变量之间的关系知识点及常见题型
一、基础知识
1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；
2、变量：变化的量
（1）自变量：可以自己发生变化的量；
（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。
二、表示方式
1、表格
（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；
（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计；
2、关系式
（1）能根据题意列简单的关系式；
（2）能利用关系式进行简单的计算；
3、图像
（1）识别图像是否正确；
（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。
三、典型例题
表格
1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）
A、明明
B、电话费
C、时间
D、爷爷
2
上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.
3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，
是因变量。
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?
（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?
5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表格中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么 范围内，学生的接受能力逐步降低？
（5） 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？
6
（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）水的温度是怎样随时间变化的？
（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？
（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？
关系式
1.给定自变量x 与因变量y 的关系式x
y 1
-
=，当x =2时，y = 。 2
、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由
公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（ ）
A 、增大
B 、减小
C 、不变
D 、以上答案都不对
3、如图, 一圆锥高为6cm ，当其底面半径从5cm 变化到10cm 时, 其体积从 变化到 。(保留π)
4、某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V （米3）， 蓄水时间为t （时）
（1）V 与t 之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当t 从2变化到8时（每次增加1），相应的V 值？
（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？
（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。
4、三角形底边为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.
1.在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________.
2.如果三角形的高为h cm，面积S表示为_________.
3.当高由1 cm变化到5 cm时，面积从_________cm2变化到_________cm2.
4.当高为3 cm时，面积为_________cm2.
5.当高为10 cm时，面积为_________cm2.
5．出租车的车费y（元）随着路程x(k m)变化而变化，有一种出租车的计费y与路程x间的关系可以近似地用关系式：y=1.2x+2.6(x≥2)来表示.
1.在上式中_________是自变量，y是_________.
2.计算一下：当x=2时，y=_________;当x=3时，y=_________；当x=10时，y=_________.
3.小明家距火车站15 k m，如果乘这种出租车需付_________元车费.
4.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了_________k m的路程.
6、长方形的长为10 cm，宽为x cm.
1.长方形的面积y与x间的关系式是_________.
x 1 2 3 ……
y (80)
3.当x每增加1时，y增加_________.
7、打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间x(分）
之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x..小张打了100分钟电话，费用为多少元？
图像
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）
A、沙漠
B、体温
C、时间
D、骆驼
2、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同。下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）
A．清晨5时体温最低B．下午5时体温最高
C．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5
D．从5时至24时，小明体温一直是升高的.
3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.( )
水温水温水温水温
0 时间0 时间0 时间0
4.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：
（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？
（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？
5某种动物的体温随时间的变化图如图示：
（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？
（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的．
（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降．
（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？
6、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求：（1）当时间t 3分钟时的电话费y (元)与t (分) 之间的关系.
（2）画出对应的”机器图”.
（3）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费。
当堂练习
1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中(落地前)速度变化情况( )
A
B C
D
2、某种储蓄的月利率是
0.36%，现存入本金100元，本金与利息的和y （元）与所存月数x （月）之间的关系式为（
）
A 、x y 36.
0100+=
B 、x y 6.3100+=
C 、x y 36.11+=
D 、x
y 36.1001+= 3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ） A 、1000元 B 、800元 C 、600元 D 、400元
4、某人骑车外出，所行的路程S （千米）与时间t （小时）的 关系如图所示，现有下列四种说法：
①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； ③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进。
其中说法正确的是 （ ） A 、②、③ B 、①、③ C 、①、④ D 、②、④
5、李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ）
t(时间) t(时间) t(时间) t(时间) 6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a 立方米，平均每天流出的水量控制为b 立方米.当蓄水位低于135米时，a b <；当蓄水位达到135米时，
a b =.y t
A、B、C、D、