第一部分：数量关系三大方法
一、代入排除法
1. 什么时候用？
题型：年龄，余数，不定方程，多位数（近年考得少，即如个位数与百位数对调等），题干长、主体多、关系乱的。
如：给出几个人的年龄关系，求其中某人的年龄。
2. 怎么用？
尽量先排除，再代入。
注：问最大值，则从选项最大值开始代入；反之，则从选项最小的开始代入。
二、数字特征法
1. 奇偶特性：
（1）加减法
在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。
实际解题应用：和差同性，即a+b与a-b的奇偶性相同。
【例】共50道题，答对得3分，答错倒扣1分，共得82分。问答对的题数与答错的题数相差多少题？
A. 16
B. 17
C. 31
D.33
解：根据奇偶题型，a+b=50，为偶数，则a-b也为偶数，故选A。
（2）乘法
在乘法中，一偶则偶，全奇为奇。（其他不确定）
如：4X一定是偶数，5y可能为奇可能为偶，2个奇数相乘一定为奇数。
【例】5x+6y=76(x、y都是质数)，求x、y。
技巧：逢质必2，即考点有质数，质数2必考。
代入x=2
【注：ax+by=c，仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性，其他情况不能用。如当a=4，b=6时，此时4x和6y均为偶数，无法确定x、y的特征。】
2. 倍数特性
（1）比例
例：男女生比例3：5，则有：
男生是3的倍数
女生是5的倍数
男女生总数是8的倍数
男女生差值是3的倍数
整除判定方法：
一般口诀法：
3和9看各位和。
4看末2位，如428，末两位28÷4=7，能被4整除，故428能被4整除。
8看末3位，原理同4。
2和5看末位。
没口诀的用拆分法：
如7，判断4290能否被7整除，可将4290化成4200+90，90不能被7整除，故该数不能被7整除。
百分数转化技巧：拆分
如：62.7%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/8
87.5%=100%-12.5%=1-1/8=7/8
（2）平均分组
整除型：总数=ax
余数型：总数=ax+b
三、不定方程法：即未知数多于方程数
ax+by=c(a,b为常数，求x,y)
（1）未知数为整数时（如多少场比赛，多少人等）
奇偶法：当a、b恰好一奇一偶时适用。如3x+4y=28。
●尾数法：当出现0或5时适用。如：5x+7y=76，可知5x的尾数为0或5，则
7y的尾数应为1或6，可知y应为3或8。
●倍数法：当a或b与c有相同因子时适用。如，9x+7y=81，9和81有相同的
因子，即都是9的倍数，那么7y也必须是9的倍数，故y=9。
注：当为方程组时，先消元化成一个方程再求解。（消元时保留所求为未知数）
例：小王打靶共用了10发子弹，全部命中，都在10环、8环和5环上，总成绩为75环，则命中10环的子弹数是（B）
A.1发
B.2发
C.3发
D.4发
解：x+y+z=10①10x+8y+5z=75②
两式消元，①式化为5x+5y+5z=50，与②式相减得5x+3y=25，5和25都是5的倍数，则3y也必须是5的倍数，故y=5,求得x=2
（2）未知数为非整数时（如多少时间，成绩等）
采用赋0特殊值法。（一般求几个未知数的系数和）
例：木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子、椅子各10张，共需要多少个小时?
A. 47.5
B. 50
C. 52.5
D. 55
解：
提问为多少个小时，结果可为非整数，故采取赋值法。
桌子在两个条件都有出现，故赋值桌子为0，即4张凳子需10小时，即每张凳子需2.5小时；8张椅子需22小时，即每张椅子需2.75小时，故总时间为（2.5+2.75+0）*10=52.5小时。
第二部分：数量关系主要题型
一，工程问题
二，行程问题1.普通行程
等距离上下坡、往返路程的平均速度：2v1v2/（v1+v2）
火车过桥时间：t=(桥长+车长)/车速
火车在桥上的时间：t=(桥长-车长)/车速
2.相遇和追及
相遇时间：t
追及时间：t
3.多次运动（1）直线第n次相遇
第n次相遇，两人共走（2n-1）个全程。有公式：
（2n-1）s=（v1+v2）t
如：a,b两地相距s，甲乙分别从两地出发相向而行，两人第2次相遇时，共走了2*2-1=3个s的路程。
有如下公式，
甲乙两人分别从A，B两地出发相向而行，第一次相遇距离A地S1，第二次相遇距离A地S2，则有两地距离为：S=（3S1+S2）/2
（2）环形第n次相遇
即两人路程之和为n圈，有：ns=(V1+V2)t
（3）环形第n次追及
即两人路程之差为n圈，有：ns=(V1-V2)t
4.顺水逆水问题
V静=（V顺+V逆）/2
V水=（V顺-V逆）/2
三，经济利润
1、普通利润
利润率=（售价-成本）/成本（注意跟资料分析的区分）
若：A/B=C/D
则有：A/B=C/D=（A-C）/(C-D)
该类型的题目，技巧性较少，一般要计算。
2、分段计算（如水费，电费）
技巧性较少，一般分段计算后相加
3、合并付费
【例】某商品100元以内不打折，100-200元打9折，200元以上打8折。购买两件商品，分别付费85元和192元。请问如果一起购买，会比原来分开购买省多少钱？
公式：省的钱数=便宜的商品原价*两件商品的折扣差
解：第一件商品付85元，说明该商品没有打折，原价即为85元。第二件商品付192元，说明该商品原价超过200元，即打了8折，两件商品折扣差为2折，省的钱数为：85*0.2=17元。
【同理，若第一件商品打9折，第二件商品打8折，省的钱数则为便宜的商品原价*0.1】
四，排列组合
组合：C(m,n)=C(n-m,n),(M为上标，n为下标)
如：C（8，10）=C（2，10）
注：对于排列A来说，上述公式不成立。
1.捆绑法：解决要求A,B相邻的问题
【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相，要求甲乙必须相邻，丙丁必须相邻。问有多
少种排队方法？
解：
将甲乙捆绑，内部形成2种排队方法；同样，将丙丁捆绑，内部形成2种排队方法。
捆绑后，甲乙看做一人、丙丁看做一人，共4人参与排队，即A(4，4)
故总数为2*2*A(4，4)=96种。
2.插空法：解决要求A,B不相邻的问题
【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相，要求甲乙不相邻相，且甲乙不能站两边。问有多少种排队方法？
解：先考虑将能相邻的人进行排队，即有A(4，4)=24种。
再考虑这4个人排队共形成了5个空位（包括两边），但要求甲乙不能站两边，故只剩下3个空位，即A(3，2)=6种。
最后，两步相乘，得24*6=144种。
3.插板法（隔板法）：解决分东西的问题。公式1：满足此类结构的，即将n 个东西分给m个人，每个人至少一个，则其方法有(m-1,n-1)种。
【例】将8个苹果分给3位小朋友，每人至少分1个，问有多少种分法？
共有C(2，7)=21种。
公式2：将n个东西分给m个人，每个人至少x个（x＞1），则先分x-1个，剩下的用公式1。
【例】领导要将20项任务分给三个下属，每人至少分三项，有多少种方法？解：
先考虑每人分3-1=2项，共分了6项，还剩14项；
即在14项中，每人至少分一项，即可满足条件的每人至少三项，故有
C(3-1,14-1)=C(2,13)=78种。
4.枚举法：解决特殊情况，如有不同面值的硬币若干，组成某面值（不能找零），问有多少种方法。
【注，枚举时，从大到小不容易出错。】
5.错位排列：即A不放在A的位置，B不放在B的位置如此类推。
公式：
1个元素，有0种错位放法。
2个元素，有1种。。。
3个元素，有2种。。。
4个元素，有9种。。。
5个元素，有44种。。。
6.概率五，容斥原理
（1）标准公式：A+B+C-(A∧B+A∧C+B∧C)+A∧B∧C=总人数-都不满足
题型常如下：喜欢登山x人，喜欢跑步y人，喜欢篮球z人，既喜欢登山又喜欢跑步a人，既喜欢登山又喜欢篮球b人，既喜欢跑步又喜欢篮球c人，三种都喜欢d人。。。
（2）非标准公式：A+B+C-仅满足2个条件人数-2*满足3个条件人数=总人数-都不满足
题型常如下：喜欢登山x人，喜欢跑步y人，喜欢篮球z人，喜欢两种运动的有a人，，三种都喜欢b人。。。
两种公式应用区分：
对于满足两项的人数，如果分开有三个数字描述，则用标准公式；如果只是用一个数字概述了，则用非标准公式。
【增加】总结变形公式：总人数-都不满足=只满足1种+只满足2种+满足3种=只满足1种+（至少满足2种-3*满足3种）+满足3种=只满足1种+至少满足2种-2*满足3种
例：
有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试？
解：设只有一种证书的有x人，有三种证书的有y人，则有：135=x+（31+37+16-3y)+y 化简有：x-2y=51。要求x最小，即2y应最小，且y＞0，故y=1，x=53。六，最值问题
1.至少xxx保证xxx：构造最不利情况+1
七，周期问题1.“每隔n天”，周期为n+1【注意：每隔n米种树，每隔n小时，每隔n分钟不用+1】
2.过n年星期计算
第一步：过了n年，星期+n
第二步：在给出的时间范围，是否包括闰年的2月份，如有，如过了一个闰年，则星期再+1，如过了两个闰年，则星期再+2，如此类推。如没有闰年，则星期为第一步的结果。
例1：
2017年12月10日是周日，问2020年12月10日是周几？
解：第一步，2020-2017=3，即星期先+3，为周三
第二步，2017.12.10到2020.12.10之间，2020年为闰年，且2月在该范围内，因此星期再+1。
即，2020.12.10是周四。
例2：
2012年3月1日是周四，问2017年3月1日是周几？
解：第一步：2017-2012=5，即星期先+5，为周二；
第二步：2012.3.1到2017.3.1有两个闰年，分别是2012和2016，但2012年的2月不含在该时间范围，只有2016年的2月含在该范围，故星期再+1，
即，2017.3.1是周三。
3.过n个月星期计算
过大月——星期+3（31除以7余3）
过小月——星期+2（30除以7余2）
过2月——平年时星期不变（28除以7没有余数），闰年是星期+1（29除以7余1）
例1：
2017.5.1是周一，问2017.7.1是周几？
解：
共过了2017.5和2017.6两个月，分别+2、+3，即2017.7.1是周六。
例2：
2017.1.31是周二，问2017.3.31是周几？
解：
共过了2017.2和2017.3两个月，分别+0、+3，即2017.3.31是周五。
例3：
假如今年2月有五个周日，问下一年的劳动节是周几？
解：
2月有五个周日，即2.29为周日（2.1和2.29都是周日，因为日期相差28），故今年3.1是周一，且今年是闰年，则今年5.1是周六（过了3月+3，4月+2），则下一年5.1是周日。
八，几何问题
1.基础知识（1）菱形的面积——对角线乘积2（注，正方形是特殊的菱形，其面积也可用此公式）
（2）正六边形的面积——正六边形可以分成6个边长都相等的等边三角形，故其面积为边长为a的等边三角形的面积（a为正六边形的边长）
（3）多边形的角度——n边形的内角和为180*（n-2），即边数每增加1，内角总和增加180°。n边形的外角和都是360°。
（4）球的体积——3/4（πR3）
例1：
正三角形和正六边形的周长相等，问三角形的面积是六边形的几倍？
解：
即三角形的边长是六边形的两倍，分别赋值为2、1，
连接三角形各边中点，得4个边长为1的小三角形，
六边形边长为1，其面积即为6个边长为1的正三角形面积之和，
故二者之比为6/4=1.5倍。
2.公式类
（1）钟表问题①弧长——nπR/180（n为圆心角度数）
②扇形面积——nπR2/360
此类题型，常考点为比较分针、秒针、时针的走过的弧长或扫过的面积，因π/180和π/360为常数，故比较nR或nR2即可。
n的比例如下：
时针每分钟走的角度n为，360/12/60=0.5°
分针每分钟走的角度n为，360/60=6°
秒针每分钟走的角度n为，360/1=360°
故有如下角度之比：
分针：时针=6：0.5=12：1
秒针：时针=360：0.5=720
秒针：分针=360：6=60
3.结论类
（1）任意三角形，连接各边中点，形成四个面积相等的小三角形，即均为原来的1/4。
（2）任意四边形，连接各边中点，新组成的四边形为原来的1/2。
（3）一般可用枚举法。
4.技巧类
（1）相似三角形
两个角大小相等→为相似三角形
补充：
tan是两个直角边的比，所对的直角边/另一直角边
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3
【该比值也可假设数值推算出来，即30°所对的直角边长度等于斜边的一半】九，溶液问题1.等量的溶液混合，混合后为二者浓度之和的平均值。
如：100克40%的甲溶液，与100克20%的乙溶液混合，混合后浓度为（40%+20%）/2=30%