平稳序列和非平稳序列
平稳序列和非平稳序列是时间序列分析中经常遇到的两种类型。平稳序列指的是在时间轴上，变量的平均值和方差保持不变的序列，也就是说，序列的统计性质在时间上是不随时间变化而发生改变的。而非平稳序列则是指在时间轴上，变量的平均值和方差发生明显的变化的序列，也就是说，序列的统计性质在时间上是随时间变化而发生改变的。
对于平稳序列，我们可以使用一些基于平稳假设的统计方法来进行分析和预测，例如自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)等等。这些方法基于序列的平稳性假设，可以用来捕
捉序列中的周期性和趋势性信息。
而对于非平稳序列，我们需要进行一些处理，才能使用这些基于平稳假设的方法来进行分析和预测。一种处理方法是对序列进行差分，即对序列每个时间点上的数值与前一个时间点上的数值做差，从而得到一个新的序列。如果得到的新序列是平稳序列，则可以使用基于平稳假设的方法进行分析和预测。另一种处理方法是使用基于非平稳假设的方法，例如趋势线性回归模型、季节性模型、指数平滑模型等等，来对序列进行分析和预测。
总之，在时间序列分析中，平稳序列和非平稳序列都是非常重要的，需要根据实际情况选择不同的处理方法。
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非平稳时间序列概述 非平稳时间序列是指其统计特性在不同时间上发生了变化的时间序列数据。与平稳时间序列不同，非平稳时间序列在时间上存在趋势、季节性、周期性等变化。这些变化使得序列的平均值、方差和协方差随着时间的推移而变化，从而使得非平稳时间序列的分析和预测更加复杂。 非平稳时间序列的主要特点包括以下几个方面： 1. 趋势性：非平稳时间序列在长期内呈现出明显的趋势变化。例如，股票价格在长期内可能会呈现上升或下降的趋势。 2. 季节性：非平稳时间序列在特定的时间段内存在周期性波动。例如，零售销售额可能会在节假日季节出现明显的周期性增长。 3. 周期性：非平稳时间序列可能呈现出长期的周期性波动。例如，经济增长率可能会在数年或数十年内出现周期性的波动。 4. 自相关性：非平稳时间序列的自相关性通常不会随着时间的推移而衰减。这使得使用传统的时间序列分析方法变得困难。 非平稳时间序列的分析和预测需要使用特殊的技术和方法。常用的方法包括差分法、季节性调整、趋势拟合、转换等。差分法可以通过对序列的差分来消除趋势性和季节性，使得序列变得平稳。季节性调整可以通过季节性分解或回归模型来消除季节性效应。趋势拟合可以使用线性回归、移动平均或指数平滑等方法来拟合趋势。转换可以将非平稳时间序列转化为平稳时
间序列，例如取对数、平方根等。 非平稳时间序列的分析和预测对于许多领域的决策非常重要，如经济学、金融学、工程学等。准确理解和预测非平稳时间序列的变化趋势可以帮助我们做出合理的决策，优化资源配置，提高效率和盈利能力。非平稳时间序列的分析和预测在许多领域中具有重要的应用价值。以下是一些常见的应用领域： 1. 经济学：非平稳时间序列分析在宏观经济学中具有重要意义。经济指标如GDP、通货膨胀率、失业率等往往呈现出明显的 趋势和周期性变化。对这些经济指标进行分析和预测有助于了解经济发展的趋势和周期，以及制定相应的经济政策。 2. 金融学：金融市场中的价格、交易量、股票收益等数据通常呈现出较强的非平稳性。通过对金融时间序列的分析和预测，可以帮助投资者制定合理的投资策略，降低投资风险。此外，对金融时间序列进行建模和预测还对风险管理、期权估值、资产定价等金融领域的决策具有重要的意义。 3. 工程学：非平稳时间序列分析在工程领域中有广泛的应用。例如，对电力负荷进行预测可以帮助电力公司合理安排发电计划，优化电力供需平衡。对温度、湿度等气象时间序列数据的分析和预测有助于天气预报和气候变化研究。另外，对工业生产过程中的传感器数据进行分析和预测，可以帮助提高生产效率和质量。 4. 医学：医学领域中的时间序列数据包括患者心率、血压、呼
第八章、非平稳时间序列分析 很多时间序列表现出非平稳的特性：随机变量的数学期望和方差随时间的变化而变化。宏观经济数据形成的时间序列中有很多是非平稳时间序列。非平稳时间序列与平稳时间序列具有截然不同的特征，研究的方法也很不一样。因此，在对时间序列建立模型时，必须首先进行平稳性检验，对于平稳时间序列，可采用第七章的方法进行分析，对于非平稳时间序列，可以将采用差分方法得到平稳时间序列，然后采用平稳时间序列方法对差分数据进行研究，对于多个非平稳时间序列则可以采用协整方法对其关系进行研究。 8.1 随机游动和单位根 8.1.1随机游动和单位根 如果时间序列t y 满足模型 t t t y y ε+=-1 （8.1） 其中t ε为独立同分布的白噪声序列， ,2,1,)(2==t Var t σε，则称t y 为标准随机游动 （standard random walk ）。随机游动表明，时间序列在t 处的值等于1-t 时的值加上一个新息。如果将t y 看作一个质点在直线上的位置，当前位置为1-t y ，则下一个时刻质点将向那个方向运动、运动多少（t ε）是完全随机的，既与当前所处的位置无关（t ε与1-t y 不相关），也与以前的运动历史无关（t ε与 ,,32--t t y y 不相关），由质点的运动历史和当前位置不能得出下一步运动方向的任何信息。这便是 “随机游动”的由来。 随机游动时间序列是典型的非平稳时间序列。将（8.1）进行递归，可以得出 010 211y y y y t s s t t t t t t t +==++=+=∑-=----εεεε （8.2） 。如果初始值0y 已知，则可以计算出t y 的方差为2)(σt y Var t =。由此看出随机游动在不同 时点的方差与时间t 成正比，不是常数，因此随机游动是非平稳时间序列。下图给出了随12机游动时间序列图： 图8.1 随机游动时间序列图 将随机游动（8.1）用滞后算子表示为 t t y L ε=-)1( （8.3） ，滞后多项式为L L -=Φ1)(。显然1=L 是滞后多项式的根，因此随机游动是一个单位根过程（unit root process ）。随机游动是最简单的单位根过程。 随机游动的概念可以进行推广。如果时间序列t y 满足 t t t y c y ε++=-1 （8.4）
时间序列分析笔记总结 一、主要概念 经典的T 检验、f 检验隐含假定了所依据的时间序列是平稳的，若时间序列不平稳，我们做的T 值、F 值、R 2等是失效的。 弱平稳：如果一个随机过程的均值、方差和协方差在时间上是恒定的（不随时间的变化变化）。 平稳性检验可以通过图示简单判断，平稳时间序列的相关图会很快变平，非平稳时间序列消失缓慢；平稳性可以通过时间序列是否含有单位根来检查，如DF ，ADF 检验。 伪回归： 回归分析结果中，R 2＞DW 就可能存在伪回归问题。 随机游走：如股票、汇率等价格为随机游走，是非平稳的。随机游走分为带漂移的随机游走（不存在常数项或截距项）和不带漂移的随机游走（出现常数项）。 单整（单积随机过程）：差分后平稳。不带漂移的随机游走模型为一阶单整序列，记为I(1)，如果进行两次差分后为平稳序列，为二阶单整， I （0），I （1），I （2）以此类推。 单位根过程：对于Y t= Y t-1+μt （-1≤ρ≤0），当ρ＝1时是一个单位根过程。两边同时减去一个Y t-1，式子变形为△Y=（ρ-1）Y t-1+μt ，然后看ρ-1的值。当ρ <1时，我们说Y t 是一个平稳序列；而当ρ >1时， Y t 是非平稳的。 DF 检验: 如果ρ＝1或者δ＝0， xt 就是最基本的单位根过程（随机游走），是非平稳的，然后用最小二乘法估计δ，但是得到的t 统计量不服从t 分布，所以DF 两人构造了专门的临界值分布表。参数ρ或δ所对应的t 统计量服从DF 分布，若计算值小于临界值，拒绝原假设。 ADF 检验（增广DF ）：在DF 基础上通过在三个方程中增加因变量△Yt 的滞后值控制εt 的自相关（差分）。 协整：把两个非平稳的波动相减或相加抵消掉，剩余的部分是平稳的，变成了有效的回归分析。残差序列做平稳性检验。 二、主要模型 ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model ）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR 模型）与滑动平均模型（简称MA 模型）相加构成。 当p=0时，ARMA(p ，q)＝MA(q)； 当q=0时，ARMA(p ，q)＝AR(p)。 ARIMA ：经过d 阶差分变换后的序列所建立的ARMA(p,q)模型称为ARIMA 模型。 Yt 由自身的过去或滞后值以及随机误差项来解释，而不像回归模型那样用k 个回归元解释Yt. 步骤：识别（自相关函数和偏自相关函数的图）、估计、诊断（求残差）、预测。 ARCH （自回归条件异方差）模型：由于群集波动，不同时期所观测到的异方差可能自相关。 GARCH ：t 时期μ的条件方差不仅取决于上一时期误差项的平方，还取决于上一时期的条件方差，误差平方项P 阶滞后和条件方差q 阶滞后。 GARCH —M 模型，它将条件均值作为条件方差的函数，作为基础变量的滞后值的自回归函数。 y t = β + δh t + εt t t 1t t 1t x (1)x x ρεδε--?=-+=+1t t t x x ρε-=+
时间序列分析中的平稳性与非平稳性时间序列分析是一种用来研究时间数据的统计方法，它可以揭示出时间序列数据的模式和趋势，并预测未来的发展。在进行时间序列分析时，我们经常会遇到平稳性和非平稳性的问题，本文将重点讨论这两个概念及其在时间序列分析中的重要性。 1. 什么是平稳性？ 平稳性是指时间序列在统计特性上具有不变性，即其均值和方差不随时间的推移而发生改变。具体而言，平稳时间序列的均值在时间维度上是稳定的，方差也不会随时间变化而增加或减小。此外，平稳时间序列的自协方差只与时间间隔有关，而与特定时间点无关。 2. 平稳性的判断方法 为了判断一个时间序列是否具有平稳性，我们可以使用一些统计检验方法。常见的方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。ADF检验通常用于检验平稳性，其原假设是时间序列具有单位根（非平稳），如果检验结果拒绝了原假设，则可以得出时间序列是平稳的结论。 3. 非平稳性的表现形式 非平稳性的时间序列可能会呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。趋势是时间序列长期的、持续的上升或下降，季节性是指时间序列在特定时间点上出现的周期性波动，周期性是指时间序列存在长期的、不规则的上升或下降。
4. 非平稳性的处理方法 如果时间序列是非平稳的，我们需要对其进行处理，以使其具备平稳性。常见的处理方法有差分法、对数变换等。差分法可以通过计算相邻时间点的差值来消除趋势和季节性，对数变换则可以通过对时间序列取对数来减少其波动性。 5. 平稳性的重要性 平稳性在时间序列分析中非常重要，具有以下几个方面的意义： - 简化模型：平稳时间序列的统计特性稳定，可以简化模型的建立和预测。 - 降低误差：平稳时间序列的随机误差具有恒定的方差，使得模型的预测更准确。 - 提高可靠性：基于平稳时间序列建立的模型具有更好的可靠性和稳定性，可以更好地应对未来的变化。 6. 平稳性与非平稳性的应用举例 在金融领域，平稳性与非平稳性的概念被广泛应用于股票价格、汇率波动等时间序列数据的分析和预测。通过判断时间序列数据是否平稳，可以选择适当的模型和方法进行预测，从而帮助投资者做出更明智的决策。 总结：
时间序列模型 时间序列分析是现代计量经济学的重要内容，是研究经济变量的动态特征和周期特征及其相关关系的重要工具，被广泛应用经济分析和预测中。时间序列按其平稳性与否又分为平稳时间序列和非平稳时间序列。 1．ARMA与ARCH模型 2．协整与误差修正模型 3．向量自回归模型第五讲ARMA与ARCH模型本讲中将讨论时间序列的平稳性（stationary）概念及自回归模型(Autoregressive models)、移动平均模型(Moving average
models)、自回归移动平均模型(Autoregressive moving average models)、自回归条件异方差模型(Autoregressivec conditional Heteroscedasticity models) 的识别、估计、检验、应用。 一、时间序列的平稳性 （一）平稳时间序列 所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。 严格地讲，如果一个随机时间序列t y ，对于任何时间t ，都满足下列条件： Ⅰ）均值()t E y μ=∞；
Ⅱ）方差22()()t t Var y E y μσ=-=，是与时间t 无关的常数； Ⅲ）自协方差{}(,)t t k t t k k Cov y y E y y μμγ--=--=（）(）,是只与时期间隔k 有关，与时间t 无关的常数。 则称该随机时间序列是平稳的。生成该序列的随机过程是平稳过程。 例5.1．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列： t y =t εt ε~2(0,)iid σ该序列常被称为是一个白噪声（white noise ）。 由于t y 具有相同的均值与方差，且协方差为零,满足平稳性条件,是平稳的。例 5.2．另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（random walk ）： 1t t t y y ε-=+t ε~2(0,)iid σ，是一个白噪声。
实证检验步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。 一、讨论一 1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验 A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性 B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）
4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别 二、讨论二 1、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。 2、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 3、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。2）协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3）判断时间学列的数据生成过程。 三、讨论三 其实很多人存在误解。有如下几点，需要澄清：
平稳时间序列与非平稳时间序列的区别 时间序列是统计学中一种重要的数据形式，用于研究随时间变化的 现象。在时间序列分析中，平稳性是一个关键概念。平稳时间序列与 非平稳时间序列在特征和性质上存在着显著的区别。本文将讨论平稳 时间序列与非平稳时间序列的定义、特征和分析方法。 一、平稳时间序列的定义及特征 平稳时间序列是指其概率分布不随时间推移而发生改变的时间序列。具体来说，对于平稳时间序列，它的均值、方差和自相关函数等统计 特征在不同时刻保持不变。 平稳时间序列的特征可以总结为以下几点： 1. 均值稳定性：平稳时间序列的均值在时间上保持不变。 2. 方差稳定性：平稳时间序列的方差在时间上保持不变。 3. 自相关性：平稳时间序列的自相关函数只依赖于时间的间隔，而 不依赖于具体的时间点。 二、非平稳时间序列的定义及特征 非平稳时间序列是指其概率分布随时间推移而发生改变的时间序列。具体来说，非平稳时间序列的均值、方差和自相关函数等统计特征会 随时间发生变化。 非平稳时间序列的特征可以总结为以下几点：
1. 趋势性：非平稳时间序列存在明显的增长或下降趋势。 2. 季节性：非平稳时间序列可能会呈现出周期性的变动，如一年内 的季节变化。 3. 自相关性的变化：非平稳时间序列的自相关函数不仅依赖于时间 的间隔，还依赖于具体的时间点。 三、分析方法的区别 针对平稳时间序列和非平稳时间序列，我们在分析方法上有不同的 选择。 对于平稳时间序列，我们可以使用经典的时间序列分析方法，如自 回归移动平均模型（ARMA）、自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）等。这些方法基于平稳性的假设，能够准确地对平稳时间序列 进行建模和预测。 对于非平稳时间序列，由于其不具备平稳性，我们需要采取一些转 换方法来处理。常见的方法包括一阶差分、对数转换和季节性调整等。此外，我们还可以使用更加复杂的模型，如自回归积分移动平均模型（ARIMA）、差分自回归移动平均模型（DARIMA）和趋势-季节性分 解模型等。 四、应用领域的差异 平稳时间序列和非平稳时间序列在应用领域上也存在差异。
第七章非平稳时间序列 时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等,，如果直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了这些假定。在这些假定成立的条件下，进行的t检验、F检验与2 等检验才具有较高的可靠度。但是，越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。那末，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果？如何判断一个时间序列是否为平稳序列？当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理呢？这就是本章要讨论的基本内容。 第一节伪回归问题 经典计量经济学建模过程中，通常假定经济时间序列是平稳的，而且主要以某种经济理论或对某种经济行为的认识来确立计量经济模型的理论关系形式，借此形式进行数据收集、参数估计以及模型检验，这是20世纪70年代以前计量经济学的主导方法。然而，这种方法所构建的计量经济模型在20世纪70年代出现石油危机后引起的经济动荡面前却失灵了。这里的失灵不是指这些模型没能预见石油危机的出现，而是指这些模型无法预计石油危机的振荡对许多基本经济变量的动态影响。因此引起了计量经济学界对经典计量经济学方法论的反思，并将研究的注意力转向宏观经济变量非平稳性对建模的影响。人们发现，由于经济分析中所涉及的经济变量数据基本上是时间序列数据，而大多数经济时间序列是非平稳的，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列进行回归分析，则可能会带来不良后果，如伪回归问题。 所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在有意义的关系，但回归结果却得出存在有意义关系的错误结论。经济学家早就发现经济变量之间可能会存在伪回归现象，但在什么条件下会产生伪回归现象，长期以来无统一认识。直到20世纪70年代，Grange、Newbold研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时间序列变量的非平稳性。他们用Monte Carlo模拟方法研究表明，如果用传统回归分
时间序列分析 时间序列通常是对某一统计指标，按照相等时间间隔测量的一系列数据点，它反映的是某变量在时间上的一系列变化。大量社会经济统计指标都依年、季、月或日统计其指标值，随着时间的推移，形成了统计指标的时间序列。例如, 过去每年国内生产总值数据、过去十年内年度增值税收入数据、过去五年内季度关税数据等等。时间序列分析就是估算和研究某一时间序列在长期变动过程中所存在的统计规律，具体是指，我们只知道需要预测的那个变量(简称预测变量)在历史上的一系列观察值，通过分析这些观察值所显示出来的规律，如长期变动趋势、季节性变动规律、周期变动规律，然后把这个规律外推到预测期，从而获得该预测变量的值或分布，并进一步预测今后的发展和变化。 一、时间序列的变动因素 一般认为，一个时间序列中包含四种变动因素：长期趋势变动、季节性变动、周期性变动和不规则变动。换言之，时间序列通常是上述四种变动因素综合作用的结果。 1、长期变动趋势（T：Secular Trend） 长期变动趋势是指变量值在一个长时期内的增或减的一般趋势。长期变动趋势可能呈现为直线型变动趋势，也可能呈现曲线型变动趋势，依变量不同而异。 2、季节性变动（S：SeasonaI Variation） 季节性变动是指变量的时间序列值因受季节变化而产生的变动。季节变动是一种年年重复出现的一年内的季节性周期变动，即每年随季节替换，时间序列值呈周期变化。 3、周期性变动（C：CyclicaI Variation） 周期性变动又称循环变动，它是指变量的时间序列值相隔数年后所呈现的周期变动。在一个时间序列中，循环变动的周期可以长短不一，变动的幅度也可大可小。 4、不规则变动（I：lrregular Variation） 不规则变动是指变量的时间序列值受突发事件，偶然因素或不明原因所引起
证明随机游走过程是非平稳序列 随机游走是一种常用的随机过程模型，用于描述物理、金融、生物等领域中的随机现象。在随机游走中，一个“游走者”根据一定的规则在一个空间中随机移动。随机游走过程的非平稳性是指其统计特性在时间上发生了变化，即随机游走的性质不随时间保持恒定。 我们来了解一下随机游走的基本概念和特性。在一个一维空间中，假设游走者从原点出发，每一步可以向左或向右移动一个单位距离，且每一步的移动方向是随机的且相互独立的。游走者在每一步上的移动概率相同，可以用p表示向右移动的概率，用1-p表示向左移动的概率。我们可以用一个数轴来表示游走者的位置，初始位置为0。随着游走的进行，游走者的位置会随机地在数轴上移动。 随机游走的非平稳性可以从两个方面进行证明。首先，我们可以从理论上分析随机游走的平均位置和平均步长。在一个一维空间中，游走者的平均位置是指游走者在多次游走过程中最终停留的位置的平均值。根据数学推导，可以得出在无穷次游走后，游走者的平均位置为0，即游走的期望位置是稳定的。然而，游走者的平均步长是指游走者在每一步上的平均移动距离。根据概率论的知识，可以得出游走者的平均步长为2p-1，即游走的期望步长是与概率p有关的。由此可见，随机游走的平均步长与概率p相关，因此随机游走过程是非平稳序列。
我们可以通过模拟实验来验证随机游走的非平稳性。我们可以使用计算机程序模拟随机游走的过程，并观察游走者的位置随时间的变化。在模拟实验中，我们可以设定不同的概率p值，并记录游走者的位置。通过对多次模拟实验的结果进行统计分析，我们可以得到游走者位置的概率分布和平均位置。通过观察实验结果，我们会发现游走者的位置随时间的变化并不呈现出稳定的趋势，而是出现了明显的波动。这说明随机游走过程是非平稳序列。 总结起来，随机游走过程是一种非平稳序列。其非平稳性可以从理论推导和模拟实验两个方面进行证明。理论上，随机游走的平均位置是稳定的，但平均步长与概率p相关，因此随机游走的期望步长是不稳定的。模拟实验结果也验证了随机游走的非平稳性，游走者的位置随时间的变化呈现出波动的特点。随机游走的非平稳性使其成为一个重要的随机过程模型，在实际应用中具有广泛的应用价值。
时间序列的成分可以分为四种：趋势（T）、季节性或季节变动（S）、周期性或循环波动（C）、随机性或不规则波动（I）。 时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列两大类。 平稳序列是基本上不存在趋势的序列。这类序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，波动可以看成是随机的。 非平稳序列（non-stationary series）是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中一种成分，也可能含有几种成分。因此非平稳序列又可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。 趋势（Trend）：是时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。 季节性（seasonality）也称季节变动（seasonal fluctuation），它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。例如：在商业活动中，常常听到的“销售旺季”或“销售淡季”这类术语。其本质上指的是一种周期性的变化。 含有季节成分的序列可能含有趋势，也可能不含有趋势。
周期性（cyclicity）也称循环波动（cyclical fluctuation），是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或震荡式变动。周期性通常是由商业和经济活动引起的，它不同于趋势变动，不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相同的交替波动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，而且变动周期大多为一年，循环波动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。周期性通常是由经济环境的变化引起的。 除此之外，还有些偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为随机性（randomness），也称不规则波动（irregular variations）。 构成要素：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。 1）长期趋势（ T ）现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势。 2）季节变动（ S ）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。 3）循环变动（ C ）现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。 4）不规则变动（I ）是一种无规律可循的变动，包括严格的随
时间序列的平稳、非平稳、协整、格兰杰因果关系 步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。 1.单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。常用的ADF检验包括三个模型方程。在李子奈的《高级计量经济学》上有该方法的全部步骤，即从含趋势项、截距项的方程开始，若接受原假设，则对模型中的趋势项参数进行t 检验，若接受则进行对只含截距项的方程进行检验，若接受，则对一阶滞后项的系数参数进行t检验，若接受，则进行差分后再ADF检验；若拒绝，则序列为平稳序列。 2.当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3.当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG 两步法和JJ检验：(1)EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性；(2)JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）。 4.当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别。 5.格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。 6.非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 7.平稳性检验有3个作用：(1)检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。(2)协整检验中要用到每个序列的单整阶数。(3)判断时间序列的数据生成过程。 8.其实很多人存在误解。有如下几点，需要澄清：(1)格兰杰因果检验是检验统计上的时间先后顺序，并不表示二者真正存在因果关系，是否呈因果关系需要根据理论、经验和模型来判定。(2)格兰杰因果检验的变量应是平稳的，如果单位根检验发现两个变量是不稳定的，那么，不能直接进行格兰杰因果检验，所以，很多人对不平稳的变量进行格兰杰因果检验，这是错误的。(3)协整结果仅表示变量间存在长期均衡关系，那么，到底是先做格兰杰还是先做协整呢？因为变量不平稳才需要协整，所以，首先因对变量进行差分，平稳后，可以用差分项进行格兰杰因果检验，来判定变量变化的先后时序，之后，进行协整，看变量是
时间序列的基本概念（以下Y t 表示一随机时间序列） 注：由于缺少公式编辑器，有些需要用公式才能更好注明的概念就没有整理出来。 1．平稳：广泛地说，如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期之间的协方差仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它为平稳的（弱平稳随机过程） 如果一个时间序列X t的联合概率分布不随时间而变，即对于任何n和k，X1,X2,…，X n 的联合概率分布与X1+k,X2+k, …，X n+k 的联合分布相同，则称该时间序列是严格平稳的，但一般上述联合概率分布很难确定。通常我们所指的平稳性就是指弱平稳性。 2．单位根：单位根是表示非平稳性的一种形式，可以用来检验平稳性。 如果我们做回归Y t＝ρY t-1+u t（其中u t 是遵从零均值，恒定方差和非自相关等经典假设的白噪音随机误差项），并确定发现ρ＝1，则说明随机变量Y t 有一个单位根。 3．随机游走时间序列：一个有单位根的时间序列叫随机步游时间序列，它是非平稳的。 4．DF检验：在ρ＝1（非平稳）的虚拟假设下，把惯常计算的
t统计量称为τ统计量，迪基和富勒以蒙特卡罗模拟为基础，算出了τ统计量的临界值表。τ检验就是DF检验。在一个正式的（判别）水准上，平稳性可通过时间序列是否含有单位根来检查，这时就可以利用DF或ADF检验。 5．ADF检验：是将检验单位根的DF方法推广到一般的单位根的过程，当误差项存在自相关时，一般要应用ADF检验，即扩充迪基－富勒检验。 6．求积时间序列：如果一个时间序列经过一个差分就变成平稳的，我们就说该原始（随机步游）序列是一阶求积（或一阶求和）序列，同理，经过d阶差分变为平稳的，就说该原始时间序列是d阶求积序列。 7．相关图：在一个非正式的（判别）水准上，弱平稳性可通过时间序列的相关图即各种滞后的自相关图形来检验。对于平稳时间序列来说，相关图会很快变平，而对非平稳时间序列来说，它则消失得很缓慢。对于一个纯随机序列，所有滞及1以上得自相关均为零。 8.趋势平稳（TS）和差分平稳（DS）：一个时间 序列可以是趋势平稳（TS）的或差分平稳（DS）的，一个TS时间序列有一定
实证检验步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列,若平稳,可构造回归模型等经典计量经济学模型;若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择）,判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”,即因果关系. 一、讨论一 1、单位根检验是序列的平稳性检验,如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做. 3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根)，并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提）,想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验 A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性 B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型(即模型符合ADL模式） 4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验,请注意识别 二、讨论二 1、格兰杰检验只能用于平稳序列!这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”. 2、非平稳序列很可能出现伪回归,协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 3、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验,非平稳,作协正检验。 2)协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3）判断时间学列的数据生成过程. 三、讨论三 其实很多人存在误解。有如下几点，需要澄清：
浅谈时间序列的预测 第一部份、时间序列及其分解 时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。它可以分平稳序列和非平稳序列两大类，平稳是基本上不存在趋势序列。非平稳序列是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一部份，也可能是几种成分的组合。 趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称为长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性也可以非线性的。 季节性也称为季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动 周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出 来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。 时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性变动，称为随机性，也称为不规则波动 综合上述时间序列可分为；）（）、季节性或季节变动趋势（S T )(I C 动）、随机性或不规则波周期性或循环波动（传统时间序列分析的一 一项主要内容就是把这些成分从时间序列中分离出来，并将它们之间的关系用数学关系予以表达，而后分别进行分析。按4种成分时间序列的影响方式不同，时间序列可分解为加法模型、乘法模型等。其中较为常用的是乘法模型，其表现形式t t t t t I C S T Y ⨯⨯⨯= 第二部份、时间序列的描述分析
1、图形描述 作图可以为选择预测模型提供基本依据 2、增长率分析 增长率是对现象在不同时间的变化状况所做的描述。由于对比的基期不同，增长率有不同的计算方法。 增长率也称增长速度，它是时间序列中报告其观察值与基期观察值之比减1后的结果，用%表示。由于对比基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率。环比增长率是报告期观察值与前一时期观察值之比减1，说明现象逐期增长变化的程度；定基增长率是报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1，说明现象在整个观察期内总的增长变化程度。设增长率为G ，则环比增长率和定基增长率可表示为； 期的观察值 表示用于对比的固定基在上式中定基增长率；环比增长率；00 00111Y ,,2,11,,2,11n i Y Y Y Y Y G n i Y Y Y Y Y G i i i i i i i i i =-=-= =-=-=--- 平均增长率；也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比值的几何平均数减1后的结果，计算公式为； 为环比值的个数表示平均增长率；式中，n G Y Y Y Y Y Y Y Y G n n n n n 11011201-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 关于增长率分析中应注意以下两个问题 1、当时间序列中有观察值出现0或负数时，不宜计算增长率 2、在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。