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数学基础模块(上册)第二章不等式

【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】

知识目标：

⑴理解不等式的基本性质；

⑵了解不等式基本性质的应用．

水平目标：

⑴了解比较两个实数大小的方法；

⑵培养学生的数学思维水平和计算技能．

【教学重点】

⑴比较两个实数大小的方法；

⑵不等式的基本性质．

【教学难点】

比较两个实数大小的方法．

【教学设计】

（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；

（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；

（3）增强知识的巩固与练习，培养学生的思维水平．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(45分钟)

【教学过程】

【课题】2．2区间

【教学目标】

知识目标：

⑴掌握区间的概念；

⑵用区间表示相关的集合．

水平目标：

通过数形结合的学习过程，培养学生的观察水平和数学思维水平．【教学重点】

区间的概念．

【教学难点】

区间端点的取舍．

【教学设计】

⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；

⑵数形结合，提升理解；

⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维水平；

⑷通过列表总结知识，提升认知水平.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(45分钟)

【教学过程】

|24}

过程

行为行为意图间

表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；

只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}

x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.

引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)．强调细节

领会

各区间的规范书写

*巩固知识典型例题

例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A

B ，A B ．

解两个集合的数轴表示如下图所示,

(1,5]A B =-， [0,4)A B =．

质疑分析讲解思考理解复习相关集合运算知识 15

*使用知识强化练习教材练习2.2.1

1.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．

2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．

3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．

巡视

辅导

思考解题交流反馈学习效果

20 *动脑思考明确新知问题

集合{|2}x x >能够用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？解决

集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存有右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点能够任意大，但是写不出具体的数．

类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（

“-∞”读作“负无穷大”）．集合{|2}x x

表示的区间为右半开区间，

用记号[2,)+∞表质疑讲解说明强调细节

思考领会记忆理解

学习各种区间

过程

行为行为意图间

示；集合{|2}x x

表示的区间为左半开区间，

用记号(,2]-∞表示；实数集R 能够表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示．注意

“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．

明确

*巩固知识典型例题

例2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求A

B ，A B ．

解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得（1）(,4]A

B B =-∞=；

（2）(,2)A B A =-∞=．

例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞，（1）求A ，B ；（2）求A

B ．

解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]A

B =．

质疑说明讲解启发强调

观察思考领会主动求解

通过例题巩固区间的概念注意规范书写

*理论升华整体建构

下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）．区间

(,)a b

[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间

[,)a b

(,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间

(,)a +∞

[,)a +∞ (,)-∞+∞

集合 {|}x x a >

{|}x x a ≥

引导

分析

思考互动总结

小组讨论教师归纳

*使用知识强化练习

(0,3)，求A，指导

*归纳小结强化思想

引导

（1）本次课学了哪些内容？

（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？

【课题】2.3 一元二次不等式

【教学目标】

知识目标：

⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；

⑵掌握一元二次不等式的图像解法．

水平目标：

⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察水平与数学思维水平；

⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．

【教学重点】

⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；

⑵一元二次不等式的解法．

【教学难点】

一元二次不等式的解法．

【教学设计】

⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；

⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；

⑶增强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维水平；

⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教学过程

教师行为学生行为教学意图时间

*揭示课题 2.3 一元二次不等式 *回顾思考复习导入问题

一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存有着哪些联系？解决

观察函数26y x =-的图像：

方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集{|3}x x >；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集{|3}x x <．归纳

一般地，如果方程0ax b +=(0)a >的解是0x ，那么函数y ax b =+图像与x 轴的交点坐标为0(,0)x ，并且

（1）不等式0ax b +>(0)a >的解集是函数y ax b =+的图

像在x 轴上方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x >；

（2）不等式0ax b +<(0)a >的解集是函数y ax b =+在x

介绍提出问题引领分析讲解

了解思考观察领悟理解

复习相关知识内容强化知识点的内在联系突出数形结合

感受新知

二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存

过程

行为行为意图间

*动脑思考探索新知解法

利用一元二次函数2

y ax bx c

=++()0a >的图像能够解

不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．

（1）当240b ac ?=->时，方程20ax bx c ++=有两个不

相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如

图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式2

0a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；

（1）（2）（3）

（2）当2

40b ac ?=-=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数解0x ，一元二次函数2

y ax bx c =++的图像与x 轴只有一个交点0(,0)x （如图（2）所示）．此时，不等式2

0ax bx c ++<的解集是?；不等式2

0ax bx c ++>的解集

是00(,)(,)x x -∞+∞．

（3）当240b ac ?=-<时，方程20ax bx c ++=没有实数解，一元二次函数2

y ax bx c =++的图像与x 轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式2

0ax bx c ++<的解集是?；不等式20ax bx c ++>的解集是R ．

归纳总结

讲解

分析

强调讲解

思考观察理解领会记忆

引导学生经历由特殊到一般的提炼过程强化图像作用熟练数形结合应用

*理论升华整体建构

当0a >时，一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式

解集

引领

综合

[)2,x +∞R 0< 12,)x

]12,x 2

4,b ac -典型例题解下列各一元二次不等式：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．

60x --=的解集，因为二次项系数为10>，

的解集为()3,3-．，将不等式43x -+=0的解集为是什么实数时，有意义．

．因为二次项系数为30>)+∞时，

3 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】2.4含绝对值的不等式

【教学目标】

知识目标：

（1）理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法；（2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．水平目标：

（1）通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维水平；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察水平．

【教学重点】

（1）不等式x a <或x a >的解法．

（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．

【教学难点】

利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学设计】

（1）从数形结合的理解绝对值入手，有助于学生对知识的理解；（2）观察图形得到不等式x a <或x a >的解集；（3）使用变量替换，化繁为简，培养学生的思维水平；

（4）增强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的水平，培养团队精神．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

过程

行为行为意图间

2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．

引导分析

观察领会

充分借助图像实行分析 10 *动脑思考明确新知

一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．

试一试：写出不等式x a 与x a （0a >）的解集．

总结强化

理解记忆

强调特点

*巩固知识典型例题例１解下列各不等式：（1）310x ->；（2）26x

．

分析：将不等式化成x a <或x a >的形式后求解．

解（1）由不等式310x ->，得1

x >，所以原不等式的解

集为11,,33????

-∞-+∞ ? ?????

；

（2）由不等式26x ，得3x ，所以原不等式的解集

为[]3,3-．

分析

讲解

强调细节

思考主动求解

进一步巩固知识点

*使用知识强化练习教材练习2.4.1 解下列各不等式：（1）28x

；

（2） 2.6x <；（3）10x ->．巡视辅导解题交流反馈学习效果 25 *实际操作探索新知

（2）

（1）

2- 1

-，

所以原不等式的解集为 []1,2-． 257x +>，整理，得

；

12．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

中职数学基础模块上册

【引课】

师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象引入课题【新授】课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)； (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素； (3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果a 是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A” (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A读作“a不属于A” 3. 集合中元素的特性 (1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合 (2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类

(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R。【巩固】例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由 (1) 小于10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的26 个大写字母；(4) 非常接近1 的实数。练习1判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈Q。例2用符号“∈”或“?”填空： (1) 1N，0N，－4N，0.3N；(2) 1Z，0Z，－4Z，0.3Z； (3) 1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4) 1R，0R，－4R，0.3R。练习2用符号“∈”或“?”填空：

高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2)-200708(解析版)

高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2) 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.使不等式23x?1?2>0成立的x的取值范围是() A. (3 2,+∞) B. (2 3 ,+∞) C. (1 3 ,+∞) D. (?1 3 ,+∞)． 2.设集合A={x||3x+1|≤4}，B={x|log2x≤3}，则A∪B=() A. [0,1] B. (0,1] C. [?5 3,8] D. [?5 3 ,8) 3.若函数f(x)=1 2cos2x+3a(sinx?cosx)+(4a?1)x在[?π 2 ,0]上单调递增，则实数a的取值范围为 A. [1 7,1] B. [?1,1 7 ] C. (?∞,?1 7 ]∪[1,+∞) D. [1,+∞) 4.已知函数f(x)=1 2 ax2+cosx?1(a∈R)，若函数f(x)有唯一零点，则a的取值范围为 A. (?∞,0) B. (?∞,0]∪[1,+∞) C. (?∞,?1]∪[1,+∞) D. (?∞,0)∪[1，+∞) 5.已知函数f(x)={2x+4 x ?5,x>0, ?x2?3x?3,x≤0．若函数f(x)=?x+m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是() A. (0,+∞) B. (?∞,4√3?5) C. (?∞,?2)∪(4√3?5,+∞) D. [?3,?2)∪(4√3?5,+∞) 6.已知集合A={x|x2?x?2>0},B={x|0f(x1)+f(x2)恒成立，则实数λ的取值范围是( ) A. [?3,+∞) B. (3,+∞) C. [?e,+∞) D. (e,+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 9.函数f(x)=x2+2(a?1)x+2在区间(?∞,4］上递减，则a的取值范围是__________ 10.已知a，b，c分别是?ABC三内角A，B，C所对的边，5sin2B?8sinBsinC+5sin2C?5sin2A=0，且a=√2，则?ABC面积的最大值为________． 11.若直线x a +y b =1(a>0,b>0)过点(1,2)，则a+2b的最小值为.． 12.设a+2b=4，b>0，则1 2|a|+|a| b 的最小值为___________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

职高数学第二章不等式习题集与答案.doc

WORD 格式 2.1 不等式的基本性质习题练习 2.1 不等式的基本性质 1、用符号“ >”或“ <”填空： 6 7 7 7 （1） 7 8 6 8 4 1 4 1 （2） 31 7 31 7 （3）设 a b, 则 a 2 b 2,a 1 b 1,a1 b1；（4）设 a b, 则 2a 2b, 2a 2b,3a1 3b1 。、比较两式的大小： x 2 x1 与 x 2 1(x 0) 2 参考答案： 1、（ 1） <,< （2）<,> （3） <,<,< （4）<,>,> 2、x 2 x 1 x 2 1 2.2 区间习题练习 2.2.1 有限区间 1、已知集合 A 2,7,B 1,9 , 则 A B 2、已知集合 A 2,3,B 5,1, 则 A B 3、已知全集 I 1,1 ，集合 A= 1,1 ，则 CA I 参考答案： 1,7 、 -5,3 - 1、 2 、， 3 1 ,1 练习 2.2.2 无限区间 1、已知集合 A ,6,B 2,+ , 则 A B

2、不等式3x78 的解集是 3、已知A{xx13} ，用区间可以表示 A 为参考答案： 1、2,6 2、,5 3、, 13 2.3 一元二次不等式习题练习 2.3一元二次不等式 1、不等式x 2 3x 2 0的解集是专业资料整理

WORD格式 2、不等式x25x 60 的解集是 3、不等式(x1)(x 3)0 的解集是 4、不等式3x2x 40 的解集是参考答案： 1、 ,12,2、3、1,34、6,1 4 1, 3 2.4 含绝对值的不等式习题练习 2.4.1不等式x a 或 x a 1 2 x 的解集为、不等式 2、不等式2x 3 5 的解集为 3、不等式3x9 的解集为参考答案： 1、 , 2 2, 、, 44, 3 、 3,3 2 练习 2.4.2不等式axbc或ax b c 1、不等式 2、不等式 3、不等式 4、不等式

中职数学第二章不等式测验试卷

中职数学第二章不等式单元测验试卷班级姓名学号得分一、选择题：（每题3分，共30分） 1、设,a b c d >>，则下列不等式中正确的是（） A ．a c b d ->- B ．a c b d +>+ C ．ac bd > D ．a d b c +>+ 2、290x ->的解集是（） A ．(3,)±+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,3)(3,)-∞-?+∞ D ．(3,)-+∞ 3、不等式2210x x ++≤的解集是（） A ．{}1x x ≤- B ．R C ．? D ．{}1x x =- 4、不等式22x +<的解集是（） A ．(,1)-∞- B ．(1,3)- C ．51(,)22-- D ．5(,)2-+∞ 5、已知0,0a b b +><则（） A ．a b a b >>->- B ．a a b b >->>- C ．a b b a >->>- D ．a b a b ->->> 6、若二次函数223y x x =--，则使0y <的自变量x 的取值范围是（） A ．{}13x x -<< B ．{}13x x x =-=或 C ．{}13x x x <->或 D ．R 7、不等式(1)(31)0x x ++≤的解集是（） A ．1,3??-∞- ??? B ．1,3??-+∞???? C ．11,3??--???? D ．(]1,1,3??-∞-?-+∞???? 8、若不等式2104 x mx ++≤的解集是?，则实数m 的取值范围是（） A ．1m < B ．11m m >-<或 C ．11m -<< D ．11m m ><-或 9、已知{} 23,A x x x Z =-<≤∈，12 a =，则下列关系正确的是（） A ．a A ∈ B ．a A ? C ．a A ≥ D ．a A ≤ 10、不等式226101 x x x --<+的解集为（）

高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (18)-200708(解析版)

高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (18) 一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 若a >b ，则下列正确的是( ) A. a 2>b 2 B. ac >bc C. ac 2>bc 2 D. a ?c >b ?c 2. 不等式?2x 2+x +3≤0的解集是( ) A. {x|?1≤x ≤3 2} B. {x|x ≤?1或x ≥3 2} C. {x|x ≤?3 2或x ≥1} D. {x|?3 2≤x ≤1} 3. 下列各函数中，最小值为2的是( ) A. y =x +1 x B. y =sinx +1 sin x ，x ∈(0,π 2) C. y =2√x 2+2 D. y =x ?2√x +3 4. 下列四个结论中正确的个数是( ) (1)对于命题p:?x 0∈R 使得x 02?1≤0，则?p:?x ∈R 都有x 2?1>0； (2)已知X ～N(2,σ2)，则P(X >2)=0.5 (3)已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y ?=2x ?3； (4)“x ≥1”是“x +1 x ≥2”的充分不必要条件． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知集合A ={y |y =1 2}，B ={x|x 2<4}，则A ∪B = A. (0,2) B. (?2,2) C. (?1,+∞) D. (?2,+∞) 6. 函数f(x)=?x 2+3x ?2a ，g(x)=2x ?x 2，若f(g(x))≥0对x ∈[0,1]恒成立，则实数a 的取值范围为 A. (?∞,?2] B. (?∞,?1] C. (?∞,0] D. (?∞,1] 7. 已知函数f(x)=xe x +1 2x 2+x +a ，g(x)=xlnx +1，若存在x 1∈[?2,2]，对任意x 2∈[1 e 2,e]，都有f (x 1)=g (x 2)，则实数a 的取值范围是( ) A. [?3?1 e ?2e 2,e ?3?2e 2] B. (?3?1 e ?2e 2,e ?3?2e 2) C. [e ?3?2e 2,3 2] D. (e ?3?2e 2,3 2) 8. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =4，A =π 3，则该三角形面积的最大值是( ) A. 2√2 B. 3√3 C. 4√3 D. 4√2

中职数学基础模块上册(人教版)全套教案

中职数学基础模块上册（人教版）全套教案目录第一章集合 (3) 1.1.1 集合的概念 (3) 1.1.2 集合的表示方法 (7) 1.1.3 集合之间的关系(一) (11) 1.1.3 集合之间的关系(二) (15) 1.1.4 集合的运算(一) (18) 1.1.4 集合的运算（二) (23) 1.2.1 充要条件 (26) 1.2.2 子集与推出的关系 (30) 第二章不等式 (33) 2.1.1 实数的大小 (33) 2.1.2 不等式的性质 (37) 2.2.1 区间的概念 (41) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (45) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (49) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (52) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (56) 2.3 不等式的应用 (59) 第三章函数 (62) 3.1.1 函数的概念 (62) 3.1.2 函数的表示方法 (67) 3.1.3 函数的单调性 (71) 3.1.4 函数的奇偶性 (75) 3.2.1 一次、二次问题 (80) 3.2.2 一次函数模型 (83) 3.2.3 二次函数模型 (87) 3.3 函数的应用 (92) 第四章指数函数与对数函数 (95) 4.1.1 有理指数(一) (95) 4.1.1 有理指数(二) (99) 4.1.2 幂函数举例 (104) 4.1.3 指数函数 (108) 4.2.1 对数 (113) 4.2.2 积、商、幂的对数 (116) 4.2.3 换底公式与自然对数 (120) 4.2.4 对数函数 (123) 4.3 指数、对数函数的应用 (127) 第五章三角函数 (130)

高中数学必修1 第二章方程与不等式微专题1

微专题1 基本不等式的应用技巧在解答基本不等式的问题时，常常会用加项、凑项、常数的代换、代换换元等技巧，而且在通常情况下往往会考查这些知识的嵌套使用．一、加项变换例1 已知关于x 的不等式x ＋1x －a ≥7在x >a 上恒成立，则实数a 的最小值为________．答案 5 解析 ∵x >a ， ∴x －a >0， ∴x ＋1x －a ＝(x －a )＋1x －a ＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝a ＋1时，等号成立， ∴2＋a ≥7，即a ≥5. 反思感悟加上一个数或减去一个数使和(积)为定值，然后利用基本不等式求解．二、平方后使用基本不等式例2 若x >0，y >0，且 2x 2＋y 23＝8，则x 6＋2y 2的最大值为________．答案 92 3 解析 (x 6＋2y 2)2＝x 2(6＋2y 2)＝3·2x 2 ????1＋y 23 ≤3·? ?? ??2x 2＋1＋y 2322＝3×????922. 当且仅当 2x 2＝1＋y 23，即x ＝32，y ＝422时，等号成立．故x 6＋2y 2的最大值为92 3. 三、展开后求最值例3 若a ，b 是正数，则????1＋b a ? ???1＋4a b 的最小值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 答案 C

解析 ∵a ，b 是正数， ∴????1＋b a ????1＋4a b ＝1＋4a b ＋b a ＋4＝5＋4a b ＋b a ≥5＋24a b ·b a ＝5＋4＝9，当且仅当b ＝2a 时取“＝”．四、常数代换法求最值例4 已知x ，y 是正数且x ＋y ＝1，则4x ＋2＋1y ＋1的最小值为( ) A.1315 B.94 C ．2 D ．3 答案 B 解析由x ＋y ＝1得(x ＋2)＋(y ＋1)＝4，即14 [(x ＋2)＋(y ＋1)]＝1， ∴4x ＋2＋1y ＋1＝? ????4x ＋2＋1y ＋1·14 [(x ＋2)＋(y ＋1)] ＝14???? ??4＋1＋4(y ＋1)x ＋2＋x ＋2y ＋1 ≥14(5＋4)＝94 ，当且仅当x ＝23，y ＝13 时“＝”成立，故选B. 反思感悟通过常数“1”的代换，把求解目标化为可以使用基本不等式求最值的式子，达到解题的目的．五、代换减元求最值例5 若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3????03. 则3x ＋1y －3＝y ＋3＋1y －3＝y －3＋1y －3＋6≥2(y －3)·1y －3 ＋6＝8，当且仅当y ＝4，x ＝37时

职高数学基础模块上册1-3章测试题

集合测试题一选择题： 1.给出四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ②集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合④集合｛大于3的无理数｝是一个有限集其中正确的是( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有① D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I =｛0,1,2,3,4｝,M=｛0,1,2,3｝,N=｛0,3,4｝, M C ) (N I

A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝ 4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )( A.｛b ｝ B.｛a,d ｝ C.｛a,b,d ｝ D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则 =A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则 =B A A.{}51<

D.{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ; A.R B.{}64<≤-x x C.φ D. {}64<<-x x 10.下列命题中的真命题共有( ); ① x =2是022 =--x x 的充分条件 ② x≠2是022 ≠--x x 的必要条件 ③y x =是x=y 的必要条件 ④ x =1且y =2是0)2(12=-+-y x 的充要条件 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 1.用列举法表示集合 {}=<<-∈42x Z x ; 2.｛m,n ｝的真子集共3个，它们是 ; 3.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B =｛a,b,c ｝,C =

高中不等式所有知识及典型例题(超全)

一．不等式的性质：二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。三．重要不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2≥+ (2)若R b a ∈,，则2 22b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）; 若0x <，则1 2x x + ≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”）若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2 (2 22b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 5.a 3+b 3+c 3≥3abc （a,b,c ∈ R +）, a +b +c 3 ≥3abc （当且仅当a =b =c 时取等号）； 6. 1 n (a 1+a 2+……+a n )≥12n n a a a (a i ∈ R +,i=1,2,…，n)，当且仅当a 1=a 2=…=a n 取等号；变式：a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca; ab ≤( a +b 2 )2 (a,b ∈ R +) ; abc ≤( a +b +c 3 )3(a,b,c ∈ R +) a ≤ 2a b a +b ≤ab ≤ a +b 2 ≤ a 2+b 2 2 ≤b.(0b>n>0,m>0; 应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x