2015年深圳市高三年级第一次调研考试
数学(理科)试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 1、已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ） A.φ B 。}2,0{ C 。}5,1{ D 。}5,1,0,2{ 2、已知复数z 满足1)1(=+i z （其中i 为虚数单位），则=z （ ） A.
21i +- B 。21i -- C 。21i + D 。2
1i
- 3、若函数b a y x
+=的部分图象如图1所示，则
A.01,10<<-<b a D 。
4、已知实数y x ,满足不等式组3
00≤??
?
??≥≥+y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）
A.3 B 。4 C 。6 D 。9
5、已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β?b ，则“b a ⊥”是“βα//”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、执行如图2所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A. 16 B 。25 C 。36 D 。49
7、在ABC ?中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对的边，若函数
1)(3
1)(2223
+-+++=
x ac c a bx x x f 有极值点，则B ∠的范围是（ ） A.)3,
0(π B 。]3,0(π C 。],3[ππ D 。),3(ππ
8、如果自然数a 的各位数字之和等于8，我们称a 为“吉祥数”。将所有“吉
祥数”从小到大排成一列321,,a a a …，若2015=n a ，则=n （ ） A. 83 B 。82 C 。39 D 。37
图 1
图2
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分
（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生必须做答。 9、4
)31(x
x -的展开式中常数项为 .（用数字表示） 10、
?
-=-3
3
2)sin 2(dx x x
11、已知向量)1,11(-=x
，)1,1(y
b =)0,0(>>y x ，若b a ⊥，则y x 4+的最小值为
12、已知圆C ：05822=-+++ay x y x 经过抛物线E ：y x 42=的焦点，则抛物线E 的准线与圆C 相交所得弦长 为
13、设P 是函数x y ln =图象上的动点，则点P 到直线x y =的距离的最小值为
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。 14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C ：2cos =θρ与曲线12cos :22=θρC 相交于A ，B 两点，则｜AB ｜＝
15、（几何证明选讲选做题）如图3，在ABC Rt ?中，0
30=∠A ，0
90=∠C ，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的⊙O 与AC 相切于点E 。若BC ＝6，则DE 的长为
三、解答题 16、（本小题满分12分）
函数π
()2sin()3
f x x ω=+（0ω>）的最小正周期是π．
（1）求5π
(
)12
f 的值； （2
）若0sin x =，且0π(0,)2x ∈，求0()f x 的值．
17、（本小题满分12分）
空气质量指数（简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，
图3
为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：
（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：
（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．
18、（本小题满分14分）
在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ，AB 是底面△ABC 最长的边．三棱锥
P ABC -的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．
（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥P ABC -的直观图补充完整（其中点P 在
xOz 平面内），并指出三棱锥P ABC -的哪些面是直角三角形；
（2）求二面角B PA C --的正切值； （3）求点C 到面PAB 的距离．
19、（本小题满分14分）
已知首项大于0的等差数列{}n a
的公差
1d
=
，且1223112
3
a a a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足：11b =-，2b λ=，
1
11(1)n n n n
n b b n a -+--=+
，其中2n ≥． ①求数列{}n b 的通项n b ；
②是否存在实数λ，使得数列}{n b 为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
正视图
图5
20、（本小题满分14分）
已知椭圆:E 22221(0)+=>>x y a b a b 的离心率为2
，过左焦点倾斜角为45?的直线被椭圆截
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点，过点()1,0M 作l 的垂线垂足为Q ，求点Q 的轨迹方程．
21、（本小题满分14分）
已知定义在]2,2[-上的奇函数)(x f 满足：当]2,0(∈x 时，)2()(-=x x x f ． （1）求)(x f 的解析式和值域；
（2）设a ax x x g 2)2ln()(--+=，其中常数0>a ． ①试指出函数))(()(x f g x F =的零点个数；
②若当1
1k
+
是函数))(()(x f g x F =的一个零点时，相应的常数a 记为k a ，其中1,2,,k n =．
证明：1276
n a a a +++<（*
N ∈n ）．
2015年深圳市高三年级第一次调研考试
数学(理科)答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
9．
2
3； 10． 18； 11．9； 12．；
13 14．2； 15． 4．
三、解答题 16．解：（1）
()f x 的周期πT =，即
2π
πω
=， …………………………………………1分
2ω∴=±， 由0ω>，得2ω=，即π
()2sin(2)3
f x x =+． (3)
分
5π7πππ(
)2sin 2sin(π)2sin 112666
f ∴==+=-=-． ………………………………5分
（2）由0sin x =得2
001cos 212sin 3x x =-=， ………………………………7分
又0π
(0,)2
x ∈，∴02(0,π)x ∈， ……………………………………………8分
∴ 0sin 23
x ==， …………………………………………9分
000πππ2sin(2)2sin 2cos 2cos 2sin 333x x x +=+ 112232323
=?+??=
．
00π()2sin(2)3f x x ∴=+=
． …………………………………………12分 【说明】 本小题主要考查了三角函数)sin()(?ω+=x A x f 的图象与性质，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差和二倍角的三角函数公式，考查了简单的数学运算能力．
17、解:（1）根据数据，完成表格如下：
…………………………………2分
（2）按分层抽样的方法， 从“良好”类城市中抽取112
64126
n =?=+个， ………………………………… 3分
从“轻度污染”类城市中抽取26
62126
n =?=+个， ……………………………4分 所以抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个．
根据题意ξ的所有可能取值为：1,2,3．
1242361(1)5C C P C ξ===, 2142363(2)5C C P C ξ===，30423
61
(3)5
C C P C ξ===．………8分 ξ∴的分布列为：
所以1232555
E ξ=?
+?+?=． ………………………………………………11分 答：ξ的数学期望为2个． …………………………………………………12分 【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查
运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．
18、解：（1）三棱锥P ABC -直观图如图1所示；
由三视图知ABC ?和PCA ?是直角三角形． （2）（法一）：如图2，过P 作PH BC ⊥交BC 于点H 由三视图知PBC ?为等腰三角形，
4BC =，PH =
4PB PC BC ∴===，
取PC 的中点E ，过E 作EF PA ⊥且交PA 于点F ，连接BE ，BF ，
因为BE PC ⊥，由三视图知AC ⊥面PBC ， 且BE ?面PBC ，所以AC BE ⊥，
又由AC
PC C =，所以BE
⊥面PAC ，
由PA ?面PAC ，所以BE PA ⊥， BE EF E =，所以PA ⊥面BEF ， 由BF ?面BEF ，所以PA BF ⊥，
所以BFE ∠是二面角B PA C --的平面角． (6)
分
~PEF PAC ??，PE EF
PA AC
∴
=， 2,4,PE AC PA ===
EF ∴=， (8)
分
∴在直角CFE ?中，有tan BE
BFE EF
∠=
=
所以，二面角B PA C -
-． ………………………………………9分 （法二）：如图3，过P 作PH BC ⊥交
BC 于点H ，由三视图知PBC ?为等腰三角形，
4BC =，PH =
由图3所示的坐标系，及三视图中的数据得：
(0,0,0)B ，(4,0,0)
C ，P ，(4,4,0)A ，
则(4,4,0)BA =，BP =，(0,4,0)CA =， (CP =-,
设平面PAB 、平面PAC 的法向量分别为m 、n ．
设111(,,)x y z =m ，由0BA ?=m ，0BP ?=m ，得42?????令11z =， 得1x =1y =(=m ． …………………6分
设222(,,)x y z =n ，由0CA ?=n ，0PA ?=n ，得22240
20
y x =???-+=??，
令21=z ， 得2x ，20y =，即=n ． ………………………7分
cos ,?∴<>=
==m n m n m n ，tan ,m n <>=8分 而二面角B PA C --的大小为锐角，所以二面角B PA C --9分
（3）（法一）：记C 到面PAB 的距离为h ，由（1）、（2
）知4PA AB PB ===，
PAB
S ?∴=
13C PAB PAB V S h -?=?=， ………………………………12分 三棱锥-P ABC
的体积133
-?=
?=P ABC ABC V S PH ， ……………………13分 由P ABC C PAB V V --=
，可得：7
=
h ． ………………………………………14分 （法二）：由（2）知，平面PAB
的法向量(=m ，(0,4,0)CA = 记C 到面PAB 的距离为h ，
CA
h ?∴=
m
m
=7=． ………………………………………………14分
【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，三视图及几何体的直观图，二面角，三棱锥的
体积，空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．
19、解：（1）（法一）：数列{}n a 的首项10a >，公差1d =，
∴1(1)n a a n =+-，
11
111
n n n n a a a a ++=-
， ………………………………………2分 12231223
111111
()()a a a a a a a a ∴+=-+-131********a a a a =-=-
=+， ……………3分 整理得211230a a +-=解得11a =或13a =-（舍去）． ……………………………4分 因此，数列{}n a 的通项n a n =． ………………………………………5分 （法二）：由题意得
131223123112
3
a a a a a a a a a ++==， …………………………………1分 数列{}n a 是等差数列，∴1322a a a +=， ……………………………2分
∴
212322
3
a a a a =，即133a a =． ………………………………………………………3分
又
10,1
a d >=，∴
11(2)3
a a +=，
解得
11
a =或
13
a =-（舍
去）． …………………………………4分
因此，数列{}n a 的通项n a n =． ………………………………………5分
（2）①1
11(1)n n n n b b n n -+--=+， 11(11(1)(1)n n n n
nb n b ++-∴=+--）． …………………………6分 令(1(1)
n
n n
n b c -=
-），则有2c λ=，11n n c c +=+(2)n ≥． ∴当2n ≥时，2(2)2n c c n n λ=+-=-+，(21
n
n n b n λ-+=
-)(-1)． ………8分 因此，数列{}n b 的通项1, 1,(2,(2).1n n n b n n n λ-=??
=?-+≥?
-?
)(-1)． ………………………9分
②11b =-，2b λ=，312
b λ
+=-， ………………………………………10分
∴若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =，即21(1)()2
λλ+=--，解得1λ=或1
2
λ=-． ………11分
当12λ=-时，(252)21n n n b n n -=
≥-)(-1)（（），+1n n
b
b 不是常数，数列{}n b 不是等比数列， 当1λ=时，11b =-，(1)(2)n n b n =-≥，数列{}n b 为等比数列．
所以，存在实数1λ=使得数列{}n b 为等比数列． (14)
分 【说明】考查了等差数列的基本量的计算、递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、等比数列
的定义，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想．
20、解：（
1）因为椭圆E
=
，解得22
2a b =， 故椭圆E 的方程可设为22
2212x y b b
+=，则椭圆E 的右焦点坐标为(),0b ， 过右焦点倾斜角为45?
的直线方程为:l y x b '=-． ………………………………………2分
设直线l '与椭圆E 的交点记为,A B ，由22
221,2,x y b b y x b ?+=???=-?
消去y ，得2
340x bx -=，
解得1240,
3b x x ==，
因为12AB x =-==
，解得1b =． 故椭圆E 的方程为2
212
+=x y ． ……………………………………………………4分 （2）（法一）（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为y kx m =+，
联立直线l 和椭圆E 的方程，得22
12
y kx m x y =+??
?+=??， ……………………………………5分
消去y 并整理，得()222
214220k x kmx m +++-=， …………………………6分
因为直线l 和椭圆E 有且仅有一个交点，
()()222216421220k m k m ∴?=-+-=， ………………………………………7分
化简并整理，得2221m k =+． …………………………………………8分 因为直线MQ 与l 垂直，所以直线MQ 的方程为：()1
1y x k
=-
-， 联立()11,,y x k
y kx m ?=--???=+? 解得221,1,1km x k k m y k -?
=??+?+?=?+?
………………………9分 22222222222
2222222
(1)()1(1)(1)1(1)(1)(1)1km k m k m k m k m m x y k k k k
-++++++++∴+====++++，把
2221m k =+代入上式得222x y +=． ① …………………………………11分 （ii ）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合①式． …………………………12分
（iii ）当切线l
的斜率不存在时，此时Q
或(，符合①式． ………13分 综上所述，点Q 的轨迹方程为22
2x y +=． ………………………………………14分 （法二）：设点Q 的坐标为00(,)Q x y ，
（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为y kx m =+，
同解法一，得22
210k m -+=， ① …………………………………………8分
因为直线MQ 与l 垂直，所以直线MQ 的方程为：()1
1y x k
=-
-， 联立()11,,y x k y kx m ?=--???=+? 解得00
22
000
01,,x k y x x y m y -?=???-+?=??
② …………………9分 ②代入①并整理，有()()(
)
42222
00000002212120+--+-+-=y x x y x x x ，…10分 即()()22
22000
002
210+-+-+=y x y
x x ，
由点Q 与点M 不重合， ()2
222
000002110y x x y x ∴+-+=+-≠，
220020x y ∴+-=， ③ ……………………………………………………11分 （ii ）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合③式． …………………………12分
（iii ）当切线l
的斜率不存在时，此时Q
或(，符合③式． ………13分 综上所述，点Q 的轨迹方程为2
2
2x y +=． ………………………………………14分 （法三）：设点Q 的坐标为00(,)Q x y ，
（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为00()-=-y y k x x ，整理，得l 的方程为
00=-+y kx kx y ，5分
联立直线l 和椭圆E 的方程，得0022
12
=-+??
?+=??y kx kx y x y ， 消去y 并整理，
得()()()222
0000214220++-+--=k x k y kx x y kx ， ……………………6分
因为直线l 和椭圆E 有且仅有一个交点，
()()()22
2200001682110??∴?=--+--=??
k y kx k y kx ， ………………………7分
化简并整理，得22200002210--+++=y x kx y k ， ① ………………………8分
因为MQ 与直线l 垂直，有0
01-=x k y ， ②……………………………………9分
②代入①并整理，有()()()
42222
00000002212120+--+-+-=y x x y x x x ，…10分
即()()2222000
002
210+-+-+=y x y
x x ，
点Q 与点M 不重合， ()2
22
2000002110y x x y x ∴+-
+=+
-
≠，
220020x y ∴+-=， ③………………………………………………………………11分
（ii ）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合③式．
…………………………12分
（iii ）当切线l
的斜率不存在时，此时Q 或(，符合③式． ………13分 综上所述，点Q 的轨迹方程为2
2
2x y +=． ………………………………………14分
【说明】本题主要考查轨迹方程和椭圆的定义、直线方程、直线与椭圆相切的位置关系，弦长问题，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．
21、解：（1）()f x 为奇函数，(0)0f ∴=．
当[)2,0x ∈-时，(]0,2x -∈，则()()()(2)(2)f x f x x x x x =--=----=-+，
∴[][)(2)0,2,
()(2)2,0,
x x x f x x x x ?-∈?=?
-+∈-?? ………………………………………2分 [0,2]x ∈时，[]()1,0f x ∈-，[)2,0x ∈-，[]()0,1f x ∈，
()f x ∴的值域为[]1,1-． …………………………………………………3分 （2）①函数()f x 的图象如图a 所示，当0t =时，方程()f x t = 有三个实根；当1t =或1t =-时，方程()f x t =只有一个实 根；当(0,1)t ∈或(1,0)t ∈-时，方程()f x t =有两个实根．
（法一）：由()0g x =，解得ln(2)
2
x a x +=+，
()f x 的值域为[]1,1-，∴只需研究函数ln(2)
2
x y x +=+在[]1,1-上的图象特征．
设ln(2)
()([1,1])2x h x x x +=∈-+，(1)0h -=，2
1ln(2)()(2)x h x x -+'=+，
令()0h x '=，得e 2(0,1)x =-∈，1(e 2)e
h -=
． 当1e 2x -<<-时，()0h x '>，当e 21x -<<时，()0h x '<， 又32ln 2ln 3<，即ln 2ln 323<，由ln 2(0)2h =，ln 3(1)3
h =，得(0)h <()h x ∴的大致图象如图b 所示．
根据图象b 可知，当ln 2ln 2ln 31
0223a a a e
<<<<=、、时， 直线y a =与函数()y h x =的图像仅有一个交点，则函数()g x 在[1,1]-上仅有一个零点，记零点为t ，则t 分别在区间(1,0)-、 (0,1)、(0,1)上，根据图像a ，方程()f x t =有两个交点，因此
函数()(())F x g f x =有两个零点． …………………………………………5分
类似地，当ln 2
2
a =时，函数()g x 在[1,1]-上仅有零点0，因此函数()F x 有1-、0、1这三个
零点． ………………………………………………………………6分
当ln 3
3
a =
时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，一个零点是1，另一个零点在(0,1)内，因此函数()F x 有三个零点． …………………………………………………………7分
当
ln 31
3e
a <<时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，且这两个零点均在(0,1)内，因此函数()F x 有四个零点． ……………………………………………………………8分 当1
e
a >时，函数()g x 在[]1,1-上没有零点，因此函数()F x 没有零点． ………9分
（法二）：1()2g x a x '=
-+ ，令0()0g x '=，得01
2x a
=-， 0a >，()02,x ∴∈-+∞．
当1(1,
2)x a ∈--时，()0g x '>，当1
(2,)x a
∈-+∞时，()0g x '<， ∴当0x x =时，()g x 取得极大值01
()ln 1g x a
=-．
（Ⅰ）当()g x 的极大值1ln 10a -<，即1
e
a >时，函数()g x 在区间[]1,1-上无零点，因此函数
()(())F x g f x =无零点．
（Ⅱ）当()g x 的极大值1ln 10a -=，即1
e
a =时，
02(0,1)x e =-∈，函数()g x 的图像如图c 所示，函数()g x 有零点2e -．
由图a 可知方程()e 2f x =-有两不等的实根，因此函数()(())F x g f x =
（Ⅲ）当()g x 的极大值1ln 10a ->且01
21x a =->，
即1
03
a <≤时，()g x 在[1,1]-上单调递增，因为()10g a -=-<，
[]1,1-存在唯一零点1t ，其中1(1,0)t ∈-． 由图a 可知方程1()f x t =有两不等的实根，因此函数()(())F x g f x =有两个零点．
（Ⅳ）当()g x 的极大值1ln
10a ->且0121x a =-<，即113e
a <<时： 由(0)ln 220g a =-=，得l n22a =，由(1)l n330g a =-=，得l n33a =， 根据法一中的证明有1ln 2ln 31
323e
<<<． （ⅰ）当1ln 2
32
a <<时，(0)ln 220g a =->，
(1)ln330g a =->，函数()g x 的图像如图e 所示， 函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点2t ，其中2(1,0)t ∈-． 由图a 可知方程2()f x t =有两不等的实根，因此 函数()(())F x g f x =有两个零点．
（ⅱ）当ln 22
a =时，(0)ln 220g a =-=， (1)ln330g a =->，函数()g x 的图像如图f 所示， 函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点0．
由图a 可知方程()0f x =有三个不等的实根，因此函数()(())F x g f x =
（ⅲ）当ln 2ln 3
23
a <<时，(0)ln 220g a =-<，(1)ln330g a =->，函数(g x 图像如图g 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点3t ，其中3(0,1)t ∈．
由图a 可知方程3()f x t =有两个不等的实根，因此函数
()(())F x g f x =有两个零点．
（ⅳ）当ln 3
3
a =时，(0)0g <，(1)ln330g a =-=，
函数()g x 的图像如图h 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有 两个零点，分别是1和4t ，其中4(0,1)t ∈．
由图a 可知方程()1f x =有一个实根1-，方程4()f x t =
有两个非1-的不等实根，因此函数()(())F x g f x =有三个零点． （ⅴ）当ln 313e
a <<时，(0)0g <，(1)ln330g a =-<， 函数()g x 的图像如图i 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有两个 零点5t 、6t ，其中56,(0,1)t t ∈．
由图a 可知方程5()f x t =、6()f x t =都有两个不等的实根，
且这四个根互不相等，因此函数()(())F x g f x =有四个零点．
综上可得：
当ln 2ln 2ln 31
0223a a a e <<
<<=、、时，函数()F x 有两个零点；………………5分 当ln 22a =、ln 33a =时，函数()F x 有三个零点； ………………………………7分
当ln 31
3e a <<时，函数()F x 有四个零点； ……………………………………8分 当1
e a >时，函数()F x 无零点． ………………………………………………9分
②因为k
11+是函数))(()(x f g x F =的一个零点，所以有1
((1))0g f k +=，
(]110,2k +∈，211
(1)1f k k
∴+=-，
2221111
((1))(1)ln(1)(1)0k g f g a k k k k ∴+=-=+-+=，
22
1ln(1)11k k a k +∴=+，1,2,,k n =． …………………………………………10分
记()ln(1)m x x x =+-，1()111
x m x x x -'=-=++， 当(]0,1x ∈时，()0m x '<，
∴当(]0,1x ∈时，()(0)0m x m <=，即ln(1)x x +<．
故有2211ln(
1)k k
+<，则2222211ln(
1)111111k k k a k k k
+=<=+++()1,2,,k n =???． …11分 当1n =时，117
26
a <<； 当2n ≥时， （法一）：
2
21122
1121214k k k k <=-+-+-， ………………………………13分 123a a a ∴+++…++++++<+1
31121111222
n a …112++n 1222222()()()235572121n n <+-+-+???+--+
12272723216216n n =+-=-<++． 综上，有++21a a (6)
7<+n a ，*
N ∈n ． ………………………………………14分
（法二）：当2n =时，121177
25106
a a +<+=
<；
当3n ≥时，
2211111
()11211
k k k k <=-+--+， ………………………13分 123a a a ∴+++…++++++<+1
31121111222
n a …112++n 111111111[()()()]252243511n n <++-+-+???+--+
111111167111677[]()2522316021606n n n n =+++--=-+<<++． 综上，有++21a a (6)
7
<+n a ，*N ∈n ． ………………………………………14分
【说明】本题主要考查函数的性质、分段函数、导数应用、一元二次方程的求解、连续函数的零点存在性定理，放缩法证明数列不等式，考查学生数形结合、分类讨论的数学思想，以及计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．
高三第一次月考生物试卷(含答案) 考试时间：90分钟试卷分值：100分命题人: 第I 卷（单项选择题共50分） 1．下列有关各种化合物的叙述,正确的是() A．各种糖都能与斐林试剂发生显色反应B．各种脂质都参与生物膜的构成C．各种蛋白质的合成都需要模板D．各种核酸分子中嘌呤数都等于嘧啶数 2．关于蛋白质的叙述,错误的是() A．rRNA能参与蛋白质的生物合成 B．DNA和蛋白质是染色体的组成成分 C．人体血浆中含有浆细胞分泌的蛋白质 D．核糖体上合成的蛋白质不能在细胞核中发挥作用 3．HSP是机体细胞受高温刺激后合成出的一类热休克 蛋白。该蛋白可发挥如图所示的作用,以保护机体细胞 不受破坏。图中HSP所起的作用是() A．促进肽键的形成B．抑制氨基酸脱水缩合 C．促使肽链形成空间结构D．维持蛋白质结构稳定性 4．草履虫体内既含DNA又含有RNA,将草履虫体内的遗传物质彻底水解后可以得到() A．1种五碳糖B．5种含氮碱基C．4种核苷酸D．8种核苷酸5．下列关于脂质的叙述,正确的是() A．脂质中的磷脂是细胞膜的组成成分B．维生素D和性激素不属于固醇类物质 C．脂肪比相同质量的多糖彻底氧化产能少D．脂质在核糖体、内质网和高尔基
体上合成 6．下列叙述错误的是() A．HIV的核酸由四种核糖核苷酸组成 B．脱氧核糖与脂肪所含的元素种类相同 C．RNA聚合酶能催化某种单体形成多聚体 D．绿色植物的所有细胞都可以通过叶绿体合成葡萄糖 7．下列关于细胞结构和功能的叙述,正确的是() A．细胞间传递信息的分子均是在核糖体上合成的 B．线粒体内膜折叠成嵴提高了有氧呼吸的效率 C．没有高尔基体的细胞中蛋白质的空间结构简单 D．蓝藻有丝分裂所需能量来自细胞呼吸产生的ATP 8．下列有关细胞共性的叙述,正确的是() A．都具有细胞膜但不一定具有磷脂双分子层 B．都具有细胞核但遗传物质不一定是DNA C．都能进行细胞呼吸但不一定发生在线粒体中 D．都能合成蛋白质但合成场所不一定是核糖体 9．叶肉细胞内的下列生理过程,一定在生物膜上进行的是() A．O2的产生B．H2O生成C．[H]的消耗D．ATP的合成10．下列在叶绿体中发生的生理过程,不需要蛋白质参与的是() A．Mg2＋吸收B．O2扩散C．光能转换D．DNA复制 11．比较胚胎干细胞与胰腺腺泡细胞,相同的是() A．线粒体的功能B．发育的全能性 C．膜蛋白的种类和数量D．内质网上核糖体的数量 12．有关细胞内囊泡运输的描述,正确的是() A．细胞核内的RNA通过囊泡运输到细胞质B．蛋白质类激素经囊泡运输分
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
高三第一次合模拟考试 理科数学答案 ABDACB BBACDC （注：11题4,e >∴D 选项也不对，此题无答案。建议：任意选项均 可给分） 13. 2; 14. 1 4 ; 15.8; 16.[]1,3 17.解：（Ⅰ）证明： 1131 33()222 +- =-=-n n n a a a …….3分 12 1 11=- =a b 31=∴+n n b b ，所以数列{}n b 是以1为首项，以3为公比的等比数列；….6分 （Ⅱ）解：由（1）知， 1 3-=n n b ，由 11 1n n b m b ++≤-得13131 n n m -+≤-，即() 14 3331n m +≤-，…9分 设() 14 3331= + -n n c ，所以数列{}n c 为减数列，()1max 1==n c c ， 1∴≥m …….12分 18解：（Ⅰ）平均数为 ………….4分 （Ⅱ）X 的所有取值为0,1,2,3,4． ……….5分 由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为0.200.050.25+=，且 1~4,4X B ?? ??? 所以0 4 4181 (0)C (1)4 256 P X ==?-= ， 134 1110827 (1)C (1)4425664P X ==??-==， 2224 115427 (2)C ()(1)44256128P X ==?-==， 3314 11123 (3)C ()(1)4425664P X ==?-==， 4404111 (4)C ()(1)44256 P X ==?-= ． 以随机变量X 的分布列为：
P 81256 2764 27128 364 1 256 ……………………….10分 所以X 的数学期望1 ()414 E X =? =．…….12分 19.（Ⅰ）证明：四边形ABCD 是菱形， BD AC ∴⊥. ⊥AE 平面ABCD ,BD ?平面ABCD BD AE ∴⊥. ?=AC AE A , BD ∴⊥平面ACFE .………….4分 （Ⅱ）解：如图以O 为原点，,OA OB 为,x y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系.则 (0,3,0),(0,3,0),(1,0,2),(1,0,)(0)B D E F a a -->，(1,0,)=-OF a .…………6分 设平面EDB 的法向量为(,,)=n x y z ， 则有 00 ??=???=??n OB n OE ，即 30 20 y x z ?=??+=??令1z =， (2,0,1) =-n .…………8分 由题意o 2||2 sin 45|cos ,|2 |||| 15 ?=<>== = +OF n OF n OF n a 解得3a =或13-. 由0>a ，得3=a .…….12分 20. 解： （Ⅰ）由题意得22222, 3, 122 1.a b c c a a b ? ? ?=+? ?=??? ?+=??解得 2.1,3.a b c ?=?=?? =?所以C 的方程为2214x y +=. …….4分 （Ⅱ）存在0x .当04x =时符合题意. 当直线l 斜率不存在时，0x 可以为任意值. 设直线l 的方程为(1)y k x =-,点A ,B 满足：22 (1),1.4 y k x x y =-?? ?+=??
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
高三第一次模拟考试 一、基础知识（共15分，共5小题，每小题3分） 1．下列各组词语中加点的字，读音全都相同 ．．．．的一组是（） A．耕．读羹．匙万象更．新亘．古不变 B．标识．什．物箪食．壶浆拾．人牙慧 D．堂倌．冠．名羽扇纶．巾冠．状动脉 2．下列各组词语中，没有 ．．错别字的一组是（） A．幽远猗郁游目骋怀不落言筌 B．爆仓碰瓷历行节约平心而论 C．陨首颓圮束之高阁再所不辞 D．松驰瞭望无精打采感恩戴德 3．依次填入下列横线处的词语，最恰当 ．．．的是（） 中国梦不是，但圆梦之途绝不轻松，既需要尽力而为、量力而行、，更需要克勤克俭、辛勤劳动，在推动经济发展中，持续满足民生之需、持续增进民生。梦想成真，民生改善是最好。 A．空中楼阁步步为营福利注解 B．虚无缥缈循序渐进福祉诠释 C．虚无缥缈步步为营福利注解 D．空中楼阁循序渐进福祉诠释 4．下列各项中，没有 ．．语病的是（） A．知名作家任职大学教授之所以引起热议，是因为中国当代作家和大学之间的关系长期脱离造成的。当代作家和大学之间本应该具备正常关系，很多大学和作家也试图重建这种关系。 B．按照国际外交惯例，国家元首出访，第一夫人往往会陪同前往。她们在外交活动中的良好表现，会增强公共外交的效能，有利于提升一国的“软实力”。 C．因为苹果公司在被曝中国市场售后服务“双重标准”后的态度，引发了广泛的质疑和失望。即使苹果在其官网发出声明，否认保修存有“中外有别”，但仍未给出清晰的解释。 D．在今日视听产品和网络发达的情况下，我们需要抢救我们的文学感受力，需要从文学的阅读中汲取和培养思想的水平、精神的能量。 5．下列相关文学常识的表述，有错误 ．．．的一项是（） A．《大卫·科波菲尔》是英国著名小说家狄更斯的代表作。这部具有强烈自传色彩的小说，通过主人公大卫一生的悲欢离合，多层次地揭示了当时社会的真实面貌，同时也反映作者的道德理想。 B．巴尔扎克的长篇小说《高老头》以高老头被女儿榨干钱财后悲惨死去为中心情节，以拉斯蒂涅的活动穿针引线，将上层社会与下层社会联系起来，揭露了当时社会人与人之间赤裸裸的金钱关系。 C．在文学作品中，会反复出现一些题材，如“爱情”“战争”“复仇”等，它们被称为作品的主题，也被称为母题。换句话说，作品的主题也就是母题。 D．林冲是小说《水浒传》中的重要人物之一，他从一个安分守己的八十万禁军教头变成了“强盗”，从温暖的小康之家走上梁山聚义厅。在他的身上，集中体现了“官逼民反”的主题。 二、现代文（论述类文本）阅读（共9分，共3小题，每小题3分） 阅读下面的文章，完成6-8题。 我国古典戏曲理论的悲剧观 苏国荣
兰州市高三诊断考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2 {|1}N x x =<，则()U M C N =I （ ） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为5B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13 3.已知数列{}n a 为等比数列，且2 2642a a a π+=，则35tan()a a =（ ） A ．．．4.双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A ． 5 4 B ．5 C 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r ，则 ()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 等于（ ） A ．49- B ．43- C ．43 D ．4 9 6.数列{}n a 中，11a =，对任意*n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i b a =，* ()i N ∈，则122018b b b ++???+=（ ） A ． 20171009B ．20172018C ．20182019 D ．4036 2019 7.若1(1)n x x + +的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4 n 内任取两个实数x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ） A ．1 1π - B ．2 1π - C ．3 1π - D ． 1 2 8.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 高三第一次模拟考试试卷 一、选择题。本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不符的得0分。 1、处于基态的氢原子，能够从相互碰撞中或从入射光子中吸收一定的能量，由基态跃迁到激发态，已知氢原子从基态跃迁到n=2的激发态需要吸收的能量为10.2eV ，如果静止的氢原子受其他运动的氢原子的碰撞跃迁到该激发态，则运动的氢原子具有的动能 A 、一定等于10.2eV B 、一定大于10.2eV ，且大得足够多 C 、只要大于10.2eV ，就可以 D 、一定等于10.2eV 的整数倍 2、下列说法正确的是 A 、雨后路面的油膜出现彩色条纹，这是光的色散现象 B 、太阳光斜射在铁栅栏上，地面出现明暗相间的条纹，这是光的干涉现象 C 、对着日光灯从两铅笔的狭缝中看到的彩色条纹，这是光的衍射现象 D 、从月亮光谱可以分析月亮的化学成份 3、2003年10月15日，我国成功发射并回收了“神州五号”载人飞船。设飞船做匀速圆周运动，若飞船经历时间t 绕地球运行n 圈，则飞船离地面的高度为：（设地球半径为R ，地面重力加速度为g ） A 、322224n t gR π B 、322224n t gR π-R C 、3222n t gR D 、32 22n t gR -R 4、图是健身用的“跑步机”示意图，质量为m 的运动员 踩在与水平成α角的静止皮带上，运动员双手把好扶手并 用力向后蹬皮带，皮带运动过程中，受到的阻力恒为f ， 使皮带以速度v 匀速运动，则在运动过程中，下列说法中 正确的是 A 、人对皮带的摩擦力一定是滑动摩擦力 B 、人对皮带不做功 C 、人对皮带做功的功率一定为mgv sin α D 、人对皮带做功的功率为fv 5、超导是当今高科技热点，利用超导材料可以实现无损耗输电，现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4Ω,它提供给用电器的功率为40kW ，电压为800V ，若用超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为 A 、1 kW B 、1.6×103kW C 、1.6 kW D 、10 kW 6、完全相同的两辆汽车，以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，当它们各自推下质量相同的物体后，甲车保持原来的牵引力继续前进，而乙车保持原来的功率继 高考高三模拟考试 一、单选题 1、已知集合}|{42<≤-=x x A ，}|{35≤<-=x x B ，则B A = （ ） A 、}|{45<<-x x B 、}|{25-≤<-x x C 、}|{32≤≤-x x D 、}|{43<≤x x 2、“1>a ”是“021<--))((a a ”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：若y 关于x 的线性回归方程为a x y ?.?+=70，则a ?= （ ） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.35 D 、0.45 4、已知a ，b 为不同直线，βα,为不同平面，则下列结论正确的是 （ ） A 、若α⊥a ，a b ⊥，则α//b B 、若α?b a ,，ββ//,//b a ，则βα// C 、若b a b a //,,//βα⊥，则βα⊥ D 、若b a a b ⊥?=,,αβα ，则βα⊥ 5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有 （ ） A 、15种 B 、90种 C 、120种 D 、180种 6、已知),( ππ α2∈，3-=αtan ，则)sin(4 π α-等于 （ ） A 、 55 B 、552 C 、53 D 、5 3 7、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益。假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N （单位：贝克）与时间t （单位：天）满足函数关系30 02 t P t P -=)(，其中0P 为t=0时该放射性同位素的含量。已知 t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为10 2 23ln -，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为 （ ） A 、20天 B 、30天 C 、45天 D 、60天 8 、 定 义 运 算 ? ：①对 m m m R m =?=?∈?00,；②对 p n p m mn p p n m R p n m ?+?+?=??∈?)()(,,,。 若x x e e x f --?=11)(，则有（ ） A 、函数)(x f y =的图象关于x=1对称 B 、函数)(x f 在R 上单调递增 C 、函数)(x f 的最小值为2 D 、)()(2 33 222f f > 二、多选 9、中国的华为公司是全球领先的ICT （信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界。其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌。为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是 （ ） A 、根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31,32]内 B 、根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小 D 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少 湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2) 7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B) 惠州市2018届高三第一次模拟考试 英语 2018.4． 注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。因考试不考 听力，第I卷从第二部分的“阅读理解”开始，试题序号从“21”开始。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷 上无效。 3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 第二部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A From American Express, wedding guests will，on average，spend $673 on each wedding they attend this year. It includes airfare ($225), hotel ($170), dining out ($116) and dressing up ($95) and the gift. If you have weddings to attend this year, here are some tips for you to avoid breaking the bank. 1. Book flights in advance The moment you decide to attend a wedding is the time to check flight prices at the best time. Plane fares are higher in the summer, especially in July and August. Booking in advance will save you money, as will watch for sales on lower-cost carriers like JetBlue and Frontier. You can check Google Flights for a calendar of prices showing the cheapest days to fly from apps like Hopper to get real-time alerts when a fare is at its lowest price point. 2. Don't blow your budget on the gift If you've got the money, an expensive gift is lovely. But there's no need to take out loans to prove your love for the happy couple. Skip an expensive necklace by giving (an appropriate amount of) cash instead. To save on the gift, consider making one: A photo album or scrapbook of memories with the bride and groom shows how much you care. You could also share the gift with other guest(s) or even make gifts with DIY ideas by yourself to save money. 3. Use old dresses and suits You don't always have to be on a new dress for a wedding. While men have the option of repeating their suits, women are more likely to spend money on new clothes for the special occasion. But before you take out your wallet, consider reinventing something already in your 成都七中2010级第一次诊断性检测（模拟） 理科综合测试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-4页，第Ⅱ卷5-15页。全卷共300分，考试时间150分钟 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在试卷上． 3．考试结束，监考人员只将第Ⅱ卷和答题卡一并收回． 相对原子质量：H—1 O—16 N—14 C—12 Cl—35.5 Na—23 Li—7 本卷有两大题，共21小题，每小题6分。 一．选择题（本题包括13小题，每题6分，共78分，每小题只有一个 ．．．．选项符合题意） 1．如右图所示，物质A是在胰岛B细胞中合成的；物质B是一种淋巴因子，可破坏病毒DNA在宿主细胞中的复制；物质C由效应B细胞合成分泌；物质D由垂体分泌，可促进蛋白质的合成和骨的生长。下列说法正确的是（） A．物质A、B、C、D结构多样性只与a有关 B．与A、B、C、D四种物质合成、分泌有关的细胞器是核糖体、内质网、高尔基体、线粒体 C．A、B、C、D四种物质分别为胰岛素、干扰素、抗体、抗利尿激素 D．物质A与胰高血糖素具有协同作用，物质B、C均在特异性免疫中发挥作用 2．下列相关说法错误的是（） A．利用植物体细胞杂交技术可克服生殖隔离的限制，培育远缘杂种植株 B．基因工程中，目的基因和受体细胞均可来自动物、植物、真菌和原核生物 C．两个不同品种的紫茉莉杂交，正交、反交所得F1枝条的表现型一致 D．动物细胞的培养基中，一定要加入动物血清 3．对下列四幅图所对应的生物活动叙述错误的有几项（） ①．（1）图能正确表示酶浓度增加，而其他条件不变时，生成物质量变化的曲线图（图中虚线表 示酶浓度增加后的变化曲线） ②．（2）图曲线A可以代表池塘中腐生生物呼出的CO2量变化，曲线B可以代表池塘中藻类吸 收或放出CO2量变化 高考模拟复习试卷试题模拟卷3月高三模拟考试理科数学试题卷 时量 120分钟总分 150分 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数i z -= 11 ，则z z -对应的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知33 cos 25 π???-= ???，且2π?<，则tan ?为 A ．43-B ．43C ．34-D ．3 4 3．下列命题中，真命题是 A ．0R x ?∈，0 0x e ≤B ．R x ?∈，22x x > C ．0a b +=的充要条件是 1a b =-D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件 4．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为 A ．1193 B ．1359 C ．2718 D ．3413 5.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作 的切线长的最小值是 A ．2B ．3C ．4D ．6 高三第一次月考生物试题及答案 2011—2012届高三第一次月考生物试卷 一、选择题(每题只有一个正确答案，每题 1.5分，共40题60分) １．下列生物中，除细胞膜外几乎不含磷脂分子的有 ( ) ①乳酸菌②变形虫③肺炎双球菌④蓝藻⑤酵母菌 A．②③⑤B．②③④C．①③④ D．①④⑤ ２．下列叙述错误的是( ) A．植物细胞都有液泡和叶绿体，但没有中心体B．正在分裂的根尖分生区细胞内没有大液泡和叶绿体，但有较多的线粒体和高尔基体C．高倍显微镜下的成熟植物细胞，不可能观察到细胞膜的亚显微结构 D．许多果实、花瓣的颜色是由液泡中的色素决定的 3.下列各组生物膜的物质差异最大的是( ) A．细胞膜与高尔基体膜 B．高尔基体膜与内质网膜 C．内质网膜与细胞核膜 D．线粒体的外膜与核膜 ４．下面细胞器中，参与有机物合成作用的是( ) ①核糖体②线粒体③内质网④高尔基体⑤叶绿体 A．只有①②⑤B．只有①②③⑤C．只有①③④⑤ D．①②③④⑤ ５．关于细胞器的说法不．正确的是( ) A．线粒体和核糖体可产生水B．植物细胞的液泡可能含有色素 C．碱基配对的场所只有线粒体和叶绿体D．线粒体和叶绿体都能产生[H]和ATP ６．有关膜蛋白的叙述错误的是( ) A．均与物质转运有关 2 B．能与某些糖结合，形成细胞与细胞间联络的文字 C．与神经递质结合，引起神经细胞的兴奋或抑制 D．膜蛋白的结构具有特异性 ７．在干旱地区正常生长的一棵植物，从理论上推测，其体内哪一部位细胞渗透压最高 ( ) A．根毛区细胞B．叶肉细胞 C．导管细胞D．根分生区细胞 ８．下列过程不能体现细胞膜的流动性的是( ) A．神经递质的分泌过程 B．高尔基体产生的囊泡与细胞膜融合 C．一个细胞分裂为两个细胞 D．细胞膜上糖蛋白的识别过程 ９．下列关于生物膜的描述中，正确的是( ) A．细胞膜中含量最多的物质是蛋白质 D．细胞内生化反应都是在生物膜内或膜表面进行C．各种膜中糖蛋白含量最高的是细胞膜C．各种膜中蛋白质含量最高的是线粒体外膜10．植物细胞可以通过渗透作用吸水或失水，将带“皮”的细嫩的茎纵切后插入两烧杯中，如下图所示。已知b侧的细胞壁比a 侧的细胞壁薄，易伸展，判断30 min后可能出现形状是（） 11．关于下列细胞器的叙述正确的一组是（） ①线粒体②叶绿体③高尔基体④核糖体 ⑤内质网⑥中心体 （1）上述所有细胞器都含有蛋白质（2） 3 最新高三第一次模拟考试 数学试题 (考试时间：120分钟 总分：160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．已知集合{} 21A x x =≤，集合{}2,1,0,1,2B =--，则A B = ▲ ． 2．如图，在复平面内，点A 对应的复数为1z ，若2 1 i z z =（i 为虚数单位）， 则2z = ▲ ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 212 x y -=的实轴长为 ▲ ． 4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方 法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100 人，那么n = ▲ ． 5．执行如图所示的伪代码，当输入,a b 的值分别为1,3时，最后输出的a 的值为 ▲ ． 6．甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25 ，则乙不输棋的概率为 ▲ ． 7．已知直线(0)y kx k =>与圆2 2 :(2)1C x y -+=相交于,A B 两点，若2 55 AB = ， 则k = ▲ ． 8．若命题“存在2 0,4R x ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 9．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥 O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12 V V 的值为 ▲ ． 10．已知公差为2的等差数列{}n a 及公比为2的等比数列{}n b 满足11220,0a b a b +>+<， Read ,1 While 2 1 End While Print a b i i a a b b a b i i a ←≤←+←-←+（第5题） （第9题） O C D B C 1 A B 1 A 1 D 1 （第2题）高三数学第一次月考试卷
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