2017年上海市高考数学模拟试卷
、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分)
1 ?计算:
2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4)
3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ .
4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ .
5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B
间的距离为
6. ________________________________________________________________
若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ .
7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ .
2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的
取值范围为—.
9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—.
10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ .
12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为
二、选择题(本大题满分20分)
13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( )
15.图中曲线的方程可以是( )
A. 0? A
B. {0}? A
C. ?€ A
D. {0} € A
14. 设x, y€ R,贝U “x|+| y| > 1”的一个充分条件是( )
A. |x| > 1
B. | x+y| > 1
C. y<- 2
D.丨? 一 -且 L -
15.图中曲线的方程可以是( )
A. (x+y—1) ? (x2+y2- 1) =0 B?#：：；__ ?二亠，i - 1
C. i ：」T ：i 二
D.咕__ ?「J _ I
16. 已知非空集合M满足：对任意x€ M，总有X2?M且曰，若M? {0, 1,2,
3, 4, 5}，则满足条件M的个数是( )
A. 11
B. 12
C. 15
D. 16
三、解答题(本大题满分76分)
17. 已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD=2, BC=1, AC与底面所成角的大小为中，过点A作截面ABC ACD,截去部分后的几何体如图所示.
(1)求原来圆锥的侧面积；
(2)求该几何体的体积.
2 2
18. 已知双曲线r (a>0, b>0),直线I: x+y- 2=0, R, F?为双
a b
曲线r的两个焦点，I与双曲线r的一条渐近线平行且过其中一个焦点.
(1)求双曲线r的方程；
(2)设r与l的交点为P,求/ RPR的角平分线所在直线的方程.
19. 某租车公司给出的财务报表如下：
有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公
亠仏t ~ ak
式为- -ii;；
(1)分别计算2014, 2015年该公司的空驶率的值(精确到0.01%)；
(2)2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平
均每单里程，核算截止到11月30 日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？(分别精确到0.01元和0.01公里)
20?已知数列｛a n｝，｛b n｝与函数f (x), ｛a n｝是首项a1=15,公差d工0的等差数列，｛ b n｝满足：b n=f ( an).
(1)若a4，a7，a8成等比数列，求d的值；
(2)若d=2, f (x) =|x-21|，求｛b n｝的前n 项和S n；
(3)若d= - 1, f (x) =e x，T n=b1?b2?b3-b,问n 为何值时，T n 的值最大？
21.对于函数f (x),若存在实数m,使得f (x+m) - f (m)为R上的奇函数，则称f (x)是位差值为m的位差奇函数”.
(1)判断函数f (x) =2x+1和g (x)=艺是否为位差奇函数？说明理由；
(2)若f (x) =sin(x+3是位差值为中的位差奇函数，求?的值；
(3)若f(x) =x3+bx2+cx对任意属于区间［- ?二中的m都不是位差奇函数，
求实数b, c满足的条件.
2017年上海市高考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分)
1?计算：21! = -2■
【考点】二阶矩阵.
【分析】利用二阶行列式对角线法则直接求解.
14疲
【解答】解：=4X 1 -3X2=-2.
|2 1]
故答案为：-2.
2?设函数f (x) 乐的反函数是f-1(x),则f-1(4) = 16 .
【考点】反函数.
【分析】先求出x=y, y>0,互换x, y,得f" (x) =x2, x>0,由此能求出f
(4).
【解答】解：???函数f (x) =y=，:的反函数是f-1(x),
??? x=y, y>0,
互换x, y, 得f-1(x) =x2, x>0,
f「1(4) =42=16.
故答案为：16.
3 .已知复数」匸『(i为虚数单位)，则lzl= 2 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数模的计算公式即可得出.
【解答】解：复数丄(i为虚数单位)，
则|z| =寸广卜1/门'=2.
故答案为：2、
4 .函数—：：i 二]:- "若存在锐角B满足f ( 9) =2,则B =
【考点】三角函数的化简求值.
【分析】运用两角和的正弦公式和特殊角的正弦函数值，计算即可得到所求值. 【解答】解：函数二七：-m
=2 (一sinx+ cosX
2 2
7T
=2sin (x+ ..),
由若存在锐角9满足f (9) =2,
即有2sin ( 9+ - ) =2,
解得9 =
TT
故答案为：.
6
5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为―，则这两点A, B 间的距离为R .
【考点】球面距离及相关计算.
【分析】两点A、B间的球面距离为厶可得/ AOB=[,即可求出两点A, B 间的距离. 【解答】解：两点A、B间的球面距离为耳，二/ AOB=.
???两点A, B间的距离为R,
故答案为：R.
6. 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,则正整数n= 8 . 【考点】二项式系数的性质.
【分析】由题意可得：2n=256,解得n.
【解答】解：由题意可得：2n=256,解得n=8.
故答案为：8.
7?设k为常数，且. ，则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a = 2k 2- 1【考点】二倍角的正弦.
【分析】利用两角差的余弦函数公式化简已知等式，进而两边平方利用二倍角的
正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解.
【解答】解：T -、-启，
.?.誓（cos a+sin a =k，可得：cos a+sin k，
???两边平方可得：cos2a+sin2a+2cos a sin a2,可得：1+sin2 a =2k
sin2 a =2—1.
故答案为：sin2 a =2-1.
2 “ ------------------------------------------------------- 8. 设椭圆—}-■-[的两个焦点为F1, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 :, -1! -的取值范围为[-2，1].
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】由题意可知：焦点坐标为F1 （-￡，0），F2 （花，0），设点M坐标为
2
2 --------------- —
M （x，y），可得y=1—亍，川卩厂皿卩2=（-航-x，- y）?（V^ —x，- y）
2 2 . __
-3+1-[ = ' - 2,则x2^ [0，4]，f' \ ' -V \ [的取值范围为[-2，1].
F1 （- =, 0），F2 （二,
2 2
设点M坐标为M （x，y），由■ _ "'，可得y=1 -；=x2 0），