模拟法描绘静电场
［实验目的］
1.学习用模拟法研究静电场的分布规律。
2.加深对电场强度和电势概念的理解。
3.学习用对数坐标纸作图的方法。
［实验原理］
带电物体在空间形成的静电场，除极简单的情况外，大都不能求出它的数学表达式。因此往往需要借助实验的方法来测定。但直接测量静电场往往因为引入静电场中的探针会使原电场产生显著的畸变等原因而遇到很大的困难。电磁场理论指出，静电场和稳恒电流具有相同形式的数学方程式，因而这两个场具有相同形式的解，即电流场的分布与静电场的分布完全相似。为此我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，且此时测量探针的引入不会造成模拟场的畸变，这样就可间接地测出被模拟的静电场，这种利用原型和模型遵从相同的数学规律而进行的模拟称为数学模拟。
这种模拟法可以广泛地用于对电缆、电子管、示波管、电子显微镜等内部电场分布情况的研究。 本实验就是通过一个径向直流电流场来模拟同轴柱面(电缆线)内的静电场。如图1所示，在同轴柱面电场中，半径为r 1的长圆柱导体(电极)A和一个半径为r 2的长圆筒导体(电极)B的中心轴重合。在A、B间的电场中有均匀分布的辐射状电力线。而电场中的等势面是许多同轴管状柱面。在电场中电力线和等势面处处都垂直正交。(我们下面在描绘静电场时就要利用这一性质。)由于在沿柱面电场的轴线方向上电场的分布没有变化，所以只需研究与轴线垂直的某一个平面上电场的分布情况就可以知道整个同轴柱面电场的分布情况了。
为了计算电级A、B 间的静电场，可以运用高斯定理，并设内外柱面单位长度的柱面上各带电荷+q 与-q。可推知，在半径为r 的位置上电场强度： r
q dr dV E 02πε=?= (1) 由上式得 ∫∫∫?=?=?=r dr k r
dr q Edr V r 02πε (2) ∴ C r k V r +?=ln (02πεq
k =
)
或 ''1
ln C r k V V r +?= (3) 式(3)表明半径为r 处的相对电势/与r V 1V r ln 成直线关系，并且/仅仅是坐标r V 1V r 的函数，与的大小无关。(为中心柱面处的电势)
1V 1V 如果导体A、B 间存在的不是静电场而是直流电流场，上述的/与r V 1V r 的函数关系仍然成立。因为在两种情况下场的分布是相同的。
［实验仪器］
静电场描绘仪如图2所示，电极A 和电极B 分别接电源的正极和负极，电极A 的半径为，电极B 的内半径为，在A、B 间有导电纸可通直流电流，其电场分布情况大致如图1所示。等势线是一系列围绕电极A 的同心圆。移动同步探针在导电碳膜上寻找所需的等电势点。用与探针同步移动的打孔针在静电场描绘仪上层的白纸上记录下该点的位置。再依次寻找其它的等电势点。用上述方法就可描绘出一系列的等势线的迹点来。
1r 2r ［实验步骤］
1.将图2的静电场描绘仪与电源箱联接好，先将电源箱左上角的选择开关置于“校准”位置，将中心点电极的电势校准到10.00V。
2.再将电源箱左上角的选择开关置于“测量”位置，移动同步探针在中心圆形电极四周寻找8.00V （即相对电势为80%）的地方，把和探针同步的打孔针在白纸上按一个小洞，记录下这点的位置。
3重复上述的步骤，在电极A 周围再找出其它的等势点的位置，并记录在上面的白纸上。若将这样的等势点分布在电极A 四周的八个方向，至少应寻找8～10点，并围成一圈成圆环状。把这些点用铅笔画成连续的等势线。
4.再依次用同步探针测出相对电势为60%、40%、20%的等势线。(一共要描画4条等势线。)
5.分别用几何作图求圆心法作出4个同心圆的圆心，并以各圆心的择中点为公共圆心，用圆规画出半径为和半径为的同心圆。
1r 2r
6.在同轴柱面的内、外半径、及各等势线的同心圆上顺序标注各等势圆的相对电势100%、80%、60%、…、0%，再添绘8条对称的、处处与等势线垂直的径向电场线，即成模拟电场分布图。(注意：所画电场线要分布均匀，起点和终点要正确。)
1r 2r 7.以相对电势(/)为纵轴，半径r V 1V r 为横轴，在对数坐标纸上作(/)～r V 1V r ln 关系曲线图。验证/与r V 1V r ln 的直线关系。
［数据处理］
本实验的数据处理就是要画好两张图。一张是静电场分布的模拟图，一张是根据模拟图上测得的数据用对数坐标纸分析相对电势/与半径r V 1V r 的关系图。
由公式3有： ''1
ln C r k V V r +?= 可见，1
V V r 与r ln 成线性关系。当 (为中心电极的半径)时，，当1r r =1r 1(/)100%r V V =理论2r r = (为外圈环形电极的内半径)时，2r 0)/(1=理论V V r ，(本实验中=1.0cm
, =7.0cm)。在对数坐标纸上，将1r 2r r 、r ln 作为横坐标，/作为纵坐标。由于在平面上的两个点可以确定一条直线，所以用线段连接对数坐标纸上(1，1)与(7，0)两点，这线段即为理论曲线。再根据从模拟图上量得的4条等势线的平均半径值和它们各自所对应的相对电势(要求列表表示)，据此在对数坐标纸上做出V r V 1V r /V 1与r关系的实验曲线。如果实验做得较理想的话，这两条曲线(即理论线与实验线)应吻合得较好。否则，则应从实验上分析两条曲线重合不好的原因。
(注意：在作图时，两条不同的曲线要用不同的颜色加以区分，并且在曲线旁边要加文字标注。) ［思考题］
1.为什么本实验中分析(V r /V 1)～r ln 的关系时要采用对数坐标纸作图?可否用普通方格坐标纸作图?
2.如果本实验中电源使用交流电，电源的电动势不断随时间变化，是否会影响测定各等势线的位置?
附录：关于对数坐标纸
对数坐标纸又称为对数计算纸。在使用对数计算纸时，在有对数的坐标轴的方向上，坐标的意义是双重的：坐标的数值为真数，坐标点与起点间的长度为已计算好的对数值。比如：真数为1时，其对数值为0，所以在对数轴的起点刻度为1。其余2、3、…10各真数的读数位置都按对数的比例分布在对数计算纸上。在进行数据处理时，若遇到对数计算时，可不必进行换算而直接在图上找真数的位置即可进行有关的图解计算。由于各种不同底数的对数互相之间成比例，所以对数坐标纸可以用于各种底数的对数计算。
用模拟法测绘静电场实验示范报告 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为
实验八 模拟法测绘静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟(物理模拟就是保持同一物理本质的模拟)，数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解也是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的静电场。 我们还要明确，模拟法是在实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。 【实验目的】 本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、平行导线形成的静电场、劈尖形电极和聚焦。具体要求达到: 1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3、加深对各物理场概念的理解。 4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。 【实验仪器】 GVZ 一3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等)，如图所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各项均匀的导电介质。接通直流电源〔10v)就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此便可描绘出等位线。 【实验原理】 (一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U,电场强度U E -?=，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系： 图1导电微晶静电场描绘仪
实验七:模拟法测静电场 示范实验报告 【实验目的】 1． 理解模拟实验法的适用条件。 2． 对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3． 加深对电场强度和电势概念的理解。 【实验仪器】 YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子 【实验原理】 直接测量静电场，是非常困难的，因为： ① 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。 ② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。 人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。 从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程： 0E dl ?=? （静电场的环路定理） ， 0E dS ?=?? （闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）； 0j dl ?=? （由?=?0l d E ，得?=?0l d E σ，又E j σ=，故?=?0l d j ） ， 0j ds ?=?? （电流场的稳恒条件）； 如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。 1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布 在真空中有一个半径为r 1的长圆柱导体A 和一个内半径为r 2的长圆筒导体B ，其中心轴重合且均匀带电，设A 、B 各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷σ+和
用模拟法描绘静电场 静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。 【实验目的】 1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。 2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。 3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。 【实验仪器】 导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备） 【实验原理】 直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。 模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。 用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场
具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。这些面也是静电场中的等位面。通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。 检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。当电极接上交流电压时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的（见附录），所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等位线与直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。 模拟法的应用条件是“模拟场“的基本规律或所满足的数学议程要与被模拟的场完全一样，这种模拟为数学模拟。恒定电流场和静电场满足相似的偏微分方程，只要带电体（即电极）的形状和大小，它们之间的相对位置以及边界条件一样。那么这两个场的分布就是一样的。 根据静电场与恒定电流场的对应关系，上述静电场可以用下面的恒定电流场来模拟：两长直同轴圆柱形导体，内圆柱半径为a，外圆筒内半径为b，其间充以电容率为ε的均匀电介质，内 外圆柱保持电势差V 0=V A —V B 。只要我们测出模拟恒定电流场的分布，则可得出被模拟静电场的分 布。 不用形状的电极，可以模拟不同形状的静电场，如平行板电极，可以模拟平行板电容器中的
模拟法描绘静电场 ［实验目的］ 1.学习用模拟法研究静电场的分布规律。 2.加深对电场强度和电势概念的理解。 3.学习用对数坐标纸作图的方法。 ［实验原理］ 带电物体在空间形成的静电场，除极简单的情况外，大都不能求出它的数学表达式。因此往往需要借助实验的方法来测定。但直接测量静电场往往因为引入静电场中的探针会使原电场产生显著的畸变等原因而遇到很大的困难。电磁场理论指出，静电场和稳恒电流具有相同形式的数学方程式，因而这两个场具有相同形式的解，即电流场的分布与静电场的分布完全相似。为此我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，且此时测量探针的引入不会造成模拟场的畸变，这样就可间接地测出被模拟的静电场，这种利用原型和模型遵从相同的数学规律而进行的模拟称为数学模拟。 这种模拟法可以广泛地用于对电缆、电子管、示波管、电子显微镜等内部电场分布情况的研究。 本实验就是通过一个径向直流电流场来模拟同轴柱面(电缆线)内的静电场。如图1所示，在同轴柱面电场中，半径为r 1的长圆柱导体(电极)A和一个半径为r 2的长圆筒导体(电极)B的中心轴重合。在A、B间的电场中有均匀分布的辐射状电力线。而电场中的等势面是许多同轴管状柱面。在电场中电力线和等势面处处都垂直正交。(我们下面在描绘静电场时就要利用这一性质。)由于在沿柱面电场的轴线方向上电场的分布没有变化，所以只需研究与轴线垂直的某一个平面上电场的分布情况就可以知道整个同轴柱面电场的分布情况了。 为了计算电级A、B 间的静电场，可以运用高斯定理，并设内外柱面单位长度的柱面上各带电荷+q 与-q。可推知，在半径为r 的位置上电场强度： r q dr dV E 02πε=?= (1) 由上式得 ∫∫∫?=?=?=r dr k r dr q Edr V r 02πε (2) ∴ C r k V r +?=ln (02πεq k = )
带电体的周围产生静电场，场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用一种间接的测量方法（即模拟法）来解决。 【实验目的】 1．学会用模拟法测绘静电场方法。 2．加深对电场强度和电位概念的理解。 【实验器材】 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。 【实验原理】 一、模拟法 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程，但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟，例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同，则它们解的数学表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。 例如，对于静电场，电场强度E 在无源区域内满足以下积分关系 0s E dS ?=?? （高斯定理） 0l E dl ?=? （环路定理） 对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域中也满足类似的积分关系 0s j dS ?=?? （连续方程） 0l j dl ?=? （环路定理） 在边界条件相同时，二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式的静电场。 二、用电流场模拟静电场 1．均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的（无限）长直同轴圆柱面间的静电场，如图5-21-1a 所示。其中内圆柱体A 的半径为0r ，外圆筒B 的内半径为0R ，二者均为导体。设电极A 的电位为0U ，电极B 的电位为零（接地），A 、B 分别带等量异号电荷。
用模拟法测绘静电场实验报告!! 篇一：广工用模拟法测绘静电场实验报告 篇二：模拟法测绘静电场实验报告4 模拟法测绘静电场实验报告 【摘要】 随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的电场分布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，一般很难写出他们在空间的数学表达式，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，因此，通常采用实验方法------模拟法来研究和测量静电场.即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，通过本实验希望学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场，加深对各物理场概念的理解并复习最小二乘法处理实验数据的方法。 【关键字】 模拟法最小二乘法静电场mathematica 【引言】 电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等势面来进行描述。但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况很难测量，通常采用实验方法来研究。本实验采用模拟法
测量，希望较准确模拟静电场分布情况。 【正文】 1实验原理：同轴圆柱面的电场、电势分布 图1、同轴圆柱面的静电场分布 图2、稳恒电流的电场分布 （1）静电场：根据理论计算，A、b两电极间半径为r处的电场Ra 电势为：V?V ARlnb aln （2）稳恒电流场：在电极A、b间用均匀的不良导体连接或填充时，接上电源后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极b 的电流。半径为rRb 的圆柱面的电势为：V?V Alnb aln 稳恒电流场与静电场的电势分布的数学表达式是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。 2实验内容与步骤： 定性研究无限长同轴圆柱间的电势分布。 （1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置同轴圆柱面电场模拟电极。 （2）接好电路。 （3）接通电源，开关指向“电压输出”位置。调节使Ab两电极间
用模拟法测绘静电场实验示范报告 物理实验中心 鲁晓东 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为
实验名称： 用模拟法测绘静电场 同组人 ：X X X 实验窒：物电学院电磁实验窒xxx 时间 2012.XX.XX 实验项目： 实验目的： 参阅《大学物理》实验教材p104面所述撰写 实验器材： 参阅《大学物理》实验教材p106-107面所述撰写 实验原理： 参阅《大学物理》实验教材p104-106面内容简要综述撰写，要求画出图画-28（b ）。写出公式（2） 实验步骤： 参阅《大学物理》实验教材p107面内容和QQ 群共享中的精简讲义综合简要叙述。 数据记录与处理及结果讨论 图一
（数据处理范例，仅供参考） 数据记录与处理： 1 2在测量静电场电势的打点记录纸上，定出圆心，测量出各点到圆心的距离，并记录数据。由18r r --的记录值算出相应的平均值，并算出相应的对数值，本实验的U 0为10伏，由此可算出各组的()0U r U 与的比值。 3．以0/)(U r U 为横坐标，r ln 为纵坐标作图，先绘出各点，再描直线。并作延长线，读出直线的截距，并计算斜率的绝对值。 /)(U r r ln
4.按照公式算出同轴圆柱体内外半径对应的测量值b a r r ,，并与其标准值比较，计算出误差。 同轴圆柱体的内外半径标准值分别为000.50,7.50a b r cm r cm == a)由0()ln /ln b b a r r U r U r r =，可得：0()ln ln ln b b a r U r r r U r =- （以厘米为单位计算） ， 令 ,0)(=r U 可得()0 ln ln b U r r r B ===。 由图知，此时ln r 函数值对应纵坐标截距值，约为B=2.02。即l n 2.02b r =，则有：7.60b r cm =。 b)由图中量出截距值计算斜率，。由0()ln ln ln b b a r U r r r U r =- 知，ln 2.73b a r B k r A ===， ln 2.73b a r r =，则ln ln 2.73ln7.60 2.730.702a b r r =-=-=-，可得：0.49a r cm = c)误差处理。 同轴圆柱体内外半径标准值 000.50,7.50a b r cm r cm ==， 00.01a a a r r r c m ?=-=， 00.10b b b r r r c m ?=-= 测量结果为：0.490.01a r cm cm =±， 7.600.10 b r c m c m =± 5.将打点记录纸上（同轴圆柱体电势）的测量点复制到实验报告上，用虚线画出同轴圆柱体间的电位线簇分布，用实线画出同轴圆柱体间的电场线分布，大致如左下图所示。 6. 将打点记录纸上（两根平行直导线电势）的测量点复制到实验报告上，画两根平行直导线的等位线。要求绘7-9条等位线，大致如右下图所示。 7．结果讨论 讨论等位线是否对称，是否合乎理论预期的结果，分析偏差的原因；讨论b a r r ,的误差及其产生的原因。
实验五用模拟法测绘静电场 预习重点 1. 用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。 2. 预习两点电荷、同轴柱面、聚焦电极的电场分布情况。 实验目的 1. 学习用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。 2. 加深对电场强度和电位概念的理解。 3. 测绘点状电极、同心圆电极、聚焦电极的电场分布情况 实验原理 由于带电体的形状比较复杂，英周用静电场的分布情况很难用理论方法进行计算。同时仪表（或北探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变，不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。本实验采用模拟法，通过点状电极、同心圆电极、聚焦电极产生的稳恒电流场分别模拟两点电荷、同轴柱而带电体、聚焦电极形状的带电体产生的静电场。 一、模拟的理论依据 为了克服直接测量静电场的困难，可以仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测星的电流场去模拟静电场。 静电场与稳恒电流场本是两种不同的场，但是两者之间在一左条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守的规律在数学形式上相似。对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系 阿&=0 jEdl = 0 S I 对于稳恒电流场，电流密度矢量/在无源区域内也满足类似的积分关系
实验三 模拟法测绘静电场 随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的电场分布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，所以常常采用模拟法来研究和测量静电场. 【实验目的】 1. 学习用模拟法描述和测绘静电场分布的概念和方法. 2. 测量等位线、描绘电力线. 3. 加深对静电场强度、电位和电位差概念的理解. 【实验仪器】 静电场测绘仪一套，静电场描绘仪专用电源（10 V ，1 A ）一台，导线等. 【实验原理】 1. 用电流场模拟静电场带电体在其周围空间所产生的电场，可用电场强度E 和电位U 的空间分布来描述.为了形象地表示电场的分布情况，常采用等位面和电力线来描述电场.电力线是按空间各点电场强度的方向顺次连成的曲线，等位面是电场中电位相等的各点所构成的曲面.电力线与等位面是相互正交的，有了等位面的图形就可以画出电力线.反之亦然.我们所说的静电场测量就是指测绘出静电场中等位面和电力线的分布图形.它是了解电场中的一些物理现象或控制带电粒子在电磁场中的运动所必须解决的问题，它对科研和生产都是十分有用的，例如用测量电子管、示波管、显像管和电子显微镜等多种电子束管内部电场的分布来研究其电极的形状等. 用电流场来模拟静电场是研究静电场的一种方法.由电磁学理论可知电解质中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性.在电流场的无源区域中，电流密度矢量j 满足 0s j ds ?=?? 0l j dl ?=? (8-1) 在静电场的无源区域中，电场强度矢量E 满足 0s E ds ?=?? 0l E dl ?=? (8-2) 由式（8-1）（8-2）可看出电流场中的电流密度矢量j 和静电场中的电场强度矢量E 所 遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性.在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们解的表达式具有相同的数学形式.如果把连接电源的两个电极放在不良导体的溶液（水液或导电纸）中，在溶液中将产生电流场.电流场中有许多电位相同的点，测出这些电位相同的点，描绘成面就是等位面.这些面也是静电场中的等位面.通常电场的分布是在三维空间中，但在水液（或导电纸）中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布.这样，等位面就成了等位线，根据等位线与电力线正交的关系，即可画出电力线.这些电力线上每一点的切线方向就是该点电场强度E 的方向.这样可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了（如图8-1）.
102 实验十 模拟法测绘静电场 在生产和科研中，常会碰到各种各样的静电场，如示波器、加速器、电子显微镜等装置中都利用了不同形状的静电场来使电子加速和聚焦。由于实际工作中碰到的电场形状或介质的分布比较复杂，用理论方法计算有一定的困难。要知道电场的形状或介质的分布，一般都用实验的方法来确定。 直接对静电场进行测量是相当困难的，因为对静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应；静电场中不会有电流，对这些仪表不会起作用，且仪表本身总是导体和电介质，一旦把仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。这些电荷又产生电场和原电场叠加起来，使原电场发生畸变。所以实验时常用一种物理实验的方法——模拟法，即仿造一个电场(模拟场)与原电场完全一样。当用探针去测模拟场时，也不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电位，连接各等电位点作出等位线。根据电力线与等位线的垂直关系，描绘出电力线，即可形象地了解电场情况。 理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。 【预习思考题】 1. 电流场模拟静电场的理论依据是什么？ 2. 如果电源电压a U 增加一倍，等位线和电力线的形状是否发生变化？电场强度和电位分布是否发生变化？为什么？ 【实验目的】 1．学习用模拟法研究静电场； 2．加深对电场强度和电势概念的理解 3. 描绘四种静电场的等位线及电场线。 【实验原理】 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是他们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种遵守规律在形式上相似，都可以引入电位u ,电场强度 E u =-? 都遵守高斯定律。
大学物理实验教案实验项目用模拟法描绘静电场 教学目的1. 学习用模拟法描绘静电场的原理和方法。 2. 加深对电场强度和电场线、电位等概念的理解。 3. 描绘同轴圆柱形电缆横截面的电场分布情况。 实验原理 模拟法要求不同的两种场遵循的物理规律形式应是相似的。这样，利用其相似性，可以对容易测量的场进行研究代替对不易测量的场的研究。由于稳恒电流的电场与电介质(或真空)中的静电场之间具有相似性，因此，欲测绘静电场，只要测绘相应的稳恒电流的电场就行了。与电介质(或真空)相对应，稳恒电流电场中的导电物质应是不良导体。本实验通过用导电玻璃为导电质的稳恒电流场的研究来了解电介质中静电场的情况。 同轴电缆如图1所示，内筒外半径为a、外筒内半径为b，设外筒和内筒单位长度带电量为-τ和+τ，电位分别为V b和V a，则两筒之间r处的 电场强度为 2 E r τ πε =。 图1 两筒之间的电位差为 00 ln 22 b b a b a a b V V Edr dr r a ττ πεπε -=== ??。 若外筒接地，V b=0，则 ln 2 a b V a τ πε =(1) 两筒之间任一点离轴心为r处的电位V r为 ln 2 r a r a r V V Edr a τ πε -== ?(2) 即 000 ln(ln ln)ln 222 r a r b r b V V a a a r τττ πεπεπε =-=-=(3)
将(3)式除以(1)式得 ln ln r a b V r b V a = (4) (4)式为两筒间的电位分布。 若用导电玻璃和电极模拟同轴电缆横截面的电场，其电路如图2所示。 图2 ln ln (1)/ln ln r a a a r b V a r V V b b V a a =-= (5) (5)式和(4)式相同，这就说明了可以用直流电场来模拟静电场，其电位分布是相同的。同时由(5)式可以看出，由于V a 、a 、b 都是常数，所以V r 是r 的函数，即等电位线都是同心圆。 教学重点与难点 重点：用稳恒电流场模拟静电场的物理思想及其模拟条件。 难点：静电场的测绘方法。 实验内容提要 1. 准备一张白纸：折出八条对称辐射线； 2. 校正电源： 调节“电压-调节”旋钮到所需的工作电压10.00V ； 3. 在白纸上描出7.00V 、5.00V 、3.00V 和1.00V 的等位点，每 等位点不得少于8个点； 4. 据电力线与等位线相互垂直的特点，画出电力线。 测量与数据处理 要求 1. 每条等位线上的8个点，是否尽量均匀分布； 2. 不同的等位线，是否形成同心圆； 3. 电力线的始末端：是否从内电极指向外电极。
用模拟法测绘静电场实验 示范报告 Prepared on 22 November 2020
用模拟法测绘静电场实验示范报告 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为 A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为
155 实验5-21 用模拟法测绘静电场带电体的周围产生静电场场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂大多数情况求不出电场分布的解析解因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的因为静电场中没有电流磁电式电表不会偏转而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质若将其放入静电场探测头上会产生感应电荷或束缚电荷这些电荷又产生电场与被测静电场迭加起来使被测电场产生显着的畸变。因此实验时一般采用一种间接的测量方法即模拟法来解决。【实验目的】1学会用模拟法测绘静电场方法。2加深对电场强度和电位概念的理解。【实验器材】GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。【实验原理】一、模拟法模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量且满足相似的数学形式及边界条件。一般情况模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟对一些物理场的研究主要采用物理模拟例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法它是把不同本质的物理现象或过程用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场若它的微分方程和边界条件一旦确定其解是唯一的。如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同则它们解的数学表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘并得到结果那么与它对应的另一个物
理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。例如对于静电场电场强度E在无源区域内满足以下积分关系0sEdS 高斯定理0lEdl 环路定理对于稳恒电流场电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系0sjdS 连续方程0ljdl 环路定理在边界条件相同时二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式的静电场。二、用电流场模拟静电场1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布156 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的无限长直同轴圆柱面间的静电场如图5-21-1a所示。其中内圆柱体A的半径为0r外圆筒B的内半径为0R二者均为导体。设电极A的电位为0U电极B的电位为零接地A、B分别带等量异号电荷。由对称性可知该静电场的等位面是许多同轴管状柱面若垂直于轴线做一个截面S则这些柱面与S面的交线是一系列同心圆每一个圆就是一条等位线。根据电场线与等位线处处垂直的关系可绘出电场线如图5-21-1b所示。由于S面为任一截面若该面的电场分布清楚了则整个静电场的电场分布就清楚了。为了计算电极A、B间的静电场我们在轴线方向上取一段单位长度的同轴柱面其横截面入图5-21-1c所示。设内外柱面单位长度带电量分别为与则两柱面间距离轴线为r处点的电场强度E的大小为02E r则两极间的电位差000000000ln22RRrrRdrUEdrrr 5-21-1 同样半径为r的柱面上任意一点与外电极B间的电位差为00000Edrln22RRrrrRdrUrr 5-21-2 由式5-21-1和式5-21-2得/ln/ln0000rRrRUUr 5-21-3 从上式可以看出rU 与/ln0rR呈线性关系。2同轴圆柱面电极间电流场的电位分布如
用< 模拟法测绘静电场> 实验报告 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）。 [ 实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场 的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由EU 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法” 。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同, 如又满足相同的边界条件, 则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场（无电荷区）稳恒电流场（无电流区）
(2) 稳恒电流场 在电极A 、B 间用均匀的不良导体(如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等)连接或填充 时，接上电源(设输出电压为 V A )后，不良导体中就产生了从电极 A 均匀辐射状地流向电极 B 的电流。电流密度为 式中E'为不良导体内的电场强度，p 为不良导体的电阻率。 半径为r 的圆柱面的电势为 I - In V V A f ln - a D dS 0 E dl 0 - U ab E dl a j E j dS 0 dl 0 b E dl a U ab 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 (1) 静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为 r 处的电场强度大小为 2 o r A B 两电极间任一半径为 r 的柱面的电势为 吐 V A — In - a
用<模拟法测绘静电场>实验报告【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U值的分布，由 便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难
实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为 A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为 （2）稳恒电流场 在电极A、B间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为V ）后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐 A 射状地流向电极B的电流。电流密度为
实验四用模拟法测绘静电场
- 15 - 1实验基本要求 1．学习模拟实验方法及用电压表测绘静电场的等势线。 2．加强对电场强度和电位概念的理解，了解电力线与等势线之间的关系。 3．测绘同轴带电圆柱面和平行带电直圆柱的等势线和电力线。 2仪器简介 3.实验原理 一．用电流场来模拟静电场 稳恒电流场和静电场具有相似的性质，它们都是有源场和保守场，都遵守拉普拉斯方程。所以，可以用稳恒电流场来模拟静电场。 对静电场，在无源区域内满足积分关系 0,0=?=?? ?S S dL E dS E 对稳恒电流场，在无源区域内满足类似积分关系 0,0=?=?? ?S S dL J dS J （J 为电流密度矢量） 可见，E 和J 在各自区域内满足同样的数学规律。 在充满均匀电导率的空间，电流密度J 与电场强度E 成正比，即 E J σ= 其中，σ为导电纸的电导率。 静电场的电位移矢量D 与电场强度E 成正比，即 E D ε= 其中，ε为电介质的介电常数，完全相似。因此，可用稳恒电流场中的电势分布来模拟静电场的电势分布。 二．长同轴柱面电荷的电场 长同轴柱面电荷产生的静电场如图1所示，设内圆柱半径为A r ，电势为1U ，外圆柱半径为B r ，且接地，带等值异号电荷，其间静电场的等势面为同轴圆柱面。所以等势线必为一些围绕中心轴的圆环，而
电力线为径向直线，见图1(b)所示。 （a ）电极连接 （b ）截面电力线分布 图1 长同轴柱面的电场 设内外柱面单位长的带电量为＋λ和－λ，由高斯定理有 r E πελ 2= （r r r A B <<) （4-1） 得 ??== =B B r r B r r r r dr r Edr r U ln 212)(πελ πελ 同理 A B r r r r Edr U B A ln 21πελ = = ? 于是 A B B r r r r U r U ln ln )(1= （4-2） 式（4-2）表示柱面间电势与r 的函数关系。可见)(r U 与r ln 呈线性关系，而相对电势 1/)(U r U 则仅是坐标r 的函数。即等势面为一系列同轴圆柱面。 三．两无限长平行带电直圆柱的电场 设两圆柱体半径均为a ，中心轴线间距为l ，电极A 的电势为1U ，电极B 接地，电荷均匀分布在柱体表面。 任取一个垂直平面S 研究，如图4-2所示。 在O 1与O 2的连线上某点P 的电势，见图4-3.
模拟法测绘静电场数据 处理 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
155 实验5-21 用模拟法测绘静电场带电体的周围产生静电场场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂大多数情况求不出电场分布的解析解因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的因为静电场中没有电流磁电式电表不会偏转而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质若将其放入静电场探测头上会产生感应电荷或束缚电荷这些电荷又产生电场与被测静电场迭加起来使被测电场产生显着的畸变。因此实验时一般采用一种间接的测量方法即模拟法来解决。【实验目的】 1学会用模拟法测绘静电场方法。 2加深对电场强度和电位概念的理解。【实验器材】 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。【实验原理】一、模拟法模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量且满足相似的数学形式及边界条件。一般情况模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟对一些物理场的研究主要采用物理模拟例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法它是把不同本质的物理现象或过程用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场若它的微分方程和边界条件一旦确定其解是唯一的。如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同则它们解的数学
表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘并得到结果那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。例如对于静电场电场强度E在无源区域内满足以下积分关系 0sEdS 高斯定理 0lEdl 环路定理对于稳恒电流场电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系0sjdS 连续方程 0ljdl 环路定理在边界条件相同时二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式的静电场。二、用电流场模拟静电场 1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布 156 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的无限长直同轴圆柱面间的静电场如图5-21-1a 所示。其中内圆柱体A的半径为0r外圆筒B的内半径为0R二者均为导体。设电极A的电位为0U电极B的电位为零接地A、B分别带等量异号电荷。由对称性可知该静电场的等位面是许多同轴管状柱面若垂直于轴线做一个截面S则这些柱面与S面的交线是一系列同心圆每一个圆就是一条等位线。根据电场线与等位线处处垂直的关系可绘出电场线如图5-21-1b所示。由于S面为任一截面若该面的电场分布清楚了则整个静电场的电场分布就清楚了。为了计算电极A、B间的静电场我们在轴线方向上取一段单位长度的同轴柱面其横截面入图5-21-1c所示。设内外柱面单位长度带电量分别为与则两柱面间距离轴线为r处点的电场强度E 的大小为 02Er 则两极间的电位差 000000000ln22RRrrRdrUEdrrr