非平稳时间序列分析
1、首先画出时序图如下:
t
从时序图中看出有明显的递增趋势，而该序列是一直递增，不随季节波动，所以
认为该序列不存在季节特征。故对原序列做一阶差分，画出一阶差分后的时序图如下:
difx
140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10
从中可以看到
一阶差分后序列仍然带有明显的增长趋势，再做二阶差分:
dif2x
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110
做完二阶差分可以看到，数据的趋势已经消除，接下来对二阶差分后的序列进行
1945
1950
1945 1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
检验：
Autocorrelations
Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error
0 577.333 1.00000 | |********************| 0
1 -209.345 -.36261 | *******| . | 0.071247
2 -52.915660 -.09166 | .**| . | 0.080069
3 9.139195 0.01583 | . | . | 0.080600
4 15.375892 0.02663 . |* . | 0.080615
5 -59.441547 -.1029
6 .**| . | 0.080660
6 -23.834489 -.04128 | . *| . | 0.081324
7 100.285 0.17370 | . |*** | 0.081431
8 -146.329 -.25346 | *****| . | 0.083290
9 52.228658 0.09047 | . |**. | 0.087118
10 21.008575 0.03639 | . |* . | 0.087593
11 134.018 0.23213 | . |***** | 0.087670
12 -181.531 -.31443 | ******| . | 0.090736
13 23.268470 0.04030 | . |* . | 0.096108
14 71.112195 0.12317 | . |** . | 0.096194
15 -105.621 -.18295 | ****| . | 0.096991
16 37.591996 0.06511 . |* . | 0.098727
17 23.031506 0.03989 | . |* . | 0.098945
18 45.654745 0.07908 | . |** . | 0.099027
19 -101.320 -.17550 | ****| . | 0.099347
20 127.607 0.22103 | . |**** | 0.100908
21 -61.519663 -.10656 | . **| . | 0.103337
22 35.825317 0.06205 | . |* . | 0.103893
23 -93.627333 -.16217 | .***| . | 0.104081
24 55.451208 0.09605 | . |** . |
从其自相关图中可以看出二阶差分后的序列自相关系数很快衰减为零，且都在两
倍标准差范围之内，所以认为平稳，白噪声检验结果：
Autocorrelation Check for White Noise
To Chi- Pr >
Lag Square DF ChiSq
------------------- Autocorrelations -------------------
6 30.70 6 <.0001 -0.363 -0.092 0.016 0.02
7 -0.103 -0.041
12 84.54 12 <.0001 0.174 -0.253 0.090 0.036 0.232 -0.314
18 97.98 18 <.0001 0.040 0.123 -0.183 0.065 0.040 0.079
24 126.99 24 <.0001 -0.175 0.221 -0.107 0.062 -0.162 0.096
P 值都小于 0.05 ，认为不是白噪声。 接下来对模型进行定阶：
Minimum Information Criterion
Lags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5
AR 0
6.356905 6.141831 6.149838
6.175552 6.191564 6.203649 AR 1 6.236922 6.168121 6.15152
6.172674 6.186962 6.193905 AR 2 6.193215 6.180818 6.177337 6.197407 6.203224 6.207239 AR 3
6.19748 6.203081 6.202837
6.221083 6.215313 6.188712 AR 4 6.220313 6.22949 6.227445 6.241883 6.162837 6.189358 AR 5 6.222131
6.236739 6.244025
6.264968 6.185963
6.210425
Error series model:
AR(10)
Minimum Table Value: BIC(0,1) = 6.141831
BIC(0,1)取得最小值，所以选取 MA (1)模型，接下来 对模型进行拟合： 得到模型为：
模型检验结果为：
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MU 0.40286
0.16900
2.38 0.0181 0 MA1,1 0.89063 0.03266
27.27
<.0001 1
Forecasts for variable x 时间
Forecast Std Error 95% Confidence Limits
1997一季度 7759.2061 31.2276 7698.0011 7820.4112 1997二季度 7842.6135 40.3048 7763.6175 7921.6095 1997三季度 7926.4237 48.9444 7830.4945 8022.3530 1997四季度
8010.6368
57.4356
7898.0651
8123.2085
预测图：
从 sas 的定阶结果来看， 检验结果显示都显著。接下来利用此模型对
1997 年的四个季度进行预测：
t
本题代码
data aa; | in put x@@; | difx=dif(x); dif2x=dif(difx); |
t=intnx( 'quarter' , '1jan1947'd
,_n_- 1);
format t year4. ; |
cards ;
227.8 231.7 236.1 246.3 252.6 259.9 266.8 268.1
263.0
259.5 261.2 258.9 269.6
279.3 296.9 308.4 323.2 331.1
337.9 373.7
342.3 345.3 345.9 351.7 364.2 371.0 374.5 368.7 417.8
368.4 368.7 373.4 381.9 394.8 403.1 411.4 420.5 444.4
426.0 430.8 439.2 448.1 450.1 457.2 451.7 448.6 461.8 475.0 499.0 512.0 512.5 516.9 530.3 529.2
532.2 527.3 531.8 542.4 553.2 566.3 579.0 586.9 594.1
597.7 606.8 615.3
628.2
637.5 654.5 663.4 674.3
679.9
701.2 713.9 730.4 752.6 775.6 785.2 798.6 812.5 822.2
828.2 844.7 861.2 886.5 910.8 926.0 943.6 966.3 979.9
999.3
1144.4
1008.0 1020.3 1035.7 1053.8 1058.4 1104.2 1124.9
1158.8 1198.5 1231.8 1256.7 1297.0 1347.9 1379.4 1404.4 1449.7
1463.9 1496.8 1526.4 1563.2 1571.3 1608.3 1670.6 1725.3 1783.5
1814.0 1847.9 1899.0 1954.5 2026.4 2088.7 2120.4 2166.8 2293.7
2356.2 2437.0 2491.4 2552.9 2629.7 2687.5 2761.7 2756.1 2818.8
2941.5 3076.6 3105.4 3197.7 3222.8 3221.0 3270.3 3287.8 3323.8
3388.2 3501.0 3596.8 3700.3 3824.4 3911.3 3975.6 4022.7 4100.4
4158.7 4238.8 4306.2 4376.6 4399.4 4455.8 4508.5 4573.1 4655.5
4731.4 4845.2 4914.5 5013.7 5105.3 5217.1 5329.2 5423.9 5501.3
5557.0 5681.4 5767.8 5796.8 5813.6 5849.0 5904.5 5959.4 6016.6
6138.3 6212.2 6281.1 6390.5 6458.4 6512.3 6584.8 6684.5 6773.6
6876.3 6977.6 7062.2 7140.5 7202.4 7293.4 7344.3 7426.6 7537.5
7593.6 proc gplot ;
plot x*t difx*t dif2x*t; |
symbol c=black i =join v=star; run ;
proc arima ;
iden tify estimate var =x( 1,1) nlag =8 minic p=( 0: 5)
q = 1;
q=( 0: 5);
forecast run ; lead =5 id =t interval =quarter out =results; |
proc gplot data =results;
plot x*t= 1 forecast*t= 2 l95*t= 3 u95*t= 3 / overlay symbol1 c=black i =none v =star; |
symbol2 c=red i =join v=none ; |
symbol
c=gree n i =join v = none 丨=32;
run ;
2、首先画出时序图：
x
t
从时序图中可以看出序列存在递增趋势，而且存在季节性特征，接下来对序列进行一阶差分，画出差分后的时序图:
difx
可以看到趋势已经消除，但季节性仍存在，对其进行检验：
Autocorrelations
Lag Covariance
Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
Std Error
0 16681.747 1.00000 | |********************| 0 1 -3098.631 -.18575 |
****|
|
0.049568 2 49.867617 0.00299 | . | . | 0.051250 3 -4342.304 -.26030 | *****| | 0.051250 4 -1177.801 -.07060 | .*| . |
0.054402 5 3921.886 0.23510 | |*****
|
0.054626 6 -258.497 -.01550 | . | . | 0.057058 7 3392.968 0.20339 | |**** | 0.057069 8 -1407.632 -.08438 | **| . | 0.058823 9 -4040.701 -.24222 | *****| | 0.059120 10 -1262.123 -.07566 | **| . | 0.061510 11 -1890.805 -.11335 | **| . |
0.061738 12 10239.264 0.61380 | |************ | 0.062247 13 -2555.185 -.15317 | ***| | 0.075671 14 -784.895 -.04705 | . *| . | 0.076429 15 -4767.938 -.28582 | ******| | 0.076500 16 -1583.636 -.09493 | .**| . | 0.079080 17
4107.732 0.24624 | |***** | 0.079360 18
-931.403
-.05583
| . *| .
|
0.081215
800
700
600
500
400
300
200
100
-100
-200
-300
-400
1948 1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964
1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982
t
19 3860.394 0.23141 |
|***** | 0.081309 20 -2035.458 -.12202 | .**| .
| 0.082912 21 -3762.045 -.22552 | *****| | 0.083352 22 -868.587 -.05207 |
.*| . | 0.084838 23
-1587.006 -.09513 | .**| . | 0.084916 24
9517.308
0.57052
| |***********
|
0.085178
从自相关系数图中可以看到，在其延迟 12阶时，相关系数变大，说明序列存在
明显季节性特征，对序列进行12步差分，时序图如下：
dif12x
500
-400
检验结果为:
Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
Std Error
0 12557.531 1.00000 | |********************| 0 1 -1734.813 -.13815 | ***| | 0.050315 2 2375.783 0.18919 | |****
| 0.051267 3 279.359 0.02225 | . | . | 0.053005 4 759.808 0.06051 |
.|*. |
0.053028 5 138.150 0.01100 | .| .
| 0.053203 6 655.488 0.05220 | . |*. | 0.053209 7
-1028.202
-.08188
| **| . |
0.053338
400
-200
300
200
100
0 -
-100 -
1954 1956 1958 1948 1950 1952 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982
-300 -
8 533.734 0.04250 | . |*. | 0.053655
9 -158.605 -.01263 | . | . | 0.053741
10 -1606.237 -.12791 | ***| | 0.053748
11 858.206 0.06834 . |*. 0.054513
12 -5698.457 -.45379 *********| . 0.054730
13 521.120 0.04150 . |* . 0.063545
14 -509.219 -.04055 . *| . 0.063614
15 -1020.660 -.08128 .**| . 0.063679
16 -730.212 -.05815 . *| . 0.063941
17 429.071 0.03417 . |* . 0.064075
18 -825.235 -.06572 . *| . 0.064121
19 592.947 0.04722 . |* . 0.064292
20 -565.282 -.04502 . *| . 0.064379
21 206.681 0.01646 . | . 0.064459
22 -117.966 -.00939 . | . 0.064470
23 774.691 0.06169 . |* . 0.064473
24
-929.421 -.07401 . *| .
、/■.、r 0.064622
平稳性检验显示该序列相关系数迅速衰减为0，且在两倍标准差之内，序列已
经
平稳，接下来进行白噪声检验:
Autocorrelation Check for White Noise
To Chi- Pr >
Lag Square DF ChiSq
---------- Autocorrelations
----------
6 24.69 6 0.0004 -0.138 0.189 0.022 0.061 0.011 0.052
12 121.08 12 <.0001 -0.082 0.043 -0.013 -0.128 0.068 -0.454
18 128.87 18 <.0001 0.041 -0.041 -0.081 -0.058 0.034 -0.066
24 134.72 24 <.0001 0.047 -0.045 0.016 -0.009 0.062 -0.074
p值均小于0.05，该序列不是白噪声。接下来对模型进行定阶:
The ARIMA Procedure
Minimum Information Criterion
Lags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5
AR 0 9.421702 9.42178 9.416333 9.430297 9.436893 9.438915
AR 1 9.415292 9.425825 9.428108 9.436029 9.440215 9.440263
AR 2 9.394416 9.409291 9.378723 9.365584 9.354303 9.359478
AR 3 9.403315 9.416418 9.344995 9.352347 9.354318 9.337039
AR 4 9.415716 9.426209 9.326993 9.34213 9.350261 9.302074
AR 5 9.417148 9.426017 9.318538 9.321328 9.290061 9.305156
Error series model: AR(10)
Minimum Table Value: BIC(5,4) = 9.290061
从结果中可以看出，BIC(5,4) 最小，所以取ARMA (5，4)模型进行拟合，得到
模型，模型检验结果:
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MU 0.27979 5.67672 0.05 0.9607 0 MA1,1 1.03722 0.02745 37.78 <.0001 1
MA1,2 -1.96578 0.02662 -73.86 <.0001 2 MA1,3 1.01221 0.02816 35.94 <.0001 3
MA1,4 -0.93338 0.02327 -40.11 <.0001 4 AR1,1 0.88707 0.05783 15.34 <.0001 1
AR1,2 -1.56109 0.07112 -21.95 <.0001 2
AR1,3 0.58435 0.09887 5.91 <.0001 3
AR1,4 -0.51306 0.07146 -7.18 <.0001 4
AR1,5 -0.11475 0.05468 -2.10 0.0365 5
检验结果中p值均小于0.05，而均值MU不显著，所以选择除去常数项:
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 1.03708 0.02754 37.66 <.0001 1
MA1,2 -1.96564 0.02672 -73.57 <.0001 2 MA1,3 1.01208 0.02827 35.80 <.0001 3 MA1,4 -0.93333 0.02335 -39.97 <.0001 4 AR1,1 0.88696 0.05780 15.35 <.0001 1
AR1,2 -1.56094 0.07109 -21.96 <.0001 2 AR1,3 0.58434 0.09874 5.92 <.0001 3 AR1,4 -0.51307 0.07142 -7.18 <.0001 4
AR1,5 -0.11463 0.05462 -2.10 0.0365 5
此时显然参数检验都显著所以最终模型为:
接下来利用此模型对未来一年6个月进行预测:
Forecasts for variable x
时间Forecast Std Error 95% Confidence Limits
1982-1 3312.4933 107.6398 3101.5232 3523.4635
1982-2 3215.3428 145.0773 2930.9965 3499.6891
1982-3 3124.3113 187.5394 2756.7408 3491.8818
1982-4 2963.5109 221.5959 2529.1910 3397.8308
1982-5 3123.0553 254.8111 2623.6347 3622.4759
1982-6 3233.5793 284.3133 2676.3354 3790.8232
预测图为:
x
4000
3000
2000
1000
-|~Fm-m~]TmTm~]rnTm~riTTm~rF|T-rmTTiTr~Fm>"r|~rm~rTT~|Tm"mq-F"8TTm~]rm~F"sn~]fWTTmTiTTTm~FyTT~m~rT|~rFFTTFTT|~rFTTm7|~rm~F"FW—|~m~rm~|mTTTTir
1948 1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984
t
本题代码：
data aa; |
in put x@@; |
difx=dif(x);
dif12x=dif12(difx);
t=intnx( 'month' , '01jan1948'd ,_n_- 1);
format t year4. ; |
cards ;
446 650 592 561 491 592 604 635 580
510 553 554 628 708 629 724 820 865
100
7 1025 955 889 965 878 1103 1092 978
823 827 928 838 720 756 658 838 684
779 754 794 681 658 644 622 588 720
670 746 616 646 678 552 560 578 514
541 576 522 530 564 442 520 484 538
454 404 424 432 458 556 506 633 708
1013 1031 1101 1061 1048 1005 987 1006 1075
854 1008 777 982 894 795 799 781776
761 839 842 811 843 753 848 756 848
828 857 838 986 847 801 739 865767 941 846 768 709 798 831 833 798 806
771 951 799 115
6 133
2
1276 137
3
1325 132
6
1314 1343 1225 1133 1075 1023 1266 1237 1180 1046 1010 1010 1046 985 971 1037 1026 947
1097 1018 1054 978 955 1067 1132 1092 1019
1110 1262 1174 1391 1533 1479 1411 1370 1486 1451 1309 1316 1319 1233 1113 1363 1245 1205 1084 1048 1131 1138 1271 1244 1139 1205 1030 1300 1319 1198 1147 1140 1216 1200 1271 1254 1203 1272 1073 1375 1400 1322 1214 1096 1198
1132 1193 1163 1120 1164 966 1154 130
6
1123
1033 940 115
1 101
3
1105 101
1
963 1040 838
1012 963
888
840
880
939
868 1001
956
966 896 843 118
0 110
3
1044 972 897 1103
1056 1055 1287 1231 1076 929 1105 112
7 988
903 845 1020 994 103
6
1050 977 956 818
1031 1061 964 967 867 1058 987 1119 1202
1097 994 840 1086 1238 1264 1171 1206 1303
1393 1463 1601 1495 1561 1404 1705 1739 1667 1599 1516 1625 1629 1809 1831 1665 1659 1457 1707 1607 1616 1522 1585 1657 1717 1789 1814 1698 1481 1330 1646 1596 1496 1386 1302 1524 1547 1632 1668 1421 1475 1396 1706 1715 1586 1477 1500 1648 1745 1856 2067 1856 2104 2061 2809 2783 2748 2642 2628 2714 2699 2776 2795 2673 2558 2394 2784 2751 2521 2372 2202 2469 2686 2815 2831 2661 2590 2383 2670 2771 2628 2381 2224 2556 2512 2690 2726 2493 2544 2232 2494 2315 2217 2100 2116 2319 2491 2432 2470 2191 2241 2117 2370 2392 2255 2077 2047 2255 2233 2539 2394 2341 2231 2171 2487 2449 2300 2387 2474 2667 2791 2904 2737 2849 2723 2613 2950 2825 2717 2593 2703 2836 2938 2975 3064 3092 3063 2991
proc gplot ;
plot x*t difx*t dif12x*t;
symbol c=black i =join v=star;
run ;
proc arima ;
iden tify var =x( 1); |
run ;
proc arima ;
identify var =x( 1,12) nlag =8 minic p=( 0: 5) q=( 0: 5);
estimate p = 5 q =4 noint ;
run ;
)t data =results;
proc gplc
plot x*t= 1 forecast*t= 2 l95*t= 3 u95*t= 3/ overlay ; symboll c=black i =none v =star;
symbol2 c=red i =joi n v = none ; |
c=gree n i =joi n v = none l =32 ;
symbol3
run ;
非平稳时间序列模型 非平稳时间序列模型是用来描述时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。 其中一个常见的非平稳时间序列模型是趋势模型。趋势模型用来描述数据中存在的长期趋势。例如，如果一个公司的销售额在过去几年里呈现稳定的增长趋势，那么趋势模型可以帮助预测未来几年的销售额。 另一个常见的非平稳时间序列模型是季节性模型。季节性模型用来描述数据中存在的周期性变动。例如，如果一个餐厅的每周客流量在周末较高，在工作日较低，那么季节性模型可以用来预测未来每周的客流量。 此外，还有其他非平稳时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归综合滑动平均模型（ARIMA）等。这些模型结合了自身过去时刻的观测值和过去时刻的误差，用来预测未来的数值。 非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势和季节性。然后，选择适当的模型来拟合剩余数据。最后，根据模型来预测未来的数值，并进行评估模型的准确性和可靠性。 总之，非平稳时间序列模型是一种描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。这些模型可以帮助我们
理解数据的特征，并预测未来的趋势和变化。非平稳时间序列模型是用来描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。非平稳时间序列模型在许多领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。 在经济学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于经济预测和决策制定。例如，GDP增长率是一个典型的非平稳时间序列数据，它受到许多因素的影响，如技术进步、政府政策等。通过建立一个趋势模型，可以预测未来的经济增长趋势，从而提供政府和企业的决策参考。 在金融学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于股票价格预测和风险管理。股票价格是一个非平稳时间序列，它受到市场供需关系、公司盈利情况等多个因素的影响。通过建立一个适当的模型，可以预测未来的股票价格，并根据预测结果进行投资决策。 在气象学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于天气预测和气候变化研究。天气和气候都是动态变化的，受到大气环流、海洋温度等多个因素的影响。通过建立一个季节性模型，可以预测未来的天气变化和气候趋势，并提供支持农业、交通等行业的决策。 非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势、季节性和异常值等。常用的处理方法包括差分法、对数转换和平滑技术。然后，选
时间序列分析中的非平稳信号分析方法研究 时间序列分析是统计学中的领域，用来研究一组与时间有关的数据。时间序列分析非常重要，因为它可以帮助研究者预测机器人，股市和其他急于观察的数据。但是，有时候我们会遇到一些非平稳的信号，导致预测分析非常困难。在这种情况下，对非平稳信号的分析方法成为了非常重要的研究领域。 I. 什么是非平稳信号？ 平稳信号是指时间序列中平均值和方差都不随时间而变化的信号。在这种情况下，我们可以使用平稳信号的统计模型进行分析和预测。但是，在现实生活中，出现非平稳信号的情况是普遍存在的。例如，物价、股票价格等往往都呈现出随时间变化的趋势性和季节性。 II. 非平稳信号的特点 非平稳信号是指时间序列中均值，方差或者两者都在变化的信号。与平稳信号不同，非平稳信号的各种统计量都会随时间的推移而变化，因此在真实的数据应用过程中非常常见。 1. 缺乏稳定性：不同时间点的数据存在着不同的特征，可以说非平稳序列在统计特征上表现出的一种不稳定性。
2. 时间相关性：非平稳时间序列中的不同时间点可能不是独立的，也就是说以前的一个时间点可能会对后续的时间点产生影响，这种影响通常以趋势的形式呈现。 3. 不存在平稳的统计模型：由于非平稳信号缺乏稳定性，所以 不存在平稳的统计模型，要研究非平稳信号需要寻找其他方法。 III. 非平稳信号分析方法 在研究非平稳信号的过程中，最常用的方法包括：时间序列分解、差分方法、ARIMA和ARCH模型等。 1. 时间序列分解 时间序列分解是将非平稳信号分解为一些成分，例如趋势、周 期和随机元素。这种方法可以使我们更好地理解信号的变化过程 和对不同成分的影响。时间序列分解同时也对信号的去除趋势和 季节成分非常有用。 2. 差分方法 差分方法是通过对时间序列之间差异的计算，将其转化为平稳 时间序列，从而避免非平稳信号带来的影响，使得时间序列分析 得以进行。这种方法适用于不太具有周期性的时序数据。 3. ARIMA模型
非平稳时间序列概述 非平稳时间序列是指其统计特性在不同时间上发生了变化的时间序列数据。与平稳时间序列不同，非平稳时间序列在时间上存在趋势、季节性、周期性等变化。这些变化使得序列的平均值、方差和协方差随着时间的推移而变化，从而使得非平稳时间序列的分析和预测更加复杂。 非平稳时间序列的主要特点包括以下几个方面： 1. 趋势性：非平稳时间序列在长期内呈现出明显的趋势变化。例如，股票价格在长期内可能会呈现上升或下降的趋势。 2. 季节性：非平稳时间序列在特定的时间段内存在周期性波动。例如，零售销售额可能会在节假日季节出现明显的周期性增长。 3. 周期性：非平稳时间序列可能呈现出长期的周期性波动。例如，经济增长率可能会在数年或数十年内出现周期性的波动。 4. 自相关性：非平稳时间序列的自相关性通常不会随着时间的推移而衰减。这使得使用传统的时间序列分析方法变得困难。 非平稳时间序列的分析和预测需要使用特殊的技术和方法。常用的方法包括差分法、季节性调整、趋势拟合、转换等。差分法可以通过对序列的差分来消除趋势性和季节性，使得序列变得平稳。季节性调整可以通过季节性分解或回归模型来消除季节性效应。趋势拟合可以使用线性回归、移动平均或指数平滑等方法来拟合趋势。转换可以将非平稳时间序列转化为平稳时
间序列，例如取对数、平方根等。 非平稳时间序列的分析和预测对于许多领域的决策非常重要，如经济学、金融学、工程学等。准确理解和预测非平稳时间序列的变化趋势可以帮助我们做出合理的决策，优化资源配置，提高效率和盈利能力。非平稳时间序列的分析和预测在许多领域中具有重要的应用价值。以下是一些常见的应用领域： 1. 经济学：非平稳时间序列分析在宏观经济学中具有重要意义。经济指标如GDP、通货膨胀率、失业率等往往呈现出明显的 趋势和周期性变化。对这些经济指标进行分析和预测有助于了解经济发展的趋势和周期，以及制定相应的经济政策。 2. 金融学：金融市场中的价格、交易量、股票收益等数据通常呈现出较强的非平稳性。通过对金融时间序列的分析和预测，可以帮助投资者制定合理的投资策略，降低投资风险。此外，对金融时间序列进行建模和预测还对风险管理、期权估值、资产定价等金融领域的决策具有重要的意义。 3. 工程学：非平稳时间序列分析在工程领域中有广泛的应用。例如，对电力负荷进行预测可以帮助电力公司合理安排发电计划，优化电力供需平衡。对温度、湿度等气象时间序列数据的分析和预测有助于天气预报和气候变化研究。另外，对工业生产过程中的传感器数据进行分析和预测，可以帮助提高生产效率和质量。 4. 医学：医学领域中的时间序列数据包括患者心率、血压、呼
第八章、非平稳时间序列分析 很多时间序列表现出非平稳的特性：随机变量的数学期望和方差随时间的变化而变化。宏观经济数据形成的时间序列中有很多是非平稳时间序列。非平稳时间序列与平稳时间序列具有截然不同的特征，研究的方法也很不一样。因此，在对时间序列建立模型时，必须首先进行平稳性检验，对于平稳时间序列，可采用第七章的方法进行分析，对于非平稳时间序列，可以将采用差分方法得到平稳时间序列，然后采用平稳时间序列方法对差分数据进行研究，对于多个非平稳时间序列则可以采用协整方法对其关系进行研究。 8.1 随机游动和单位根 8.1.1随机游动和单位根 如果时间序列t y 满足模型 t t t y y ε+=-1 （8.1） 其中t ε为独立同分布的白噪声序列， ,2,1,)(2==t Var t σε，则称t y 为标准随机游动 （standard random walk ）。随机游动表明，时间序列在t 处的值等于1-t 时的值加上一个新息。如果将t y 看作一个质点在直线上的位置，当前位置为1-t y ，则下一个时刻质点将向那个方向运动、运动多少（t ε）是完全随机的，既与当前所处的位置无关（t ε与1-t y 不相关），也与以前的运动历史无关（t ε与 ,,32--t t y y 不相关），由质点的运动历史和当前位置不能得出下一步运动方向的任何信息。这便是 “随机游动”的由来。 随机游动时间序列是典型的非平稳时间序列。将（8.1）进行递归，可以得出 010 211y y y y t s s t t t t t t t +==++=+=∑-=----εεεε （8.2） 。如果初始值0y 已知，则可以计算出t y 的方差为2)(σt y Var t =。由此看出随机游动在不同 时点的方差与时间t 成正比，不是常数，因此随机游动是非平稳时间序列。下图给出了随12机游动时间序列图： 图8.1 随机游动时间序列图 将随机游动（8.1）用滞后算子表示为 t t y L ε=-)1( （8.3） ，滞后多项式为L L -=Φ1)(。显然1=L 是滞后多项式的根，因此随机游动是一个单位根过程（unit root process ）。随机游动是最简单的单位根过程。 随机游动的概念可以进行推广。如果时间序列t y 满足 t t t y c y ε++=-1 （8.4）
时间序列分析中的平稳性与非平稳性时间序列分析是一种用来研究时间数据的统计方法，它可以揭示出时间序列数据的模式和趋势，并预测未来的发展。在进行时间序列分析时，我们经常会遇到平稳性和非平稳性的问题，本文将重点讨论这两个概念及其在时间序列分析中的重要性。 1. 什么是平稳性？ 平稳性是指时间序列在统计特性上具有不变性，即其均值和方差不随时间的推移而发生改变。具体而言，平稳时间序列的均值在时间维度上是稳定的，方差也不会随时间变化而增加或减小。此外，平稳时间序列的自协方差只与时间间隔有关，而与特定时间点无关。 2. 平稳性的判断方法 为了判断一个时间序列是否具有平稳性，我们可以使用一些统计检验方法。常见的方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。ADF检验通常用于检验平稳性，其原假设是时间序列具有单位根（非平稳），如果检验结果拒绝了原假设，则可以得出时间序列是平稳的结论。 3. 非平稳性的表现形式 非平稳性的时间序列可能会呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。趋势是时间序列长期的、持续的上升或下降，季节性是指时间序列在特定时间点上出现的周期性波动，周期性是指时间序列存在长期的、不规则的上升或下降。
4. 非平稳性的处理方法 如果时间序列是非平稳的，我们需要对其进行处理，以使其具备平稳性。常见的处理方法有差分法、对数变换等。差分法可以通过计算相邻时间点的差值来消除趋势和季节性，对数变换则可以通过对时间序列取对数来减少其波动性。 5. 平稳性的重要性 平稳性在时间序列分析中非常重要，具有以下几个方面的意义： - 简化模型：平稳时间序列的统计特性稳定，可以简化模型的建立和预测。 - 降低误差：平稳时间序列的随机误差具有恒定的方差，使得模型的预测更准确。 - 提高可靠性：基于平稳时间序列建立的模型具有更好的可靠性和稳定性，可以更好地应对未来的变化。 6. 平稳性与非平稳性的应用举例 在金融领域，平稳性与非平稳性的概念被广泛应用于股票价格、汇率波动等时间序列数据的分析和预测。通过判断时间序列数据是否平稳，可以选择适当的模型和方法进行预测，从而帮助投资者做出更明智的决策。 总结：
非平稳和季节时间序列模型分析方法 时间序列分析是指对时间序列数据进行建模和预测的统计方法。根据数据的特点，时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列。在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。 非平稳序列分析的方法之一是差分法。差分法的基本思想是通过对原始序列进行差分，得到一个新的序列，使其成为平稳序列。差分法可以通过一阶差分、二阶差分等方法来实现。一般来说，一阶差分可以用来处理线性趋势，而二阶差分可以用来处理二次趋势。 另一种非平稳序列分析的方法是趋势-季节分解法。这种方法 首先对时间序列进行趋势分解，将原始序列拆分为趋势、季节和残差三个部分。然后对残差序列进行平稳性检验，判断是否需要进一步进行差分。最后，可以利用拆分后的趋势和季节序列进行预测。 对于带有季节性的时间序列数据，还可以采用季节时间序列模型进行分析。常见的季节时间序列模型包括季节自回归移动平均模型（SARIMA）和季节指数平滑模型。这些模型可以对季节性进行建模，并利用历史数据进行预测。 总结起来，非平稳和季节时间序列的分析方法可以包括差分法、趋势-季节分解法和季节时间序列模型。这些方法能够有效地 处理和分析非平稳和带有季节性的时间序列数据，为实际应用提供了重要的参考。时间序列分析是一种广泛应用于金融、经
济、气象、销售、股票市场等领域的数据分析方法，它的目标是根据过去的数据模式，预测未来的趋势和行为。在时间序列分析中，平稳性是一个重要的概念，指的是在时间序列的整个时间范围内，序列的统计特性不会随着时间的推移而发生显著的变化。然而，在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。 非平稳序列的特点是随着时间的推移，其均值、方差和协方差等统计特性会发生显著的变化。这使得对其进行建模和预测变得困难。因此，我们需要采取一些方法来处理非平稳序列，使其满足平稳性的假设。 差分法是一种常用的处理非平稳序列的方法。差分法的基本思想是通过对原始序列进行差分，得到一个新的序列，使其成为平稳序列。一阶差分可以通过减去每个观测值与其前一个观测值的差来实现，即Yt'=Yt-Y(t-1)。通过一阶差分，可以去除整体上的线性趋势，从而使序列趋于平稳。对于具有二次趋势的序列，可以进行二阶差分，以去除二次趋势。 除了差分法外，趋势-季节分解法是另一种常用的非平稳序列分析方法。这种方法首先对时间序列进行趋势分解，将原始序列拆分为趋势、季节和残差三个部分。趋势部分反映数据的长期变化趋势，季节部分反映数据的周期性变化，残差部分则是剩余的无法解释的部分。然后，对残差序列进行平稳性检验，判断是否需要进一步进行差分。最后，可以利用拆分后的趋势和季节序列进行预测。
非平稳时间序列分析 1、首先画出时序图如下: t 从时序图中看出有明显的递增趋势，而该序列是一直递增，不随季节波动，所以 认为该序列不存在季节特征。故对原序列做一阶差分，画出一阶差分后的时序图如下:
difx 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 从中可以看到 一阶差分后序列仍然带有明显的增长趋势，再做二阶差分: dif2x 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110 做完二阶差分可以看到，数据的趋势已经消除，接下来对二阶差分后的序列进行 1945 1950 1945 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
检验： Autocorrelations Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error 0 577.333 1.00000 | |********************| 0 1 -209.345 -.36261 | *******| . | 0.071247 2 -52.915660 -.09166 | .**| . | 0.080069 3 9.139195 0.01583 | . | . | 0.080600 4 15.375892 0.02663 . |* . | 0.080615 5 -59.441547 -.1029 6 .**| . | 0.080660 6 -23.834489 -.04128 | . *| . | 0.081324 7 100.285 0.17370 | . |*** | 0.081431 8 -146.329 -.25346 | *****| . | 0.083290 9 52.228658 0.09047 | . |**. | 0.087118 10 21.008575 0.03639 | . |* . | 0.087593 11 134.018 0.23213 | . |***** | 0.087670 12 -181.531 -.31443 | ******| . | 0.090736 13 23.268470 0.04030 | . |* . | 0.096108 14 71.112195 0.12317 | . |** . | 0.096194 15 -105.621 -.18295 | ****| . | 0.096991 16 37.591996 0.06511 . |* . | 0.098727 17 23.031506 0.03989 | . |* . | 0.098945 18 45.654745 0.07908 | . |** . | 0.099027 19 -101.320 -.17550 | ****| . | 0.099347 20 127.607 0.22103 | . |**** | 0.100908 21 -61.519663 -.10656 | . **| . | 0.103337 22 35.825317 0.06205 | . |* . | 0.103893 23 -93.627333 -.16217 | .***| . | 0.104081 24 55.451208 0.09605 | . |** . | 从其自相关图中可以看出二阶差分后的序列自相关系数很快衰减为零，且都在两 倍标准差范围之内，所以认为平稳，白噪声检验结果： Autocorrelation Check for White Noise To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------- Autocorrelations ------------------- 6 30.70 6 <.0001 -0.363 -0.092 0.016 0.02 7 -0.103 -0.041 12 84.54 12 <.0001 0.174 -0.253 0.090 0.036 0.232 -0.314 18 97.98 18 <.0001 0.040 0.123 -0.183 0.065 0.040 0.079 24 126.99 24 <.0001 -0.175 0.221 -0.107 0.062 -0.162 0.096
38. 非平稳时间序列的确定性分析 实际中大多数时间序列是非平稳的，对非平稳时间序列的分析方法主要有两类：确定性分析和随机性分析。 确定性分析——提取非平稳时间序列明显的规律性（长期趋势、季节性变化、周期性），目的是：①克服其它因素影响，单纯测度出单一确定因素对序列的影响；②推断各种确定性因素彼此之间相互作用关系及它们对序列的综合影响。 随机性分析——分析非平稳时间序列由随机因素导致的随机波动性。 （一）趋势分析 有的时间序列具有明显的长期趋势，趋势分析就是要找出并利用这种趋势对序列发展做出合理预测。 1. 趋势拟合法 即把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型。分为线性拟合和非线性拟合。 2. 平滑法 利用修匀技术，消弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。 （1）移动平均、加权移动平均 已知序列值x1, …, x t-1, 预测x t的值为
12?t t t n t x x x x n ---+++= 称为n 期移动平均值，n 的选取带有一定的经验性，n 过长或过短，各有利弊，也可以根据均方误差来选取。 一般最新数据更能反映序列变化的趋势。因此，要突出新数据的作用，可采用加权移动平均法： 1122?t t n t n tw x x x x n ωωω---+++= 其中，111n i i n ω==∑. （2）二次移动平均 对应线性趋势，移动平均拟合值有滞后性，可以采用二次移动平均加以改进：对移动平均值再做一次移动平均。 （3）指数平滑法 指数平滑法是一种对过去观察值加权平均的特殊形式，观测值时间越远，其权数呈指数下降。一次指数平滑法可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动。预测公式为： 1??(1)t t t s x s αα-=+- 其中α∈(0, 1)为平滑常数，?t s 为第t 期平滑预测值，初始预测值0?s （通常取最初几个实测数据的均值）。 一般来说，时间序列有较大的随机波动时，宜选择较大的α值，以便能较快跟上近期的变化；也可以利用预测误差选择。 （4）二次、三次指数平滑法 即对一次指数平滑后的序列再做一次指数平滑，但不是直接将二
平稳时间序列与非平稳时间序列的区别 时间序列是统计学中一种重要的数据形式，用于研究随时间变化的 现象。在时间序列分析中，平稳性是一个关键概念。平稳时间序列与 非平稳时间序列在特征和性质上存在着显著的区别。本文将讨论平稳 时间序列与非平稳时间序列的定义、特征和分析方法。 一、平稳时间序列的定义及特征 平稳时间序列是指其概率分布不随时间推移而发生改变的时间序列。具体来说，对于平稳时间序列，它的均值、方差和自相关函数等统计 特征在不同时刻保持不变。 平稳时间序列的特征可以总结为以下几点： 1. 均值稳定性：平稳时间序列的均值在时间上保持不变。 2. 方差稳定性：平稳时间序列的方差在时间上保持不变。 3. 自相关性：平稳时间序列的自相关函数只依赖于时间的间隔，而 不依赖于具体的时间点。 二、非平稳时间序列的定义及特征 非平稳时间序列是指其概率分布随时间推移而发生改变的时间序列。具体来说，非平稳时间序列的均值、方差和自相关函数等统计特征会 随时间发生变化。 非平稳时间序列的特征可以总结为以下几点：
1. 趋势性：非平稳时间序列存在明显的增长或下降趋势。 2. 季节性：非平稳时间序列可能会呈现出周期性的变动，如一年内 的季节变化。 3. 自相关性的变化：非平稳时间序列的自相关函数不仅依赖于时间 的间隔，还依赖于具体的时间点。 三、分析方法的区别 针对平稳时间序列和非平稳时间序列，我们在分析方法上有不同的 选择。 对于平稳时间序列，我们可以使用经典的时间序列分析方法，如自 回归移动平均模型（ARMA）、自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）等。这些方法基于平稳性的假设，能够准确地对平稳时间序列 进行建模和预测。 对于非平稳时间序列，由于其不具备平稳性，我们需要采取一些转 换方法来处理。常见的方法包括一阶差分、对数转换和季节性调整等。此外，我们还可以使用更加复杂的模型，如自回归积分移动平均模型（ARIMA）、差分自回归移动平均模型（DARIMA）和趋势-季节性分 解模型等。 四、应用领域的差异 平稳时间序列和非平稳时间序列在应用领域上也存在差异。
非平稳时间序列的预测方法研究 在现实世界中，许多现象都可以用时间序列来描述。这些时间序列可能受到各种内部和外部因素的影响，表现出复杂的动态特征。非平稳时间序列是指那些不能通过简单的参数化方式来描述的时间序列，其预测方法研究具有重要的实际意义和应用价值。本文将介绍非平稳时间序列的预测方法，包括数据预处理、特征提取、模型建立和参数选择等，并对其应用场景和未来发展方向进行探讨。 对于非平稳时间序列的预测，首先需要对数据进行预处理。数据预处理主要包括以下几个步骤： （1）数据清洗：消除异常值、缺失值和离群值，避免对预测结果产生负面影响。 （2）数据平滑：采用适当的方法对数据进行平滑处理，以去除噪声和随机波动，提取出潜在的规律和趋势。 （3）季节性调整：对于含有季节性因素的时间序列，需要将其中的季节性成分提取出来，以便进行后续的特征提取和模型建立。 特征提取是非平稳时间序列预测的关键步骤之一。通过对时间序列进行特征提取，能够将原始时间序列转化为具有代表性的特征向量，供
模型学习和预测使用。常见的特征提取方法包括： （1）时域特征：如均值、方差、峰值、过阈值等。 （2）频域特征：如傅里叶变换、小波变换等。 （3）时频域特征：如短时傅里叶变换、小波变换等。 非平稳时间序列的预测模型有很多种，包括传统的时间序列模型（如ARIMA、SARIMA等）和现代机器学习模型（如LSTM、VAR、SVR等）。选择合适的模型对于非平稳时间序列的预测至关重要。一般来说，需要根据问题的实际情况来选择最合适的模型。例如，对于长期依赖的数据，可以选择使用长短期记忆网络（LSTM）模型；对于多变量时间序列预测，可以使用向量自回归（VAR）模型等。 在模型建立后，需要选择合适的参数以进行模型训练和预测。参数的选择通常根据模型的复杂度和数据的特性来确定。例如，对于ARIMA 模型，需要选择合适的p、d、q值来描述时间序列的平稳性和季节性；对于LSTM模型，需要选择合适的隐藏层大小和激活函数等。在实际应用中，可以使用交叉验证等方法来选择最优的参数组合。 在完成预测后，需要对预测结果进行评估，以确定各种预测方法的优劣。评估指标通常包括准确率、召回率和F1值等。准确率表示预测
非平稳时间序列建模步骤 介绍 非平稳时间序列是指其统计特性在时间上发生变化的序列。在实际应用中，我们经常面临非平稳时间序列的建模问题，如股票价格、气温变化等。本文将探讨非平稳时间序列建模的步骤和方法。 为什么要建立模型 非平稳时间序列在其统计特性的变化中存在一定的规律性，因此建立模型可以帮助我们理解和预测序列的行为。模型可以从数据中提取有用的信息，揭示序列的规律和动态特征。 步骤一：观察时间序列的特性 在建立模型之前，我们首先需要观察时间序列的特性，包括趋势、周期性、季节性和随机性等。这些特性是决定时间序列模型选择的重要因素。 步骤二：平稳化处理 由于非平稳时间序列的统计特性随时间变化，不利于建模和分析。因此，我们需要对时间序列进行平稳化处理。常用的平稳化方法包括差分法和变换法。 2.1 差分法 差分法是通过计算相邻两个观测值的差异来实现序列的平稳化。一阶差分是指相邻观测值之间的差异，二阶差分是指一阶差分的差异，以此类推。差分法可以有效地去除序列的趋势和季节性，使序列平稳。 2.2 变换法 变换法是通过对时间序列进行数学变换，将非平稳序列转化为平稳序列。常用的变换方法包括对数变换、平方根变换和 Box-Cox 变换等。变换法可以改变序列的分布特性，使序列满足平稳性的要求。
步骤三：选择模型 平稳化处理后，我们需要选择合适的模型进行建模。常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）和指数平滑模型等。 3.1 自回归移动平均模型（ARMA） ARMA 模型是描述时间序列随机变动的经典模型，其包括自回归和移动平均两个部分。自回归部分考虑了序列的历史值对当前值的影响，移动平均部分考虑了序列的误差对当前值的影响。ARMA 模型适用于没有趋势和季节性的平稳序列。 3.2 自回归积分移动平均模型（ARIMA） ARIMA 模型是在 ARMA 模型基础上引入了积分项，用于处理非平稳序列。ARIMA 模型考虑了序列的差分处理，使得序列转化为平稳序列后再建模。ARIMA 模型一般用于有趋势但没有季节性的非平稳序列。 3.3 季节性自回归移动平均模型（SARIMA） SARIMA 模型是在 ARIMA 模型基础上考虑了季节性因素的扩展模型。SARIMA 模型包括季节性自回归、非季节性自回归、季节性移动平均和非季节性移动平均四个部分。SARIMA 模型适用于同时存在趋势和季节性的序列。 3.4 指数平滑模型 指数平滑模型是一类以加权平均法为基础的模型，适用于不具有明显趋势和季节性的序列。常用的指数平滑模型包括简单指数平滑法、Holt 线性指数平滑法和 Holt-Winters 季节性指数平滑法等。 步骤四：模型估计和检验 选择了合适的模型后，我们需要对模型进行估计和检验，以验证模型是否能够较好地拟合和预测数据。
非平稳序列平稳化的三种方法 在时间序列分析中，一个时间序列被视为平稳的，如果其均值和方差在时间上是稳定的。但是，在实际情况下，很少有时间序列是平稳的。因此，需要对非平稳序列进行平稳化，以便进行进一步的分析和建模。在本文中，我们将介绍三种常用的非平稳序列平稳化 方法。 方法一：差分 差分是平稳化非平稳时间序列最常用的方法之一。大多数非平稳时间序列可以通过对 原始序列进行一次或多次差分来变成平稳序列。一次差分表示每次将当前值减去前一个值，即： $$y_t = x_t - x_{t-1}$$ 如果需要进行多次差分，则可以对一次差分的结果再次进行差分，即： 需要注意的是，差分将导致数据集的样本量减少，因为首个值和最后一个值都将被删去。 方法二：对数变换 对数变换是另一种常用的平稳化非平稳时间序列方法。大多数时间序列的均值和方差 都随时间增长而增长，而对数变换可以将一个增长趋势转换为常数倍数的增长，从而使时 间序列的均值和方差稳定。对数变换的公式如下： 这种变换可以用于受到百分比变化影响较大的时间序列，如股票价格、商品价格等。 方法三：季节性调整 季节性调整是针对季节性影响较大的非平稳时间序列进行平稳化的方法。该方法主要 是通过计算季节性差异来消除季节性影响。季节性调整通常需要进行以下步骤： 1. 计算时间序列的季节性分量，通常使用移动平均方法或指数平滑方法。 2. 对时间序列进行季节性差异调整，即将季节性分量从原始数据中剔除。 3. 对季节性调整后的数据进行检验，以确保平稳。 四、总结 三种方法中，差分是最简单、最快速的平稳化方法，但它仅仅适用于具有单一趋势的 时间序列。对数变换适用于指数增长的时间序列，而季节性调整适用于具有季节性影响的
第七章非平稳时间序列 时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等,，如果直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了这些假定。在这些假定成立的条件下，进行的t检验、F检验与2 等检验才具有较高的可靠度。但是，越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。那末，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果？如何判断一个时间序列是否为平稳序列？当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理呢？这就是本章要讨论的基本内容。 第一节伪回归问题 经典计量经济学建模过程中，通常假定经济时间序列是平稳的，而且主要以某种经济理论或对某种经济行为的认识来确立计量经济模型的理论关系形式，借此形式进行数据收集、参数估计以及模型检验，这是20世纪70年代以前计量经济学的主导方法。然而，这种方法所构建的计量经济模型在20世纪70年代出现石油危机后引起的经济动荡面前却失灵了。这里的失灵不是指这些模型没能预见石油危机的出现，而是指这些模型无法预计石油危机的振荡对许多基本经济变量的动态影响。因此引起了计量经济学界对经典计量经济学方法论的反思，并将研究的注意力转向宏观经济变量非平稳性对建模的影响。人们发现，由于经济分析中所涉及的经济变量数据基本上是时间序列数据，而大多数经济时间序列是非平稳的，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列进行回归分析，则可能会带来不良后果，如伪回归问题。 所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在有意义的关系，但回归结果却得出存在有意义关系的错误结论。经济学家早就发现经济变量之间可能会存在伪回归现象，但在什么条件下会产生伪回归现象，长期以来无统一认识。直到20世纪70年代，Grange、Newbold研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时间序列变量的非平稳性。他们用Monte Carlo模拟方法研究表明，如果用传统回归分
38. 非平稳时间序列简直定性分析之马矢奏春创作 实际中年夜大都时间序列是非平稳的,对非平稳时间序列的分析方法主要有两类：确定性分析和随机性分析. 确定性分析——提取非平稳时间序列明显的规律性（长期趋势、季节性变动、周期性）,目的是：①克服其它因素影响,纯真测度出单一确定因素对序列的影响；②推断各种确定性因素彼此之间相互作用关系及它们对序列的综合影响. 随机性分析——分析非平稳时间序列由随机因素招致的随机摆荡性. （一）趋势分析 有的时间序列具有明显的长期趋势,趋势分析就是要找出并利用这种趋势对序列发展做出合理预测. 1. 趋势拟合法 即把时间作为自变量,相应的序列观察值作为因变量,建立序列值随时间变动的回归模型.分为线性拟合和非线性拟合. 2. 平滑法 利用修匀技术,消弱短时间随机摆荡对序列的影响,使序列平滑化,从而显示出长期趋势变动的规律. （1）移动平均、加权移动平均 已知序列值x1, …, xt1, 预测xt的值为
称为n期移动平均值,n的选取带有一定的经验性,n过长或过短,各有利弊,也可以根据均方误差来选取. 一般最新数据更能反映序列变动的趋势.因此,要突出新数据的作用,可采纳加权移动平均法： 其中,. （2）二次移动平均 对应线性趋势,移动平均拟合值有滞后性,可以采纳二次移动平均加以改进：对移动平均值再做一次移动平均. （3）指数平滑法 指数平滑法是一种对过去观察值加权平均的特殊形式,观测值时间越远,其权数呈指数下降.一次指数平滑法可用于对时间序列进行修匀,以消除随机摆荡.预测公式为： 其中α∈(0, 1)为平滑常数,为第t期平滑预测值,初始预测值（通常取最初几个实测数据的均值）. 一般来说,时间序列有较年夜的随机摆荡时,宜选择较年夜的α值,以便能较快跟上近期的变动；也可以利用预测误差选择. （4）二次、三次指数平滑法 即对一次指数平滑后的序列再做一次指数平滑,但不是直接将二次指数平滑值作为预测值,而是利用其来求出方程参数,利用滞后偏差的规律来建立直线趋势模型.计算公式： ,