2017年上海市高考数学真题卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.
4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B =
.
【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题
【答案】}{3,4 2.若排列数6
P 654
m =??,则m = .
【解析】本题考查排列的计算，属于基础题
【答案】3
3.不等式1
1x x ->的解集为 .
【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞
【解析】本题考查空间向量，可得1
1
(400)(03,2)(432)A C AC ?=-，，，，，，,
属于基础题 【答案】(432)-，， 8.定义在
(0,)
+∞上的函数
()
y f x =的反函数
-1()
y f x =.若
31,0,()(),0
x x g x f x x ?-≤=?
>?为奇函数，则-1
()=2
f
x 的解为 .
【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题 10,0,()3
1()()13x
x x x g x g x g x ->-<-=-=-?=-
,所以1()13x
f x =-,
当2x =时，8()9
f x =,所以1
8()29
f
-=
【答案】89
x = 9.已知四个函数：①y x =-；②
1
y x
=-
；③3
y x =；④12
y x =.从中
任选2个，则事件 “所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 .
【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题
总的情况有：4
2
C 6
=种，符合题意的就两种：①
和③，①和④ 【答案】1
3
10.已知数列}{n
a 和}{n
b ,其中2,N n
a
n n *
=∈，}{n b 的项是互不相等
的正整数.若对于任意}{N n
n b *
∈，中的第n
a 项等于}{n
a 中的第n
b
项，则()(
)
14916
123
4lg
lg b b b b b b b b
= . 【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题
由题意可得：222222
114293164(),,,n
n a b n n b a b b b b b b b b b b =?=?====，
所以
()()()
()
2
14916123412341234lg lg =2
lg lg b b b b b b b b b b b b b b b b =
【答案】2
11.设1
2
R αα∈，,且1
21
1
2
2sin
2sin(2)
α
α+
=++，则1
2
10παα--的最小值等
于 .
【解析】考查三角函数的性质和值域，
121111,1,12sin 32sin(2)3αα????
∈∈????
++????
，， 要使
1211
2
2sin 2sin(2)
αα+=++，
则
1
11122221=122sin 2
,,1=12sin(2)
4k k k Z k παπαπαπ
α??
=-+??+???∈?
???=-+??+??
1212min min
3
1010(2)4
4
k k π
πααπππ
--=+-+=
,当1
2
2=11k k +时成立
【答案】4
π
12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1
2
3
4
,,,P P P P 以
及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处.设集合
}
{1234=,,,P P P P Ω，点P ∈Ω.过P 作直线P
l ，使得不在P
l 上的“▲”
的点分布在P
l 的两侧.用1
()P
D l 和2
()P
D l 分别表示P
l 一侧和另一侧的“▲”的点到P
l 的距离之和.若过P 的直线P
l 中有且
只有一条满足
12()=()
P P D l D l ，则
Ω
中所有这样的
P
为 .
【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。四个标记为“▲”的点的坐标分别为
(0,3),(1,0),(4,4),(7,1)
,设过P 点的直线为：0ax by c ++=,
此时有向距离12342
2
2
2
2
2
2
2
d d d d a b
a b
a b
a b
=
=
=
=
++++且由1
2
3
4
+++12840320
d d d d
a b c a b c =++=?++=
则过
1
P 的直线满足
40
b c +=;此时
234a b
c b
?
=-???=-?,直线为：
22
40(4)033
bx by b b x y -+-=?-+-=：
所以此时满足题意的直线为：24=03
x y -+- 则过2
P 的直线满足320a b c ++=;此时有无数组解，例如：直
线3x =，直线2y =等都满足题意. 则过3
P 的直线满足420a b c ++=;此时
2a c b
=??
=-?，直线为：
20(2)0
by b b y -=?-=,
所以此时满足题意的直线为：2=0y -. 则过4
P 的直线满足660a b c ++=;此时
432a b
c b
?
=-???=?,直线为：
44
20(2)033
bx by b b x y -++=?-++=：
所以此时满足题意的直线为：4203x y -++= 【答案】1
3
4
,,P P P
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.关于x y 、的二元一次方程组50234
x y x y +=??
+=?
，的系数行列式D 为（ ）