压缩感知理论综述(原创)

压缩感知理论综述

摘要：信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理，但其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。压缩感知（Compressed Sensing）提出一种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。本文详述了压缩感知的基本理论，着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展，并介绍了压缩感知的应用及仿真，举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。

关键词：压缩感知；稀疏表示；观测矩阵；编码；解码

一、引言

Nyquist采样定理指出，采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高。解决这些压力常见的方案是信号压缩。但是，信号压缩实际上是一种资源浪费，因为大量的不重要的或者只是冗余信息在压缩过程中被丢弃。从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。

于是很自然地引出一个问题：能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist 采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。与信号带宽相比，稀疏性能够直观地而且相对本质地表达信号的信息。事实上，稀疏性在现代信号处理领域起着至关重要的作用。近年来基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知或压缩采样的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。

简单地说，压缩感知理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架

下，采样速率不再取决于信号的带宽，而在很大程度上取决于两个基本准则：稀疏性和非相干性，或者稀疏性和等距约束性。事实上，压缩感知理论的某些抽象结论源于Kashin创立的范函分析和逼近论]7[，最近由Candes]3[，Romberg]4[,Tao]5[

和Donoho]6[等人构造了具体的算法并且通过研究表明了这一理论的巨大应用前景。目前国内已经有科研单位的学者对其展开研究。如西安电子科技大学课题组基于该理论提出采用超低速率采样检测超宽带回波信号]11[。

显然，在压缩感知理论中，图像/信号的采样和压缩同时以低速率进行，使传感器的采样和计算成本大大降低，而信号的恢复过程是一个优化计算的过程．因此，该理论指出了将模拟信号直接采样压缩为数字形式的有效途径。从理论上讲任何信号都具有可压缩性，只要能找到其相应的稀疏表示空间，就可以有效地进行压缩采样。

当前，压缩感知理论主要涉及三个核心问题：

(1) 具有稀疏表示能力的过完备字典设计；

(2) 满足非相干性或等距约束性准则的测量矩阵设计；

(3) 快速鲁棒的信号重建算法设计。

压缩感知理论必将给信号采样方法带来一次新的革命。这一理论的引人之处还在于它对应用科学的许多领域具有重要的影响，如统计学、信息论、编码]8[等。目前，学者们已经在模拟-信息采样、合成孔径雷达成像、遥感成像、核磁共振成像、深空探测成像、无线传感器网络、信源编码、人脸识别、语音识别、探地雷达成像等诸多领域对压缩感知展开了广泛的应用研究。Rice大学已经成功设计出了一种基于压缩感知的新型单像素相机，在实践中为取代传统相机迈出了实质性的一步。

本文围绕稀疏字典设计、测量矩阵设计、重建算法设计三个核心问题，综述了压缩感知理论以及与之相关的信号稀疏变换、观测矩阵设计、重构算法等一系列最新理论成果和应用研究，描述了国内外的研究进展。本文结构安排如下：第2 部分阐述了压缩感知的理论框架；第3 部分系统介绍了压缩感知的三个核心问题，即信号的稀疏表示、信号的观测矩阵、信号重构算法；第4 部分指出压缩感知有待解决的若干关键问题；第5 部分介绍了压缩感知的应用及仿真；第6部分

对全文作了总结。

二、压缩感知理论框架

传统的信号采集、编解码过程如图l所示：编码端先对信号进行采样，再对所有采样值进行变换，并将其中重要系数的幅度和位置进行编码，最后将编码值进行存储或传输：信号的解码过程仅仅是编码的逆过程，接收的信号经解压缩、反变换后得到恢复信号。采用这种传统的编解码方法，由于信号的采样速率不得低于信号带宽的2倍，使得硬件系统面临着很大的采样速率的压力。此外在压缩编码过程中，大量变换计算得到的小系数被丢弃，造成了数据计算和内存资源的浪费。

图1 传统编解码理论的框图

压缩感知理论对信号的采样、压缩编码发生在同一个步骤，利用信号的稀疏性，以远低于Nyquist采样率的速率对信号进行非自适应的测量编码。测量值并非信号本身，而是从高维到低维的投影值，从数学角度看，每个测量值是传统理论下的每个样本信号的组合函数，即一个测量值已经包含了所有样本信号的少量信息。解码过程不是编码的简单逆过程，而是在盲源分离中的求逆思想下。利用信号稀疏分解中已有的重构方法在概率意义上实现信号的精确重构或者一定误差下的近似重构]3[。解码所需测量值的数目远小于传统理论下的样本数。

图2 压缩感知理论的编解码框图

三、压缩感知的基本理论及核心问题

假设有一信号)(N R f f ∈，长度为N ，基向量为),...,2,1(N i i =ψ，对信号进行变换：

αψψ==∑=f a f i N

i i 或1

显然f 是信号在时域的表示，α是信号在ψ域的表示。信号是否具有稀疏性或者近似稀疏性是运用压缩感知理论的关键问题，若(1)式中的α只有K 个是非零值)(K N >>者仅经排序后按指数级衰减并趋近于零，可认为信号是稀疏的。信号的可稀疏表示是压缩感知的先验条件。在已知信号是可压缩的前提下，压缩感知过程可分为两步：

(1)设计一个与变换基不相关的)(N M N M <

(2)由M 维的测量向量重构信号。

3.1信号的稀疏表示

文献[4]给出稀疏的数学定义：信号X 在正交基ψ下的变换系数向量为X T ψ=Θ，假如对于20<

R ，这些系数满足：

R p p i

i p ≤≡Θ∑/1)||(||||θ

则说明系数向量Θ在某种意义下是稀疏的．文献[1]给出另一种定义：如果变换系数

>ψ=

最近几年，对稀疏表示研究的另一个热点是信号在冗余字典下的稀疏分解．这是一种全新的信号表示理论：用超完备的冗余函数库取代基函数，称之为冗余字典，字典中的元素被称为原子．字典的选择应尽可能好地符合被逼近信号的结构，其构成可以没有任何限制．从从冗余字典中找到具有最佳线性组合的K 项原子来表示一个信号，称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近]13,12[。

目前信号在冗余字典下的稀疏表示的研究集中在两个方面：(1)如何构造一个适合某一类信号的冗余字典；(2)如何设计快速有效的稀疏分解算法．这两个问题也一直是该领域研究的热点，学者们对此已做了一些探索，其中以非相干字典为基础的一系列理论证明得到了进一步改进．西安电子科技大学的石光明教授也对稀疏表示问题进行了认真研究，并基于多组正交基级联而成的冗余字典提出一种新的稀疏分解方法]17[。

3.2信号的观测矩阵

用一个与变换矩阵不相关的)(N M N M <

f y φ=

测量值y 是一个M 维向量，这样使测量对象从N 维降为M 维。观测过程是非自适应的即测量矩阵少的选择不依赖于信号f 。测量矩阵的设计要求信号从f 转换为y 的过程中，所测量到的K 个测量值不会破坏原始信号的信息，保证信号的精确重构。

由于信号f 是是可稀疏表示的，上式可以表示为下式：

ααφΘ=ψΦ==f y

其中Θ是一个N M ?矩阵。上式中，方程的个数远小于未知数的个数，方程无确定解，无法重构信号。但是，由于信号是K 稀疏，若上式中的Θ满足有限等距性质(Restricted Isometry Property ，简称RIP)，即对于任意K 稀疏信号f 和常数)1,0(∈k δ，矩阵Θ满足：

k k f f δδ+≤Θ≤-1||||||||12

22

2

则K 个系数能够从M 个测量值准确重构。RIP 性质的等价条件是测量矩阵φ和稀疏基ψ不相关。目前，用于压缩感知的测量矩阵主要有以下几种：高斯随机矩阵，二值随机矩阵(伯努力矩阵)，傅立叶随机矩阵，哈达玛矩阵，一致球矩阵等。

3.3信号的重构算法

当矩阵Θ满足RIP 准则时。压缩感知理论能够通过对上式的逆问题先求解稀疏系数x T ψ=α，然后将稀疏度为K 的信号x 从M 维的测量投影值y 中正确地恢复出来。解码的最直接方法是通过0l

范数下求解的最优化问题： αααΦψ=y t s l .||||0min

从而得到稀疏系数的估计。由于上式的求解是个NP —HARD 问题。而该最优化问题与信号的稀疏分解十分类似，所以有学者从信号稀疏分解的相关理论中寻找更有效的求解途径。文献[10]表明，1l 最小范数下在一定条件下和0l 最小范数具有等价性，可得到相同的解。那么上式转化为1l 最小范数下的最优化问题：

αααΦψ=y t s l .||||1min

1l 最小范数下最优化问题又称为基追踪(BP)，其常用实现算法有：内点法和

梯度投影法。内点法速度慢，但得到的结果十分准确：而梯度投影法速度快，但没有内点法得到的结果准确]14[。二维图像的重构中，为充分利用图像的梯度结构。可修正为整体部分(Total Variation ，TV)最小化法。由于1l 最小范数下的算法

速度慢，新的快速贪婪法被逐渐采用，如匹配追踪法(MP)和正交匹配追踪法(OMP)。此外，有效的算法还有迭代阈值法以及各种改进算法。

四、有待研究的几个关键问题

压缩感知经过近年来的迅猛发展，已基本形成了自己的理论框架，包括基础理论、实现方法和实际应用。但是，压缩感知理论还有很多亟待解决的问题，为此本文列出了压缩感知有待解决的几个关键问题。

4.1 基础理论层面

（1）基于非正交稀疏字典的压缩感知信号重建理论。在等距约束性准则驱动的可压缩信号压缩感知定理中，关于稀疏字典Ψ和测量矩阵Φ仅要求两者乘积Θ = Φ Ψ 满足RIP。但是，测量矩阵设计部分关于压缩测量个数M 的界定还额外附加了假设条件，即稀疏字典Ψ 是正交基。当测量矩阵Φ依然通过三种方式生成，但是稀疏字典Ψ不再正交时，Θ = Φ Ψ 是否满足RIP？压缩测量个数M 的下限是否不变？由于过完备的稀疏字典才能保证表示系数具有足够的稀疏性或衰减性，进而能够在减少压缩测量的同时保证压缩感知的重建精度，所以需要设计鲁棒的测量矩阵Φ 使之与过完备稀疏字典依然满足RIP，同时需要重新估计压缩测量个数M 的下限，这时所需的压缩测量定会减少。

（2）自然图像的自适应压缩感知信号重建理论。虽然基于线性投影的压缩感知理论能够直接应用于自然图像这样的复杂高维信号，但是由于没有考虑到自然图像的固有特性，诸如结构多成分性、高阶统计性等，对于自然图像压缩采样本身没有特殊的指导作用。事实上，相对于一维离散信号，自然图像的复杂性和高维性使之需要自适应的压缩采样和重建算法。

例如，基于图像多成分性的特点能够提高重建图像的峰值信噪比和视觉效果。注意到，压缩感知理论的大部分文献中，测量矩阵Φ 都是线性的且设计好的，不需根据观测信号自适应地变化。对于自然图像，假如能够实现非线性自适应的压缩测量，压缩感知的压缩性能势必会获得大幅度的提高。目前，自然图像的自适应压缩感知信号重建理论基本空白。这项工作对压缩感知的理论推广和实际应用都具有重要意义。

4.2 实现方法层面

（1）基于学习的自然图像过完备字典设计。目前，基于构造方法的自然图像

过完备字典设计具有很好的理论支撑，正则化几何方法、几何多尺度分析、基于信息论的“有效编码假设”为其奠定了坚实广阔的理论基础。但是，从国际上关于过完备字典设计的整体情况看，基于学习的自然图像过完备字典设计的工作非常少，主要在于：设计难度大、性能要求高，同时缺乏严格的理论支撑。这项工作对于稀疏字典和压缩感知都将是重要的理论完善。

(2)硬件易实现的确定性测量矩阵设计。在等距约束性准则驱动的可压缩信号压缩感知定理3、4 中，要求稀疏字典Ψ和测量矩阵Φ的乘积Θ = Φ Ψ 满足RIP。其中，稀疏字典Ψ可以是正交的也可以是非正交的，测量矩阵Φ 可以是随机的也可以是确定的。但是，面向应用且硬件易实现的测量矩阵应该具有以下基本特点：满足等距约束性、压缩测量个数少、采样计算成本低、存储矩阵的空间小、以及测量矩阵最好是确定性的。设计出硬件容易实现的测量矩阵和快速稳定的重建算法是将压缩感知理论推向实用的关键。

(3)噪声情形大尺度问题的快速鲁棒重建算法设计。快速稳定的信号重建算法是将压缩感知理论推向实用的关键技术之一，特别适用于纠错编码、核磁共振成像、NMR波谱研究等大尺度问题。通常，基于最小化松弛算法的计算复杂度相对较高。因而，在最小化驱动的压缩感知理论完善工作的基础上，希望能够基于稀疏性自适应的贪婪迭代和基于多层超先验建模的非凸迭代思想设计适于噪声情形大尺度问题的快速鲁棒重建算法。

五、压缩感知的应用及仿真

5.1 应用

使用一定数量的非相关测量值能够高效率地采集可压缩信号的信息，这种特性决定了压缩感知应用的广泛性。例如低成本数码相机和音频采集设备；节电型音频和图像采集设备；天文观测；网络传输；军事地图；雷达信号处理等等。以下归纳了压缩感知几个方面的应用：

(1)数据压缩

在某些情况下，稀疏基妒在编码中是未知的或在数据压缩中是不能实际实现的。由于测量矩阵西是不需要根据缈的结构来设计的，随机测量矩阵可认为是一个通用的编码方案，而哕只有在解码或重建信号的时候需要用到。这种通用用性在多信号装置(如传感器网络)的分布式编码特别有用。

(2)信道编码

压缩感知的稀疏性、随机性和凸优化性，可以应用于设计快速纠错码以防止错误传输。

(3)逆问题

在其他情况下，获取信号的唯一方法是运用特定模式的测量系统φ。然而，假定信号存在稀疏变换基ψ，并与测量矩阵φ不相关，则能够有效的感知的信号。这样的应用在文献[2]中的MR血管造影术有提到，φ记录了傅立叶变换子集，所得到的期望的图像信号在时域和小波域都是稀疏的。

(4)数据获取

在某些重要的情况下，完全采集模拟信号的N个离散时间样本是困难的，而且也难以对其进行压缩。而运用压缩感知，可以设计物理采样装置，直接记录模拟信号离散、低码率、不相关的测量值，有效地进行数据获取。基于RIP理论，目前已研制出了一些设备，有莱斯大学研制的单像素相机和A/I转换器，麻省理工学院研制的编码孔径相机，耶鲁大学研制的超谱成像仪，麻省理工学院研制的MRI RF脉冲设备，伊利诺伊州立大学研制的DNA微阵列传感器。

5.2 仿真（一维信号情况下的实验仿真）

源信号是一维离散稀疏信号，长度N=256,选余弦基为稀疏基，得到稀疏个数K=30。在基于CS理论的编解码框架中，编码端采用高斯测量矩阵，解码端采用OMP法进行恢复重构。仿真实验首先观察压缩感知理论下测量值数量对信号重建效果的影响。由图3可知，当测量值的数量M增加时，信号成功恢复的概率同步增加。而且当样本数目达到M=110时。信号已经能够准确恢复。此时由图4可以看出信号得到了准确的解码重构。

图3 一维稀疏信号恢复成功概率

图4 源信号、解码重构稀疏系数、解码重构信号图

六、总结

本文主要阐述了压缩感知理论框架，基于压缩感知理论的编解码模型，以及压缩感知技术的三大核心问题。通过对一维信号编解码的仿真实验说明了压缩感知理论是一种能够使用少量测量值实现信号准确恢复的数据采集、编解码理论。由于压缩感知理论对处理大规模稀疏或可压缩数据具有十分重要的意义。所以该理论提出后在许多研究领域得到了关注。目前，国外研究人员已开始将压缩感知理论用于压缩成像、医学图像、模数转换、雷达成像、天文学、通信等领域。作为国外刚出现的新理论，压缩感知理论的研究方兴未艾，将有着更广泛的应用前景。

【参考文献】

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[4]E Candes and J Romberg, Quantitative robust uncentainty principles and optimally sparse decompositions[J]. Foundations of Comput Math, 2006, 6(2): 227-254．

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[7]B Kashin.The widths of certain finite dimensional sets and classes of smooth functions[J]．Izv Akad Nauk SSSR.1977, 41(2):334-351．

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[9]喻玲娟.谢晓春压缩感知理论简介-Video Engineering 2008，32(12)

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[17]刘丹华.石光明.周佳社一种冗余字典下的信号稀疏分解新方法-西安电子科技大学学报（自然科学版）2008(02)

压缩感知简介

2011.No31 0 3.2 熟悉结构施工图 结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。 看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚： a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。 b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。 c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。 d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。 e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。 f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。 g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。 h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。 除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。 4 结束语 在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。 参考文献 [1]《建筑识图》周坚主编 中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编 机械工业出版社 2010年； 摘 要 压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。 关键词 压缩感知 稀疏表示 测量矩阵 信号恢复算法 1 引言 1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。它指出：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。该理论支配着几乎所有的信号/图像等的获取、处理、存储、传输等。随着科技的发展，成为目前信息领域进一步发展的主要瓶颈之一，主要表现在两个方面： (1)数据获取和处理方面。在许多实际应用中(例如超宽带信号处理、核磁共振、空间探测等），Nyquist采样硬件成本昂贵、获取效率低下，信息冗余及有效信息提取的效率低下，在某些情况甚至无法实现。 (2)数据存储和传输方面。通常的做法是先按照Nyquist方式获取数据，然后将获得的数据进行压缩，最后将压缩后的数据进行存储或传输，这样会造成很大程度的资源浪费。另外，为保证信息的安全传输，通常以某种方式对信号进行编码，这给信息的安全传输和接收带来一定程度的麻烦。 近年来，由D .D o n o h o (美国科学院院士)、E . Candes(Ridgelet， Curvelet创始人)及华裔科学家T. Tao(2006年菲尔兹奖获得者，2008年被评为世界上最聪明的科学家)等人提出了一种新的信息获取指导理论，即压缩感知（Compressive Sensing(CS)，或称Compressed Sensing、Compressed Sampling）。该理论指出：对可压缩的信号通过远低于Nyquist标准的方式进行数据采样，仍能够精确地恢复出原压缩感知简介 刘太明1 黄 虎2 （1、成都理工大学,四川成都,610059;2、成都理工大学,四川成都,610059） 始信号。该理论一提出，就在信息论、信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/雷达成像、无线通信等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。 2 CS基本原理 信号x∈R n×1压缩传感的测量过程可以表示为y=Ax∈R M×1,M<

基于压缩感知的雷达成像

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程报告 课程名称：现代信号处理专题论文题目：基于压缩感知的雷达成像院系：电信学院 班级：电子一班 设计者：刘玉鑫 学号：13S005061 指导教师：张云 时间：2014.06 哈尔滨工业大学

第一章压缩感知理论基本原理 1.1 压缩感知的基本知识 压缩感知理论的核心思想主要包括两点。第一个是信号的稀疏结构。传统的香农信号表示方法只开发利用了最少的被采样信号的先验信息，即信号的带宽。但是，现实生活中很多广受关注的信号本身具有一些结构特点。相对于带宽信息的自由度，这些结构特点是由信号的更小的一部分自由度所决定。换句话说，在很少的信息损失情况下，这种信号可以用很少的数字编码表示。所以，在这种意义上，这种信号是稀疏信号（或者近似稀疏信号、可压缩信号）。另外一点是不相关特性。稀疏信号的有用信息的获取可以通过一个非自适应的采样方法将信号压缩成较小的样本数据来完成。理论证明压缩感知的采样方法只是一个简单的将信号与一组确定的波形进行相关的操作。这些波形要求是与信号所在的稀疏空间不相关的。 压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。 1.2 压缩感知的主要原理内容 总的说来，压缩感知方法的处理流程可简要描述为：基于待处理信号在某个基上的稀疏性或可压缩性，设计合理的测量矩阵，获得远小于信号维数但包含足够信号特征信息的采样，通过非线性优化算法重构信号。 在传统理论的指导下，信号X的编解码过程如图1-1所示。编码端首先获得X的N店采样值经变换后只保留其中K个最大的投影系数并对它们的幅度和位置编码，最后将编得的码值进行存储或者传输。 解压缩仅仅是编码过程的逆变换。实际上，采样得到的大部分数据都是不重要的，即K值很小，但由于奈奎斯特采样定理的限制，采样点数N可能会非常大，采样后的压缩是造成资源浪费的根本所在。

基于压缩感知的DOA估计程序

程序可运行,有图有真相，MATLAB得事先装好cvx优化包。 clc; clear; close; lambda=1; d=lambda/2; %阵元间距离，取为入射波长的一半 K=500; %采样快拍数 theta=[-5 10]; %入射角度 SignalNum=length(theta); %入射信号数量 Nnum=5; %%阵列阵元数量 SNR1=-10; %%信噪比 Aratio=sqrt(10^(SNR1/10)); %信号幅度与噪声幅度比值，并假设信号幅度为1 Fs=5*10^3; %信号频率 Fc=[2*10^3,5*10^3,8*10^3]; %入射信号频率 fs=20*10^3; thetatest=(-90*pi/180:1*pi/180:90*pi/180); %theta角度搜索范围 thetanum=length(thetatest); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算信号协方差矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% T_Vector=(1:K)/fs; A=zeros(Nnum,SignalNum); SignalVector=zeros(SignalNum,K); %NoiseVector=zeros(Nnum,K); Xt=zeros(Nnum,K); %%构造A矩阵 for k2=1:SignalNum for k1=1:Nnum %1:12 At(k1)=exp(j*(k1-1)*2*pi*d*sin(theta(k2)*pi/180)/lambda); A(k1,k2)=At(k1); end end %%%构造信号矩阵和噪声矩阵 for k1=1:SignalNum SignalVector(k1,:)=exp(j*2*pi*Fc(k1).*T_Vector); %信号 end Xtt=A*SignalVector;

压缩感知理论综述(原创)

压缩感知理论综述 摘要：信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理，但其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。压缩感知（Compressed Sensing）提出一种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。本文详述了压缩感知的基本理论，着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展，并介绍了压缩感知的应用及仿真，举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。 关键词：压缩感知；稀疏表示；观测矩阵；编码；解码 一、引言 Nyquist采样定理指出，采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高。解决这些压力常见的方案是信号压缩。但是，信号压缩实际上是一种资源浪费，因为大量的不重要的或者只是冗余信息在压缩过程中被丢弃。从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。 于是很自然地引出一个问题：能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist 采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。与信号带宽相比，稀疏性能够直观地而且相对本质地表达信号的信息。事实上，稀疏性在现代信号处理领域起着至关重要的作用。近年来基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知或压缩采样的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。 简单地说，压缩感知理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架

压缩感知磁共振成像技术综述

https://www.doczj.com/doc/273433224.html, 压缩感知磁共振成像技术综述 王水花，张煜东 南京师范大学计算机科学与技术学院，江苏南京210023 【摘 要】目的:综述近年来压缩感知磁共振成像技术的研究进展。方法:磁共振成像是目前临床医学影像中最重 要的非侵入式检查方法之一，然而其成像速度较低，限制其发展。压缩感知是一种新的信号采集与获取理论，它利用信号在特定域上的稀疏性或可压缩性，可通过少量测量重建整个原始信号。压缩感知磁共振成像技术将压缩感知应用到磁共振成像中，可在相同的扫描时间内获得更精细的空间组织结构，也可在相同的空间分辨率下加速成像。结果:本文概述了压缩感知磁共振成像的理论基础，分别从稀疏变换、不相干欠采样、非线性重建三个方面具体阐述，最后讨论了其研究展望与应用现状。结论:压缩感知磁共振成像具有较好的发展潜力，有逐渐增长的医用与商用价值。 【关键词】磁共振成像；压缩感知；稀疏变换；不相干欠采样；非线性重建【DOI 编码】doi:10.3969/j.issn.1005-202X.2015.02.002【中图分类号】R312；R445.2 【文献标识码】A 【文章编号】1005-202X （2015）02-0158-05 Survey on Compressed Sensing Magnetic Resonance Imaging Technique WANG Shui-hua,ZHANG Yu-dong School of Computer Science and Technology,Nanjing Normal University,Nanjing 210023,China Abstract:Objective This paper focuses on the survey of compressed sensing in magnetic resonance imaging （CSMRI ）.Meth -ods Magnetic resonance imaging is one of the most crucial non-invasive diagnostic implements in routine clinical examination.However,it is often limited by long scan https://www.doczj.com/doc/273433224.html,pressed sensing is a novel theory of signal acquisition and processing.It capitalizes on the signal's sparseness or compressibility in specific domain,allowing the entire original signal to be reconstruct-ed from relatively few measurements.CSMRI is proposed by integrating compressed sensing into MRI,providing more precise spatial tissue structure than normal technique in the same scan time,and accelerating imaging in the same spatial resolution.Results In this study we discussed in depth three components as sparse transform,incoherent subsampling,and nonlinear re-construction.We conclude the paper by discussing the research prospects and applications of CSMRI.Conclusion CSMRI has good development potential,and has increasing values for medical and commercial applications. Key words:magnetic resonance imaging;compressed sensing;sparse transform;incoherent subsampling;nonlinear recon-struction 前言 1971年，纽约州立大学的Paul https://www.doczj.com/doc/273433224.html,uterbur 教授提出磁共振成像(MRI)，并于2003年获得诺贝尔生理医学奖。MRI 利用核磁共振原理，由于能量在不同物 质结构中有不同的衰减[1]，通过外加梯度磁场检测电 磁波，可知构成物体原子核的位置和种类，从而绘制物体内部影像[2-3]。 MRI 是目前少有的对人体无伤害的安全、快速、准确的临床诊断方法，具有多方位、多参数、多模态等优点，不仅可显示人体组织的解剖信息，而且可显示功能信息。MRI 在临床上有广泛的应用，如今每年至少有6000万病例利用MRI 技术进行检查。但MRI 扫描时间过长、成像较慢[4]，造成以下几个问题[5]：（1）给病人造成额外的痛苦；（2）由于器官运动（例如呼吸、眨眼、吞咽等非自主运动）造成图像模糊，增加伪影；（3）无法满足动态实时成像与导航的需要；（4）限制功能成像的推广，如波谱成像、磁敏感加权成像等。 2006年Candes 等[6]在前人的基础上，系统性地 【收稿日期】2014-12-21 【基金项目】国家自然科学基金(610011024)；南京师范大学高层次人才 科研启动基金(2013119XGQ0061,2014119XGQ0080) 【作者简介】王水花，女，助教，研究方向：生物图像处理。【通信作者】张煜东，男，博士，教授，研究方向：医学图像处理。 158--

基于压缩感知的电力监控系统研究

基于压缩感知的电力监控系统研究 摘要：随着经济和科技水平的快速发展，电力行业发展也十分快速。智能电网 的关键部分之一是构建低功耗、高效率的监控网络，该网络需要支持数以百万计 的智能电表或其它监控终端，其中，“最后一公里”成为制约当前智能电网发展的 首要问题。使用无线通讯技术以及由此衍生的无线传感器网络能够满足较少节点 的非实时数据采集和传输，然而当接入网络的智能电表或终端数量急剧增加、提 高系统实时性要求，则产生的大量数据及其通讯将导致较大的网络时延并降低网 络可靠性。在汇聚节点或区域基站采用压缩感知是解决该问题的有效方法之一， 与传统的数据压缩算法相比，压缩感知方法的稀疏矩阵的维数明显小于原始数据 矩阵维数，通过非线性重建算法能够获得比典型的线性回归方法更低的误差率。 压缩感知已被应用一些电力系统中，如文献[6]对智能电网中路由协议和质量问题 进行研究；在对智能电网文献综述中阐述了压缩感知在其中的应用发展情况；提 出基于压缩感知的小区电网数据监控方案。 关键词：智能电网；无线传感器网络；压缩感知 引言 随着社会经济的发展和科学技术的进步，电力企业得到了快速的发展，在电 力系统运行的过程中，由于电力系统的运行稳定性极易受到外界因素的影响，所 以为了避免电力系统运行故障的发生，我们需要给予电力监控系统网络安全监测 装置足够的重视，一定要能够确保电力系统安全、稳定的运行。电力行业的稳定 发展会直接影响到社会经济的发展速度，电力是现阶段社会工业生产建设中最主 要的能源，也是人们日常生活中最基础的能源，一旦电力系统的运行出现故障， 可能会给国家经济的增长以及人们的正常电力生活带来巨大的影响。 1电力监控系统特点分析 随着智能电网的建设和发展，电力监控系统在电网中得到了广泛的应用。电 力监控系统通过计算机技术对整个电网的运行状态进行实时监控和管理，为整个 电网的安全运行起到了保障作用。计算机技术和网络技术在电力监控系统中的应用，提高了电力监控系统的监控管理质量。在电力监控系统中，以太网技术实现 了电力监控系统的自动化和网络化。自动化装置和数字化电能表等智能电子设备 在电力监控系统中的应用，不仅建立了安全可靠的智能化电力监控系统，而且提 高了整个电力监控系统的自动化水平。中的很多设备都是由不同厂商制造，易出 现信息孤岛问题。MAS理论作为分布式人工智能技术，在电力监控系统中的应用，不仅解决了信息孤岛问题，而且实现了电力监控系统的自动化和智能化，并且在 电力监控系统的设计中得到了广泛应用。 2压缩感知系统测试 为了验证进一步验证系统及压缩感知模型的有效性，选取研究者所在大楼及 周边区域部署WSN测试系统，系统中包含了服务器（Host）、中继器（Router） 和传感器（Sensor）三类共7个设备节点构成典型的传感器网络测试环境。在该 测试模型中设定了两个具有路由功能的节点router1（R1）和router2（R2）它们 与测试终端构成两条基本待测通讯链路L1和L2，以及由R2R1H1所形成的路由中继链路L3L1；每个中继节点分别下辖2个传感器Sensor（S1~S4）。它们 分别使用传感器数据链路B1~B4向中继节点提交数据。各节点的温度传感器有高 低两种采样率，其中低速采样率为1h/次，高速采样率为6min/次；选取10月9 日这一天的天气温度作为对比测试样本，在小气候的作用下整体而言S1、S2获

基于MATLAB的图像压缩感知算法的实现(含源文件)

毕业设计（论文） 课题名称基于MATLAB的图像压缩感知 算法的实现 目录 目录......................................................... I

第1章绪论 (6) 1.1 研究背景和意义 (6) 1.2 数据压缩技术 (7) 1.2.1 传统数据压缩技术 (7) 1.2.2 压缩感知理论（Compressed/Compressive Sensing/Sampling, CS） (8) 1.3 无线传感器网络 (10) 1.3.1 无线传感器网络概述 (10) 1.3.2 无线传感器网络数据压缩的必要性 (12) 1.4 本文主要工作和内容安排 (13) 第2章压缩感知理论 (14) 2.1压缩感知的前提条件—稀疏性和不相干性 (14) 2.2 三个关键技术 (17) 2.3信号的稀疏表示 (18) 2.4 观测矩阵设计 (20) 2.5 稀疏信号的重构 (22) 2.6 重构算法 (23) 2.7 压缩感知优势及不足 (24) 2.8 压缩感知在传感网中的观测方式 (25) 第3章压缩感知理论应用概述 (27) 3.1 压缩成像 (27) 3.2 模拟信息转换 (27) 3.3 生物传感 (28) 3.4 本章小结 (28) 第4章 CS在无线传感网中的应用 (29) 4.1 研究背景 (29) 4.1.1 基于感知数据相关性的压缩 (29) 4.1.2传统压缩重构方法 (29)

4.1.3 图像压缩重构质量的评价 (30) 4.2 压缩感知理论算法对一维信号的实现 (32) 4.2.1 CS用于WSN的优势 (32) 4.2.2 观测重构模型 (33) 4.2.2 正交匹配追踪算法（OMP） (33) 4.2.3 算法的实现及结果分析 (34) 4.3 压缩感知理论算法对二维图像重构的实现 (38) 4.3.1 基于小波变换的分块压缩感知理论 (38) 4.3.2 实现步骤 (39) 4.3.3 重构结果及分析 (42) 4.4 本章小结 (45) 第5章总结与展望 (46) 5.1 工作总结 (46) 5.2 后续展望 (46) 参考文献 (47) 致谢 (49) 附录 (50) 摘要 数据压缩技术是提高无线数据传输速度的有效措施之一。传统的数据压缩技术是基于奈奎斯特采样定律进行采样，并根据数据本身的特性降低其冗余度，从而达到压

基于压缩感知的人脸识别算法

龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/273433224.html, 基于压缩感知的人脸识别算法 作者：胡槟 来源：《科技探索》2013年第09期 中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2013）09-0141-01 1 压缩感知介绍 过去的几十年间，各种传感系统获取数据的能力不断地增强，这就对系统的采集和处理能力提出了更高的要求。如果仍然采用传统的Nyquis T采样定理，就需要二倍于信号带宽的采 样率，这给采样硬件设备带来了极大的挑战。 压缩感知理论是由Donoho与Candes等人提出的一个新的理论框架，其在线性模型的基础上，核心是只要信号是稀疏的，低维信号就能很好的恢复到高维信号。 2 理论简介 传统的信息处理主要由采样、压缩、传输和解压缩四个部分组成。在这个传统过程中，采样率必须高于信号模拟信号中最高频率的二倍，随着图像数据的越来越大，这给采样设备提出了更高的要求。传统的信号压缩是通过对信号进行一些变换（如：小波变换、离散余弦变换），然后剔除掉变换后为零或近似为零的数据，通过对少数绝对这大的新书进行压缩编码，从而实现大数据的压缩。在传统信号获取过程中，将采样和压缩分开，是否可以将压缩和采样过程合并呢？于是有人就尝试着将采样和压缩过程合并，这不仅能够大大缓解香农定理对于采样率和传输处理的要求，也能够大大提高数据采集的效率和性能。 2.1 信号稀疏表示 通常，大部分自然信号并不是稀疏的，但是通过实验发现大部分自然信号都可以通过某些映射变将其变换为稀疏的根据调和分析理论，一个一维离散信号f，可以通过一组标准正交基线性表出： 或（3.1） 其中，N为信号长度，为标准正交基，为正交基的第 i列的向量，系数矩阵。如果系数 矩阵x是稀疏的，那么原始信号f就是可稀疏表示的。如果说系数矩阵x为信号f的K稀疏表示，则向量x中只有K个非零分量。 2.2信号重构

压缩感知理论

压缩感知理论 一、压缩感知理论简介 压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号。压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。它在信息论、图像处理、地球科学、光学、微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。 二、压缩感知产生背景 信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist 采样定理。定理指出，只有当采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist 采样定理对采样的本质要求。但是，对于超宽带通信和信号处理、核磁共振成像、雷达遥感成像、传感器网络等实际应用，信号的带宽变得越来越大，人们对信号的采样速率、传输速度和存储空间的要求也变得越来越高。为了缓解对信号传输速度和存储空间的压力，当前常见的解决方案是信号压缩但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量采样数据在压缩过程中被丢弃了，它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。故而就有人研究如何很好地利用采集到的信号，压缩感知是由 E. J. Candes 、J. Romberg 、T. T ao 和D. L. Donoho 等科学家于2004 年提出，压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。 三、压缩感知理论 压缩感知理论主要涉及到三个方面，即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和重构算法的构造。稀疏信号广义上可理解为信号中只有少数元素是非零的，或者信号在某一变换域内少数元素是非零的。那么在我们如果只保留这些非零数据，丢弃其他的系数，则可以减小储存该信号需要的空间，达到了压缩(有损压缩）的目的，同时，这些系数可以重构原始信号，不过一般而言得到的是X 的一个逼近。在实际生活中有很多数字信号都是稀疏信号或者在某一变换域内是稀疏的，这样压缩感知理论的第一个方面就可以得到满足。如果信号N x R ∈在某变换域内是稀疏的，可以用一组正交基12[,,,]N ψψψψ= 线性组合表示：1 N i i i x s s ψ===ψ∑，其中式中，是对应于正交基的投影系数。由稀疏性可知其内只含有少数不为零的数，感知信号y 可表示为：y x s s =Φ=Φψ=Θ，Φ就为测量矩阵，Ψ为稀疏表示矩阵，当测量矩阵与稀疏表示矩阵不相关时就可以从s 中不失真的恢复出原始信号x ，常用的测量矩阵有高斯随机阵等。接下来是算法的重构，由于用少数信号恢复原来的大信号，这是一个欠定问题，一般用最优化方法来求解。这就是压缩感知理论体系的基本理论。 四、对这一创新案例的分析

压缩感知 很好的综述 2012

压缩感知? 许志强? 中国科学院数学与系统科学研究院, 计算数学与科学工程计算研究所, 科学与工程计算国家重点实验室,100190,北京 2012年1月12日 摘要 压缩感知是近来国际上热门的研究方向.其在信号处理中具有很好的应用前景. 此外,它与逼近论、最优化、随机矩阵及离散几何等领域密切相关,由此产生了一些漂 亮的数学结果.本文综述压缩感知一些基本结果并介绍最新进展.主要包括RIP矩阵 编码与?1解码的性能,RIP矩阵的构造,Gelfand宽度,个例最优性及OMP解码等. 1引言 现实世界中,人们经常需要对信号进行观测,例如医学图像成像、CT断层扫描等,以期通过观测信息对原始的信号进行重建.由于计算机的离散化存储,我们可将需重建的信号x抽象为一N维向量,可将对信号x的观测抽象为用一n×N的矩阵Φ与信号x进行乘积.例如在CT扫描中,矩阵Φ通常选择为离散Fourier矩阵.那么,我们所观测的信息为 y=Φx.(1)人们自然而问:为重建信号x,至少需要多少次观测?由线性代数知识可知,为使方程组(1)的解存在且唯一,我们须选择n≥N.也就是说,我们需要至少进行n=N次观测.然而,现实世界中的自然信号通常具有一定规律性.对这种规律性,一种常用的刻画方式是自然信号在一组基底表示下是稀疏的.这里的“稀疏”是指它们用一组基底展开后,大多数系数为0,或者绝对值较小.例如,自然图像用小波基底展开后,一般而言,其展开系数大多 ?国家自然科学基金(11171336)及创新群体(11021101)资助. ?Email:xuzq@https://www.doczj.com/doc/273433224.html, 1

数绝对值较小.这也就是图像能够进行压缩的原理.然而,这同时为人们减少观测次数n 从理论上提供了可能性.因而,压缩感知的主要任务为:对尽量小的n,设计n×N观测矩阵Φ,以及通过Φx快速恢复x的算法.所以,压缩感知的研究主要分为两方面：矩阵Φ的设计;与反求信号x的算法. 本文主要介绍压缩感知的一些基本结果.在每节里,我们采用注记的方式介绍当前的一些研究进展及研究问题,同时提供与之相关的参考文献,以使感兴趣的读者可进一步探索.本文组织结构如下:第2节中我们介绍了稀疏信号精确恢复的编码、解码方法.特别是,我们将介绍矩阵的零空间性质,及RIP矩阵编码与?1解码的性能.我们在第3节中介绍RIP矩阵的构造方法,包括随机矩阵、结构随机矩阵及确定性矩阵.在第4节中,为理解最优编码、解码对的性能,我们介绍了Gelfand宽度与编码、解码对性能的关联.我们在第5节中介绍了编码、解码对在不同范数意义下的个例最优性.最后一节简要介绍实现解码的算法. 2稀疏信号的恢复 为方便介绍压缩感知理论,我们将信号的稀疏性简单理解为信号中非0元素数目较少.我们所指的信号即为一向量x∈R N.我们用Σs表示s-稀疏向量集合,即 Σs:={x∈R N:∥x∥0≤s}, 这里∥x∥0表示x中的非0元素数目.所谓对信号x0∈R N编码,即指用一n×N的矩阵Φ与x0∈R N进行乘积,那么我们得到 y=Φx0. 此处,y∈R n即为我们所观测到的关于x0的信息.所谓解码,就是试图通过y反求x0,也就是寻找一从R n到R N的映射,我们将该映射记为?.我们用?(y)表示反求结果.一般而言,若n

压缩感知原理

压缩感知原理(附程序) 1压缩感知引论 传统方式下的信号处理，是按照奈奎斯特采样定理对信号进行采样，得到大量的采样数据，需要先获取整个信号再进行压缩，其压缩过程如图2.1。 图2.1 传统的信号压缩过程 在此过程中，大部分采样数据将会被抛弃，即高速采样后再压缩的过程浪费了大量的采样资源，这就极大地增加了存储和传输的代价。 由于带宽的限制，许多信号只包含少量的重要频率的信息。所以大部分信号是稀疏的或是可压缩的，对于这种类型的信号，既然传统方法采样的多数数据会被抛弃，那么，为什么还要获取全部数据而不直接获取需要保留的数据呢？Candes和Donoho等人于2004年提出了压缩感知理论。该理论可以理解为将模拟数据节约地转换成压缩数字形式，避免了资源的浪费。即，在采样信号的同时就对数据进行适当的压缩，相当于在采样过程中寻找最少的系数来表示信号，并能用适当的重构算法从压缩数据中恢复出原始信号。压缩感知的主要目标是从少量的非适应线性测量中精确有效地重构信号。核心概念在于试图从原理上降低对一个信号进行测量的成本。压缩感知包含了许多重要的数学理论，具有广泛的应用前景，最近几年引起广泛的关注，得到了蓬勃的发展。 2压缩感知原理 压缩感知，也被称为压缩传感或压缩采样，是一种利用稀疏的或可压缩的信号进行信号重构的技术。或者可以说是信号在采样的同时被压缩，从而在很大程度上降低了采样率。压缩感知跳过了采集N个样本这一步骤，直接获得压缩的信号的表示。CS理论利用到了许多自然信号在特定的基 上具有紧凑的表示。即这些信号是“稀疏”的或“可压缩”的。由于这一特性，压缩感知理论的信号编解码框架和传统的压缩过程大不一样，主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法等三个方面。

基于压缩感知认知模型的面像识别与理解

基于稀疏贝叶斯回归的人脸姿势识别方法（专利） 一种基于稀疏贝叶斯回归的人脸姿势识别方法，用于图像处理技术领域。步骤如下：采用Ｇａｂｏｒ滤波器为人脸姿势图像提取Ｇａｂｏｒ特征；将Ｇａｂｏｒ特征进行下采样，然后将采样后的特征行堆叠为一维向量；在训练样本上运用线性切空间排列方法，获得人脸姿势图像的本质低维子空间，并且得到相应的投影矩阵；在低维子空间运用稀疏贝叶斯回归方法训练识别参数；将每一个测试样本通过训练的得到的投影矩阵映射到低维子空间，运用训练的得到的识别参数进行人脸姿势识别。本发明能够得到人脸姿势的非确定解，降低错误率，提高实时性。 基于非负矩阵因子的人耳识别研究（硕士） 生物识别技术已经作为一种较为成熟的身份识别鉴定技术应用于实际生活的各个方面，目前常用的 生物特征包括人脸、虹膜、指纹、手形等。但是由于各个生物特征都有其局限性和不足，在研究和应用 过程中仍然存在一些尚未解决的问题。人耳识别技术是个体生物特征识别领域的一项新技术，人耳生物 特征自身的一些特点使人耳识别能丰富生物特征识别技术，能补充目前的一些生物识别技术的不足，其 可行性已经得到了试验证明。但是在现实生活中，人耳总是会有意或无意地被遮挡。系统所提取的人耳 特征将会受到很大的影响，则系统的鲁棒性、可靠性都将有所下降。所以在实现“非打扰识别”中，有必要 研究人耳遮挡问题。因此我们探索和研究了一种有效的针对遮挡情况下的人耳特征描述方法。首先提出 了一种改进的带有稀疏性限制的非负矩阵因子方法，为了使基空间和特征空间同时具有良好的稀疏性， 通过增加一个使系数矩阵尽可能正交的约束条件来定义原目标函数，给出了求解该新目标函数的迭代规则，并证明了迭代规则的收敛性。然后对人耳图像进行子区域划分，用改进的带有稀疏性限制的非负矩 阵因子方法对各子区域提取特征，并计算各子区域相似度，最后融合各子区域相似度得到整体相似度， 确定由局部相似度到整体相似度的最佳映射，以保证最优类间区分能力。在实验中，针对样本库的人耳 用改进的带有稀疏性限制的非负矩阵因子方法提取其特征变量，从结果数据可以看出所提取的特征向量 稀疏性及正交性都有所增强，使得特征向量之间的可区分性增强，导致识别率的提高。实验结果还证明，在遮挡情况下，采用基于子区域划分的融合方法的识别率比基于单一模式的识别率高。 作者：张玉学科专业：控制理论与控制工程授予学位：硕士学位授予单位：北京科技大学导 师姓名：穆志纯学位年度：2005 研究方向：分类号：TP391.4 关键词：人耳识别生物识别子 区域划分识别技术目标函数

压缩感知原理

压缩感知原理 1压缩感知引论 传统方式下的信号处理，是按照奈奎斯特采样定理对信号进行采样，得到大量 的采样数据，需要先获取整个信号再进行压缩，其压缩过程如图 2.1。 在此过程中，大部分采样数据将会被抛弃，即高速采样后再压缩的过程浪费了大量的采样资源，这就极大地增加了存储和传输的代价。 由于带宽的限制，许多信号只包含少量的重要频率的信息。所以大部分信号是稀疏的或是可压缩的，对于这种类型的信号，既然传统方法采样的多数数据会被抛弃，那么，为什么还要获取全部数据而不直接获取需要保留的数据呢？Candes和Donoho等人于2004年提出了压缩感知理论。该理论可以理解为将模拟数据节约地转换成压缩数字形式，避免了资源的浪费。即，在采样信号的同时就对数据进行适当的压缩，相当于在采样过程中寻找最少的系数来表示信号，并能用适当的重构算法从压缩数据中恢复出原始信号。压缩感知的主要目标是从少量的非适应线性测量中精确有效地重构信号。核心概念在于试图从原理上降低对一个信号进行测量的成本。压缩感知包含了许多重要的数学理论，具有广泛的应用前景，最近几年引起广泛的关注，得到了蓬勃的发展。 2压缩感知原理 压缩感知，也被称为压缩传感或压缩采样，是一种利用稀疏的或可压缩的信号进行信号重构的技术。或者可以说是信号在采样的同时被压缩，从而在很大程度上降低了采样率。压缩感知跳过了采集N个样本这一步骤，直接获得压缩的信号的表示。CS理论利用到了许多自然信号在特定的基上具有紧凑的表示。即这些信号 是“稀疏”的或“可压缩”的。由于这一特性，压缩感知理论的信号编解码框架和传统的压缩过程大不一样，主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法等三个方面。 对于一个实值的有限长一维离散时间信号 X ,可以看作为一个R N空间N X 1的 维的列向量，元素为n, n,=1 , 2,…N。R N空间的任何信号都可以用N X1维

压缩感知技术综述

压缩感知技术综述 摘要：信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理，但其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。压缩感知（Compressed Sensing）提出一种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。本文详述了压缩感知的基本理论，着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展，并介绍了压缩感知的应用及基于压缩感知SAR成像的仿真。 关键词：压缩感知；稀疏表示；观测矩阵；SAR成像； Abstract: Signal sampling is a necessary means of information world physical world to the digital simulation. Over the years, the base theory of signal sampling is the famous Nyquist sampling theorem, but a large amount of data generated by the waste of storage space. Compressed sensing and put forward a new kind of sampling theory, it can be much less than the Nyquist sampling signal sampling rate. This paper introduces the basic theory of compressed sensing, emphatically introduces the new progress in three aspects of signal sparse representation, design of measurement matrix and reconstruction algorithm, and introduces the application of compressed sensing and Simulation of SAR imaging based on Compressive Sensing Keywords: Compressed sensing; Sparse representation; The observation matrix; SAR imaging; 0 引言 Nyquist采样定理指出，采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高。解决这些压力常见的方案是信号压缩。但是，信号压缩实际上是一种资源浪费，因为大量的不重要的或者只是冗余信息在压缩过程中被丢弃。从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。 于是很自然地引出一个问题：能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist 采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。与信号带宽相比，稀疏性能够直观地而且相对本质地表达信号的信息。事实上，稀疏性在现代信号处理领域起着至关重要的作用。近年来基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知或压缩采样的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。

压缩感知理论综述

压缩感知理论综述摘要：信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理，但其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。压缩感知(Compressed Sen si ng)提出一种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。本文详述了压缩感知的基本理论，着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展，并介绍了压缩感知的应用及仿真，举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。 关键词：压缩感知；稀疏表示；观测矩阵；编码；解码 一、引言 Nyquist采样定理指出，采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高。解决这些压力常见的方案是信号压缩。但是，信号压缩实际上是一种资源浪费，因为大量的不重要的或者只是冗余信息在压缩过程中被丢弃。从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说 是非信息的。 于是很自然地引出一个问题：能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist 采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。与信号带宽相比，稀疏性能够直观地而且相对本质地表达信号的信息。事实上，稀疏性在现代信号处理领域起着至关重要的作用。近年来基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知或压缩采样的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。 简单地说，压缩感知理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架 下，采样速率不再取决于信号的带宽，而在很大程度上取决于两个基本准则：稀疏性