即可求出n S 的最小值为6S 的概率。
9.已知函数
设1m n >≥-，且()()f m f n =，则2)m f m ?的最小值为
2 D. 22 【答案】D 【分值】5分
【解析】首先作出f(X)图表，41,1),()(≤≤∴-≥>=m n m n f m f Θ
222)21()2(2≥+=+
=m
m m m m mf 当且仅当2=
m 时等号成立。
【考查方向】本题考查了分段函数的图像、基本不等式的应用，这是一道常见的数形结合题。 【易错点】基本不等式的使用，这里的0≥m 【解题思路】1、首先做出f(x)的图表 2、根据图像判断m 的范围 3、利用基本不等式求出最小值
10.如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为
A. 2π+
B. 4
3π C. 32
π D. 2π
【分值】5分
【解析】由三视图知改几何体是由3/4个半径为1的球和1/4个底面半径为1，高为2的圆柱组合而成，其体积为
πππ2
32413443=?+? 【考查方向】本题主要考查三视图求几何的体积，考查学生空间想象能力。 【易错点】三视图转化立体几何图形不清楚，几何的体积公式记不住。
【解题思路】由三视图复原几何体是解题关键，由柱体、锥体的体积公式求出几何的体积。
11.将函数()
2cos 2f x x =的图像向右平移
6
π个单位后得到函数()g x 的图像.若函数()g x 在区间[0,]
3a
和7
[2,]6
a π上均单调递增，则实数a 的取值范围是 A. [
,]32ππ
B. [,]62ππ
C. [,]63ππ
D. 3[,]48
ππ
【答案】A 【分值】5分
【解析】将函数f(x)=2cos2x 的图像向右平移
6
π
个单位后，得到函数g(x)的图像。 得g(x)=2cos2(x-6π)=2cos(2x-3π),由Z k k x k ∈≤-≤+-,23
22ππ
ππ
当k=0时，函数的增区间为]6,3[ππ-,当k=1时，函数的增区间为]6
7,32[π
π
要使函数g(x)在区间]3,0[a 和]67,2[πa 上均单调递增，则]2,3[a ,6723
26
30πππ
ππ∈??????
?
<≤≤<解得a a 【考查方向】本题主要考查三角函数的图形变化，考查了)sin(?ω+=x A y 型函数的性质。 【易错点】x 的取值范围，图像的平移
【解题思路】由函数的图像平移求得函数g(x)的解析式，进一步求出函数f(x)的单调增区间，结合函数g(x)在区间[0，a/3]和[2a,7π/6]上均单调递增列关于a 的不等式组求解。
12.如图在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,2AB AC AB AA AC ⊥===,过BC 的中点D 作平面
1ACB 的垂线，交平面11ACC A 于E ，则点E 到平面11BB C C 的距离为
A.
【答案】C 【分值】5分
【解析如图所示，连接C A B A 11,
111111,1,,A ABB AB A ABB AC AA BC AA AC 平面又平面?⊥∴⊥⊥Θ
是正方形四边形，又11111,,A ABB AA AB AA AB AB AC ∴⊥=⊥∴ A AC B A C AB AC C AB AB AB B A =??⊥∴I 111111,，平面，平面又
B A DE
C AB DE C AB B A 1111//∴⊥⊥∴，平面，平面 的中点。为的中点，为C A E BC
D 1∴Θ
∴点E 到平面C C BB 11的距离为A 到平面C C BB 11的距离的1/2
边上的高的斜边的距离为到平面平面平面BC ABC R C C BB A C C BB ABC ?∴⊥t 1111Θ 6,2,2=∴==BC AC AB Θ3
3
2t 边上的高为
的斜边BC ABC R ?∴ ∴点E 到平面11BB C C
【考查方向】本题考查了线面垂直的判定，空间距离的计算。 【易错点】对点、线、面间的距离计算掌握的不透彻
E
三、【解题思路】连接C
A
B
A
1
1
,，可证C
AB
B
A
1
1
⊥,故而
DE B
A
1
C
A
1
C
C
BB
1
1
C
C
BB
1
1
ABC
?II_______.503{}n a23
37
,
23
a a
=={1}
n
na+______.
n
a=
n
n1
2-
是等比数列，
且数列
由题意得知，}1
{na
,8
1
3,4
1
a2
3
2
+
=
+
=
+
n
a
，
的等比数列
，即公比为
的首项为
数列n
n
n
na2
1
2
2
}1
{na=
+
+
∴
n
a
n
n
1
2-
=
，
的等比数列
，即公比为
的首项为n
n
n
na2
1
2
2
}1
{na=
+
+,x y
240
20
230
x y
x y
x y
+-≥
?
?
-+≥
?
?+-≤
?
22
()
x a y
++0
a> ________.
a=2
2y
x
z+
=
?
?
?
=
+
-
=
-
+
2
4
2
y
x
y
x
8
2
)2
0(2
2=
+
+2
2
)2
(y
x+
+ABCD22(0)
y px p
=> //,24,60
AB CD CD AB ADC
==∠=o A_________.
12
3
7
3
2
a
,
2
3
,
3
3
4
)3
(
2
1
2p
AF
p
a
a
p
pa
+
=
=
=
?
?
?
=
+
=
所以
解得
12
3
7
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
在ABC
V中，角,,
A B C所对的边分别为,,
a b c，且cos(3)cos
a B c
b A
=-.
（1）求sin A；
（2）若22
a=ABC
V2，求b c
+的值.
【答案】4
)2(,
3
2
2
sin
)1(=
+
=c
b
A
3
2
2
sin
3
1
cos
s
cos
sin
3
cos
sin
cos
sin
cos
sin
cos
sin
3
cos
sin
cos
)
3(
cos
)1(
=
=
∴
≠
=
+
-
=
∴
-
=
A
A
inC
A
C
A
B
B
A
A
B
A
C
B
A
A
b
c
B
a
则
即Θ
Θ
4
,0
,0
16
c)
b
,8
3
8
)
(
8
3
2
2
2
3
bc
,2
bc
3
2
2
,
)2(
2
2
2
2
=
+
∴
>
>
=
+
=
-
+
∴
=
-
+
∴
=
=
=
∴
?
c
b
c
b
bc
c
b
bc
c
b
a
ABC
Θ
Θ
Θ
即（
解得
的面积为
【分值】12分
【解析】
【考查方向】本题主要考查了正玄定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，余弦定理，三角形面积公式以及特殊角的三角函数值。
【易错点】混淆正弦定理，余弦定理公式。【解题思路】1、利用正玄定理化简已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，求出cosA的值，进而利用同角三角函数基本关系可求sinA. 2、由已知利用三角形面积公式可求bc=3，利用余弦定理可求出2
2c
b+=10，进而求出b+c
18.（本小题满分12分）
某书店的销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先限定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据:
（1）求试销5天的销售量的方差和y对x的回归直线方程；
得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元
（附：$1
1
2
2
21
1
()(),()
n n
i
i
i i
i i n
n
i i
i i x x y y x y x y
b
a
y bx x nx
x x ====---==
=---∑∑∑∑$$）
【答案】（1）132?4?+-=x y
（2）元 【分值】12分
【解析】（1）525
4548505661,2052221201918=++++==++++=
y x Θ
2.33)74249(5
12
22222=++++=y s
,10)(,40))((25
1
5
1
=-∑-=--∑==x x y y x x i i i i i
13242052??,4)()
)((2
5
1
5
1
=?+=-=-=-∑--∑=
==x b y a
x x y y x x b i i i i i 所以 y 对x 的回归直线方程132?4?+-=x y
（2）获得的利润 【考查方向】本题主要考查回归分析，二次函数，运算能
力、应用能力。
【易错点】对题目中函数的理解不清，不会进行转化。
【解题思路】1、计算平均数，利用公式求出a 、b,即可得出y 对x 的回归直线方程； 2、设工厂获得利润为z 元，利用利润=销售收入-成本，建立函数； 3、利用配方法可求出工厂获得的利润最大。
19.（本小题满分12分）
。元时，可获得最大利润所以当单价定位取最大值。时，当的开口朝下，5.235.238
188
18481884)14(2z x x x y x z ==
∴-+-=-=
如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//,AB DC AB AD ⊥，
3,2,5AB CD PD AD ====.E 是PD 上一点.
（1）若//PB 平面ACE ，求
PE
ED
的值； （2）若E 是PD 中点，过点E 作平面//α平面PBC ，平面α与棱PA 交于F ，求三棱锥P CEF -的体积 【答案】（1）23（2）18
25 【分值】12分
【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，连接OE ，
OD
OB
ED PE OE PB OE
PBD ACE PBD PB ACE PB =
∴=?，平面平面平面平面//,,//I Θ 2
3
,~==∴??CD AB OD OB COD AOB 又 2
3
=∴ED PE （1）过E 作
EM
α
1
2
1
==∴∴CD CM CD M PD E 的中点，为的中点，为Θ2
3
,1==∴
==∴AB BN PA PE CM NB D
CD PD PCD CD PCD PD CD AD AD PD ABCD AD ABCD PD =??⊥⊥∴?⊥I Θ,,,,,
,平面平面又平面平面18
25
h 3135
312
5,,5,
=
??==∴=
=∴=∴⊥==⊥∴--PCE S V V AD h PCE F PA AD PD AD PD PCD AD PCE F CEF P 的距离到平面平面ΘCD
AB
OD OB ED PE OE PB ACE PB ==，于是
得平面////PCD AD 平面⊥222:1(0)x C y a a +=>l 222
3
x y +=求椭圆C 的方程；
（2）设M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆C 于A ，B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，证明:直线AB 过定点.
【答案】12
22
=+y x 【分值】5分
1
2
22
=+y x 【解析】（1）
（2）的斜率不存在时，设当直线AB ),(),(0000y x B y x A -， 由221=+k k 得
1-21
100
000==--+-x x y x y ，得 当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为y=kx+m ),(),(),1(2211y x B y x A m ≠
0224)21(1
2
22222
=-+++???
???+==+m kmx x k m kx y y x 2
221221212
2,214k m x x k km x x +-=?+-=+
?=+221k k 2)1()1(211122
1122211=-++-+?=-+-x x x m kx x m kx x y x y ，
)4)(1()22)(2-2))(1()2-22
2121km m m k x x m x x k --=-?
+-=（即（ ）
，过定点（故直线即（由1-1-)1()1(y 1
)1)(-1,1AB x y x m m x m m kx m k km m k m -=+?++=+=+=?-=+≠
的方程为椭圆解得相切，与圆直线的方程为直线）和（过点（直线C a a a y x l a ay x l a l ∴==+∴=+=-+∴2
,36
13201,0)0,2222ΘΘ
5
5220)2(0)(])2([)(212'2
'
=∴--=--=+∴=+++=∴+++=a a x x a x a x x f e
a x a x x f x
，，得由Θ2
51255235205)52(21212-=--=∴<±--=
=+++x x x x x x x Θ，得2
5125521-=
--=∴x x 斜率计算公式、向量共线定理，考查了分类讨论方法、推理能力及计算能力。 【易错点】对平面及应用、圆锥曲线的定义、性质及方程掌握的不够清楚。 【解题思路】1、由椭圆C 过点212222,2121
1),22,
1(F F PF QO PF b
a P ⊥==+可得，由可得 可得c=1,及其12
2
=-b a ，联立解出即可得出。
2、对直线AB 的斜率分类讨论：当直线AB 的斜率不存在时，利用221=+k k ，及其斜率计算公式即可得出，当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为y=kx+m ),(),(),1(2211y x B y x A m ≠，直线方程与椭圆方程联立化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出。
21.（本小题满分12分）
已知函数2
()()x
f x x ax e =+的两个极值为12,x x
，且122x x +=- （1）求12,x x 的值；
（2）若()f x 在(1,)c c -（其中1c <-）上是单调函数，求c 的取值范围； （3）当m e ≤-，求证：3[()2][(2)1]4
x
x
x
f x e x e m e +?--+>. 【答案】（1） )1,2
5
3[]255,
(------∞Y （
2
）
【分值】12分 【解析】（1）
（2）由
的取值范围。
函数的性质即可求出再分类讨论，根据二次）恒成立，，在（，得到利用导数求出函数最值构造函数）恒成立，
，在（a ax ax x
x x h ax ax x x ∞+<--=∞+-<-1,012-ln )(1,2ln 2212
5
1,125521->-=-<--=
x x (1)知，f(x ）在上递增，其中，上递减，在（)-),(121x x x ∞
当f （x)在（c-1,c)上递减时，125
3,1121-<≤--∴-
?
?≤≥-c c x c x c 又
当f(x)在（c-1,c)上递增加2x c ≤ 综上，C 的取值范围为)1,2
53[]255,
(------∞Y （3）证明：设x
x
e x x g m e x x g )1()(,1)2()('
-=+--=则
,
10)1()(,10)1()('
'<<-=>>-=x e x x g x e x x g x
x ，得令，得令
时取等号）
当2
5
(43]43)25[()25(2)(1
)(11)1()(22
min -=≥++=++=+≥∴≥+--==∴x e e x e x x e x f x g m e g x g x x x
x
Θ 所以不等式成立（因为取等条件不相同，所以等号取不同）
【考查方向】本题考查了导数和函数的单调性及最值的关系，和二次函数的性质，转化能力和运算能力。 【易错点】各类型函数的求导，恒等式问题转化、不等式计算
【解题思路】1、先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系求出a 的取值范围 2、当x>1时，f(x)
BAC PCA PD AB BCD
ABC BCD PAC ABC PAC A PA ∠=∠∴∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴//,ΘΘ，与圆切于点直线证明：则
，解,~CBA PAC ABC
PAC BAC PCA ??∴∠=∠∠=∠ΘBC
PA AB AC AC PC ==222222==∴
==?=∴==AB
AC
BC AP AC PC AB AC AB PC ，即ΘBAC
PCA PD AB BCD ABC ∠=∠∠=∠，可得即可以证明//,则
,~CBA PAC ??BC
AP
BC PA AB AC AC PC ，即可以求==请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，直线PA 与圆相切于点A ，过点P 作直线与圆相交于C 、D 两点，点B 在圆上，且PAC BCD ∠=∠. （1）求证：BAC PCA ∠=∠； （2）若22PC AB ==，求AP BC
.
【答案】2 【分值】5分 【解析】
【考查方向】本题考查圆的切线的性质，三角形相似的判定。 【易错点】对圆的切线性质、三角形相似判定定理不熟悉
【解题思路】1、证明 2、证明
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M
的极坐标为
)4π
，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y α
α
=+??
=?（α为参数）. （1）直线l 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；
（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围. 【答案】014sin 3cos 42sin )1(=-+=θρθρθρ或的极坐标方程为线l （2）曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围[]
213,
213+-.
【分值】10分
【解析】（1）由题意得点M 的直角坐标为（2,2），曲线C 的一半方程为4)1(2
2
=+-y x 设直线l 的方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0
Θ直线l 过M 且与曲线C 相切，所以
34
0,04k 2,212
22
===+=+-k k k k k 或解得即
014sin 3cos 42sin =-+=∴θρθρθρ或的极坐标方程为直线l
（2）Θ点N 与点M 关于y 轴对称，∴点N 的直角坐标为（-2,2） 则点N 到圆心C 的距离为132)12(2
2
=+--
曲线C 上的点到点N 的距离的最小值为213-，最大值为213+ 曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围
[]
213,
213+-.
【考查方向】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，点、直线与圆的位置关系。 【易错点】对参数方程化普通方程不够熟练，简单曲线的极坐标方程记不清。
【解题思路】1、设直线l 的方程为y=k(x-2)+2，圆曲线C 的普通方程联立消元，令判别式等于0求出K ，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程。2、求出N 到圆心的距离，即可得出最值。
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|2|||,f x x x a x R =++-∈.
（1）若0a <，且2log ()2f x >对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若0a >，且关于x 的不等式3
()2
f x x <有解，求实数a 的取值范围. 【答案】),4)(2(6--)1(+∞∞），（ 【分值】10分
【解析】（1）由绝对值的性质得：222)(+=+-+≥-++=a a x x a x x x f
）
，的取值范围是（实数或解得恒成立对任意6--,02
6,442)(log 2∞∴<>-<>+∴∈>a a a a a R x x f ΘΘ
（2）当a>0时，=-++=a x x x f 2)(??
?
??>-+≤≤-+-<+--a x a x a x a x a x ,222,22
,22
若关于x 的不等式有解，
x x f 2
3
)(<
）
，的取值范围是（实数解得有两个交点的图像与直线则函数∞+∴><+∴
=44,2
3
a 2a 2
3
)(a a x y x f
【考查方向】本题考查函数恒成立问题，数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法。 【易错点】分段函数解析式画图，区域范围 【解题思路】
1、利用绝对值的不等式求得a x x x f -++=2)(的最小值，再由最小值大于4，求得a 的范围
2、写出分段函数解析式，画出图形，数形结合列式求解。
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 有答案
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*， 定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1
2017上海高考数学试题(完整Word版含解析)
2017上海高考数学试题(完整Word版含解析)
2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6 654m P =??，则m = 3. 不等式1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等 于 5. 已知复数z 满足30z z +=，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1 F 、2 F ，P 为该 双曲线上的一点，若1 ||5PF =，则2 ||PF = 7. 如图，以长方体111 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原 点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1 DB 的坐标为(4,3,2)， 则1 AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=， 若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=? >?? 为 奇函数，则1 ()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =； ④ 12 y x =. 从中任选2个，则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，* n ∈N ，{}n b 的项
A. 等于12- B. 等于0 C. 等于12 D. 不存在 15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项 2n x an bn c =++，* n ∈N ，则“存在* k ∈N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件 是（ ） A. 0 a ≥ B. 0 b ≤ C. c = D. 20 a b c -+= 16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1 364 x y C +=和 22 2:1 9 y C x +=. P 为1 C 上的动 点，Q 为2 C 上的动点，w 是OP OQ ?的最大值. 记 {(,)|P Q P Ω=在1 C 上，Q 在2 C 上，且}OP OQ w ?=，则Ω中元 素个数为（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 三. 解答题（本大题共 5题，共
2020年上海市高考数学试卷-含详细解析
2020年上海市高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题 p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)0恒成立； 命题q 2:f(x)单调递增，存在x 0<0使得f(x 0)=0， 则下列说法正确的是( ) A. 只有q 1是p 的充分条件 B. 只有q 2是p 的充分条件 C. q 1，q 2都是p 的充分条件 D. q 1，q 2都不是p 的充分条件 二、填空题（本大题共12小题，共60.0分） 5. 已知集合A ={1,2，4}，集合B ={2,4，5}，则A ∩B = ． 6. 计算：lim n→∞ ?n+1 3n?1= 7. 已知复数z =1?2i(i 为虚数单位)，则|z|= ． 8. 已知函数f(x)=x 3，f′(x)是f(x)的反函数，则f′(x)= 。 9. 已知x 、y 满足{x +y ?2≥0 x +2y ?3≤0y ≥0，则z =y ?2x 的最大值为 10. 已知行列式|1a b 2c d 30 |=6，则| a b c d |=
2016年上海市高考理科数学试题及答案
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
上海市2021届高考数学考点全归纳
2021上海高考数学考点笔记大全 1．上海高考数学重难点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。 难点：函数、数列、圆锥曲线。 2．上海高考数学考点： （1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。 （2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。 （3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。 （4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最 简三角方程。 （5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。 （6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。 ⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。 （8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。 （9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。 （10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。 （11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。 （12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。 （13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。 （14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。
上海高考数学真题及答案
2018年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±． 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．
【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 =?x r， T r+1 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． （x+a）．若f（x）的反函数的图4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og 2 象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． （x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og 2 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og （x+a）． 2 f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2 ∴log （1+a）=3， 2 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模． 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得， 则|z|=． 故答案为：5． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角
1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<
2020年上海市高考数学试卷
2020年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1?6题每题4分，第7?12题每题5分） 1．已知集合A ＝{1，2，4}，集合B ＝{2，4，5}，则A ∩B ＝_____________． 2．计算：1 31lim -+∞→n n n ＝__________． 3．已知复数z ＝1?2i （i 为虚数单位），则|z|＝___________． 4．已知函数f （x ）＝x 3，f 1-（x ）是f （x ）的反函数，则f 1-（x ）＝_________． 5．已知x 、y 满足?? ???≥≤-+≥-+003202y y x y x ，则z ＝y ?2x 的最大值为_____________． 6．已知行列式0 0321d c b a ＝6，则d c b a ＝______________． 7．已知有四个数1，2，a ，b ，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab ＝___________． 8．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，且a 1＋a 10＝a 9，则10 921a a a a +++ ＝______． 9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有____________种安排情况． 10．已知椭圆C ：42x ＋3 2 y ＝1的右焦点为F ，直线l 经过椭圆右焦点F ，交椭圆C 于P 、Q 两点（点P 在第二象限），若点Q 关于x 轴对称点为Q ′，且满足PQ ⊥FQ ′，求直线l 的方程是_________________________． 11．设a ∈R ，若存在定义域为R 的函数f （x ）同时满足下列两个条件： （1）对任意的x 0∈R ，f （x 0）的值为x 0或x 20； （2）关于x 的方程f （x ）＝a 无实数解， 则a 的取值范围是_______________． 12．已知1a ，2a ，1b ，2b ，…，k b （k ∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足|1a ?2a |＝1，且|i a ?j b |∈{1，2}（其中i ＝1，2，j ＝1，2，…，k ），则k 的最大值是__________． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列等式恒成立的是（ ） A 、a 2＋b 2≤2ab B 、a 2＋b 2≥?2ab C 、a ＋b ≥2||ab D 、a 2＋b 2≤?2ab 14．已知直线方程3x ＋4y ＋1＝0的一个参数方程可以是（ ）
2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份） 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．
11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；
2018上海数学高考真题
2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式4125 的值为。 2.双曲线2214 x y -=的渐近线方程为。 3.在（1+x ）7 的二项展开式中，x 2项的系数为。（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒?（），若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a=。 5.已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣=。 6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7=。 7.已知21123α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在 0+∞（，）上速减，则α=_____ 8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0）， E ， F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE · BF 的最小值为______ 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{a n }的通项公式为a n =q ?+1（n ∈N *），前n 项和为S n 。若1Sn 1lim 2n n a →∞+=，则q=____________ 11.已知常数a >0，函数 222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ?? ???，、15Q q ??- ???，，若236p q pq +=，则a =__________ 12.已知实数x ?、x ?、y ?、y ?满足：221x y +=??，221x y +=??，212x x y y +=??? ，则 的最大值为__________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） （A ）2 2 （B ）2 3 （C ）2 5 （D ）4 2 14.已知a R ∈，则“1a ﹥”是“1a 1﹤”的（） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
2018年高考上海卷数学试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则
2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a )
2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析
2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )
2014上海市高考文科数学(理)试题真题含答案(经典打印版)
1 A 1 P C B 2P 3 P A 1 P B 2 P 3 P 4P 5 P 6 P 7P 8 P 2014年上海市高考数学（理科）试题及答案 本试卷共23道试题;满分150分;考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、函数212cos (2)y x =-的最小正周期是__________． 2、若复数12z i =+， 其中i 是虚数单位, 则1z z z ? ?+?= ?? ?___________． 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22195 x y +=的右焦点重合, 则该抛物线的准线方程为_____． 4、设2, (,), (), [,).x x a f x x x a ∈-∞?=?∈+∞? 若(2)4f =, 则a 的取值范围为____________． 5、若实数x ， y 满足1xy =, 则2 2 2x y +的最小值为___________． 6、若圆锥的侧面积是底面积的3倍, 则其母线与底面角的大小为____（结果用反三角函数值表示）． 7、已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=, 则C 与极轴的交点到极点的距离是___． 8、设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若134lim()n n a a a a →∞ =++ +, 则q =___________． 9、若2 13 2 ()f x x x - =-, 则满足()0f x <的x 的取值范围是___________． 10、为强化安全意识, 某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练, 则选择的3天恰好为连续 3天的概率是________________（结果用最简分数表示）． 11、已知互异的复数a ， b 满足0ab ≠, 集合2 2 {, }{, }a b a b =, 则a b +=___________． 12、设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0, 2π]上恰有三个解123, , x x x , 则123x x x ++= ___ 13、某游戏的得分为1, 2, 3, 4, 5, 随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分．若() 4.2E ξ=, 则小白得5分的概率至少为___________． 14、已知曲线:C x =直线:6l x =．若对于点(,0)A m , 存在C 上的点P 和l 上的Q 使得 0AP AQ +=, 则m 的取值范围为___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）． 15、设, a b R ∈, 则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 （ ）． (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 16、如图, 四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱, AB 是一条侧棱, (1, 2, , 8)i P i =是上底 面上其余的八个点, 则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=的不同值的个数为 （ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 17、已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点, 则关于x 和y 的方程组1122 1, 1a x b y a x b y +=??+=?的解的情况是 （ ）． (A) 无论k , 12, P P 如何, 总是无解 (B) 无论k , 12, P P 如何, 总有唯一解 (C) 存在k , 12, P P , 使之恰有两解 (D) 存在k , 12, P P , 使之有无穷多解 18、设2(), 0,()1 , 0. x a x f x x a x x ?-≤? =?++>?? 若(0)f 是()f x 的最小值, 则a 的取值范围为 （ ）． (A) [1,2]- (B) [1,0]- (C) [1,2] (D) [0,2] 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写 出必要的步骤． 19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123P P P , 如图．求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V ．
2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案
上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a <<2020年上海市高考数学试卷(有详细解析)
2020年上海市高考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左 侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)0恒成立； 命题q 2:f(x)单调递增，存在x 0<0使得f(x 0)=0， 则下列说法正确的是( ) A. 只有q 1是p 的充分条件 B. 只有q 2是p 的充分条件 C. q 1，q 2都是p 的充分条件 D. q 1，q 2都不是p 的充分条件 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. 已知集合A ={1,2，4}，集合B ={2,4，5}，则A ∩B = ． 6. 计算：lim n→∞ ?n+1 3n?1= 7. 已知复数z =1?2i(i 为虚数单位)，则|z|= ． 8. 已知函数f(x)=x 3，f′(x)是f(x)的反函数，则f′(x)= 。 9. 已知x 、y 满足{x +y ?2≥0 x +2y ?3≤0y ≥0 ，则z =y ?2x 的最大值为
2017年上海市高考数学真题卷
2017年上海市高考数学真题卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B = I . 【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】}{3,4 2.若排列数6 P 654 m =??,则m = . 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 3.不等式1 1x x ->的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞
4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念， 34 3633 R R ππ=?=, 所以2 9S R ππ ==，属于基础题 【答案】9π 5.已知复数z 满足30z z +=，则z = . 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模， 23 03z z z + =?=-设z a bi =+， 则2 2230,3a b abi a b i -+=-?==, 22 z a b +属于基础题 36.设双曲线()22 2109x y b b -=>的焦点为1 2 F F 、,P 为该双曲线上的 一点.若1 5 PF =,则2 PF = . 【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1 226 PF PF a -==（舍），2 122611 PF PF a PF -==?= 【答案】11 7.如图，以长方体11 1 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的 三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若 1 DB u u u u r 的坐标为(4,3,2),则 1 AC u u u u r 的坐标是 .
2015年上海市高考数学卷试题(理科)与参考答案
2015年上海市高考数学卷试题（理科）与参考答案 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若
2016年上海高考数学(理科)真题含解析
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________
