音的传播、乐音与噪声是命题的热点。 关于光这部分，按照传统的分类，它是四大部分的一大部分，光学这部分在中考试题中将会占到１0分左右，其重点应该关注光的反射及其应用，光的折射规律，凸透镜成像规律及应用，以及生活中的透镜，要求同学们掌握光的直线传播条件，能正确解释与光的直线传播有关的现象；能利用光的反射解释相关问题；能利用折射规律解释有关的折射现象，并掌握近视眼与远视眼的成因和矫正方法；凸透镜的应用。 【考点预测】 【预测1】声音的传播 例题1：把正在响铃的闹钟放在玻璃钟罩内，逐渐抽出其中的空气，闹钟的声音护逐渐变小，直到听不到声音。这个实验说明了〔〕 A．声音是有物体振动产生的 B．声音必须通过介质才能传播 C．声波在玻璃钟罩中发生了反射 D．声波在传播过程中能量逐渐减少 【解析】这是“真空铃”实验，这个实验说明声音的传播必须有介质。当空气逐渐被抽出，直到接近真空状态，声音由于缺乏传播介质不能传入我们的耳朵。 【答案】B 经常出现的变形试题有： 1．在一个自来水管一端敲击一下，治安另一端可以听到两次声音，第一次是由钢管传来的。 根据表中提供的信息，可以得出的结论是〔C 〕 A．声音传播的速度随着物质密度的增大而增大 B．声音传播的速度随着物质密度的增大而减小 C．声音在金属中传播的速度大于它在空气中传播速度 D．声音在金属中传播的速度随着金属密度的增大而增大 3．钓鱼时不能大声喧哗。因为鱼听到人声就会吓走，这说明〔B〕 A．只有空气能传声 B．空气和水都能传播声音 C．声音在水中的速度比在空气中的速度小 D．声音从空气传入水分钟，音调发声了变化 【预测2】乐音与噪声 【例题1】牛叫的声音与蚊子叫的声音相比较，下列结论正确的是〔〕 A.牛叫的声音音调高，响度大 B.牛叫的声音音调低，响度小
中考数学“分类讨论”专题复习 学校：东区五校联合体主备人：刘少山审核人：刘天申时间： 3.26 第一课时 第一大类：分类讨论在数与代数中的应用 一.目标导航： 1.通过分类讨论专题复习能够区分数学对象的相同点和差异点，掌握分类的 方法，掌握将数学对象区分为不同种类的思想方法。 2.掌握分类思想在代数中的应用，领会其实质，加深对基础知识的理解、 提高分析问题、解决问题的能力。 二.考点动向： 分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我 们在解数学题时，一是要准确，二是要全面，要尽可能地对问题作出全面的解答， 全面、深入、严谨、周密地思考问题，使解答没有纰漏。中考“分类讨论”题一 般分为两大类，一是分类讨论在数与代数中的应用；一是在空间与图形中的应用。 常见分类讨论在代数中的题型有：按数分类（绝对值概念，实数的分类等）；按 字母的取值分类（二次根式的化简，一元二次方程概念等）；考查的方式有填空 题，选择题，综合题，特别是中考压轴题中，往往涉及分类讨论思想。 【例题解析】 考点1：按数分类讨论问题 【例题1】已知直角三角形两边、的长满足，则 第三边长为。 解：由已知易得 ⑴若是三角形两条直角边的长，则第三边长为。 ⑵若是三角形两条直角边的长，则第三边长为， ⑶若是一直角边的长，是斜边，则第三边长为。 ∴第三边长为。
考点2：方程、函数中的分类讨论问题 方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 【例题2】：如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．． 于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 【解析】①解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角．其次要注意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直平分．结合这两个性质来解决．在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E 为顶点、P 为顶点、F 为顶点．在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类．这样才能做到不重不漏．③解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决． 【答案】（1）(31) E ，；(12) F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=o ， 2222125EF EB BF ∴+=+= 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， Q 顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠．
中考英语语法分类总复习 ------动词及动词短语 A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 1.Do you mind if I ＿＿＿＿＿＿with my work while you are getting tea ready? A.carry out https://www.doczj.com/doc/d813687420.html,e on C.carry on D.go over 2.Old memories are often ＿＿＿＿when you hear a particular song or a piece of music. A.called in B.called on C.called out D.called up 3.——That’s a lovely dress. ——Do you think so? My aunt gave it to me for my birthday, but I don’t ＿＿the color. A.interest in B.care for C.please with D.fond of 4.The folk song concert was so well ＿＿＿＿that all the tickets had been sold out on the first day. A.accepted B.recognized C.received D.promised 5.The college is planning to offer more English courses to ＿＿＿the needs of beginners of English. A.meet with B.meet C.supply D.satisfy with 6.He looked through as many daily newspapers as he could to ＿＿＿＿＿＿what they said about his latest book. A.hear of B.see to C.look up D.find out 7.Nowadays too many people are＿＿their eyes ＿＿trade. A.turning ...on B.fixing ...to C.turning ...to D.fixed ...on 8.We had a good many anxious mom but everything ＿＿all right in the end. A.turned down B.turned on C.turned out D.turned to 9.Twenty people were expected, but only ten ＿＿＿＿＿＿. A.turned round B.turned up C.turned out D.turned to 10.Some eighty years ago three-quarters of American production ＿＿＿＿family farms or from business employing fewer than six people. A.made from B.kept from C.got from D.came from
方案设计型 ㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型 例1．（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出． 解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组． 解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：???=+=+3152183y x y x 解得：? ??==53 y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本 依题意得：?? ?≥-≤-+a a a a 48200 )48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）． 同步检测: 1 (2009·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由． 2.（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
中考数学总复习资料---代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ???? ?? ?? ????????????? ???? ?????????????????? ??无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是 a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ????==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ± 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
专题一 分类讨论问题 【简要分析】 分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决．分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏． 【典型考题例析】 https://www.doczj.com/doc/d813687420.html, 例1：已知直角三角形两边x 、y 的长满足2 40x -+ =，则第三边长 为 ． （2005青湖北省荆门市中考题） 分析与解答 由已知易得122,2, 3.x y y === （1）若2,2x y ==是三角形两条直角边的长, = （2）若2,3x y ==是三角形两条直角边的长, = （3）若2x =是一角边的长，3y = = ∵第三边长为． 例2：⊙O 的半径为5㎝，弦AB ∥∥CD ，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB 和CD 的距离是（ ） （A ）7㎝ （B ）8㎝ （C ）7㎝或1㎝ （D ）1㎝ （2005湖北省襄樊市中考题） 分析与解答 因为弦AB 、CD 均小于于直径， 故可确定出圆中两条平行弦AB 和CD 的位置关系有两种可能： 一是位于圆心O 的同侧， 二是位于圆珠笔心O 的异侧， 如图2-4-1，过O 作EF ⊥CD ，分别交CD 、AB 于E 、F ， 则CE=4㎝，AF=3㎝． 由勾股定理可求出OE=3㎝，OF=4㎝． 当AB 、CD 在圆心异侧时，距离为OE+OF=7㎝． 图2-4-1
分类讨论题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 类型之一直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处， (1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.
类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5B ．如果圆O 的半径为10，且经 过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均 为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？
中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2013年各地命题设置上，选择题数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. A．1 B．-1 C．3 D．-3 思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出kb 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值． 解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=-2时y=3；x=1时y=0， ∴ 23 k b k b -+= ? ? += ? ， 解得 1 1 k b =- ? ? = ? ， ∴一次函数的解析式为y=-x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1． 故选A． 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 对应训练 1．（2013?安顺）若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 1．A