湖北省孝感市2008-2009学年高三第二次统一考试
数 学（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分。共150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需用改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。
3.考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.
1．设0＜θ＜π，a ∈R , i i i a 22cos )1)(22(+=-+θ，则θ的值为（ ） A ．23
π B ．
34
π C ．
3
π D ．
4
π
2．若f (x )=lgx +1,则它的反函数)(1
x f -的图象是（ ）
3． 函数x
x
x x x f --+=||)
2ln()(
2的定义域为（ ）
A ．(－1, 2)
B ．(－1,0)∪(0, 2)
C ．(－1,0)
D ．(0, 2) 4．设函数f (x )=tan (ωx +φ)，(ω＞0),条件P ：“f (0)=0”；条件Q ：“ f (x )为奇函数”，则P 是Q 的（ ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.
B.
D.
5． 非零向量→a =(sin θ,2), →b =(cos θ,1), 若→a 与→
b 共线，则tan(θ－π4)=
A ．3
B －3
C ．13
D ．－1
3
6．过直线21y x =+上的一点作圆22(2)(5)5x y -++=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于
21y x =+对称时，则直线12l l ，之间的夹角为（ ）
A ．30
B. 45
C. 60
D.90
7．下列命题中正确命题的个数是( )
①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直; ②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直;
③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行; ④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直; A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．如果关于x 的一元二次方程09)3(222=+---b x a x 中，a 、b 分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率P= （ ） A ．18
1 B ．
9
1
C ．
6
1
D ．
18
13
9．将正方体1111ABCD A BC D -的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有（ ）
A ．256种
B ．144种
C ．120种
D ．96种
10． 已知双曲线的方程为：2
2
13
y x -
=，直线m 的的方程为：12x =，过双曲线的右焦点()2,0F 的直线l 与双曲线的右支相交于,P Q ，以PQ 为直径的圆与直线m 相交于,M N ，记劣弧 的长度为n ，则
||
n
PQ 的值为（ ） A ．
6π
B ．
3
π
C ．
2
π
D ．与直线l 的位置有关
二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.
MN
11
．若5
2()x x R ?∈ ??
的展开式中第三项为320-，则x = . 12．已知矩形ABCD 中，8,6,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个二面角,B AC D --则四面体ABCD 的外接球的表面积为 .
13．已知点(),P x y 满足20
2803x y x y x -+≥??
+-≥??≤?
，且点)
M
，则?（O 是坐标原点）的最大
值等于 .
14．设三个正态分布2111()(0)N μσσ>，、2
222()(0)N μσσ>， 和N(2
33σμ，)（3σ＞0）的密度函数图象如图所示，则 μ1，μ2，μ3按从小到大．．．．的顺序排列是 ； σ1，σ2，σ3按从小到大．．．．的顺序排列是 .
15．如图，以)0,0(O 、)0,1(A 为顶点作正1OAP ?， 再以1P 和A P 1的中点B 为顶点作正21BP P ?， 再以2P 和B P 2的中点C 为顶点作正32CP P ?，…， 如此继续下去．有如下结论： ①所作的正三角形的边长构成公比为
2
1
的等比数列； ②每一个正三角形都有一个顶点在直线2AP （1=x ）上； ③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点
6P 的坐标是)364
21
,6463(
； ④第n 个正三角形的不在第n －1个正三角形边上的顶点n P 的横坐标是n x ，则1lim =∞
→n n x ． 其中正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题：本大题共6个小题，共7５分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)
已知向量=(3cos x , 0),=(0,sin x ),记函数f (x )=(+)2+3sin 2x , (1)求函数f (x )的最小值及取最小值时x 的集合；
(2) 若将函数()f x 的图象按向量d 平移后，得到的图象关于坐标原点中心对称且在[0,π
4
]上单调递
减，求长度最小的d
.
32
)
N (
17．(本小题满分12分)
一个口袋中装有大小相同的n 个红球（n ≥5且n N ∈）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖.
(1)记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P .试问当n 等于多少时，P 的值最大？ (2)在(1)的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n 个红球全部作如下标记：记上i 号的有i 个（i =1,2,3,4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列，期望和方差.
18．(本小题满分12分)
如图：D 、E 分别是正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的棱AA 1、B 1C 1的中点，且棱AA 1=8，AB=4， (1)求证：A 1E ∥平面BDC 1
(2)在棱AA 1上是否存在一点M ，使二面角M －BC 1－B 1的大小为60°，若存在，求AM 的长，若不存在，说明理由.
19．(本小题满分12分) 已知函数f (x )=x ln x
(1)求函数f (x )的单调区间；
(2)若k 为正常数，设g(x )= f (x )+ f (k －x )，求函数g(x )的最小值； (3)若a ＞0,b ＞0证明：f (a )+(a +b )ln2≥f (a +b )－f (b )
20．(本小题满分13分)
设,A B 分别为椭圆22
221x y a b
+= ()0,0a b >>的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4x =为
它的右准线.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点P 为椭圆上不同于,A B 的一个动点，直线,PA PB 与椭圆右准线相交于,M N 两点，证明：以MN 为直径的圆必过椭圆外的一个定点
21．(本小题满分14分)
已知函数f (x )=1
2x 2－x +2, 数列{}n a 满足递推关系式：a n +1=f (a n )，1,n n N ≥∈，且11a =.
(1)求a 2,a 3,a 4的值；
(2)用数学归纳法证明：当n ≥5时，a n ＜2－1
n －1；
(3)证明：当5n ≥时，有11
1n
k k
n a =<-∑.
1
参 考 答 案
一、选择题：
1. 2. A 3. C 4 . B 5. 6. C 7. A 8. A 9. D 10. B 二、填空题：
11. －2 12. 100π 13. 133 14. μ2＜μ1＜μ3 ； σ1＜σ3＜σ2（第一空3分，第二空2分） 15. ①②③④ 三、解答题：
16.(1) ∵f (x )=(+)2+3sin 2x =3cos 2x +sin 2x +3sin2x =2cos(2x －π
3)+2 …3分
∴f (x )≥0,当且仅当2x －π3=2k π+π，即x =k π+2π
3
，k ∈Z 时取到等号.
∴ 函数f (x )的最小值是0，此时x 的集合是{x | x =k π+2π
3，k ∈Z } …6分
(2) 设d =(m ,n )，函数f (x ) 的图象平移后对应的函数为g (x )，则g (x )= 2cos[2(x －m )－π
3]+2+n
由题意函数g (x )的图象关于坐标原点中心对称，得
cos[2(0－m )－π3]=0，且2+n =0，解得m =12k π+π
12
，k ∈Z ，且n =－2 …8分
①当m = k π+π12， k ∈Z 时，g (x )= 2cos(2x －π2)=2sin 2x ，在[0,π
4]上单调递增，不符合题意，舍去；
②当m = k π+7π12，k ∈Z 时，g (x )= 2cos(2x +π2)=－2sin 2x ，在[0,π
4]上单调递减，符合题意. …10分
∴=( k π+7π
12
,－2)，k ∈Z
【若求出的结果是（k π+π
12
，－2），给10分】
∴长度最小的=( －5π
12
,－2) …12分
17．(1)一次摸奖从5n +个球中任取两个，有2
5n C +种方法。它们是等可能的，其中两个球的颜色不
同的方法有1
1
5n C C
种，一次摸奖中奖的概率
P ()()
115251054n n C C n C n n +==++ ……2分
设每次摸奖中奖的概率为p ，三次摸奖中（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是
()2
1
3233(1)1363P P C p p p p p ==??-=-+()01p <<，()()
291233131P p p p p '=-+=--因而P 在10,3?
? ???上为增函数,P 在1,13?? ???
上为减函数， ……4分 （用重要不等式确定p 值的参照给分） ∴当13p =
时P 取得最大值，即()()101
543
n P n n ==++，解得20n =或1n =（舍去），则当20
n =时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大. …6分
(2)由(1)可知：记上0号的有10个红球，从中任取一球，有20种取法，它们是等可能的故ξ的分布
列是
…8分
E ξ=0×12+1×120+2×220+3×320+4×420=3
2 …10分
D ξ=(0－32)2×12+(1－32)2×120+(2－32)2×220+(3－32)2×320+(4－32)2×420 = 11
4 …12分
18．【方法一】(1)证明：在线段BC 1上取中点F ，连结EF 、DF
则由题意得EF ∥DA 1，且EF =DA 1， ∴四边形EFDA 1是平行四边形
∴A 1E ∥FD ，又A 1E ?平面BDC 1，FD ?平面BDC 1
∴A 1E ∥平面BDC 1 …6分 (2)由A 1E ⊥B 1C 1，A 1E ⊥CC 1，得A 1E ⊥平面CBB 1C 1，过点E 作
EH ⊥BC 1于H ，连结A 1H ，则∠A 1HE 为二面角A 1－BC 1－B 1的平面角 …8分 在Rt △BB 1C 1中，由BB 1=8，B 1C 1=4，得BC 1边上的高为855，∴EH=45
5
，
又A 1E=23,∴tan ∠A 1HE=A 1E EH =15
2
＞3∴∠A 1HE ＞60°， …11分
∴M 在棱AA 1上时，二面角M －BC 1－B 1总大于60°，故棱AA 1上不存在使二面角M －BC 1－B 1的大小为60°的点M. …12分
【方法二】建立如图所示的空间直角坐标系，题意知B(－2,0,0),
D(2,40),A 1(2,8,0), C 1(0,8,23)，B 1(－2,8,0), E(－1,8,3),
=(－4,－4,0), 1
DC =(－2,4,23),A 1=(－3,0, 3), A 1=(－4,－8, 0), 11C A =(－2,0, 23),1BB =(0,8,0),
1BC =(2,8, 23).
(1)证明：∵A 1=2(+1DC )∴A 1E ∥平面BDC 1
…6分
(2)设1n =（x ,y ,1）为平面A 1BC 1的一个法向量，则011=?A n ，且0111=?C A n ，即
???=-?=--?)032,0,2()1,,(0)0,8,4()1,,(y x y x 解得???
??-==233
y x ∴1
n =（3,23-,1），同理，设2n =（x ,y ,1）为平面B 1BC 1的一个法向量，则012=?B n ，且012=?BC n ，即???=?
=-?)032,8,2()1,,(0
)0,8,0()1,,(y x y x
解得??
?=-=0
3y x 1
1
∴2n =（－3,0,1），∴cos<1n ,2n >=
1
314
3
3)
1,0,3()1,23
,3(+?++-?-
=－192 ∴二面角A 1－BC 1－B 1为arccos
19
192. 即arctan 152,又∵15
2＞ 3
∴二面角A 1－BC 1－B 1大于60°， ∴M 在棱AA 1上时，二面角M －BC 1－B 1总大于60°，故棱AA 1
上不存在使二面角M －BC 1－B 1的大小为60°的点M. …12分
19. (1)解：∵)(x f '= ln x +1，解)(x f '＞0，得x ＞1e ；解)(x f '＜0，得0＜x ＜1
e ，
∴f (x )的单调递增区间是(1e ,+∞)，单调递减区间是(0, 1
e ). …3分
(2) ∵g(x )= f (x )+ f (k －x )=x ln x +(k －x )ln(k －x ),定义域是(0, k )
∴)(x g '= ln x +1－[ln (k －x )+1]= ln x
k －x …5分
由)(x g '＞0，得k 2＜x ＜k ，由)(x g '＜0，得0＜x ＜k
2
，
∴函数g(x )在(0, k 2) 上单调递减；在(k
2, k )上单调递增， …7分
故函数g(x )的最小值是：y min =g (k 2)=k ln k
2
. …8分
(3)∵a ＞0,b ＞0∴在(2)中取x =2a a +b ，k =2,可得f (2a a +b )+ f (2－2a a +b )≥2ln1? f (2a a +b )+ f (2b
a +b
)≥0
?2a a +b ln 2a a +b +2b a +b ln 2b
a +
b ≥0?a ln a +b ln b +(a +b )ln2－(a +b )ln(a +b )≥0
? f (a )+(a +b )ln2≥f (a +b )－f (b ) …12分
20．(1)由题意，知a =2c ，a 2
c =4，解得a =2,c =1,∴b =3，故椭圆方程为
13
42
2
=+y x …5分 (2)设P(2cos θ, 3sin θ),M(4,m ),N(4,n ),则A(－2,0),B(2,0), 由A 、P 、M 三点共线，得m =
θ
θ
cos 1sin 33+
…7分
由B 、P 、N 三点共线，得n =
1
cos sin 3-θθ
, …9分
以MN 为直径的圆的方程为(x －4)(x －4)+(y －
θθcos 1sin 33+)(y －1
cos sin 3-θθ
整理得：(x －4)2+y 2－(
θθcos 1sin 33++1
cos sin 3-θθ
)y －9=0 …12分
解???==-+-009)4(22y y x 得???==01y x (舍去)或???==0
7y x
∴以MN 为直径的圆必过椭圆外的一个定点(7,0),命题成立. …13分
【由对称性先猜出在x 轴上存在符合要求的定点，再求出该点，结果正确的，给13分.】
21．(1)根据11a =及21122n n n a a a +=
-+计算易得128
217,813,23432===a a a …3分 (2)证明：①2512172172171217
()22(1)21281281282128
a =-+=--?， 而25639128217)128217211(128217?=?-＞41，故5a ＜2－4
1
，即当5n =时，结论成立. …5分 ②假设结论对(5)n k k =≥成立，即1
21
k a k <--.
因为2113(1)22n n a a +=-+≥23，而函数2
13()(1)22
f x x =-+在1x >时为增函数，所以
212113111
(21)2221212(1)k a k k k k
+<--+=-+<----，
即当1n k =+时结论也成立. 综合①、②可知，不等式1
21
n a n <--对一切5n ≥都成立. …9分 (3) 由21122n n n a a a +=
-+可得111122
n n n a a a +=---，而11a =，于是 …11分 111111
111111()122222n
n
k k k k k n n a a a a a a ==+++=-=-=------∑∑ 于是当5n ≥时，112n a n +<-，故112n n a +<-，所以1111
112n
k k
n n a a =+=-<--∑.…14分
命题人：赵文耀 冯志勇 审题人：陈根成
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高考模拟复习试卷试题模拟卷3月高三模拟考试理科数学试题卷 时量 120分钟总分 150分 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数i z -= 11 ，则z z -对应的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知33 cos 25 π???-= ???，且2π?<，则tan ?为 A ．43-B ．43C ．34-D ．3 4 3．下列命题中，真命题是 A ．0R x ?∈，0 0x e ≤B ．R x ?∈，22x x > C ．0a b +=的充要条件是 1a b =-D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件 4．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为 A ．1193 B ．1359 C ．2718 D ．3413 5.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作 的切线长的最小值是 A ．2B ．3C ．4D ．6
AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF 2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若2log 0a <，1()12 b >，则【 D 】 A ．1a >,0b > B ．1a >,0b < C. 01a <<, 0b > D. 01a <<, 0b < 2．对于非零向量,,a b “0a b +=”是“//a b ”的【 A 】A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3．将函数sin y x =的图象向左．．平移(02)??π≤<个单位后，得到函数sin()6 y x π=-的图象，则?等于【 D 】 A ．6 π B ．56 π C. 76 π D.116 π 4．如图1，当参数12,λλλ=时，连续函数 0)1y x x λ= ≥+ 的图像分别对应曲线1C 和图1 c 2c 1 o y x
AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF C 1 D B 1 A 1 D C A 2C , 则【 B 】A ．120λλ<< B ．210λλ<< C ．120λλ<< D ．210λλ<<5．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【 C 】A ． 85 B ． 56 C ．49 D ．286．已知D 是由不等式组20, 30 x y x y -≥?? +≥?所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域 D 内的弧长为【 B 】 A ．4 π B ．2 π C ． 34 π D ．32 π 7．正方体1111ABCD A B C D -的棱上到异面直线AB ，C 1C 的距离相等的点的个数为【 C 】 A ．2 B ．3 C ． 4 D ．58．设函数()y f x = 在(,)-∞+∞内有定义.对于给定 的正数K ，定义函数(),(), (), (). K f x f x K f x K f x K ≤?=? >?取函数()f x =2x x e ---。 若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒有()K f x =()f x ，则【 D 】
高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 东北师大附中 重庆一中 2019届高三联合模拟考试 吉大附中 长春十一高中 理科数学试题 吉林一中 松原实验高中 本试卷共23题，共150分，共6页。时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 A ．{|0}x x e << B ．{123}，， C ．{012}，， D ．{12}， 2．i 为虚数单位，复数1 i 2 += z 在复平面内对应的点的坐标为 A ．)11(，- B ．)11(， C ．)11(-， D ．)11(--， 3．等比数列{}n a 各项均为正数，若11a =，2128n n n a a a +++=，则{}n a 的前6项和为 A ．1365 B ．63 C ． 32 63 D ． 1024 1365 4．如图，点A 为单位圆上一点，3π =∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点)5 4 53(，-B ， 则=αcos A ．10 334- B ．10 334+- C ． 10334- D ．103 34+- 5．已知双曲线22 22:1(00)x y C a b a b -=>>，的右焦点到渐近线的距离等于 实轴长，则此双曲线的离心率为 A B C D ．2 6．已知1536a =，433b =，25 9c =，则 A ．c a b << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c << 7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用 秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别 为5，2，则输出v 的值为 A ．64 B ．68 C ．72 D ．133 8．如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边 长为1，则该三棱锥的外接球的体积为 A ．4π B ．16 3π C ．16π D ． 323 π 9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336 B ．340 C ．352 D ．472 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD 上的一个动点．有以下 三个命题： ①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值； ③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值． 其中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ． 2009年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）i是虚数单位，=（） A．1+2iB．﹣1﹣2iC．1﹣2i D．﹣1+2i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最 小值为（） A．6B．7C．8D．23 3．（5分）命题“存在x0∈R，2x2﹣1≤0”的否定是（） A．不存在x0∈R，2x02﹣1＞0B．存在x0∈R，2x02﹣1＞0 C．对任意的x∈R，2x2﹣1≤0 D．对任意的x∈R，2x2﹣1＞0 4．（5分）设函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（） A．在区间（，1），（l，e）内均有零点 B．在区间（，1），（l，e）内均无零点 C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点 D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点 5．（5分）阅读程序框图，则输出的S=（） A．26 B．35 C．40D．57 a与3b的等比中项，则的最小值为（）．（分）设 65a＞0，b＞0．若是3 A．8B．4C．1D． 7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 8．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的 取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 9．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（） A．B．C．D． 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 重庆市江北中学高级高三（下）模拟考试（4月月考） 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只 有一项符合题目要求。 1．i i i i ++-1) 21)(1(,复数为虚数单位等于 （ ） A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 2．已知向量在则),0,3(),1,2(-=-=方向上的投影为 （ ） A ．5- B ．5 C ．—2 D ．2 3．函数x x x x f 2cos cos sin 3)(+=的单调增区间为 （ ） A ．Z k k k ∈+ - ],6 ,3[π ππ π B ．Z k k k ∈+ - ],62,32[π ππ π C ．Z k k k ∈+-],12 ,125[π πππ D ．Z k k k ∈+-],12 ,1252[π πππ 4．已知)2,1(),1,2(-N M ，在下列方程的曲线上，存在点P 满足|MP|=|NP|的曲线方程是（ ） A ．013=+-y x B ．0342 2 =+-+x y x C ．12 22 =+y x D ．12 22 =-y x 5．若两个平面βα与相交但不垂直，直线m 在平面βα则在平面内,内 （ ） A ．一定存在与直线m 平行的直线 B ．一定不存在与直线m 平行的直线 C ．一定存在与直线m 垂直的直线 D ．一定不存在与直线m 垂直的直线 6．已知)tan(,cos )sin(),2 (,53sin βααβαπβπ β+=+<<=则且= （ ） A ．1 B ．2 C ．—2 D ．25 8 7．已知圆x x g x x f y x y x C 2)(,log )()0,0(4:22 2 ==≥≥=+与函数的图象分别交于 2 22 12211),,(),,(x x y x B y x A +则等于 （ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 2021届高三第一次模拟考试卷 理 科 数 学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|02}P x x =≤≤，集合2 {|34}Q x x x =+<，则P Q =（ ） A ．[0,1] B ．(1,2] C ．[0,2] D ．(1,2) 2．已知复数z 满足(2i)1i z -=+，则z =（ ） A ．13 i 55+ B ．31i 55 + C ．13i 55- D ．31i 55 - 3．已知3sin 3cos 2αα+=，则πcos()3 α-的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．33 D ．3 3 - 4．执行如图所示的程序框图，若输入的6a =，3b =，则输出的x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．2- 5．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布15项“世界互联网领先科技成果”，有5项成果属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”清华大学“面向通用人工智能的异构 融合天机芯片”、特斯拉“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI 芯片“思元270”赛灵思“Versal 自适应计算加速平台”．若从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项，则至少有一项属于“芯片领域”的概率为（ ） A ． 67 91 B ． 2491 C ． 7591 D ． 1691 6．函数23π(1)cos() 2()x x f x x -+ = 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两 点，交y 轴于点C ，若1F ，C 均是线段AB 的三等分点，2F AB △的周长为45，则椭圆E 的标 准方程为（ ） A ．22 154x y += B ．22 153x y += C ．22 152x y += D ．2 215 x y += 8．甲、乙两家企业2019年1至10月份的月收入情况如图所示，下列说法中不正确的是（ ） A ．甲企业的月收入比乙企业的收入高 B ．甲、乙两家企业月收入相差最多的是7月份 C ．甲、乙两家企业月收入差距的平均值为350万元 D ．10月份与6月份相比，甲企业的月收入增长率比乙企业的月收入增长率低 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2） 数学（理科） 一- 选择题（每小题5分，共60分） （1）已知集合M={x|-3 一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>= A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 2020届高三数学模拟考试（理科）含答案 （满分150分，用时120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．设集合{}0652 <--= x x x A ，{}02<-=x x B ，则=B A I （ ） A ． {}23<<-x x B ．{}22<<-x x C ．{}26<<-x x D ．{}21<<-x x 2．设i z i -=?+1)1(，则复数z 的模等于（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 3．已知α是第二象限的角，4 3 )tan(- =+απ，则=α2sin （ ） A ．2512 B ．2512- C ．2524 D ．25 24- 4．设5.0log 3=a ，3.0log 2.0=b ，3.02=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．b a c << D ．a b c << 5．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的 墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的3 2 ， 并且球的表面积也是圆柱表面积的3 2 ”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积 为π24，则该圆柱的内切球体积为（ ） A ． π3 4 B ．π16 C ．π 316 D ． π3 32 6．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气 质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气 质量合格，下面四种说法不．正确．． 的是( ) 2019年高三第一次模拟考试理科数学 本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、 选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项 中,选出符合题目要求的一项. 1.已知全集，集合2{|1},{|4}M x x N x x =≤=>，则 A. B. C. D. 【答案】B ,所以，所以(){21}M C N =x x -≤≤R ，选B. 2.已知为等差数列，为其前项和.若，则 A. B. C. D. 【答案】D 由得，解得，所以，选D. 3.执行如图所示的程序框图．若输出， 则框图中① 处可以填入 C. D. 【答案】B 第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第一四次循环，，此时满足条件，输出，所以选B. 4.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 A. B. C. D. 【答案】A 直线的标准方程为。由 得，即，所以，所以圆的圆心为。所以圆心到直线的距离为，选A. 5.下面四个条件中，“函数存在零点”的必要而不充分的条件是 A. B. C. D. 【答案】C 函数存在零点,则，即。所以“函数存在零点”的必要但不充分条件可以是，选C. 6. 在△ABC中，，点满足条件，则等于 A. B. C. D. 【答案】A 因为，所以C()C C C C3 ?=?+=?+?=?=? AC AD A AB BD A AB A BD A BD A BC 2 3C (C B)33A A A AC =?-==，选A. 7.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是 A. B. C. D. 【答案】C 由三视图可知该几何体是个底面是正三角形，棱垂直底的三棱锥。其中 4,4,23AD BD EC ===,取的中点，则22224(23)27AF AD DF =+=+=，所 以的面积为，选C. 8.设集合是的子集，如果点满足：00,,0a x M x x a ?>?∈<-<，称为 集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有： ① ； ②； ③； ④ A.①④ B. ②③ C. ①②D. ①②④ 【答案】A ①中，集合中的元素是极限为1的数列， 除了第一项0之外，其余的都至少比0大， ∴在的时候，不存在满足得0＜|x|＜a 的x ， ∴0不是集合的聚点 ②集合中的元素是极限为0的数列， 对于任意的a ＞0，存在，使0＜|x|=，∴0是集合的聚点 2009年高考天津数学理科试题及参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位， 52i i -= （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。 解析： i i i i i 215 ) 2(525+-=+=-，故选择D 。 （2）设变量x ，y 满足约束条件：3 123x y x y x y +≥?? -≥-??-≤? .则目标函数23z x y =+的最小值为 （A ）6 （ 在点B )1,2(，所以734min =+=z ，故选择B 。 （3）命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是 （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使020 ≤x ”，故选择D 。 （4）设函数1 ()ln (0),3 f x x x x = ->则()y f x = A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。 B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。 C. 在区间1 (,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。 D. 在区间1 (,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析：由题得x x x x f 33 131)`(-= -= ，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`( 2020届高三第一次模拟考试卷理科数学（一）附解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，（ ） A ． B ． C ． D ． 2． （ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图为某省年月快递业务量统计图，图是该省年月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ） A ．年月的业务量，月最高，月最低，差值接近万件 B ．年月的业务量同比增长率超过，在月最高 C ．从两图来看年月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D ．从月来看，该省在年快递业务收入同比增长率逐月增长 {}2|650A x x x =-+ ≤{|B x y ==A B =I [)1,+∞[]1,3(]3,5[]3,534i 34i 12i 12i +--=-+4-44i -4i 1201914~2201914 ~201914~322000201914~50%3201914~14~2019 4．已知两个单位向量，满足 的夹角为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．函数的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知斐波那契数列的前七项为、、、、、、．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花朵，花瓣总数为，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层． A ． B ． C ． D ． 7．如图，正方体中，点，分别是，的中点，为正方形的中心，则（ ） 12,e e 12|2|e e -=1 2,e e 2π33π4π3π4 1()cos 1 x x e f x x e +=?-1123581339956781111ABCD A B C D -E F AB 11A D O 1111A B C D 绝密★启用前 试卷类型：B 2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式1 3 V sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． １．巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个 ２．设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单 位i ，()a i = Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２ ３．若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点,)a a ，则()f x = Ａ．2log x Ｂ．12 log x Ｃ． 12 x Ｄ．2 x 3。 ４．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L Ａ．(21)n n - Ｂ．2 (1)n + Ｃ．2n Ｄ．2 (1)n - 4 5．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ 6．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成0 60角，且12,F F 的 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 高三数学（理科）模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．． 上） 1． 2020i = ( ) A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ） A.2 B.-2 C. 3 D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ ，则“4=x ”是“5=a ρ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ） A. B. C. x y 2 1log = D. 5.已知)cos(2)2 cos( απαπ +=-，且3 1 )tan(= +βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7 .C 1 .D 1- 6.将函数()()()sin 20f x x ??=+<<π的图象向右平移 4 π 个单位长度后得到函数()sin 26g x x π? ?=+ ?? ?的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( ) A ．5,1212ππ?? - ???? B ．5,66ππ?? - ???? C ．5,36ππ?? - ???? D ．2,63ππ?? ? ??? 7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11 ,,33 AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （ ） A ．1122A B AD -u u u r u u u r B ．1122 AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D ．1133 AD AB -u u u r u u u r 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ） A ．3- B ． 13 C.1 2 - D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ） A ． 384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642 ππ++ 10．设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则|||| || FM FN FA +等于（ ）2019届高三联合模拟考试理科数学试题
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