第六章 明渠恒定非均匀流
明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。
明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。
解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。
第一节 明渠水流的两种流态及其判别
一、从运动学观点研究缓流和急流
1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播
干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v
表示。如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速
w v 与水流速度v 的矢量和。此时有如下三种情况。
（1）
w v v <，此时，干扰波将以绝对速度0<-='w v v v 上
向上游传播（以水流速度v
的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度
0>+='w v v v 下向下游传播，由于
下上
v v '<'，故
形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。
（2）
w v v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度0=-='w v v v 上
，而向下游传播
的绝对速度02>=+='w w v v v v 下
，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散
波纹向下游传播。
（3）
w v v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度0>-='w v v v 上
向下
游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0>+='w v v v 下相叠加，由于下上
v v '<'，此时
形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。
这样一来，我们就根据干扰波波速
w v 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三
种流态——缓流、急流、临界流。具体来讲，
w v v <的水流称为缓流；w v v =的水流称为
临界流；
w v
v >的水流称为急流。临界流是缓流和急流的分界点。 上述分析说明了外界对水流的扰动（如投石水中、闸门的启闭等）有时能传至上游，而有时则不能的原因。实际上，设置于水流中的各种建筑物可以看作是对水流连续不断的扰动，如闸门、水坝、桥墩等，上述分析结论仍然是适用的。
2、干扰波的波速
由连续方程和能量方程可推导出干扰波波速公式：
h
g v w ±=
式中，h 为平均水深。对矩形平面，平均水深就等于渠道水深h 。对静水而言，上式中的±只有数学上意义。对于运动水流，设其流速为v ，则干扰波波速的绝对速度可表示为
w w v v v ±='，顺流方向取“+”，逆流方向取“－”。
这样一来，流态的判别为 ωv ωv =h g 临界流 ωv >h g 急流 3、流态判别数——佛汝得数 佛汝得数Fr 可定义为 h g v v v Fr w == 显然，缓流1 从上式可以看到佛汝得数Fr 的运动学意义是断面平均流速与干扰波波速的比值。如果 将佛汝得数的表达式稍作变形，可以得到 h g v Fr 22 2=，该式表达的佛汝得数的物理意义是过水断面上单位重量液体平均动能与平均势能之比的2倍开平方。 从液体质点的受力情况分析，可以得到佛汝得数的力学意义是惯性力和重力的比值。 可用量纲关系来分析。 惯性力量纲 [][][][][][]2 2 2 3 v L LT L a M F ρρ=?= =- 重力 [][][][] [][]g L g L M g G 3 3 ρρ=== [][][][]???? ????=? ?????=gL v g L v LL G F 2 1 3 232 1 2 1 ρρ 二、断面比能（断面单位能量） 1、断面比能（断面单位能量）的定义： 以过渠道最低点的水平面O ＇—O ＇为基准面，计算得到的该断面上单位重量液体所具有的机械能，称为断面比能。可表示为 g v h E s 2cos 2 αθ+ = 式中， s E 称为断面单位能量或断面比能。 2、断面总能量E 与断面比能Es 的区别与联系 区别：1） E 在整个流程上为同一基准面 所以 E 沿程总是减小；Es 在整个流程上，针对不同的过水断面其计算比能的基准面不同， 即 断面比能Es 沿程可升可降可不变。2） E 的基准面任意选；Es 的基准面是渠道横断面的最低点 。3） 两者 之间差一个基准面高差。 联系：断面比能 s E 是断面单位重量的液体具有的总机械能中反映水流运动状态的那一 部分，断面比能计算公式中的水深h 及流速水头g v 22 α都是水流运动状态的直接反映。 3、比能曲线 在断面形状尺寸及流量一定的条件下，断面比能s E 只是水深h 的函数。如果以纵坐标 表示水深h ，以横坐标表示断面比能s E ,则一定流量下所讨论断面的断面比能s E 随水深h 的 变化规律可以用h ～ s E 曲线来表示，这个曲线称为比能曲线，见图。 可以证明， 2 3 2 11Fr B gA Q dh dE s -=-=α 对于极值点，0 =dh dE s ，1=Fr ，即断面比能s E 最小时对应的水流为临界流，相应的 水深称为临界水深，以符号k h 表示。 比能曲线的特点：①比能曲线是一条二次抛物线，曲线下端以 s E 轴为渐进线，上端以 45°直线为渐进线，曲线两端向右方无限延伸，中间必然存在极小点。②断面比能s E 最小 时对应的水深为临界水深；③曲线上支，随着水深h 的增大，断面比能 s E 值增大，为增函 数，0 >dh dE s ，1 下支，随着水深h 的增大，断面比能s E 值减小，为减函数，0 〈dh dE s ，则有1>Fr ，表示水 流为急流，即比能曲线的下支代表着水流为急流。而极值点对应的水流就为临界流。④比能 曲线的上支和下支分别代表不同的水流流态，而比能曲线上上支和下支的分界点处的水深又为临界水深，显然，也可以用临界水深来判别水流流态。 k h h >，相当于比能曲线的上支， 水流为缓流； k h h <，相当于比能曲线的下支，水流为急流；k h h =，相当于比能曲线的 极值点，水流为临界流。 三、 临界水深 流量及断面形状尺寸一定的条件下，相应于断面比能最小时的水深称为临界水深 k h 。 断面比能最小时，0 =dh dE s ，由此条件即可求得临界水深计算公式。 k k B A g Q 3 2 =α 在临界水深计算公式中，下标k 表示相应于临界水深时的水力要素。在流量及断面形状 尺寸一定的条件下，可由此时求解临界水深。由于k k B A 3 一般是水深h 的隐函数，对一般形式 的断面需要试算求解。 临界水深与流量、断面形状尺寸有关，与渠道的底坡和粗糙系数无关。 1、矩形断面临界水深的计算 对矩形断面而言，b B k =，k k bh A =，将其代入临界水深计算的一般公式，化简整理可得矩形断面临界水深的直接计算公式。 3 2 3 2 2 g q gb Q h k αα== 式中，q 为单宽流量， b Q q = 。 g v h g v h g h v g q h k k k k k k k 22 )(2 2 2 2 3αααα=?= ?= = 上式说明，在临界流时，矩形断面的临界水深等于其流速水头的2倍，此时相应的断面比能： k k k k k s s h h h g v h E E 232122 min =+=+ ==α 2、任意断面临界水深的计算 任意断面临界水深的计算只能采取试算法。当流量Q 给定之后，g Q 2 α为一常数。于是 可假定不同的水深，求得相应的k k B A 3，当求得的某一水深时的k k B A 3值恰好等于g Q 2α时，该 水深即为所求的临界水深。 任意断面临界水深的计算也可在用试算——图解法。假定3～5个不同的水深，求得相 应的k k B A 3，当求得的k k B A 3把g Q 2α包含在中间时，可作出 k k B A h 3~ 曲线，由已知的g Q 2 α值可从曲线上查得相应的水深值，该水深即为所求的临界水深。 3、等腰梯形断面临界水深的计算 若明渠的过水断面为等腰梯形断面，则临界水深的计算除了可用试算法和试算——图解法外，还可采用查图法。 四、临界底坡 在流量和断面形状尺寸一定的棱柱体正坡明渠中，当水流作均匀流动时，如果改变渠道的底坡，则相应的均匀流正常水深0h 也会相应地改变。当变至某一底坡k i 时，其均匀流的 正常水深0h 恰好等于临界水深k h ，此时的底坡k i 就称为临界底坡。 临界底坡的计算公式。 k k k k B C g i 2αχ= 临界底坡只取决于流量及断面形状尺寸，并与粗糙系数有关，而与渠道的实际底坡无关。它并不是实际存在的渠道底坡，只是与某一流量、断面形状尺寸及粗糙系数相对应的某一特定坡度，是为便于分析非均匀流动而引入的一个概念。事实上，实际渠道的底坡只可能在某 一流量下为临界底坡，而在其它流量下则不是。引入临界底坡之后，可将正坡明渠再分为缓坡、陡坡、临界坡三种类型。如果渠道的实际底坡k i i <，我们称它为缓坡，k i i >称为陡坡， k i i =称为临界坡。 对明渠均匀流而言，当底坡 k i i <时，k h h >0；k i i >时，k h h <0；k i i =时，k h h =0。这就是说可以利用临界底坡判断明渠均匀流的水流流态，即缓坡上的均匀流是缓流，陡坡上的均匀流是急流，临界坡上的均匀流是临界流。 第二节 明渠恒定非均匀渐变流基本方程 明渠恒定非均匀流是一种流速沿程变化的流动，伴随着流速变化，水位（或水深）、过水断面面积等水力要素也将沿程变化。许多明渠非均匀流问题都可归结为探求水位或水深的沿程变化规律，即求出函数)(s z z =或)(s h h =的具体形式，其中，s 为流程坐标。这里讲的明渠非均匀流水深或水位的沿程变化规律包括两方面的含义：一是水面曲线的定性分析，即探求水面曲线大致是什么形状的曲线；二是水面曲线的定量计算，即需要知道沿程的水深或水位。为解决这两个问题，必须首先建立描述水深或水位沿程变化规律的微分方程。 一、明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程 应用能量方程可建立明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程 ds K Q g v d dh ids 22 2)2()(+++=ζα 二、水深沿程变化的微分方程 1、非棱柱体明渠 3 23 222)(1)(gA B Q s A gA Q K Q i ds dh ζαζα+-??++-= 2、棱柱体明渠 2 2 2 3 22211Fr K Q i gA B Q K Q i ds dh --=--=α 上式可用于明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析和定量计算。 三、水位沿程变化的微分方程 2 22)2()(K Q g v ds d ds dz ++=-ζα 适用于棱柱体明渠及非棱柱体明渠，主要用于分析天然河道水面曲线的变化规律。 四、断面比能沿程变化的微分方程 22 K Q i ds dE s -= 常用于人工渠道水面曲线的计算，对棱柱体明渠和非棱柱体明渠都适用。 第三节 棱柱体明渠恒定非均匀渐变流水面线分析 当棱柱体明渠通过一定流量时，由于渠道底坡、上下游进出口边界条件及渠系建筑物所形成的控制水深不同，明渠水流可以形成各种形式的水面曲线，共有12条之多，比较复杂。在进行水面曲线的定量计算之前，有必要对它的形状和特点作一些定性分析，而要分析和研 究清楚水面曲线的形状，必须首先明确这样两个问题。一是水面曲线的命名；二是对ds dh 各 种情况的讨论。 一 .水面线的分类 定性分析水面线的理论依据： F k Q i ds dh r 2 22 1-- = 从上式可以看出，水面曲线的形状（ds dh ）一方面取决于渠道的底坡i ，另一 方面与水深h 的相对大小有关（在流量和断面形状尺寸一定的条件下，22K Q 、2 Fr 都与水深 有关）。引入临界底坡概念之后，可将正坡明渠分为缓坡、陡坡、临界坡三类，另外再加上平坡和反坡，渠道可能出现的底坡类型共有五种。再对水深沿程变化的微分方程进行分析可以知道：该方程式中，分子反映水流的均匀程度，分母反映水流的缓急程度。如果从水深考虑，反映水流均匀程度的水深是正常水深 0h ，反映水流缓急程度的水深是临界水深k h 。底 坡类型不同，该底坡情况下正常水深0h 与临界水深k h 的大小关系不同，即参考线N ——N （正常水深线）和K ——K （临界水深线）的相对位置不同。对平坡和反坡渠道，由于不可能出现均匀流，故没有正常水深线N ——N ，可以理解为正常水深0h 无限大，即非均匀流水 深h 不可能大于 0h 。这样一来，非均匀流水深可能出现的区间共有12个，即可能发生的非 均匀流水面曲线共有12条。非均匀流水深h 所处位置不同，正好表示了不同的水面曲线。要区别这些水面曲线，其命名就应该采用两个符号，以一个符号说明水面曲线发生在那种类型的底坡上，以另一个符号反映水面曲线所处的空间位置，即非均匀流水深h 相对于正常水深 0h 和临界水深k h 的位置。 不难看到，非均匀流水深h 出现的位置共有三种可能情况：①h 大于0h 和k h ；②h 在0h 和k h 之间；③h 小于0h 和k h 。非均匀流水深所处的区间简称分区。 以缓坡（Mild slope ）、陡坡（Steep slope ）、临界坡（Critical slope ）、平坡（Horizontal slope ）、反坡（Adverse slope ）英文名称的第一个字母代表该底坡，以“1、2、3”表示上述三种分区，水面曲线的命名规则将是底坡符号再加上分区符号。例如，发生在缓坡上大于正常水深 和临界水深区间的非均匀流水面曲线求就是1M 型水面曲线。或以“1、2、3、0、＇”分别代表“缓坡、陡坡、临界坡、平坡、反坡”，以“a 、b 、c ”上述三种分区，水面曲线的名称将是分区符号加上底坡符号。例如，发生在缓坡上大于正常水深和临界水深区间的非均匀流水面曲线就是1a 型水面曲线。 ds dh 表示水深沿程变化率，其变化共有以下几种情况。 （1）0>ds dh ，表示水深沿程增大，流速沿程减小，这种水面曲线称为壅水曲线。 （2）0〈ds dh ，表示水深沿程减小，流速沿程增大，这种水面曲线称为降水曲线。 （3）0 →ds dh ，表示水深沿程不变，水流趋近于均匀流，水面曲线趋于N ——N 线。 （4）i ds dh =，表示水面线是水平线。 （5）∞ →ds dh ，相当于水深沿程变化微分方程中的分母趋于零，即水流趋于临界流， 非均匀流水深趋于临界水深k h ，预示着水流的流态将要发生转变。此时，水面曲线很陡，与K ——K 线呈正交趋势，水流不再属于渐变流。 二 、棱柱体渠道中水面曲线的定性分析 水面曲线定性分析时主要抓住以下两点：①根据非均匀流水深h 与正常水深 0h 和临界水 深k h 的大小关系，判定ds dh 的正负号，即确定水面曲线是壅水，还是降水。②根据水面曲 线是壅水还是降水，讨论两端极限情况。 （一 ）缓坡渠道中的水面线分析 1、缓坡a 区（ k h h h >>>∞0） ：1a 型水面线 （1）判断是壅水还是降水 0112>-?Fr Fr h h k )(12000>-?>?>K K K K h h 因0>i ，故0 >ds dh ，水面线为壅水曲线。 （2）讨论两端极限情况 上游端 00)( 12000→?→-?→?→ds dh K K K K h h ，水流趋于均匀流，即水 面线以N ——N 线为渐进线。 下游端 1)( 12 0→-?∞→?∞→K K K h 1102→-?→?∞→Fr Fr h 此时，必然有i ds dh →，说明水面线趋于水平线（单位长度上的水深增加恰好等于渠底 高程降低）。 综上所述，1a 型水面线是一条壅水曲线，上游端以N ——N 线为渐进线，下游端趋于水平线。 2、缓坡b 区（k h h h >>0）：1b 型水面线 （1）判断是壅水还是降水 0112>-?Fr Fr h h k )(12000<-? K K h h 因0>i ，故0 （2）讨论两端极限情况 上游端 00)( 12000→?→-?→?→ds dh K K K K h h ，水流趋于均匀流，即水 面线以N ——N 线为渐进线。 下游端 -∞→? →-?→?→ds dh Fr Fr h h k 0112，水面线与K ——K 线呈 正交趋势。 综上所述，1b 型水面线是一条降水曲线，上游端以N ——N 线为渐进线，下游端与K ——K 线呈正交趋势。 （二）水面曲线定性分析的一般原则 1、水面曲线的变化规律 （1）所有的a 型和c 型水面线都为壅水曲线，b 型水面线为降水曲线。 （2）除 3a 、3c 型水面线外，其它类型的水面线当0h h →时，均以N ——N 线为渐近 线；当 k h h →时，均与K ——K 线呈正交趋势。需要说明的是，与K ——K 线呈正交趋势只是数学分析的结果，实际上是不可能的。它只说明水面线在接近K ——K 线时相当陡峻，以致于K ——K 线附近的水流不再属于渐变流。伴随着流态的转变，要产生水跃或水跌，即借助水跃或水跌这一局部水力现象实现水面线的衔接过渡。 （3）上述12条水面曲线只表示了棱柱体明渠恒定非均匀渐变流中可能发生的情况。至于具体发生何种类型的水面曲线，则应根据底坡的性质及外界控制条件确定。但必须明确，发生在某一底坡某一区域的水面曲线，其形状是唯一的，不能随意改变。 （4）正坡明渠干扰远端水流应为均匀流。 （5）两段底坡不同渠道中的水面线衔接时，可能有下列情况产生。 ①由缓流向急流过渡，产生水跌。 ②由急流向缓流过渡，产生水跃。 ③由缓流向缓流过渡，只影响上游，下游仍为均匀流。 ④由急流向急流过渡，只影响下游，上游仍为均匀流。 ⑤临界坡中的流动形态，视其相邻底坡的陡缓而定其急缓流。如上游相邻底坡为缓坡，则视为由缓流过渡到缓流，只影响上游。 ⑥平坡和反坡均可视为缓坡。 （6）、急流干扰波不能向上游传递，其控制断面在上游，向下推算。缓流干扰波可向上游传播，控制断面在下游，向上推算。 (三）水面曲线定性分析的步骤 （1）绘出底坡线（题目往往已给出）。 （2）根据底坡类型绘出参考线（必要时要进行计算确定0h 和k h ）。需要注意的是平坡和反坡情况下没有正常水深线。 （3）确定控制断面和控制水深。控制断面是指位置确定水深已知的断面。常见的控制断面有进出口断面、底坡变化转折断面、水工建筑物的上下游断面，各控制断面处的控制水深依具体条件确定。例如进口水深可以是水库水位、临界水深、正常水深；出口水深可能是正常水深、某一已知的水深；底坡变化处的水深多为临界水深；水工建筑物上下游处的水深往往取决于堰上水头、收缩水深等，可按有关公式计算确定。 一般来讲，急流的控制断面在上游，缓流的控制断面在下游，其原因是急流只影响下游而不影响上游，缓流则既影响下游，又影响上游。 （5）根据控制水深所处区域，由水面曲线的变化规律，确定出整个分析渠段内的水面曲线变化趋势。 第四节 明渠恒定非均匀渐变流水面线计算 在水利工程中，仅对水面曲线作定性分析是不够的。还需要明确知道非均匀流断面上水深、流速等水力要素的具体数值，这就必须对水面曲线进行具体计算。明渠水面曲线计算目的在于确定水面的位置坐标，即求得断面位置s 与水深h 的关系。从理论上讲，最好是能求出s h ~的函数关系式，但实际上难实现。一般来讲，只能求出一系列水深h 及流程坐标s 的对应数值。有了水面曲线的计算结果，就可以预测水位的变化以及对堤岸的影响，平均流速的计算结果是判断渠道是否冲淤的主要依据。 明渠水面曲线的计算方法有：分段求和法、数值积分法、二分法、水力指数法等。其中，数值积分法、二分法等多用于计算机求解，而水力指数法精度太差。这里只介绍水面曲线计算的基本方法——分段求和法。 分段求和法既适用于棱柱体明渠，又适用于非棱柱体明渠。计算的理论依据明渠恒定非均匀渐变流微分方程。对渠道，一般采用比能沿程变化的微分方程，对河道一般采用水位沿程变化的微分方程。下面只介绍渠道水面曲线的计算。 一、 分段求和法的基本内容 分段求和法的基本内容：将整个流动划分为若干个有限长的流段，在每个流段内，认为断面比能或水位呈线性变化，并且以差商代替微商，从而将微分方程变为差分方程。对流段上的水头损失仍然按均匀流沿程水头损失公式计算，并取流段上下游断面的平均值作为计算值。这样一来，以控制断面的控制水深为初始已知值，逐段推求出其它各断面的水深值，从而得到整条水面曲线。 6.4.2 分段求和法的计算公式 如果以下标u 代表上游断面，以下标d 代表下游断面，则有限长流段上断面比能沿程变化的微分方程的差分形式为 f su sd J i s E E -=?- 或 f su sd J i E E s --= ? 其中，s s ?∑=， )(21 d u f J J J += 。 或 2 2K Q J f = ， )(21222 d u K K K += R C A K = 三、水面曲线的计算类型 根据不同情况，水面曲线的计算类型有如下两类：（1）已知两端水深，求流段距离。此种情况仅棱柱体明渠会遇到。（2）已知一端水深和流段距离，求另一端水深。棱柱体明渠和非棱柱体明渠都有这种情况，只是棱柱体明渠只需试算最后一段，非棱柱体明渠需要逐段试算。 四、水面曲线的计算步骤 由于棱柱体明渠和非棱柱体明渠的断面面积变化规律不同，因此其水面曲线的计算步骤也不尽相同，下面分别进行讨论。 1、棱柱体明渠水面曲线的计算步骤 （1）根据流量、断面形状尺寸、底坡、粗糙系数求出正常水深 0h （如果有的话） 、临 界水深k h ，判定底坡类型。（2）由控制断面的已知水深1h （或2h ）与正常水深及临界水深的关系确定出水面曲线的类型。（3）根据水面曲线的变化趋势（壅水还是降水），假定流段另一断面的水深，由公式求出流段长度s ?，具体可分下面两种情况分别讨论。①若已知两端水深，要求流段距离s 。对此，只需从控制断面开始，假定不同的水深，求出相应的流段长度，总的流段长度s s ?∑=。②已知一端水深和流段距离s ，求另一端水深。对此，可从控制断面开始，假定一系列水深h ，求出相应的流段长度s ?，取s s ?∑='。当s '接近s 时，取最后一段s s s '-=?，假定末端水深，求出相应的流段长度s '?，若s s ?='?，计算完成，如果s s ?≠'?，需要重新假定末端水深，重新计算流段长度s '?，直到两者相等为止。 2、非棱柱体明渠水面曲线的计算步骤 非棱柱体明渠水面曲线的计算一般是已知一端水深和流段距离，求另一端水深。由于非棱柱体明渠水面曲线没有固定的变化趋势，因此，假定水深具有很强的任意性。计算时只能 将整个流段s 分为n 等分，即取 n s s = ?，n 为分段数目。从已知断面开始，假定另一断面水深，由公式求出流段长度s '?，若s s ?='?，则假定的水深值即为所求，以此为已知断面水深，可计算出另一断面的水深值，依次类推，直至整个流段计算完成。若s s ?≠'?，则需要重新假定水深，继续计算流段长度s '?，直至s s ?='?为止。 由上述计算步骤不难看出，分段求和法的计算精度和流段长度有关，分段愈多，即流段长度越小，计算精度越高。一般来说，降水曲线变化较大，分段宜短，壅水曲线变化较小，分段可适当长一些。在分段时应注意使每一段的断面形状、糙率、底坡尽可能一致。在断面、糙率、底坡变化处应作为分段位置。此外，水面曲线在渐近N ——N 线时变化缓慢，如果要计算到水深等于正常水深 0h ，必然使流段长度增大许多，一般来讲，计算到0 %)11(h h ±= 就已经满足工程要求了。 第五节弯道流简介 无论人工渠道或天然河道一般存有弯道，弯道水流是一种明渠非均匀急变流动，其流速有大有小，水流有急有缓，所以分有急流弯道，缓流弯道水流。 一.弯道水流的特点 当水流由直段进入弯道后，由于槽身轴线和岸壁都不断地改变方向，促使水流质点在运动过程中不断地改变方向，岸壁对水流不仅有纵向阻力，而且在凹岸还有迫使水流转向的横向附加压力，使岸边水面壅高。边界的这种对水流的扰动，在急流时只能向下游传播，引起冲击波，具体在高速水流部分介绍。而在缓流时，这种扰动可以向上游传播，使水面壅高。 从受力角度分析，当水流通过弯道时，液体质点除受重力作用外，同时还受到离心惯性力的作用。在这两种力的共同作用下，水流除具有纵向流速（指垂直于过水断面的流速）外，还存在径向和竖向流速，这几个方向上的流动交织在一起，使得弯道水流具有如下特点：①由于离心惯性力的方向是从凸岸指向凹岸，伴随离心惯性力作用出现凹岸水面高于凸岸水面的水力现象，即存在水面横比降（横向水面坡度）。②由于离心惯性力的影响，在横断面上将产生环形流动，称为断面环流。断面环流是一种次生的水流，也称为副流。所谓副流是指从属于主流的水流，它不能独立存在。水流沿弯道的纵向流动和副流叠加在一起，就构成了螺旋流，即弯道缓流为螺旋流。③由于弯道缓流是螺旋流，水质点沿着一条螺旋状的路线前进，流速分布极不规则，导致动能修正系数和动量修正系数都远大于1，致使弯道段的水头损失较相同长度上的直段要大一些。 弯道水流的这些特性对了解泥沙运动和河床演变规律以及防汛和航运有着重要作用，它会形成明显的凹岸冲刷凸岸淤积现象。并且在水流与边界不断相互作用条件下，河道常常因冲刷淤积而形成弯道，弯曲蜿蜒型河段是冲积平原河流中最常见的例子。其中一个突出的例子是长江中游干流上的荆江河段，弯曲段长345km，占全长487km的71%。 在水利工程中，人们常常利用弯道水流的这些特点，在弯道水流的凹岸布置取水口，就可以顺利地引到表层清水，防止底沙进入渠道。 二.横比降及水面超高的计算 1. 横比降 gx u dx dz J x 2 = = 2. 水面超高z? B r g v z c 2 α = ? B ——水面宽 α0 ——系数 1.01~1.1 水力学教案 第六章明槽恒定流动 【教学基本要求】 1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。 2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。 3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。 4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。 5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。 6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。 7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。 8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。 9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。 10、能进行水面线定量计算。 11、了解缓流弯道水流的运动特征。 【内容提要和教学重点】 这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。 本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。 明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。 第七章明渠非均匀流 目的要求：掌握非均匀流中比能、临界水深的基本概念；急流、缓流、临界流的判别； 水跃的基本概念及共轭水深的计算；12种水面曲线的基本型式及水面曲线 的联接；水面曲线的定量计算。 重点：三种流态的判别方法；正常水深、临界水深、共轭水深的计算方法及水跃的三种位置；各种情况下水面曲线的联接；分段求和法计算水面曲线。 难点：各种情况下水面曲线的联接。 §7-1概述 一、明渠非均匀流的产生 不满足明渠均匀流产生条件的水流为非均匀流。例如： 二、明渠非均匀流的特性 用一句话概括：总水头线、测压管水头线、底坡线互不平行，水面线为曲线。 三、主要研究的问题 上支0>dh de ，增函数，下支0 2、h k 的计算 011232 32 2 2 =-=-=+ =ω αωωαωαg B Q dh d g Q dh de g Q h e k k B g Q 3 2 ωα= ——临界水深普遍公式 （1）任意形状断面 解一元高次方程的问题，采用试算图解法 设→→B h 3 ω 曲线 （2）矩形断面 设底宽=b ，B k =b ，k k bh =ω b h b g Q k 332 =α ，g q gb Q h k 22 23αα==∴，q b Q =——单宽流量 s m 2 3 2 g q h k α= 三、临界坡度i k 1、定义：在棱柱形渠道中，断面形状、尺寸和流量一定时，若水流的正常水深恰好等于临界水深k h 时，对应的底坡叫临界底坡。 2、k i 的计算 由定义，k h 需满足k k k k k k k k k k B C g i B g Q i R C Q 232αχωαω=→? ?? ??== 3、缓坡、陡坡 由实际底坡i 和k i 的关系??? ? ???==<>><临界坡 陡坡缓坡) ()()(000k k k k k k h h i i h h i i h h i i §7-3 缓流、急流、临界流及其判别准则（明渠水流的三种流态） 明渠水流在临界水深时的流速为临界流速，以v k 表示，这样的水流状态称之为临界流。当流速小于临界流速时，称之为缓流。大于临界流速时，称之为急流。 第五章 明渠恒定均匀流 第一节 概 述 一．明渠水流 1、明渠定义：人工渠道、天然河道、未充满水流的管道统称为明渠。 2、明渠水流是指在明渠中流动，具有显露在大气中的自由表面，水面上各点的压强都等于大气压强。故明渠水流又称为无压流。 明渠水流的运动是在重力作用下形成的。在流动过程中，自由水面不受固体边界的约束（这一点与管流不同），因此，在明渠中如有干扰出现，例如底坡的改变、断面尺寸的改变、粗糙系数的变化等，都会引起自由水面的位置随之升降，即水面随时空变化，这就导致了运动要素发生变化，使得明渠水流呈现出比较多的变化。在一定流量下，由于上下游控制条件的不同，同一明渠中的水流可以形成各种不同形式的水面线。正因为明渠水流的上边界不固定，故解决明渠水流的流动问题远比解决有压流复杂得多。 明渠水流可以是恒定流或非恒定流，也可以是均匀流或非均匀流，非均匀流也有急变流和渐变流之分。本章首先学习恒定均匀流。明渠恒定均匀流是一种典型的水流，其有关的理论知识是分析和研究明渠水流各种现象的基础，也是渠道断面设计的重要依据。 对明渠水流而言，当然也有层流和紊流之分，但绝大多数水流（渗流除外）为紊流，并且接近或属于紊流阻力平方区。因此，本章及以后各章的讨论将只限于此种情况。 二、渠槽的断面形式 （一）按横断面的形状分类 渠道的横断面形状有很多种。 人工修建的明渠，为便于施工和管理，一般为规则断面，常见的有梯形断面、矩形断面、U 型断面等，具体的断面形式还与当地地形及筑渠材料有关。天然河道 一般为无规则，不对称，分为主槽与滩地。 在今后的分析计算中，常用的是渠道的过水断面的几何要素，主要包括：过水断面面积A 、湿周χ、水力半径R 、水面宽度B 。对梯形断面而言，其过水断面几何要素计算公式如下： 2)()h m h mh b A +=+=β（ h m m h b )12(1222++=++=βχ χA R = h m mh b B )2(2+=+=β 式中，b 为底宽；m 为边坡系数；h 为水深；β为宽深比，定义为h b =β 第16讲（2课时） 第六章 明渠恒定非均匀流 明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。 产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。 分为渐变流和急变流。 分析水深的变化规律，)(s f h =；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以0h 表示。 ★6-1 明渠水流的三种流态 微波波速（相对速度）w V ，断面平均流速V 。 w V V <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播； w V V =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播； w V V >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。 由连续方程2)(V h h hV w ?+=及能量方程g V h h g V h w 222 222 1αα+ ?+=+ ， 可得：gh h h h h gh V w ≈?+?+=) 2/1()/1(2 ，若为任意断面时，h g V w =，B A h /=平均水 深。 定义佛汝德数（Froude ）, h g V Fr = 则：当Fr<1时，水流为缓流；当Fr=1时，水流为临界流；当Fr>1时，水流为急流。 佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。 ★6-2 断面比能与临界水深 一、断面比能、比能曲线 断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以s E 表示。 2 2 2 2 222cos gA Q h g V h g V h E s αααθ+ =+ ≈+ = 当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。即)(h f E s =。 比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。以h 为纵坐标，以比能为横坐标。 比能曲线特征：当0→h 时，0→A ，则 ∞→2 2 2gA Q α，故∞→s E ； 当∞→h 时，∞→A ，则 022 2 →gA Q α，故∞→s E 。 比能曲线是一支二次抛物线，曲线的下端以水平线为渐进线，上端以过原点的45度直线为渐进线。有一最小值，将曲线分为两支。上支比能随水深增加而增加，下支比能随水深增加而减小。 2 23 232221111)2(Fr h g V gA B Q dh dA gA Q gA Q h dh d dh dE s -=-=-=-=+=αααα 断面比能随水深的变化规律取决于断面上的佛汝德数。 对于缓流，1 1 明渠非恒定流传播特性 明渠非恒定流传播过程中，存在波的变形，不但沿时间存在横向变形，而且纵向波高上也在变化。通常来说，周期性非恒定流在传播时，随着传播距离的增加，其上升段往往越来越陡，下降段越来越缓，甚至出现波的破碎现象，但总的周期保持不变；而在波的高度上，随着传播距离增加存在坦化现象，波幅越来越小，波峰变矮而波谷变高，非恒定流有逐渐均匀化的趋势（如图1所示）。 非恒定流的横纵变形，导致非恒定流在传播过程中沿程水深和流量变幅及波形不一致，使得非恒定流的传播表现出与恒定流不同的性质。从诸多工程问题来说，波速如何确定，波峰和波谷的高度如何计算等是大家较为关心的，但是， 1.1 试验条件 1.1.1 非恒定流过程的概化 非恒定流试验都采用正弦函数表示的周期性非恒定流过程。对于周期为T 的非恒定流，给定如下形式的非恒定流过程： )2 2()(210π π-+=T t Sin x Q Q Q b （1） 20 t(s) Q ,H 1 明渠非恒定流传播过程波形变化图示 )2 2()(210π π-+ =T t Sin x A A A b （2） 式中：0Q 为基流；b Q 为非恒定波的波幅，即流量的变幅；t 为时间；0A 为基流的过水面积，b A 为面积的变幅。 1.1.2 水槽底坡的确定 为了简化问题寻求规律，同时也方便同均匀流对比，本文试验均在正坡条件下进行，坡度为3‰、5‰，恒定流时在自由出流状态下能形成均匀流，非恒定流状态下当周期较大则趋近于均匀流状态。 1.1.3 试验段的选择 水槽的4＃～7＃水尺之间，在恒定流时能形成均匀流，而在非恒定流状态下， 4＃～7＃水尺之间最大最小水深相差很小，最大水深连线和最小水深连线基本水平。因而，非恒定流状态下，4＃～7＃水尺形成一种特殊的、相对较为稳定的非恒定流，其波高基本不变，4＃～7＃水尺之间即为本文非恒定流的试验段。 x(m) H (m ) 图2 比降3‰时非恒定流波的沿程分布 (T=20s,Q=15~40L/s) 第六章 明渠恒定非均匀流 明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。 明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。 解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。 第一节 明渠水流的两种流态及其判别 一、从运动学观点研究缓流和急流 1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播 干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v 表示。如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速 w v 与水流速度v 的矢量和。此时有如下三种情况。 （1） w v v <，此时，干扰波将以绝对速度 0<-='w v v v 上 向上游传播（以水流速度v 的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度 0>+='w v v v 下 向下游传播，由于 下上 v v '<'，故 形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。 （2） w v v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度 0=-='w v v v 上 ，而向下游传播 的绝对速度0 2>=+='w w v v v v 下 ，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散 波纹向下游传播。 （3） w v v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度 0>-='w v v v 上 向下 游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0 >+='w v v v 下相叠加，由于 下上 v v '<'，此时 形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。 这样一来，我们就根据干扰波波速 w v 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三 种流态——缓流、急流、临界流。具体来讲， w v v <的水流称为缓流； w v v =的水流称为 临界流； w v v >的水流称为急流。临界流是缓流和急流的分界点。 上述分析说明了外界对水流的扰动（如投石水中、闸门的启闭等）有时能传至上游，而有时则不能的原因。实际上，设置于水流中的各种建筑物可以看作是对水流连续不断的扰动，如闸门、水坝、桥墩等，上述分析结论仍然是适用的。 2、干扰波的波速 由连续方程和能量方程可推导出干扰波波速公式： h g v w ±= 式中，h 为平均水深。对矩形平面，平均水深就等于渠道水深h 。对静水而言，上式中的±只有数学上意义。对于运动水流，设其流速为v ，则干扰波波速的绝对速度可表示为 w w v v v ±='，顺流方向取“+”，逆流方向取“－”。 这样一来，流态的判别为 ωv 明渠恒定流(均匀流与非均匀流) 水力学教案 第六章明槽恒定流动 【教学基本要求】 1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。 2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。 3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。 4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。 5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。 6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。 7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计 算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。 8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。 9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。 10、能进行水面线定量计算。 11、了解缓流弯道水流的运动特征。 【内容提要和教学重点】 这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。 本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。 明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。 第6章 明渠恒定均匀流 1.何为明渠?明渠水流有哪些特点? 2.何谓棱柱体渠道与非棱柱体渠道? 3.如何定义明渠的底坡?按照底坡的不同明渠通常分为几大类? 4.在明渠水力计算中，水深的定义是什么?关于水深及渠长有哪些近似考虑?在水力计算时如何使用这些条件? 5.明渠均匀流的特性是什么? 6.明渠均匀流形成条件有哪些? 7.试论证,在下列渠道中能否产生均匀流 (1)平底坡渠道 ,图(a) (2)正底坡长直棱柱体渠道,图(b) (3)逆坡渠道,图(c) (4)变断面正底坡渠道图(d) 8.明渠均匀流中流量模数K与哪些因素有关? 9.水力最佳断面的定义是 10.在生产实践中，水力最佳断面是如何应用的? 11.矩形和梯形断面渠道,水力最佳断面的条件各是什么?，其断面形式有何特点? 12.渠道均匀流流量不变,为了减少冲刷需要将渠道中流速降低,试问:有几种可能的方法可 以达到此目的。 13.棱柱体渠道形成均匀流,流量一定时底坡i与h 0两者变化规律如何? 14.有两条梯形断面的长直渠道,已知流量Q 1=Q ,边坡系数m 1=m ,但下列参数不同 22(1)糙率，其它条件相同。 21 n n >(2)底宽, 其它条件相同。 (3)底坡 , 其它条件相同。 21 b b >21i i >问这三种情况下,两条渠道中均匀流水深哪个大? 15.有一条矩形断面长直渠道,其过水断面A,糙率n,及底坡i均相同,但底宽b和均匀流水深h 0不同，已知①=4m,=1m, ②1b 01h 022,2h m b ==2m, ③033,2h m b ==1.41m没,问哪条渠道通过的流量最大? 16.有一长直矩形断面渠道,通过设计流量Q=10m 3/s,糙率n=0.03,底坡i=0.000428,试以水力最佳断面条件设计该渠道断面尺寸。 17.证明梯形断面对于任意边坡系数水力最佳断面的水力半径为水深的一半即 m m h R 2 1= 明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法 摘要：目前对于非均匀流的水面线计算，仅为数值模拟法，或逐段试算法，方法复杂。本文通过建立明渠非均匀流水深沿程变化微分方程[1]，对方程简化并无量纲化后并积分，求解出水面线方程，形式简单可行。 关键词：明渠；非均匀流；临界水深；无量纲化。 一基本方程 建立能量守恒方程，形式如下[1]： （1） 取底坡i，并忽略沿程水头损失dhj，经简化得：。流速换为形式，根据流量守恒定律，q可作为常数提到微分号外。代入上式，得到：（2），其中其中ids为渠底高差。 沿程水头损失dhf采用形式。简化计，采用朗道提出的抛物线型的明渠流速分布公式[2]，当z=时，。代入（2）式，化简得：（3） 对（3）式进行无量纲化，均除以临界水深，令为，则（3）式转化为：（4）。代入边界条件s=0，，积分得（5），特别的，当边界水位为临界水深时，h0=hk，方程将简化为（6）。 二、算例 1. 某矩形输水明渠，因上下游渠道底坡不同产生非均匀流，流量Q=4.7m3/s，B=1.5m，上游底坡0.003，对应的正常水深h0=1.236m；下游底坡0.03，对应的正常水深h0=0.518m；控制断面为里程500米处，水位Z=100m。采用上述方法，求得水面线如图（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化）。 2.仍采用上述条件，调整上游底坡为0.03，下游底坡为0.003，求得水面线如图3（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化），按壅水曲线特征，图3中拐点处实际将发生水跃。 三结语 （1）对能量守恒方程进行简化，得到明渠非均匀流水深沿程分布的无量纲简化式，形式工整、简单。 第7章 明渠恒定非均匀流 1.明渠非均匀流有哪些特征? 2.产生明渠非均匀流的原因有哪些? 3.下面三种微波传播的平面图形,各代表什么流态水流,写出其水流流速与波速的关系。． 4.缓流和急流各有什么特点?有哪些判别方法? 5.断面比能(断面单位能量)与单位重量液体的总能量E有何区别? s E 6.断面比能在一定和过水断面形状尺寸一定时, 曲线有何特点? Q ()s E f =h 7.明渠均匀流和沿程怎样变化?明渠非均匀流渐变流和沿程怎样变化? s E E s E E 8.临界水深是如何定义的?它的一般关系式为___________。 9.临界水深与哪些因素有关，在水流分析中有何作用? 10.明渠水流Fr数的物理意义是什么?如何用Fr数判别水流的流态。 11.,0 (3) 临界坡上 (4) 平坡上 ?????????????????急流（）缓流（）非均匀流急流（）临界流（）缓流（）均匀流?????????????急流（）缓流（）非均匀流急流（）缓流（）均匀流16.棱柱体渠道非均匀流渐变流的基本公式21r dh i j dl F ?=?中分子、分母的物理意义如 何? 17.棱柱体渠道非均匀流渐变流水深如何分区?a、b、c三区的水面曲线总的变化规律是什么? 18.矩形断面渠道,流量Q=6m 3/s,底宽b=3.2m,糙率n=0.025,均匀流水深h =1.6m,试用最简单的方法判别水流的流态。 019.证明:矩形断面渠道中最小断面单位能量E min =k h 2 3 ,h 为临界水深。 k 20.证明:当断面比能Es以及渠道断面形式尺寸一定时,最大流量相应的水深是临界水深。 21.临界流必为均匀流，这种说法对吗?说明理由。 22.临界水深与正常水深有何不同?何时临界水深才真实存在? 23.在一条断面形状、尺寸、底坡和糙率均固定的明渠中，当通过流量Q=10.00m 3/s时是陡 坡明渠，当通过大于或小于Q的流量时，是否一定仍为陡坡明渠? 24.何谓水跃函数?水跃函数曲线有何特点? 25.缓流和急流的概念与渐变流、急变流的概念之间有何区别，是否有渐变急流、渐变缓流，急变缓流、急变急流这些流动?举例说明。 明渠恒定均匀流 一、判断题 1.矩形断面水力最佳断面的宽深比β=2。（） 2.水力最佳断面是指渠道壁面光滑，水流顺畅的断面。（） 3.明渠中均匀流一定是恒定流。（） 4.棱柱体渠道内都可以形成均匀流。（） 5.由于明渠底坡i可以大于、等于、小于零，而明渠均匀流的水力坡度J=i， 所以明渠均匀流的水力坡度J也可以大于、等于、小于零。（） 6.明渠均匀流一定在恒定流中才能产生。（） 7.逆坡渠道也可以产生均匀流。（） 8.弯曲的正坡明渠中也可以产生均匀流。（） 9.明渠均匀流是重力沿流向的分力和阻力相平衡的流动。（） 10.水力最佳断面是指过水断面面积一定时通过流量最大的断面。（） 11.当矩形的水力半径等于水深时，该矩形断面即为水力最佳断面。（） 12.横断面形状及尺寸沿流向不变的明渠称为棱柱体明渠。（） 二、选择题 1.一梯形断面渠道，底宽b=2m，边坡系数m=1.0，明渠中的水深h=0.5m, 则湿 周 、水力半径R分别为（） A、3.414, 0.366 B、 3.5, 0.30 C、 3.414, 0.30 D、 3.5, 0.366 2.明渠均匀流是指（） A、速度方向不变，大小可以沿流向改变的流动 B、运动要素不随时间变化的流动 C、断面流速均匀分布的流动 D、流速大小方向沿流向不变的流动 3.在明渠中不可以发生的流动是（） A、恒定均匀流； B、恒定非均匀流； C、非恒定均匀流； D、非恒定非均匀流。 4.明渠水力最佳断面（在Q、i、n一定的条件下）是（） A、缓流过渡到急流是的断面 B、过水断面面积最小的断面 C、Fr=1的断面 D、湿周最大的断面 5.矩形断面明渠水力最佳断面的宽深比β等于（） A、1 B、2 C、3 D、4 6.水力最佳断面是（） 第六章 明渠恒定均匀流 明渠水流：当液体通过渠槽而流动时，形成与大气相接触的自由表面。为无压流。 分为恒定流与非恒定流，分为均匀流与非均匀流。 取一段明渠均匀流，则：f F G =θsin ，表明均匀流中阻力与重力分力相平衡。非均匀流中不平衡。 6-1 明渠的类型及其对水流运动的影响 一、 明渠的横断面 梯形、矩形、圆形等断面。 边坡系数：αctg m =,即水平长度与垂直长度的比值。m 与土的种类或护面情况而定。 梯形断面的水力要素：水面宽度mh b B 2+=；过水面积h mh b A )(+=；宽深比h b /=β；湿周212m h b ++=χ；水力半径212)(m h b h mh b R +++= ；平均水深B A h m /=。 矩形断面m=0，是梯形断面的特例。 棱柱体渠道：断面形状、尺寸及底坡沿程不变，同时又无弯曲的渠道。 非棱柱体渠道：断面形状、尺寸或底坡改变的渠道。 二、明渠的底坡 底坡：明渠渠底纵向倾斜程度。用i 表示，αsin =i 。 顺坡：i>0; 平坡：i=0；逆坡：i<0。 只有在顺坡渠道中，重力才可能与阻力相平衡，才能形成均匀流。 6-2 明渠均匀流的特性及其产生条件 一、 明渠均匀流的特性 由于明渠均匀流的流线是相互平行的直线，从而有下列特性： 1．过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变；2.过水断面的流速分布、断面平均流速沿程不变，动能修正系数及流速水头也沿程不变；3.总水头线、水面线及底坡线相互平行，即i J J z ==。 注意：水深的量取应垂直于底坡。当底坡较小时，水深可用铅垂方向的值代替；渠道长度也 可用水平方向的投影长度代替。 二、明渠均匀流产生的条件 1．恒定流；2.流量沿程不变；3.长而直的棱柱体顺坡明渠；4.渠道中无局部干扰。 一般来说大多数渠道中的水流都是非均匀流。 6-3 明渠均匀流的计算公式及有关说明 一、明渠均匀流的计算公式 连续方程：AV Q =；谢才公式：Ri C RJ C V ==，则：i K Ri AC Q == 式中，R AC K =为流量模数，反映明渠断面形状、尺寸和粗糙程度对过水能力的影响。 正确选择粗糙系数是使用均匀流公式的关键。 二、水力最佳断面及允许流速 （一）水力最佳断面 水力最佳断面：流量一定时面积最小，或面积一定时流量最大。 根据均匀流公式：3/22 /13/53/22/111χ i A n R Ai n Q ==， 水力最佳断面对应于湿周最小或水力半径最大的断面。半圆形是水力最佳断面。 梯形断面：A=常数；χ=最小值。即： 0)()(=+++=m dh db h mh b dh dA ；0122=++=m dh db dh d χ 消去db/dh 后，得：)()1(2/2m f m m h b m =-+==β，仅与边坡系数m 有关。 从而：2/h R m =---即梯形水力最佳断面的水力半径是水深的一半。 矩形断面m=0,则：2/==h b m β，即：h b 2=，2/h R m =。 矩形或梯形水力最佳断面实际上是半圆的外切多边形断面。 注意：水力最佳断面不是最经济的断面。 （二）允许流速 1．渠道中流速应小于不冲允许流速V '；2. 渠道中流速应大于不淤允许流速V ''。 6-4 渠道水力计算类型 明渠恒定均匀流 第五章明渠恒定均匀流 第一节概述 一．明渠水流 1 、明渠定义：人工渠道、天然河道、未充满水流的管道统称为明渠。 2 、明渠水流是指在明渠中流动，具有显露在大气中的自由表面，水面上各点的压强都等于大气压强。故明渠水流又称为无压流。 明渠水流的运动是在重力作用下形成的。在流动过程中，自由水面不受固体边界的约束（这一点与管流不同），因此，在明渠中如有干扰出现，例如底坡的改变、断面尺寸的改变、粗糙系数的变化等，都会引起自由水面的位置随之升降，即水面随时空变化，这就导致了运动要素发生变化，使得明渠水流呈现出比较多的变化。在一定流量下，由于上下游控制条件的不同，同一明渠中的水流可以形成各种不同形式的水面线。正因为明渠水流的上边界不固定，故解决明渠水流的流动问题远比解决有压流复杂得多。 明渠水流可以是恒定流或非恒定流，也可以是均匀流或非均匀流，非均匀流也有急变流和渐变流之分。本章首先学习恒定均匀流。明渠恒定均匀流是一种典型的水流，其有关的理论知识是分析和研究明渠水流各种现象的基础，也是渠道断面设计的重要依据。 对明渠水流而言，当然也有层流和紊流之分，但绝大多数水流（渗流除外）为紊流，并且接近或属于紊流阻力平方区。因此，本章及以后各章的讨论将只限于此种情况。 二、渠槽的断面形式 （一）按横断面的形状分类 渠道的横断面形状有很多种。人工修建的明渠，为便于施工和管理，一般为规则断面，常见的有梯形断面、矩形断面、U 型断面等，具体的断面形式还与当地地形及筑渠材料有关。天然河道一般为无规则，不对称，分为主槽与滩地。 在今后的分析计算中，常用的是渠道的过水断面的几何要素，主要包括：过水断面面积A、湿周x、水力半径R、水面宽度B。对梯形断面而言，其过水断面几何要素计算公式如下： A = （b +mh ） h =（卩+m ） h 2 x =b +2h +m 2=（卩+2+m 2） h x B =b +2mh =（卩+2m ） h 卩=R =A 水力学教案 令狐采学 第六章明槽恒定流动 【教学基本要求】 1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。 2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。 3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n 值。 4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。 5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。 6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深hk的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。 7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。 8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。 9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能 正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。 10、能进行水面线定量计算。 11、了解缓流弯道水流的运动特征。 【内容提要和教学重点】 这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。 本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。 明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。 6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类 （1）明槽水流的分类 明槽恒定均匀流 明槽恒定非均匀流（包括渐变流和急变流） 明槽非恒定流 明槽非恒定流一定是非均匀流。 明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。 （2）明槽梯形断面水力要素的计算公式： 水面宽度 B = b+2 mh （6—1） xx恒定均匀流 一、判断题 1.矩形断面水力最佳断面的宽深比β=2。（） 2.水力最佳断面是指渠道壁面光滑，水流顺畅的断面。（） 3.xxxx均匀流一定是恒定流。（） 4.棱柱体渠道内都可以形成均匀流。（） 5.由于明渠底坡i可以大于、等于、小于零，而明渠均匀流的水力坡度J=i，所以明渠均匀流的水力坡度J也可以大于、等于、小于零。（） 6.明渠均匀流一定在恒定流中才能产生。（） 7.逆坡渠道也可以产生均匀流。（） 8.弯曲的正坡明渠中也可以产生均匀流。（） 9.明渠均匀流是重力沿流向的分力和阻力相平衡的流动。（） 10.水力最佳断面是指过水断面面积一定时通过流量最大的断面。（） 11.当矩形的水力半径等于水深时，该矩形断面即为水力最佳断面。（） 12.横断面形状及尺寸沿流向不变的明渠称为棱柱体明渠。（） 二、选择题 1.一梯形断面渠道，底宽b=2m，边坡系数m=1.0，明渠中的水深h=0.5m,则湿周、水力半径R分别为（） A、3.414,0.366 B、3.5,0.30 C、3.414,0.30 D、3.5,0.366 2.xx均匀流是指（） A、速度方向不变，大小可以沿流向改变的流动 B、运动要素不随时间变化的流动 C、断面流速均匀分布的流动 D、流速大小方向沿流向不变的流动 3.在xx中不可以发生的流动是（） A、恒定均匀流； B、恒定非均匀流； C、非恒定均匀流； D、非恒定非均匀流。 4.明渠水力最佳断面（在Q、i、n一定的条件下）是（） A、缓流过渡到急流是的断面 B、过水断面面积最小的断面 C、Fr=1的断面 D、湿xx最大的断面 5.矩形断面明渠水力最佳断面的宽深比β等于（） A、1 B、2明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
第7章 明渠非均匀流.
明渠恒定均匀流
第六章明渠恒定非均匀流
明渠非恒定流传播特性及流速分布研究.
第六章明渠恒定非均匀流
明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
第6章明渠恒定均匀流
明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法
第7章明渠恒定非均匀流
5.明渠恒定均匀流
明渠恒定均匀流定义
明渠恒定均匀流
明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
5.明渠恒定均匀流
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