例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=0.03m, z 2=0.18m, z 3=0.04m, z 4=0.20m, 水银密度
3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。试求水面的相对压强p 0。
解：
a
p z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100Θ
)()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴
例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30°，试求压强差p 1 – p 2 。
解： 224131)()(p z z γz z γp =-+--Θ θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴
例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、
z 4 ，试求压强差p A – p B 。
解： 点1 的压强 ：p A )(21222z z γp p A --=的压强：点
)()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点
B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 )()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴
例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体总压力。
解： C gz r p +??? ??-=2
22
1ωρΘ
a p gz r p +??
? ??-=∴2
22
1ωρ
在界面A-A 上：Z = - h
a p gh r p +??
?
??+=∴2221ωρ??
?
??+=-=∴
?
2420
218122)(ghR R rdr p p F a R
ωπρπ
例5：在一直径d
= 300mm ，而高度H
=
500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。
(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n 1；
(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2，此时容器停止旋转后水面高度h 2将为多少？ 解：(1)由于容器旋转前后，水的体积不变(亦即容器中空气的体积不变)，有：
1421
4
221ππd L d H h ?=-() ∴=-==L H h mm m 2400041().
在xoz 坐标系中，自由表面1的方程： g
r z 22
20ω=
对于容器边缘上的点，有：
m L z m d
r 4.015.02
0====
)/(67.1815.04
.08.9222
20
s rad r gz =??==
∴ω
∵ωπ=260n / ∴=
=?=n r 1602601867
21783ωππ
..(/min) (2)当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中2
图
所指。在'''x o z 坐标系中：
自由表面2的方程： g
r z 22
20
ω'='
当
m H z m d
r
5.0,15.02
=='==
时 )/(87.2015.05
.08.9222
2
0s rad r z g =??='=
'ω
min)/(3.199287
.20602602r π
πωn =?='=
∴
这时，有： 14214
22
2ππd H d H h ?=-() mm H
h H
h H 2502
2
22==
∴
=
-∴
例6：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。
解：总压力： LB θ
L γA h γF c 2
sin ?== 压力中心D ：
方法一：dA θy γy ydF dM sin ==
3
sin sin sin 3
2
2
L B θγBdy y θγdA y θγM L
A
===?
?
D Fy M =Θ L F M y D 3
2/=
=∴ 方法二： 6
22
12123
L
L BL L BL L A y J y y c cx c D +=+=+=
例7：如图，已知一平板，长L,宽B,安装于斜壁面上，可绕A 转动。已知L,B,L 1,θ。求：启动平板闸门所需的提升力F 。 解：
BL θL γf sin 2
1
1=
BL θL γf sin
12=2
32cos 21L
f L f FL ?+?≥∴θ
??? ??+≥
∴
21213
2
cos 1
f f F θ
例8：平板A B,可绕A 转动。长L=2m,宽b=1m,θ=60°，H 1=1.2m,H 2=3m 为保证平板不能自
转，求自重G 。解： N θH b H γ
F 8153sin 2111== N bL θL γF 169862
sin 2== N
bL θL H γF 24870)sin (23=-=
0232sin 31cos 23211≥-?-??? ?
?
-+L F L F θH L F θL G
N
G 69954≥∴
例9：与水平面成45°倾角的矩形闸门AB (图1)，宽1m ，左侧水深h 1 = 3m ，右侧水深h 2 = 2m ，试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。
解：如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。
AE h h m EB h m =
-=====122451
451414452
452828sin sin .()
sin sin .()
°°
°°
)
(943.0414.13
2
32)(93.61414.1)23(8.92
1
)(2112111m AE AD KN b AE h h b P =?===??-??=??-=
?Ω=γ
图1
)
(71.271828.2)23(8.9)(2122KN b BE h h b P =??-?=??-=?Ω
=γ
ED EB m AD AE ED m 222121
228281414141414142828=
=?==+=+=..()...()
静水总压力：
P P P KN =+=+=1269327713464...()
设合力的作用点D 距A 点的距离为l ，则由合力矩定理：
()
m P AD P AD P l AD P AD P l P 45.264
.34828.271.27943.093.622112
211=?+?=?+?=∴?+?=? 即，静水总压力的作用点D 距A 点的距离为2.45m 。
例10：如图，一挡水弧形闸门，宽度为b （垂直于黑板）,圆心角为θ ，半径为R ，水面与绞轴平齐。试求静水压力的水平分量F x 与铅垂分量F z 。
解： θbR θR γ
F x sin sin 2
1
?= 压力体如图所示： ??
? ???-=θR θR R ππθb γF z cos sin 2122
例11：一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示)，铆钉有n 个，内盛
重度为γ的液体，求每一铆钉所受的拉力。
解：如图2所示，建立坐标系xoyz 取球形容器的上半球面ABC 作为研究对象，显然由于ABC 在yoz 平面上的两个投影面大小相等、方向相反，故x 方向上的静水总压力P x =0；同理P y =0。
即：ABC 仅受铅垂方向的静水总压力P V z P =γ
而： V V V P =-园柱半球
)
3
()32(3
2
)(3421)(223
232
R
H R R H R R R H R R R H R R +=-+=-+=?-+=ππππππ
故： P V R H R
Z P ==?+γγπ23
() 方向铅垂向上，即铆钉受拉力。
每
一
铆
钉
所
受
的
拉
力
为
：
F P n n R H R Z Z =
=?+13
2γπ() 第三章
例1：已知u =－(y+t2)， v =x+t ，w =0。 求t=2，经过点（0，0）的流线方程。 解：t=2时， u =－(y+4)， v =x+2， w =0 流线微分方程：
2
)4(+=+-x dy
y dx
c y x =+++∴
22)4(2
1
)2(21 流线过点（0，0） ∴ c=10 流线方程为： (x+2)2+(y+4)2=20
例2：已知某流场中流速分布为：u = -x ， v = 2y ，w = 5-z 。求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的流线方程。
解： 流线微分方程为：
w dz
v dy u dx == z
dz
y dy x dx -==-∴52
??????
?--==-∴
---=?=-
∴
z z d x
dx y y d x dx z z d y y d x dx 5)5(2)2(215)5(2)2(21
由上述两式分别积分，并整理得： ①????
?=-+=0
5221
c z c x c y x
即流线为曲面1c y x =和平面x c z c +-=2250的交线。将(,,)(,,)x y z =241代入①可确
定21c c 和：
图2
2
1421==∴
c c ，
故通过点(2,4,1)的流线方程为： ????
?
=-+=0
524
z x y x
例3.求小孔出流的流量：
解：如图，对断面0-0和断面1-1列伯努利方程，不计能量损失，有：
g
V αγp z g V αγp z a 222
11120000++=++
()gh z z g V 22101=-=∴
gh A μA V μQ 21==∴
上式中：A 为小孔的面积， A 为1-1断面的面积。
例4.用文丘里流量计测定管道中的流量：
解：如图，在1-1及2-2断面列伯努利方程，不计能量损失有：
g
V αγp z g V αγp z 222
222221111++=++ 2211A V A V =由于：
????
??+-???? ??+=???? ?
?-γp z γp z A A g V 2211212
22212故：
()()()34422311z z γz z γp z z γp -'+-+=-+Θ
又
()()342234221111z z ρργp z z z γγγp z γp z -???
?
??-'++=-???? ??-'++=+
∴
h ρρA A g V ????
? ??-'=???? ??-∴
112212
2
22
()()
2
122121A A h
g ρρV -?-'
=
∴
22A V μQ =∴
：考虑能量损失及其它因素所加的系数。
<1。
例5：输气管入口，已知：ρ’=1000kg/m 3，ρ=1.25kg/m 3，d = 0.4m ，h = 30mm 。求：
Q = ?
解：对0—0和1—1断面列伯努利方程，不计损失，有： g
V αγp z γp z a 22
11110++=+ a p h γp z z α='+==1101,
,
0.1又因为：
s m gh ρ
ρgh γγV /784.21221='
='
=
∴
s m d πV Q /737.24
32
1==∴
例6：如图，已知：V 1 、 A 1 、 A 2 ； θ；相对压强p 1 ；且管轴线在水平面内，试
确定水流对弯管的作用力。
解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有：
g
V γp g V γp 222
22211+=+ 2211A V A V Q ==且： 。和可求出：22p V
在x 方向列动量方程，有： )cos (cos 122211V θV Q ρθA p A p F x -=-+-
)cos (cos 122211V θV Q ρθA p A p F x ---=∴
在y 方向列动量方程，有： θQV ρθA p F y sin sin 222=-
θQV ρθA p F y sin sin 222+=∴
例7：水渠中闸门的宽度 B = 3.4m 。闸门上、下游水深分别为h 1 = 2.5m, h 2 = 0.8m,求：固定闸门应该施加的水平力F 。
解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有：
g
V γp h g V γp h a a 222
22211
++=++ B h V B h V Q 2211==又：
以上两式联解，可得： s m V s m V /095.6,/95.121==
s m B h V Q /575.16311==所以：
在水平方向列动量方程，有： )(22122211V V Q B h h B h h F -=??
?
??-+-ργγ
)()(2
122
221V V Q ρh h B γ
F ---=∴
。故：N F 24812=
例8：嵌入支座内的一段输水管，其直径由d 1为变化到d 2为1m(见图1)，当支座前的压强p 1 = 4个工程大气压(相对压强)，流量Q 为s 时，试确定渐变段
支座所受的轴向力R ，不计水头损失。
解：由连续性方程知：
)/(29.218.144
)/(02.15.18.144
2
22
22
2
1
1s m d Q
V s m d Q
V =??==
=??==
ππ
ππ
在1-1及2-2两断面列伯努利方程(不计损失，用相对压强)：
g
V
g V p p g
V p g V p 220
.1202022
21
1
2212
222
2
111
-+
=
∴
==+
+=+
+γ
γαααγ
αγ
取：
)(2
222
112V V ρp p -+
=∴
d 2
图1
)29.202.1(2
1
108.9422-?+??==38992.(/)KN m
而 )/(392108.942
1m KN p =??= 取控制体如图2建立坐标系xoy 。
KN
P P KN p d P KN P P KN p d P x x 2.306)
(2.3069.3894
147.692)
(7.69239245.14222
2222112
12
11-=-=∴=??=?===∴=??=
?=
ππππ
)/(29.2);
/(02.12211s m V V s m V V x x ====
显然，支座对水流的作用力'R 的作用线应与x 轴平行。设'R 的方向如图2所示：
R R x
'-=' 在x 轴方向列动量方程： ∑F Q V V x x x =-ρββ()2211
)
02.129.2(8.112.3067.692)(,0.1122112-??='---='++==R V V Q ρR P P ββx x x x x ：即则：：取 ∴'=R KN 3842.()
()方向水平向左
根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力R 与'R 大小相等，方向相反 (R 的方向水平向右)。
例9：如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径R = 25cm ，喷嘴直径d = 1cm ，喷嘴倾角45°，若总流量Q l s =056./。求：
(1)不计摩擦时的最大旋转角速度ω。
(2)若旋臂以ω=5rad s /作匀速转动，求此时的摩擦阻力矩M 及旋臂的功率。 解：每个喷嘴的流量： s l Q
Q /28.02
==
' (1)显然，喷嘴喷水时，水流对洒水器有反击力的作用，在不计磨擦力的情况下，要维持洒水器为等速旋转，此反击力对转轴的力矩必须为零。即要求喷水的绝对速度方向为径向，亦即喷水绝对速度的切向分量应为零。
故：
式中V 为喷水相对速度，
u 为园周速度：
)/(08.1025
.052
.2sin s rad R V ===∴αω
图
故，不计摩擦时的最大旋转角速度为s 。
（2）当ω=5rad s /时，洒水器喷嘴部分所喷出的水流绝对速度的切向分量为：
V u V R m s sin sin .sin ..(/)ααω-=-=?-?=3565
450255127° 列动量矩方程，求喷嘴对控制体作用的力矩：
由于匀速转动，故： 此时旋臂的功率为：。
第四章
例1：有一虹吸管，已知：d = 0.1m, h WAC =2.12m ，h WCB =3.51m,h=6.2m,H=4.85m 。求：
Q=? p a –p c = ?
解：1).对水池液面和管道出口断面列伯努利方程，有：
wACB a
a
h g
V p p h ++
=
+
22
αγ
γ
s m h h g V wACB /344.3)(2=-=∴
。s m VA Q /02626.03==∴
2).对水池液面和管道C 断面列伯努利方程，有：
wAC c
a
h g
V p H p ++
+
=22
αγ
γ
m h g
V H p p wAC c
a 54.722
=++=-γ
Pa p p c a 73946=-∴
例2：圆截面输油管道:已知:L=1000m ，d=0.15m, p 1-p 2=×106
Pa, ρ=920kg/m 3
, ν= 4×10-4m 2/s ，试求流量Q 。
解: ).(368.0s Pa ==ρνμ
在两断面间列伯努利方程，有： g
p p p p h f ργ
2
12
1-=
-=
假设流态为层流， 2
020max 882:
r l
h r J u V f μγμγ===则
)/(448.182
021s m r l p p V =-=∴
μ
691Re ==
ν
Vd
又
故假设成立。
)/(0326.04
32
s m d V Q =?
=∴
π
例3：测量动力粘度的装置。
已知:L =2m,d=0.006m, Q=×10-6m 3/s ，h=0.3m ，ρ=900kg/m 3, ρ’=13600kg/m 3。试求动力粘度μ。
解：假设流态为层流 s m A
Q V /27233.0==
Pa gh ρρp p 7.37364)(21=-'=-由于：
36.322221221=???
? ??-=∴==-V g
l d p p g
V d l h p p f γλλ
γ而：
05.1964
Re ==∴λ 假设成立。 μ
Vd
ρ=
Re Θ
s Pa Vd
ρμ?==
∴0772.0Re
例4：水管：d=0.2m, Δ=0.2mm,。s m ν/105.126-?=。，，s m s m s m Q /4.0/02.0/1053333-?= 求沿程损失系数
。解：
001.0=?d 。s m s m s m A
Q
V /732.12,/6366.0,/1529.0== 。6441070.1,1049.8,1012.2Re ???==νVd
0198.0,0225.0,028.0=λ查得：
例5
应为多少？
。求已知：水管，d
m h s m s m Q m d m l f ?=====-3,/10,/055.0,3.0,1000263ν
解： s m A Q V /7781.0==
510334.2Re ?==ν
Vd m g
V d l λh f 322==又因为：
02915.0=∴
λ
0045.0=?
d
查得：
例6：新铸铁管道，Δ=0.25mm ，L =40m ，d=0.075m ，水温10℃，水流量
Q=0.00725m 3/s ，求h f
解：查表1—1， =×10-6m 2/s
s m d
πQ
V /6411.142
==
Θ 93954Re ==
∴ν
Vd
?
???
?
?+?-=?
???
?
?+?-=λλλλRe 51.27.3ln 8686.01
Re 51.27.3log 21
d d cx b c
a
1(x )f 0cx )aln(b x f(x ):Re 51
.2,10009.97.3,8686.0,1x :'4++==++==
?=?===
-，则令c d b a λ
。，经迭代得因此设初值为设9495922.5:77.5,77.51,
03.0:0====x x λ
λ
0282504.0=∴
λ 。m g
V d λh f 07.222
==∴
λ
例7：已知：d 1=0.2m,L 1=1.2m,d 2=0.3m,L 2=3m,h 1=0.08m, h 2 =0.162m, h 3 =0.152m, Q=0.06m 3
/s 求：ζ
解： s m A Q
V s m A Q V /85.0/91.12
211====如图：
g
V d l λ
g V γp z g V γp z 2222
22223332222+++=++
m h h γ
p p g V d l λ01.023*******=-=-=∴
02722.0=∴
λ
g V ζd l λg V γp Z g V γp Z 2222221
22222111???
? ??++++=++ m g
V d l λg V V h h g V ζ0632.0222222122212122=--+-=∴
716.1=∴
ζ
例8：水箱用隔板分成A 、B 两室如图所示，隔板上开一孔口，其直径d 1=4cm ，在B 室底部装有园柱形外管嘴，其直径d 2=3cm 。已知H=3m ，h 3=0.5m ，μ孔=，μ嘴=，水恒定出流。试求：(1)h 1，h 2；(2)流出水箱的流量Q 。
解：显然，要箱中水恒定出流，即h 1，h 2保持不变，则必有： Q Q Q 12==
而Q 1为孔口淹没出流流量，Q 2为管嘴出流流量，分别有：
Q A g h h Q A gh 2223111
22=+=μμ嘴孔()
3
213221232211000738.0000992.0)(203.04
82.0204.0462.0)
(22h h h h h g π
gh πh h g A μgh A μ+=+???=???∴
+=∴即：嘴孔
807.113
2=+∴
h h h ① )(5.25.03321m h H h h =-=-=+又
②
①、②联立，解得：h m h m 12107143==.(),.()。
水箱出流量：Q Q A gh ==1112μ孔=?
????0624
0042981072....π
=?=-3571035733.(/)./m s l s
例9：已知：L 1= 300m ，L 2= 400m ，d 1=0.2m ，d 2=0.18m ，λ1=，λ2=，阀门处ζ=5,其余各处局部水头损失忽略不计，ΔH=5.82m 。求:Q=?
解：在1-1及2-2断面列伯努利方程，有：
g
V ζd l λg V d l λγp z γp
z a a 222222
22111121???? ??++++=+ 2211A V A V Q ==又：
g V d l A A d l g V g V d l g V d l z z H 222.992222
222221211122222222
1
11121=???
?????++???? ??=???? ??++=-=?∴
ζλλζλλ
s m V /073.12=∴
。s m A V Q /0273.0322==∴
例10：水泵抽水，如图。已知：
=10m ，L=150m ，H=10m ，d=0.20m ， Q = 0.036m 3
/s ，
λ=, p 1-p 2 < 58KPa ，不计局部损失。求：h=?，P=?
解： s m A Q
V /146.12
2==
对1-1和2-2断面列伯努利方程，有：g
V d l λg V αγp z γp z a 222
222221+++=+ m g V d l λγp p z z h a 75.5212
2212
?+--=-=∴
对1-1和3-3断面列伯努利方程，有： w m h z H z +++=+++000031
w w m h H h z z H +=+-=∴13
m g
V d L l λh w 6068.122
2=+=而：
故，水泵的有效功率为： W h H Q γQH γP w m 4098)(=+==
例11：
已知： 1 2 3 4 5 L(m) 1500 800 600 700 1000 d(m )
且：H=10m,l=；不计局部损失。求各管流量。
解：如图，有： 521f f f h h h H ++= 432f f f h h h ==
2
224212??
? ??==d πQ g d l λg V d l λh f Θ
5
4
2
444532333522222d Q l λd Q l λd Q l λ==∴069.1,661.05
2444222
4
5
2333222
3
=???
?
??==???
?
??=∴
d d l λl λQ Q d d l λl λQ Q 又：43251Q Q Q Q Q Q ++=== 故：
()224232173.2//1Q Q Q Q Q Q Q =++=
()12
155
5111552
125
2
1
112
21151215212986.21//1f f f f f f f f f f h Q Q d d l l Q Q d d l l
h h h h h h h h h H =???
????
????
? ?????
?
??+???
? ?????
? ??+=++=++=∴
λλλλ m H
h f 3505.42986
.21==
∴
m g
V d l λh f 3505.422
11111==又由：
s m V /7542.01=可得：
s
m Q Q s m Q Q s m Q Q s m Q Q s m A V Q /03702.0/0145.0069.1/00896.0661.0/01356.073.2//03702.03153243233123111==========∴
例12：两水库以直径为d ，长为l 的管路相通，当水头为H 时，管中流量为Q 。今在管路中点处分成两个支管，支管直径亦为d ，在水头H 不变的情况下，管中流量为'Q 。求该两种情况下的流量比
'Q /Q 。
解：如图所示，按长管计算。
225
22
2284212AlQ lQ d
πg λ
d πQ g d l λg V d l λh H f ==??? ??=== 第一种情况下，水头： H AlQ =2
第二种情况下，水头： 2
2222?
?
?
??'?+'?=Q l A Q l A H
28
5
Q Al '=
因水头H 未变，故： AlQ AlQ 2
58
2
=' 265
.15/8/=='∴
Q Q
例13：圆柱环形轴承中轴的半径R=40mm ，轴与轴承之间的间隙h=0.03mm ，轴长L=30mm ，轴转速n=3600r/min ，间隙中的润滑油的动力粘度μ= Pa ·s 。求空载运转时的转矩和功率。
解：由于环形间隙远小于轴的半径，可以把这个环形间隙流动简化成有相对运动的两平行平板之间的间隙流动。轴承简化为固定的下板，轴简化为运动的上板其速度为：U=R ω。间隙内液体的压强梯度为零。
y h
R n y h R y h U u 602,πω===
速度分布为：故 作用在轴表面上的切应力为： Pa h
R
n dy du w 4106602?====πμμ
ττ m N R RL M w ?=?=1.182πτ转矩：
W n
M M P 5.682360
2=?
==πω功率：
第五章
例1：完全气体由大容器经一细长管流入大气，流动过程绝热。不考虑粘性影响，求气体出流速度。
解： 这是理想可压缩流体的绝热定常流动问题，可把细管中流体看成是流线，用能
量守恒方程求解。
由此解出气体的出流速度为：
例2: 子弹在15
C 的大气中飞行，已测得其头部马赫角为40
，求子弹的飞行速度。
解：
28815273=+=T
s m RT Ma c Ma u /2.529=?=?=∴γ
例3：空气在管道中作绝热无摩擦流动，已知某截面上流动参数为T = 333 K ， p = 207 kPa ，u = 152 m/s ，求临界参数 T *、p *、*。
解：绝热无摩擦流动就是等熵流动。先求马赫数，再求 T *、p *、* 。
对于空气： K)J/(kg 287?=R 4.1=γ
4155.0==
∴RT
u
Ma γ 8621.02
121
1//2
00=+-+
==∴
*
*γγMa T T T T T T K 08.287=∴
*T
5949.01
=??
? ??=∴
-**γγ
T T p p kPa 15.123=∴*p
3kg/m 4947.1==
∴
*
*
*RT p ρ a
p p 0 = np a
0V ≈0
V a
n >1
1
2
112
a a a
a a p p V n γγγγγργρ-?=+--0
2
2
01212
a
a
a V p p V
γ
γ
γργρ+=+--a
np p =000
V ≈γ
γ
ρρa a
p p =
00
1
211a a a p V n γγ
γγρ-??=- ? ?-??
例4: 空气自大容器经收缩喷管流出，容器内流体压强 p 0 = 200 kPa ，温度 T 0 = 330 K ，
喷管出口截面面积为 12 cm 2
。求出口外背压分别为 p b = 120 kPa 和p b = 100 kPa 时的喷管质量流量 Q m 。
解: 先判断背压是否小于临界压强。 对于空气 =
5283.0121
0=???
?
??+=-*γγγp p
当 p b = 120 kPa ，p b /p 0 > p * /p 0，出口截面流动还未达到临界状态，所以流体压强等于背压，即 p = p b 。
出口截面流体速度为: s m p p T c u p /300121
00=????
?????????? ??-=-γγ 式中：K)J/(kg 5.10041
?=-=
γγR
c p 容器内气体的密度: 30
0kg/m 1117.2==
RT p ρ s kg p p T c p p A Q e
p e e m /5279.0121
001
00=??
??
?????????? ??-?
??
? ??=∴
-γγγ
ρ 当 p b = 100 kPa ，p b /p 0 = < p */p 0，出口截面流动已达到临界状态，所以流体压强
等于临界压强，即 p e = p * 。
5283.0121
0=???
? ??+=-*γγ
γp p Θ
??
??
?????????? ??-?
??
? ??=∴
-γγγ
ρ1
001
0012p p T c p p A Q e
p e e m s kg p p T c p p A p e /5340.0121
001
00=????
??????????
??-?
??
? ??=-*
*γγγ
ρ 第七章
例1：已知流体流动的流速场为: u = ax ,v = by , w = 0，试判断该流动是无旋流还
是有旋流？
解： 021=???
?
????-??=
z v y w x ω 021=??? ????-??=x w z u y ω 021=???
?
????-??=y u x v z ω 故流体流动是无旋流。
例2：对于平面流动，设面积A ′外的区域是无旋流动区。试证明 包围A ′的任一条封闭曲线L 上的速度环量等于区域的边界曲线L ′上 的速度环量。
证： 如图所示，作割线并记割线两侧为ab 和a ′b ′。 显然，封闭曲线abcb ′a ′da 所围的区域是无旋流动区域，其速度环量 应为零，即：
0=??''da
a b abc s d v
0=+++=?????''
''
''da
a a
b b b
c ab
da
a b abc d v d v d v d v d v 而：
由于ab 和b ′a ′ 是同一割线的两侧，而且积分方向相反，故： 0=?+
???
'
'a b ab
s d v s d v
0=?+?∴
??''
da
a b bc s d v s d v ??''
?-=?da
a b bc s d v s d v 即：
??'
=∴
L L
d v d v
例3.已知不可压缩平面流动的流函数： xy y x y 23
23
+-=ψ （1）求流速分量：
（2）流动是否无旋？若无旋，确定其流速势函数。 解：（1）其流速分量为：
y xy y xy x v x x y y u 22)22( ,222-=+--=??-=+-=??=
ψ
ψ 存在。故流动无旋，有势函数φx
v
y y u ??==??2)2(
dy y xy dx x x y vdy udx d )22()2(22-++-=+=∴
φ
)()2()(2
2
y c dx x x y y c dx u ++-=+=∴
??φ)(3
23
2
y c x x x y ++-=
y xy v y c xy y
22)(2-=='+=??φ
而：
y y c 2)(-='∴
第1章 绪论 选择题 【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒； （c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有 诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变 形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度 d d t γ，故d d t γ τμ=。 （b ） 【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【1.5】 当水的压强增加一个 大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95d 1 d 0.51011020 000k p ρ ρ -==???= 。 （a ） 【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时 不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c ） 【1.7】 下列流体哪个属牛顿 流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a ） 【1.8】 15C o 时空气和水的运动黏度6215.210m /s υ-=?空气，62 1.14610m /s υ-=?水 ，这 说明：在运动中（a ）空气比水的黏性力大；（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气 与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。 （d ） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a ）分子热运动；（b ）分子间内聚力；（c ）易变形
思考题 1.雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？ 雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形状有关。Re=惯性力/粘滞力,随d 增大，Re减小。 2.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？ 答：上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺数较稳定，只与水流的过水断面形状有关。 3.当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？ 答：不变，临界雷诺数只取决于水流边界形状，即水流的过水断面形状。 1.圆管层流的切应力、流速如何分布？ 答：直线分布，管轴处为0，圆管壁面上达最大值；旋转抛物面分布，管轴处为最大，圆管壁面处为0。 2.如何计算圆管层流的沿程阻力系数？该式对于圆管的进口段是否适用？为什么？ 答：否；非旋转抛物线分布 3.为什么圆管进口段靠近管壁的流速逐渐减小，而中心点的流速是逐渐增大的？ 答：连续性的条件的要求：流量前后相等（流量的定义）
1.紊流研究中为什么要引入时均概念？紊流时，恒定流与非恒定流如何定义？ 把紊流运动要素时均化后，紊流运动就简化为没有脉动的时均流动，可对时均流动和脉动分别加以研究。紊流中只要时均化的要素不随时间变化而变化的流动，就称为恒定流。 2.瞬时流速、脉动流速、时均流速和断面平均流速的定义及其相关关系怎样？ 瞬时流速u，为流体通过某空间点的实际流速，在紊流状态下随时间脉动；时均流速，为某 一空间点的瞬时流速在时段T内的时间平均值；；脉动流速，为瞬时流速和时 均流速的差值，；断面平均流速v，为过水断面上各点的流速（紊流是时均流速）的 断面平均值，。 3.紊流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素有关？各主要作用在哪些部位？ 粘性切应力——主要与流体粘度和液层间的速度梯度有关。主要作用在近壁处。 附加切应力——主要与流体的脉动程度和流体的密度有关，主要作用在紊流核心处脉动程度较大地方。 4.紊流中为什么存在粘性底层？其厚度与哪些因素有关？其厚度对紊流分析有何意义？ 在近壁处，因液体质点受到壁面的限制，不能产生横向运动，没有混掺现象，流速梯度d u/d y 很大，粘滞切应力τ=μd u/d y仍然起主要作用。 粘性底层厚度与雷诺数、质点混掺能力有关。 随Re的增大，厚度减小。粘性底层很薄，但对能量损失有极大的影响。 5.紊流时断面上流层的分区和流态分区有何区别？ 粘性底层，紊流核心：粘性、流速分布与梯度; 层流、紊流：雷诺数 6.圆管紊流的流速如何分布？ 粘性底层：线性分布; 紊流核心处：对数规律分布或指数规律分布。
流体力学计算题及答案
第二章 例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z 0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z 1=0.03m , z 2=0.18m , z 3=0.04m, z 4=0.20m, 水银密度 3 /13600m kg ρ='，水的密度3 /1000m kg ρ= 。试求水面的相 对压强p 0。 解： a p z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100Θ ) ()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴ 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高 程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的
Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30°，试求压强差p 1 – p 2 。 解： 2 24131 )()(p z z γz z γp =-+--Θ θ L γz z γp p sin )(4321=-=-∴ 例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如 图所示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、 z 4 ，试求压强差p A – p B 。解： 点1 的压强 ：p A )(21 2 2 2 z z γp p A --=的压强：点 ) ()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 ) ()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴
第一章绪论 1、什么叫流体? 流体与固体的区别? 流体是指能够流动的物质, 包括气体和液体。 与固体相比, 流体分子间引力较小, 分子运动剧烈, 分子排列松散, 这就决定了流体不能保持一定的形状, 具有较大流动性。 2、流体中气体和液体的主要区别有哪些? （1）气体有很大的压缩性, 而液体的压缩性非常小; （2）容器内的气体将充满整个容器, 而液体则有可能存在自由液面。 3、什么是连续介质假设? 引入的意义是什么? 流体充满着一个空间时是不留任何空隙的, 即把流体看作是自由介质。 意义: 不必研究大量分子的瞬间运动状态, 而只要描述流体宏观状态物理量, 如密度、质量等。 4、何谓流体的压缩性和膨胀性? 如何度量? 压缩性: 温度不变的条件下, 流体体积随压力变化而变化的性质。用体积压缩系数βp表示, 单位Pa-1。 膨胀性: 压力不变的条件下, 流体体积随温度变化而变化的性质。用体积膨胀系数βt表示, 单位K-1。 5、何谓流体的粘性, 如何度量粘性大小, 与温度关系? 流体所具有的阻碍流体流动, 即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性, 简称粘性。用粘度μ来表示, 单位N·S/m2或Pa·S。
液体粘度随温度的升高而减小, 气体粘度随温度升高而增大。 6、作用在流体上的力怎样分类, 如何表示? （1） 质量力: 采用单位流体质量所受到的质量力f 表示; （2） 表面力: 常见单位面积上的表面力Pn 表示, 单位Pa 。 7、什么情况下粘性应力为零? ( 1) 静止流体 ( 2) 理想流体 第二章 流体静力学 1、 流体静压力有哪些特性? 怎样证明? ( 1) 静压力沿作用面内法线方向, 即垂直指向作用面。 证明: ○1流体静止时只有法向力没有切向力, 静压力只能沿法线方向; ○2流体不能承受拉力, 只能承受压力; 因此, 静压力唯一可能的方向就是内法线方向。 ( 2) 静止流体中任何一点上各个方向静压力大小相等, 与作用方向无关。 证明: 2、 静力学基本方程式的意义和使用范围? 静力学基本方程式:Z+ g P ρ=C 或 Z 1+g P ρ1=Z 2+g P ρ2 （1） 几何意义: 静止流体中测压管水头为常数 物理意义: 静止流体中总比能为常数
【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 33 4 0.4530.90610 kg/m 510m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到 4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。 封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1 β=-=P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT
例 1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程 z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1=0.03m, z 2=0.18m, z 3=0.04m, z 4=0.20m,水银密度ρ13600kg / m3，水的密度ρ 1000kg / m3。试求水面的相对压强p0。 解： p0γ(z0 z1 ) γ'( z2z1) γ'(z4z3 ) p a p0γ'(z2z1 z4z3 ) γ(z0 z1 ) 例 2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为 θ的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角θ=30 °，试求压强差p1– p2。 解：p1γ(z3z1 )γ(z4z2 ) p2p1p2γ(z3z4 )γL sinθ 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。两个U形管的工作液体为水银， 密度为ρ2，其连接管充以酒精，密度为ρ 1 。如果水银面的高度读数为z1、 z 2、 z 3、z4，试求压强差p A– p B。
解：点 1 的压强： p A点2的压强： p2p Aγ2( z2z1 ) 点 3的压强： p3 p Aγ2( z2z1 )γ1( z2 z3 ) p4p Aγ2( z2z1 ) γ1(z2z3 ) γ2( z4z3 ) p B p A p Bγ2(z2 z1 z4z3 ) γ1( z2z3 )例 4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体总压力。 解：p 1 2r2gz C p 1 2r2gz p a 22 在界面 A-A 上： Z = - h p 1 2r2gh p a F( p p a ) 2 rdr 21 2 R41 ghR2 R 2082 例 5：在一直径 d = 300mm，而高度 H= 500mm的园柱形容器中注水至高度h1 = 300mm， 使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。 (1) 试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1； (2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数 n2，此时容器停止旋转后水面高度 h2将为多少？ 解： (1)由于容器旋转前后，水的体积不变( 亦即容器中空 气的体积不变 ) ，有：图1d 2L1 d 2 (H h1 ) 424 L 2( H h1 ) 400 mm0.4 m 在 xoz 坐标系中，自由表面 2 r 2 1 的方程：z0 2g 对于容器边缘上的点，有： d 0.15m z0 r 2 2gz0 2 9.80.4 r 20.152 ∵ 2 n / 60L0.4m 18.67( rad / s) n1 606018.67 2 178.3 (r / min) 2 (2) 当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中2
向期末进发！！！ 第一章绪论 1、什么叫流体？流体与固体的区别？ 流体是指可以流动的物质，包括气体和液体。 与固体相比，流体分子间引力较小，分子运动剧烈，分子排列松散，这就决定了流体不能保持一定的形状，具有较大流动性。 2、流体中气体和液体的主要区别有哪些？ （1）气体有很大的压缩性，而液体的压缩性非常小； （2）容器内的气体将充满整个容器，而液体则有可能存在自由液面。 3、什么是连续介质假设？引入的意义是什么？ 流体充满着一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是自由介质。 意义：不必研究大量分子的瞬间运动状态，而只要描述流体宏观状态物理量，如密度、质量等。 4、何谓流体的压缩性和膨胀性？如何度量？ 压缩性：温度不变的条件下，流体体积随压力变化而变化的性质。用体积压缩系数βp表示，单位Pa-1。 膨胀性：压力不变的条件下，流体体积随温度变化而变化的性质。用体积膨胀系数βt表示，单位K-1。 5、何谓流体的粘性，如何度量粘性大小，与温度关系？ 流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。用粘度μ来表示，单位N·S/m2或Pa·S。 液体粘度随温度的升高而减小，气体粘度随温度升高而增大。 6、作用在流体上的力怎样分类，如何表示？ （1）质量力：采用单位流体质量所受到的质量力f表示； （2）表面力：常用单位面积上的表面力Pn表示，单位Pa。 7、什么情况下粘性应力为零？ （1）静止流体（2）理想流体 第二章流体静力学 1、流体静压力有哪些特性？怎样证明？ （1）静压力沿作用面内法线方向，即垂直指向作用面。 证明：○1流体静止时只有法向力没有切向力，静压力只能沿法线方向； ○2流体不能承受拉力，只能承受压力； 所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。 （2）静止流体中任何一点上各个方向静压力大小相等，与作用方向无关。 证明：
1-2 一盛水封闭容器从空中自由下落，则器内水体质点所受单位质量力等于多少 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。 重力方向竖直向下，大小为mg ；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg ，其合力为0，受到的单位质量力为0 1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h ＝10mm 时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。 解：平板受到上下两侧黏滞切力T 1和T 2作用，由dy du A T μ=可得 12U 1515T T T A A 0.70.06840.040.010.01U N h h μμδ? ?=+=+=??+= ?--?? （方向与u 相 反） 1-9 某圆锥体绕竖直中心轴以角速度ω＝15rad/s 等速旋转，该锥体与固定的外锥体之 间的间隙δ＝1mm ，其间充满动力粘度μ＝0.1Pa ·s 的润滑油，若锥体顶部直径d ＝0.6m ，锥体的高度H ＝0.5m ，求所需的旋转力矩M 。 题1-9图 解：取微元体，微元面积： θ ππcos 22dh r dl r dA ? =?= 切应力： θ πσωμμ τcos 2rdh r dA dy du dA dT ?=?=?= 微元阻力矩： dM=dT·r
阻力矩： 2-12 圆柱形容器的半径cm R 15=，高cm H 50=，盛水深cm h 30=，若容器以等 角速度ω绕z 轴旋转，试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出。 解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部 h’= 2(H-h)= 40cm 等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为 0222p gz r p +??? ? ??-=ωρ 对于液面，p=p 0 , 则g r z 22 2ω=，可得出2 2r gz =ω 将z=h ’,r=R 代入上式得s R gh /671.1815.04 .08.92' 22 2=??== ω 2-13 装满油的圆柱形容器，直径cm D 80=，油的密度3 /801m kg =ρ，顶盖中心点装有真空表，表的读数为Pa 4900，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以等角速度1 20-=s ω旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。
流体力学练习题及答案 一、单项选择题 1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。 A ．惯性力 B ．粘滞力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的物性之一 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力 D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。 A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 B ．流体速度场的不稳定性 C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率 D ．流体的膨胀性 4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。 A ．gz -=π B ．gz =π C ．z ρπ-= D ．z ρπ= 5、无旋流动是指（ ）流动。 A ．平行 B ．不可压缩流体平面 C ．旋涡强度为零的 D ．流线是直线的 6、流体内摩擦力的量纲 []F 是（ ）。 A . []1-MLt B . []21--t ML C . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。 A ．三向稳定流动 B ．二维非稳定流动 C ．三维稳定流动 D ．二维稳定流动 8、动量方程 的不适用于( ) 的流场。 A ．理想流体作定常流动 in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑
B．粘性流体作定常流动 C．不可压缩流体作定常流动 D．流体作非定常流动 9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向( ) 。 A．流量逐渐减少B．阻力损失量与流经的长度成正比C．压强逐渐下降D．雷诺数维持不变 10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。 A．一定不相等B．之和为单位质量流体的总能量损失C．一定相等D．相等与否取决于支管长度是否相等 11、边界层的基本特征之一是（）。 A．边界层内流体的流动为层流B．边界层内流体的流动为湍流 C．边界层内是有旋流动D．边界层内流体的流动为混合流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A．平行流的等势线与等流线相互垂直B．点源和点汇的流线都是直线 C．点源的圆周速度为零D．点源和点涡的流线都是直线 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：涡流区域的( )。 A．涡流区域速度与半径成反比B．压强随半径的增大而减小 C．涡流区域的径向流速等于零D．点涡是涡流 14、亚音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A．逐渐增大，压强逐渐增大B．逐渐增大，压强逐渐减小 C．逐渐减小，压强逐渐减小D．逐渐减小，压强逐渐增大 15、离心泵的安装高度超过允许安装高度时，离心泵会发生（）现象。 A．离心泵内液体温度上升B．气缚 C．离心泵内液体发生汽化D．叶轮倒转
【2012年】《液压与气压传动》继海宋锦春高常识-第1-7章课后答案【最新经典版】 1.1 液体传动有哪两种形式？它们的主要区别是什么？ 答：用液体作为工作介质来进行能量传递的传动方式被称之为液体传动。按照其工作 原理的不同，液体传动又可分为液压传动和液力传动，其中液压传动是利用在密封容器 液体的压力能来传递动力的；而液力传动则的利用液体的动能来传递动力的。 1.2 液压传动系统由哪几部分组成？各组成部分的作用是什么？ 答：（1）动力装置：动力装置是指能将原动机的机械能转换成为液压能的装置，它是 液压系统的动力源。 （2）控制调节装置：其作用是用来控制和调节工作介质的流动方向、压力和流量，以 保证执行元件和工作机构的工作要求。 （3）执行装置：是将液压能转换为机械能的装置，其作用是在工作介质的推动下输出 力和速度（或转矩和转速），输出一定的功率以驱动工作机构做功。 （4）辅助装置：除以上装置外的其它元器件都被称为辅助装置，如油箱、过滤器、蓄 能器、冷却器、管件、管接头以及各种信号转换器等。它们是一些对完成主运动起辅助作
用的元件，在系统中是必不可少的，对保证系统正常工作有着重要的作用。（5）工作介质：工作介质指传动液体，在液压系统常使用液压油液作为工作介质。 1.3 液压传动的主要优缺点是什么？ 答：优点：（1）与电动机相比，在同等体积下，液压装置能产生出更大的动力，也就 是说，在同等功率下，液压装置的体积小、重量轻、结构紧凑，即：它具有大的功率密度 或力密度，力密度在这里指工作压力。 （2）液压传动容易做到对速度的无级调节，而且调速围大，并且对速度的调节还可 以在工作过程中进行。 （3）液压传动工作平稳，换向冲击小，便于实现频繁换向。 （4）液压传动易于实现过载保护，能实现自润滑，使用寿命长。 （5）液压传动易于实现自动化，可以很方便地对液体的流动方向、压力和流量进行调 节和控制，并能很容易地和电气、电子控制或气压传动控制结合起来，实现复杂的运动和 操作。 （6）液压元件易于实现系列化、标准化和通用化，便于设计、制造和推广使用。答：缺点：（1）由于液压传动中的泄漏和液体的可压缩性使这种传动无法保证严格
C (c) 盛有不同种类溶液的连通器 D C D 水 油 B B (b) 连通器被隔断 A A (a) 连通容器 1. 等压面是水平面的条件是什么 2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面哪个不是等压面为什么 3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。 4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。求A 、B 两点的静水压强。
答：与流线正交的断面叫过流断面。 过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。 引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问： (1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流是均匀流还是非均匀流
(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流 (3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系 9 水流从水箱经管径分别为cm d cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流 出，出口流速s m V /13=，如图所示。求流量及其它管道的断面平 均流速。 解：应用连续性方程 （1）流量：==33A v Q s l /10 3 -?
(2) 断面平均流速s m v /0625.01= , s m v /25.02=。 10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化 解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。 （4）流量不变则流速不变。 11. 说明总流能量方程中各项的物理意义。 12. 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=，A 2=，A 3=，若水池容积很大，行近流速可以忽
向期末进发! ! ! 第一章绪论 1、什么叫流体? 流体与固体的区别? 流体是指能够流动的物质, 包括气体和液体。 与固体相比, 流体分子间引力较小, 分子运动剧烈, 分子排列松散, 这就决定了流体不能保持一定的形状, 具有较大流动性。 2、流体中气体和液体的主要区别有哪些? （1）气体有很大的压缩性, 而液体的压缩性非常小; （2）容器内的气体将充满整个容器, 而液体则有可能存在自由液面。 3、什么是连续介质假设? 引入的意义是什么? 流体充满着一个空间时是不留任何空隙的, 即把流体看作是自由介质。 意义: 不必研究大量分子的瞬间运动状态, 而只要描述流体宏观状态物理量, 如密度、质量等。 4、何谓流体的压缩性和膨胀性? 如何度量? 压缩性: 温度不变的条件下, 流体体积随压力变化而变化的性质。用体积压缩系数βp表示, 单位Pa-1。 膨胀性: 压力不变的条件下, 流体体积随温度变化而变化的性质。用体积膨胀系数βt表示, 单位K-1。 5、何谓流体的粘性, 如何度量粘性大小, 与温度关系? 流体所具有的阻碍流体流动, 即阻碍流体质点间相对运动的性
质称为粘滞性, 简称粘性。用粘度μ来表示, 单位N ·S/m 2或Pa ·S 。 液体粘度随温度的升高而减小, 气体粘度随温度升高而增大。 6、作用在流体上的力怎样分类, 如何表示? （1） 质量力: 采用单位流体质量所受到的质量力 f 表示; （2） 表面力: 常见单位面积上的表面力 Pn 表示, 单位Pa 。 7、什么情况下粘性应力为零? ( 1) 静止流体 ( 2) 理想流体 第二章 流体静力学 1、 流体静压力有哪些特性? 怎样证明? ( 1) 静压力沿作用面内法线方向, 即垂直指向作用面。 证明: ○1流体静止时只有法向力没有切向力, 静压力只能沿法线方向; ○2流体不能承受拉力, 只能承受压力; 因此, 静压力唯一可能的方向就是内法线方向。 ( 2) 静止流体中任何一点上各个方向静压力大小相等, 与作用方向无关。 证明: 2、 静力学基本方程式的意义和使用范围? 静力学基本方程式:Z+g P ρ=C 或 Z 1+g P ρ1=Z 2+g P ρ2 （1） 几何意义: 静止流体中测压管水头为常数
《工程流体力学》思考题解答 第1章 绪论 1.1 答：流体与固体相比，流体的抗剪切性能很差，静止的流体几乎不能承受任何微小的 剪切力；在一般情况下，流体的抗压缩性能也不如固体的抗压缩性能强。 液体与气体相比，液体的压缩性与膨胀性均很小，能够承受较大的外界压 力，而气体由于压缩性和膨胀性都很大，所以气体不能承受较大的外界压力。气 体受压时，变形通常会非常明显。 1.2 答：④ 1.3 答：① 1.4 答：④ 1.5 答：① 1.6 答：④ 1.7 答：④ 1.8 正确。 1.9 错误。 1.10 答：量纲：是物理量的物理属性，它是唯一的，不随人的主观意志而转移。而单位是 物理量的度量标准，它是不唯一的，能够受到人们主观意志的影响。本题中，时间、力、面积是量纲，牛顿、秒是单位。 1.11 基本，导出。 1.12 答：量纲的一致性原则。 1.13 答：若某一物理过程包含n+1个物理量（其中一个因变量，n 个自变量），即： q =f(q 1，q 2，q 3，…，q n ) 无量纲π数的具体组织步骤是： （1）找出与物理过程有关的n ＋1个物理量，写成上面形式的函数关系式； （2）从中选取m 个相互独立的基本物理量。对于不可压缩流体运动，通常取三个基本物理量，m=3。 （3）基本物理量依次与其余物理量组成［（n ＋1）－m ］个无量纲π项： c b a q q q q 3 2 1 = π 4 4432144c b a q q q q = π 5553 2 1 55c b a q q q q = π （1） ………… n n n c b a n n q q q q 321= π 式中a i 、b i 、c i 为各π项的待定指数，由基本物理量所组成的无量纲数π1＝π2＝π3 ＝1。
课后习题 第一章 1.计算流体动力学的基本任务是什么 计算流体动力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 2.什么叫控制方程？常用的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同组分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。 常用的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程。质量守恒方程和动量守恒方程任何流动问题都必须满足，能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。组分质量守恒方程，在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分，每种组分都需要遵守组分质量守恒定律。 4.研究控制方程通用形式的意义何在？请分析控制方程通用形式中各项的意义。 建立控制方程通用形式是为了便于对各控制方程进行分析，并用同一程序对各控制方程进行求解。
各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、源项。 6.CFD商用软件与用户自行设计的CFD程序相比，各有何优势？常用的商用CFD软件有哪些？特点如何？ 由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性，用户各自的应用程序往往缺乏通用性。 CFD商用软件的特点是 功能比较全面、适用性强。 具有比较易用的前后处理系统和其他CAD及CFD软件的接口能力，便于用户快速完成造型、网格划分等工作。 具有比较完备的容错机制和操作界面，稳定性高。 可在多种计算机、多种操作系统，包括并行环境下运行。 常用的商用CFD软件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD软件应该拥有的功能外，PHOENICS软件有自己独特的功能：开放性、CAD接口、运动物体功能、多种模型选择、双重算法选择、多模块选择。 CFX除了可以使用有限体积法外，还采用基于有限元的有限体积法。用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。 SRAR-CD基于有限体积法，适用于不可压流体和可压流的计算、热力学的计算及非牛顿流的计算。它具有前处理器、求解器、后处理器三大模块，以良好的可视化用户界面把建模、求解及后处理与全部的物理模型和算法结合在一个软件包中。
牛顿流体 作用在流体上的切向应力与它所引起的角变形速度之间的关系符合牛顿内摩擦定 律的流体， 1-2: 什么是连续介质模型？为什么要建立？ 1） 将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质，于是可将流体视为 在时间和空间连续分布的函数。 2） ①可以不考虑流体复杂的微观粒子运动，只考虑在外力作用下的微观运动； ②可以用连续函数的解析方法等数学工具去研究流体的平衡和运动规律。 1-3：流体密度、相对密度概念，它们之间的关系？ 1） 密度：单位体内流体所具有的质量，表征流体的质量在空间的密集程度。 相对密度：在标准大气压下流体的密度与4℃时纯水的密度的比值。 关系： 1-4：什么是流体的压缩性和膨胀性？ 1） 压缩性：在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义为流体的压缩性系 数，其值越大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。 2） 膨胀性：当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性 1-5：举例说明怎样确定流体是可压缩还是不可压缩的？ 气体和液体都是可压缩的，通常将气体时为可压缩流体，液体视为不可压缩流体。 水下爆炸：水也要时为可压缩流体；当气体流速比较低时也可以视为不可压缩流体。 1-6：什么是流体的黏性？静止流体是否有黏性？ 1） 流体流动时产生内摩擦力的性质程为流体的黏性 2） 黏性是流体的本身属性，永远存在。 3） 形成黏性的原因：1流体分子间的引力，2流体分子间的热运动 1-7：作用在流体上的力有哪些？ 质量力、表面力。 表面张力，是液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力 毛细现象：由于内聚力和附着力的差别使得微小间隙的液面上升和下降的现象。 上升和下降的高度与流体的种类，管子的材料、液体接触的气体种类和温度有关 2-1: 流体静压强有哪些特性 ？ 1） 特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向 特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数 2-2：流体平衡微分方程的物理意义是什么？ 在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡 2-3：什么是等压面？等压面的方程是什么？有什么重要性质？ 1） 在流体中压强相等的点组成的面。 2） 0=++dz f dy f dx f z y x 3） 性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面。 水头:单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高来表示 帕斯卡原理：施于在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同样大小传到液体内部任 意点上 2-4：写出流体静力学基本方程的几种表达式。说明流体静力学基本方程的适用范围以及物 理意义、几何意义。 w f d ρρ＝
《油气井流体力学》 复习思考题 Chap1: （1）钻井液俗称钻井的血液，写出几个钻井液在钻井过程中的主要功用。 1.从井底清除岩屑并经环空携带至地面 2.平衡地层压力和地应力，阻止地层流体流入井内和维持井眼稳定 3.停止循环时悬浮钻屑和加重材料 4.清洗、冷却和润滑钻头及钻柱；形成泥饼，保护井壁和储层 5.向钻头传递水力功率，辅助破岩 6.与地层黏土和流体配伍，保护油气层 7.反映井下信息，有助于录井监测和地层评价 （2）钻井循环系统的组成部分。 1.地面管汇：包括地面调节控制管汇、立管、水龙带、水龙头等钻井泵出口至钻柱顶端的流动通道 2.钻柱：包括方钻杆、钻杆和井下钻具中的圆管形流动通道及各段管柱之间的接头，还包括井下动力钻具、各种测量及控制工具等 3.钻头：主要是钻头流道、水眼及喷嘴 4.环空：分为钻柱与套管或尾管柱之间的环空、钻柱与裸眼之间的环空Chap2: （1）非牛顿流体的分类，常见的非牛顿流体有哪些，各有何特点 1.与时间无关的非牛顿流体：剪切应力仅与剪切速率有关，与剪切持续时间无明显关系 一般又可分为以下两种类型 1）纯黏性流体：只要施加很小的力即可流动。根据其表观黏度随剪切速率的变化情况，通常将这种流体分为假塑性流体和膨胀性流体。假塑性流体的表观黏度随剪切速率的增加而减小。膨胀性流体的表观黏度随剪切速率的增大而增大。 2）黏塑性流体：剪切应力超过一定数值后才开始流动的流体，即具有一定的屈服应力 2.与时间有关的非牛顿流体：这类非牛顿流体的黏度函数不仅与剪切速率有
关，而且与剪切持续时间有关，大致可分为触变性流体和震凝性流体两类。在一定剪切速率下，触变性流体的表观黏度随剪切时间的增大而减小，而震凝性流体则相反，在一定剪切速率下表观黏度随剪切时间的增大而增大。 3.黏弹性非牛顿流体：就是具有黏性同时具有弹性的流体。在定常剪切流场中，这种流体在外力作用下发生形变或流动，外力消除后，它的形变会随时间的顺延而恢复或部分恢复。 （2） 实际钻井液的流变曲线有哪些有何特点屈服应力静切力。 宾汉模式、幂律模式、卡森模式、赫-巴模式、罗-斯模式、Sisko 模式 （3） 钻井上常用的流变方程及其流变参数的名称、意义 （4） 漏斗粘度计的单位 秒 （5） 旋转粘度计按转速档位可以分为几类 有2速(300，600rpm) 旋转粘度计；6速(3，6，100，200，300，600rpm) 旋转粘度计, ZNN-D6, Fann 35A ；无级变速旋转粘度计(RV20, Fann 50C)；高温高压流变仪（旋转粘度计）(RV20, Fann 50C) （6） 旋转粘度计的基本方程该方程对于测量流体的流变参数有何意义 切应力与扭矩的关系：τπτπh r r rh M 222=??= 内筒表面上的剪切应力：1212M R h τπ= 外筒表面上的剪切应力：2222M R h τπ= 将切应力方程变形得：22M r h τπ= 对上式左右两边同时求导，得：2d dr r ττ =- 设距旋转轴r 处，流体质点的角速度为 ，线速度为 ，求导得：du d r dr dr ωω=+ ω（r)u ω=r
流体力学复习题 -----2013制 一、填空题 1、1mmH2O=9.807Pa 2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。 3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时粘性力与惯性力的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并 联 后总管路的流量Q为Q=Q1+Q2，总阻抗S为。串联后总管路的流量Q为Q=Q1=Q2，总阻抗S为S1+S2。 6、流体紊流运动的特征是脉动现行，处理方法是时均法。 7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力 和局部阻力。 8、流体微团的基本运动形式有：平移运动、旋转流动和变形运动。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了 惯性力与弹性力的相对比值。
11、理想流体伯努力方程 z + p + u + + + 10、稳定流动的流线与迹线 重合 。 r 2 g 2 = 常数中，其中 z + p r 称为 测压管 水头。 12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动 都存在 流线 ，因而一切平面流动都存在 流函数 ， 但是，只有无旋流动才存在 势函数。 13、雷诺数之所以能判别 流态 ，是因为它反映了 惯性力 和 粘性力 的对比关系。 14、流体的主要力学性质有 粘滞性 、 惯性 、 重力 性 、 表面张力性 和 压缩膨胀性 。 15、毕托管是广泛应用于测量 气体和 水流一种仪器。 16、流体的力学模型按粘性是否作用分为 理想气体 和 粘性气体 。作用与液上的力包括 质量力， 表面力。 17、力学相似的三个方面包括 几何相似 、 运动 相似 与 动力相似 。 18、流体的力学模型是 连续介质 模型。 19、理想气体伯努力方程 p （z 1 - z 2）（γ α - γ g ） ρu 2 2 中， p （z 1 - z 2） （γ α - γ g ） 称 势压 ， p + ρu 2 2 全压 ，
牛顿流体作用在流体上的切向应力与它所引起的角变形速度之间的关系符合牛顿内摩擦定律的流体， 1-2: 什么是连续介质模型？为什么要建立？ 1)将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质，于是可将流体视为在 时间和空间连续分布的函数。 2)① 可以不考虑流体复杂的微观粒子运动，只考虑在外力作用下的微观运动； ②可以用连续函数的解析方法等数学工具去研究流体的平衡和运动规律。 1-3：流体密度、相对密度概念，它们之间的关系？ 1)密度：单位体内流体所具有的质量，表征流体的质量在空间的密集程度。相对密度：在 标准大气压下流体的密度与4℃时纯水的密度的比值。 关系：d＝ f w 1-4：什么是流体的压缩性和膨胀性？ 1)压缩性：在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义为流体的压缩性系 数，其值越大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。 2)膨胀性：当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性 1-5：举例说明怎样确定流体是可压缩还是不可压缩的？气体和液体都是可压缩的，通常将气体时为可压缩流体，液体视为不可压缩流体。水下爆炸：水也要时为可压缩流体；当气体流速比较低时也可以视为不可压缩流体。 1-6：什么是流体的黏性？静止流体是否有黏性？ 1)流体流动时产生内摩擦力的性质程为流体的黏性 2)黏性是流体的本身属性，永远存在。 3)形成黏性的原因：1 流体分子间的引力，2 流体分子间的热运动 1-7：作用在流体上的力有哪些？ 质量力、表面力。 表面张力，是液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力毛细现象：由于内聚力和附着力的差别使得微小间隙的液面上升和下降的现象。 上升和下降的高度与流体的种类，管子的材料、液体接触的气体种类和温度有关 2-1: 流体静压强有哪些特性？ 1)特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向特性二：静压强与作用面在空 间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数 2-2：流体平衡微分方程的物理意义是什么？在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡 2-3：什么是等压面？等压面的方程是什么？有什么重要性质？ 1)在流体中压强相等的点组成的面。 2) f x dx f y dy f z dz 0 3)性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面。 水头:单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高来表示帕斯卡原理：施于在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同样大小传到液体内部任意点上 2-4：写出流体静力学基本方程的几种表达式。说明流体静力学基本方程的适用范围以及物理意义、几何意义。 z p c1；z1 p1z2 p2适用于不可压缩重力流体的平衡状态； 物理意义：当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上,单位重