实验八 模拟法描绘静电场
电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等位面来进行描述。但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况，除了一些简单的特殊的带电体外，一般很难写出他们在空间的数学表达式，因此，通常采用实验方法来研究。如果我们用静电仪表对静电场中的电场强度和电位进行测量，这样，因测量仪器的介入就会导致原静电场发生变化。但是，如果采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，就会得到满意的结果。
【实验目的】
1．了解用模拟法测绘静电场分布的原理；
2．用模拟法测绘静电场的分布，做出等势线和电力线。
【实验仪器】
静电场描绘仪、水槽电极、静电场描绘仪电源、连接线。
【仪器简介】
静电场描绘仪由电极架、电极（3种水槽电极）、同步探针等组成，还有配套的静电场描绘仪电源。
1．静电场描绘仪
静电场描绘仪示意图见图1，仪器的下层用于放置水槽电极，上层用于安放坐标纸，P 是测量探针，用于在水中测量等势点，P ′是记录探针，可将P 在水中测得的各电势点同步地记录在坐标纸上（打出印迹）。由于P 、P ′是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同。
图1 静电场描绘仪
2、水槽电极
电极的外形如图2所示：（a ）为同轴圆柱电极，（b ）为平行导线电极，（c ）为聚焦电极，
(a) (b) (c)
图2 电极
3、同步探针
同步探针由装在探针座上的两根同样长短的弹性簧片及装在簧片末端的两根细而圆滑的钢针组成，如图三所示。下探针深入水槽自来水中，用来探测水中电流场各处的电势数值，上探针略向上翘起，两探针处于同一铅直线上，当探针座在电极架下层右边的平板上自由移动时，上、下探针探出等势点后，用手指轻轻按下上探针上的揿钮，上探针针尖就在坐标纸上打出相
应的等势点。
图三同步探针
【实验原理】
在一些电子器件和设备中，有时需知道其中的电场分布，一般都通过实验的方法来确定。直接测量电场有很大的困难，所以实验时常采用一种物理实验的方法——模拟法，即仿造一个电流场（模拟场）与原静电场完全一样。因为电流密度j正比于电场强度E，即j=Eσ，σ为该点的导电率（微分欧姆定律），因此可用微分欧姆定律间接地测出被模拟的电场中各点的电位，连接各等电位点作出等位线。根据电力线与等位线的正交关系，描绘出电力线，即可形象地了解电场情况，以加深对电场强度、电位和电位差概念的理解。
1．平行导线的电场分布
由图1所示，两点电荷A、B各带等量异号电荷，其上分别为+V和-V，由于对称性，等电位面也是对称分布的，电场分布图见图1。
图1 图2
做实验时，以导电率σ合适的自来水或导电纸为导电质，若在两电极上加一定的电压，可以测出两点电荷的电场分布。
2．同轴圆柱面的电场分布
由图2所示，圆环B的中心置一正电荷源A，由于对称性，等位面都是同心圆，电场分布的图形见图2 。
如图2所示，设小圆的电位为V a半径为a，大圆的电位为Vb，半径为b，则电场中距离轴心为r处的电位V r可表示为：
V r = V a －??r
a
dr
E(1)
又根据高斯定理，则圆环内r点的场强
E = K / r （当a＜r＜b时）（2）
式中K由圆环的电荷密度决定。
将（2）式代入（1）式
V r = V a －?r
a
dr
r
K= V a －K ln
a
r(3)
在r = b处应有Vb = V a－K·ln(b / a)
所以K =
a
b
V
V b
a
/
ln
-(4)
如果取V a = V0 Vb = 0,将（4）式代入（3）式，得到：
V r = V0
a
b
r
b
/
ln
/
ln(5)
为了计算方便，上式也可写作：
V r = V0
a
b
r
b
/
log
/
log(6)
(6)式决定出等位线沿r分布的规律，可作定量测量进行分析对比。
3．聚焦电极的电场分布
示波管的聚焦电场是由第一聚焦电极A1和第二加速电极A2组成。A2的电位比A1的电位高。从电子枪Y点散发出的热电子经过此电场时，由于受到电场力的作用，使电子聚焦和加速。图3所示的就是其电场分布。通过此实验，可了解静电透镜的聚焦作用，加深对阴极射线示波管的理解。
等位线
Y
图3 图4
当用自来水做介质时，为避免直流电压长时间加在电极上，致使电极产生“极化作用”，影响电流场的分布，故本实验在两极间通以交流电压，此交流电压的有效值与直流电压是等效的，所以其模拟的效果和位置完全与直流电流场相同。为减少用电压表测量电势时引入的系统误差，本实验采用高内阻的交流数字电压表测量。
【实验步骤】
1．先作同轴圆柱面的电场分布，测量电路见图4，线路接好后经教师检查方可通电。
2．将静电场描绘电源上“测量”与“输出”转换开关打向“输出”端，调节电压到10V。
3．然后将“测量”与“输出”转换开关打向“测量”端。
4．将坐标纸平铺于电极架的上层并用磁条压紧，移动双层同步探针选择电势点，压下上探针打点，然后移动探针选取其他等势点并打点，即可描出一条等势线。
5．本实验要求测绘出2V，3V，4V，5V，6V，7V，8V七条等势线。
6．重复步骤4、5，可测绘出不同电极的等势线和电力线。
7．测试结束关闭电源，整理好导线和电极。
测绘时应注意以下问题：
1．水盘内各处水深要相同（为什么？）但不要太深，以5mm左右为宜。
2．测绘前先分析一下电极周围等势线的形状，以及是否具有对称性，对等势点的位置作一估计，以便有目的地进行探测。
3．操作时，右手平稳地移动探针架，同时注意保持探针P、P＇处于同一铅垂线上，以免测绘结果失真。
4．为保证测绘的准确性，每条等势线上不得少于10个测量点。
【数据处理】
1．用光滑曲线将测得的各等势点连成等势线，并标出每条等势线对应的电势值。
2．在各测得的电势分布图上用虚线至少画出八条电力线，注意电力线的箭头方向，以及电力线与等势线的正交关系。
3．对同轴电缆的测绘结果，要将坐标纸上各等势线的电势值及相应圆环的半径的平均值填入下表，并由此作出V r －r 曲线，并与计算结果相比较。
实验八 模拟法测绘静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟(物理模拟就是保持同一物理本质的模拟)，数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解也是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的静电场。 我们还要明确，模拟法是在实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。 【实验目的】 本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、平行导线形成的静电场、劈尖形电极和聚焦。具体要求达到: 1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3、加深对各物理场概念的理解。 4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。 【实验仪器】 GVZ 一3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等)，如图所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各项均匀的导电介质。接通直流电源〔10v)就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此便可描绘出等位线。 【实验原理】 (一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U,电场强度U E -?=，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系： 图1导电微晶静电场描绘仪
用模拟法测绘静电场实验示范报告 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为
实验七:模拟法测静电场 示范实验报告 【实验目的】 1． 理解模拟实验法的适用条件。 2． 对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3． 加深对电场强度和电势概念的理解。 【实验仪器】 YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子 【实验原理】 直接测量静电场，是非常困难的，因为： ① 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。 ② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。 人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。 从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程： 0E dl ?=? （静电场的环路定理） ， 0E dS ?=?? （闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）； 0j dl ?=? （由?=?0l d E ，得?=?0l d E σ，又E j σ=，故?=?0l d j ） ， 0j ds ?=?? （电流场的稳恒条件）； 如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。 1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布 在真空中有一个半径为r 1的长圆柱导体A 和一个内半径为r 2的长圆筒导体B ，其中心轴重合且均匀带电，设A 、B 各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷σ+和
用模拟法测绘静电场实验示范报告 物理实验中心 鲁晓东 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为
用模拟法描绘静电场 静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。 【实验目的】 1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。 2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。 3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。 【实验仪器】 导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备） 【实验原理】 直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。 模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。 用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场
具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。这些面也是静电场中的等位面。通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。 检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。当电极接上交流电压时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的（见附录），所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等位线与直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。 模拟法的应用条件是“模拟场“的基本规律或所满足的数学议程要与被模拟的场完全一样，这种模拟为数学模拟。恒定电流场和静电场满足相似的偏微分方程，只要带电体（即电极）的形状和大小，它们之间的相对位置以及边界条件一样。那么这两个场的分布就是一样的。 根据静电场与恒定电流场的对应关系，上述静电场可以用下面的恒定电流场来模拟：两长直同轴圆柱形导体，内圆柱半径为a，外圆筒内半径为b，其间充以电容率为ε的均匀电介质，内 外圆柱保持电势差V 0=V A —V B 。只要我们测出模拟恒定电流场的分布，则可得出被模拟静电场的分 布。 不用形状的电极，可以模拟不同形状的静电场，如平行板电极，可以模拟平行板电容器中的
实验十四 静电场的模拟测绘 实验目的 1．学会用模拟法测绘静电场。 2．加深对电场强度和电位概念的理解。 实验器材 静电场描绘仪，静电场描绘仪信号源（或稳压电源、电压表），滑线变阻器，万用电表、坐标纸等。 实验原理 带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用间接的测量方法（即模拟法）来解决。 1．用稳恒电流场模拟静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。 本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。例如对于静电场，电场强度E 在无源区域内满足以下积分关系 ??=?S d 0S E （14－1） ?=?l d 0l E （14－2） 对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域中也满足类似的积分关系 ??=?S d 0S j （14－3） ?=?l d 0l j （14－4） 在边界条件相同时，二者的解是相同的。 当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。 （1）稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率ρ必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。
模拟法描绘静电场 ［实验目的］ 1.学习用模拟法研究静电场的分布规律。 2.加深对电场强度和电势概念的理解。 3.学习用对数坐标纸作图的方法。 ［实验原理］ 带电物体在空间形成的静电场，除极简单的情况外，大都不能求出它的数学表达式。因此往往需要借助实验的方法来测定。但直接测量静电场往往因为引入静电场中的探针会使原电场产生显著的畸变等原因而遇到很大的困难。电磁场理论指出，静电场和稳恒电流具有相同形式的数学方程式，因而这两个场具有相同形式的解，即电流场的分布与静电场的分布完全相似。为此我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，且此时测量探针的引入不会造成模拟场的畸变，这样就可间接地测出被模拟的静电场，这种利用原型和模型遵从相同的数学规律而进行的模拟称为数学模拟。 这种模拟法可以广泛地用于对电缆、电子管、示波管、电子显微镜等内部电场分布情况的研究。 本实验就是通过一个径向直流电流场来模拟同轴柱面(电缆线)内的静电场。如图1所示，在同轴柱面电场中，半径为r 1的长圆柱导体(电极)A和一个半径为r 2的长圆筒导体(电极)B的中心轴重合。在A、B间的电场中有均匀分布的辐射状电力线。而电场中的等势面是许多同轴管状柱面。在电场中电力线和等势面处处都垂直正交。(我们下面在描绘静电场时就要利用这一性质。)由于在沿柱面电场的轴线方向上电场的分布没有变化，所以只需研究与轴线垂直的某一个平面上电场的分布情况就可以知道整个同轴柱面电场的分布情况了。 为了计算电级A、B 间的静电场，可以运用高斯定理，并设内外柱面单位长度的柱面上各带电荷+q 与-q。可推知，在半径为r 的位置上电场强度： r q dr dV E 02πε=?= (1) 由上式得 ∫∫∫?=?=?=r dr k r dr q Edr V r 02πε (2) ∴ C r k V r +?=ln (02πεq k = )
带电体的周围产生静电场，场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用一种间接的测量方法（即模拟法）来解决。 【实验目的】 1．学会用模拟法测绘静电场方法。 2．加深对电场强度和电位概念的理解。 【实验器材】 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。 【实验原理】 一、模拟法 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程，但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟，例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同，则它们解的数学表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。 例如，对于静电场，电场强度E 在无源区域内满足以下积分关系 0s E dS ?=?? （高斯定理） 0l E dl ?=? （环路定理） 对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域中也满足类似的积分关系 0s j dS ?=?? （连续方程） 0l j dl ?=? （环路定理） 在边界条件相同时，二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式的静电场。 二、用电流场模拟静电场 1．均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的（无限）长直同轴圆柱面间的静电场，如图5-21-1a 所示。其中内圆柱体A 的半径为0r ，外圆筒B 的内半径为0R ，二者均为导体。设电极A 的电位为0U ，电极B 的电位为零（接地），A 、B 分别带等量异号电荷。
用模拟法测绘静电场实验报告!! 篇一：广工用模拟法测绘静电场实验报告 篇二：模拟法测绘静电场实验报告4 模拟法测绘静电场实验报告 【摘要】 随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的电场分布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，一般很难写出他们在空间的数学表达式，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，因此，通常采用实验方法------模拟法来研究和测量静电场.即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，通过本实验希望学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场，加深对各物理场概念的理解并复习最小二乘法处理实验数据的方法。 【关键字】 模拟法最小二乘法静电场mathematica 【引言】 电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等势面来进行描述。但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况很难测量，通常采用实验方法来研究。本实验采用模拟法
测量，希望较准确模拟静电场分布情况。 【正文】 1实验原理：同轴圆柱面的电场、电势分布 图1、同轴圆柱面的静电场分布 图2、稳恒电流的电场分布 （1）静电场：根据理论计算，A、b两电极间半径为r处的电场Ra 电势为：V?V ARlnb aln （2）稳恒电流场：在电极A、b间用均匀的不良导体连接或填充时，接上电源后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极b 的电流。半径为rRb 的圆柱面的电势为：V?V Alnb aln 稳恒电流场与静电场的电势分布的数学表达式是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。 2实验内容与步骤： 定性研究无限长同轴圆柱间的电势分布。 （1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置同轴圆柱面电场模拟电极。 （2）接好电路。 （3）接通电源，开关指向“电压输出”位置。调节使Ab两电极间
电磁场电磁波实验 实验一电磁感应定律的验证 一、实验目的 1、通过电磁感应装置的设计，了解麦克斯韦电磁感应定律的内容 2、了解半波天线感应器的原理及设计方法 3、天线长短与电磁波波长的接收匹配关系 二、预习要求 1、麦克斯韦电磁理论的内容 2、什么是电偶极子？ 3、了解线天线基本结构及其特性 三、实验仪器 HD-CB-IV电磁场电磁波数字智能实训平台：1套 电磁波传输电缆：1套 平板极化天线：1副 半波振子天线：1副 感应灯泡：1个 四、实验原理 麦克斯韦电磁理论经验定律包括：静电学的库仑定律，涉及磁性的定律，关于电流的磁性的安培定律，法拉第电磁感应定律。麦克斯韦把这四个定律予以综合，导出麦克斯韦方程，该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。下面我们通过制作感应天线体，来验证电磁场的存在。 如图示：电偶极子是一种基本的辐射单元，它是一段长度远小于波长的直线电流元，线上的电流均匀同相，一个作时谐振荡的电流元可以辐射电磁波，故又称为元天线，元天线是最基本的天线。电磁感应装置的接收天线可采用多种天线形式，相对而言性能优良，但又容易制作，成本低廉的有半波天线、环形天线、螺旋天线等。
本实验重点介绍其中的一种半波天线。 半波天线又称半波振子，是对称天线的一种最简单的模式。对称天线（或称对称振子）可以看成是由一段末端开路的双线传输线形成的。这种天线是最通用的天线型式之一，又称为偶极子天线。而半波天线是对称天线中应用最为广泛的一种天线，它具有结构简单和馈电方便等优点。 半波振子因其一臂长度为λ /4 ，全长为半波长而得名。其辐射场可由两根单线驻波天线的辐射场相加得到，于是可得半波振子（L= λ /4 ）的远区场强有以下关系式： │ E │ =[60 Im cos( π cos θ /2)]/R 。sin θ=[60 Im/R 。] │ f( θ ) │ 式中，f( θ ) 为方向函数。对称振子归一化方向函数为│ F( θ ) │ = │ f( θ ) │ / fmax=|cos( π cos θ /2)/sin θ | 其中fmax 是f( θ ) 的最大值。由上式可画出半波振子的方向图如下: 半波振子方向函数与ψ无关，故在H 面上的方向图是以振子为中心的一个圆，即为全方性的方向图。在 E 面的方向图为8 字形，最大辐射方向为θ = π /2 ，且只要一臂长度不超过0.625 λ，辐射的最大值始终在θ = π /2 方向上；若继续增大L ，辐射的最大方向将偏离θ = π /2 方向。 五、实验步骤 （一）测量电磁波发射频率 1、用N型电缆直接将“输出口1”连接至“功率频率检测口”。 2、在液晶界面上同时显示出发射功率及频率。 3、已知电磁波发射源的频率F,求得波长：λ=F V光，比如，电磁波发射源频率为900MHz,
用模拟法测绘静电场实验 示范报告 Prepared on 22 November 2020
用模拟法测绘静电场实验示范报告 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为 A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为
实验名称： 用模拟法测绘静电场 同组人 ：X X X 实验窒：物电学院电磁实验窒xxx 时间 2012.XX.XX 实验项目： 实验目的： 参阅《大学物理》实验教材p104面所述撰写 实验器材： 参阅《大学物理》实验教材p106-107面所述撰写 实验原理： 参阅《大学物理》实验教材p104-106面内容简要综述撰写，要求画出图画-28（b ）。写出公式（2） 实验步骤： 参阅《大学物理》实验教材p107面内容和QQ 群共享中的精简讲义综合简要叙述。 数据记录与处理及结果讨论 图一
（数据处理范例，仅供参考） 数据记录与处理： 1 2在测量静电场电势的打点记录纸上，定出圆心，测量出各点到圆心的距离，并记录数据。由18r r --的记录值算出相应的平均值，并算出相应的对数值，本实验的U 0为10伏，由此可算出各组的()0U r U 与的比值。 3．以0/)(U r U 为横坐标，r ln 为纵坐标作图，先绘出各点，再描直线。并作延长线，读出直线的截距，并计算斜率的绝对值。 /)(U r r ln
4.按照公式算出同轴圆柱体内外半径对应的测量值b a r r ,，并与其标准值比较，计算出误差。 同轴圆柱体的内外半径标准值分别为000.50,7.50a b r cm r cm == a)由0()ln /ln b b a r r U r U r r =，可得：0()ln ln ln b b a r U r r r U r =- （以厘米为单位计算） ， 令 ,0)(=r U 可得()0 ln ln b U r r r B ===。 由图知，此时ln r 函数值对应纵坐标截距值，约为B=2.02。即l n 2.02b r =，则有：7.60b r cm =。 b)由图中量出截距值计算斜率，。由0()ln ln ln b b a r U r r r U r =- 知，ln 2.73b a r B k r A ===， ln 2.73b a r r =，则ln ln 2.73ln7.60 2.730.702a b r r =-=-=-，可得：0.49a r cm = c)误差处理。 同轴圆柱体内外半径标准值 000.50,7.50a b r cm r cm ==， 00.01a a a r r r c m ?=-=， 00.10b b b r r r c m ?=-= 测量结果为：0.490.01a r cm cm =±， 7.600.10 b r c m c m =± 5.将打点记录纸上（同轴圆柱体电势）的测量点复制到实验报告上，用虚线画出同轴圆柱体间的电位线簇分布，用实线画出同轴圆柱体间的电场线分布，大致如左下图所示。 6. 将打点记录纸上（两根平行直导线电势）的测量点复制到实验报告上，画两根平行直导线的等位线。要求绘7-9条等位线，大致如右下图所示。 7．结果讨论 讨论等位线是否对称，是否合乎理论预期的结果，分析偏差的原因；讨论b a r r ,的误差及其产生的原因。
静电场的模拟指导
静电场的模拟 一、实验目的： （1）了解用模拟法测量物理量的原理和方法。 （2）学会用模拟法来研究静电场，掌握准确模拟的实验条件和保证措施。 二、实验原理 1．稳恒电流场与静电场的物理相似性条件 描述静电场的空间分布可以用电场强度E 和电势V 两个基本量，由于标量在计算和测量上要比矢量简单得多，所以实验中对静电场的研究往往通过电势分布来进行。然而，既便如此，直接测量静电场分布仍然很困难。原因有两点：其一，静电场是指对于观察者静止的电场，场区不能有电荷运动，所以不能用伏特计直接测量电势。其二，当探针放入待测的静电场时，探针上会产生感应电荷,这些电荷产生的电场迭加在原电场上，使原电场发生显著的畸变，测量将失去意义。实验中为了解决这一困难，常采用以电流场模拟静电场的方法间接达到测量静电场的目的。 如前言所述，为了使稳恒电流场模拟的静电场结果具有实际意义，模拟用的电流场必须具备物理的相似性，即满足以下三个条件：①电流场与静电场存在一一对应的物理量；②对应的物理量满足形式相同的数学方程；③具有形式相同的边值条件。通过对稳恒电流场和静电场的分析、比较，我们可以清楚的看到：两种场都有电势的概念，而且两种场都遵守高斯定理和拉普拉斯方程。因而只要电流场的边界条件（包括几何条件）与静电相同，便可由微分方程的唯一性定理得知电流场的电压分布与静电场的电势分布为一一对应关系。 以下以同轴电缆为例。 （1）同轴电缆在横截面上的静电场分布。 同轴电缆的截面，设r 1为内柱体半径，r 2为外柱体半径，内、外柱面均匀带电，其线密度分别为＋τ，－τ。设此时外极板电势为零，内、外电极板间产生的电势差为U 0。由对称性可知，电力线沿半径呈辐射状，等势面是不同半径的柱面。由高斯定理可得在两柱面之间任一半径r 处的电势为： )/ln()/ln(12202,12,0r r r r U R R U U r r ?=??? ???= (1)
实验五用模拟法测绘静电场 预习重点 1. 用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。 2. 预习两点电荷、同轴柱面、聚焦电极的电场分布情况。 实验目的 1. 学习用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。 2. 加深对电场强度和电位概念的理解。 3. 测绘点状电极、同心圆电极、聚焦电极的电场分布情况 实验原理 由于带电体的形状比较复杂，英周用静电场的分布情况很难用理论方法进行计算。同时仪表（或北探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变，不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。本实验采用模拟法，通过点状电极、同心圆电极、聚焦电极产生的稳恒电流场分别模拟两点电荷、同轴柱而带电体、聚焦电极形状的带电体产生的静电场。 一、模拟的理论依据 为了克服直接测量静电场的困难，可以仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测星的电流场去模拟静电场。 静电场与稳恒电流场本是两种不同的场，但是两者之间在一左条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守的规律在数学形式上相似。对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系 阿&=0 jEdl = 0 S I 对于稳恒电流场，电流密度矢量/在无源区域内也满足类似的积分关系
实验三 模拟法测绘静电场 随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的电场分布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，所以常常采用模拟法来研究和测量静电场. 【实验目的】 1. 学习用模拟法描述和测绘静电场分布的概念和方法. 2. 测量等位线、描绘电力线. 3. 加深对静电场强度、电位和电位差概念的理解. 【实验仪器】 静电场测绘仪一套，静电场描绘仪专用电源（10 V ，1 A ）一台，导线等. 【实验原理】 1. 用电流场模拟静电场带电体在其周围空间所产生的电场，可用电场强度E 和电位U 的空间分布来描述.为了形象地表示电场的分布情况，常采用等位面和电力线来描述电场.电力线是按空间各点电场强度的方向顺次连成的曲线，等位面是电场中电位相等的各点所构成的曲面.电力线与等位面是相互正交的，有了等位面的图形就可以画出电力线.反之亦然.我们所说的静电场测量就是指测绘出静电场中等位面和电力线的分布图形.它是了解电场中的一些物理现象或控制带电粒子在电磁场中的运动所必须解决的问题，它对科研和生产都是十分有用的，例如用测量电子管、示波管、显像管和电子显微镜等多种电子束管内部电场的分布来研究其电极的形状等. 用电流场来模拟静电场是研究静电场的一种方法.由电磁学理论可知电解质中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性.在电流场的无源区域中，电流密度矢量j 满足 0s j ds ?=?? 0l j dl ?=? (8-1) 在静电场的无源区域中，电场强度矢量E 满足 0s E ds ?=?? 0l E dl ?=? (8-2) 由式（8-1）（8-2）可看出电流场中的电流密度矢量j 和静电场中的电场强度矢量E 所 遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性.在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们解的表达式具有相同的数学形式.如果把连接电源的两个电极放在不良导体的溶液（水液或导电纸）中，在溶液中将产生电流场.电流场中有许多电位相同的点，测出这些电位相同的点，描绘成面就是等位面.这些面也是静电场中的等位面.通常电场的分布是在三维空间中，但在水液（或导电纸）中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布.这样，等位面就成了等位线，根据等位线与电力线正交的关系，即可画出电力线.这些电力线上每一点的切线方向就是该点电场强度E 的方向.这样可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了（如图8-1）.
电子科技大学 大学物理（下）静电场模拟实验报告姓名： 选课号： 学号：201203 所在片区： 学院：微电子与固体电子学院
12.15.2013 一：实验项目名称：点电荷电场模拟实验 二：实验目的与任务 目的：运用所学的库仑定律，经过软件模拟实验，进一步熟悉了解点电荷的 周围的静电场特点 任务：用数学软件，自己编写程序，完成对单个点电荷、等电量对称分布的 点电荷的若干情况电场进行直观形象地描述 三：实验原理 1.理论原理： 库仑定律：.真空中两个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反 比,与电量乘积成正比,作用力方向在它们连线上,同号电荷相斥异号电荷相吸。 2.实验方法：在MATLAB 软件模拟环境下，编写程序绘出效果图 四：实验内容 1 点电荷周围静电场的描述： 设单位正电荷位于坐标系原点处,试验点电荷坐标(x,y,z)。 取 z=0，将其简化为平面向量场,分量形式 222z y x r ++=],, [ 2 r z r y r x r k F = 2 /322 ) (y x x k E x +=2 /322 ) (y x y k E y +=
羽箭绘出点(x，y)处分量为(u，v)的向量方向。 实验程序：function elab1(dt) if nargin==0,dt=0.2;end [x,y]=meshgrid(-1:dt:1); D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps; Ex=x./D;Ey=y./D; E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps; Ex=Ex./E;Ey=Ey./E; quiver(x,y,Ex,Ey)，hold on,plot(0,0,’r*’) axis([-1,1,-1,1]) 程序运行结果如下：
实验 用电流场模拟静电场 专业___________________ 学号___________________ 姓名___________________ 一、预习要点 1.了解静电场的和电场线的基本特点，电位线与电场线的关系； 2.了解模拟法测绘静电场的原理与方法； 3.在模拟静电场时，对模拟电极和模拟介质各有什么要求； 4.做此实验要自备画图白纸或坐标纸； 5.在课前写好预习报告，上课时务必将预习报告和原始数据表格一并带来，否则扣分。 二、实验内容、步骤及注意事项 (1)用GVZ-3型静电场描绘实验仪模拟静电场。由电磁学理论可知，场强E 在数值上等于电势梯度，方向指向电势降落方向。考虑到E 是矢量，而电势U 是标量，从实验测量来讲，测定电势比测定场强容易实现，所以可先测绘等势面（线），然后根据电场线与等势面（线）正交的原理，画出电场线，这样就可由等势面（线）间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象的反映出来。 (2)描绘带电长直同轴圆柱面的等势面及电场线 (1) 按要求连接好电路，检查无误后接通电源； (2) 将坐标纸固定在静电场描迹仪上层载纸扳并用磁条压好，探针的下针放入电极内，上针放在坐标纸上准备打孔；（实验前，先用压纸磁条固定好所用白字或坐标纸，然后用同步探针定好电极位置，并用铅笔描绘出电极形式） (3) 将电源输出电压调整为10.00V ，再将输出与测量开关转到测量端； (4) 将探针的下针对准内电极中心，上针在坐标纸上打孔；确定中心点电压a U 的数值； (5) 以该点为中心等角度地做八条辐射线，用探针和记录针沿着上下左右四个方向打孔分别测量a r 和b r 的数值； (6) 以该点为中心等角度地做八条辐射线，用探针沿着八条辐射线从里向外移动找到各种不同数值的电势并打孔（例如6.00V 、4.50V 、3.00V 、1.50V 的点）； (7) 取下坐标纸，用直尺测出a r 和b r 的值及各等势点的半径记入表1和表2中； (8) 在作业中描画出带电长直同轴圆柱面的等势线，根据等势线与电场线相互正交的特点，在等势线图上添置电场线，成为一张完整的两无限长带等量异号电荷同轴圆柱面的静电场分布图。 三、思考题 a)根据测绘所得等势面（线）和电场线分布，分析哪些地方场强较强，哪些地方场强较弱？ b)为什么要用模拟法描绘静电场（直接测绘静电场的困难）？为什么用电势而不用电场强度来测绘静电场？ c)用稳恒电流场模拟静电场，为了保证具有相同或相似的边界条件，稳恒电流场应满足那些条件？ 四、数据处理要求 根据表1中的数据由式 ln ln b b r a a r r U U r r ? ?= ??? 计算 r U 对应的半径理论值r ；写出详细的计算过程，数据保留三位有效数字，并将结果填写在表3中。
102 实验十 模拟法测绘静电场 在生产和科研中，常会碰到各种各样的静电场，如示波器、加速器、电子显微镜等装置中都利用了不同形状的静电场来使电子加速和聚焦。由于实际工作中碰到的电场形状或介质的分布比较复杂，用理论方法计算有一定的困难。要知道电场的形状或介质的分布，一般都用实验的方法来确定。 直接对静电场进行测量是相当困难的，因为对静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应；静电场中不会有电流，对这些仪表不会起作用，且仪表本身总是导体和电介质，一旦把仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。这些电荷又产生电场和原电场叠加起来，使原电场发生畸变。所以实验时常用一种物理实验的方法——模拟法，即仿造一个电场(模拟场)与原电场完全一样。当用探针去测模拟场时，也不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电位，连接各等电位点作出等位线。根据电力线与等位线的垂直关系，描绘出电力线，即可形象地了解电场情况。 理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。 【预习思考题】 1. 电流场模拟静电场的理论依据是什么？ 2. 如果电源电压a U 增加一倍，等位线和电力线的形状是否发生变化？电场强度和电位分布是否发生变化？为什么？ 【实验目的】 1．学习用模拟法研究静电场； 2．加深对电场强度和电势概念的理解 3. 描绘四种静电场的等位线及电场线。 【实验原理】 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是他们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种遵守规律在形式上相似，都可以引入电位u ,电场强度 E u =-? 都遵守高斯定律。
大学物理实验教案实验项目用模拟法描绘静电场 教学目的1. 学习用模拟法描绘静电场的原理和方法。 2. 加深对电场强度和电场线、电位等概念的理解。 3. 描绘同轴圆柱形电缆横截面的电场分布情况。 实验原理 模拟法要求不同的两种场遵循的物理规律形式应是相似的。这样，利用其相似性，可以对容易测量的场进行研究代替对不易测量的场的研究。由于稳恒电流的电场与电介质(或真空)中的静电场之间具有相似性，因此，欲测绘静电场，只要测绘相应的稳恒电流的电场就行了。与电介质(或真空)相对应，稳恒电流电场中的导电物质应是不良导体。本实验通过用导电玻璃为导电质的稳恒电流场的研究来了解电介质中静电场的情况。 同轴电缆如图1所示，内筒外半径为a、外筒内半径为b，设外筒和内筒单位长度带电量为-τ和+τ，电位分别为V b和V a，则两筒之间r处的 电场强度为 2 E r τ πε =。 图1 两筒之间的电位差为 00 ln 22 b b a b a a b V V Edr dr r a ττ πεπε -=== ??。 若外筒接地，V b=0，则 ln 2 a b V a τ πε =(1) 两筒之间任一点离轴心为r处的电位V r为 ln 2 r a r a r V V Edr a τ πε -== ?(2) 即 000 ln(ln ln)ln 222 r a r b r b V V a a a r τττ πεπεπε =-=-=(3)
将(3)式除以(1)式得 ln ln r a b V r b V a = (4) (4)式为两筒间的电位分布。 若用导电玻璃和电极模拟同轴电缆横截面的电场，其电路如图2所示。 图2 ln ln (1)/ln ln r a a a r b V a r V V b b V a a =-= (5) (5)式和(4)式相同，这就说明了可以用直流电场来模拟静电场，其电位分布是相同的。同时由(5)式可以看出，由于V a 、a 、b 都是常数，所以V r 是r 的函数，即等电位线都是同心圆。 教学重点与难点 重点：用稳恒电流场模拟静电场的物理思想及其模拟条件。 难点：静电场的测绘方法。 实验内容提要 1. 准备一张白纸：折出八条对称辐射线； 2. 校正电源： 调节“电压-调节”旋钮到所需的工作电压10.00V ； 3. 在白纸上描出7.00V 、5.00V 、3.00V 和1.00V 的等位点，每 等位点不得少于8个点； 4. 据电力线与等位线相互垂直的特点，画出电力线。 测量与数据处理 要求 1. 每条等位线上的8个点，是否尽量均匀分布； 2. 不同的等位线，是否形成同心圆； 3. 电力线的始末端：是否从内电极指向外电极。