国库知识竞赛试题汇编 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-
国库知识竞赛练习题汇编
文件1：中华人民共和国国家金库条例
一、单选题
1. 各级国库库款的支配权，按照国家财政体制的规定，分别属于（）。
A．上级财政机关 B.同级财政机关 C.上级人大部门 D.同级人大部门
2. 不设人民银行机构的地方，国库业务由人民银行委托当地专业银行办理，工作上受上级国库领导，受委托的专业银行( )兼国库主任。
A.行长
B.董事长
C.监事长
D.理事长
3. 国家各项预算收入，分别由各级财政机关、税务机关和海关负责管理，并监督缴入国库。缴库方式由（）另行规定。
A．财政部 B.中国人民银行总行 C.全国人大常务委员会
D．财政部和中国人民银行总行
4. 中央级行政事业经费，实行（）。地方预算支出，采用（）的方式。
A．限额管理；实拨资金 B.限额管理；限额管理和实拨资金
C．限额管理和实拨资金；限额管理 D.实拨资金；限额管理
5. （）应加强对同级国库的领导，监督所属部门、单位，不得超越国家规定的范围动用国库库款。
A.各级人民政府
B. 各级财政部门
C.各级人大部门
D.各级征收机关
二、判断题
1.按照一级财政一级国库的原则，所有县支库均应设置专门机构国库。（）
2. 各省、自治区、直辖市分库及其所属各级支库，既是中央国库的分支机构，也是地方国库。（）
3. 中央预算支出，采取实拨资金和限额管理两种方式。中央级行政事业经费，实行实拨资金。（）
4. 各级国库库款的支拨，必须在同级财政存款余额内支付，如收款人有特殊需要，可以支付现金。（）
5. 各级国库的主任，由各该级人民银行行长兼任，副主任由主管国库工作的副行长兼任。（）
三、多选题
1.以下属于国库基本职责的有：（）
A．办理国家预算收入的收纳、划分和留解
B．向上级国库和上级财政机关反映预算收支执行情况(同级财政)
C．组织管理和检查指导下级国库的工作
D．协助财政、税务机关督促企业和其他有经济收入的单位及时向国家缴纳应缴款项，对于屡催不缴的，应依照税法协助扣收入库
2.以下属于国库主要权限的有：（）
A．对擅自变更各级财政之间收入划分范围、分成留解比例，以及随意调整库款账户之间存款余额的，国库有权拒绝执行
B．任何单位和个人强令国库办理违反国家规定的事项，国库有权拒绝执行，并及时向上级报告
C．对不符合国家规定要求办理退库的，国库有权拒绝办理
D．对财政部门临时追加的预算拨付，国库有权拒绝办理
3. （）缴纳库款的办法，由财政部和中国人民银行总行另行规定。
A．经济特区 B.中外合资经营企业 C.外籍人员 D.中外合作经营企业
4. 国家各项预算收入，分别由各级（）负责管理，并监督缴入国库。
A．财政机关 B.税务机关 C.海关 D.人民银行
5.国库部门的拒绝办理权包括：（）
A．对擅自变更各级财政之间收入划分范围、分成留解比例，以及随意调整库款账户之间存款余额的，国库有权拒绝执行
B．对不符合国家规定要求办理退库的，国库有权拒绝办理
C．任何单位和个人强令国库办理违反国家规定的事项，国库有权拒绝执行
D．对不符合规定的凭证，国库有权拒绝受理
参考答案：
一、单选1、B；2、A；3、D；4、B；5、A
二、判断 1、错； 2、对； 3、错； 4、错；5、对
三、多选1、ACD；2、ABC；3、ABCD；4、ABC；5、ABCD
文件2：国库监督管理基本规定
一、单选题
1、国库监督管理工作实行：（）
A、一把手负总责制
B、分级负责制
C、岗位责任制
D、授权负责制
2、国库部门负责人对辖内国库监督管理工作负（）责任。
A、主要领导
B、直接领导
C、直接
D、间接
3、下列不属于各级国库部门监督管理的职责是：（）
A、组织并承办对辖内国库、国库业务代理机构的业务检查、指导工作。
B、组织辖内国库贯彻执行有关国库监督管理工作的制度、办法，正确行使法律赋予的各项监督管理权限。
C、确定辖内国库监督管理的工作计划和重点，具体组织协调辖内国库监督管理工作。
D、创新监督管理办法，改进监督管理手段，提高监督管理效率。
4、国库监督管理工作人员应持有中国人民银行颁发的执法证，原则上应具有（）年以上国库工作经历。
A、1
B、2
C、3
D、4
5、对未按规定开展国库监督管理工作、国库资金存在风险隐患的，应（）
A、依法追究刑事责任。
B、依法给予行政处分。
C、追究国库监督国库监督管理人员、国库部门负责人和国库主任（副主任）的相应责任
D、责令限期整改，情况严重的予以通报。
二、判断题
1、国库监督管理的主要内容是对国库内部控制与管理；对商业银行、信用社代理的国库业务的监督和管理。（）
2、国库监督管理应遵循全面、及时、准确、科学、有效的原则。（）
3、国库内部控制与管理的监督管理分为业务操作环节的监督管理和业务管理环节的监督管理。（）
4、对商业银行、信用社代理的国库业务的监督管理按业务性质的不同，可分为对代理国库的业务和对国库经收处业务的监督管理工作。（）
5、国库监督管理报表主要包括：国库监督管理情况统计表、年审情况统计表、国库业务量统计表、国库不合规与差错业务情况统计表等。（）
三、多选题
1、国库监督管理人员具体承办对辖内国库的监督管理工作，其职责主要包括：（）
A、具体组织并承办对辖内国库、国库业务代理机构的业务检查、指导工作
B、对辖内国库的资金风险情况、预算执行情况、国库业务各项制度办法的执行情况以及国库监督管理工作的开展情况进行分析，按要求报送各种材料
C、承办代理国库的审批手续和年审工作
D、办理国库集中收付业务人理银行资格认定工作
E、完成国库监督管理其他方面的有关工作
2、业务管理环节的监督管理重点是：（）
A、目标责任制的建立和实施情况、各项制度的制定与执行情况
B、国库岗位设置的合规性、国库重要事项审批的合规性、国库会计档案管理的合规性
C、国库会计风险管理开展情况
D、国库行政许可事项办理的合规性
E、国库业务计算机系统及其网络管理情况的安全性
3、对国库经收处业务的监督管理重点是：（）
A、会计科目和账户的设置、使用的合规性
B、收纳缴款人缴纳税费款项的及时性、准确性、合规性
C、预算收入资金划转国库的及时性、准确性、合规性
D、国库存款计息业务办量的合规性。
E、预算收入过渡账户开设的合规性。
4、对国库集中收付业务的监督管理重点是：（）
A、支付清算协议和非税收入收缴协议履行情况
B、财政专户和零余额账户的开立、变动、撤销及报备等情况
C、财政汇缴专户、财政专户汇转资金的及时性、准确性
D、办理国库集中支付资金的支付、清算与退回业务的及时性、准确性、合规性
E、向管辖国库报送各类资料的真实性、及时性和完整性
5、国库监督管理报告的主要内容包括：（）
A、本年度国库监督管理工作总体情况及主要特点
B、监督管理制度的建设和执行情况
C、对预算收入、退付、更正（调库）和库款支拨的监督管理情况
D、对辖内国库资金风险的分析
E、对代理国库年审的情况
F、对辖内国库、国库经收处、集中收付业务代理银行进行培训、指导和监督管理的情况
参考答案：一、单选1、B；2、B；3、A；4、C；5、D
二、判断1、对； 2、错； 3、对； 4、错；5、错
三、多选1、ABCDE；2、ABCDE；3、ABCE；4、ABCDE；5、ABCDEF
文件3：商业银行、信用社代理国库业务管理办法
一、单选题
1.代理支库年业务量在（）笔以上或年预算收入（）元以上的代理行，必须设立国库科（股）专门办理国库业务。
Ａ、５０万、５亿Ｂ、３０万、３亿Ｃ、１０万、１亿Ｄ、４０万、４亿
2.代理支库办理的拨款、退付业务实行（）级审核制度。
Ａ、四Ｂ、三Ｃ、二Ｄ、一
３.代理支库原则上应设在（）。
Ａ、商业银行Ｂ、股份制商业银行Ｃ、商业银行或信用社Ｄ、国有独资商业银行
４．商业银行分支机构代理支库的，由各省、自治区、直辖市及计划单列市分库商同级财政部门后，由（）审批。
Ａ、分库Ｂ、同级财政部门Ｃ、分库和同级财政部门共同
5．关于代理支库年审，每年年度终了后，代理行必须在（）之前以该行正式文件形式，向上一级人民银行报告上年度的代理情况。收到代理行提交的年审材料后，人民银行必须在（）个工作日内完成审查，并提出对代理行的年审意见。
A、新年度一月底，20
B、当年年底，10
C、新年度一月底，10
D、当年年底，20
二、判断题
1.经收预算收入的商业银行分支机构和信用社均为国库经收处。（）
2.人民银行依法对商业银行代理支库和商业银行、信用社国库经收处所办业务实施垂直管理。（）
3.凡代理国库业务和办理国库经收业务的商业银行、信用社均应设立“待报解预算收入”一级科目。（）
4.收处收纳的预算收入属代收性质，不是正式入库。国库经收处可以办理预算收入退付。（）
5.凡要求代理支库的商业银行，应向上一级人民银行提出书面申请。上一级人民银行审议后，附书面审议意见报分库。（）
三、多选题
1.国库经收处应认真履行国库经收职责，在收纳预算收入时，国库经收处应对缴款书的以下内容进行认真审核。（）
Ａ、预算级次、预算科目、征收机关和指定收款国库等要素是否填写清楚
Ｂ、大小写金额是否相符，字迹有无涂改
Ｃ、纳税人（包括缴款单位或个人）名称、账号、开户银行填写是否正确、齐全
Ｄ、印章是否齐全、清晰；与预留印鉴是否相符
Ｅ、纳税人存款账户是否有足够的余额。纳税人以现金缴税时，应核对票款是否相符。
2.代理支库应加强对同级财政预算拨款的监督和管理，发现有下列情况之一的，一律拒绝受理：（）
Ａ、凭证要素不全的；擅自涂改凭证的
Ｂ、大小写金额不符的；
Ｃ、小写金额前不写人民币符号的；大写金额与“人民币”字样间留有空白的
Ｄ、拨往非预算单位又无正式文件或书面说明的
3.代理支库应加强对各级预算收入退付的监督和管理。除按规定加强对退库申请书和预算收入退还书的要素进行审核外，有以下情况的，也不予受理，并将有关凭证退还签发机关：（）
Ａ、地方政府、财政部门或其他未经财政部授权的机构，要求国库办理中央预算收入、中央与地方共享收入退库的
Ｂ、未经上级财政部门授权的机构，要求国库办理上级地方预算收入或共享收入退库的
Ｃ、退库款项退给非退库申请单位或申请人的
Ｄ、口头或电话通知要求国库办理退库的
Ｅ、超计划又无追加文件要求退库的
4.代理支库向人民银行报送的年审报告的内容主要包括：（）
A、国库业务量，年预算收、支情况
B、年内国库业务人员和主管国库工作的各级领导人员及变动情况
C、年内自身国库工作开展情况，年内对辖区内乡（镇）国库或国库经收处的检查情况
D、同级财政、征收机关对代理行办理国库业务的书面意见等
E、年内国库工作中出现的问题；相关问题的解决措施及取得的成效
5.代理支库的代理申请书中必须包含本商业银行对代理支库业务的机构、岗位设置和人员配备情况，对办理国库业务的承诺和内控管理措施等内容，并必须提供以下书面资料：（）
A、人民银行颁发的经营金融业务许可证复印件一份
B、上两年度的资产负债表和损益表复印件各一份
C、相关的内部管理制度和资金结算情况报告
D、金融机构负责人、拟设国库机构负责人或办理国库业务负责人、主要经办人员情况简介
参考答案
一、单选
1、B；
2、B；
3、D；
4、A；
5、C
二、判断
1、对；
2、对；
3、错；
4、错；
5、对
三、多选
1、ABCDE；
2、ABCD；
3、ABCDE；
4、ABCDE；
5、ABCD
文件4：中华人民共和国预算法
一、单选题
1、中央预算由（）审查和批准。
A、国务院
B、全国人民代表大会
C 、全国人民代表大会常务委员会 D、财政部
2、各级政府预算应当按照本级政府预算支出额的（）设置预备费，用于当年预算执行中的自然灾害救灾开支及其他难以预见的特殊开支。 A、3%内B、5%内 C、1%-3% D、3%-5%
3、中央预算由（）审查和批准。
A、全国人民代表大会常务委员会
B、国务院
C、财政部
D、全国人民代表大会
4、各级（）必须按照国家有关规定，及时准确地办理预算收入的收纳、划分、留解和预算支出的拨付。
A、财政部门
B、征收机关
C、税务部门
D、国库
5、各级（）应当加强对本级国库的管理和监督。
A、财政部门
B、政府
C、人民代表大会
D、人民代表
二、判断题
1、不具备设立预算条件的乡、民族乡、镇，经县级人民政府确定，可以暂不设立预算。（）
2、《中华人民共和国预算法》明确了：国家实行一级政府一级预算，一级预算一级国库。（）
3、全国人民代表大会审查中央和地方预算草案及中央和地方预算执行情况的报告。（）
4、中央预算和地方各级政府预算按照复式预算编制。（）
5、县级以上各级预算应设立国库；具备条件的乡、民族乡、镇也必须设立国库。（）
三、多选题
1、不具备设立预算条件的乡、民族乡、镇，经（）政府确定，可以暂不设立预算。
A、省
B、自治区
C、直辖市
D、县
E、自治县
2、单位预算是指列入部门预算的（）的收支预算。
A、国家机关
B、国有企事业
C、社会团体
D、其他单位
3、预算收入包括：（）
A、税收收入；
B、依照规定应当上缴的国有资产收益；
C、专项收入；
D、其他收入
4、预算收入划分为（）。
A、中央预算收入
B、省级预算收入
C、县区级预算收入
D、中央和地方预算共享收入
E、地方预算收入
F、以上答案都是
5、预算支出划分为( )。
A地方预算支出 B、经济建设支出 C、国防支出 D、中央预算支出
参考答案：一、单选 1、B；2、C；3、D；4、D；5、B
二、判断 1、错； 2、错； 3、对； 4、对；5、错
三、多选 1、ABC；2、ACD；3、ABCD；4、ADE；5、AD
文件5：中华人民共和国所得税法
一、单选题
1、企业所得税的税率为（）
A、15%
B、25%
C、35%
D、40%
2、企业转让资产，该项资产的（），准予在计算应纳税所得额时扣除。
A、收益
B、折旧
C、税金
D、净值
3、扣缴义务人每次代扣的税款，应当自代扣之日起（）缴入国库，并向所在地的税务机关报送扣缴企业所得税报告表。
A、三日内
B、五日内
C、七日内
D、十日内
4、企业发生的公益性捐赠支出，在年度利润总额（）以内的部分，准予在计算应纳税所得额时扣除。
A、12%
B、15%
C、20%
D、25%
5、企业应当自年度终了之日起（），向税务机关报送年度企业所得税纳税申报表，并汇算清缴，结清应缴应退税款。
A、一个月内
B、三个月内
C、五个月内
D、六个月内
二、判断题
1、企业所得税的纳税人为在中华人民共和国境内的所有企业。（）
2、企业每一纳税年度的收入总额，减除不征税收入、免税收入、各项扣除以及允许弥补的以前年度亏损后的余额，为应纳税所得额。（）
3、企业发生的公益性捐赠支出，在年度利润总额12%以内的部分，准予在计算应纳税所得额时扣除。（）
4、企业对外投资期间，投资资产的成本在计算应纳税所得额时可以扣除。（）
5、企业在汇总计算缴纳企业所得税时，其境外营业机构的亏损不得抵减境内营业机构的盈利。（）
三、多选题
1、企业以货币形式和非货币形式从各种来源取得的收入，为收入总额。包括：（）
A、销售货物收入；
B、提供劳务收入；
C、转让财产收入；
D、股息、红利等权益性投资收益；
E、接受捐赠收入；
2、收入总额中的下列收入为不征税收入：（）
A、财政拨款；
B、依法收取并纳入财政管理的行政事业性收费、政府性基金；
C、利息收入；
D、国务院规定的其他不征税收入
3、在计算应纳税所得额时，下列支出不得扣除：（）
A、向投资者支付的股息、红利等权益性投资收益款项；
B、企业所得税税款；
C、税收滞纳金；
D、罚金、罚款和被没收财物的损失；
E、赞助支出
4、企业的下列收入为免税收入：（）
A、国债利息收入；
B、符合条件的居民企业之间的股息、红利等权益性投资收益；
C、在中国境内设立机构、场所的非居民企业从居民企业取得与该机构、场所有实际联系的股息、红利等权益性投资收益；
D、符合条件的非营利组织的收入。
5、在计算应纳税所得额时，企业按照规定计算的无形资产摊销费用，准予扣除。下列无形资产不得计算摊销费用扣除：（）
A、自行开发的支出已在计算应纳税所得额时扣除的无形资产；
B、自创商誉；
C、与经营活动无关的无形资产；
D、其他不得计算摊销费用扣除的无形资产。
参考答案
一、单选 1、B；2、D；3、C；4、A；5、C
二、判断 1、错； 2、对； 3、对； 4、错；5、对
三、多选 1、ABCDE；2、ABD；3、ABCDE；4、ABCD；5、ABCD
文件6：中华人民共和国行政许可法
一、单选题
1、尚未制定法律、行政法规和地方性法规的，因行政管理的需要，确需立即实施行政许可的，省、自治区、直辖市人民政府规章可以设定临时性的行政许可。临时性的行政许可实施满（）需要继续实施的，应当提请本级人民代表大会及其常务委员会制定地方性法规。
A、3个月；
B、6个月；
C、一年；
D、两年；
2、受委托行政机关在委托范围内，以委托行政机关名义实施行政许可；（）其他组织或者个人实施行政许可。
A、不得再委托；
B、可以再委托;
C、可以再转让；
3、行政许可直接涉及申请人与他人之间重大利益关系的，行政机关在作出行政许可决定前，应当告知申请人、利害关系人享有要求听证的权利；申请人、利害关系人在被告知听证权利之日起五日内提出听证申请的，行政机关应当在（）内组织听证。
A、二十日；
B、十日；
C、五日；
D、三日；
4、行政机关实施行政许可所需经费（）本行政机关的预算。
A、应当列入；
B、不列入；
5、行政机关实施行政许可，依照法律、行政法规收取费用的，应当按照公布的法定项目和标准收费；所收取的费用（）上缴国库
A、必须全部；
B、可以部分；
C、无需；
二、判断题
1、行政许可，是指行政机关根据公民、法人或者其他组织的申请，经依法审查，准予其从事特定活动的行为。（）
2、有关行政机关对其他机关或者对其直接管理的事业单位的人事、财务、外事等事项的审批，不适用本法。( )
3、有关行政许可的规定应当公布；未经公布的，不得作为实施行政许可的依据。（）
4、依法取得的行政许可，除法律、法规规定依照法定条件和程序可以转让的外，不得转让。（）
5、行政机关作出准予行政许可的决定，应当自作出决定之日起二十日内向申请人颁发、送达行政许可证件，或者加贴标签、加盖检验、检测、检疫印章。（）
三、多选题
1、设定和实施行政许可，应当遵循（）的原则。
A、公开；
B、公平；
C、公正；
D、公允；
2、行政许可申请可以通过（）等方式提出。
A、信函；
B、电报、电传、传真；
C、电子数据交换；
D、电子邮件；
初中数学竞赛考题分类汇编（一）数与式 例题1.化简3-232++=_____ 例题2、设a,b 是不相等的任意正数,又21b x a +=, 21a y b +=,则有x,y 这两个数一定( ) A.都不大于2 B .都小于2 C.至少有一个大于2 D.至少有一个小于2 例题3、设的平均数为M ，的平均数为N ，N ，的平均数为P ，若，则M 与P 的大小关系是（ ）。 （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 例题4、a 、b 、c 为正整数，且4 32c b a =+，求c 的最小值。 例题5、已知333124++=a ，那么 32133a a a ++=_______ 例题6、已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2006，c －a =2005．若a
例题7、设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式 14 162222++=+a a c b ① 5 42--=a a bc ② 求a 的取值范围． 解：因为14162222++=+a a c b ，5 42--=a a bc ，所以 222221448454214162) ()()(+=++=--+++=+a a a a a a a c b ， 所以 ) (12+±=+a c b ． 又542--=a a bc ，所以b ，c 为一元二次方程 0 541222=--++±a a x a x )( ⑤ 的两个不相等实数根，故0 5441422>---+=?)()(a a a ，所以a >－1． 当a >－1时， 14162222++=+a a c b =0 712>++))((a a ． 另外，当b a =时，由⑤式有 0 541222=--++±a a a a a )(， 即 05242=--a a 或 056=--a ，解得，4 211±=a 或65-=a ． 当c a =时，同理可得65-=a 或4 211±=a ． 所以，a 的取值范围为a >－1且65- ≠a ，4211±≠a ． 例题8、已知abc ≠0，且a+b+c =0, 则代数式222 a b c bc ca ab ++的值是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
初中数学竞赛试题汇编文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
C （第2 题 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够 组成等腰三角形的概率是（ ） A ．4 1 B ．31 C ．2 1 D ．1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D . 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ．59 C ．52011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带 斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接 近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B . 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8-，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） （1） （第6题
１ 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则ab c ca b bc a 2 22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20at bt c ++=，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=， 所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心 解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ， 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ， 所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多 解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。
（93第三届）2．人们常说井水冬暖夏凉，这是因为[ ] A．井内冬夏温度变化小，地面冬夏温度变化大，所谓“冬暖夏凉”是井水温度与地面温度比较而言的 B．井水受地热的作用而有较多的热能 C．井水远离地面，不受空气流动的影响，因而具有较多的热能 D．井水暴露在空气中，夏天气温高，蒸发得快，吸收了较多的热量，因而温度较低 答案：A （94第四届）6．我国农村使用的一种钢架水泥壳抛物面太阳灶，用30分钟刚好可将4㎏与气温（26.5℃）相同的水烧开。若不计热损失，此时这个太阳灶的功率为[ ] A．163瓦B．686瓦C．933瓦D．41160瓦 答案：B （94第四届复）9．用一重锤从相同的高度落下敲击质量和温度分别相同的钢块和铅块，重锤打在钢块上时，重锤会跳起，打在铅块上时，重锤没有弹起，这时：[ ] A．钢块的温度比铅块高B．铅块的温度比钢块高 C．钢块与铅块的温度一样高D．无法判断谁的温度高 答案：B （05第十五届）4．我国北方地区冬季用燃煤取暖所造成的大气污染，己越来越引起人们的关注。现在有些家庭已经改用燃油取暖，以降低对大气的污染。小明家的住房面积约110m2，若将住房的门窗关闭好，用燃烧柴油来取暖，并使室温升高10℃，已知柴油的热值为4．3×107J／kg，空气的密度约为1．3kg／m3，空气的比热容为1．O×l03 J／(kg.℃)，所需的柴油约为[ ] A．0．01kg B．0．1kg C．1kg D．10kg 答案：B （97第七届复016．用太阳能热水器给40千克的水加热，水温由18℃升高到36℃，水吸收的热量是________焦耳。若用燃烧值为3.0×107焦耳/千克的煤给水加热，其效率为20％，则需要燃烧约________千克煤。 答案：3.024×106，0.5 （03第十三届）4．(6分)右图为农用扬场机的示意图。谷物脱粒后，谷粒、糠皮及少量碎石的混合物在快速转动的轮W和皮带B的带动下被抛出，谷粒、糠皮、碎石落地的远近不同，从而形成1、2、3三堆，达到分离的目的。其中1是，2是。从能量的角度看，它们在运动过程中能够分离，是因为 答案：糠皮、谷粒。它们以同样的速度被抛出,碎石的质量最大,动能最大,所以克服空气阻力运动的距离最大,糠的质量最小,运动的距离最小。 （04第十四届）4．（5分）2003年10月16日6时54分，“神舟”五号飞船成功完成了
初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全
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初中数学奥林匹克竞赛教程
初中数学竞赛大纲（修订稿） 数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式，恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
初中数学竞赛题汇编 （代数部分1） 江苏省泗阳县李口中学沈正中精编、解答 例1若m2＝m＋1，n2＝n＋1，且m≠n，求m5＋n5的值。 解：由已知条件可知，m、n是方程x2－x－1＝0两个不相等的根。∴m＋n＝1，mn＝－1 ∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝3或m2＋n2＝m＋n＋2＝3 又∵m3＋n3＝(m＋n) (m2－mn＋n2)＝4 ∴m5＋n5＝(m3＋n3) (m2＋n2)－(mn)2(m＋n)＝11 例2已知 解：设，则 u＋v＋w＝1……①……② 由②得即 uv＋vw＋wu＝0 将①两边平方得 u2＋v2＋w2＋2(uv＋vw＋wu)＝1 所以u2＋v2＋w2＝1 即 例3已知x4+x3+x2+x+1＝0，那么1+x+x2+x3+x4+……x2014＝。解：1+x+x2+x3+x4+…x2014＝(1+x+x2+x3+x4)+(x5+x6+x7+x8+x9)+…+(x2010+x2011+x2012+x2013+x2014)＝(1+x+x2+x3+x4)+x5(1+x+x2+x3+x4)+… + x2010(1+x+x2+x3+x4)＝0 例4：证明循环小数为有理数。 证明：设＝x…① 将①两边同乘以100，得 …② ②－①，得99x＝261.54－2.61 即x＝。
例5：证明是无理数。 证明（反证法）：假设不是无理数，则必为有理数，设 ＝（p、q是互质的自然数），两边平方有p2＝2q2…①， 所以p一定是偶数，设p＝2m（m为自然数），代入①整理得q＝2m2，所以q也是偶数。p、q均为偶数与p、q是互质矛盾，所以不是有理数，即为有理数。 例6：；；。 解： 例7：化简（1）；（2） （3）；（4）； （5）； （6）。 解：（1）方法1
竞赛试题汇编—光的折射 一、选择题 （91年第一届）5．图(a)和(b)是于小红的两张清晰的照片底片。拍摄这两张照片相机镜头的焦距相同。下列说法中正确的是 ( ) A．拍摄(a)时，相机与人的距离比拍（b)时大。 B．拍摄(a)时，胶片与镜头的距离比拍(b)时大。 C．拍摄(a)时所用相机镜头的直径比较大。 答案：B （92第二届）8．图4中画的是王小刚同学的眼镜，从眼镜判断，他的眼睛 A．是远视眼B．是近视眼C．视力正常，眼镜是太阳镜 D．一只眼视力基本正常，另一只是近视眼。 答案：A （92第二届）10．图是一张在湖边拍摄的照片。因为湖水平静，岸上景物与湖中 倒影在照片上十分相似，下列几种方法中哪一种不能用来正确区分真实景物与它 在湖中的倒影？ A．倒影比真实景物略暗一些 B．倒影比真实景物的清晰度略差一些 C．倒影中人物排列的左右位置与拍照时的真实位置正好相反 D．倒影中人物的身高比真实人物略大一些。 答案：D （93第三届）10．一种手电筒上所有的聚光小电珠如图2所示，其前端相当于一个玻璃制成的凸透镜，灯丝（可看作一个点光源）发出的光通过它出射时，出射光束（图中实线所示）比无此透镜时的光束（图中虚线所示）要窄，即它可减小光束的发散，有聚光功能。在这种小电珠中，灯丝应位于 A．凸透镜的焦点以内B．凸透镜的一倍焦距和两倍焦距之间 C．凸透镜的焦点处D．凸透镜的两倍焦距处 答案：A
（94第四届复）7．为了防盗，在门上装上一个“猫眼”，使屋内的人能看清屋外的人是一个正立缩小的像，屋外面的人却看不清屋内的人，则“猫眼”应该是：[ ] A．凸镜B．凹镜C．凹透镜D．凸透镜 答案：C （96第六届）8．测绘人员绘制地图时常常需要从飞机上拍摄地面的照片。若使用的相机镜头焦距为50毫米，则底片与镜头距离应该在 A．100毫米以外。B．50毫米以内。C．恰为50毫米。D．略大于50毫米。 答案：D （97第七届）10．若用照相机的镜头作为透镜做透镜成像实验，那么下述现象中不可能出现的是：[ ] A．看到物体倒立的、缩小的像B．看到物体正立的、放大的像 C．看到物体倒立的、放大的像D．看到物体正立的、缩小的像 答案：D （97第七届复）9．放映幻灯时，为了在屏幕上得到更大的像，那么应采取的措施是：[ ] A．幻灯机离屏幕远一些，镜头与幻灯片的距离调小一些 B．幻灯机离屏幕远一些，镜头与幻灯片的距离调大一些 C．幻灯机离屏幕近一些，镜头与幻灯片的距离调大一些 D．幻灯机离屏幕近一些，镜头与幻灯片的距离调小一些 答案：A （98第八届）11．老奶奶用放大镜看报时，为了看到更大的清晰的像，她常常这样做：[ ] A．报与放大镜不动，眼睛离报远些B．报与眼睛不动，放大镜离报远一些；C．报与放大镜不动，眼睛离报近一些D．报与眼睛不动，放大镜离报近一些。 答案：B （99第九届）9．小明在光具座上做“研究凸透镜成像”的实验。当光屏、透镜及烛焰的相对位置如图所示时，恰能在光屏上得到一个清晰的像。由此判断，他所用凸透镜的焦距：A．一定大于20厘米；C．一定在10厘米到16厘米之间； B．一定小于8厘米；D．一定在8厘米到10厘米之间。 答案：D （99第九届复）4．图1中画出了光线通过透镜(图中未画出)的情形．其中凸透镜是 （ ) A．a B．b和d C．c D．a、b、c、d都是凸透镜 答案：C 2000第十届）6. 将筷子竖直插入装水的玻璃杯内，从俯视图中的P点沿水平方向看到的应该是下面哪个图中的情形？
全国初中数学竞赛（海南赛区） 初 赛 试 卷 （本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间：3 月 22 日 8:30——10:30） 题号 一 二 三 总分 （1—10） （11—18） 19 20 得分 一、选择题（本大题满分 50 分，每小题 5 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 方程 1 - 1 x = 0 的根是2009 A. - 1 2009 B. 1 C. -2009 D. 2009 2009 2. 如果 a + b < 0 ，且b > 0 ，那么 a 2 与b 2 的关系是 A. a 2 ≥ b 2 B. a 2 ＞ b 2 C. a 2 ≤ b 2 D. a 2 ＜ b 2 3. 如图所示，图 1 是图 2 中正方体的平面展开图（两图中的箭头位置和方向是一致的），那么，图 1 中的线段 AB 在图 2 中的对应线段是 A. k B ． h C ． e D ． d 4. 如图，A 、B 、C 是☉O 上的三点，OC 是☉O 的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA 的度数是 A ．75° B ．72° C ．70° D ．65° A 图 2 （第 3 题图） （第 4 题图） 5. 已知2a =3， 2b =6， 2c =12，则下列关系正确的是 A B C O B 图 1
y 2 A. 2a = b + c B. 2b = a + c C. 2c = a + b D. c = 2a + b 6. 若实数 n 满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2 =1，则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是 D.1 1 B ． 2 C ．0 D. -1 7. 已知△ABC 是锐角三角形，且∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是 A ．∠A＞60° B ．∠C＜60° C ．∠B＞45° D ．∠B＋∠C＜90° 8.有 2009 个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和，若第一个数是 1，第二个数是-1，则这 2009 个数的和是 A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 9.⊙0 的半径为 15，在⊙0 内有一点 P 到圆心 0 的距离为 9，则通过 P 点且长度是整数值的弦的条数是 A ．5 B ．7 C ．10 D ．12 10.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图所示，记 p = 2a + b ， q = b - a ，则下列结论正确的是 A ． p ＞ q ＞0 B ． q ＞ p ＞0 C ． p ＞0＞ q D ． q ＞0＞ p （第 10 题图） 二、填空题（本大题满分 40 分，每小题 5 分） 11. 已知 | x |=3， =2，且 x + y ＜0，则 x y = . 1 1 12. 如果实数 a , b 互为倒数，那么 1 + a 2 + 1 + b 2 = . 13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球 4 个， 2 绿球 6 个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为 5 ，那么，随机从中摸出一个黄球的 概率为 . 14. 如图，在直线 y = -x + 3 上取一点 P ，作 PA ⊥ x 轴， PB ⊥ y 轴，垂足分别为 A 、B ，若矩形 OAPB 的面积为 4，则这样的点 P 的坐标是 . 15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°, E, F 分别在 AC 、AB 上，且 AE=AF ，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与 DE 相等的线段共有 条 .
B C M （第2题图） 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ） A ．4 1 B ．31 C ．2 1 D ．1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D. 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ．59 C ．52011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜 线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形 （带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B. 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ， c 是△ABC 的三边长，二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8 -，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D 6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3 数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） A ．5种 B ．6种 C ．10种 D ．12种 （1） （第6题图）
初中数学竞赛题汇编 省市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013?）下列各数中，小于﹣3的数是（） 2．（3分）（2013?）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）
故选A． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．（3分）（2013?）下列计算，正确的是（） A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x?x3=x4D．（xy3）2=xy6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题：计算题． 分析：A、本选项不能合并，错误； B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A、本选项不能合并，错误； B、x6÷x3=x3，本选项错误； C、x?x3=x4，本选项正确； D、（xy3）2=x2y6，本选项错误． 故选C． 点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）（2013?）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（） A．4B．3C．2D．1 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可． 解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． ． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不 同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35 ． 答（ ） ． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ． 方程0 12=--x x 的解是 （A ）251±； （B ）25 1±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-± ． 答（ ） ． 已知：)19911991(21 1 1n n x --=（n 是自然数）．那么 n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）1 1991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）1 1991)1(--n ． 答（ ） ． 若M n 1210099321=????? ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和 1 3=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） 1 1=S
初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解：选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于是x＝a+b+c+d=9。 解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对＞＞＞有，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。 解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则 由①②得，代入③得： ∴，故n的最小整数值为23。 答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台 解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得 由①得：，即 由②得：，即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。
答：一层有客房10间。 解：设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴＝16 （16＋37）÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练（2） （方程应用） 一、选择题： 答：D。 解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为千米，到B的路程为千米，从而有方程： ，化简得，解得不合题意舍去）。应选D。 答：C。 解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为 所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。 答：C。 解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为， 则解这个方程组，得，即提价后的利润率为16%。 答：B。
全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编 力学 第16届预赛题. 1.（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。 1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ 2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ 参考解答 1.物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 0()Mv m M v =+（1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2112 mv mg s μ=（2） 其中1s 为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 22021122 Mv mv mgs μ-=-（3） 其中2s 为小车移动的距离。用l 表示车顶的最小长度，则 21l s s =-（4） 由以上四式，可解得 202() Mv l g m M μ=+（5） 即车顶的长度至少应为202() Mv l g m M μ=+。 2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 22011()22 W m M v Mv =+-（6） 由（1）、（6）式可得 202() mMv W m M =-+（7） 2.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。现让一长为L 、密度为121()2 ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两
初中数学竞赛题汇编 江苏省南通市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013?南通）下列各数中，小于﹣3的数是（） 2．（3分）（2013?南通）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）
故选A． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．（3分）（2013?南通）下列计算，正确的是（） A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x?x3=x4D．（xy3）2=xy6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题：计算题． 分析：A、本选项不能合并，错误； B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A、本选项不能合并，错误； B、x6÷x3=x3，本选项错误； C、x?x3=x4，本选项正确； D、（xy3）2=x2y6，本选项错误． 故选C． 点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）（2013?南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数 是（） A．4B．3C．2D．1 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可． 解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
全国初中数学竞赛试题及参考答案 一．选择题（5×7'=35'） 1.对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ． 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )． 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ． 注意到15=x 时，只有4个整数解．所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ，本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212===-x x x x （舍）； ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212=-==--x x x x （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对04222=-+-a x x ，270)4(84= →=--=?a a ，当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ，2 1,1,1-=x 共3个.本题选C ．
竞赛试题汇编—物态变化 一、选择题 （91第一届）2．夏天，打开冰箱门，常可看到白雾。这是[ ] A．冰箱内原有的水蒸气B．冰箱内食物中的水分遇到高温空气后，蒸发形成的水蒸气 C．空气中的水蒸气降温形成的小冰晶D．空气中的水蒸气降温形成的小水滴 答案：D （91第一届）9．小明两次煮鸡蛋。第一次在水开后继续用急火煮，直到煮熟；第二次在水开后将火焰调小，但仍保持锅中的水沸腾，直到煮熟。两次比较发现[ ] A．第一种方法比第二种方法省燃料又省时间B．第一种方法费燃料但省时间 C．第二种方法比第一种方法省燃料但费时间 D．第二种方法比第一种方法省燃料，两种方法所用时间相近 答案：D （92第二届）3．多油的菜汤不易冷却，这主要是因为[ ] A．油层阻碍了汤的热辐射B．油层和汤中的水不易发生热交换 C．油的导热能力比水差D．油层覆盖在汤面，阻碍了水的蒸发 答案：D （93第三届）7．在制药时，为从溶液中提取抗菌素，要用加热的方法使水沸腾而除去水分，但抗菌素不能在超过80℃的条件下提取，应采用的方法是[ ] A．增加容器内的气压，使水的沸点低于80℃B．降低容器内的气压，使水的沸点低于80℃ C．缩短加热沸腾的时间D．用微火加热使其沸腾 答案：B （94第四届复）5．我国北方冬天，河流会结上厚厚的一层冰，冰的温度有时低达－40℃，假如在－40℃的冰下有流动的河水，那么水与冰交界处的温度是：[ ] A．4℃B．0℃C．－40℃D．略高于－40℃ 答案：B （94第四届复）8．冻豆腐里面有小孔的成因是：[ ] A．豆腐自身冻缩而成B．豆腐自身膨胀而成 C．外界的冰雪扎进豆腐里而成D．豆腐里面的水受冻先结冰，再熔化成水后而成 答案：D （95第五届）4．在北方的冬天，汽车驾驶员常用水和酒精的混合物作为汽车冷却系统中的冷却液，这是因为这种混合液具有 A．较低的沸点B．较低的熔点C．较大的比热D．较小的密度。 答案：B （95第五届）8．在烹炸食物时常会见到滚开的油锅中，溅入一滴水后，会有剧烈的响声，并溅起油来。其主要原因是[ ] A．溅入的水滴温度太低B．水是热的不良导体。 C．水的比热比油的比热大D．水的沸点比油的沸点低。 答案：D （95第五届）11．用飞机向云层喷洒于冰（固体的CO2）是一种人工降雨的方法。以下列出几个物态变化过程：a）干冰迅速吸热升华；b）干冰吸热熔解；c）云层中水蒸气遇冷液化
全国初中数学竞赛初赛试题汇编 （1998-2018） 目录 1998年全国初中数学竞赛试卷 (1) 1999年全国初中数学竞赛试卷 (6) 2000年全国初中数学竞赛试题解答 (9) 2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷 (14) 2002年全国初中数学竞赛试题 (15) 2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (17) 2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (25) 2005年全国初中数学竞赛试卷 (30) 2006年全国初中数学竞赛试题 (32) 2007年全国初中数学竞赛试题 (38) 2008年全国初中数学竞赛试题 (46) 2009年全国初中数学竞赛试题 (47) 2010年全国初中数学竞赛试题 (52) 2011年全国初中数学竞赛试题 (57) 2012年全国初中数学竞赛试题 (60) 2013年全国初中数学竞赛试题 (73) 2014年全国初中数学竞赛预赛 (77) 2015年全国初中数学竞赛预赛 (85) 2016年全国初中数学联合竞赛试题 (94) 2017年全国初中数学联赛初赛试卷 (103)
2018 年初中数学联赛试题 (105)
1998年全国初中数学竞赛试卷 一、选择题：（每小题6分，共30分） 1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ） c b c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）5 3、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ） （Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且 p b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组? ??<-≥-080 9b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、 b ）共有（ ） （Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 二、填空题：（每小题6分，共30分） 6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。 7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。 8、已知圆环内直径为acm ，外直径为bcm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。 9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。 10、B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。 三、解答题：（每小题20分，共60分） 11、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点， 点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。 A B C E F
2012各省数学竞赛汇集 2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数 3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-u u u r u u u r u u u r u u u r 则AC =___4____. 3、从集合{}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_____310 _______. 4、已知a 是实数，方程2(4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位） ，则 ||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 22 1124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且 倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜 率为___12 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB = ===,3BC =,4CD =该四面体的 体积为____________. 8、已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足：11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___.（* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为__24___.
1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc ，则abcabc ＝a ×105 ＋b ×104 ＋c ×103 ＋a ×102 ＋b ×10 ＋c ＝a ×102 （103 ＋1）＋b ×10（103 ＋1）＋c （103 ＋1）＝（a ×103 ＋b ×10＋c ）（103 ＋1）＝1001（a ×103＋b ×10＋c ），而a ×103＋b ×10＋c 是整数，所以能被1001整 除。故选C 方法二：代入法 2、若2001 11981 11980 11 ? ?++ =S ，则S 的整数部分是____________________ 解：因1981、1982……2001均大于1980，所以9022 19801980 1221==? >S ，又1980、 1981……2000均小于2001，所以22219022 20012001 1221== ? < S ，从而知S 的整数 部分为90。 3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。 解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的， 所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店