简单的三角恒等变换说课稿
我将从教材分析、教学方法、教学过程以及设计说明等四个方面来陈述我对本节课的设计方案，恳请在座的各位专家评委批评指正。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高（一）学生的认知规律，结合我校学生的学情，
俗话说得好：“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效.本节课我准备引导发现法,结合问题式教学, 将教材还原成生动活泼的思维创造活动，启发学生积极思考，勇于探索，从而使学生产生浓厚的学习兴趣，体现学生的主体地位.采用教学结构是：复习旧知---提出问题---推导公式---归纳总结---学以致用.
“授人以鱼，不如授人以渔”最有价值的知识是关于方法的知识，在学法的选择上，我主要采用自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法.
比旧悟新探求新知例题分析
推导公式
开放课堂
类比推理
循序渐进
知识引申
教学过程
课堂小结
自我评价
上述五个方面由表及里、由浅入深，层
层递进.从“倍”到“半”，从“和差”到
“积”互换，螺旋上升.多层次、多角度地
把握变换过程.提高学生学习的兴趣，以
达到良好的教学效果。
（一）比旧悟新，探求新知，首先给出学生熟悉的三个问题，并要求学生在稿纸上写下公式，相互检查，评价，为后面的三角变换做铺垫.
紧接着开始推导半角公式，给出例1，并提出问题：α与2
a
有什么关系? 学生可以发现：α是2a 的二倍角，这是为了引导学生从α与2a 之间的关系出发思考c osα与sin 22
a 之间的关系。通过对这种关系的思考而建立这两个三角式之间的联系。
类比例1，我又提出了以下问题：目的是使学生通过类比前面的例子，在理解倍半相对性的基础上，在方程思想、换元思想的指导下，自主完成这两个公式的推导.借助于投影仪，小组之间互评.
根据以上教学过程，不难得出这三个结论，接着又抛出一个问题，让学生总结出下列特点：(1)用单角的三角函数表示它们的一半即是半角的三角函数;
探究2的提出，是为了让学生更加的明确解题方向。
为了让学生更好地分清代数变换与三角变换，我又抛出了第三个问题，对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异.因此，三角恒等变换常常先寻找式子所包含的各个角间的联系，并以此为依据，选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的重要特点.代数式变换往往
总结三角变换的一般思路：
例1讲解之后，让学生自行完成课后练习，以学生集体回答的方式检验学生的学习效果. 接着是本节的第二个重点，和差化积与积化和差公式的推导，给出例2：让学生观察这两个
（1）如果从右边出发，仅利用和（差）的正弦公式作展开合并，就会得出左式.但为了更好地发挥本例的训练功能，把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点，引导学生思考，哪些公式包含sinαcosβ呢？想到sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.从方程角度看这个等式，sinαcosβ，cosαsinβ分别看成两个未知数.二元方程要求得确定解，必须有2个方程，这就促使学生考虑还有没有其他包含sinαcosβ的公式，列出sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ后，解相应
的以sinαcosβ，cosαsinβ为未知数的二元一次方程组，就容易得到所需要的结果.
（2）由（1）得到以和的形式表示的积的形式后，解决它的反问题，即用积的形式表示和的形式，在思路和方法上都与（1）没有什么区别.只需做个变换，令α+β=θ，α-β=φ，则α=2
?
θ+，
?
θ-
以小组为单位每个小组完成两个公式的推导.
我的说课完毕，谢谢！
简单三角恒等变换复习 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )s i n (s i n c o s c o s s i n βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )c o s (s i n s i n c o s c o s βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα22 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 c o s 2c o s 12αα=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2c o s 24c o s 12=+ 或 αα2c o s 24c o s 12 =+】 α α αααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2s i n 2c o s 12αα=- 或 2 s i n 2c o s 12αα=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2s i n 24c o s 12 =- 或 αα2s i n 2 4c o s 12=-】
《面积单位的换算》说课稿 说课教师：王石宝 各位领导、专家： 大家好！我今天说课的题目是《面积单位的换算》。下面就将我对这节课设计思路从教学内容、教学对象、教学目标、教学策略、教学过程等五方面向大家做一粗浅的汇报，有不到之处敬请批评指正。 一、说教学内容 本节课所涉及的教学内容是北师大版第五单元第56页的《面积 单位的换算》。本课内容的安排源自生活中人们在处理一些实际问题的时候，需要对不同的面积单位进行转换，这就需要学生了解和掌握面积单位之间的关系。因此，这节课的关键是让学生切实理解相邻的两个面积单位之间的关系，同时知道相邻两个面积单位之间的进率是100。本节课力求让学生感知面积单位之间换算的奥妙，从而激发学 生热爱数学学习兴趣、敢于探索的学习精神。 二、说教学对象 小学三年级的学生在学习本课之前，已经初步掌握了面积的概念，认识并在自己的意识中建构了面积单位，并且经历了长方形、正方形面积计算方法的得出原理。可以说，绝大部分学生已经为进一步探究、学习、掌握本课知识做好了基础铺垫，完全可以在教师的引导下完成本节课的学习任务。 三、说教学目标 结合新课改的要求、本节课的知识结构，考虑学生的认知水平及自身的教学特点，我从“知识与技能、过程与方法、情感与价值观”等三个维度设计了教学目标。 1.知识与技能方面 要求学生掌握“1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米”的换算关系。能进行简单的面积换算，体会面积单位换算的必要性，并解决一些简单的实际问题。 2.过程与方法 通过“画一画、数一数或算一算”等实际验证、迁移类推、实践应用等形式，加深学生对换算关系的理解，提高解决问题的能力。
高中数学《简单的线性规划》说课稿范 文 一、教材分析： 1、教材的地位与作用： 线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。 2、教学重点与难点： 重点：画可行域;在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。 难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。 二、目标分析： 教材的重点难点：小说的主人公虽然是小英子。但节选部分主要是写主人公的爸爸对她严中有爱的教育和爸爸去世时她的人生体验，显然爸爸是一个怎样的人显的很重要。本文的难点在于文章没有正面提及爸爸的病危、濒死，写得很含蓄，但文中处处有伏笔。
在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。 知识目标： 1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行 能力培养目标：(1)通过引导学生分析帝国主义国家之间的矛盾，培养学生正确把握矛盾的变化，学会抓住矛盾主要方面的方法。(2)通过搜集和整合信息，训练学生史论结合，论证问题的能力。 皮亚杰在认知学说中提山：“幼儿在游戏中扩大认识，形成概念，思维变得灵活，能用实物、动作和语言来表现周围世界。”所以在这一环节中游戏由浅入深：当幼儿问几点时，熊妈妈不回答，只出示数字让大家判断：看到单数，就独自站好不动，看到双数，就找一个同伴相抱。这个游戏是活动的重点环节，它让幼儿用不同的肢体动作，进一步感受和表现单、双数的不同之处。游戏的难度加入了，趣味性也更浓厚了，好奇、好动是幼儿的特点，这一环节的游戏使幼儿的情绪高涨，活动的白动性、积极性明显增强。 域和最优解等概念; 2、理解线性规划问题的图解法; 3、会利用图解法求线性目标函数的最优解.
人教版七年级信息技术下第一单元第三课 《简单的图像处理》说课稿 乌鲁木齐县小渠子中学 那孜古力 2014年4月10日
《简单的图像处理》说课稿 教材内容：人教版信息技术七年级下册第一单元第三课P18内容 设计思想 根据人教版初中信息技术新课标指导思想，以建构学习理论和教学理论为理论基础，为学生营造宽松自由的课堂，突出学生学习主体作用及教师的主导作用，通过教学活动培养学生的操作技能。 教材分析 人教版初中信息技术，七年级下册第一单元，第3课，内容是图像的简单处理，包括新建空白图像，利用套索工具和羽化和笔尖的添加即利用，椭圆选框工具等操作。引导学生主动获取图像，掌握Photoshop图像处理软件，并通过完成图像处理过程，提高学生对常用处理图像操作方法和技巧。 学生分析 1. Photoshop平面设计软件是在教育行业和其它行业比较广泛使用的软件。我们第一节课认识Photoshop软件的时候，我发现这个软件被吸引了同学们，他们一开始特别喜欢学这个软件，因为这个软件和同学们对艺术兴趣非常的符合。同学们在每节课非常的期待学习Photoshop的各种功能和工具。 他们认为Photoshop各种功能和工具是非常的神奇。我在他们的脸上看到了特别欣赏的笑容。 2.学生通过上节课的学习，对信息技术图像的简单处理有了比较深刻的了解，但对图像处理知识及技巧了解不多。
知识与技能 (1)、初步了解图像处理的相关知识； (2)、了解用绘图工具（工具箱）设计图像的基本方法。 (3)、学会应用Photoshop对图像进行简单处理。 过程与方法 (1)、利用设计好的“公鸡报晓图”引入，图文并茂的资料更能激发学生学习兴趣； (2)、通过对案例的分析与讨论，教会学生认识图像处理的相关知识； (3)、通过让学生自己操作，巩固所学知识。 情感态度与价值观 (1)、初步树立图像处理理念； (2)、提高学生自主创新的能力； (3)、增强作品评价的意识。 教学课时1课时 教学重点 （1）“简单的图像处理”基本方法； （2）初步掌握如何用phtoshopr软件对图像进行简单处理；
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式》说课稿 教材分析： 1.教材的地位和作用： 这是一节高三复习课，教材是高中数学新课程人教A 版（必修4），教辅是《世纪金榜》。这一节的公式在三角函数里的比重很大，是进行三角恒等变换的重要公式，它们与诱导公式，同角三角函数公式一起组成了三角函数的主要公式。 2.教学重点与难点： （1） 重点：两角和与差、二倍角公式的正用、逆用和变用 （2） 难点：“辅助角公式”，即形如)sin(cos .sin .22βααα++=+b a b a 的化简; “角的变换”，即用“已知角”表示“所求角”,要注意角的变换技巧和 角的范围；当角的关系比较复杂时不仅要用“和、差、 倍”公式，还要先用到诱导公式。 学情分析： 这些学生大部分基础不够好，学习态度也不够积极，自主学习的意识和能力较弱，知识遗忘率高，只有小部分学生基础较好，但是动手解题能力也很弱。 教学目标： （1） 知识与技能目标： 熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式的正用、逆用 和变形使用，会用公式进行三角函数式的化简与求值。 （2） 过程与方法目标： 通过提问、引导，调动学生的思维；通过归纳，明确解题方法。 （3） 情感、态度与价值观目标： 通过公式之间角与角的关系，认识到事物是普遍联系的； 教学方法： 基于学情分析，应从细节入手，主要采用引导，提示，归纳，讲练结合的方法。 学法指导：从公式特征和题目特征选取适当的公式；有时要切化弦；注意观察所求角与已知角的关系。 教学过程： 一.复习引入：通过提问)cos(βα-公式,开门见山的引入到公式的复习当中. 二.复习公式： 两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式及变形公式 和 “辅助角公式” 用小黑板展示所有公式，讲解公式时要体现公式之间的联系，比如，二倍角倍受公式可以在两角和的公式中令αβ=而得到. 一边讲解公式的特征，帮助记忆，一边通过6道简单示例帮助理解。 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 βαβαβαβαsin sin cos cos )cos(:)( =±±C
小数与单位换算（例1）说课稿 各位老师下午好！ 今天我将为大家说课的课题是：小数与单位换算（例1）。 下面我将从教材分析，教学方法，教学指导，教学程序等几个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教学设想。 首先，我对本节教材进行一些分析。 一、教材分析 本节内容在全书的章节地位：《小数与单位换算（例1）》是小学数学新教材第四单元第11节，在此之前学生已经学习了小数点移动引起小数的大小变化，学生已经掌握了小数点移动引起小数的大小变化，这为过渡到本节课的学习起着铺垫的作用。本节课在教学中训练学生的数学思想。 二、教学目标 知识与技能：掌握将低级单位的数改写成高级单位的数的方法。 过程与方法：经历单位换算的过程，体验迁移学习的方法和解决问题的思路的多样化。 情感态度与价值观：体会数学知识在实际生活中的应用价值，激发学生的求知欲，培养发散思维能力。 三、说教学重点、难点： 重点：掌握将低级单位的数改写成高级单位的数的方 法。 难点：掌握将低级单位的数改写成高级单位的数的方法。
四、说教法与学法： 教法：创设情境，质疑引导。 学法：小组合作探究。 五、说教学准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、谈话引入 师：同学们你们都有好朋友吗？（有）老师也有，老师的一位好朋友身高是1m63cm，你知道她是多少米吗？今天我们就来学习类似这样的问题。 【板书课题：小数与单位换算（例1）】 二、学习新知 出示4个小朋友的身高数据，按高矮顺序排排队。 80cm 1m45cm 1.32m 0.95m 师：1、这些数据太乱了，怎么比呢？ 师：2、在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据进行改写，改成相同计量单位，这样再比较就很方便了。 三、探究新知 师：把上面的数据改写成以米为单位的数。 1、80cm=( )m
《简单的线性规划》教学设计 我将整个教学过程分为以下五个教学环节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，提炼方法； 3、变式演练，深入探究；4、运用新知，解决问题；5、归纳总结，巩固提高。1、创设情境，提出问题： 在课堂教学的开始，我以一组画面激发学生的兴趣,在电脑屏幕上给出高三学生和家长备战高考的照片,引出合理饮食对我们的重要性,然后抛出一个问题: 家长用甲乙两种原料为迎战高考学生配营养餐，甲种原料每克含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每克含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元，若学生每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？ 这个问题刚抛出来学生会试着去完成,但有些理不清头绪的感觉,那么这时我采取提问式的分法,帮助学生分析题意,弄清楚,要完成这样的一个题目无非要完成要使得选取食物时做到两点:一,应该以符合饮食标准为前提;二,目标是要做到花最少的钱达到最好的效果,从而引导学生思考倒底饮食标准中有什么要求,不难使学生联想起刚刚学过的有关二元一次不等式组的相关内容,由学生自主探究作出约束条件及可行域,这时再引导学生共同思考第二个问题,这个是本节课的关键,即引导学生发现目标函数和可行域中的点,也就是可行解之间的关系. 【设计意图】数学是现实世界的反映。通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。 2、分析问题，提炼方法 那么如何解决这个求最值的问题呢？这是本次课的难点,我运用化归和数形结合的思想引导学生转化问题，设计四个问题层层递进，突破难点： 问题1：观察不等式组 43 3525 1 x y x y x -≤- ? ? +≤ ? ?≥ ? 所表示的平面区域，确定区域M内点p(x,y)中x、y 的最大值，并判断x+y有无最大值？ 问题2：在上述图像中画出直线x+y=6和x+y=1，观察图象，对比直线l1、l2判断x+y=6和x+y=1是否成立？ 问题3：设x+y=z,将关于x、y的一元二次方程写成直线斜截式形式，并判断直线l特点，指出z的几何意义。 问题4：当z=0时，平移直线x+y=0,经过区域M，求直线在纵轴截距的范围，根据直线x+y=z 中z的几何意义确定z的范围。 【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。 就在学生趣味盎然之际，我就此给出相关概念： 不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件。z=x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数。由于z=x+y又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数。 一般的，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的最优解。象上述求解线性规划问题
一次函数的图像说课稿一次函数和它的图像说课稿 一次函数和它的图像说课稿 江永县潇浦中学黄起劢 “数学版的龟兔赛跑” [**************]2 xx年10月 一、教材分析 1、教材的地位与作用 从数学的自身发展过程来看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个具体函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面二次函数、反比例函数的研究奠定了基础，同时在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存、紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的互相转化、补充提供了新的途径，而
二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系，也使学生更为深刻地理解数形结合的方法。 2、学情分析 学生已经学习了函数的基础概念，初步了解了什么是函数，知道 函数的三种表示方法，具备了初步的用函数观点解决实际问题的能力，但学生对于函数图象的作法及根据函数图象研究函数图象性质的方 法尚还欠缺。根据以上分析，同时参照数学教学大纲确定本单元的教学目标及教学重点、难点。 3. 教学目标 与技能：使学生会画次函数象，掌握一次函数图象和性质。过程与方法：通过画一次函数图象与共同讨论分析函数图象，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 情感与态度：激发学生的好奇心和求知欲，培养数学活动的创造 能力和探索能力，让学生获得成功的体验，培养学生学好数学的信心。 4、教学重难点 重点：会画一次函数图像，掌握一次函数图象和性质。难点：一次函数选点技巧及由一次函数图象探究出一次函数的性质。 二、教材处理
《三角函数的图像与性质》说课稿 各位领导、老师们大家好： 今天我说课的内容是北师版数学高中教材必修四第一章第五、六、七节，我将从八个方面（教材、学情、教学模式、教学设计、板书、评价、开发、得失，出示ppt）说我对此课的思考和我的教学。 一、说教材 本节课是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数。本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。本课的重点：三角函数的图像与性质。本课的难点：三角函数与三角恒等变换交汇命题。(ppt知识树) 一节课不可能面面俱到，本着对教材和教学大纲的理解，我确定的教学目标是：知识与技能目标是1、掌握三角函数图像的作法；2、理解并掌握五点法做图。过程与方法目标是先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示三角曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。情感态度与价值观目标是使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度，同时也能够促进师生间的教学相长。 二、说学情 学生经过学习，尤其是必修1、必修4函数的训练，已经具有理解三角函数的能力，已经能够独立分析问题。但高三学生水平参差不齐，要以优促差，促进同学之间的互帮互学，加强小组之间的合作。 三、说教学模式 在教学过程中，我采用四步导学模式。四步导学模式，通过导引——学——导——练四个步骤，集中教学内容，突出教学目标，培养自主学习能力，精讲精练，当堂任务当堂完成。这种模式步骤简洁，易于操作实践。第一步，板书课题，出示目标。通过故事展开进入课堂环节，明确目标，师生学习有的放矢。第二步，自学指导，自主学习。学生带着问题学习，更有目的性，便于很快抓住重点，突破难点。第三步，合作互助，共同探究。分组分板块阅读，能够更深入，学生在思考教师提问时，可以圈点出自己疑难的地方，然后通过小组讨论，全班讨论，得到解决。第四步，拓展迁移，形成能力。根
第20讲：简单的三角恒等变换 【学习目标】 1．能用二倍角公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式； 2．掌握公式应用的常规思路和基本技巧； 3．了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行互化； 4．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想的作用，发展推理能力和运算能力； 5．通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识发展过程，体会特殊与一般的关系，培养利用联系的观点处理问题的能力． 【要点梳理】 要点一：升（降）幂缩（扩）角公式 升幂公式：21cos 22cos αα+=， 21cos 22sin αα-= 降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2 α α-= 要点诠释： 利用二倍角公式的等价变形：2 1cos 2sin 2α α-=，2 1cos 2cos 2 α α+=进行“升、降幂”变 换，即由左边的“一次式”化成右边的“二次式”为“升幂”变换，逆用上述公式即为“降幂”变换． 要点二：辅助角公式 1．形如sin cos a x b x +的三角函数式的变形： sin cos a x b x + x x ??? 令cos ??= = sin cos a x b x + )sin cos cos sin x x ??+ )x ?+ （其中?角所在象限由,a b 的符号确定，?角的值由tan b a ?= 确定， 或由sin ?= 和cos ?= 2．辅助角公式在解题中的应用 通 过 应 用 公 式 sin cos a x b x + = )x ?+（或 sin cos a x b x + =)α?-），将形如sin cos a x b x +（,a b 不同时为零）收缩为一
一、说教材 教材首先引导学生回忆相邻长度单位之间的进率， 让学生明确它们之间的进 率是 10 ，这是本节教学内容的知识生长点所在。探究平方厘米和平方分米之间 的换算关系，在此基础上出示例 4 。教材又给学生提供了更大的探究空间——让 学生自行推算平方米和平方分米这两个相邻面积单位之间的换算关系， 从而使学 生建立相邻面积单位之间的进率是 100 的概念。 最后教材安排了简单的单位换算 的练习，
以此来加深学生对面积单位间进率关系的把握， 巩固对面积单位的认识 和理解。 同时它也为学生在四年级学习的小数与复名数和面积有关的应用题及在 生活中解决与面积有关的知识打下坚实的基础。 针对本课时的内容，我制定了以下教学目标 1 、进一步熟悉面积单位的大小，掌握相邻面积间的进率是 100 ，会进行简单 的换算。 2 、培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力及空间观念。 3 、培养学生类推和逆向思维的能力。 4 、教学重点：探究面积单位间的进率。
、教学难点：进行面积单位间的换算。 二、说教法 本节课我主要采用合作交流、a 自主探究的教学方法。 新课标指出： 学生的数 学学习内容应当是现实的、 有意义的、 富有挑战性的， 内容的呈现应采用不同的 表达方式， 以满足多样化的学习需求。 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿 一、说教材 教材首先引导学生回忆相邻长度单位之间的进率，让学生明确它们之间的进 率是
，这是本节教学内容的知识生长点所在。探究平方厘米和平方分米之间 的换算关系，在此基础上出示例 4 。教材又给学生提供了更大的探究空间——让 学生自行推算平方米和平方分米这两个相邻面积单位之间的换算关系， 从而使学 生建立相邻面积单位之间的进率是 100 的概念。 最后教材安排了简单的单位换算 的练习， 以此来加深学生对面积单位间进率关系的把握， 巩固对面积单位的认识 和理解。 同时它也为学生在四年级学习的小数与复名数和面积有关的应用题及在
高中数学说课稿：《简单的线性规划》 一、教材分析： 1、教材的地位与作用： 线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学习了不等式、 直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、 再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的 思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。 2、教学重点与难点： 重点：画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。 难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。 二、目标分析： 在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目 标、能力目标和情感目标。 知识目标： 1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行 域和最优解等概念； 2、理解线性规划问题的图解法； 3、会利用图解法求线性目标函数的最优解． 能力目标： 1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。 2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。 3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。 情感目标： 1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。 2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；
3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。 三、过程分析： 数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境， 提出问题；2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；4、变式演练，深入探究；5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。 1、创设情境， 提出问题： 在课堂教学的开始，我以一组生动的动画（配图片）描述出在神奇的数学王国里，有一种算法广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域，应用它已节约了亿万财富，还被列为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十大算法之一。它为何有如此大的魅力？它又是怎样的一种神奇算法呢？我以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。 接着我设置了一个具体的“问题”情境，即2006世界杯冠军意大利足球队（插图片）营养师布拉加经常遇到的这样一类营养调配问题： 甲、乙、丙三种食物的维生素A 、B 的含量及成本如下表： 布拉加想购这三种食物共10千克，使之所含维生素A 不少于4400单位，维生素B 不少于4800单位，问三种食物各购多少时成本最低，最低成本是多少？ 同学们，你能为布拉加解决这个棘手的问题吗？ 首先将此实际问题转化为数学问题。我请学生完成这一过程如下： 解：设所购甲、乙两种食物分别为x 、y 千克，则丙食物为10－x －y 千克. 由题意可知x 、y 应满足条件： ????? ???? ≥--≥≥≥--++≥--++0 10004800 )10(4002008004400)10(400600400y x y x y x y x y x y x
3.1.2两角和与差的正弦、正切公式说课稿 授课教师：肇庆高新区大旺中学 XXX 教材：人教A版必修4第三章 教材分析： 本节是人教A版必修4第三章第一节的第3.1.2节，是继两角和与差的余弦公式之后的另外四个三角恒等变换公式的学习，又是即将要学习的二倍角公式的基础，是三角恒等变换的基石，起着重要的承前启后的作用。 在高考中，由于三角函数所占分值比重较重，而且三角恒等变换为常考题型，因此作为三角恒等变换的基础，两角和与差的正弦、正切公式又显得尤为重要。 3.1节（两角和与差的正弦、余弦、正切公式）共分4课时，两角和与差的余弦、正切公式为第2课时。 教学目标： 1、知识目标： ①、通过利用两角和与差的余弦公式对正弦、正切公式的探究，加强对和差角公式的认识。 ②、熟悉推导两角和与差的余弦、正切公式的过程，体会三角变换的规律与技巧及代换法的作用。 ③、学会公式的简单应用：正用与逆用。 2、能力目标： ①、通过对两角和与差的正弦、正切公式的探究和推导，提高学生的逻辑推理能力。 ②、通过公式的灵活应用，培养学生的方程思想和变换能力。 ③、培养学生思维的有序性和表述的条理性。 3、德育目标： ①、公式的推导过程，体现了知识间的内在联系。 ②、培养学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题。 ③、通过教师启发引导，培养学生勇于探索的求知精神和解决问题的优化意识。 4、美育目标： 通过对公式的观察与对比，发现两角和与差的正弦、余弦、正切值与单角的三角函数值之间的和谐、轮换结构，让学生感受数学公式的匀称美感。 教学重、难点： 教学重点： ①两角和与差的正弦、正切公式的推导过程与公式的运用。 ②培养学生用已有知识构建新知的能力，并且能掌握新知及应用新知的能力。 教学难点： 公式的探索，包括过程的组织和引导。 教法学法： 1、教师进行启发引导式教学，指导学生主动参与公式的发现、推导和应用，对学生探究的结果、及公式应用的成果展示做合理的评价。 2、学生采取自主探究、小组讨论、合作交流的学习方式，并展示自己的学习成果。 教学手段： 教师利用多媒体平台，展示教学内容与教学过程，学生用小黑板展示小组的探究成果。教学流程： 温故知新，创设情境明确探索目标及途径组织学生自主探索通 过例题、练习加强对公式的理解课堂小结作业布置 教学过程：
《小数与单位换算》说课稿 尊敬的各位评委老师: 大家好！ 今天我说课的题目是《小数与单位换算》，下面我从说教学理念、说教材、说教学目标及重难点、说教法与学法、说教学流程几个方面对本课的教学进行阐述： 一、说教学理念 学生的学习过程是一个主动构建、动态形成的过程，教师要激活学生原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历、体验和感悟中运用新知。基于上述理念，我在教学中遵循“引导探究学习，促进主动发展”的新课改思路，力求体现学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。 二、说教材 《小数与单位换算》是义务教育课程标准实验教材小学四年级下册第48页至第49 页的内容。这部分教学内容在《新数学课程标准》中属于“数与代数”领域的知识。经过前面的学习，学生对小数有关有所掌握，本课的学习从学生已有的知识和经验出发，引导学生自主探究，掌握名数的改写方法，不断提高学生自主学习的能力，积累学习经验，为今后的学习奠定基础。 三、说教学目标及重难点 根据这一部分教学内容在教材中的地位和作用，结合教材以及学生的年龄特点，我制定了如下教学目标： 1.进一步理解小数的意义。 2.认识单名数和复名数，高级单位和低级单位。 3.培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。根据教材内容和教学目标，我认为本节课的教学重点是会利用单位间的进率把低级单位的名数改写成高级单位的名数。 难点是理解单名数和复名数相互改写的原理。 四、说教法与学法 四年级的学生已具有一定的知识和生活经验，积累了一些学习方法，善于独立思考，乐于合作交流，且对新知充满好奇心。因此，在本节课的教学中，结合生活实际，以“情境激趣”为关键，以“自主探究”为主线，以“问题解决”为核心，开展多维活动，让学生在自主探索、合作交流的过程中，经历思维碰撞、独立思考、比较分析、归纳概括，获得成功的乐趣。 五、说教学流程 为了突出教学重点、突破教学难点，达到已定的教学目标，我安排了以下四个教学环节，第一个环节是创设情境，引出新课。（用时大约3分钟） 大家都知道“兴趣是最好的老师”，培养学生的学习兴趣，是调动学生学习积极性，提高教学质量的重要条件。首先，创设采访体育委员的情境“体育课上，咱们班是怎么排队的？”学生很容易想到“按个头高矮的顺序站队”，接着课件出示教材情境图，追问：“现在你还能一眼看出谁高？谁矮？”引发学生思考，提出要研究的问题，引出课题。 【设计意图：从学生熟悉的生活情景引入，激发学生深厚的学习兴趣和求知欲望，使快速的进入学习状态。同时明确探索的目标和方向。】 第二个环节是合作学习，探索新知。本环节我设计了三个教学活动。 活动一：观察情境图中数据的特点，讨论、交流“有什么比较好的方法来解决这个问题呢？”得出：把它们改写成相同计量单位的数，再进行比较。 活动二：（1）引导学生观察、思考、讨论：把80厘米改写成以米为单位的小数，名数变了，数变大还是变小？（2）小组讨论“怎样把80厘米改写成以米为单位的小数”，引导学生利用米与厘米间的进率，通过分数的形式直接改写成小数，也可以用低级单位改写成高级单位除以进率100，联系小数点引动引起小数大小变化的规律进行改写。（3）放手让学生独立改写。
《简单的线性规划问题》教学设计 （人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节） 祁东二中谭雪峰 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法． 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力. 二、教学目标 一）、知识目标 1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.理解线性规划问题的图解法 3. 会用图解法求线性目标函数的最优解. 二）、能力目标 1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. 2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.
3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 三)、情感目标 1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣. 2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神. 三、教学重点、难点 重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系. 四、学习者特征分析 1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组） 2. 初步学会分析简单的实际应用问题 3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难： 1.将实际问题抽象成线性规划问题； 2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？ 3.数形结合思想的深入理解. 五、教学与学法分析 本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等. 1.设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望； 2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.
《认识Photoshop》说课稿 【教材分析】 1．与前后课程的联系 图像是传递信息的重要媒体，因此让学生学会处理图像尤为重要。Photoshop是一个功能强大的图像处理软件，可以实现对图像的各种处理操作，实现多种信息表达效果。本课是初中信息技术教材“图像信息处理”部分的第1节，由于Photoshop的普及面比较广，有的学生以前系统学习过，有的只是简单接触过，有的可能一点都没有接触，起点得差异性比较大。在课前预习中，学生已经了解了一些基础知识，但还不能应用到实际操作中。因此，本课成为把学生带入Photoshop世界的关键一课。 2．教学重点 使学生熟悉Photoshop界面，体验各种工具的用途，对其产生兴趣。 3．教学难点 仿制图章工具的使用 4．教学目标 [知识与技能] 1．初步了解Photoshop界面的组成。 2．会用几个特殊工具（仿制图章工具、横排文字工具）。 3．能够实现图像的复制。 [教学过程与方法] 充分利用多媒体网络机房的优势，首先由教师展示作品，确定教学主题并布置教学任务，学生在教师的引导下完成教学任务。 [情感态度与价值观 1．培养学生的观察能力、审美能力； 2．教会学生对图片进行加工处理的能力； 3．通过制作合影照，让学生有一定的成就感，增强学生学习信息技术的兴趣。 【教学过程】 为了进一步培养学生的信息素质，使他们从学会知识发展为学会学习，我们选择了网络环境下学生自主学习与协作学习相结合的教学模式，并且编制了资源库、专题学习网站，将网络作为辅助学习的认知工具和组织课堂活动的基本平台。教师尽力避免单纯地介绍知识或限制学生的操作过程，而应该让学生充分思考，创造性地学习Photoshop。七年级学生对新鲜事物的好奇心非常强，并有强烈的表现欲望。通过这一任务可以让他们的想法得到实现。我们如下安排整个教学过程。 一、组织网上实时讨论，实现复习引入环节 本节课以一个问题开始，“通过近一段时间的学习，你怎么理解图层的？”首先拿出两三分钟的时间，让每个学生在实时讨论区中发表自己的观点，然后讨论彼此的看法。这样做，可以发挥网络的优势，克服传统课堂只能提问一两个学生的局限；同时在短时间内给每个学生提供发言的机会并使他们在相互讨论中实现相互启发。 教师在这个环节中可以参与讨论，表扬其中较为生动、贴切的说法；还可以展示自制的教具，使学生对图层的理解更加形象化。这一环节应该是学习前的“热身”活动，短短的几分钟不仅可以把学生的注意力集中到课堂上，而且更深化他们头脑中的图层概念。 二、创设情境、激发学习热情 教师先展示几幅图片，然后告诉学生“它们分别从不同角度应用了图层技术。只要掌握了一定的基础知识，学习这些实例将成为一件很有趣的事情。”那么现有知识是否够用呢？
目 录 §44 正弦定理 §45 余弦定理说课稿 §46 解三角形应用举例说课 §47 数列的概念_说课稿1 §48 数列的概念说课稿2 §49 《等差数列》说课稿 §50 等差数列的前n 项和说课稿(1) §51 等比数列说课稿 §52 《等比数列的前n 项和公式》说课稿 §53 《不等式与不等关系1》说课稿1 §54 《一元二次不等式及其解法》教学设计说明 §55 二元一次不等式表示平面区域说课稿 §56 线性规划_说课稿 §57 基本不等式_说课稿 §44 正弦定理 一、 教材分析 1、本节课的地位、作用和意义 本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5 4548P p ，第2章第1节内容。在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识；同时在必修 4 ，学生也学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。 2、课时安排：2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。 3、本节课的教学重点和难点 我通过解读新课标和分析教材，认为：
重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。 突出重点的方法：①用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨论法来突出正弦定理的推导；②用讲练结合，精选例题、练习和问题，归纳法来突出正弦定理的应用。 难点：新定理的发现需要一定得创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。 突破难点的方法：转化法（由特殊向一般转化）、鼓励和引导法。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标 （1）能在2分钟内写出正弦定理的符号表达式，准确率为97%； （2）能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简单的实际问题。 2、过程方法与能力目标 （1）通过正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力； （2）在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。 3、情感、态度、价值观目标 （1）通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识。 （2）在运用正弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。三、学情分析 学法：以讨论法（师生对话、生生讨论）为主，以发现法、类比法、接受法、练习法为辅。 理由：①学生的认知发展理论；②高中生已有的数学学习能力； ③本节课的内容特点；④本班学生的实际情况 四、教法分析 教法：以引导—启发法为主，以讲授法、讨论法以及多媒体演示法。 理由：①学生的学习方法；②我个人的知识水平以及经验；③学校的条件
简单的三角恒等变换 【学习目标】 1．能用二倍角公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式； 2．掌握公式应用的常规思路和基本技巧； 3．了解积化和差、和差化积公 式的推导过程，能初步运用公式进行互化； 4．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会 换元思想的作用，发展推理能力和运算能力； 5．通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识发展过程，体会特殊与一般的关系，培养利用联系的观点处理 问题的能力． 要点梳理】 要点一：升（降）幂缩（扩）角公式 升幂公式： 22 1 cos2 2cos ， 1 cos2 2sin 降幂公式： 2 1 cos 2 2 1 cos2 cos ， sin 22 要点诠释： 利用二倍角公式的等价变形： 1 cos 2sin 2 ， 1 cos 2cos 2 进行“升、降幂”变换，即由左边的 22 “一次式”化成右边的“二次式”为“升幂”变换，逆用上述公式即为 “降幂”变换． 要点二：辅助角公式 1．形如 asinx b cosx 的三角函数式的变形： asin x bcosx asin x b cosx = a 2 b 2 sin x cos a 2 b 2 sin(x ) （其 中 角所在 象限由 a,b 的 符号确 定， 角的值 由 tan b 确定， 或由 sin b 和 a 确定， 或由 a 2 b 2 a cos 共同确定．） a 2 b 2 2．辅助角公式在解题中的应用 通过应用公式 asinx bcosx = a 2 b 2 sin （x ）（或 asinx bcosx = a 2 b 2 cos （ ） ），将形如 asinx bcosx （ a, b 不同时为零）收缩为一个三角函数 a 2 b 2 sin （x ）（或 a 2 b 2 cos （ ））．这种 恒等变形实质上是将同角的正弦和余弦函数值与其他常数积的和变形为一个三角函数， 这样做有利于函数式的化 简、求值等． a a 2 b 2 sinx cosx 令 cos a a 2 b 2 ,sin cosxsin b a 2 b 2 b