使用部分随机循环测量矩阵的1bit压缩感知的频谱侦测网络系统

使用部分随机循环测量矩阵的1-bit压缩感知的频谱侦测网络系统

摘要：最近研究的压缩感知理论可以在一定基础上从高概率的不完整信息的稀疏信号中完成信号的采集与重建。本文将压缩感知应用于网络系统中的频谱感知。为了解决计算与通信开销的问题，本文采用结构压缩感知和1-bit压缩感知技术。基于使用部分随机循环矩阵测量可以在稍微增加测量数量的基础上减少计算复杂度的现实上，将一个循环矩阵分解为结构性矩阵的乘法。本文权衡了计算复杂度和压缩性能之间的关系。1-bit压缩感知仅从测得的数据中提取标志数据（1-bit 量化），并且从提取的标志数据中重构原始信号。因此，在网络系统中采用1-bit 压缩感知技术检测频谱可以节省通信开销。本文评估了1-bit压缩感知的效率。此外，本文还提出了一种采用信号块稀疏性的1-bit压缩感知的块重构算法。实验研究表明，用于频谱感知的部分随机循环矩阵与完全随机测量矩阵一样高效，并且1-bit压缩传感技术可以大大降低通信开销。

I.简介

压缩感知是一个新的框架，它使用信号稀疏性来减少需要测量的数据量[1，2]。测量一个N维向量中的M维向量（N<< M）将失去一些基本信息，逆问题(N M变量的方程)有无穷多个解。然而，当信号在某些方面只具有K个非零系数（K

无线通信文献[6-12] 积极研究了压缩感知。它被用于信道估计，利用了在超宽带信道的多径信道的稀疏性[6][7]。[8]根据稀疏频率的使用利用压缩感知理论进行宽带认知无线电的占用信道检测。[9]提出Gabor时频分解的应用，根据压缩传感感应GSM频带信号。[10]提出了认知无线电的频谱感知方法，利用矩阵并且融入稀疏方法来完成。[11]提出并行频谱感知的认知无线电，使用并行压缩传感模块。

纵观压缩感知相比传统的方法(样品经过压缩和变换)的优点，以下性质存在

争议：首先，测量的数量不仅取决于表示基础的规模（M），同时也取决于信息量（K）。在常规的变换编码中，所有的M变换不考虑K的大小，K最显著的系数被隔离。然而，压缩感知中N(=O(Klog(M/K)))的测量是足够的，当给定一个较大的数值M和较小的数值K时将非常高效。

其次，测量的处理负荷在牺牲增加的重建符合时有所减少，这在微小的移动设备诸如传感器网络中是非常有利的。第三，信号无关的通用测量是可行的，这归功于测量的随机性，它消除了测量中信号的特殊处理的必要性。这有利于处理未知的信号，如盲频谱感知。

然而，在实践中，一些经验的观察在计算和通信开销方面与上述参数产生相反的结果。至于计算开销，压缩感知需要O(NM)矩阵向量乘法，而基于FFT变换的编码需要O(MlogM)的FFT处理和阈值成本。在大多数实际情况中，即使考虑阈值需求，变换编码也比压缩感知更快。考虑一个网络系统中的通信开销，当量化深度为q时，用于将测得的数据进行传输的必要带宽将增加q倍。

为了解决这些计算和通信开销的问题，本文采用结构压缩感知[12-14]和1-bit

压缩感知[15，16]。最近的研究证明，部分随机循环矩阵的在许多重建算法中满足协议RIP[14]。利用这样的事实：一个循环矩阵可由结构性矩阵的乘法分解得到，使用部分随机循环矩阵进行测量可以在牺牲测量数量的前提下，减少计算成本。计算成本和压缩性能（测量的数量）之间的权衡选择在第Ⅳ进行介绍。

1-bit压缩感知信号仅从测量数据提取数据(1-bit量化),并利用提取信号数据重建原始信号[15、16]。虽然它看起来不可能,但[16]已经证明，通过使用新概念二元ε-stable嵌入法(BεSE)我们可以在许多场景中使用比特压缩感知,这一新概念的工作方式类似于RIP。我们将在第三部分讨论其中的细节。此外,通过稍微修改[16]中提出的算法，我们也提出一个块重建算法。

为了探索出在网络系统中为光谱遥感使用结构化矩阵1-bit压缩传感的有效性,我们在试验和模拟中使用被称为灵活的无线系统的统一无线平台,这一平台已经付诸实现[17、18]。

本文的其余部分组织如下:第二部分描述的是压缩感知的基本理论。第三部分解释了结构化和1-bit压缩感知的概念。第四部分描述了系统模型,并提供了实证

研究的结果,第五部分对本文做出了总结。 II ．压缩感知

让一个M×1信号矢量X 稀疏表示一个M×M 基础矩阵Ψ，一个M×1稀疏矢量s 表示X=Ψs 。从Y =ΦX=ΦΨs=ΘS 获得一个N×1的向量Y ，其中Θ=ΦΨ。通常情况下，逆问题Y s 1-Θ=是病态的且没有独特的解决方案。然而，此逆问题已被证明可以转换为下面的L1范数最小化的问题(如果S 是稀疏的[1-2])。

其中，，是一组 M×1向量。如果RIP 达到预期效果，那么解

决方案s ~

在很大程度上表现独特并与s 相同。 过去的工作中已经提出了许多算法为解决这一L1范数最小化问题[19]。大多数算法是基于基本要求[20]或迭代贪婪算法[21]。某些算法通过考虑噪声或减少处理时间来进行优化[22] [23]。本文采用快速重建算法[23]，梯度投影稀疏重建（GPSR ），因为我们主要关注的是降低计算复杂度。

B.限制等距性质和δ稳定的嵌入

RIP 提供了测量矩阵Φ和基矩阵Ψ的充分条件，这可以解决L1范数最小化问题[24][25]。

当压缩感知矩阵Θ（=ΦΨ）满足下列关于S-稀疏向量和矩阵Φ的不等式时，

S 服从RIP 协议

其中，是满足(2)的最小常数。

RIP 是进一步推广δ稳定的嵌入式，如(3)所示[26]

其中，1X 和2X 属于信号矢量集M R 。δ稳定嵌入不仅保证信息的保存，但还保证了M R 中的两个向量之间的欧氏距离的保存。

在众多的关于RIP 和δ-稳定嵌入的研究中，基准测试结果O(Klog(M/ K))使RIP 满足高斯随机测量矩阵[24]。

C.实施

压缩感知可在模拟或离散的情况下进行实施。在模拟压缩感知情况下，其中由模拟电路和低速的模拟数字转换器（ADC）作为尺标，度量矩阵通常衍生出Toeplitz矩阵形式。例如，测量矩阵Xampling[27，28]，直接产生子奈奎斯特速率数据，无需使用高速ADC，而是通过将输入信号与过奈奎斯特速率符号交替混合并将混合信号供给低通过滤器，以上以部分Toeplitz矩阵形式表现。由于Toeplitz矩阵可以通线性卷积来实现，由部分Toeplitz矩阵测量完成的硬件实现比完全随机测量矩阵更可行。

在离散压缩感知的情况下，使用矩阵向量乘法进行运算，其测量结果存储在内存中，并从奈奎斯特ADC得到离散采样，数字化处理产生的计算复杂度的问题多于实际计算中的问题。对于离散压缩感知，使用部分随机循环测量可能更问合适，因为他们的计算复杂度可以利用FFT和IFFT进行简化。

虽然模拟压缩感知消除了高速ADC的必要性，新的硬件前端仍是必需的，而它的发展还不够成熟。硬件改装和更换较为复杂，在许多情况下，比如使用商用设备进行频谱映射，如通用软件无线电外设（USRP）[29]，或者ADC的速率限制，这在很多情况（如宽带频谱感知的方式，通过扫描截断的窄带频谱感知）并不是一个瓶颈。

因此，本文考虑使用离散压缩感知并专注于使用部分随机循环测量矩阵进行降低计算复杂度的可能性。

III．结构化压缩感知和1-bit压缩感知

A.结构化压缩感知

在硬件实现和完全随机测量复杂计算中的困难促使了测量矩阵的结构化矩阵的使用。Toeplitz矩阵（T）和循环矩阵（C）是两个有效方法。Toeplitz矩阵和循环矩阵测量的实现，分别由直线和圆弧回旋来完成。

由于物理信号的因果关系，Toeplitz矩阵的适合于实用的硬件实现[13，27-28]。对于循环矩阵，由于循环卷积所造成的无因性，额外的工作是必要的。参考上一节讨论，本文只考虑离散压缩感知和循环矩阵的应用，据此可以节省计算复杂度，因为：1）无因性问题在离散压缩感知中可被忽略，2）循环矩阵的

矩阵运算是相对简单的Toeplitz矩阵。

本文中的测量矩阵是由部分随机循环矩阵产生，其中*

=

Φ。R

RC=

RUDU

是一个由部分行的M×M的单位矩阵组成的N×M矩阵（N

由于部分随机循环矩阵具有较小的自由度，所以使用时需要增加测量数目。已经证明，如果R是随机选择的行的单位矩阵，C由拉德马赫变量产生，

测量在许多的重建算法中满足RIP 协议[14]。虽然这比O(Klog(M/ K))给出的基准测试结果偏大，但我们对频谱感知的实测观测表明，部分随机循环矩阵的工作效率和完全随机循环矩阵相当。

B.1-bit压缩感知

在一个联网的系统中增加联系量化的复杂度，促使我们使用1-bit压缩感知。Boufounous[15]首先提出的1-bit压缩感知，他从测得的数据中提取符号数据，=，然后根据提取的符号数据重构原始信号。虽然幅度信息丢失在测量YΘ

)

(s

sign

阶段，但[15]显示其重建的可能性。[15]提出的重建方法解决了稀疏信号反转问题，具体执行方案)~(s是人为解决单位球面的幅度模糊，表现如下：

从几何角度来看，单元球的表面和Θ的行分别表示所有失去振幅信息的M×1信号矢量和相交平面的单位球面。注意到具有不同方向的大量相交平面和它们的符号信息可以指定为单位球表面的特定区域。如果M×1的信号矢量是K-稀疏的它们在单元球表面上的位置可以精确指定，同时提供足够多的相交平面数。Jacques [16]通过介绍BεSE提供了1-bit压缩感知的最佳性能理论分析：

其中是两个M×1矢量的归一化角度，是两个N×1

矢量标准化的Hamming距离。ε(0 ≤ε< 1)是满足等式(5)的最小常数。

(5)式中BεSE相似表达式和(3)式中的δ-稳定嵌入表达式提供了良好的途径去了解1-bit压缩感知的重建是如何得到保证。两个M×1矢量间的欧式距离和两个N×1测量矢量之间的欧式距离分别同两个M×1符号向量的归一化的角度和两

个N×1个符号向量之间的汉明距离相对应。因此，BεSE保证了M

R中的两个失去振幅信息向量角度的存储，如同在传统的压缩传感器间进行δ稳定嵌入。[16]表明当使用完全随机高斯测量矩阵时，满足BεSE的O(Klog(M))。BεSE结构的随机测量矩阵的理论保证在文献中尚未涉及。

IV．实证研究

A.系统模型

进行实验和模拟使用AWGN信道的商用RFID标签的310 MHz频段周期FSK信号传输[17，18]。总带宽，RFID的数据速率，信号传输周期，信号的持续时间，和信噪比分别为10 MHz, 19.2 Kbit/s, 1 sec, 10msec, 27 dB。由于FSK 信号的频率间隔和频谱泄漏，每个信号的信道带宽占用最多300KHz，这将产生的频域稀疏为0.03。

接收信号是进行16量化深度的、20 Ms间隔的采样信号，然后通过有线网络传输到中央服务器。在中央服务器中传输的信号进行重构。为了方便进行迭代验证，功率谱密度的测量和重建使用不同参数的接收器所存储的信号。

分别使用常规压缩感知算法和1-bit压缩感知算法作为GPSR和二进制迭代硬阈值（BIHT）[16]的重建算法。我们还为块稀疏信号的重建提出了一个块BIHT算法，它在BIHT算法的基础上略作修改。给定一个初始估计，BIHT的第l

次迭代为其中是一个标量，它控制梯度下降的步长，是一个阈值器，它消除了v中除了K的量。块BIHT 算法修改了阈值器，以此消除v中处J以外的块。由于最实际的信号在块中是稀疏的，所以块BIHT算法可以改善重建性能。

B.结果

本节分析了在不同参数下，部分循环测量矩阵、1-bit压缩感知、和块BIHT 算法的仿真性能的对比。完全随机测量矩阵由高斯矩阵产生。

图1示出了两个比较：1）完全随机测量矩阵和局部随机循环测量矩阵的比较和2）常规与1-bit压缩感知的Pd比较。在1)中，部分随机循环矩的Pd几乎类似完全随机测量矩阵。由于RIP是充分条件，这些经验观察比理论分析更具说明性。2）中，当使用部分随机测量矩阵时，常规与1-bit压缩感知的Pd的N / M超过0.99分别为0.16和0.38。1-bit压缩感知需要大量的测量，因为它只使用标志信息。

图2在总压缩率，包括量化效应方面示出了与图1相同的结果。需要注意的是1-bit压缩感知曲线被移位到左边且Pd达到0.24的概率大于0.99。这证明了在一个网络系统中，1-bit压缩感知可以节省频谱的通信开销。

图3显示了完全随机测量矩阵和1-bit压缩感知中的部分随机循环矩阵的接受工作曲线（ROC）。虽然在N / M较小时，部分随机循环矩阵的ROC曲线性能不如完全随机测量矩阵，但在N / M较大时，他们都表现出良好的性能。这表明，当提供足够数量的测量结果时，部分随机循环矩阵和完全随机测量矩阵的工作效率相当。

图4示出了具有不同信号稀疏度的常规和1比特的压缩感知的Pd。正如预期的那样，信号的稀疏需要增加测量数量。重叠的两个标签的信号的Pd在常规和1-bit压缩感知中超过0.99时，N / M分别是0.26和0.56，试验使用的是部分随机测量矩阵。

图5显示了通过Pd来进行块BIHT和BIHT的性能比较。块BIHT分别使用完全随机测量矩阵和部分随机循环测量矩阵的情况下使Pd在0.99以上时，N / M分别为0.22和0.28。另一方面，同一情况的BIHT分别为0.32和0.38。这表明，块BIHT比BIHT用更少的测量节省更多的通信开销。

图6显示了通过重建的约束迭代次数来进行块BIHT和BIHT的性能比较。在重建过程中迭代次数被限制为5和10。可以确定，块BIHT比BIHT需要更少的迭代次数。这表明，在服务器使用块BIHT可以减少重建的计算开销。

V. 总结

本文采用最近开发的压缩感知在网络系统进行盲频谱感知。为了解决由于完全随机测量矩阵和量化所造成的计算和通信开销问题，本文采用结构压缩感知和1-bit压缩感知。将部分随机循环测量矩阵的计算复杂度降低到O（2MlogM+ M）。尽管降低了自由度，但是实验研究表明用于频谱感知的部分随机循环矩阵与完全随机测量矩阵一样高效，而且在网络系统中采用1-bit压缩感知检测频谱可以减少通信开销。此外，实验研究表明，在使用块稀疏信号重构信号所产生的计算和通信开销中，采用1-bit压缩感知算法可以得到明显改善。本文研究成果结果不仅适用与我们的系统同时也适用与其他网络情形的频谱感知，比如：认知无线电的频谱感知或者分布式谱密度映射。

认知无线电中频谱感知技术研究+Matlab仿真

毕业设计（论文）题目：认知无线电中频谱感知技术研究专业： 学生姓名： 班级学号： 指导教师： 指导单位： 日期：年月日至年月日

摘要 无线业务的持续增长带来频谱需求的不断增加，无线通信的发展面临着前所未有的挑战。无线电频谱资源一般是由政府统一授权分配使用，这种固定分配频谱的管理方式常常会出现频谱资源分配不均，甚至浪费的情形，这与日益严重的频谱短缺问题相互矛盾。认知无线电技术作为一种智能频谱共享技术有效的缓解了这一矛盾。它通过感知时域、频域和空域等频谱环境，自动搜寻已授权频段的空闲频谱并合理利用，达到提高现有频谱利用率的目的。频谱感知技术是决定认知无线电能否实现的关键技术之一。 本文首先介绍了认知无线电的基本概念，对认知无线电在 WRAN 系统、UWB 系统及 WLAN 系统等领域的应用分别进行了讨论。在此基础上，针对实现认知无线电的关键技术从理论上进行了探索，分析了影响认知网络正常工作的相关因素及认知网络对授权用户正常工作所形成的干扰。从理论上推导了在实现认知无线电系统所必须面对的弱信号低噪声比恶劣环境下，信号检测的相关方法和技术，并进行了数字滤波器的算法分析，指出了窗函数的选择原则。接着详细讨论了频谱检测技术中基于发射机检测的三种方法：匹配滤波器检测法、能量检测法和循环平稳特性检测法。为了检验其正确性，借助 Matlab 工具，在Matlab 平台下对能量检测和循环特性检测法进行了建模仿真，比较分析了这两种方法的检测性能。研究结果表明：在低信噪比的情况下，能量检测法检测正确率较低，检测性能远不如循环特征检测。 其次还详细的分析认知无线电的国内外研究现状及关键技术。详细阐述了频谱感知技术的研究现状和概念，并指出了目前频谱感知研究工作中受到关注的一些主要问题，围绕这些问题进行了深入研究。 关键词：感知无线电；频谱感知；匹配滤波器感知；能量感知；合作式感知；

认知无线电频谱感知之功率检测matlab代码

能量检测仿真实验代码： clear all;clc; n = 5; ps = 1; SNR1 = -5; SNR2 = -8; SNR3 = -10; % Sim_Times=10000; %Monter-Carlo times % m=5; T=0.001; % 信号带宽W W=5*10^4; % 采样频率 Fs = 2*W; m = T*W; n = 2*T*W; % F0=W; % Fs=2; % Sig=sqrt(2)*sin(2*pi*F0/Fs*t); %single tone samples, Fs=2F0 % 实际信噪比 snr1 = 10.^(SNR1/10); snr2 = 10.^(SNR2/10); snr3 = 10.^(SNR3/10); pn = (1/snr1)*ps; mu0 = n*pn; sigma0 = sqrt(2*n)*pn; mu = n*(pn+ps); sigma = sqrt(2*n*(pn^2+2*pn*ps)); % [noi,x0,mu0,sigma0,m0] = cnoi( n,pn ); % sig = randn(n,1); sig = 1; % 重复次数 count = 5000; % 能量检测判决门限 lambda = [200:20:600]; lambda1 = [500:20:900]; lambda2 = [700:30:1300]; % 置信度判决参数 % tt = [-5:0.4:3]; % cc = 10.^tt; % tt1 = [-1:0.1:1]; % cc1 = 10.^tt; % cc2 = [-0.01:0.001:0.01];

压缩感知理论综述(原创)

压缩感知理论综述 摘要：信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理，但其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。压缩感知（Compressed Sensing）提出一种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。本文详述了压缩感知的基本理论，着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展，并介绍了压缩感知的应用及仿真，举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。 关键词：压缩感知；稀疏表示；观测矩阵；编码；解码 一、引言 Nyquist采样定理指出，采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高。解决这些压力常见的方案是信号压缩。但是，信号压缩实际上是一种资源浪费，因为大量的不重要的或者只是冗余信息在压缩过程中被丢弃。从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。 于是很自然地引出一个问题：能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist 采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。与信号带宽相比，稀疏性能够直观地而且相对本质地表达信号的信息。事实上，稀疏性在现代信号处理领域起着至关重要的作用。近年来基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知或压缩采样的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。 简单地说，压缩感知理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架

循环矩阵在密码学中的应用

题目循环矩阵在密码学中的应用 学生姓名韩媛媛学号 1109014156 所在院(系) 数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学1102 指导教师潘平 2015 年 5 月 10 日

循环矩阵在密码学中的应用 韩媛媛 （陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业1102班级，陕西 汉中 723000） 指导教师：潘平 [摘要]矩阵是线性代数的重要构成部分，而循环矩阵就是一类有特殊结构的矩阵，在许多实际问题中有广泛的 应用，有关循环矩阵的问题仍是矩阵论研究中的热点。在当今社会，随着科学技术水平的迅速发展，我们需要更深入的研究数学工具在现实中的实际应用。密码学是研究编译密码和破解密码的尖端技术科学，与数学、信息学、计算机科学有着广泛而密切的联系，由于循环矩阵是现代科技工程中具有广泛应用的一类特殊矩阵，具有良好的性质和结构，因而关于循环矩阵的研究非常活跃，本文中简单介绍了ElGamal 密码体制，以及循环矩阵在ElGamal 中加密解密过程的描述。利用循环矩阵在密码学中的研究，探索循环矩阵在几类典型密码中加密和破译的研究有着重要的现实意义。 [关键字]循环矩阵；密码学；有限域 1. 循环矩阵的概念 定义 1.1 ] 1[设),(n n n n R C A ??∈如果矩阵A 的最小多项式等于特征多项式，则称A 为循环矩 阵. 定义1.2 设A 是n 维向量空间V 上的一个线性变换，若存在向量V ∈α，使得,α αα1A ,,A -n 线性无关.则称α为A 的一个循环向量. 定义1.3 已知n 阶基本循环矩阵 ? ????????? ????? ???? ?=00 110000000001000010 D ， 并令 ),,2,1(n i D I i i ==， 称121,,,-n I I I I 为循环矩阵基本列（其中n n I D I ==为单位矩阵）. 2. 循环矩阵的性质 2.1 循环矩阵基本性质 性质2.1.1 ]3[循环矩阵基本列121,,,-n I I I I 是线性无关的. 性质2.1.2 ] 3[任意的n 阶循环矩阵A 都可以用循环矩阵基本列线性表出，即 11110--+++=n n I a I a I a A . 性质2.1.3 同阶循环矩阵的和矩阵为循环矩阵.

认知无线电学习笔记二-频谱感知方法总结

研究初期。大量文献。判断有无信号传输。识别信号类型。 1)匹配滤波器 主用户信号已知时最佳。感知速度快。但对信号已知信息的要求高，感知单元的实现复杂度极高（需要对大量类型信号的匹配滤波）。 2)基于波形的感知 已知主用户信号的patterns（用于同步等的前导序列等等），对观测数据做相关。在稳定性和收敛速度上比基于能量检测的感知要好。 判决门限的选取。信号功率因信道传输特性和收、发信机之间的距离的不确定性而难以估计。实际中，可由特定的虚警概率给出门限，此时只需知道噪声方差。 3)基于循环平稳性的感知 信号的平稳特征由信号或信号统计量（期望、自相关等）周期性引起。利用循环相关函数（而非功率谱密度）检测信号，可将噪声与信号分离。因为噪声广义平稳无相关量，而调制信号由于循环平稳而存在谱相关。循环谱密度（CSD）函数的计算是对循环自相关函数做傅里叶变换。循环频率与信号的基本频率一致时，CSD函数输出峰值。 4)基于能量检测的感知 低运算复杂度和低实现复杂度。缺点在于：判决门限的选择困难；无法区分能量来源是信号还是噪声； 低SNR条件下性能差。噪声水平的动态估计，降秩特征值分解法。GSM时隙能量检测，需与GSM系统同步，检测时间限制在时隙间隔内。FFT之后频域能量检测。检测概率在各种信道条件下的闭式解。 5)无线电识别 识别主用户采用的传输技术。获得更多的信息，更高的精度。比如蓝牙信号的主用户位置局限在10m 之内。特征提取和归类技术。各种盲无线电识别技术。 6)其它感知方法 多窗口谱估计。最大似然PSD估计的近似，对宽带信号接近最优。计算量大。 Hough变换。 基于小波变换的估计。检测宽带信道PSD的边界。 协同感知—— 协同（合作、协作）用来应对频谱感知中噪声不确定性、衰落和阴影等问题。解决隐终端问题，降低感知时间。提出有效的信息共享算法和处理增加的复杂度是协同感知要解决的难题。控制信道可利用：1）指配频带；2）非授权频带；3）衬于底层的UWB。 共享信息可以是软判决或硬判决结果。（基于能量检测的）感知合并方式：等增益合并、选择式合并、Switch & Stay（扫描式）合并。协同算法应：协议开支小；鲁棒性强；引入延迟小。 非协同感知，优点为计算和实现简单，缺点为存在隐终端问题、多径和阴影的影响。 协同感知，优点为更高的精度（接近最优）、可解决阴影效应和隐终端问题；缺点为复杂度高、额外通信流量开支和需要控制信道。 协同感知的两种实现形式： 1)中心式感知。中心单元广播可用频谱信息或直接控制CR通信。AP。硬信息合并、软信息合并。 2)分布式感知。彼此共享信息，自己对频谱做出判决。不需要配置基础结构网络。 外部感知—— 外部感知网络将频谱感知结果广播给CR。优点：可解决隐终端问题和衰落及阴影引起的不确定性；CR无需为感知分配时间，提高频谱效率；感知网络可以是固定的（避免电池供电）。外部感知可以是连续的或周期性的。感知数据传递给中心节点进一步处理，并将频谱占用信息共享。

频谱感知技术外文翻译文献

频谱感知技术外文翻译文献 (文档含中英文对照即英文原文和中文翻译) 译文： 一种新的协作频谱感知算法 摘要 该文提出了一种在认知无线网络控制信道带宽受限条件下基于信任度的双门限协同频谱感知算法。首先每个认知用户基于双检测门限独立进行频谱感知，但只有部分可靠的认知用户通过控制信道向认知无线网络基站发送本地感知结果。当所有的用户都不可靠时，选取信任度最高的认知用户发送本地感知结果进行判决。理论分析和仿真表明，同常规能量检测算法相比较，该算法能够在控制信道带宽受限条件下，以较少的网络开销获得更好的频谱感知性能。 关键词：认知无线电；频谱感知；信任度；双门限 1引言 随着无线通信技术的飞速发展，有限的频谱资源与不断增长的无线通信需求的矛盾越来越突出。然而根据现有的固定分配频谱资源策略，绝大多数频谱资源得不到有效利用。据FCC 的调查统计，70%的已分配频谱资源没有得到有效利用]1[。为了提高频谱资源的利用率，认知无线电技术由Joseph Mitola Ⅲ提出并得到了广泛的关注]5[]2[ 。频谱感知技术是认知无线电网络的支撑技术之一。通常它又可以分为

能量检测法、匹配滤波器法和循环平稳特征法[4]。能量检测算法因为应用简单且无需知道任何授权用户信号的先验知识成为研究热点。认知用户在接入授权频带之前，必须首先感知该频带空闲即授权用户没有工作，否则会对授权用户造成干扰。一旦授权用户重新工作，认知用户必须退避，实现在不对授权用户产生干扰的情况下对频谱资源的共享。由于实际信道中的多径和阴影效应，单个认知用户频谱感知的性能并不乐观，针对这个问题D. Cabric 等人提出了协同频谱感知算法[5]-[6]。协同频谱感知算法性能较好，但是当认知用户数量很大的时候，控制信道的带宽将不够用。文献[7]中提出了一种在控制信道带宽受限条件下的基于双检测门限的频谱感知算法，该算法能够以较小的网络开销，获得接近普通单门限频谱检测算法的性能。针对认知无线电频谱感知的需要，本文提出了认知无线电环境下一种基于信任度的双门限协同频谱感知算法。该算法中每个认知用户基于双检测门限独立进行频谱感知，但只有部分可靠的认知用户通过控制信道向认知无线网络基站发射感知报告。当所有的用户都不可靠时，选取信任度最高的认知用户发射感知报告进行判决。本文对该算法进行了性能分析并通过仿真表明，本文方法比较常规能量检测算法，在减小网络开销的同时提高了检测性能。 2系统模型 假设一个认知无线电网络有N 个认知用户和一个认知无线网络基站，如图1 所示。认知无线网络基站负责管理和联系N 个认知用户，在收到认知用户的检测报告后做出最终判决。 图1. 认知无线电网络示意图 频谱感知的实质是一个二元假设问题，即 01 (),,()()()(),n t H x t h t s t n t H ?=??+? （1）

【CN110033030A】基于神经网络求解01测量矩阵的压缩感知问题的方法【专利】

(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910237892.X (22)申请日 2019.03.27 (71)申请人 南京大学 地址 210046 江苏省南京市栖霞区仙林大 道163号 (72)发明人 胡雪梅　王鹏　岳涛　 (74)专利代理机构 江苏法德东恒律师事务所 32305 代理人 李媛媛 (51)Int.Cl. G06K 9/62(2006.01) G06N 3/04(2006.01) (54)发明名称基于神经网络求解0-1测量矩阵的压缩感知问题的方法(57)摘要本发明公开了一种基于神经网络求解0-1测量矩阵的压缩感知问题的方法。具体步骤如下：(1)通过0-1测量矩阵对图像降采样，制作训练数据集；(2)对训练数据预处理；(3)通过神经网络的全连接层将低维数据恢复到高维；(4)对高维数据进一步处理；(5)将处理后的高维数据传递到由卷积层组成的残差模块，对图像重建恢复；(6)由损失函数计算重建图像与真实图像的误差，通过误差反向传递更新网络的参数；(7)重复步骤(2)～(6)，直至重建图像与真实图像误差较小时，完成神经网络的训练。利用本发明的方法，在重建图像的准确度和对图像噪声的抑制上均 能取得比较好的效果。权利要求书1页 说明书3页 附图2页CN 110033030 A 2019.07.19 C N 110033030 A

1.基于神经网络求解0-1测量矩阵的压缩感知问题的方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤1，使用0-1高斯分布的测量矩阵对数据集图像进行降采样处理，得到降采样后的数据，作为训练数据，制作训练数据与真实图像一一对应的训练集； 步骤2，通过下式， 对步骤1的训练集数据进行预处理：其中y表示训练数据，表示训练数据y的各个元素的平均值，y 2表示训练数据y减去平均值后的数据， y imax 表示数据y 2的最大元素的值；步骤3，经预处理后的训练集数据输入到神经网络的第一层：线性全连接层，将降采样后的低维训练数据y恢复到采样前的高维数据x 1； 步骤4，将所述高维数据x 1的每个元素加上步骤2中的平均值得到新的数据； 步骤5，将所述新的数据重排列后，输入到由三层卷积层组成的残差神经网络，对图像进行进一步的重建恢复，所述残差神经网络采用三组； 步骤6，通过损失函数计算步骤5得到的重建图像与真实图像之间的误差，进行误差的反向传递，更新神经网络的权重w与偏置的参数b； 步骤7，神经网络参数更新完毕后，重复步骤2-6，直至损失函数计算得到的误差达到期望值，神经网络训练结束。 2.根据权利要求1所述的基于神经网络求解0-1测量矩阵的压缩感知问题的方法，其特征在于，所述步骤1中，降采样处理的方式为： y＝Φx 其中，测量矩阵Φ∈(m ×n，m＜＜n)，其元素为高斯分布的0和1，x∈(n ×1)为原始信号数据，n为原始信号数据维度，m为降采样后信号数据维度。 3.根据权利要求2所述的基于神经网络求解0-1测量矩阵的压缩感知问题的方法，其特征在于，所述步骤3中，线性全连接层的基本网络形式为：输入层的结点数为降采样后信号数据维度m的值，输出层的结点数为原始信号数据维度n的值，无激活函数。 4.根据权利要求3所述的基于神经网络求解0-1测量矩阵的压缩感知问题的方法，其特征在于，所述步骤5中，将所述新的数据重排列的方式为：将高维数据x 1的n ×1维矩阵变换为维矩阵。 5.根据权利要求4所述的基于神经网络求解0-1测量矩阵的压缩感知问题的方法，其特征在于，所述步骤6中，损失函数为MSE损失函数，其计算方式为： MSE＝(x output -x truth )2 其中，x output 为重建图像，x truth 为真实图像。 权　利　要　求　书1/1页2CN 110033030 A

循环矩阵求特征值的方法

1、循环矩阵的定义 定义1 数域P 上的n ×n 阶矩阵 ()==-110,,,n n c c c cric C ????? ?? ???? ?????------01 3211043223 10 1122 10c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c n n n n n n ，其中P c i ∈，称为n ×n 阶循环矩阵，或轮回矩阵。 如果取下面的基本循环矩阵A=??? ? ??? ?????? ???000 011000000100 0001 ，则上面的n ×n 阶循环矩阵可 改写为 1122110--++++=n n n A c A c A c I c C （1） 正是由于此时的成立，才能使循环矩阵n C 得以顺利研究。 定理1 数域P 上n ×n 阶矩阵n C =()ij c 为循环矩阵的充分必要条件为，当 k=???<+-≥-u v n u v u v u v ,,时，k uv c c =，其中u ，v ，k ，=0，1，2，…，n-1。 2、循环矩阵的性质 由以上循环矩阵的基本矩阵可以得出循环矩阵的各种性质，对于简单的性质不再证明，较为复杂的可以查看参考文献[1]。 性质1 基本循环矩阵1A ，2A ，3A ，…，n A 是线性无关的。 证明： 2 A =??? ? ? ???????? ???000 01 10000001000001 0 ??? ? ??? ?????????000 01 10000001000001

=??? ? ????????? ???0001000001000000010 0 ， 3 A =????????????? ???000 1 000010000000100 =??? ? ??? ???? ?? ???001 00 00010000000000 ， … n A =??? ? ??? ?????? ???010 00 00000000011000 ， 显然，由线性相关的性质可以得出，基本循环矩阵1A ，2A ，3A ，…，n A 是线性无关的。 性质2 任意n 阶循环矩阵n C 都可以用基本循环矩阵线性表示出，即 1 122110--++++=n n n A c A c A c I c C 。 性质3 n 阶基本循环矩阵的乘积仍为基本循环矩阵。 证明：性质1中已经证过，在次不再赘述。 定理2 数域P 上的所有n ×n 阶循环矩阵按照矩阵的加法和乘法构成一个向量空间，其基为1A ，2A ，3A ，…，n A ，零向量为n 阶零方阵，负向量为-A 。 证明：对于数域P 上的所有n ×n 阶循环矩阵，很容易证明任意两个循环矩阵相加还是循环矩阵，循环矩阵的任意常数倍还是循环矩阵，那么就得到了这个定理。 性质3 循环矩阵的乘积还是循环矩阵。 证明： 设B ，n C 都是循环矩阵，则有n C =∑=n i i i A c 1，∑==B n j j j A b 1 ，那么就有乘积 B n C =∑=n j j j A b 1 ∑=n i i i A c 1=∑=n j i j i j i A A b c 1,=∑=n k k k A I 1 其中k I = ∑=+=n n k j i j i j i b c mo d 1 ,，则B n C 为循环矩阵。

块循环矩阵和块k一循环矩阵的Moore

块循环矩阵和块k一循环矩阵的Moore-Penrose逆和带w权的Drazin 逆研究 摘要 矩阵理论是二十世纪随着工程科学进步而发展起来的一种数学方法，计算机的发 明更加推动了计算数学的应用。如今，矩阵理论作为数学研究的一个基本工具被广泛应用。作为工程计算的产物，矩阵计算出现在很多领域。例如：矩阵的奇异值和谱理论出现在对物质光谱的分析；矩阵的扰动理论对大规模数据的误差分析。一般矩阵固有性质的研究对我们有深刻的指导意义，然而，特殊矩阵的研究也有着同等重要的地位。不仅如此，可以说这些特殊的矩阵是我们整个矩阵群的非常值得研究的那些元素，就像O和l之对应于自然数那样。 本文主要是对循环矩阵、块循环矩阵及块后．循环矩阵这类特殊矩阵求逆的一些讨论。我们陈列循环矩阵的一些定理，其中特别提到了Fourier矩阵。这样做有两个目的：一方面，这些定理本身就有很重要的应用，我们特别从循环矩阵的可对角化的角度说明了这些矩阵的内在联系，从而求其逆，这种思想是全新的；另一方面，我们统一了研究矩阵的一个基础出发点，从这些理论的推导，我们想更多的看到块的情形。关于块循环矩阵，前人作了深入的研究，引入了块循环矩阵的概念，并且做了几乎完美的工作，也正是他们的工作激发了我的兴趣。 本文分为四个部分： 第一部分主要说明背景知识。 第二部分介绍一般意义的循环矩阵及其重要性质。在将循环矩阵对角化的基础上， 讨论了循环矩阵的Moore-Penrose逆，并举例加以说明，这种在将矩阵对角化再讨论其逆就显得非常简便，我们只需要通过其Moore-Penrose逆的要求，构造出Moore—Penrose逆的形式。 第三部分将推广前人的一些工作，块循环矩阵的概念以及一些性质被系统叙述， 从而在此基础上求其Moore-Penrose逆及带形权的Drazin逆。这里主要也是根据第 二部分的思想，将块循环矩阵对角化，从而简化了我们的运算。 2 第四部分是对第三部分的推广，将块循环矩阵扩展到块七．循环矩阵，利用将块循 环矩阵对角化，得出了块七．循环矩阵的对角化形式，从而求出了块尼．循环矩阵的Moore—Penrose逆及带形权的Drazin逆。关于块k．循环矩阵的Moore-Penrose逆在 一些文献中有过说明，但都是在七的模为1的情形下进行讨论的，本文的该部分关于块七．循环矩阵的Moore-Penrose及带∥权的Drazin逆，对七∈C都是成立的，这也就推广了前人的结论。 总的来说，本文都是确定了其对角化形式，通过运算给出了他们的Moore-Penrose 逆及带矽权的Drazin逆，并结合实例加以说明。 关键词：循环矩阵；Fourier矩阵；块后一循环矩阵；Moore-Penrose逆；带形权 的Drazin逆。 第一章引言

循环矩阵的性质及其应用

目录 一. 相关概念...................................................................................................................... - 2 - 定义1.1............................................................................................................. - 2 -定义1.2............................................................................................................. - 2 -定义1.3............................................................................................................. - 3 -定义1.4............................................................................................................. - 3 - 二. 循环矩阵的性质...................................................................................................... - 3 - 2.1 循环矩阵基本性质.................................................................................... - 3 - 2.2 关于循环矩阵的判定相关性质................................................................ - 5 - 2.3 循环矩阵可逆的判定及互素推论............................................................ - 6 - 2.4 循环矩阵的一个定理及其得出的推论.................................................... - 6 - 2.5 循环矩阵对角化相关性质........................................................................ - 7 - 2.6 等比数列构成的循环矩阵相关性质........................................................ - 9 - 2.7 循环矩阵行列式与特征值相关性质...................................................... - 10 - 2.8 循环矩阵的奇异性.................................................................................. - 12 - 2.9 循环矩阵与向量空间相关性质.............................................................. - 12 - 三．广义循环矩阵 ......................................................................................................... - 13 - 定义3.1........................................................................................................... - 13 -定义3.2........................................................................................................... - 13 -推论3.1........................................................................................................... - 14 -推论3.2........................................................................................................... - 14 -推论3.3........................................................................................................... - 14 -推论3.4........................................................................................................... - 14 -定义3.2........................................................................................................... - 14 -定义3.3........................................................................................................... - 15 -定义3.4........................................................................................................... - 15 -定义3.5........................................................................................................... - 15 - 参考文献 .................................................................................................................... ….. - 15 -

使用部分随机循环测量矩阵的1bit压缩感知的频谱侦测网络系统

使用部分随机循环测量矩阵的1-bit压缩感知的频谱侦测网络系统 摘要：最近研究的压缩感知理论可以在一定基础上从高概率的不完整信息的稀疏信号中完成信号的采集与重建。本文将压缩感知应用于网络系统中的频谱感知。为了解决计算与通信开销的问题，本文采用结构压缩感知和1-bit压缩感知技术。基于使用部分随机循环矩阵测量可以在稍微增加测量数量的基础上减少计算复杂度的现实上，将一个循环矩阵分解为结构性矩阵的乘法。本文权衡了计算复杂度和压缩性能之间的关系。1-bit压缩感知仅从测得的数据中提取标志数据（1-bit 量化），并且从提取的标志数据中重构原始信号。因此，在网络系统中采用1-bit 压缩感知技术检测频谱可以节省通信开销。本文评估了1-bit压缩感知的效率。此外，本文还提出了一种采用信号块稀疏性的1-bit压缩感知的块重构算法。实验研究表明，用于频谱感知的部分随机循环矩阵与完全随机测量矩阵一样高效，并且1-bit压缩传感技术可以大大降低通信开销。 I.简介 压缩感知是一个新的框架，它使用信号稀疏性来减少需要测量的数据量[1，2]。测量一个N维向量中的M维向量（N<< M）将失去一些基本信息，逆问题(N M变量的方程)有无穷多个解。然而，当信号在某些方面只具有K个非零系数（K

关于循环矩阵的计算

引言 循环矩阵的概念是T Muir于1885年首先提出来的，直到1950至1955年，Good等才分别对循环矩阵的逆、行列式及其特征值进行了研究[1]．从此拉开了对循环矩阵各个方面的研究的历史． 近年来，循环矩阵类已成为矩阵理论和应用数学领域中的一个非常活跃和重要的研究方向[2-4]．它之所以引起广大数学研究者如此大的兴趣，主要是基于下面两个方面的原因： 一方面循环矩阵是一类非常重要的特殊矩阵，在现代科技工程领域中被广泛的应用，比如在分子震动，信号处理，纠错码理论，编码理论，图像处理，结构计算，电动力学等领域． 另一方面由于循环矩阵类有许多特殊而良好的性质和结构，已被广泛地应用于应用数学和计算数学的许多领域，如控制理论，最优化，求解（偏）微分方程，矩阵分解多目标决策，二次型化简及平面几何学等．本文主要利用循环矩阵的性质对其逆的求法、对角化、行列式计算等问题进行研究．

1、预备知识 1.1 循环矩阵的概念 定义1.1 形如 012110122 1031 2 30n n n n n n a a a a a a a a A a a a a a a a a ------?? ??????=?? ?????? 的矩阵称为循环矩阵． 定义1.2 形如 100001000011 000D ?? ??????=?? ?????? 的矩阵称为基本循环矩阵． 定义1.3 若12-1,,,n a a a 为复数域C 上的n 个数，n 阶矩阵()ij A a =满足： , ,1,2,,, j i ij n j i a j i a i j n a j i -+-≥?==?

对于频谱分析能量守恒的验证

对于频谱分析能量守恒的验证 A.环境：MA TLAB fftHvsL.m程序： %fftHvsL.m程序开始，MATLAB库函数fft()和手工函数对信号的频谱分析caiyangHZ=1000; dt=1/caiyangHZ; nfft=256; df=caiyangHZ/nfft; tfinal=dt*(nfft-1); t = 0:dt:tfinal; xinhaohz1=100*df; xinhaohz2=50*df; f1=3; f2=4; x=f1*sin(2*pi*xinhaohz1*t)+f2*sin(2*pi*xinhaohz2*t); m=8; N=256; nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; y=x(nxd); for mm=1:m Nz=2^mm;u=1; WN=exp(-i*2*pi/Nz); for j=1:Nz/2 for k=j:Nz:N kp=k+Nz/2; t=y(kp)*u; y(kp)=y(k)-t; y(k)=y(k)+t; end u=u*WN; end end %自己编的FFT跟直接调用的函数运算以后的结果进行对比 y1=fft(x,256); Pyy=(abs(y)/nfft).^2; f = df*(0:127); figure(1); subplot(1,2,1);plot(f,Pyy(1:128)) axis([0,600,0,4.5]) title('.m by hand') xlabel('Frequency (Hz)') Pyy=(abs(y1)/nfft).^2;

循环矩阵

循环矩阵 一．引言 循环矩阵的概念是T Muir 于1885年首先提出来的，直到1950~1955年，Good 等才分别对循环矩阵的逆，行列式及其特征值进行了研究。 近年来，循环矩阵类已成为矩阵理论和应用数学领域中的一个非常活跃的和重要的研究方向。它之所以引起数学工作者如此大的兴趣，主要基于两方面的原因：一是循环矩阵是一类非常重要的特殊矩阵，在现代科技工程领域中被广泛地应用，在分子震动，信号处理，纠错码理论，编码理论，图像处理，结构计算，电动力学。 二是由于循环矩阵类有许多特殊而良好的性质和结构，已被广泛地应用于应用数学和计算数学的许多领域，如控制理论，最优化，求解（偏）微分方程，矩阵分解，多目标决策，二次型化简及平面几何学等。1950年以来，循环矩阵被数学界高度重视，发展迅速，各种新的循环矩阵概念被相继提出，已有十几种。如向后循环矩阵，循环布尔矩阵，y-（块）循环矩阵，r-循环矩阵，向后（对称）r-循环矩阵，块循环矩阵等。 二．基本循环矩阵

1．定义 ??? ???? ? ????? ???=0001100001000010 B 称为n 阶基本循环矩阵。 2．性质 ??? ???? ? ????????=000100000101000001002 B ……， B n =E 。 3．特征多项式 1||-=-n B E λλ 特征根是全部的n 次单位根：12,,,,1-n εεε ，其中n i n π πε2sin 2cos +=，若记 k k εε=，则全部的n 次单位根可记作12,,,,1-n εεε 。 由于B 的n 个特征值互不相同，所以B 可以对角化。 令 ) ,,,,1() ,,,,1() 1,,1,1(1 12111121121-----===n n n n n n εεεαεεεαα 则 k k k B αεα=，k=1, 2, …, n. 令 ????? ?? ? ??? ?? ???=------1122112 12 2 211211111111n n n n n n T εεεεεεεεε ，则 ) ,,,1() ,,,,1() ,,,,1(111211112 12221211211----------===n n n n n n n diag T B T diag T B T diag BT T εεεεεεεεε

认知无线电频谱检测

Xilinx大学生竞赛项目申请报告提纲及说明 1． 项目背景 （1）项目名称：认知无线电的频谱检测 （2） 项目背景：随着无线通信需求的不断增长，可用的频谱资源越来越少，呈现日趋紧张的状况；另一方面，人们发现 全球授权频段尤其是信号传播特性较好的低频段的频谱利 用率极低。认知无线电技术为解决频谱利用率低的问题提 供了行之有效的方法。由于认知无线电在使用空闲频段进 行通信的同时不断地检测授权用户的出现，一旦检测到授 权用户要使用该频段，认知无线电用户便自动退出并转移 到其他空闲频段继续通信，确保在不干扰授权用户的情况 下，与他们进行频谱共享。这样一来，在没有增加新频段 的情况下提升了用户量，且保证授权用户和认知用户通信 的可靠性，大大提高了频谱的使用效率。 （3）项目内容：本次课题主要研究认知无线电频谱检测的FPGA 实现。目前最为常用的认知无线电频谱检测方法是能量检 测。我们将一路电视信号下变频至基带信号再进入电路调 理模块对信号进行50欧匹配，并对信号进行放大，然后用 宽带A/D对信号进行采样，将采样后的数字信号做8点FFT 运算，再通入能量和累加电路，最后通过能量阈值判决电 路，判断频带的利用情况，从而找到频谱空穴，为认知无 线电的功能实现打下基础。 （4）项目难点：（1）高效低成本的FFT模块的设计与实现。 （2）累加器和阈值判决电路模块的设计与实现。 （5）项目的开发意义：认知无线电的显著特征是具有认知能 力，认知功能包括频谱感知，频谱分析和频谱判决。频谱 感知用于频谱空穴检测，是认知无线电系统实现的前提之 一。 （6） 硬件开发平台：Spartan 3E Board 2． 频谱感知的背景知识 本次设计以四通道的电视信号为例进行实现，在我国一路电视信号的传输需要8M的带宽，那么传输四路电视信号需要32M的带宽才 能实现。 我们将该四路电视信号进行复信号处理和频谱搬移，使其生成I,Q 两路正交信号，其AD频率采样为32MHZ，为了检测各个通道的频谱

认知无线电频谱感知技术现状研究

认知无线电频谱感知技术现状研究 【摘要】近年来无线电技术飞速发展，无线通信得到广泛应用，随之而来的是更多的用户需求与无线电频谱资源紧张的矛盾。认知无线电可以有效地解决无线通信中频谱资源紧张的问题，为资源的高效利用提供方案。 【关键词】节点选择；频谱感知；协作频谱感知 从1999年CR这一概念被Joseph Mitola III提出至今，认知无线电技术一直为无线通信研究的热门。认知无线电技术和频谱感知技术的发展日新月异，近期开始有更多的学者开始研究复杂环境下的协作频谱感知方案。 一、认知无线电 Simon Haykin定义CR通过构建理解方法论来学习环境并且通过实时改变运行过程中的某些参数来适应环境带来的统计变化，这些参数包括载频、调制方法和发射功率等参数。总之它是一种感知周围环境的智能无线通信系统，其中核心目标包括：随时随地，高度可靠的通信和高效的频带利用率。Simon Haykin构建CR的框架是从信号处理和自适应过程的角度进行的。另外，Joseph Mitola III认为，为了提高无线电技术的灵活性，认知无线电技术使用“；无线电知识表达语言”；（Radio Knowledge Representation Language，RKRL）。这一语言将会逐步演变成由软件进行配置，符合网络或者用户要求的通信功能和参数的软件无线电。CR通过对环境的观察、自身定位、计划决策、学习、判断和执行来完成自身功能的循环。 同时，美国联邦通讯委员会发布的FCC 03-322文件，申明了CR是一种能通过和其所在的环境相互作用来改变自身发射频率的无线电技术。包括主动地与其他频带使用用户进行交流协商或者通过被动的感知与判断等方式[1]。FCC还具体对CR的使用标准和适用场合做了规定。 二、频谱感知技术 在CR中，频谱感知已经成为核心研究内容，而且频谱感知技术目前又以对主用户发射机进行检测的为主。对发射机进行检测分为单节点检测和多节点检测（又称作合作检测或者协作频谱感知）。单节点检测主流的方法又有能量检测（Energy Detection），循环平稳特性检测（Cyclostationarity）和匹配滤波器检测（Matched Filtering Detection）。 协作频谱感知，又称多节点频谱检测。由于主用户的发送信号经过不同的衰落的信道到达感知从用户（CU），因此主用户的信号伴随着一定的阴影效应或多径衰落，将多个CU的单节点检测作为可以互相协作的整体，共同对同一段频谱进行感知，多节点能量检测技术可以通过AP的信息融合技术，将这一信道的不良干扰大幅度降低。这样，在AP通过特定的融合、判决后得到对主用户LU的