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高三数学期末试题(理科定稿)

丰台区2016—2017学年度第一学期期末练习

高三数学（理科）2017.01 第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-

（A ）{2101}，，，-- （B ）{210}，，-- （C ）{21}，-- （D ）{1}-

2．已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是

（A ）a b <

（B ）

a b

> （C ）11()()2

（D ）ln ln a b >

3．如果平面向量(20)，

=a ，(11)，=b ，那么下列结论中正确的是

（A ）=a b （B ）?=a b （C ）()-⊥a b b

（D ）//a b

4．已知直线m ，n 和平面α，如果n α?，那么“m n ⊥”是“m α⊥”的

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

5．在等比数列}{n a 中，31=a ，123+=a a a +9，则456+a a a +等于

（A ）9

（B ）72

（C ）9或72

（D ） 9或-72

6．如果函数()sin f x x x ωω=的两个相邻零点间的距离为2，那么(1)(2)(3)(9)f f f f ++++L 的值为

（A ）1

（B ）-1

（C （D ）7.

中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)

影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中4

115.16

寸表示115寸416

分（1寸=10分）．

已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（A ）72.4寸

（B ）81.4寸

（C ）82.0寸

（D ）91.6寸

对于任何集合S ，用|S|表示集合S 中的元素个数，用()n S 表示集合S 的子集个数. 若集合A ，B 满足条件：|A|=2017，且()()()n A n B n A B +=U ，则|A B |I 等于

（A ）2017

（B ）2016

（C ）2015

（D ）2014

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. i 是虚数单位，复数

-= ． 10. 设椭圆C ：22

2+1(0)16

x y a a =>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，如果12||+||10PF PF =，

那么椭圆C 的离心率为．

11．在26

()x x

-的展开式中，常数项是（用数字作答）．

12．若，x y 满足202200，，，x y x y y -≤??

+-≥??≥?

则=2z x y -的最大值为．

13．如图，边长为2的正三角形ABC 放置在平面直角坐标系xOy 中，AC 在x 轴上，顶点B 与y 轴上的定

点P 重合．将正三角形ABC 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点C 为旋转中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC 滚动到△111A B C 时，顶点B 运

动轨迹的长度为；在滚动过程中，OB OP ?uu u r uu u r

的最大值为．

14．已知()f x 为偶函数，且0≥x 时，][)(x x x f -=（][x 表示不超过x 的最大整数）．设

()()()g x f x kx k k =--∈R ，若1k =，则函数()g x 有____个零点；若函数()g x 三个不同的零点，则k

的取值范围是____．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15.（本小题共13分）

如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，3AC =，2CD =

，AD =

sin B =（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求边AB 的长.

16.（本小题共14分）

如图所示的多面体中，面ABCD 是边长为2的正方形，平面PDCQ ⊥平面ABCD ，

PD DC ^，E F G ，，分别为棱，，BC AD PA 的中点.

（Ⅰ）求证：EG ‖平面PDCQ ；（Ⅱ）已知二面角P BF C --

求四棱锥P ABCD -的体积．

17.（本小题共14分）

数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：

为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．

（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？

（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X 表示抽得甲中学的学生人数，求X 的分布列．

F D

E Q

18.（本小题共13分）

已知函数()e x f x x =与函数2

1()2

g x x ax =+的图象在点(00)，

处有相同的切线. （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）设()()()()h x f x bg x b =-∈R ，求函数()h x 在[12]，上的最小值.

19.（本小题共13分）

已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，且经过点(12)，A ，过点F 的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点.

（Ⅰ）求抛物线C 的方程；

（Ⅱ）O 为坐标原点，直线OP ，OQ 与直线2

x =-分别交于S ，T 两点，试判断FS FT ?uu r uu u r 是否为定

值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

20.（本小题共13分）

已知无穷数列{}n c 满足1112n n c c +=--. （Ⅰ）若11

c =

，写出数列{}n c 的前4项；（Ⅱ）对于任意101c ≤≤，是否存在实数M ，使数列{}n c 中的所有项均不大于M ？若存在，求M 的最小值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当1c 为有理数，且10c ≥时，若数列{}n c 自某项后是周期数列，写出1c 的最大值.（直接写出结果，无需证明）

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)

2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所示，则的部分图象可能是本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．试题（数学）高三数学山东省潍坊市2020届高三期末

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<