一、空间数据的插值
用各种方法采集的空间数据往往是按用户自己的要求获取的采样观测值，亦既数据集合是由感兴趣的区域内的随机点或规则网点上的观测值组成的。但有时用户却需要获取未观测点上的数据，而已观测点上的数据的空间分布使我们有可能从已知点的数据推算出未知点的数据值。
在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程称为内插；在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程称为外推。
空间数据的内插和外推在GIS中使用十分普遍。一般情况下，空间位置越靠近的点越有可能获得与实际值相似的数据，而空间位置越远的点则获得与实际值相似的数据的可能性越小。下面介绍一些常用的内插方法。
1、边界内插
使用边界内插法时，首先要假定任何重要的变化都发生在区域的边界上，边界内的变化则是均匀的、同质的。
边界内插的方法之一是泰森多边形法。泰森多边形法的基本原理是，未知点的最佳值由最邻近的观测值产生。如图4-6-1所示。
泰森多边形的生成算法见§5.7。
2、趋势面分析
趋势面分析是一种多项式回归分析技术。多项式回归的基本思想是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合，拟合时假定数据点的空间坐标X、Y为独立变量，而表示特征值的Z坐标为因变量。
当数据为一维时，可用回归线近似表示为：
其中，a0、a1为多项式的系数。当n个采样点方差和为最小时，则认为线性回归方程与被拟合曲线达到了最佳配准，如图4-6-2左图所示，即：
当数据以更为复杂的方式变化时，如图4-6-2右图所示。在这种情况下，需要用到二次或高次多项式：
（二次曲线）
在GIS中，数据往往是二维的，在这种情况下，需要用到二元二次或高次多项式：
（二次曲面）
多项式的次数并非越高越好，超过3次的多元多项式往往会导致奇异解，因此，通常使用二次多项式。
趋势面是一种平滑函数，难以正好通过原始数据点，除非数据点数和多项式的系数的个数正好相同。这就是说，多重回归中的残差属正常分布的独立误差，而且趋势面拟合产生的偏差几乎都具有一定程度的空间非相关性。
3、局部内插
在GIS中，实际的连续空间表面很难用一种数学多项式来描述，因此，往往使用局部内插技术，即利用局部范围内的已知采样点的数据内插出未知点的数据。常用的有线性内插、双线性多项式内插、双三次多项式（样条函数）内插。
(1)、线性内插
线性内插的多项式函数为：
只要将内插点周围的3个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2 。
(2)、双线性多项式内插
双线性多项式内插的多项式函数为：
只要将内插点周围的4个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2、a3 。
如果数据是按正方形格网点布置的（如图4-6-3），则可用简单的公式即可计算出内存点的数据值。
设正方形的四个角点为A、B、C、D，其相应的特征值为Z A、Z B、Z C、Z D，P点相对于A点的坐标为dX、dY，则插值点的特征值Z为：
(3)、双三次多项式（样条函数）内插
双三次多项式是一种样条函数。样条函数是一种分段函数，对于n次多项式，在边界处其n-1阶导数连续。因此，样条函数每次只用少量的数据点，故内插速度很快；样条函数通过所有的数据点，故可用于精确的内插，可以保留微地貌特征；样条函数的n-1阶导数连续，故可用于平滑处理。
双三次多项式内插的多项式函数为：
将内插点周围的16个点的数据带入多项式，可计算出所有的系数。
4、移动平均法
在未知点X处内插变量Z的值时，最常用的方法之一是在局部范围（或称窗口）内计算个数据点的平均值。既：
对于二维平面的移动平均法也可用相同的公式，但位置X i应被坐标矢量X i代替。
窗口的大小对内插的结果有决定性的影响。小窗口将增强近距离数据的影响；大窗口将增强远距离数据的影响，减小近距离数据的影响。
当观测点的相互位置越近，其数据的相似性越强；当观测点的相互位置越远，其数据的相似性越低。因此，在应用移动平均法时，根据采样点到内插点的距离加权计算是很自然的。这就是加权移动平均法，即：
其中，λi是采样点i对应的权值，常取的形式有：
加权平均内插的结果随使用的函数及其参数、采样点的分布、窗口的大小等的不同而变化。通常使用的采样点数为6—8点。对于不规则分布的采样点需要不断地改变窗口的大小、形状和方向，以获取一定数量的采样点。
空间内插方法比较(空间统计学)
摘要：空间内插可以分为几何方法、统计方法、空间统计方法、函数方法、随机模拟方法、物理模型模拟方法和综合方法。介绍了每一种方法的适用范围、算法和优缺点。指出没有绝对最优的空间内插方法，必须对数据进行空间探索分析，根据数据的特点，选择最优方法；同时，应对内插结果做严格的检验。开发通用空间内插软件、智能化内插以及加强相关基础研究将是空间内插研究的重点。
1 空间内插
根据已知地理空间的特性探索未知地理空间的特性是许多地理研究的第一步，也是地理学的基本问题。常规方法无法对空间中所有点进行观测，但是我们可以获得一定数量的空间样本，这些样本反映了空间分布的全部或部分特征，并可以据此预测未知地理空间的特征。在这一意义上，空间内插可以被定义为根据已知的空间数据估计（预测）未知空间的数据值。其目标可以归纳为：①缺值估计：估计某一点缺失的观测数据，以提高数据密度；②内插等值线：以等值线的形式直观地显示数据的空间分布；③数据格网化：把无规则分布的空间数据内插为规则分布的空间数据集，如规则矩形格网、三角网等。
空间内插对于观测台站十分稀少，而台站分布又非常不合理的地区具有十分重要的实际意义。这些地区的常规观测常常不能满足要求，在这种情况下，利用有限的常规观测估计合理的空间分布，或尽可能地提高数据密度就成为迫切要求。在这些方面，缺值估计和数据格网化将发挥重要的作用。
(1) 缺值估计。各种科学考察中形式多样的短期观测是提高数据观测密度的重要方式，无形中起到了加密台站的作用；而且由于这些考察常常到达人迹罕至的高海拔和极地等区域，有助于了解区域内观测变量的完整空间分布。但是，这些观测序列往往很短，短则数十天，长不过几年。如何利用周围台站的长序列观测资料和短期观测本身的信息，将观测变量插补到长序列是一个重要问题。
(2) 数据格网化。规则格网能够更好地反映连续分布的空间现象，并对他们的变化作出模拟。现代地球科学模型和气候模型，如GCM（一般环流模型），都要求与GIS数据模型和遥感数据高度兼容的空间数据集。
格网化的数据，尤其是规则矩形格网，已成为目前地学模型的主要数据形式。因此，对已知观测台站的观测数据进行空间内插，得到格网化数据是模型的第一步。
空间内插一般包括这样几个过程：①内插方法（模型）的选择；②空间数据的探索分析，包括对数据的均值、方差、协方差、独立性和变异函数的估计等；③内插方法评价；④重新选择内插方法，直到合理；⑤内插。
因此，通过比较而选择一个合用的、适合于数据空间分布特点的内插方法是空间内插的关键。本文将空间内插分类为几何方法、统计方法、空间统计方法、函数方法、随机模拟方法、物理模型模拟方法和综合方法，通过比较研究，指出每一种方法的适用范围、算法和优缺点。
2 空间内插方法比较
空间内插可依据：①确定或随机；②点与面；③全局或局部等标准分类。本文依据内插方法的基本假设和数学本质，把空间内插分类为以下几种方法。
2.1几何方法
是最简单的空间内插方法。几何方法基于“地理学第一定律”的基本假设，即邻近的区域比距离远的区域更相似。几何方法的优点是计算开销少，具有普适性，不需要根据数据的特点对方法加以调整。当样本数据的密度足够大时，几何方法一般能达到满意的精度。几何方法的最大问题是，无法对误差进行理论估计。最常用的几何方法有泰森多边形（最近距离法）和反距离加权方法。
2.1.1泰森多边形（最近距离法）
泰森多边形用于生成“领地”或控制区域。实际上，尽管泰森多边形产生于气候学领域，它却特别适合于专题数据的内插，因为它生成专题与专题之间明显的边界，不会有不同级别之间的中间现象。泰森多边形的算法非常简单，未采样点的值等于与它距离最近的采样点的值。
2.1.2反距离加权方法
反距离加权法是最常用的空间内插方法之一。它认为与未采样点距离最近的若干个点对未采样点值的贡献最大，其贡献与距离成反比。可用下式表示：
(1) 式中，Z是估计值，Zi是第i（i=1，…，n）个样本，Ｄi是距离，p是距离的幂，它显著影响内插的结果，它的选择标准是最小平均绝对误差。Husar等的研究结果表明，幂越高，内插结果越具有平滑的效果。
2.2统计方法
其基本假设是，一系列空间数据相互相关，预测值的趋势和周期是与它相关的其它变量的函数。统计方法的优点是计算开销不大，有一定的理论基础，能够对误差作出整体上的估计。但是，其前提是一定要有好的采样设计，如果采样过程不能反映出表面变化的重要因素，如周期性和趋势，则内插一定不能取得好的效果。常用的统计方法有趋势面方法和多元回归方法。
2.2.1趋势面
趋势面根据有限的观测数据拟合曲面，进行内插。它适用于：①能以空间的视点诠释趋势和残差；②观测有限，内插也基于有限的数据。当趋势和残差分别能与区域和局部尺度的空间过程相联系时，趋势面分析最有用。
趋势面方法可以被定义为： y=Aθ+e (2)
式中，y是n×1维矩阵，对应于n个样本；A是n个样本的坐标矩阵；θ是趋势面参数矩阵。A和θ依赖于趋势面的次数。趋势面的次数是它最重要的特征。
e是残差，通常是一个独立随机变量。当残差是随机独立时，统计检验有效；但实际上，趋势面中的残差常是自相关（特别是趋势面的次数较低时），因此，检验是显著有偏差的。残差的空间自相关可以用随机过程模型模拟。
由于趋势面的以上特性，它的目标有时并非最佳拟合，而是把数据分成区域趋势组分和局部的残差。
2.2.2多元回归
在各种统计方法中，使用较多的是回归分析，其特点是不需要分布的先验知识。
多元回归在数学形式上与趋势面很相似，但是，它们又有着显著的不同。首先，在趋势面分析中，A是坐标矩阵，而在回归分析中，它可以是任意变量。其次，在趋势面方法中，模型的拟合严格地遵从自常数、一次、二次、立方等的顺序，主要的问题是确定模型的次数，因此，趋势面分析有内在的多重共线性问题；而在多元回归中，尽管也存在多重共线性，但它并非内在的，可以通过逐步回归解决，因此，相对于趋势面的选择次数，多元回归的核心问题是选择变量（主成分分析等方法有助于选择变量）和区分模型。
2.3空间统计（Geostatistics）方法
空间统计又称地质统计学，于20世纪50年代初开始形成，60年代在法国统计学家Matheron的大量理论研究工作基础上逐渐趋于成熟。其基本假设是建立在空间相关的先验模型之上的。假定空间随机变量具有二阶平稳性，或者是服从空间统计的本征假设（in trinsic hypothesis。则它具有这样的性质：距离较近的采样点比距离远的采样点更相似，相似的程度、或空间协方差的大小，是通过点对的平均方差度量的。点对差异的方差大小只与采样点间的距离有关，而与它们的绝对位置无关。空间统计内插的最大优点是以空间统计学作为其坚实的理论基础，可以克服内插中误差难以分析的问题，能够对误差做出逐点的理论估计；它也不会产生回归分析的边界效应。缺点是复杂，计算量大，尤其是变异函数（variogram）是几个标准变异函数模型的组合时，计算量很大；另一个缺点是变异函数需要根据经验人为选定。空间统计方法以Kriging及其各种变种（Cokri ging等）为代表。
2.3.1Kriging内插
(1） Kriging内插的公式 Kriging内插由南非地质学家Krige发明，并因此而命名。Matheron给出了Kriging的一般公式。Kriging内插的公式为：
(3) 式中，z(xi)为观测值，它们分别位于区域内xi位置；x0是一个未采样点；λi为权，并且其和等于1。即
(4) 选取λi，使z⌒(x0)的估计无偏，并且使方差σ[DD(-*2]⌒[][DD)] 2 e小于任意观测值线形组合的方差。
最小方差由下式给定：
(5) 它由下式得到：
(6) 式中，γ(xi，xj)是z在采样点xi和xj之间的半方差（semi-variance），γ(xj,x0)是z在采样点xi和未知点x0之间的半方差，这些量都从适宜的变异函数得到。φ是极小化处理时的拉格朗日乘数。
估计半方差是一个较为复杂的过程，这一过程称为空间数据探索分析（ESDA）。
(2）空间数据探索分析（ESDA）
对于Kriging内插而言，空间数据探索分析的目标是建立半方差γ(h)和点对之间的空间距离h之间的关系，即变异函数。
由于空间统计的本征假设可以表示为以下两个公式：
· 任意两个距离为h的两点间的差值的数学期望为0：
EZ(x)-Z(x+h)〕=0 (7)
· 任意两个距离为h的两点间的差值的方差最小：
Var〔Z(x)-Z(x+h)〕=E｛ε'(x)-ε'(x+h)〕2｝=2γ(h) (8)
因此，由下式估计半方差γ(h)：
(9) 这一关系即变异函数。它提供了内插、优化采样的有用信息。Kriging内插的第一步是根据样本找到适合的变异函数理论模型。最常用的变异函数模型有：nugget、球面、指数、高斯、阻尼正弦、幂和线形模型。其中，前几种模型在一定的范围内达到极大方差，而线形模型的方差增长没有极限。以下是几种基本变异函数的形式，这些变异函数的特性分别是：
·Nugget模型缺乏空间相关。
·球面模型空间相关随距离的增长逐渐衰减，当距离>θ后，空间相关消失。
·指数模型空间相关随距离的增长以指数形式衰减，相关性消失于无穷远。θ表示距离，在此距离上95%的变量的可变性趋于稳定。
·高斯模型空间相关随距离的增长而衰减，相关性消失于无穷远。曲线起始一段的形状是抛物线，表示变量的空间变化非常平滑。 ·阻尼正弦模型阻尼正弦模型适宜于周期性变化的空间变量，但其变化强度随距离的增长而衰减。θ表示周期。
·线性模型空间可变性随距离的增长而呈线性地增长，不会在某一距离稳定下来。
变异函数的形式是内插质量的关键。需要注意的是，由于不同的区域有不同的空间模式，因而也就有不同的变异函数。而空间内插都有一个隐含的假定，即空间是连续的，因此，在选择变异函数模型之前，检查数据以确定空间连续性是十分必要的。
2.3.2Cokriging内插
Cokriging （共协kriging）内插的基本原理与Kriging相同，但它通过考虑一个以上变量而优化估计；内插由于考虑了变量之间的关系而得到改善。例如，在估计温度、降水等气候变量时，海拔高度是附加的重要变量。Cokriging内插包括以下过程：①确定多个观测值之间空间相关的特征；②借助于变异函数和交叉变异函数（cross variogram），对相关建模；③利用这些函数估计内插值。
除公式(7)、(8)外，Cokriging引入一个新的假定，即两个变量之间差值的方差最小。
Var〔Z(x)-Zk(x)〕=2γk(h) （10）
式中，Zk(x)是与估计值Z(x)相关的第k个变量。
Cokriging 中引入交叉变异函数，它是两个不同变量之间的相关随距离变化的函数。它与简单变异函数不同，前者的形式是方差，因此总为正或零；而后者的形式为协方差，因此可以为正、负或零。如果两个变量向相反的方向变化，交叉变异函数为负；如果两个变量的变化相独立，交叉变异函数为零。
交叉变异函数的形式为： (11)
Cokriging内插的关键是估计交叉变异函数，以分析变量自身以及变量之间的空间相关。Cokriging的其它过程都是与Kriging一致的。
2.4函数方法
是使用函数逼近曲面的一种方法。函数方法在空间内插领域大多用于一些特殊场合，如利用高密度的高程数据产生等高线、为提高格网数据的空间分辨率而内插数据等。对于利用有限的观测数据进行缺值预测和内插格网，函数方法多不适合，因为它难以满足内插的精度，也难以估计误差。函数方法的特点是不需要对空间结构的预先估计、不需要做统计假设。缺点是难以对误差进行估计，点稀时效果不好。常用的函数方法有：傅里叶级数、样条函数、双线性内插、立方卷积法等。
2.4.1傅里叶级数
对于周期性的数据序列，如海浪，可以利用傅里叶级数将它们分解为正弦波和余弦波。
2.4.2样条函数方法
样条函数是使用函数逼近曲面的一种方法。样条函数易操作，计算量不大，它与空间统计方法相比具有以下特点，不需要对空间方差的结构做预先估计；不需要做统计假设，而这些假设往往是难以估计和验证的；同时，当表面很平滑时，也不牺牲精度。样条函数适合于非常平滑的表面，一般要求有连续的一阶和二阶导数；它适合于根据很密的点内插等值线，特别是从不规则三角网（TIN）内插等值线。
样条函数的缺点是难以对误差进行估计，点稀时效果不好。样条函数的种类很多，最常用的有B样条、张力样条和薄盘样条等。
2.4.3双线性内插
双线性内插和立方卷积法都主要用于网格数据的内插（重采样），一般很少用于根据离散数据内插空间分布。它使用与待估计网格距离最近的4个网格值，线性内插获得新的网格值。双线性内插方法的优点是数据重采样后的结果较为平滑，没有阶跃效应，
同时具有较高的精度。缺点是网格被平均化，具有低频滤波的效果；边缘被平滑，有些极值丢失了。
2.4.4立方卷积法
是最常使用的网格数据内插方法之一。它使用与待估计网格距离最近的16个网格值，根据立方卷积公式计算输出。立方卷积公式有几个不同版本，有的产生低通滤波的效果，有的产生高通滤波的效果，较好的方法应该在高频信息和低频信息的取舍间取得平衡。立方卷积法的优点是采样结果的统计信息（均值和方差）与原数据的相似程度比其他采样方法高。缺点是数据值被改变，因此不能用于类型数据（专题图）的内插。立方卷积法特别适宜于显著改变了网格尺寸，但要保持原数据统计特性的数据内插，如数字高程数据的重采样。
2.5随机模拟方法
其基本假设与空间统计方法不同，随机模拟认为地理空间具有非平稳性，是空间异质的。它通过空间分布现象的可选的、等概率的、数值表达（地图）来对空间不确定性建模。对应不确定性，可以接受可选的多个答案。与空间统计方法不同，随机模拟方法不是产生唯一的估计结果，它产生一系列可选的结果，它们都与实际数据一致，而且相关模型将它们联系起来。随机模拟方法的最大优点是定义了各种随机变量之间的空间相关，这类相关可以根据相邻数据把高度不确定性的先验分布更新为低不确定性的后验分布。缺点是建模困难，计算量大。常用的随机模拟方法有高斯过程、马尔科夫过程、蒙特卡罗方法、人工神经网络方法等。
2.6确定性模拟
其基本假设是变量的空间分布受物理定律控制，因此，可以使用物理模型或半经验、半物理的模型模拟空间分布。对于这一类内插，常常是使用有限的观测值获得一些必须的经验参数，再把这些参数代入到物理模型之中。典型的例子是，GCM是一个纯物理模型，但它的参数化使用了经验方法。在山区气候变量的内插过程中，也大量使用这种方法。确定性模拟的最大优点即它的确定性，它不依赖或很少依赖观测样本。但空间现象是否可以被确定性地预测以及我们是否可以持这一乐观的信念十分值得怀疑。
2.7综合方法
是以上几种方法的综合。对于空间变量，一般能够用不同的方法分别对结构化变量、随机变量和观测误差（残差）建模。王劲峰把空间变量分解为：
空间变量=趋势+周期+随机+噪声（12）
并分别用统计方法、谱函数、人工神经网络和随机过程建模描述相应的成分。
综合方法还适宜于能够得到辅助性数据，如遥感数据的场合。通过从辅助性数据中提取空间模式，在合理的数据结构，如四叉树的支持下，划分空间同质的区域，从而逼近最佳的预测值。
3结论与建议
3.1结论
（1）空间内插可依据其基本假设和数学本质分类为：几何方法、统计方法、空间统计方法、函数方法、随机模拟方法、物理模型模拟方法和综合方法。
（2）空间内插是极为重要的GIS空间分析方法。对于观测台站稀少，而测点分布又极不合理的地区，空间内插是研究这些区域空间变量空间分布的基本方法，是建立空间模型的前提之一。
（3）空间数据探索分析是分析地理数据的重要工具，它的一个重要目标是估计空间变量的变异函数。变异函数反映空间相关随距离变化的特征，可以用几个基本变异函数模型描述。根据变异函数，可以判断数据是否具有平稳性，是否符合空间统计的本征假设。
（4）本文比较了主要的空间内插方法，分析了各种方法的假设、适用范围、算法和优缺点，并且重点介绍了空间统计方法。必须指出，对于众多的空间内插方法而言，没有绝对最优的空间内插方法，只有特定条件下的最优方法。因此，必须依据数据的内在特征，依据对数据的空间探索分析，经过反复实验，选择最优的空间内插方法。同时，应对内插结果做严格的检验。
3.2对空间内插研究的建议
（1）开发通用空间内插软件。空间内插是地理学的基本问题，也是GIS重要的空间分析方法。但现有的GIS软件中包括的空间内插方法都很少，如ARC/INFO中只有趋势面、Kriging和一些特定用途的函数方法，而且它们的界面不友好，难以使用。因此，应开发具有以下特点的通用空间内插软件：①包括尽可能多的
空间内插例程；②智能化的人机界面，提供友好的人机界面，通过一系列有关用户意图、目标和数据特性的问题，引导用户，使用户选择最适宜的方法；③良好的数据库接口，与GIS的兼容性。利用ODBC（开放数据库互联）等技术手段从各种关系数据库中析取所需数据，生成与GIS兼容的空间数据和属性（表）数据。
（2）智能化。智能化的一个目标是减少内插中的主观性。例如，变异函数模型的选择具有很大的经验成分，变异函数的拟合往往是依据经验，反复实验的结果。应通过人机交互减少这种主观性。智能化的另一个目标是通过人为干预，在内插中考虑非地带性因素的影响。如地下水等埋深线是与河流平行的，地质现象的内插必须考虑断层，人为干预可以对这些非区域化的因子建模。
（3）加强基础研究。空间内插方法都建立在一定的假设基础上，这些假设都有一定的局限性。在这些假设中，我们往往回避的是空间不连续性和空间异质两个问题，如何将地理空间分解为不同区域？分区后是否存在界面处的不连续现象？如何对空间异质的区域建模都是亟需回答的重要问题。
§4.6 空间数据的插值方法
在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程称为内插；在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程称为外推。空间数据的内插和外推在GIS中使用十分普遍。数字高程模型(DEM)，也称数字地形模型(DTM)，是一种对空间起伏变化的连续表示方法。
一、空间数据的插值
在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程称为内插；在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程称为外推。空间数据的内插和外推在GIS中使用十分普遍。一般情况下，空间位置越靠近的点越有可能获得与实际值相似的数据，而空间位置越远的点则获得与实际值相似的数据的可能性越小。下面介绍一些常用的内插方法:边界内插、趋势面分析、局部内插和移动平均法。局部内插包括线性内插、双线性多项式内插、和双三次多项式（样条函数）内插。
二、数字高程模型(DEM)的生成
数字高程模型(DEM)，也称数字地形模型(DTM)，是一种对空间起伏变化的连续表示方法。由于DTM隐含有地形景观的意思，所以，常用DEM，以单纯表示高程。DEM有许多用途。DEM的表示方法有拟合法、等值线、格网DEM和不规则三角网DEM(TIN)。
第28卷第3期2005年6月 测绘与空间地理信息 G E O M A T I C S ＆S P A T I A LI N F O R M A T I O NT E C H N O L O G Y V o l .28,N o .3 J u n .,2005 收稿日期:2004-09-14 基金项目:国家重点基础研究发展规划(973)资助项目(2001C B 309404) 作者简介:汤海鹏(1979-),男,湖南沅江人,本科,主要从事信息化管理和信息化建设等方面的研究。 空间数据挖掘工具浅谈 汤海鹏1 ,毛克彪 2,3 ,覃志豪2,吴 毅 4 (1.公安部出入境管理局技术处,北京100741;2.中国农业科学院自然资源与农业区划研究所农业遥感实验室, 北京100081;3.中国科学院遥感所,北京100101;4.黑龙江乌苏里江制药有限公司,黑龙江哈尔滨150060) 摘要:数据挖掘是一个利用各种分析工具在海量数据中发现模型和数据间关系的过程,这些模型和关系可以 用来做出预测。空间数据挖掘有十分广阔的应用范围和市场前景,目前已出现大量的数据挖掘工具用于企业决策、科学分析等各个领域。文中对2个数据挖掘工具进行讨论,介绍它们的功能、所使用的技术以及如何使用它们来进行数据挖掘。 关键词:数据挖掘;空间数据挖掘;数据立方体;知识库引擎 中图分类号:P 208 文献标识码:A 文章编号:1672-5867(2005)03-0004-02 AS u r v e y o f D a t a Mi n i n g T o o l s T A N GH a i -p e n g 1 ,M A OK e -b i a o 2,3 ,Q I NZ h i -h a o 2 ,W UY i 4 (1.B u r e a uo f E x i t a n dE n t r y A d m i n i s t r a t i o n ,M i n i s t r y o f P u b l i c S e c u r i t y ,B e i j i n g 100741,C h i n a ;2.T h e K e y L a b o r a t o r y o f R e m o t e S e n s i n g a n d D i g i t a l A g r i c u l t u r e ,C h i n a A c a d e m y o f A g r i c u l t u r e R e m o t e S e n s i n g L a b o r a t o r y ,B e i j i n g 100081,C h i n a ; 3.I n s t i t u t eo f R e m o t e S e n s i n g A p p l i c a t i o n s ,C h i n e s e A c a d e m y o f S c i e n c e s ,B e i j i n g 100101,C h i n a ; 4.H e i l o n g j i a n g Wu s u l i j i a n g P h a r m a c e u t i c a l C o .L t d .,H a r b i n 150060,C h i n a ) A b s t r a c t : B e c a u s e o f c o m m e r c i a l d e m a n d s a n dr e s e a r c hi n t e r e s t ,a l l k i n d s o f s p a t i a l d a t a m i n i n g s o f t w a r e t o o l s e m e r g e .I n o r d e r t o g e t u s e o f t h e d a t a m i n i n g t o o l s ,t w o o f t h e ma r e i n t r o d u c e d i n t h i s p a p e r a n d m a k e p r o s p e c t o f i n t e g r a t i o n o f G I S ,R S ,G P S a n d d a t a m i n -i n g .K e yw o r d s :d a t a m i n i n g ;s p a t i a l d a t a m i n i n g ;d a t a c u b e ;d a t a b a s e e n g i n e 0 引 言 随着数据获取手段(特别是对地观测技术)及数据库 技术的快速发展,科研机构、政府部门在过去的若干年里都积累了大量的数据,而且,目前这些数据仍保持迅猛的增长势头。如此大量的数据已远远超过传统的人工处理能力,怎样从大量数据中自动、快速、有效地提取模式和发现知识显得越来越重要。数据挖掘与知识发现作为一个新的研究领域和新的技术正方兴未艾,用于从巨量数据中获取有效的、新颖的、潜在有用的、最终可理解的模式[1～2],很好地满足了海量数据处理的需要。 具体应用中,数据挖掘工具很多。它们在功能和方法等方面差别很大。如何选择适合具体挖掘需求的工具,是进行挖掘工作必须考察的前提。选择某一工具时,应考虑数据类型,主要是考察工具能处理的数据:①关系 数据库的数据。包括数据仓库数据、文本文档、空间数据、 多媒体数据、W e b 数据等;②功能和方法。数据挖掘功能是数据挖掘工具(或系统)的核心,一些数据挖掘工具仅提供一种功能(如分类),另一些工具可能支持另外的挖掘功能(如描述、关联、分类、预测和聚类等);③其他考虑的方面如:系统问题、数据源、可伸缩性、可视化、数据挖掘查询语言和图形用户接口、工具和数据库或数据仓库系统等。 在众多的数据中,有近80%的数据可以通过空间关系表达。现在,通过卫星扫描地球,每天都能获得大量的关于地表的遥感图像。要从大量的数据中判读出每一个图片所潜藏的信息,就必然要用到数据挖掘技术。本文将通过介绍专业的航空遥感图像处理系统E r d a s 和D B -M i n e r 来阐述处理空间数据和关系数据的这一过程及这2种软件的特点。
高中物理运动学公式总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
高中物理运动学公式总结 一、质点的运动——直线运动。 1）匀变速直线运动。 1、平均速度；t x V =定义式平均速率；t s V = 2、有用推理ax Vo Vt 222=- 3、中间时刻速度；202V Vt V Vt +==平 4、末速度Vt=V0+at 5、中间位置速度2 2220Vt V Vx += 6、位移 t 2t 2a t 0t t 2V V V s =+==平 7、加速度t V Vt a 0 +=（以V0为正方向，a 与V0同向[加速]a ?0,反向则a ＜0） 8、实验推论；S1-S2=S3-S2=S4-S3= =?x=a t 2 9、初速度为0n 个连续相等的时间内s 的比；s1:s2:s3 :Sn=1:3:5 :（2n-1） 10、初速度为0的n 个连续相等的位移内t 之比； t1:t2:t3 :tn=1:（12-0）:（23-）: :（1--n n ） 11、a=t n m Sn Sm 2--（利用上个段位移，减少误差---逐差法） 12、主要物理量及单位：初速度V0= s m ；加速度a=s m 2；末速度Vt= s m 1s m =h k m 注； 1平均速度是矢量， 2物体速度大，加速度不一定加大 2)自由落体运动 1初速度V0=0 2末速度Vt=gt 23下落高度）位置向下计算从00(22V g h t = 4推论t 2V =2gh 注； 1自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。
GIS空间插值（局部插值方法）实习记录 一、空间插值的概念和原理 当我们需要做一幅某个区域的专题地图，或是对该区域进行详细研究的时候，必须具备研究区任一点的属性值，也就是连续的属性值。但是，由于各种属性数据（如降水量、气温等）很难实施地面无缝观测，所以，我们能获取的往往是离散的属性数据。例如本例，我们现有一幅山东省等降雨量图，但是最终目标是得到山东省降水量专题图（覆盖全省，统计完成后，各地均具有自己的降雨量属性）。 空间插值是指利用研究区已知数据来估算未知数据的过程，即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面。利用空间插值，我们就可以通过离散的等降雨量线，来推算出山东省各地的降雨量了。 二、空间插值的几种方法及本次实习采用的原理和方法 –整体插值方法 ?边界内插方法 ?趋势面分析 ?变换函数插值 –局部分块插值方法 ?自然邻域法 ?移动平均插值方法：反距离权重插值 ?样条函数插值法（薄板样条和张力样条法） ?空间自协方差最佳插值方法：克里金插值 ■局部插值方法的控制点个数与控制点选择问题 局部插值方法用一组已知数据点（我们将其称为控制点）样本来估算待插值点（未知点）的值，因此控制点对该方法十分重要。 为此，第一要注意的是控制点的个数。控制点的个数与估算结果精确程度的关系取决于控制点的分布与待插值点的关系以及控制点的空间自相关程度。为了获取更精确的插值结果，我们需要着重考虑上述两点因素（横线所示）。 第二需要注意的是怎样选择控制点。一种方法是用离估算点最近的点作为控制点；另一种方法是通过半径来选择控制点，半径的大小必须根据控制点的分布来调整。 结合上述分析，在本次实习过程中，我们采用局部分块内插的这4种方法（上文中划横线的方法）进行插值，首先，我们按照默认参数进行插值，目的是粗略比较各种方法的优劣；然后选择出最好的一种方法，对该方法再尝试用不同的权重和点数参数来插值，得出最佳的效果。 三、目标 1、根据带坐标的山东省县域矢量地图（sd_county.shp），完成山东年平均降水量与矢量图的
运动学基本公式运用 一、选择题 1、做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s 2，对任意1 s 来说，下列说法中不正确的是（ ） A.某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3 m/s B.某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3倍 C.某1 s 末的速度比前1 s 末的速度大3 m/s D.某1 s 末的速度比前1 s 初的速度大6 m/s 2、a 、b 两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中（ ） ①a 、b 的速度之差保持不变 ②a 、b 的速度之差与时间成正比 ③a 、b 的位移之差与时间成正比 ④a 、b 的位移之差与时间的平方成正比 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3、一小球从A 点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于（ ） A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 4、物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n 倍，则物体的位移是（ ） A.a v n 2)1(2 02- B.a v n 22 02 C.a v n 2)1(2 0- D.a v n 2)1(2 02- 5、做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O 时速度是1 m/s ，车尾经过O 点时的速度是7 m/s ，则这列列车的中点经过O 点时的速度为（ ） A.5 m/s B.5.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s 6、一物体以5m/s 的初速度、大小为2m/s 2 的加速度在粗糙的水平面上匀减速滑行，在4s 内通过的路程为（ ） A 、4m B 、6.25m C 、16m D 、以上答案都不对 7、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是（ ） A. 1:)12(+
匀变速直线运动的规律及方法 2．【2016·全国新课标Ⅲ卷】一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为 A ． 2 s t B ． 2 32s t C ． 2 4s t D ． 2 8s t 【答案】A 【解析】设初速度为1v ，末速度为2v ，根据题意可得22 1211922 mv mv ? =，解得213v v =，根据0+v v at =，可得113+v v at =，解得12at v = ，代入2112s v t at =+可得2s a t =，故A 正确。 8．（多选）对于如图所示的情境，交通法规定“斑马线礼让行人”，否则驾驶员将受到罚款200元扣除3分的处罚。若以 匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过斑马线，此时汽车的前端距停车线12m ，该车减 速时的加速度大小为 ，下列说法中正确的是（ ） A. 在距停车线 处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 B. 驾驶员立即刹车制动，则至少需汽车才能停止 C. 若经后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 D. 若经 后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 【来源】湖南省（长郡中学、株洲市第二中学）、江西省（九江一中）等十四校2018届高三第一次联考物理试题 【答案】 BC 【解析】AB 、若汽车做匀减速运动,速度减为零的时间为 ，在t 时间内运动过的位移为： ，故A 错误；B 正确； CD 、若车恰好停在停车线处，则匀速运动的时间为 ，故C 正确；D 错误； 综上所述本题答案是：BC 10．ETC 是日前世界上最先进的路桥收费方式，它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC 通道上的微波天线进行短程通信，利用网络与银行进行后台结算处理，从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的．2015年我国ETC 已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．假设一辆汽车以10m/s 的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20m 处开始减速，至窗口处恰好停止，再用10s 时间完成交费；
学生姓名年级授课时间教师姓名课时 教学目标掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）；掌握位移与速度的关系并运用。重点难点表达式：x = v0 + at2/2、v2 - v02 = 2ax .运用公式解决具体问题。 自由落体运动 对于自由落体运动，我们有哪些方法来获得（测量到）它的运动信息？ 利用打点计时器纸带法。 实验(记录自由落体的运动信息) 分析实验结果： 思考 1、位移与时间的关系？ 2、速度如何算？速度与时间的关系？ 3、加速度如何算？加速度与时间的关系？ 作业 教学效果/ 课后反思 学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√） ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 签名
2 gt v t = 自由落体运动规律的公式： 221gt s = gs v t 22= g ：自由落体的加速度，重力加速度 说明：在同一地点，从同一高度同时自由下落的同物体，下落快慢相同，同时到达地面。 ①定义：在同一地点，做自由落体运动的物体均具有相同的加速度，这个加速度叫 自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g 表示。 ②方向：竖直向下，它的标准值：g=9.8m/s 2 ③经过对不同地区g 值的精确测量，可以发现地球上不同地方g 值不同。 应用： 1、 一个小球在离地面200米处以Vo 的速度向上运动,9秒末的速度大小是2Vo,求几秒后落 地? 2.一条铁链长5米，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由下落，铁链经过悬点正下方 25米处某一点所用的时间是多少。（取g=10m/s) 3.一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2米的窗户用时间0.4秒，g 取10m/s.则物体 开始下落时的位置距窗户上檐的高度是多少米。 4、有两个小球，一个小球从屋顶往下放，另一个小球在距离屋顶b 米处，当屋顶的小球下 落到a 米时，开始放另一个小球，最后两个小球同时落地。求屋的高度 5、一物体自由下落,先后经过A.B.C 三点,经过ab 和bc 相隔时间相等,已知ab=23m,bc=33m, 求物体开始下落点离A 点的高度.
一、单选题 1、对于离散空间最佳的内插方法 是： A．整体内插法 B．局部内插法 C．移动拟合法 D．邻近元法 2、下列能进行地图数字化的设备 是： A.打印机 B.手扶跟踪数字化仪 C.主 机 D.硬盘 3、有关数据处理的叙述错误的 是： A.数据处理是实现空间数据有序化的必要过程 B.数据处理是检验数据质量的关键环节 C.数据处理是实现数据共享的关键步骤 D.数据处理是对地图数字化前的预处理 4、邻近元法 是： A.离散空间数据内插的方法 B.连续空间内插的方法 C.生成DEM的一种方法 D.生成DTM的一种方法 5、一般用于模拟大范围内变化的内插技术是： A.邻近元法 B.整体拟合技术 C.局部拟合技术 D.移动拟合法 6、在地理数据采集中，手工方式主要是用于录入： A.属性数据 B.地图数据 C.影象数 据 D.DTM数据
7、要保证GIS中数据的现势性必须实时进行： A.数据编辑 B.数据变换 C.数据更 新 D.数据匹配 8、下列属于地图投影变换方法的 是： A.正解变换 B.平移变换 C.空间变 换 D.旋转变换 9、以信息损失为代价换取空间数据容量的压缩方法是： A.压缩软件 B.消冗处理 C.特征点筛选 法 D.压缩编码技术 10、表达现实世界空间变化的三个基本要素是。 A. 空间位置、专题特征、时间 B. 空间位置、专题特征、属性 C. 空间特点、变化趋势、属性 D. 空间特点、变化趋势、时间 11、以下哪种不属于数据采集的方式： A. 手工方式 B.扫描方式 C.投影方 式 D.数据通讯方式 12、以下不属于地图投影变换方法的是： A. 正解变换 B.平移变换 C.数值变 换 D.反解变换 13、以下不属于按照空间数据元数据描述对象分类的是： A. 实体元数据 B.属性元数据 C.数据层元数据 D. 应用层元数据 14、以下按照空间数据元数据的作用分类的是： A. 实体元数据 B.属性元数据 C. 说明元数据 D. 分类元数据 15、以下不属于遥感数据误差的是： A. 数字化误差 B.数据预处理误差 C. 数据转换误差 D. 人工判读误差
第37卷第7期测绘与空间地理信息 GEOMATICS ＆SPATIAL INFOＲMATION TECHNOLOGY Vol．37，No．7收稿日期：2014－01－22 作者简介：马宏斌（1982－），男，甘肃天水人，作战环境学专业博士研究生，主要研究方向为地理空间信息服务。 大数据时代的空间数据挖掘综述 马宏斌1 ，王 柯1，马团学 2（1．信息工程大学地理空间信息学院，河南郑州450000；2．空降兵研究所，湖北孝感432000） 摘 要：随着大数据时代的到来，数据挖掘技术再度受到人们关注。本文回顾了传统空间数据挖掘面临的问题， 介绍了国内外研究中利用大数据处理工具和云计算技术，在空间数据的存储、管理和挖掘算法等方面的做法，并指出了该类研究存在的不足。最后，探讨了空间数据挖掘的发展趋势。关键词：大数据；空间数据挖掘；云计算中图分类号：P208 文献标识码：B 文章编号：1672－5867（2014）07－0019－04 Spatial Data Mining Big Data Era Ｒeview MA Hong －bin 1，WANG Ke 1，MA Tuan －xue 2 （1．Geospatial Information Institute ，Information Engineering University ，Zhengzhou 450000，China ； 2．Airborne Institute ，Xiaogan 432000，China ） Abstract ：In the era of Big Data ，more and more researchers begin to show interest in data mining techniques again．The paper review most unresolved problems left by traditional spatial data mining at first．And ，some progress made by researches using Big Data and Cloud Computing technology is introduced．Also ，their drawbacks are mentioned．Finally ，future trend of spatial data mining is dis-cussed． Key words ：big data ；spatial data mining ；cloud computing 0引言 随着地理空间信息技术的飞速发展，获取数据的手 段和途径都得到极大丰富，传感器的精度得到提高和时空覆盖范围得以扩大，数据量也随之激增。用于采集空间数据的可能是雷达、红外、光电、卫星、多光谱仪、数码相机、成像光谱仪、全站仪、天文望远镜、电视摄像、电子 显微镜、CT 成像等各种宏观与微观传感器或设备，也可能是常规的野外测量、人口普查、土地资源调查、地图扫描、 地图数字化、统计图表等空间数据获取手段，还可能是来自计算机、 网络、GPS ，ＲS 和GIS 等技术应用和分析空间数据。特别是近些年来，个人使用的、携带的各种传感器（重力感应器、电子罗盘、三轴陀螺仪、光线距离感应器、温度传感器、红外线传感器等），具备定位功能电子设备的普及，如智能手机、平板电脑、可穿戴设备（GOOGLE GLASS 和智能手表等），使人们在日常生活中产生了大量具有位置信息的数据。随着志愿者地理信息（Volunteer Geographic Information ）的出现，使这些普通民众也加入到了提供数据者的行列。 以上各种获取手段和途径的汇集，就使每天获取的 数据增长量达到GB 级、 TB 级乃至PB 级。如中国遥感卫星地面站现在保存的对地观测卫星数据资料达260TB ，并以每年15TB 的数据量增长。比如2011年退役的Landsat5卫星在其29年的在轨工作期间，平均每年获取8．6万景影像，每天获取67GB 的观测数据。而2012年发射的资源三号（ZY3）卫星，每天的观测数据获取量可以达到10TB 以上。类似的传感器现在已经大量部署在卫 星、 飞机等飞行平台上，未来10年，全球天空、地空间部署的百万计传感器每天获取的观测数据将超过10PB 。这预示着一个时代的到来，那就是大数据时代。大数据具有 “4V ”特性，即数据体量大（Volume ）、数据来源和类型繁多（Variety ）、数据的真实性难以保证（Veracity ）、数据增加和变化的速度快（Velocity ）。对地观测的系统如图1所示。 在这些数据中，与空间位置相关的数据占了绝大多数。传统的空间知识发现的科研模式在大数据情境下已经不再适用，原因是传统的科研模型不具有普适性且支持的数据量受限， 受到数据传输、存储及时效性需求的制约等。为了从存储在分布方式、虚拟化的数据中心获取信息或知识，这就需要利用强有力的数据分析工具来将
匀变速直线运动速度与时间关系练习题 1、物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（） A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍 B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s 2、物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，求（1）第3s末的速度？ （2）5s末的速度？ 3、质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，求经4s质点的速度？ 4、质点从静止开始作匀变速直线运动，若在3s内速度变为9m/s，求物体的加速度大小？ 5、飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是？ 6、质点作初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则（1）质点第3s的初速度和末速度分别为多少？ 7、汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则： （1）汽车经3s的速度大小是多少？ （2）经5s汽车的速度是多少？ （3）经10s汽车的速度是多少？ 8、质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s末的速度大小是多少？
9、质点在直线上作匀变速直线运动，若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点的速度是多少？ 10、一物体做直线运动的速度方程为v t=2t+4. (1)说明方程中各字母或数字的物理意义. (2)请画出物体运动的v-t图象. 11、一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？从开始运动到静止的平均速度是多少？
一、空间数据的插值 用各种方法采集的空间数据往往是按用户自己的要求获取的采样观测值，亦既数据集合是由感兴趣的区域内的随机点或规则网点上的观测值组成的。但有时用户却需要获取未观测点上的数据，而已观测点上的数据的空间分布使我们有可能从已知点的数据推算出未知点的数据值。 在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程称为内插；在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程称为外推。 空间数据的内插和外推在GIS中使用十分普遍。一般情况下，空间位置越靠近的点越有可能获得与实际值相似的数据，而空间位置越远的点则获得与实际值相似的数据的可能性越小。下面介绍一些常用的内插方法。 1、边界内插 使用边界内插法时，首先要假定任何重要的变化都发生在区域的边界上，边界内的变化则是均匀的、同质的。 边界内插的方法之一是泰森多边形法。泰森多边形法的基本原理是，未知点的最佳值由最邻近的观测值产生。如图4-6-1所示。 泰森多边形的生成算法见§5.7。 2、趋势面分析 趋势面分析是一种多项式回归分析技术。多项式回归的基本思想是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合，拟合时假定数据点的空间坐标X、Y为独立变量，而表示特征值的Z坐标为因变量。 当数据为一维时，可用回归线近似表示为： 其中，a0、a1为多项式的系数。当n个采样点方差和为最小时，则认为线性回归方程与被拟合曲线达到了最佳配准，如图4-6-2左图所示，即： 当数据以更为复杂的方式变化时，如图4-6-2右图所示。在这种情况下，需要用到二次或高次多项式： （二次曲线） 在GIS中，数据往往是二维的，在这种情况下，需要用到二元二次或高次多项式：
空间分析复习提纲 一、基本概念(要求：基本掌握其原理及含义，能做名词解释) 1、空间分析：是基于地理对象的位置和形态的空间数据的分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。 2、空间数据模型：以计算机能够接受和处理的数据形式，为了反映空间实体的某些结构特性和行为功能，按一定的方案建立起来的数据逻辑组织方式，是对现实世界的抽象表达。分为概念模型、逻辑模型、物理模型。 3、叠置分析：是指在同一地区、同一比例尺、同一数学基础、不同信息表达的两组或多组专题要素的图形或数据文件进行叠加，根据各类要素与多边形边界的交点或多边形属性建立多重属性组合的新图层，并对那些结构和属性上既互相重叠，又互相联系的多种现象要素进行综合分析和评价；或者对反映不同时期同一地理现象的多边形图形进行多时相系列分析，从而深入揭示各种现象要素的内在联系及其发展规律的一种空间分析方法。 4、网络分析：网络分析是通过研究网络的状态以及模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况，对网络结构及其资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方法。 5、缓冲区分析：即根据分析对象的点、线、面实体，自动建立它们周围一定距离的带状区，用以识别这些实体或主体对邻近对象的辐射范围或影响度，以便为某项分析或决策提供依据。其中包括点缓冲区、线缓冲区、面缓冲区等。 6、最佳路径分析：也称最优路径分析，以最短路径分析为主，一直是计算机科学、运筹学、交通工程学、地理信息科学等学科的研究热点。这里“最佳”包含很多含义，不仅指一般地理意义上的距离最短，还可以是成本最少、耗费时间最短、资源流量（容量）最大、线路利用率最高等标准。 7、空间插值：空间插值是指在为采样点估计一个变量值的过程，常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，它包括内插和外推两种算法。，前者是通过已知点的数据计算同一区域内其他未知点的数据，后者则是通过已知区域的数据，求未知区域的数据。 8、空间量算：即空间量测与计算，是指对GIS数据库中各种空间目标的基本参数进行量算与分析，如空间目标的位置、距离、周长、面积、体积、曲率、空间形态以及空间分布等，空间量算是GIS获取地理空间信息的基本手段，所获得的基本空间参数是进行复杂空间分析、模拟与决策制定的基础。 9、克里金插值法：克里金插值法是空间统计分析方法的重要内容之一，它是建立在半变异函数理论分析基础上，对有限区域内的区域变化量取值进行无偏最优估计的一种方法，不仅考虑了待估点与参估点之间的空间相关性，还考虑了各参估点间的空间相关性，根据样本空间位置不同、样本间相关程度的不同，对每个参估点赋予不同的权，进行滑动加权平均，以估计待估点的属性值。 二、分析类(要求：重点掌握其原理及含义，能结合本专业研究方向做比较详细的阐述) 1、空间数据模型的分类？ 答：分为三类： ①场模型：用于表述二维或三维空间中被看作是连续变化的现象； ②要素模型：有时也称对象模型，用于描述各种空间地物； ③网络模型：一种某一数据记录可与任意其他多个数据记录建立联系的有向图结构的数据模型，可 以模拟现实世界中的各种网络。
高中物理运动学公式总结 一、质点的运动——直线运动。 1）匀变速直线运动。 1、平均速度； t x V = 定义式平均速率； t s V = 2、有用推理ax Vo Vt 22 2 =- 3、中间时刻速度；2 2V Vt V Vt += =平 4、末速度Vt=V0+at 5、中间位置速度2 2 2 2 Vt V Vx += 6、位移 t 2t 2 a t 0t t 2 V V V s = +==平 7、加速度t V Vt a 0 += （以V0为正方向，a 与V0同向[加速]a ?0,反向则a ＜0） 8、实验推论； S1-S2=S3-S2=S4-S3= =? x=a t 2 9、初速度为0n 个连续相等的时间内s 的比；s1:s2:s3 :Sn=1:3:5 :（2n-1） 10、初速度为0的n 个连续相等的位移内t 之比； t1:t2:t3 :tn=1:（12-0）:（23- ）: :（ 1-- n n ） 11、a= t n m Sn Sm 2 --（利用上个段位移，减少误差---逐差法） 12、主要物理量及单位：初速度V0=s m ；加速度a=s m 2 ；末速度Vt= s m 1 s m =3.6 h km 注； 1平均速度是矢量， 2物体速度大，加速度不一定加大 2)自由落体运动 1初速度V0=0 2末速度Vt=gt 23下落高度 ） 位置向下计算 从00(2 2 V g h t = 4推论t 2 V =2gh
注； 1自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。 2a=g=9.8s 2 m ≈10s 2 m (重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平底小，方向竖直向下） 3)竖直上抛运动 1位移S=V o t- 22 gt 2末速度Vt=V o-gt 3有理推论0 2 2 V Vt -=-2gs 4上升最大高度H m= g Vo 22 （从抛出到落回原位置的时间） 5往返时间g t Vo 2 2= 注； 1全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。 2分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性。 称性上升与下落过程具有对 3：1如在同点，速度等值反向。 2上升过程经过两点所用时间与下落过程经过这两点所 用时间相等。 物理规律汇总 1）相互作用力 1重力 【1】方向竖直向下，但不一定与接触面垂直，不一定指向地心。（除赤道与两级） 【2】重力是由地球的引力而产生，但重力≠引力(除两级) 2弹力 【1】绳子的拉力方向总是沿着绳，且指向绳子收缩的方向。、 【2】同一根绳子上的力相同。 【3】杆的力可以是拉力，也可以是推力。方向可以沿各个方向。 3摩擦力 【1】摩擦力不一定是阻力，也可以使动力。 【2】受滑动摩擦力的物体也可能是静止的。 【3】受静摩擦力的物体也可能是运动的。 2）牛顿运动定律 1力是改变物体运动状态的原因， 2力是产生加速度的原因， 3物体具有加速度，则物体一定具有加速度，物体具有加速度，则一定受力。 4质量是惯性大小的唯一量度， 5物体具有向下的加速度时，物体处于失重状态， 6物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态。
第15卷第3期2000年6月 地球科学进展 ADV ANCE IN EARTH SCIEN CES V ol.15 No.3 Jun., 2000 学术论文 空间内插方法比较 李 新,程国栋,卢 玲 (中国科学院寒区旱区环境与工程研究所,甘肃 兰州 730000) 摘 要:空间内插可以分为几何方法、统计方法、空间统计方法、函数方法、随机模拟方法、物理模型模拟方法和综合方法。介绍了每一种方法的适用范围、算法和优缺点。指出没有绝对最优的空间内插方法,必须对数据进行空间探索分析,根据数据的特点,选择最优方法;同时,应对内插结果做严格的检验。开发通用空间内插软件、智能化内插以及加强相关基础研究将是空间内插研究的重点。 关 键 词:空间内插;空间数据探索分析;地理信息系统 中图分类号:P208 文献标识码:A 文章编号:1001—8166(2000)03-0260-06 1 空间内插 根据已知地理空间的特性探索未知地理空间的特性是许多地理研究的第一步,也是地理学的基本问题。常规方法无法对空间中所有点进行观测,但是我们可以获得一定数量的空间样本,这些样本反映了空间分布的全部或部分特征,并可以据此预测未知地理空间的特征。在这一意义上,空间内插可以被定义为根据已知的空间数据估计(预测)未知空间的数据值。其目标可以归纳为:①缺值估计:估计某一点缺失的观测数据,以提高数据密度;②内插等值线:以等值线的形式直观地显示数据的空间分布;③数据格网化:把无规则分布的空间数据内插为规则分布的空间数据集,如规则矩形格网、三角网等。 空间内插对于观测台站十分稀少,而台站分布又非常不合理的地区具有十分重要的实际意义。这些地区的常规观测常常不能满足要求,在这种情况下,利用有限的常规观测估计合理的空间分布,或尽可能地提高数据密度就成为迫切要求。在这些方面,缺值估计和数据格网化将发挥重要的作用。 (1)缺值估计。各种科学考察中形式多样的短期观测是提高数据观测密度的重要方式,无形中起到了加密台站的作用;而且由于这些考察常常到达人迹罕至的高海拔和极地等区域,有助于了解区域内观测变量的完整空间分布。但是,这些观测序列往往很短,短则数十天,长不过几年。如何利用周围台站的长序列观测资料和短期观测本身的信息,将观测变量插补到长序列是一个重要问题。 (2)数据格网化。规则格网能够更好地反映连续分布的空间现象,并对他们的变化作出模拟。现代地球科学模型和气候模型,如GCM(一般环流模型),都要求与GIS数据模型和遥感数据高度兼容的空间数据集。格网化的数据,尤其是规则矩形格网,已成为目前地学模型的主要数据形式。因此,对已知观测台站的观测数据进行空间内插,得到格网化数据是模型的第一步。 空间内插一般包括这样几个过程〔1〕:①内插方法(模型)的选择;②空间数据的探索分析,包括对数据的均值、方差、协方差、独立性和变异函数的估计等;③内插方法评价;④重新选择内插方法,直到合理;⑤内插。 因此,通过比较而选择一个合用的、适合于数据空间分布特点的内插方法是空间内插的关键。本文将空间内插分类为几何方法、统计方法、空间统计方 中国科学院特别经费支持领域项目“冰冻圈基础研究”(编号:KJ-B-2-102)资助。 第一作者简介:李新,男,1969年10月生于甘肃酒泉,副研究员,主要从事地理信息系统和遥感在冰冻圈和水资源研究中的应用。收稿日期:1999-08-19;修回日期:1999-11-03。
空间数据查询和空间数据分析的具体功能分类？ 空间定位查询 由图形查询到属性 按点定位查询 按矩形区域查询 按椭圆区域查询 按多边形区域查询 如查询在某个面内有几个点 、 空间关系查询 通过拓扑关系和空间运算进行的查询 邻接查询：查询目标邻接的点、线、面目标 含查询：查询面目标所包含的点、线、面目标 穿越查询：查询线目标所相交的点、线、面目标 缓冲区查询：查询目标一定距离范围内的点、线、面目标 如面面查询，查询与某个多边形相邻的多边形的个数 空间属性查询 由属性查询到图形 支持标准的SQL查询语言 Select 属性项集合From 属性表集合Where 条件集合 如查询地块面积为1.5的业主名字 select 业主名字，面积 from Parcel, Qwner where Parcel.PIN= Owner.PIN and Parcel.Area= 1.5 空间组合查询 定位与属性组合查询 关系与属性组合查询 定位与关系组合查询 定位、关系和属性组合查询 如查询某地块中有几个面积为1.5的点 空间数据分析 形态分析 形态特征是空间物体的重要特征之一，在空间分析中，对空间物体的形态分析随空间物体维数的改变而不同 一般地说，空间物体可以简单地分为零维、一维、二维、三维，形态分析是对物体的几何特征的分析 零维物体的形态是没有意义的 一维物体的形态分析指长度、曲率、方向特征 二维物体的形态分析指面积、周长、重心及平面延展性等 三维物体的形态分析主要有表面积、体积、坡度、坡向等 叠加分析
叠加分析是GIS最重要的功能之一 是将各种不同的地理要素分类（层）存储和表述，由计算机自动将它们迭置起来进行分析如在叠加区域内，只有参与迭加的地理要素都为真时，该区域才为真；若参与迭加的地理要素中有一个为假，则该区域为假 点与多边形叠加、线与多边形叠加、多边形与多边形叠加 邻域分析 邻域分析包括两个方面的内容：一是通过给定位置查询其邻域中的有关要素情况，这在GIS 中通常归结为“缓冲区”分析，有点、线、面缓冲区分析 其二是从给定位置的某现象“值”去推算其给定邻域相关变量的值，在这GIS中通常归结为“插值式逼近” 连接分析 连接分析涉及的内容较多，主要就是通视分析、径流分析、日照分析和多边形合并 通视分析简单地说就是在地面上给定一点，计算出位于该点可以见到的全部区域 径流分析就是地表谷地、水流的路径 日照分析就是太阳照射的影子分析 多边形合并单地说就是将若干个小多边形合并成一个大多边形 网络分析 将地理空间抽象成一个二维欧氏平面，以一定的规则和连线分布其间，就构成了地理网络现实地理空间中许多地理事物都可以直接或经过适当的变换形成地理网络 例如铁路、公路、通讯线路、生产过程、经济的流量、人口迁移路线、自然系统中的物质流、能量流和信息流等，都可以表示成相应的点之间的连线 由此构成现实世界中多种多样的地理网络。对地理网络进行分析，就可得到一些很有意义的结果 网络分析的应用主要包括三个方面：路径分析和资源分配 分布分析 分布分析就是空间统计分析，基于空间数据进行非空间数据（专题）的分类 将地图要素划分成一些简单的连通区域，如行政区划，每个区域用一个简单的数学函数表示一种专题主要属性的变化 根据所表示地理现象的不同，区域可以对应不同类型的属性函数，如人口分布图、经 济状况分布图、工业分布图、文化分布图、历史分布图等
第一章 1、平均速度定义式：t x ??=/υ ① 当式中t ?取无限小时，υ就相当于瞬时速度。 ② 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率与平均速度在大小上面的区别。 2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用） ③ 如果物体在前一半时间内的平均速率为1υ，后一半时间内的平均速率为2υ，则整个过程中的 平均速率为2 2 1υυυ+= ④ 如果物体在前一半路程内的平均速率为1υ，后一半路程内的平均速率为2υ，则整个过程中的 平均速率为2 12 12υυυυυ+= ⑤ ??? ????====t x t x 路位时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小 3、加速度的定义式：t a ??=/υ ⑥ 在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。 ⑦ 应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。 ⑧ a 与υ同向，表明物体做加速运动；a 与υ反向，表明物体做减速运动。 ⑨ a 与υ没有必然的大小关系。 第二章 1、匀变速直线运动的三个基本关系式 ⑩ 速度与时间的关系at +=0υυ ? 位移与时间的关系2 02 1at t x + =υ (涉及时间优先选择，必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用at +=0υυ，判断出物体真正的运动时间) 一般规定0v 为正，a 与v 0同向，a ＞0(取正)；a 与v 0反向，a ＜0（取负) 同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x 的正负问题。 注意运用逆向思维： 当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。 （1）深刻理解： ? ??要是直线均可。运动还是往返运动，只轨迹为直线，无论单向指大小方向都不变 加速度是矢量，不变是加速度不变的直线运动 （2）公式 （会“串”起来）
各位同学，大家早上好，今天我们来继续学习运动技术分析与诊断这门课程，在学习本节课之前，我们先来回顾一下，上节课学习的人体运动的运动学分析的主要内容。 复习：一、人体关节的相关概念 二、人体关节运动的基本形式 三、人体运动链的分类 四、人体运动的自由度 一、人体关节的相关概念 关节：骨与骨以结缔组织相连结构成关节。根据连结组织的性质和活动情况，关节可分为不动关节（韧带联合、软骨结合和骨性结合）、动关节（肩、肘、腕、髋、膝、踝关节）和半关节（耻骨联合）。 二、人体关节运动的基本形式 1）角度运动 邻近两骨间产生角度改变的相对转动，称为角度运动。通常有屈、伸和收、展两种运动形态。 2）旋转运动 骨绕垂直轴的运动称为旋转运动，由前向内的旋转称为旋内，由前向外的旋转称之旋外。 三、人体运动链的分类 开放运动链末端呈游离状态，它的某一关节固定，其余各关节产生运动。 如果运动链首尾相连，形成闭合状态，末端无游离的环节，称为闭合运动链。 四、人体运动的自由度 假如物体不受任何限制(约束)，它可以在三度空间运动，也既是相对于三个相互垂直轴的平动及绕三个轴的转动，物体有六个自由度。 当把物体某一点固定时，其自由度为三个，这时不能产生平动，只能以三个坐标轴为轴发生转动（可把原点放在固定点）。 当物体的某两点固定时，只有一个自由度，既以两点的连线为轴的转动。
当物体上任意三点固定时，则自由度为零，不产生任何方向的平动和转动。 在前面运动技术分析与诊断中我们所讲的是一些运动学、动力学和肌肉力学的一些理论知识，通过上半程的学习对技术分析有个理论上的知识，在后面的学习中将主要进行的是一些实际的应用操作。那么，今天所要学习的就是运动技术分析与诊断的工作环节以及现场数据采集。 第六章运动技术分析与诊断的工作环节及现场数据采集 第一节运动技术数据的意义 运动技术数据是指从人体运动过程中采集到得能够准确描述其运动状态的相关性息。人体运动与时间、空间相关的信息称之为运动学数据；人体运动与作用力、时间相关的信息称之为动力学数据。 一、运动学数据对运动技术的意义 运动学数据包括关节位置和关节角度、位移和角位移、速度和角速度、加速度和角加速度。 1）关节位置和关节角度 人体关节位置和关节角度数据可以准确描述人体运动的姿势。 A.关节位置 人体运动系统的支架是由骨骼和关节组成的一种链状结构，当这种链状结构的枢纽位置（关节位置）发生变化时，便会引起整个支架的形态发生变化。因此，人体运动时身体姿势可以看成是由各个关节在空间位置决定的。 图中显示了关节位置与动作姿态相关的情况。从图中可以看出，当人体任何一个关节点的位置发生变化时，都必然会引起动作姿态发生变化；反之，当人体动作姿态发生变化时，也必然会伴随关节位置的变化。 B.关节角度 人体每个关节的角度决定相邻两个运动环节之间的相互关系，关节角度数据直接描述动作姿态中每个关节的伸展和弯曲状况。在分析评价运动技术姿势时，关节角度也是一个重要的指标。 2）位移和角位移 A.位移 人体动态运动过程可以看成是由一系列有序的静态姿势所组成，当人体从一个姿势连续变化到另一个姿势时，肢体各部位的位置会发生一系列的连续变化，位置变化的距离称之为位移。 我们以100米途中跑时人体总重心的位移情况为例，通过运动员途中跑的影像资料求出途中跑每个瞬时的总重心位置坐标，便可以在坐标中做出途中跑人体