第六章 明渠恒定非均匀流

第六章 明渠恒定非均匀流

考点一 明渠恒定非均匀流产生的条件及特点

1、明渠恒定非均匀流的产生

当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状（或尺寸）沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。

2、非均匀流的特点

非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。也就是说，水深和断面平均流速v 沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。

3、主要任务

研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：（1）定性分析水面线；（2）定量计算水面线。

考点二 明渠水流的三种流态及其判别

1、明渠水流的三种流态

一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。

（1）缓流：当水深较大，流速较小，渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播，这种水流流态称为缓流。

（2）急流：当水深较浅，流速较大，渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为急流。

（3）临界流：在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是水流流速与干扰波的波速相等，此时干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为临界流，临界流的流动形态不稳定。

2、明渠水流流态的判断方法 （1）微波流速法

波速法是只要比较水流的断面平均流速v 与微波的相对速度w v 的大小，就可以判断干扰波是否会向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态。

当 w v v <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播

w v v =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播 w v v >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播

明渠中波速的计算公式为

矩形渠道 gh v w =

其他渠道 h g B gA v w ==/

在断面平均流速为v 的水流中，微波传播的绝对速度绝w v 应是静水中的相对波速w v 与水流速度的

代数和，即

h g v v v w w ±=±=v 绝

式中，微波顺水流方向传播的绝对速度用“+”号，微波逆水流方向传播的绝对速度用“-”号。

（2）弗劳德数法

水力学中把流速与微波的相对波速的比值称为弗劳德数，以Fr 表示，即

h

g v B

gA v v v Fr w

=

==

/ （物理意义）

显然，对临界流来说，w v v =，弗劳德数恰好等于1，因此可以用弗劳德数来判别明渠水流的流态，即

1Fr ，水流为急流

（3）断面比能法

以过明渠断面最低点的水平面为基准面，该断面上单位重量水体具有的总能量定义为断面比能， 用s E 表示，即

)2/()2/(2

22gA Q h g v h E s αα+=+= （9.6）

由上式可知，当流量Q 、断面形状及尺寸一定时，断面比能s E 只是水深h 的函数，即)(h f E s =，我

们称)2/(2

2gA Q h E s α+=为断面比能函数，由此函数画出的曲线称为断面比能曲线。

用断面比能判别流动类型的标准为

0/>dh dE s ，水流为缓流

0/=dh dE s ，水流为临界流

0/

（4）临界水深法

相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以k h 表示，其计算公式为

k k B A g Q //32=α （注意推导方法）

式中，k A 及k B 是相应于临界水深k h 时的过水断面面积和水面宽度，对于矩形断面，临界水深为 32/g q h k α=

式中，b Q q /=称为单宽流量。

因为临界水深对应于临界流，当流量和过水断面形状及尺寸给定时，由此得用临界水深法判别流动类型的标准为

k h h >，水流为缓流

k h h =，水流为临界流

k h h <，水流为急流

（5）底坡法

在流量、断面形状及尺寸一定的棱柱体渠道中，均匀流水深0h 恰好等于临界水深k h 时的坡度定义为临界坡度，记为k i ，其公式为

k

k k

k k k k k B C g R B C gA i 2

2αχα==

式中，k k k C R 、、χ是渠道中水深为临界水深时所对应的水力半径、湿周和谢才系数。

一个底坡为i 的明渠，在同流量、同断面尺寸和同粗糙系数的情况下，与其相应的临界底坡相比较，可能有三种情况，即k i i <，k i i =和k i i >，根据可能出现的不同情况，可将明渠的底坡分为三类：

k i i <，缓坡，缓坡渠道中的均匀流为缓流 k i i =，临界坡，临界坡渠道中的均匀流为临界流 k i i >，陡坡，陡坡渠道中的均匀流为急流

在明渠均匀流中，若k i i <，则正常水深k h h >0，若k i i >，则k h h <0，若k i i =，则k h h =0。所以在明渠均匀流中，也可以用正常水深与临界水深相比较判别流态，即

k h h >0，水流为缓流

k h h =0，水流为临界流

k h h <0，水流为急流

必须再一次强调，这种判别只适应于明渠均匀流动，对于非均匀流动就不一定了。

考点三 明渠恒定非均匀流的微分方程

1、明渠恒定非均匀流的基本方程为

ds K

Q g v d dh ids 22

2)2()(cos +++=ξαα

如果渠底坡i 值小于0.1，在实用上一般都采用1cos ≈α，常用铅直水深代替垂直于槽底的水深，则上

式可以写成

0)2()(22

2=+++=ds K

Q g v d dh ids ξα

2、水深沿流程变化的微分方程式

非棱柱体明渠非均匀渐变流水深沿流程变化的微分方程式为

])(1/[])([323222gA

B

Q s A gA Q K Q i ds dh ξαξα+-??++-=

对于棱柱体渠道的恒定渐变流，因为0/=??s A ，式（1.12）简化为

])(1/[)/(322

gA

B Q K Q i ds dh ξα+--=

对于明渠恒定均匀流，因为0/=ds dh ，有

0/22=-K Q i

以上所得明渠恒定渐变流基本微分方程式，是水面线分析和计算的基础。如果忽略局部水头损失，取

1=α，则可写成

2

2

21Fr K Q i ds dh --= 3.水位沿流程变化的微分方程式

对天然河道内的非均匀流，常用水位z 代替水深变化来进行分析，其微分方程为

0)2()(22

2=++=-K

Q g v ds d ds dz ξα 上式对棱柱体和非棱柱体渠道都是适用的。

考点四 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析

1、水流分区

（1）a 区：),m ax (0k h h h > （2）b 区：),(0k h h h ? （3）c 区：),min(0k h h h <

2、棱柱体明渠渐变流12种不同类型的水面曲线 （1）缓坡k i i <

对于缓坡渠道，k i i <，渠道正常水深0h 大于临界水深k h ，流动分为三个区域，根据控制水深的不同，可以形成三种情况的水面线，见图a 。

(2) 陡坡k i i >

对于陡坡渠道，k i i >，k h h <0，N -N 线在k k -线之下，其流动也分为三个区域，如图b 所示。 (3) 临界坡k i i =

因为临界坡k i i =，k h h =0，所以N -N 线与k k -线重合，因此不存在b 区，只有a 区和c 区。水面曲线如图c 所示。

i >i k

N

k k N

a 2

b 2

c 2

水平线

i=i k

N (k )

N (k )

a c c 3

a 3

区区

图a 图b 图c

(4) 平坡渠道0=i 由于平坡渠道0=i ，所以不会发生均匀流，因之不存在正常水深N -N 线，而只有临界水深k k -线，水面线的变化区域只有b 区和c 区。如图d 所示。

5.逆坡渠道0

逆坡渠道不可能发生均匀流，因此没有正常水深线，只有临界水深k k -线。这样。在逆坡渠道中，同样只有b 区和c 区，如图e 所示。

k

k

i=0c 0

b 0

水平线

b c

k

k

i <0

c '

b '

水平线c

b

图d 图e 以上12种类型的水面曲线汇总如下表所示。

3、水面曲线分析的一般原则

1）所有a 型和c 型水面曲线都是水深沿程增加的壅水曲线；b 型水面曲线为降水曲线。 2）除a 3型和c 3型水面曲线外，其余水面曲线都遵循：当水深0h h →时，水面曲线以N -N 线为渐近线；当∞→h 时，水面曲线以水平线为渐近线；当k h h →时，水面曲线的连续性发生中断，或与水跃或与水跌相连接（水面曲线与k k -线垂直）。

3）当渠道足够长时，在非均匀流影响不到的地方，水流将形成均匀流，水深为正常水深0h ，水面曲线为N -N 线。

4）水面曲线的衔接。在工程中经常会遇到几段渠道中的水面曲线衔接的问题，其中两段渠道中水面曲线的衔接是基础。沿水流方向水面曲线的衔接遵循以下原则： （1）由缓流向急流过渡时产生水跌； （2）由急流向缓流过渡时产生水跃；

（3）由缓流向缓流过渡时只影响上游，下游为均匀流； （4）由急流向急流过渡时只影响下游，上游为均匀流；

（5）临界底坡渠道中的流动型态取决于相邻渠道底坡的陡缓，如果上游（或下游）相邻渠道的底坡是缓坡，则为由缓流过渡到缓流，如果上游（或下游）相邻的渠道底坡是陡坡，则为由急流过渡到急流； （6）水库中的流动可视为缓流。

4、水面曲线分析的一般步骤

1）收缩断面水深，如闸孔出流、无压涵洞进口、溢流堰下游等收缩断面水深，均可由已知条件计算确定。

2）闸、坝、桥、涵上游断面的水深，由闸孔出流公式或堰流公式确定。 3）长直渠道中的正常水深由已知条件计算确定。

4）根据已知条件，给出一定底坡情况下的N -N 线、k k -线（或只有k k -线）。 5）找出控制断面位置及水深。

6）由控制水深所处的区域确定水面曲线的类型，由水面曲线变换规律确定水面曲线的变化趋势。

7.控制断面发生的位置

在水面曲线的分析中，控制断面的位置是非常重要的。工程中常见的控制断面有： 1）跌坎处或缓坡向陡坡转折处的水深为临界水深k h ；

2）渠道底坡由陡坡变为缓坡时，由于陡坡中水流为急流，缓坡中水流为缓流，水流由急流过渡到缓流时必然发生水跃。水跃自水深小于临界水深跃入大于临界水深，其间必经过临界水深；

3）当水流自水库进入陡坡时，水库中水流为缓流，而陡坡中水流为急流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。

考点五 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算

1、分段试算法 （1）基本计算公式

)/()()/(12J i E E J i E s s s s --=-?=?

式中，s E 为断面比能；R AC K =；)/(/2

2

2

2

R C v K Q J ==；J 是s ?段内的平均水力坡度。下标1代表上游断面；下标2代表下游断面。

（2）水面曲线计算方法

1) 定性分析水面曲线，非棱柱体渠道不用分析。

2）确定控制断面水深。急流在上游找控制断面；缓流在下游找控制断面。 3) 逐段试算中间各断面的水深，一般取m 3.0~1.0=?h 。 2、天然河道水面曲线的计算

（1）天然河道水面曲线的计算公式

天然河道水面曲线用水位高程的沿程变化来表示，水面曲线的计算公式为

)22(22212222

2

2

222111g v g v s K

Q g v z g v z -+?++=+ξαα

式中，1z 、1v 和2z 、2v 为断面1-1和断面2-2的水位和流速；s ?为两个缓变流断面1和2之间的距离；ξ为河段的平均局部阻力系数，ξ值与河道断面变化情况有关。

（2）水面曲线计算的试算法

计算时，河道的流量Q 、河段的粗糙系数n 、河道的局部阻力系数ξ、计算河段的长度s ?以及下游控制断面的水位2z 均为已知，由下游向上游逐段推算(水流为缓流)。由于2z 已知，而与2z 有关的量也属已知，将A Q v /=代入上式可得

2

222222111)(2)()(2)(A Q g z s K

Q A Q g z ξαξα++=?-++

上式等号右端为已知值，以0A 表示，左端为1z 的函数，以)(1z f 表示，即

01)(A z f =

计算时，假设1z 值，计算)(1z f ，如其计算的值与0A 相等，则假设的1z 值即为所求，如不等，则重新假定1z 值，再计算)(1z f ，直到)(1z f 与0A 相等为止。

典型例题

【例1】有一按水力最佳断面条件设计的浆砌石的矩形断面长渠道，已知渠道底坡0009.0=i ，粗糙系数017.0=n ，通过的流量/s m 83

=Q ，动能校正系数1.1=α，试分别用水深法、波速法、弗劳德数法、断面比能法和底坡法判别渠中流动是缓流还是急流。

解：

矩形断面水力最佳断面的条件为2/=h b ，所以h b 2=。 （1）水深法 求渠中水深

222h hh bh A ===

h h h h b 4222=+=+=χ

h h h A R )2/1(4/2/2

===χ

3/823/23/223/22234.2)2

(2017.00009.0)2(2h h h h h n i AR n i Q =??=??==

6163.1)2234.2/8()2234.2/(8/38/3===Q h m

233.36163.122=?==h b m

单宽流量为0.24/8/===b Q q m 3/s ·m ，临界水深为

766.08

.921.132

3

2

=?==g q h k αm 因为k h h >，所以水流为缓流。

（2）波速法

矩形断面的波速为 m/s 98.36163.18.9=?==gh v w

渠道中水流的流速为 m /s 531.1)6163.12/(8/2

=?==A Q v

因为w v v <，所以渠中水流为缓流。

（3）弗劳德数法

1385.06163

.18.9531.1<=?=

=

gh

v Fr

水流为缓流。

（4）断面比能法

0852.03854.01122>=-=-=Fr dh

dE s

因为0/>dh dE s ，所以水流为缓流。

（5）底坡法

由临界水深法已求得m 766.0=k h ，则

2m 476.2766.0233.3=?==k k bh A

m 233.3==b B k

m 765.4766.02233.32=?+=+=k k h b χ

m 52.0765.4/476.2/===k k k A R χ

743.5252.0017

.0116/16/1=?==k k R n C

00472.0233

.3743.521.1765

.48.92

2=???==

k k k k B C g i αχ 因为k i i <=0004.0，水流为缓流。

【例2】试证明，在矩形断面渠道中，最小断面比能k s h E )2/3(min =，其中k h 为临界水深。

证明： 断面比能公式为

2

2

2

22gA Q h g

v h E s αα+

=+

= （1）

当渠道中的流量、断面形状和尺寸均确定的情况下，相应于断面比能最小的min s E 对应的水深为临界水深k h ，为此对式（1）求导并令其等于零得

dh

dA

gA Q gA Q h dh d dh dE s 3

2221)2(αα-=+= （2） 式中，B dh dA =/，B 为水面宽度，上式变为

3

2

1gA BQ dh dE s α-

= （3） 当水深等于临界水深时，断面比能具有最小值，此时应有0/=dh dE s ，即 013

2

=-

gA BQ α （4）

由此可知，当水深为临界水深时，水流为临界流，用下标k 表示临界值，则式（4）变为

13

2

=k

k gA

Q B α （5） 由此得

k

k

k B A gA Q =

2

2

α （6） 对于矩形断面，k k bh A =，b B k =，代入上式得 2

2

k k gA Q h α=

（7）

将式（7）代入式（1），并用下标k 表示临界值，有

k k k s h h h E 2

3

2min =+= （8）

k k k s h h h E 2

3

2min =+

= （8） 【例3】证明：当断面比能s E 以及渠道断面形状、尺寸（b 、m ）一定时，最大流量相应的水深是临界水深。

证：

令断面比能s E 不变，即断面单位能量一定，由上题的式（1）得 )(2h E g

A

Q s -=α

（1）

式中，α/2g 为常数，A 为h 的函数，所以流量Q 也是h 的函数。如果假定不同的h ，计算面积A ，则可求得相应的Q 值，点绘h Q ~曲线如图所示。由图中可以看出，在某一h 值时，max Q Q =，为此求h ，对式（1）求导并令其等于零得

Q

【例3】图

0]2[2=--+-=h

E A h E dh dA g dh

dQ

s s α （2） 因为B dh dA =/，整理上式得 )2/(B A h E s =- （3）

同断面比能公式)2/(2

2gA Q h E s α+=比较得

B A

gA Q 222

2

=

α （4） 即1)/(3

2=gA BQ α，可写成

1//22

22

3

2

===

=

Fr B

gA v B

A gA Q gA BQ ααα （5）

或1=Fr 。可见，当s E 一定，max Q Q =时，水深h 应满足的条件为1=Fr ，这与Q 一定，min s s E E =时临界水深k h 所满足的条件完全一致，也就是说，max Q Q =时，k h h =。所以临界水深也可定义为断面单位能量s E 一定时，流量Q 取得最大值时的水深。

【例4】定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。(各渠段均充分长，各段糙率相同) （请将图形尽量放大）

i=0

i2>i k

i3

K

K

【例5】定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，标出K-K、N-N线及水面线型号，各渠段充分长，糙率相同，底坡如图所示，出口为跌坎。（请将图形尽量放大）

【例6】定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并表明曲线名称，各渠段充分长，糙率相同，底坡如图所示。（请将图形尽量放大）

【例7】定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。（各渠段均充分长，各段糙率相同，各段底坡如图所示，临界底坡0.003）

（请将图形尽量放大）

明渠恒定流(均匀流与非均匀流)

水力学教案 第六章明槽恒定流动 【教学基本要求】 1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。 2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。 3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。 4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。 5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。 6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。 7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。 8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。 9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。 10、能进行水面线定量计算。 11、了解缓流弯道水流的运动特征。 【内容提要和教学重点】 这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。 本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。 明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。

压力与流速的计算公式

压力与流速的计算公式 没有“压力与流速的计算公式”。流体力学里倒是有一些类似的计算公式，那是附加了很多苛刻的条件的，而且适用的范围也很小。 1，压力与流速并不成比例关系，随着压力差、管径、断面形状、有无拐弯、管壁的粗糙度、是否等径/流体的粘度属性……，无法确定压力与流速的关系。2，如果你要确保流速，建议你安装流量计和调节阀。也可以考虑定容输送。要使流体流动，必须要有压力差（注意：不是压力！），但并不是压力差越大流速就一定越大。当你把调节阀关小后，你会发现阀前后的压力差更大，但流量却更小。 管道的水力计算包括长管水力计算和短管水力计算。区别是后者在计算时忽略了局部水头损失，只考虑沿程水头损失。（水头损失可以理解为固体相对运动的摩擦力） 以常用的长管自由出流为例，则计算公式为 H=(v^2*L)/(C^2*R), 其中H为水头，可以由压力换算， L是管的长度， v是管道出流的流速， R是水力半径R=管道断面面积/内壁周长=r/2， C是谢才系数C=R^(1/6)/n， n是糙率，其大小视管壁光洁程度，光滑管至污秽管在0.011至0.014之间取

列举五种判别明渠水流三种流态的方法 [ 标签：明渠,水流,方法 ] （1）明渠水流的分类 明渠恒定均匀流 明渠恒定非均匀流 明渠非恒定非均匀流 明渠非恒定均匀流在自然界是不可能出现的。 明渠非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。（2）明渠梯形断面水力要素的计算公式： 水面宽度 B = b+2 mh （5—1） 过水断面面积 A =（b+ mh）h （5—2） 湿周（5—3） 水力半径（5—4）式中：b为梯形断面底宽，m为梯形断面边坡系数，h为梯形断面水深。 （3）当渠道的断面形状和尺寸沿流程不变的长直渠道我们称为棱柱体渠道。

第六章明渠恒定非均匀流

第16讲（2课时） 第六章 明渠恒定非均匀流 明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。 产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。 分为渐变流和急变流。 分析水深的变化规律，)(s f h =；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以0h 表示。 ★6-1 明渠水流的三种流态 微波波速（相对速度）w V ，断面平均流速V 。 w V V <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播； w V V =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播； w V V >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。 由连续方程2)(V h h hV w ?+=及能量方程g V h h g V h w 222 222 1αα+ ?+=+ ， 可得：gh h h h h gh V w ≈?+?+=) 2/1()/1(2 ，若为任意断面时，h g V w =，B A h /=平均水 深。 定义佛汝德数（Froude ）, h g V Fr = 则：当Fr<1时，水流为缓流；当Fr=1时，水流为临界流；当Fr>1时，水流为急流。 佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。 ★6-2 断面比能与临界水深 一、断面比能、比能曲线 断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以s E 表示。 2 2 2 2 222cos gA Q h g V h g V h E s αααθ+ =+ ≈+ =

当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。即)(h f E s =。 比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。以h 为纵坐标，以比能为横坐标。 比能曲线特征：当0→h 时，0→A ，则 ∞→2 2 2gA Q α，故∞→s E ； 当∞→h 时，∞→A ，则 022 2 →gA Q α，故∞→s E 。 比能曲线是一支二次抛物线，曲线的下端以水平线为渐进线，上端以过原点的45度直线为渐进线。有一最小值，将曲线分为两支。上支比能随水深增加而增加，下支比能随水深增加而减小。 2 23 232221111)2(Fr h g V gA B Q dh dA gA Q gA Q h dh d dh dE s -=-=-=-=+=αααα 断面比能随水深的变化规律取决于断面上的佛汝德数。 对于缓流，1dh dE s ，相当于比能曲线的上支，比能随水深的增加而增加； 对于急流，1>Fr ，则 0

明渠非恒定流传播特性及流速分布研究.

1 明渠非恒定流传播特性 明渠非恒定流传播过程中，存在波的变形，不但沿时间存在横向变形，而且纵向波高上也在变化。通常来说，周期性非恒定流在传播时，随着传播距离的增加，其上升段往往越来越陡，下降段越来越缓，甚至出现波的破碎现象，但总的周期保持不变；而在波的高度上，随着传播距离增加存在坦化现象，波幅越来越小，波峰变矮而波谷变高，非恒定流有逐渐均匀化的趋势（如图1所示）。 非恒定流的横纵变形，导致非恒定流在传播过程中沿程水深和流量变幅及波形不一致，使得非恒定流的传播表现出与恒定流不同的性质。从诸多工程问题来说，波速如何确定，波峰和波谷的高度如何计算等是大家较为关心的，但是， 1.1 试验条件 1.1.1 非恒定流过程的概化 非恒定流试验都采用正弦函数表示的周期性非恒定流过程。对于周期为T 的非恒定流，给定如下形式的非恒定流过程： )2 2()(210π π-+=T t Sin x Q Q Q b （1） 20 t(s) Q ,H 1 明渠非恒定流传播过程波形变化图示

)2 2()(210π π-+ =T t Sin x A A A b （2） 式中：0Q 为基流；b Q 为非恒定波的波幅，即流量的变幅；t 为时间；0A 为基流的过水面积，b A 为面积的变幅。 1.1.2 水槽底坡的确定 为了简化问题寻求规律，同时也方便同均匀流对比，本文试验均在正坡条件下进行，坡度为3‰、5‰，恒定流时在自由出流状态下能形成均匀流，非恒定流状态下当周期较大则趋近于均匀流状态。 1.1.3 试验段的选择 水槽的4＃～7＃水尺之间，在恒定流时能形成均匀流，而在非恒定流状态下， 4＃～7＃水尺之间最大最小水深相差很小，最大水深连线和最小水深连线基本水平。因而，非恒定流状态下，4＃～7＃水尺形成一种特殊的、相对较为稳定的非恒定流，其波高基本不变，4＃～7＃水尺之间即为本文非恒定流的试验段。 x(m) H (m ) 图2 比降3‰时非恒定流波的沿程分布 (T=20s,Q=15~40L/s)

第六章明渠恒定非均匀流

第六章 明渠恒定非均匀流 明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。 明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。 解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。 第一节 明渠水流的两种流态及其判别 一、从运动学观点研究缓流和急流 1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播 干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v 表示。如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速 w v 与水流速度v 的矢量和。此时有如下三种情况。 （1） w v v <，此时，干扰波将以绝对速度 0<-='w v v v 上 向上游传播（以水流速度v 的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度 0>+='w v v v 下 向下游传播，由于 下上 v v '<'，故 形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。 （2） w v v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度 0=-='w v v v 上 ，而向下游传播 的绝对速度0 2>=+='w w v v v v 下 ，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散 波纹向下游传播。 （3） w v v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度 0>-='w v v v 上 向下 游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0 >+='w v v v 下相叠加，由于 下上 v v '<'，此时 形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。 这样一来，我们就根据干扰波波速 w v 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三 种流态——缓流、急流、临界流。具体来讲， w v v <的水流称为缓流； w v v =的水流称为 临界流； w v v >的水流称为急流。临界流是缓流和急流的分界点。 上述分析说明了外界对水流的扰动（如投石水中、闸门的启闭等）有时能传至上游，而有时则不能的原因。实际上，设置于水流中的各种建筑物可以看作是对水流连续不断的扰动，如闸门、水坝、桥墩等，上述分析结论仍然是适用的。 2、干扰波的波速 由连续方程和能量方程可推导出干扰波波速公式： h g v w ±= 式中，h 为平均水深。对矩形平面，平均水深就等于渠道水深h 。对静水而言，上式中的±只有数学上意义。对于运动水流，设其流速为v ，则干扰波波速的绝对速度可表示为 w w v v v ±='，顺流方向取“+”，逆流方向取“－”。 这样一来，流态的判别为 ωv

6 课堂测试-第六章 明渠恒定流

第六章明渠恒定流 一、判断题 1 在正坡非棱柱渠道内可以形成明渠均匀流。（× ） 2 陡坡上出现均匀流必为均匀急流，缓坡上出现均匀流必为均匀缓流。（√ ） 3 均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流。（× ） 4 矩形断面水力最佳断面的宽深比β=2。（√ ） 5 缓坡上可能发生急流。（√ ） 6. 缓流过渡到急流，可产生水跃现象。（× ） 7 在正坡明渠上，有可能产生均匀流。（√ ） 8 在恒定流中流线一定互相平行。（× ） 9 在i < i c的棱柱形明渠中发生非均匀流时，不可能是急流。（× ） 10 明渠水流中，底坡i = i c（临界底坡），则水深h = h c（临界水深）。这个判别式只适用 于明渠均匀流。（√ ） 11 明渠的临界水深与底坡无关。（√ ） 12 临界底坡上的非均匀流必定为临界流。（× ） 13 缓流时断面单位能量随水深的增大而增加，急流时断面单位能量随水深的增大而减小。 （√ ） 14 均匀缓流只能在缓坡上发生，均匀急流只能在陡坡上发生。（√ ） 15 临界水深随流量、糙率的增大而增大，随底坡增大而减小。（× ） 16 临界底坡是明渠中发生临界流时相应的底坡。（× ） 17 断面单位能量随水深变化的规律取决于断面上临界水深的大小。（× ） 18 明渠正常水深h0与明渠底坡i无关。（× ） 19 平坡渠道中不可能发生均匀流。（√ ） 20 明渠的12种水面线中，凡M 1、S1、C1型和M3、S3、C3型曲线一定是壅水曲线，M 2、 S 2、C2型曲线一定是降水曲线。（√ ） 二、单选题 1 棱柱体缓坡明渠中的水面曲线可能有（ B ）种。 A 2 B 3 C 4 D 12 2 对于梯形断面的水力最佳断面，（ A ）。 A 边坡系数m确定，则水力最佳宽深比唯一确定 B 底宽b确定，则水力最佳宽深比唯一确定 C 水深h确定，则水力最佳宽深比唯一确定 D 以上答案都不对 3. 明渠均匀流的流量模数是（ A ）。 A 底坡为1时的流量 B 流程为1时的流量 C 反映了底坡对流量的影响 D 以上答案都不对 4 下列哪一项不属于明渠均匀流的特性（ D ）。 A 动能修正系数沿程不变 B 过水断面实际流速分布沿程不变 C 单位动能沿程不变 D 用于克服阻力做功的能量是单位压能 5 棱柱体渠道中临界水深与下列哪项无关（ C ）。 A 流量 B 单宽流量 C 底坡 D 过水断面的尺寸 6 在小底坡棱柱体长直明渠中，当通过流量一定时，（ B ）不会随着底坡的改变而变化。

巧用Excel解决梯形断面明渠均匀流的水力计算

巧用Excel 解决梯形断面明渠均匀流的水力计算 【摘要】目前，计算明渠均匀流水力计算一般通过反复试算或图解解决，不便实际应用，本文巧用Excel 软件的“规划求解”功能，提出新颖又方便的统一解决方案。 【关键词】梯形断面 明渠均匀流 规划求解 水力计算 1 问题的提出 在对灌、涝区工程进行规划设计中，常常要对人工渠道以及天然河道的某些流段进行水力计算，在实际应用中，一般大致近似地将它们视为均匀流，采用公式为： Q=CA Ri (1) 式中 Q ??设计流量，m 3/s C ??谢才系数，m 1/2/s A ??过水断面面积，m 2 R ??水力半径，m i ??底坡 式（１）中包含流量Ｑ，底坡i ，糙率n ，断面要素Ａ和Ｒ。对于梯形渠道，Ａ、Ｒ是水深h ，渠底宽度b ，边坡系数m 的变量。 A=(b+mh)h (2) χ=b+2h 2 1m + (3) R=A/χ=(b+mh)h ／(b+2h 2 1m +) (4) 将式（2）、（4）代入式（1），整理得梯形断面渠道均匀流水力计算公式： Q= f (m ， b ， h ， i ， n) Q= 3 2 2 35 2 1] 12[] )[(m h b n h mh b i +++ (5)

这里共有6个变量，水力计算也就是给定这6个变量中的其中5个，解算另一个。利用式（5）计算主要存在以下问题： 1）计算过程繁复。例如求解h或b，式（5）为h、b的高次隐函数，无法直接求解，只能反复试算逐次逼近求解，费时费力。 2）如果采用图解法，需借助在关资料上已制好的图求解，计算过程受资料束缚，极不方便。 3）公式（5）不能同时求解2个以上变量。 鉴于以上问题，本文借助计算机中普遍存在的Excel软件的“规划求解”功能，介绍一种统一的解决方法。 2 “规划求解”功能介绍及建立模型 Excel中的“规划求解”，是对数学模型g = f (x1，x2，…x n) (其中f为目标函数，x1，x2，…x n为变量)，通过一定的算法，在一定的约束条件下，寻求（或调整）一个或几个变量的数值，使目标函数得到期望的结果。其中目标函数所在的单元格称为目标单元格，待求变量所在的单元格称为可变单元格。在此，我们将以流量Q为目标值，如附图所示建立“规划求解”模型。在目标单元格F2预先输入目标函数公式（即求目标值Q的公式：“=D2^(1/2)*((B2+A2*C2)*C2)^(5/3)/(E2*(B2+2*C2*(1+A2^2)^(1/2))^(2/3) )”，另外，为求过流面积A，也可在G2单元格中输入过流面积A的公式：“=(B2+A2*C2)*C2”。 附图在Excel工作表中建立“规划求解”模型 3 简单算例

第6章明渠恒定均匀流

第6章 明渠恒定均匀流 1.何为明渠?明渠水流有哪些特点? 2.何谓棱柱体渠道与非棱柱体渠道? 3.如何定义明渠的底坡?按照底坡的不同明渠通常分为几大类? 4.在明渠水力计算中，水深的定义是什么?关于水深及渠长有哪些近似考虑?在水力计算时如何使用这些条件? 5.明渠均匀流的特性是什么? 6.明渠均匀流形成条件有哪些? 7.试论证,在下列渠道中能否产生均匀流 (1)平底坡渠道 ,图(a) (2)正底坡长直棱柱体渠道,图(b) (3)逆坡渠道,图(c) (4)变断面正底坡渠道图(d) 8.明渠均匀流中流量模数K与哪些因素有关? 9.水力最佳断面的定义是 10.在生产实践中，水力最佳断面是如何应用的? 11.矩形和梯形断面渠道,水力最佳断面的条件各是什么?，其断面形式有何特点? 12.渠道均匀流流量不变,为了减少冲刷需要将渠道中流速降低,试问:有几种可能的方法可

以达到此目的。 13.棱柱体渠道形成均匀流,流量一定时底坡i与h 0两者变化规律如何? 14.有两条梯形断面的长直渠道,已知流量Q 1=Q ,边坡系数m 1=m ,但下列参数不同 22(1)糙率，其它条件相同。 21 n n >(2)底宽, 其它条件相同。 (3)底坡 , 其它条件相同。 21 b b >21i i >问这三种情况下,两条渠道中均匀流水深哪个大? 15.有一条矩形断面长直渠道,其过水断面A,糙率n,及底坡i均相同,但底宽b和均匀流水深h 0不同，已知①=4m,=1m, ②1b 01h 022,2h m b ==2m, ③033,2h m b ==1.41m没,问哪条渠道通过的流量最大? 16.有一长直矩形断面渠道,通过设计流量Q=10m 3/s,糙率n=0.03,底坡i=0.000428,试以水力最佳断面条件设计该渠道断面尺寸。 17.证明梯形断面对于任意边坡系数水力最佳断面的水力半径为水深的一半即 m m h R 2 1=

明渠恒定流(均匀流与非均匀流)

水力学教案 令狐采学 第六章明槽恒定流动 【教学基本要求】 1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。 2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。 3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n 值。 4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。 5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。 6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深hk的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。 7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。 8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。 9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能

正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。 10、能进行水面线定量计算。 11、了解缓流弯道水流的运动特征。 【内容提要和教学重点】 这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。 本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。 明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。 6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类 （1）明槽水流的分类 明槽恒定均匀流 明槽恒定非均匀流（包括渐变流和急变流） 明槽非恒定流 明槽非恒定流一定是非均匀流。 明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。 （2）明槽梯形断面水力要素的计算公式： 水面宽度 B = b+2 mh （6—1）

第五章 明渠恒定均匀流 - 水力学课程主页

第五章 明渠恒定均匀流 第一节 概 述 一．明渠水流 1、明渠定义：人工渠道、天然河道、未充满水流的管道统称为明渠。 2、明渠水流是指在明渠中流动，具有显露在大气中的自由表面，水面上各点的压强都等于大气压强。故明渠水流又称为无压流。 明渠水流的运动是在重力作用下形成的。在流动过程中，自由水面不受固体边界的约束（这一点与管流不同），因此，在明渠中如有干扰出现，例如底坡的改变、断面尺寸的改变、粗糙系数的变化等，都会引起自由水面的位置随之升降，即水面随时空变化，这就导致了运动要素发生变化，使得明渠水流呈现出比较多的变化。在一定流量下，由于上下游控制条件的不同，同一明渠中的水流可以形成各种不同形式的水面线。正因为明渠水流的上边界不固定，故解决明渠水流的流动问题远比解决有压流复杂得多。 明渠水流可以是恒定流或非恒定流，也可以是均匀流或非均匀流，非均匀流也有急变流和渐变流之分。本章首先学习恒定均匀流。明渠恒定均匀流是一种典型的水流，其有关的理论知识是分析和研究明渠水流各种现象的基础，也是渠道断面设计的重要依据。 对明渠水流而言，当然也有层流和紊流之分，但绝大多数水流（渗流除外）为紊流，并且接近或属于紊流阻力平方区。因此，本章及以后各章的讨论将只限于此种情况。 二、渠槽的断面形式 （一）按横断面的形状分类 渠道的横断面形状有很多种。 人工修建的明渠，为便于施工和管理，一般为规则断面，常见的有梯形断面、矩形断面、U 型断面等，具体的断面形式还与当地地形及筑渠材料有关。天然河道 一般为无规则，不对称，分为主槽与滩地。 在今后的分析计算中，常用的是渠道的过水断面的几何要素，主要包括：过水断面面积A 、湿周χ、水力半径R 、水面宽度B 。对梯形断面而言，其过水断面几何要素计算公式如下： 2)()h m h mh b A +=+=β（ h m m h b )12(1222++=++=βχ χA R = h m mh b B )2(2+=+=β 式中，b 为底宽；m 为边坡系数；h 为水深；β为宽深比，定义为 h b =β （二）按横断面形状尺寸沿流程是否变化分类 棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不变的长直明渠。在棱柱体明渠中，过水断面面积只随水深变化，即)(h A A =。轴线顺直断面规则的人工渠道、涵洞、渡槽等均属此类。 非棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不断变化的明渠。在非棱柱体明渠中，过水断面面积除随水深变化外，还随流程变化，即),(s h A A =。常见的非棱柱体明渠是渐变段（如扭面），另外，断面不规则，主流弯曲多变的天然河道也是非棱柱体明渠的例子。 三 、明渠的纵断面和底坡 沿渠道中心线所做的铅垂平面与渠底的交线称为底坡线（渠底线、河底线），即明渠的纵断面。该铅垂面与水面的交线称为水面线。 对水工渠道，渠底多为平面，故渠道纵断面图上的底坡线是一段或几段相互衔接的直线。

第六章 明渠恒定非均匀流1分析

1 一、缓流、急流、临界流 二、Fr 得数 三、断面单位能量四、临界水深五、临界底坡 第六章明渠恒定非均匀流

2 ?明渠非均匀流的水力特点 ：渠道底坡i ，水面坡度J z 和水力坡度J 不相等，即： p J J i ≠≠? 明渠非均匀流主要讨论的问题：计算各过水断面的水深h 的沿程变化，即分析和计算渠道的水面曲线，以便确定明渠边墙高度及回水淹没范围。 明渠非均匀流：当在渠道中修建了任意形式的水工建筑物，或任一均匀 流的产生条件被改变，就会造成明渠中流速、水深的沿程变化，从而产生明渠非均匀流流动。 ?产生明渠非均匀流流动的渠道形式有（1）i ≤0的渠道；（2）非棱柱 形渠道；（3）边界突然变化的棱柱形渠道。 非均匀流（壅水曲线）h 0 原均匀 流水面

3 一、缓流、急流、临界流——明渠水流的三种流态 （2）缓流： 当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波既能顺水流方 向朝下游传播，又能逆水流方向朝上游传播，造成在障碍物前长距离的水流壅起，这时渠中水流就称为缓流。此时水流流速小于干扰微波的流速，即i>0 w v w v w v v （1）微波的产生(v =0)

4 (4)临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波向上游传播的 速度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。此时有 (3)急流：当明渠中水流受到干扰后，如干扰微波只能顺水流方向朝下 游传播，不能逆水流方向朝上游传播，水流只在障碍物处壅起，这种明渠水流称为急流。此时水流流速大于干扰微波的流速，即 。 w v v >w v v =w A v g gh B = =由微小扰动波的传播理论可推导： 急流 临界流

第六章 明渠恒定非均匀流

第六章 明渠恒定非均匀流 考点一 明渠恒定非均匀流产生的条件及特点 1、明渠恒定非均匀流的产生 当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状（或尺寸）沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。 2、非均匀流的特点 非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。也就是说，水深和断面平均流速v 沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。 3、主要任务 研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：（1）定性分析水面线；（2）定量计算水面线。 考点二 明渠水流的三种流态及其判别 1、明渠水流的三种流态 一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。 （1）缓流：当水深较大，流速较小，渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播，这种水流流态称为缓流。 （2）急流：当水深较浅，流速较大，渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为急流。 （3）临界流：在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是水流流速与干扰波的波速相等，此时干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为临界流，临界流的流动形态不稳定。 2、明渠水流流态的判断方法 （1）微波流速法 波速法是只要比较水流的断面平均流速v 与微波的相对速度w v 的大小，就可以判断干扰波是否会向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态。 当 w v v <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播 w v v =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播 w v v >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播 明渠中波速的计算公式为 矩形渠道 gh v w = 其他渠道 h g B gA v w ==/ 在断面平均流速为v 的水流中，微波传播的绝对速度绝w v 应是静水中的相对波速w v 与水流速度的 代数和，即