数量关系必做三大题型
想必正在准备2018年国家公务员考试的小伙伴们已经对考试题型有了些了解，数量关系题型就是行测中的一类题型，这个模块在省部级试卷中共15道题，在地市级试卷中共10道题。在考试中由于时间有限，所以许多考生不知道如何选择难度相对较低的题目进行作答。华图孙老师在这里给大家总结了数量关系中必须会的三类题型，这类题型出现的几率比较高，并且难度又不大，所以这些题型是不能舍弃的。
题型一：方程问题
2的人在前线指【例1】（2017-国家-65）某抗洪指挥部的所有人员中，有
3
挥抢险。由于汛情紧急，又增派6人前往，此时在前线指挥抢险的人数占总人数的75%。如该抗洪指挥部需要保留至少10%的人员在应急指挥中心，那么最多还能再增派多少人去前线（）。
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
【华图点拨】设总人数为人，则最初前线人数人，，解得人，所以总人数为人，前线人数为人。由于至少保留的人在应急指挥中心，则需保留人数人，即人，则还能再增派
人。故正确答案为C。
题型二：工程问题
【例2】（2016-国家-61）某电器工作功耗为370瓦，待机状态下功耗为37瓦。该电器周一从9：30到17：00处于工作状态，其余时间断电。周二从9：00到24：00处于待机状态，其余时间断电。问其周一的耗电量是周二的多少
倍（ ）。
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
【华图点拨】由题意可知周一工作状态时间为7.5小时，工作功耗为370瓦；周二待机时间为15小时，待机功耗为37瓦。根据公式：耗电量＝功耗×时间，则周一是周二的3707.553715?=? 倍。因此，本题选A 。
题型三：容斥问题
【例3】（2015-国家-73）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网站获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷（ ）。
A. 310
B. 360
C. 390
D. 410
【华图点拨】根据三集合容斥原理的变形公式“满足第一个条件的个数+满足第二个条件的个数+满足第三个条件的个数-仅满足两个条件的个数-2×同时满足3个条件的个数=总数-不满足任何条件的个数”可知，即179+146+246-24-2×115=收回的问卷数-52，解得收回的问卷数为369份，所以问卷总数为369÷90%=410（份）。因此，本题选择D 选项。
行测数量关系知识点整理（一）2012-02-03 22:22 (分类:公务员考试) 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶； 例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。 200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m）Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B 例：某外语班有30名学生，学英语的有8人，学日语的有12人，3人既学英语又学日语，既不学英语又不学日语的有多少人？ 解析：30-A∪B即为所求。A∪B=12+8-3=17，所以答案为13。
公考数量关系试题分析技巧与经验汇编数量关系试题包括两部分，一部分是数字推理，另一部分是数学运算。数字推理部分是给出一些数字，其中缺少一项或两项，要求考生研究出数字间的规律，选择一个符合规律的答案。数学运算部分是给出算式，或者是表达数量关系的文字，要求考生利用基本的数学知识计算出结果，这部分试题类似于中学数学课本中的计算题和应用题。 一、数字推理备考 数字推理的备考，考生要制定出一个时间表。因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。下面是我为考生总结出的一些学习方法，供大家参考：第一阶段，培养数字敏感性。建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。建议考生背诵30以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字建议背到五次方、六次方。熟悉200以内质数表。熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19。熟记一些数字间的联系，例如：可把1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=（4?1）2等等。这类素材可以在《数量关系模块宝典》上大量的找到。 第二阶段，精做习题。在经过一定练习题的训练之后，考生在这一阶段的复习重点是把每种类型的试题都做几遍，达到做透、做熟练的程度。 第三阶段，归纳方法。在第二阶段做习题的时候，考生可能发现跟着参考书的类型走，拿到题目后知道从什么地方入手，可是一旦试题脱离了归类，考生就会出现不知从何下手的情况，或者错误地尝试太多次之后，才能找到正确的规律。针对这种情况我建议考生把平时自己做过的各种类型试题的特征进行归纳，例如数列在8项以上的，通常是多重数列；有“0”出现的，通常不是等比数列；数字靠近幂次数的，可能是幂次修正数列等等。 第四阶段，真题演练，总结方法。在这个阶段考生主要是做真题，把之前已经掌握的解题方法和技巧运用到实际，通过大量真题的演练，系统、全面的总结各类试题的方法和技巧，达到熟练的程度。 以上四个阶段中，第一、二阶段属于基础普及阶段，第三阶段是决定考生能否快速做题的关键所在，请考生重视这一阶段的练习，通过第四阶段对真题的演练，考生最好能熟练掌握一套科学的解题方法。 二、数学运算备考 对于数学运算部分如何备考，我建议考生从考试大纲出发，真正认识到出题者的意图。如果考生在平时做题的过程中发现某一道题解方程就需要花费10分钟，那么肯定是在解题方法上出了问题。数学运算的备考需要考生注意的是，
例２：某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,至少准备选择参加两种考试的有46人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A．12０B.144 C.1７７Ｄ.192 【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字,但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和,即文氏图中两层和三层之和，所以减去4６后,两层减了一次,三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是６3+8９+4７-46-1×2４+15＝１44,选B。 例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有８9人,准备参加计算机考试的有4７人,三种考试都准备参加的有2４人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有１３人,准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A.１20 B.144 C.１77 D．１９２ 【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有4６人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有1６人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”,这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域,每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89＋４7-16-1３-17＋2４+15=,选D。 例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有８9人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有２4人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有1３人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有1７人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.1７7 D．192 【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有１7人”，多了一“仅”字,那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-１6-1３-17-2×２４+15＝120,选A。
08广东： 6.一项任务甲做要半小时完成，乙做要45 分钟完成，两人合作需要多少分钟完成？ A.12 B.15 C.18 D.20 解：直接设90的总量，两人每分钟分别是3和2。所以90/（3+2）=18。 7. 22008 + 32008的尾数是( ) A.1 B.3 C.5 D.7 解：求尾数的题目，底数留个位，指数除以4留余数（余数为0看为4）， 比如20683847 就是留底数个位8，3847除以4得数是余3，取3，就变成求8的3次方尾数； 因此在这个题目中2008除以4余数为0，取4； 所以等于变成2的4次方+3的4次方，尾数是7。 8.若在边长20 厘米的正立方体表面上挖一个边长为10 厘米的正方体洞，问其表面积增加多少平方厘米？A.100 B.400 C.500 D.600 解：实际增加了边长10厘米的4个面面积，所以4*10*10=400。 9.甲乙同时从A 地步行出发往B 地，甲60 米/分钟，乙90 米/分钟，乙到达B 地折返
与甲相遇时，甲还需再走3 分钟才到达B 地，求AB 两地距离？ A.1350 B.1080 C.900 D.750 解：甲需要多走3分钟到B地，3*60=180米， 速度比是2：3，所以路程比也是2：3， 设全长X米，则（X-180）/X+180=2/3，求出X=900， 实际也是选个180倍数的选项，排除AD。 10. 2 年前甲年龄是乙年龄的2 倍，5 年前乙年龄是丙年龄的1/3，丙今年11 岁，问甲 今年几岁？A.12 B.10 C.9 D.8 解：五年前乙是（11-5）/3=2岁，所以今年是7岁，两年前是5岁。所以2年前甲是10岁，今年是12岁，选A。 11.某人工作一年的报酬是18000 元和一台洗衣机，他干了7 个月不干了，得到9500 元和一台洗衣机，这台洗衣机价值多少钱？A.8500 B.2400 C.2000 D.1500 解：7个月得到9500元和一台洗衣机，所以选项加上9500后能被7整除的只有2400，选B。 12.每次加同样多的水，第一次加水浓度15%，第二次加浓度12%，第三次加浓度为多
第一部分：数量关系三大方法 一、代入排除法 1. 什么时候用？题型：年龄，余数，不定方程，多位数（近年考得少，即如个位数与百位数对调等），题干长、主体多、关系乱的。 如：给出几个人的年龄关系，求其中某人的年龄。 2. 怎么用？尽量先排除，再代入。注：问最大值，则从选项最大值开始代入；反之，则从选项最小的开始代入二、数字特征法 1. 奇偶特性：（1）加减法在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。实际解题应用：和差同性，即a+b与a-b的奇偶性相同。 【例】共50道题，答对得3分，答错倒扣1分，共得82分。问答对的题数与答错的题数相差多少题？ A. 16 B. 17 C. 31 D.33 解：根据奇偶题型，a+b=50,为偶数，贝U a-b也为偶数，故选A O （2）乘法 在乘法中，一偶则偶，全奇为奇。（其他不确定） 如：4X一定是偶数，5y可能为奇可能为偶，2个奇数相乘一定为奇数 【例】5x+6y=76（x、y 都是质数），求x、y O 技巧：逢质必2,即考点有质数，质数2必考。 代入x=2 【注：ax+by=c,仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性，其他情况不能用。如当 a=4，b=6时，此时4x和6y均为偶数，无法确定x、y的特征。】 2. 倍数特性 （1）比例 例：男女生比例3：5，贝有： 男生是 3 的倍数 女生是 5 的倍数 男女生总数是8 的倍数男女生差值是3 的倍数 整除判定方法： 一般口诀法： 3 和9 看各位和。 4 看末2位，如428,末两位28÷ 4=7,能被4整除，故428能被4整除 8 看末3 位，原理同4。 2 和5 看末位。 没口诀的用拆分法：
交替合作问题：交替合作问题与合作问题有很大的区别体现在“交替”两个字，合作效率为各部分效率的加和；交替合作，也叫轮流工作，顾名思义即是每个人按照一定的顺序轮流进行工作。 解决交替合作问题关键： (1)已知工作量一定，设出特值。 (2)找出各自的工作效率，找出一个周期持续的时间及工作量； (3)在出现有剩余工作量的情况需要根据工作顺序认真计算，确 定到最后工作完成。 例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天? A.13 B.13.5 C.14 D.15.5 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为20，则甲 的工作效率为1，乙的工作效率为2，因为1个周期持续的时间为2天，一个周期可以完成总的工作量为1+2=3；所以 20÷3=6..........2就代表前面需要6个周期，对应6×2=12天， 之后剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整个过程需要13.5天，故答案为B。 以上为正效率交替合作的问题，还有一个涉及到负效率交替合作
例2、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。单开甲管需15小时注满空水池，单开乙管需10小时注满空水池，单开丙池需9小时把满池的水放完，现按甲、乙、丙的顺序轮流开，每次1小时，问几小时才能注满空水池? A.47 B.38 C.50 D.46 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为90，则甲 的工作效率为6，乙的工作效率为9，丙的工作效率为-10，所以1个周期持续的时间为3天，一个周期可以完成总的工作量为6+9-10=5，此种最大效率6+9=15，所以(90-15)÷5=15，就代表共需要15个周期，对应15×3=45天，之后剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再工作1天就可以完成，故答案为B。 在考试中交替合作的问题如何应对，只要把以上的两道例题所涉及的正负效率两种类型能够很好的理解，在考试中能够快速判断题型，这种类型的题目往往能够快速求解。 排列组合问题 一、分类与分步的区别 分类和分布的区别主要在于要求是否全部完成，如果完成为一类，如果没完成那就是一个步骤，我们拿一个例题来分析一下。 【例题】有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四
两集合问题通解公式 华图公务员考试研究中心 数量关系资料分析教研室主任 李委明【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人 A.27人 B.25人 C.19人 D.10人 上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：“满足条件一的个数”＋“满足条件二的个数”－“两者都满足的个数”＝“总个数”－“两者都不满足的个数” 例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。 我们再看看其它题目： 【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少 A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 练习： 【国2004B-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少 A.10 B.4 C.6 D.8【山东2004-14】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?
行程问题是国家公务员考试中数学运算的常考题型之一，涉及最多的是相遇问题与追及问题。中公教育专家提醒各位考生，在复习数学运算的过程中，应重点掌握行程问题中的几种题型和解题方法。 一、行程问题知识要点 （一）行程问题中的三量 行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。这三个量之间的基本关系式如下： 路程=速度×时间； 时间=路程÷速度； 速度=路程÷时间。 上述三个公式可称为行程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。 （二）行程问题中的比例关系 时间相等，路程比=速度比； 速度相等，路程比=时间比； 路程一定，速度与时间成反比。 二、行程问题的主要题型 （一）平均速度问题 平均速度问题公式：
（二）相遇问题 1.相遇问题的特征 （1）两人（物体）从不同地点出发作相向运动； （2）在一定时间内，两人（物体）相遇。 与基本的行程问题相比，中公教育专家认为，相遇问题涉及两个或多个运动物体，过程较为复杂。一般借助线段图来理清出发时间、出发地点等基本量，进而利用行程问题核心公式解题。 2.相遇问题公式 公式中的相遇路程指同时出发的两人所走的路程之和。如果不是同时运动，要转化为标准的同时出发、相向运动的问题来套用相遇问题公式。 （三）追及问题 1.追及问题的特征 （1）两个运动物体同地不同时（或同时不同地）出发做同向运动。后面的比前面的速度快。
（2）在一定时间内，后面的追上前面的。 与相遇问题类似，中公教育专家建议考生可通过线段图来理清追及问题的运动关系。 2.追及问题公式 在追及问题中，我们把开始追及时两者的距离称为追及路程，大速度减小速度称为速度差。由此得出追及问题的公式： （四）多次相遇问题 相遇问题的复杂形式是多次相遇问题，多次相遇问题按照运动路线不同分为直线多次相遇和环形多次相遇两类。 多次相遇问题重要结论： 1.从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍；每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n－1）倍。 2.从同一点出发，反向行驶的环形路线问题中，初次相遇所走的路程和为一圈。如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。 （五）流水问题 流水问题是指船在水中行驶的问题，它比普通的行程问题多了一个元素——水速。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速。
2015年数量关系备考典型例题解析 1、（广西2014-65、云南2014-61）某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排；如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人？ A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 【答案】B 【题型】倍数特性 【解析】由“如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排”，可设分成了X 组，则党员数为5X+2名，入党积极分子为2X ，因此参加理论学习的党员比入党积极分子多3X+2名，即减去2是3的倍数，符合此条件的只有B 项。因此本题答案为B 。 2、（广西2014-61、云南2014-70）甲乙两辆车从A 地驶往90公里外B 地，两车进度比为5：6，甲车于上午10半出发，乙车于10点40出发，最终乙比甲早2分种到达B 地，问两车时速相差多少千米/小时？ A 、10 B 、12 C 、12.5 D 、15 【答案】D 【题型】追及问题（方程法巧设未知数） 【解析】依据题意，乙走完全程比甲少用1/5小时。设甲的速度为5X ，则 乙的速度为6X ，可得方程：5 1690590=-X X ，X=15。因此本题答案为D 。 3、（广州2014-49）为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在该单位的所有职工中，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。该单位的职工人数为（ ）。 A.233 B.252 C.321 D.520 【答案】B 【题型】三集合整体重复型（A+B+C-x-2y=M-p ） 【解析】根据题意有：189+152+135-130-2×69=P-44，解得P=252。故本题正确答案为B 。 4、（广州2014-50）在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35到50之间，则全部选手人数为（）。
银行笔试考试数量关系真题及答案 单选题 1. 8，3，17，5，24，9，26，18，30，( ) 2. 1，2，7，12，13，22，19，( ) 3. 李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4 层用了48秒，请问，以同样的速度爬到第8层需要多少秒 4.某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍( )。 倍倍倍倍 5.某中介服务机构根据服务项目所涉及的金额按一定比例收取服务费，具体标准如下：1万元(含)以下收取50元;1万元以上，5万元(含)以下的部分收取3%;5万元以上，10万元(含)以下的部分收取2%。(如，某一服务项目所涉及金额为5万元时，应收取服务费1 250元。)现有一服务项目所涉及金额为10万元，那么，所收取的服务费应为( )。 250元 500元 750元 000元 6.某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的( )倍。
名学生参加数学竞赛，总分为100分，9个人的得分之和为748分，其中得分最高的学生得分为92分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么得分最低的学生最高得了多少分 8.某人旅游爬一座小山，上山时每分钟走30米，下山时每分钟走60米，问在上下山的过程中平均速度是每分钟多少米 A．40 B．43 C．45 9.林文前年买了8000元的国家建设债券，定期3年。到期他取回本金和利息一共元。这种建设债券的年利率是多少( ) 10.人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游。如果每车坐45人，有10人不能坐车;如果每车多坐5人，又多出1辆汽车，一共有多少辆汽车有多少名同学去春游( ) 辆汽车，450名同学辆汽车，450名同学 辆汽车，550名同学辆汽车，550名同学 11.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水( ) 的值是（）。 参考答案： 1.B 解析：题干数列较长，考虑分组。交叉分组后并无规律，考虑相邻两项两两分组，分组后相邻两项之和分别为：11、22、33、44、( )，为公差为11的等差数列，则下一项为55，故题干所求为55-30=25，正确答案为B项。 2.C
例2:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，至少准备选择参加两种考试的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字，但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和，即文氏图中两层和三层之和，所以减去46后，两层减了一次，三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是63+89+47-46-1×24+15=144，选B。 例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有46人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域，每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89+47-16-13-17+24+15=，选D。 例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，多了一“仅”字，那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-16-13-17-2×24+15=120，选A。
数量关系经典题型：简单的鸡兔同笼问题 中公教育研究与辅导专家 韩雪 在数量关系中我们常常会遇到一种题型，如果用方程方法的话需要列一个二元一次方程组来求解，但实际上方程并不是唯一的方法，今天中公教育专家来学习一下鸡兔同笼问题吧，看看如何用假设法解决掉它！ 在《孙子算经》中记载了这样一道例题： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 这句话的意思是：现在有鸡和兔放在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各多少只？ 如果用方程法来求解，我们可分别设鸡有x 只，兔有y 只，得到x+y=35，而我们根据常识又知道每只鸡有2只脚，每只兔子有4只脚，则又可以得到第二个方程2x+4y=94，两个方程求解两个未知数可得x=23，y=12，则鸡有23只，兔有12只。 现在我们可以换一种思路，如果我们假设笼子中全部都是鸡，则理论上35只鸡应共有70只脚，而实际上脚数共94只，理论上比实际共少了24只脚，而每只鸡比每只兔子少2只脚，那么兔子的数量我们就可以求出12224=÷只，则鸡的数量为23只。那如果我们假设笼子中全部都是兔子呢？则理论上35只兔子应共有140只脚，理论上比实际共多了140-94=46只脚，而每只兔子比每只鸡多2只脚，则可求鸡的数量为23246=÷只，那么兔子的数量为12只。 从以上两种假设的方式我们可以得出这样一个结论：假设全部是鸡，则可求出兔子的数量，假设全部是兔子，则可求出鸡的数量，利用假设情况的总脚数与实际的总脚数差值同每只兔和鸡的脚数差做除法即可求出结果，这就是鸡兔同笼假设法的求解过程。 但是在实际做题过程中同学们可不要以为只要出现鸡的兔的问题就是鸡兔同笼问题啦，我们需要了解的是鸡兔同笼问题的题型特征是什么，从而举一反三！ 题型特征：（1）已知两种事物的两种属性（2）已知两种属性的指标数和指标总数 现在我们在了解了鸡兔同笼的解题方法和题型特征以后，来看看下面的这道例题吧！ 例：某餐厅设有可坐12人和可坐10人两种规格的餐桌共18张，最多可容纳208人同时就餐，问该餐厅有几张10人桌？ A.2 B.4 C.6 D.8
银行笔试考试数量关系 真题及答案 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
银行笔试考试数量关系真题及答案 单选题 1. 8，3，17，5，24，9，26，18，30，( ) A.22 B.25 C.25 D.36 2. 1，2，7，12，13，22，19，( ) A.30 B.31 C.31 D.33 3. 李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4层用了48秒，请问，以同样的速度爬到第8层需要多少秒? A.112 B.96 C.64 D.48 4.某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几 倍?( )。 A.5倍 B.6倍 C.7倍 D.8倍 5.某中介服务机构根据服务项目所涉及的金额按一定比例收取服务费，具体标准如下：1万元(含)以下收取50元;1万元以上，5万元(含)以下的部分收取3%;5万元以上，10万元(含)以下的部分收取2%。(如，某一服务项目所涉及金额为5万元时，应收取服务费1 250元。)现有一服务项目所涉及金额为10万元，那么，所收取的服务费应为( )。 A.2 250元 B.2 500元 C.2 750元 D.3 000元
6.某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的( )倍。 A.6 B.8 C.10 D.12 7.9名学生参加数学竞赛，总分为100分，9个人的得分之和为748分，其中得分最高的学生得分为92分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么得分最低的学生最高得了多少分? A.80 B.79 C.78 D.77 8.某人旅游爬一座小山，上山时每分钟走30米，下山时每分钟走60米，问在上下山的过程中平均速度是每分钟多少米？ A．40 B．43 C．45 D.48 9.林文前年买了8000元的国家建设债券，定期3年。到期他取回本金和利息一共10284.8元。这种建设债券的年利率是多少?( ) 10.人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游。如果每车坐45人，有10人不能坐车;如果每车多坐5人，又多出1辆汽车，一共有多少辆汽车?有多少名同学去春游?( ) A.10辆汽车，450名同学 B.11辆汽车，450名同学 C.12辆汽车，550名同学 D.13辆汽车，550名同学 11.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水?( ) A.11 B.12 C.13 D.14
数量关系 第一节代入排除法 一、什么时候用 1、题型：年龄、余数、不定方程、多位数 2、选项：一组数（问法：分别/各） 3、排除后剩两项 第二节倍数特性型 一、余数型：多退少补 二、比例型 A/B＝m/n(均为整数，m，n是最简整数比) 则A是m的倍数；B是n的倍数；A±B＝m±n 三、4看末两位 四、拆分 Eg：看528是不是22的倍数——拆成444+88，则很容易看出第三节方程型 第四节工程问题 一、给完工时间型：设工程量为完工时间的公倍数 二、给效率比例型 Eg：甲乙效率比2:3，则设甲2，乙3 第五节行程问题 一、基础行程 1、过桥：路程＝桥长＋一个车长 2、等距离平均速度＝2*V1*V2/(V1+V2) 适用于：直线、上下坡往返等 二、相对行程 1、相遇（反向）：S和＝V和×T遇；环形相遇：相遇N次，S和＝N圈 2、追及（同向）：S差＝V差×T追；环形追及：相遇N次，S差＝N圈 3、多次相遇
（1）两端出发：相遇N次，S和＝(2n-1)×S＝V和×T （2）同端出发：相遇N次，S和＝2n×S＝V和×T 4、流水问题、扶梯问题 V水（水流速度）＝顺逆水速度差÷2 V船顺/逆＝V静水±V水 三、比例行程 第六节经济利润问题 一、数量关系的利润率＝利润÷进价 二、函数最值 第七节最不利结构（至少……保证） 求至少保证有N个，要每种拿n-1个，然后+1。 第八节容斥原理 一、标准型 A＋B－A∩B＝全－都不 A＋B＋C＋A∩B∩C－A∩B－A∩C－B∩C＝全－都不 二、非标准型 全－都不 ＝A＋B＋C－满足两项的－2×满足三项的 ＝A＋B＋C－（Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ）－2×Ⅳ 三、常识型：满足一项＋满足两项＋满足三项＝全－都 第九节排列组合与概率 一、排列组合基础公式 ＝n……（n-m+1）即从n开始乘m个数 （）即从开始乘个数 ＝
工程问题 1 、甲乙两厂生产同一种玩具，甲厂每月产量不变，乙厂每月增加1倍。已知一月两厂共生 产玩具 98件，二月份甲乙两厂生产的玩具的总数是106 件，那么乙厂生产的玩具数量第一次 超过甲场生产玩具数量是在________ 月月份。 A3B4C5D7 模哥解析： 甲不变乙增加一倍则乙一月份是106-98=8甲是90 8*2^4>90所以是在 5 月份 2、完成某项工程，甲单独工作需要18 小时，乙需要24 小时，丙需要30 小时。现按甲、 乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？ A8 小时B7 小时 44分C8 小时D6 小时 48 分 模哥解析：设总的是360 则甲效率是 20乙效率是15丙是12 20+15+12=47360/47=7 ? ..31到这里直接秒B 所以乙还干了11是11/15*60=44选B 3、某工程有A、 B、C 三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了 3 份同时施工。当 A 队完成了自己任务的 90% ， B 队完成了自己任务的一半， C 队完成了 B 队已完成的 80%, 此时 A 队派出 2/3 的人力加入 C 队问 A 队和 C 队都完成任务时， B 对完成了自身任务的多 少 A80%B90% C60%D100% 模哥解析： A B C 905040 剩105060 效率30100 这里看明显是60/100>10/30所以B后来完成的是50*60/100=30所以总共完成的是50+30=80
4、一项工程 ,甲单独完成要 9小时 ,乙单独完成要 12 小时。如果按照甲，乙：甲，乙??的顺序轮 流工作，每人每次工作 1 小时，完成这项工程的三分之二共要多长时间？ A6B5.5C6.5D6.75 模哥解析： 设总的是 36则甲的效率是4乙的效率是3总量的2/3是24 24/7=3 ?..3所以总时间是6+3/4=6.75选D 5、甲工人每小时加工 A 零件 3个或 B 零件 6 个，乙工人每小时加工 A 零件 2个或 B 零件 7 个，甲乙 两工人一天 8 小时共加工零件 59个，甲乙加工 A 零件分别用时为 X 小时 ,Y 小时，且 X, Y皆为整数，两名工人一天加工的零件相差多少？ A7 B4 C5D6 模哥解析： 甲乙全部是A则做了的是24+16=40比59少19 设甲加工 B 零件的时间是a乙加工B零件的时间是b 为 3a+5b=19因为是整数所以a=3b=2 甲一天做 3*5+3*6 =33乙一天做2*6+2*7=26 所以多的是33-26=7 6、一项工程，甲一人做完需 30天，甲、乙合作完成需 18天，乙、丙合作完成需 15 天，甲、乙、 丙三人共同完成该工程需： A. 8天 B. 9天 C. 10天 D. 12天 模哥解析： 特值设总的是 180则甲是6乙是4丙是180/15-4=8 180/(6+4+8)=10选 C 7、某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140 台，可以提前3天完 成；如果每天生产120 台，就要再生产 3 天才能完成，问规定完成的时间是多少天？( ) A30 B33 B36 B39 模哥解析： 比例法效率是140:120=7:6时间比是6:7相差的是6天
2020年国家公务员考试行测真题：数量关系 （副省级） 第三部分数量关系 61.扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式? A.24 B.16 C.48 D.32 62.高架桥12：00～14：00每分钟车流量比9：00～11：00少20%，9：00～11：00、12：00～14：00、17：00～19：00三个时间段的平均每分钟车流量比9：00～11：00多10%。问17：00～
19：00每分钟的车流量比9：00～11：00多： A.40% B.50% C.20% D.30% 63.某种糖果的进价为12元/千克，现购进这种糖果若干千克，每天销售10千克，且从第二天起每天都比前一天降价2元/千克。已知以6元/千克的价格销售的那天正好卖完最后10千克，且总销售额是总进货成本的2倍。问总共进了多少千克这种糖果? A.180 B.190 C.160 D.170 64.环保局某科室需要对四种水样进行检测，四种水样依次有
5、3、2、4份。检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备38分钟，如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，问有多少种不同的检测组合方式? A.6 B.10 C.16 D.20 65.一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点? A.180 B.150 C.120
数量关系 大纲解析：数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有：数字推理、数学运算等。 从大纲中我们可以看出数量关系部分不仅考查考生的运算能力，还考查考生的分析、推理、判断能力，所以数量关系不是仅仅需要计算的模块。 从大纲中我们可以看出数量关系部分不仅考查考生的运算能力，还考查考生的分析、推理、判断能力，所以数量关系不是仅仅需要计算的模块。 【题型概述】 数字推理的题型很单一，它的出题形式是每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。 例题：1、2、4、8、16、（） A.16 B.24 C.32 D.36
答案：C。原数列是一个等比数列，后一项是前一项的2倍，故正确答案为C。 数学运算的出题方式是每道题给出一个算术式子或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。 例题：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ A.8 B.10 C.12 D.15 答案：D。根据题意可知，甲教室每次培训可坐50人，而乙教室每次培训可坐45人。由此可计算出甲教室举办的培训次数为15次。 数学运算的细分子题型很多，具体来说包括计算问题、初等数学问题、比例问题、行程问题、计数问题、特殊情境问题、最值问题、几何问题这八个大类。 计算问题是指没有过多的文字说明，直接计算式子的一类题目。这种题型在近几年的考试中都没再出现。 初等数学问题是研究数字的初等特性的问题，通常只需用到初中
第一部分:数量关系三大方法 一、代入排除法 1、什么时候用？ 题型:年龄,余数,不定方程,多位数(近年考得少,即如个位数与百位数对调等),题干长、主体多、关系乱的。 如:给出几个人的年龄关系,求其中某人的年龄。 2、怎么用？ 尽量先排除,再代入。 注:问最大值,则从选项最大值开始代入;反之,则从选项最小的开始代入。 二、数字特征法 1、奇偶特性: (1)加减法 在加减法中,同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇。 实际解题应用:与差同性,即a+b与a-b的奇偶性相同。 【例】共50道题,答对得3分,答错倒扣1分,共得82分。问答对的题数与答错的题数相差多少题？ A、 16 B、 17 C、 31 D、33 解:根据奇偶题型,a+b=50,为偶数,则a-b也为偶数,故选A。 (2)乘法 在乘法中,一偶则偶,全奇为奇。(其她不确定) 如:4X一定就是偶数,5y可能为奇可能为偶,2个奇数相乘一定为奇数。 【例】5x+6y=76(x、y都就是质数),求x、y。 技巧:逢质必2,即考点有质数,质数2必考。 代入x=2 【注:ax+by=c,仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性,其她情况不能用。如当a=4,b=6时,此时4x与6y均为偶数,无法确定x、y的特征。】 2、倍数特性 (1)比例 例:男女生比例3:5,则有: 男生就是3的倍数 女生就是5的倍数 男女生总数就是8的倍数 男女生差值就是3的倍数 整除判定方法: 一般口诀法: 3与9瞧各位与。 4瞧末2位,如428,末两位28÷4=7,能被4整除,故428能被4整除。 8瞧末3位,原理同4。 2与5瞧末位。 没口诀的用拆分法: 如7,判断4290能否被7整除,可将4290化成4200+90,90不能被7整除,故该数不能被7整除。 百分数转化技巧:拆分
数量关系 行政能力测验（概况） 比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外）比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的） 第一种题型数字推理 备考重点： A基础数列类型 B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推） C基本运算速度（计算速度，数字敏感） 数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）： a单数字发散b多数字联系 对126进行数字敏感——单数字发散 1）．单数字发散分为两种 1，因子发散： 判断是什么的倍数（126是7和9的倍数） 64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次 2.相邻数发散： 11的2次+5，121 5的3次+1，125 2的7次-2，128 2）．多数字联系分为两种： 1共性联系（相同） 1，4，9——都是平方，都是个位数，写成某种相同形式 2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3））——一般是圈大数 注意：做此类题——圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小 【例】1、2、6、16、44、（） 圈6 16 44 三个数得出 44=前面两数和得2倍 【例】 一．基础数列类型 1常数数列：7，7 ，7 ，7 2等差数列：2，5，8，11，14 等差数列的趋势： a大数化： 123，456，789（333为公差） 582、554、526、498、470、（）
b正负化：5,1,-3 3等比数列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9 ——快速判断和计算才是关键。 等比数列的趋势： a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数 8、12、18、27、（） A.39 B.37 C.40.5 D.42.5 b数字正负化(略) 4质数（只有1和它本身两个约数的数，叫质数）列： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83 ,89,97 ——间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方） 41，43，47，53，（59）61 5合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列： 4.6.8.9.10.12.14.1 5.1 6.18.20.21.22.24.25.26.2 7.2 8.30.32.33.34.35 .36.38.3 9.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63. 64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100 【注】1既不是质数、也不是合数。 6循环数列：1，3，4，1，3，4 7对称数列：1，3，2，5，2，3，1 8简单递推数列 【例1】1、1、2、3、5、8、13… 【例2】2、-1、1、0、1、1、2… 【例3】15、11、4、7、-3、10、-13… 【例4】3、-2、-6、12、-72、-864… 二．五大基本题型 第一类多级数列 1二级数列（做一次差） 20、22、25、30、37、（） A.39 B.46 C.48 D.51 注意：做差为 2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，区分质数和奇数列102、96、108、84、132、( ) A.36 B.64 C.216 D.228 注意：一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小，就减 注意：括号在中间，先猜然后验： 6、8、( )、2 7、44 A.14 B.15 C.16 D.17 猜2，*，*17为等差数列，中间隔了10，公差为5，因此是2，7，12，17 验证答案15 ，发现是正确的。 2三级数列（做两次差）——（考查的概率很大） 3做商数列 1、1、 2、6、24、( )