第二章
例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=0.03m , z 2=0.18m , z 3=0.04m, z 4=0.20m, 水银密度
3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。试求水面的相对压强p 0。
解：
a p z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100 例2：用如图所示的倾斜微压计
测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30°，试求压强差p 1 – p 2 。解：
224131)()(p z z γz z γp =-+-- θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴
例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、
z 4 ，试求压强差p A – p B 。
解： 点1 的压强 ：p A )(21222z z γp p A --=的压强：点 例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体总压力。
解： C gz r p +??? ??-=2
22
1ωρ a p gz r p +??
? ??-=∴2
22
1ωρ
在界面A-A 上：Z = - h
a p gh r p +??? ??+=∴2
22
1
ωρ例5：在一直径
d
= 300mm ，而高度H
=
500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等
角速度旋转。如图所示。
(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n 1；
(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2，此时容器停止旋转后水面高度h 2将为多少？ 解：(1)由于容器旋转前后，水的体积不变(亦即容器中空气的体积不变)，有：
在xoz 坐标系中，自由表面1的方程： g
r z 22
20ω=
对于容器边缘上的点，有：
∵ωπ=260n / ∴=
=?=n r 1602601867
21783ωππ
..(/min) (2)当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中2所指。在'''x o z 坐标系中：
自由表面2的方程： g
r z 22
20
ω'='
当
m H z m d
r 5.0,15.02
=='==
时 )/(87.2015
.05
.08.9222
2
0s rad r
z g =??='=
'ω min)/(3.199287
.20602602r π
πωn =?='=
∴
这时，有：
14214
22
2ππd H d H h ?=-() 例6：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角θ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。解：总压力： LB θ
L γA h γF c 2
sin ?== 压力中心D ：
方法一：dA θy γy ydF dM sin ==
3
sin sin sin 3
2
2
L B θγBdy y θγdA y θγM L
A
===?
?
方法二： 6
22
12123
L
L BL L BL L A y J y y c cx c D +=+=+=
图