浙江省学军中学2016届第二次月考高三数学理试题 Word版含答案

- 1 - 杭州学军中学2016届第二次月考

高三数学 (理科) 试卷

150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1. 已知全集为RU,集合2{230}Mxxx,2{1}Nyyx，则(C)UMN 为

( )

A. {11}xx B. {11}xx C. {13}xx D. {13}xx

2. 已知,,,abcd为实数，且cd。则“ab”是“acbd”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.已知函数)0,0( )sin(2xxf，

且函数的图象如图所示，则点),( 的坐标是( )

A )3,2(  B )3,4( 

C )32,2(  D )32,4( 

4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为122xy，值域为9的“孪生函数”就有三个，那么解析式为22log(1)yx，值域为5,1的“孪生函数”共有（ ）.

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

5．已知函数2sin2,9fxxfxf其中为实数，且对xR恒成立。记

257,,,,,366PfQfRfPQR则的大小关系是 （ ）

A．RPQ B． QRP C． PQR D． QPR

6．已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=35对称,则函数y=asinx+cosx的图象关于直线 ( )

A. x=3对称 B. x=32 对称 C.x=611对称 D.x=对称 2

-2 324245x y

o

- 2 - 7.对于实数ba,，定义运算“”： 2221,,aabababbabab，设)1()12()(xxxf，且关于x的方程为)()(Rmmxf恰有三个互不相等的实数根321,,xxx，则321xxx的取值范围是( )

A.1,032 B.1,016 C.10,32 D.10,16

8.已知xR ,符号x表示不超过x的最大整数,若函数()xfxax有且仅有3个零点,则a的取值范围是( )

A.3443,,4532 B.3443,,4532 C.1253,,2342 D.1253,,2342

9.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，)3|2||(|21)(222aaxaxxf，若Rx，)()1(xfxf，则实数a的取值范围为（ ）

A.11,66 B. 66,66 C. 11,33 D. 33,33

10.定义在R上函数1(2)2()1(2)xxfxx若关于x的方程2()()10fxmfxm（其中2)m有n个不同的实数根121,,...,,()nniixxxfx则的值为（）

A.14 B. 18 C. 112 D. 116

二、填空题(本大题共7小题，共28分．)

11. 函数2()cossincos1fxxxx的最小正周期是 ，单调递增区间是 ．

12.设函数21()ln(1||)1fxxx,则使得()(31)fxfx成立的x的取值范围是

13.不等式)1(122xmx对满足2||m的一切实数m都成立， x的取值范围是 .

210,,sin,sin,2101014.已知为锐角则

- 3 - 15.设函数1()cos2fxx，对任意xR都有3fx3fx，

若函数()3sin2gxx，则3g的值为

16.已知定义在R上的单调递增奇函数f(x)，若当2o时，f(cos2θ＋2msin θ)＋f(－2m－2)<0恒成立，则实数m的取值范围是________．

17．若实数,xy满足2221122cos1,1xyxyxyxy则xy的最小值为

三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

18. (本题满分14分)已知集合122Pxx 22log(22)yaxx的定义域为Q．

（1）若PQ ,求a实数的取值范围；

（2）若方程22log(22)2axx在1,22内有解，求实数a的取值的取值范围．

19．(本题14分)已知函数()2sin()fxx,其中常数0;

(1)若()yfx在2[,]43上单调递增,求的取值范围;

(2)令4,将函数()yfx的图像向左平移12个单位,再向上平移1个单位,得到函数()ygx的图像,区间[,]ab(,abR且ab)满足:()ygx在[,]ab上至少含有20个零点,在所有满足上述条件的[,]ab中,求ba的最小值.

- 4 - 20.(本题满分15分) 已知函数2()3fxaxx，

（1）求a的范围，使)(xfy在]2,2[上不具单调性；

（2）当12a时，函数)(xf在闭区间]1,[tt上的最大值记为)(tg，求)(tg的函数表达式；

（3）第（2）题的函数)(tg是否有最值，若有，请求出；若没有，请说明理由。

21．(本题满分14分)已知函数22()cos2sincossintfxxtxxx

(1)若13()24f,试求sin2的值.

(2)定义在5,46上的函数()gx的图像关于724x对称,且当724x时, ()gx的图像与

3()yfx的图像重合.记{()}Mxgx且M,试求M中所有元素之和.

- 5 - 22.(本题15分)已知函数2()22fxxaxa，

（1）若()0fx的解集[0,3]A，求实数a的取值范围；

（2）若2()()1gxfxx在区间(0,3)内有两个零点1212,(),xxxx求实数a的取值范围。

- 6 - 杭州学军中学2016届第二次月考

高三数学试卷(理科) 参考答案

一、选择题： ABDDC CAABB

二、填空题：(本大题共7小题，共28分．)

11.  ,3,,88kkkZ 12.11(,)42 13.7131(,)22

14.4 15. -2 16. m>－12 17． 14

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18. 已知集合122Pxx 2(22)2logaxxy的定义域为Q．

（1）若PQ ,求a实数的取值范围；

（2）若方程2(22)2log2axx在1,22内有解，求实数a的取值的取值范围．

解：（1）由已知Q={x|ax2﹣2x+2＞0}，若P∩Q≠∅，则说明在1,22内至少有一个x值，

使不等式ax2﹣2x+2＞0，即在1,22内至少有一个x值,使222axx成立,

令222uxx,则只需minau

∴a的取值范围是a＞﹣4；………………………….(6分)

（2）∵方程，

∴

∵

∴．………………..(14分)

19．(本题14分)已知函数()2sin()fxx,其中常数0;

- 7 - (1)若()yfx在2[,]43上单调递增,求的取值范围;

(2)令4,将函数()yfx的图像向左平移12个单位,再向上平移1个单位,得到函数()ygx的图像,区间[,]ab(,abR且ab)满足:()ygx在[,]ab上至少含有20个零点,在所有满足上述条件的[,]ab中,求ba的最小值.

解:(1)因为0,根据题意有

34202432 …………………….(6分)

(2) ()2sin(4)fxx,()2sin(4())12sin(4)1123gxxx

11()0sin(4)3228gxxxk或15,224xkkZ,

即()gx的零点相离间隔依次为3和6,

故若()ygx在[,]ab上至少含有20个零点,则ba的最小值为14109633. ..(14分)

20.(本题满分14分) 已知函数2()3fxaxx，

（1）求a的范围，使)(xfy在]2,2[上不具单调性；

（2）当12a时，函数)(xf在闭区间]1,[tt上的最大值记为)(tg，求)(tg的函数表达式；

（3）第（2）题的函数)(tg是否有最值，若有，请求出；若没有，请说明理由。

解:(1)由题知1222a,解得14a或14a………………(4分)

(2当12a时, 22117()3(1)222fxxxx

2213(1)27()(01)217(0)22tttgtttt ……………….(10分)

(3)当1t时, 7()2gt