2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷
3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：
1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、
准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．参考公式：
如果事件A B ，互斥，那么
球的表面积公式
()()()P A B P A P B +=+
24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径
()()()P A B P A P B ?=?
球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么
34π3
V R =
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
其中R 表示球的半径
一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()
u A
B 中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （
C ）5个 （
D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}A B =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B = （2）已知
1i
Z
＋=2+i,则复数z=（B ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+?+=+∴=- 故选B 。(3) 不等式
1
1
X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }
{}011x x x ??? (B){}01x x ??（C ）{}10x x -?? (D){}0x x ? 解：验x=-1即可。(4)设双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双
曲线的离心率等于( C )
（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6 解：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为0'
0|2x x y x ==.由题意有
00
2y x x =又2001y x =+
解得: 2201,2,1()5b b
x e a a
=∴
==+=. (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有11
25
36225C C C ??=种选法 (2) 乙组中选出一名女生有211
56
2120C C C ??=种选法.故共有345种选法.选D
（6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为 ( D ) （A ）2- （B 22 （C ）1- (D)12 解:,,a b c 是单位向量()()
2
()a c b c a b a b c c
∴-?-=?-+?+
1||||12cos ,12a b c a b c =-+?=-<+>≥- D.（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在
底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的
B
C B C A 1
1
D
角的余弦值为（ D ）（A ）
34 （B ）54 （C ）74 (D) 34
解：设BC 的中点为D ，连结1A D ，AD ，易知1A AB θ=∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角,由三角余弦定理，易知113
co c s 4
os cos AD AD A AD DAB A A AB θ=∠∠?=?=.故选D （8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π??
???
，0中心对称，那么||?的最
小值为（A ）
6π （B ）4π （C ）3π (D) 2
π 解: 函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π??
???
，0中心对称
4232k ππφπ∴?
+=+13()6k k Z πφπ∴=-∈由此易得min ||6
π
φ=.故选A (9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( B )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0'
01|1x x y x a
===+
00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案选B （10）已知二面角l αβ--为60
，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到β的距离为3，Q 到α的距离为23，则P 、Q 两点之间距离的最小值为（ C ） (A)
(B)2 (C) 23
(D)4
解:如图分别作,,,QA A AC l C PB B αβ⊥⊥⊥于于于
PD l D ⊥于，连,60,CQ BD ACQ PBD ∠=∠=?则
AQ BP ==2AC PD ∴==
又PQ AQ ==≥当且仅当0AP =，即A P 点与点重合时取最小值。故答案选C 。
（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( D ) (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D)
(3)f x +是奇函数
解: (1)f x +与(1)f x -都是奇函数，
(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x ∴-+=-+--=--，
∴函数()f x 关于点(1,0)，及点(1,0)-对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的
周期函数.(14)(14)f x f x ∴--+=--+，(3)(3)f x f x -+=-+，即(3)f x +是奇函数。故选D
12.已知椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于
点B ，若3FA FB =,则||AF =( A )
解:过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意
3FA FB =,故2
||3
BM =
.又由椭圆的第二定义,得222||233BF =
?=||2AF ∴=.故选A
第II 卷
二、填空题：
13. ()10
x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 。
解: 373
10
1010()2240C C C -+-=-=- 14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 。 解:
{}n a 是等差数列,由972S =,得599,S a ∴=58a =
∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==.
15. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,
120BAC ∠=?，则此球的表面积等于 。
解:在ABC ?中2AB AC ==,120BAC ∠=?,可得23BC =,由正弦定理,可得
ABC ?外接圆半径r=2,设此圆圆心为O '，球心为O ，在RT OBO '?中，易得球半径5R =，故此球的表面积为2420R ππ=. 16. 若
4
2
x π
π
<<
，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 。
解:令tan ,
x t =14
2
x t π
π
<<
∴>,
443
22
24
222tan 2222
tan 2tan 81111111tan 1()244
x t y x x x t t t t ∴=====≤=-------
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．
） 在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且
sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b
分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)222a c b -=,左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) sin cos 3cos sin ,A C A C =过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一：在ABC ?中
sin cos 3cos sin ,A C A C =则由正弦定理及余弦定理
有:222222
3,22a b c b c a a c ab bc
+-+-?
=?化简并整理得：2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）. 解法二:
由余弦定理得:
2222cos a c b bc A -=-.
又 222a c b -=,0b ≠。
所以 2cos 2b c A =+…………………………………① 又 sin cos 3cos sin A C A C =，
sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+=
sin()4cos sin A C A C +=，
即sin 4cos sin B A C =
由正弦定理得sin sin b
B C c
=，
故 4cos b c A =………………………② 由①，②解得4b =。
评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注
意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．
如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ， 2AD =,2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，ABM ∠=60°
（I ）证明：M 在侧棱SC 的中点 （II ）求二面角S AM B --的大小。 解法一： （I ）
作ME ∥CD 交SD 于点E ，则ME ∥AB ，ME ⊥平面SAD
连接AE ，则四边形ABME 为直角梯形 作MF AB ⊥，垂足为F ，则AFME 为矩形
设ME x =，则SE x =，AE ==
2MF AE FB x ===-
由tan 60,)MF FB x =?=-。 解得1x =
即1ME =，从而1
2
ME DC =
所以M 为侧棱SC 的中点
（Ⅱ）2MB ==，又60,2ABM AB ∠==,所以ABM ?为等边三角形，
又由（Ⅰ）知M 为SC 中点
2SM SA AM ===，故222,90SA SM AM SMA =+∠=
取AM 中点G ，连结BG ，取SA 中点H ，连结GH ，则,BG AM GH AM ⊥⊥,由此知BGH ∠为二面角S AM B --的平面角
连接BH ，在BGH ?中，
12BG AM GH SM BH =
=====
所以222cos 23
BG GH BH BGH BG GH +-∠==-??
二面角S AM B --的大小为arccos(3-
解法二:
以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz 设(2,0,0)A ，则(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)B C S （Ⅰ）设(0)SM MC λλ=?,则
2222
(0,
,),(2,,)1111M MB λλλλλ
-=++++ 又(0,2,0),,60AB MB AB =- 故||||cos 60MB AB MB AB ?=?
即
222
422(2)()()111λλλ
-=+++++ 解得1λ=，即SM MC = 所以M 为侧棱SC 的中点 （II ）
由(0,1,1),(2,0,0)M A ，得AM 的中点211
(
,,)22
G 又231
(
,,),(0,1,1),(2,1,1)222
GB MS AM =-=-=- 0,0GB AM MS AM ?=?=
所以,GB AM MS AM ⊥⊥
因此,GB MS 等于二面角S AM B --的平面角
6
cos ,||||
GB MS GB MS GB MS ?=
=-?
所以二面角S AM B
--的大小为arccos(
总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．．．．．
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（II）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ得分布列及数学期望。
分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。
需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。
另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。
A表示事件：第i局甲获胜，i=3,4,5
解：记
i
B表示事件：第j局乙获胜，j=3,4
j
（Ⅰ）记B 表示事件：甲获得这次比赛的胜利
因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
34345345B A A B A A A B A =?+??+??
由于各局比赛结果相互独立，故
34345345()()()()P B P A A P B A A P A B A =?+??+??
=34345345()()()()()()()()P A P A P B P A P A P A P B P A ++ =0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6 =0.648
（II ）ξ的可能取值为2，3 由于各局比赛结果相互独立，所以
3434(2)()P P A A B B ξ==?+?
=3434()()P A A P B B ?+? =3434()()()()P A P A P B P B ?+? =0.6×0.6+0.4×0.4 =0.52
(3)1(2)P P ξξ==-==1.0.52=0.48
ξ的分布列为
2(2)3(3)E P P ξξξ=?=+?=
=2×0.52+3×0.48 =2.48
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．
在数列{}n a 中，1111
1,(1)2n n n n a a a n ++==++
（I ）设n
n a b n
=
，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 解：（I ）由已知得111b a ==，且
11
12
n n n a a n n +=++ 即 11
2
n n n b b +=+ 从而 2112b b =+
3221
2
b b =+
……
111
(2)2n n n b b n --=+
≥ 于是 121111
(222)
n n b b -=++++
=11
2(2)2
n n --
≥
又 11b =
故所求的通项公式1122
n n b -=- （II ）由（I ）知11
1(2)222n n n n
a n n --=-
=-
, ∴n S =11(2)2n
k k k k -=-∑111(2)2
n n
k k k k
k -===-∑∑
而1
(2)(1)n
k k n n ==+∑,又1
1
2n
k k k
-=∑
是一个典型的错位相减法模型， 易得111242
2n
k n k k n --=+=-∑
∴n S =(1)n n +1
2
42n n -++- 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。
21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．． 如图，已知抛物线2:E y x =与圆222:(4)(0)M x y r r -+=>相交于A 、B 、C 、D 四个点。
（I ）求r 得取值范围；
（II ）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD 的交点P 坐标 分析：（I ）这一问学生易下手。
将抛物线2:E y x =与圆222:(4)(0)M x y r r -+=>的方程联立，消去2y ，整
理得
227160x x r -+-=．
．．．．．．．．．．．．（＊） 抛物线2:E y x =与圆222:(4)(0)M x y r r -+=>相交于A 、B 、C 、D 四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.
由此得22122
12(7)4(16)0
70160
r x x x x r ??=--->?
+=>??=->?
解得
215
164
r << 又 0r > 所以
4)r ∈ 考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．
（II ）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不
求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点。 设E 与M 的四个交点的坐标分别为：
1(A x
、1(,B x
、2(,C x
、2(D x 。 则直线AC BD 、的方程分别为
112121
(),()y x x y x x =
-=
-
解得点P
的坐标为
设t =
，由t =I ）知702
t <<
由于四边形ABCD 为等腰梯形，因而其面积
211221121
2||()||()2
S x x x x x x x x =??-+=-+
则2212121212[()4](2)S x x x x x x x x =+-?++
将12127,x x x x t +==代入上式，并令2()f t S =，得
27
()(72)(72)(0)2
f t t t t =+?-<<
求导数'()2(72)(67)f t t t =-+?-
令'()0f t =，解得77
,62t t ==-（舍去）
当706t <<
时，'()0f t >；76t =时，'()0f t =；77
62
t <<时，'()0f t < 故当且仅当7
6
t =
时，()f t 有最大值，即四边形ABCD 的面积最大，故所求的点P 的坐标为7
(,0)6
22. 本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．
设函数()3233f x x bx cx =++在两个极值点12x x 、，且
12[10],[1,2].x x ∈-∈，
（I ）求b c 、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(),b c 的区域；
(II)证明：()21
102
f x -≤≤-
解
（I ）()2363f x x bx c '=++
依题意知，方程()0f x '=有两个根12x x 、，1[10],x ∈-且，
2[1,2].x ∈等价于()10f '-≥，
()00f '≤，()()1020f f ''≤≥， 由此得b 、c 满足的约束条件为
21
02144
c b c c b c b ≥-??≤?
?
≤--??≥--? 满足这些条件的点(),b c 的区域为图中阴影部分，
(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标()32222233f x x bx cx =++中的b ，
（如果消 c 会较繁琐）再利用2x 的范围，并借助（I ）中的约束条件得[2,0]c ∈-进而求解，有较强的技巧性。
解：由题设知()22223630f x x bx c '=++=，故2221122
bx x c =--
于是()323222222133322c
f x x bx cx x x =++=-+
由于2[1,2]x ∈，而由（Ⅰ）知0c ≤，故
213
43()22
c f x c -+≤≤-+
又由（Ⅰ）知[2,0]c ∈-
所以 21
10()2
f x -≤≤-
2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合?U（A∩B）中的元素共有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（5分）已知=2+i，则复数z=（） A．﹣1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i 3．（5分）不等式＜1的解集为（） A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0} 4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（） A．B．2 C．D． 5．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） A．150种B．180种C．300种D．345种 6．（5分）设、、是单位向量，且，则?的最小值为（） A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．1﹣ 7．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（） A．B．C．D．
8．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 10．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（） A．1 B．2 C．D．4 11．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（） A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（x）=f（x+2） D．f（x+3）是奇函数 12．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF 交C于点B，若=3，则||=（） A．B．2 C．D．3 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=81，则a2+a5+a8=．15．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于． 16．（5分）若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为．
2009年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷
2009年普通高等学校招生全国统一1卷考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作．．．．．．答无效．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R =
如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()() P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 么 34π3 V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(01,2) k k n k n n P k C P P k n -=-=L ，，， 一、选择题 （1）o 585sin 的值为 (A) 22 - (B) 22 (C)32- (D) 32 (2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合() U A B I e中的元素共有 (A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 （3）不等式11 1 <-+x x 的解集为 （A ）{}}{011x x x x ???U （B ）{}01x x ?? （C ） }{10x x -?? （D ）}{0x x ? （4）已知tan a =4,cot β=13 ,则tan(a+β)= (A)711 (B)7 11- (C) 7 13 (D) 713 -
2009年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 英语 考生注意： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（第1-12页）和第Ⅱ卷（第13页）两部分。全卷共13页。满分150分。考试时间120分钟。 2.答第Ⅰ卷前，考生务必在答题卡和答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验码。 3.第Ⅰ卷（1-16小题，25-84小题）由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。考生应将代表正确的小方格用铅笔涂黑。注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。答案不能涂写在试卷上，涂写在试卷上一律不给分。第Ⅰ卷中的第17-24小题和第Ⅱ卷的试题，其答案用钢笔或圆珠笔写在答题纸上，如用铅笔答题，或写在试卷上也一律不给分。 第Ⅰ卷（共105分） Ⅰ.Listening Comprehension Section A Direction: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the questions about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. Go to the office B. Keep calling C. Try online booking D. See a doctor 2. A. A reporter B. An athlete C.A fisherman D. An organizer 3. A. At a post office. B. At a fast-food restaurant. C. At a booking office. D. At a check-in desk. 4. A. He already has plans. B. The woman should decide where to eat. C. He will make a reservation.
2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科）试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页。第II 卷3 至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第I 卷时、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。 3.答第II 卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： S 表示底面积，h 表示底面的高 如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱体积 V S h = P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 13 V S h = 第I 卷 (选择题 共50分) 一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位，若 17(,)2i a bi a b R i +=+∈-，则乘积ab 的值是（B ） （A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=
AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF 2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若2log 0a <，1()12 b >，则【 D 】 A ．1a >,0b > B ．1a >,0b < C. 01a <<, 0b > D. 01a <<, 0b < 2．对于非零向量,,a b “0a b +=”是“//a b ”的【 A 】A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3．将函数sin y x =的图象向左．．平移(02)??π≤<个单位后，得到函数sin()6 y x π=-的图象，则?等于【 D 】 A ．6 π B ．56 π C. 76 π D.116 π 4．如图1，当参数12,λλλ=时，连续函数 0)1y x x λ= ≥+ 的图像分别对应曲线1C 和图1 c 2c 1 o y x
AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF C 1 D B 1 A 1 D C A 2C , 则【 B 】A ．120λλ<< B ．210λλ<< C ．120λλ<< D ．210λλ<<5．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【 C 】A ． 85 B ． 56 C ．49 D ．286．已知D 是由不等式组20, 30 x y x y -≥?? +≥?所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域 D 内的弧长为【 B 】 A ．4 π B ．2 π C ． 34 π D ．32 π 7．正方体1111ABCD A B C D -的棱上到异面直线AB ，C 1C 的距离相等的点的个数为【 C 】 A ．2 B ．3 C ． 4 D ．58．设函数()y f x = 在(,)-∞+∞内有定义.对于给定 的正数K ，定义函数(),(), (), (). K f x f x K f x K f x K ≤?=? >?取函数()f x =2x x e ---。 若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒有()K f x =()f x ，则【 D 】
2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2） 数学（理科） 一- 选择题（每小题5分，共60分） （1）已知集合M={x|-3 2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（每小题5分，共60分） （1）已知集合M={x|－3 2009年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）i是虚数单位，=（） A．1+2iB．﹣1﹣2iC．1﹣2i D．﹣1+2i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最 小值为（） A．6B．7C．8D．23 3．（5分）命题“存在x0∈R，2x2﹣1≤0”的否定是（） A．不存在x0∈R，2x02﹣1＞0B．存在x0∈R，2x02﹣1＞0 C．对任意的x∈R，2x2﹣1≤0 D．对任意的x∈R，2x2﹣1＞0 4．（5分）设函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（） A．在区间（，1），（l，e）内均有零点 B．在区间（，1），（l，e）内均无零点 C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点 D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点 5．（5分）阅读程序框图，则输出的S=（） A．26 B．35 C．40D．57 a与3b的等比中项，则的最小值为（）．（分）设 65a＞0，b＞0．若是3 A．8B．4C．1D． 7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 8．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的 取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 9．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（） A．B．C．D． 2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．． ． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (01,2)k k n k n n P k C P P k n -=-=，，， 一、选择题 1.102i i -= （A ）-2+4i (B) -2-4i (C) 2+4i (D)2-4i 2.设集合A= }({}13,0,4 x x x B x x ?-?=??-?则A B= （A ）? （B ） （3，4） （C ） （-2，1） （D ） （4+∞） 3.已知ABC 中，cotA=125 - ,则cosA= （A ）1213 （B ）513 （C ）513- (D)1213 - 4.曲线y=21x x -在点（1，1）处的切线方程为 2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(理工农医类) 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是 ． 2．若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1 )(-= x x x f 的反函数=-)(1 x f ． 4．方程 96370x x -?-=的解是 ． 5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是 ． 6．函数??? ? ? +??? ? ?+ =2πsin 3 πsin x x y 的最小正周期=T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01 ≠+ a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2 ，则b a =． 那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个 相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是 直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件： ． 11．已知P 为圆1)1(2 2 =-+y x 上任意 一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||OP d =． 在右侧的坐标系中，画出以()d θ， 为坐标的点的轨迹的大致图形为 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12．已知a b ∈R ，，且i , i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程 02 =++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（ ） Ａ．45p q =-=， Ｂ．43p q =-=， Ｃ．45p q ==， Ｄ．43p q ==， 13．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．2 2 b a < Ｂ．b a ab 2 2 < Ｃ． b a a b 2 211< Ｄ．b a a b < 14．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形 ABC 中，若j k i j i +=+=3, 2，则k 的可能值个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推 出(1)f k +≥2 )1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） Ａ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 Ｂ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立 2009年高考天津数学理科试题及参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位， 52i i -= （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。 解析： i i i i i 215 ) 2(525+-=+=-，故选择D 。 （2）设变量x ，y 满足约束条件：3 123x y x y x y +≥?? -≥-??-≤? .则目标函数23z x y =+的最小值为 （A ）6 （ 在点B )1,2(，所以734min =+=z ，故选择B 。 （3）命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是 （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使020 ≤x ”，故选择D 。 （4）设函数1 ()ln (0),3 f x x x x = ->则()y f x = A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。 B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。 C. 在区间1 (,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。 D. 在区间1 (,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析：由题得x x x x f 33 131)`(-= -= ，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`( 2009年上海高考数学试卷（理） 一．填空题 （本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 . 1． 若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数 z =__________________ . 2． 已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥， 且A B R ?=， 则实数a 的取值范围是______________________ . 3． 若行列式417 5 x x 3 8 9 中，元素4的代数余子式大于0， 则x 满足的条件是________________________ 4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________________________ . 5．如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面连长为2，高为4，则异面直 线1BD 与AD 所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）. 6．函数2 2cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用 随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ____________（结果用最简分数表示）. 8.已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___________. 9.已知1F 、2F 是椭圆1:22 22=+b y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ?的面积为9，则b =____________. 10.在极坐标系中，由三条直线0=θ，3πθ= ，1sin cos =+θρθρ围成图形的面积是 _______. 12．已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为27的等差数列{}n a 满足?? ? ??- ∈22ππ，n a ，且公差0≠d .若0)()()(2721=+?++a f a f a f ，则当k =____________是，0)(=k a f . 13.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。 若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点)22(， -，)13(，，)43(，，)32(，-，)54(，，)66(，为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）__________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. 2009年全国普通高等学校招生统一考试 上海英语试卷 第I卷 (共105分) I. Listening Comprehension Section A Directions：In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. Go to the office B. Keep calling C. Try online booking D. See a doctor 2. A. A reporter B. An athlete C. A fisherman D. An organizer 3. A. At a post office B. At a fast-food restaurant C. At a booking office D. At a check-in desk 4. A. He already has plans. B. The woman should decide where to eat. C. He will make a reservation. D. The woman can ask her brother for advice. 5. A. He got wet in the rain. B. The shower was out of order. C. He didn’t hear the phone ringing. D. He got out of the shower to answer the phone. 6. A. Reasonable B. Bright C. Serious D. Ridiculous 7. A. Send leaflets B. Go sightseeing C. Do some gardening D. Visit a lawyer 8. A. Her doorbell doesn’t need repair. B. She didn’t expect him to come so early C. The man has just arrived on time. D. It is not the right time for her. 9. A. She won’t go to the beach if it rains. B. She would like the man to go to the beach. C. It will clear up tomorrow. D. It was pouring when she was at the beach. 10. A. What to take up as a hobby. B. How to keep fit. C. How to handle pressure. D. What to play with. Section B Directions: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard. Questions 11 through 13 are based on the following passage. 11. A. Her school was in a small village. B. She was outstanding at school. C. She was the only Asian girl there. D. Her parents were in London. 12. A. London B. Bath C. Swindon D. Oxford 13. A. Coming across a radio producer. B. Taking an earlier train. C. Meeting a professional artist. D. Wearing two odd shoes. 绝密★启用前 试卷类型：B 2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式1 3 V sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． １．巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个 ２．设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单 位i ，()a i = Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２ ３．若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点,)a a ，则()f x = Ａ．2log x Ｂ．12 log x Ｃ． 12 x Ｄ．2 x 3。 ４．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L Ａ．(21)n n - Ｂ．2 (1)n + Ｃ．2n Ｄ．2 (1)n - 4 5．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ 6．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成0 60角，且12,F F 的 2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷） 理科综合能力测试 一、选择题（本题共13小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列关于人类遗传病的叙述，错误 ．．的是 A.单基因突变可以导致遗传病 B.染色体结构的改变可以导致遗传病 C.近亲婚配可增加隐性遗传病的发病风险 D.环境因素对多基因遗传病的发病无影响 答案D 【解析】人类遗传病是指由于遗传物质改变而引起的人类疾病，主要可以分为单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病。单基因突变可以遗传病，如镰刀型细胞贫血症；染色体结构改变可以导致遗传病，如猫叫综合征；近亲婚配可增加隐性遗传病的发病风险，因为近亲婚配的双方从共同祖先那里继承同一种致病基因的机会较非近亲婚配的大大增加，结果双方很可能都是同一种致病基因的携带者，这们后代隐性遗传病发病风险大大增加；多基因遗传病不仅表现出家庭聚集现象，还比较容易受环境因素的影响。因此，D错误。 2.右图是某种微生物体内某一物质代谢过程的示意图。下列有关酶 活性调节的叙述，错误 ．．的是 A.丁物质既是酶③催化生成的产物，又是酶③的反馈抑制物 B.戊物质通过与酶④结合导致酶④结构变化而使其活性下降 C.当丁物质和戊物质中任意一种过量时，酶①的活性都将受到 抑制 D.若此代谢途径的终产物不断排出菌体外，则可消除丙物质对酶①的抑制作用 答案C 【解析】微生物代谢的调节主要有两种形式：酶合成的调节和酶活性的调节。酶活性的调节是微生物通过改变已有酶的催化活性来调节代谢有速率。酶活性发生改变的主要原因是代谢过程中产生的物质与酶结合，致使酶的结构产生变化，但这种变化是可逆的，当代谢产物与酶脱离时，酶结构便会复原，又恢复原有的活性。因此A、B、D正确。当丁物质和戊物质中 上海09年“高考数学难” 〝高考数学难〞暴露课本教学缺失新高三先生忙借教材查漏 〝最近高三教材特别紧俏，四处借都借不到。〞由于往年考生普遍反映〝高考数学偏难〞，催生了新高三生的焦虑。由于往年相当一局部数学题触及书本概念，让一些崇尚〝课本无用论〞的先生〝吃尽甜头〞，有先生坦言高中三年自己很少摸数学课本，于是，不少新高三生吸取经验，忙借教材查漏，新教材也变得〝一书难求〞。 高中三年很少用教材 〝回想高中三年的数学学习，我书桌里的教科书是最少被拿出来的。〞长宁区某高三毕业生小杨说，往常上数学课，她只需跟着教员的步伐记笔记，基本用不到教科书，例题是教员自己出的，作业是教员汇编的。到了高三，课本完全抛在脑后，取而代之的〝教材〞就是高考真题、区县模拟卷和抢手教辅书。某区一位资深高中数学教员也反映，到了高三，至少有一半学校先生历来不看或很少看教材。 记者采访发现，教学中课本缺失效果已成为普遍现象，尤其在好高中，先生普遍以为教材内容太复杂，练习题太〝小儿科〞，只要题海才是霸道。但往年高考题中不少触及课本概念，让这些崇尚〝课本无用论〞的先生〝吃尽甜头〞。〝教员给我们发了那么多试卷，整理了那么多重点，光是看这些 都来不及，课本自然要‘让位’了。〞小杨慨叹说。 不少过去人剖析说，为了应付大大小小的联考、模拟考，先生中普遍存在一个误区——仅研讨课本〝无济于事〞，只能用补课和教材来应对，一朝一夕，教辅和试卷成为他们学习的主体。再加上教员和先生一味追从历年的高考形式，细心研讨，破费少量精神，教材自然弃之不顾。久而久之，教科书与考纲如出一辙，却没有人关心其中的细节和精髓。 新教材〝一书难求〞 〝跪求新高三数学教材！〞、〝新华书店有卖新高三教材吗？〞……记者在一些网站论坛发现，由于受往年高考数学偏难的影响，一些新高三先生吸取经验，看法到教材的重要性，纷繁举动，急寻教材欲〝回归课本〞。 〝我问了好几位学长，都没有借到高三课本。〞昨晚，格致中学新高三先生小李特别赶往上海书城，寻觅高三新教材，〝等会再去广东路的教材书店淘淘。〞小李说，目前，学校一些高三的内容已提早上完，〝比如平面几何曾经讲完了，但教材还一眼没看过。〞小李说，往年高考数学题的经验为新高三生敲响警钟，班级里也有同窗提早借来高三教材查漏。 据了解，这几天，一些过去人在校园里开起二手书市场，其中，高三新教材〝一书难求〞。〝往年高考数学考到了众数的概念，听说是课本后的一道习题提到过的，我们往常看书 上海 数学试卷（文史类） 考生注意： 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________. 2．已知集合A={x|x ≤1},B={x|≥a},且A ∪B=R ， 则实数a 的取值范围是__________________. 3. 若行列式417 5 x x 3 8 9 中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条 件是__________________. 4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________________. 5.如图，若正四棱柱ABCD —A1B1C1D1的底面边长为2， 高为4，则异面直线BD1与AD 所成角的大小是___________________(结果用反三角函数值表示). 6.若球O1、O2表示面积之比421 =S S ，则它们的半径之比 21 R R =_____________. 7.已知实数x 、y 满足 223y x y x x ≤?? ≥-??≤? 则目标函数z=x-2y 的最小值是___________. 8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 。 9．过点A （1，0）作倾斜角为4π 的直线，与抛物线22y x =交于M N 、两点，则MN = 。 10.函数2 ()2cos sin 2f x x x =+的最小值是 。 11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿 者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。 12.已知12F 、F 是椭圆22 22:1(0) x y C a b a b +=>>的两个焦点，p 为椭圆C 上的一点，且2009年全国高考理科数学试题及答案-宁夏卷
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