第二单元《线和角》知识要点
一、直线，射线和角：
1、概念：没有端点，可以向两端无限笔直延长的线，叫做直线。
只有一个端点，可以向一方无限笔直延长的线，叫做射线。
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
共同端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。边
顶点边
4、经过一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线，还可以画无数线段。
经过两点可以画一条直线，也可画一条线段。
二、角的度量：
1、量角的大小，要用量角器。计量角的大小的单位是“度”，用符号“°”表示。
2、量角器的结构：
（1）量角器的中心：就是半圆的圆心。
（2）1度的角：以半圆的圆心为中心，把半圆分成180等份，每一等份所对的角就是1度的角，记作：1°。
（3）内刻度及其零刻度线：
（4）外刻度及其零刻度线：
3、量角的方法：
（1）把量角器有度数的一面放在角的开口方向上。
（2）量角器的中心与角的顶点重合。
（3）量角器的零刻度线与角的一条边重合。
（4）读数：看角的另一条边指向内刻度（或外刻度）的度数，就是这个角的度数。
要注意：用了内刻度的零刻度线就读内刻度上的数，用了外刻度的零刻度线就读外刻度上的数。
4、角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关。
三、角的分类：
1、直角：等于90°的角。
2、平角：角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。平角等于180°
3、周角：一条射线绕着端点旋转一周，所形成的角叫做周角。周角等于360°
4、锐角：小于直角的角叫做锐角。即锐角<90°
5、钝角：大于直角而小于平角的角叫做钝角。即90°< 钝角< 180°
6、1周角=2平角=4直角1平角=2直角
7、平角与直线各是一个概念，不能等同。同样，周角与射线不能等同。
8、我们平常所说的角，是指锐角，直角，钝角这三种角。
9、钟面上时针与分针所成的角：1时，11时（30度）；2时，10时（60度）：锐角。3时，
9时：直角（90度）。4时，8时（120度）；5时，7时（150度）：钝角。6时：平角。
四、画角：1、用量角器画角：
（1）先画一条射线。
（2）用量角器的中心与射线的端点重合。
（3）用量角器的零刻度线与射线重合。注意：零刻度线是内刻度的，还是外刻度的。（4）再在相应的刻度上，找到所要画的度数，在半圆的外边缘点上一点。
（5）经过射线的端点与所点的那一点，作射线。最后标明度数。
2、用三角板画角：
（1）用一块三角板可画的角：30°，45°，60°，90°
（2）用一副三角板可画的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°
五、角的有关计算：
1、∠1＋∠2＝180°∠1＋∠3＝180°
1 2 ∠4＋∠2＝180°∠4＋∠3＝180°
3 4 ∠1＝∠4∠2＝∠3
2、
1 ∠1＋∠2＝90°
2
3、下图中各有几个角，几条直线，射线，线段
1条直线，8条射线（2×4=8），6条线段（3+2+1=6）
有10个角（4+3+2+1=10）
线和角的认识》学习目标为： 1、使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三者之间的联系和区别。使学生认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。 2、通过观察、操作让学生经历直线、射线和角的形成过程。 3、培养学生关于射线、直线、线段和角的空间观念。 重点：射线、直线和线段三者之间的区别和角的意义。 难点：角的形成。 教学指导思想：本信息窗内容与实际生活及学生已有知识经验联系密切，因此本节课重点以学生的生活经验和原有认知为基础，为学生提供充分的探索空间。具体课程设计如下： 本信息窗共两个知识点：认识射线、认识角 Ⅰ、认识射线： 1、首先根据情境图提出问题：车灯射出的光线有什么特点？ 2、自主探究 让学生尝试画一条线表示车灯的光线。 3、小组合作，展示交流 （1）小组讨论车灯光线有什么特点？画出的线有什么特点？ （2）教师展示学生画的线分析得出结论。 A、复习线段 先展示学过的线段回顾特点：两个端点，有限长，可以度量。而车灯光线只有一个端点显然不符合。 B、认识射线 然后展示射线并提问：用它来表示车灯的光线合适吗？为什么？学生可能回答：合适，因为它的一端可以无限延长。告诉学生：像这样把线段的一端无限延长，就得到一条射线。然后让学生画一条射线，并想一想射线有什么特点，交流得出:射线有一个端点，无限长。 让学生列举生活中见到射线的例子。 C、认识直线 展示直线并提问：这条线和我们刚才研究的线段和射线有什么不同呢？通过观察学生可能会说没有端点，可能会说两端可以无限延长。通过交流得出:把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线
4、拓展提升 下图中有几条射线？组成了几个角？
二繁忙的工地——线和角 教材分析 六三制青岛版教材对“线和角”的了解先是在二年级上册，结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角，并知道角的各部分名称，会用尺画角，用三角板判断直角、画直角。接着在二年级下册，让学生认识锐角和钝角，并能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。最后就是本册教材这一单元，让学生进一步学习角的度量。本单元教材主要分为两个信息窗：认识射线和直线，由射线引出角的定义；从比较角的大小引出用量角器量角的方法，认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系，画指定度数的角。本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。学生在二上年级认识长度单位时，就已初步认识了线段。因此本单元教材一开始就借助直观，引入了射线和直线的概念。并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角的概念和角的表示符号。然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角，教学角的分类和角的画法。本单元教材在编排时，注意让学生在动手操作中发现数学规律。通过画射线、直线，测量角，操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加深学生对图形的认识。 数学课程标准对这部分知识的要求：1．结合实例了解线段、射线和直线。2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。3．知道平角与周角及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。 本单元教材的编写，呈现以下特点： 1．选取了真实、科学的素材，体现图形与生活的密切联系。 本单元以繁忙的工地为素材，创设了两位同学参观工地的情境，巧妙地将具体的事物抽象为几何图形，体现生活与图形的密切联系。 2.重视直观操作在学习中的作用。 教材重视引导学生动手做数学，通过画一画让学生体会把线段的一端无限延长，就得到一条射线，把线段的两端无限延长就得到一条直线，过一点画两条射线形成一个角；用量角器度量角的度数，借助量角器画指定的角；通过玩活动角学习平角和周角。 3.创设多种感官参与的活动，调动学生自主探究的积极性。 教材创设了多种形式的数学活动。这些活动的创设，将静态的知识结论变为动态的探索对象，让学生在观察、操作、归纳、类比、猜测、交流及反思活动中，获得基本的知识技能，发展思维能力。如，周角和平角的学习，教材安排了借助活动角研究铲斗臂在工作中形成的角，引出平角和周角，建立周角和平角的表象。 4.内容的编排，符合学生的认知特点。 射线的学习是角的学习的基础，角的度量是角的分类的基础，根据知识的逻辑联系安排教学内容，符合学生的认知特点，有助于学生建构知识体系。 教学目标 知识与技能目标：学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。 过程和方法目标：使学生通过动手实验和对具体实物的观察，会画指定度数的角。 情感、态度、价值观目标：使学生在活动中进一点积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。使学生进一点体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点 认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。 教学难点
第二单元《线与角》知识点归纳及练习 线的认识 1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。 直线：可以向两端无限延伸；没有端点。 线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。 （射线只有一种读法，从端点读起） 1、画直线。 过一点可画无数条直线；过两点能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 若明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。（两点之间线段最短） 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 2、简单图形中的线段 1）从基本线段数起。2）以某一点为左端点数起。 同一条直线上线段的条数级射线的条数都与直线上的点有关。
线段数=点数×（点数-1）÷2，射线数=点数×2 例题： 某次列车，从沈阳至长春的铁路段沿线有个5个站点（包含沈阳、长春），铁路局需要为这几个站点共需要准备多少种车票？共有多少种不同的票价？（提示：铁路车票是往返的。） 练习题： 1、下图中有直线，条射线，条线段。 2、往返南京和上海之间的列车，除了起始站和终点外，还有4个停靠站点，需要几种车票？会有多少种不同的票价？ 3、探讨几种回家的路：小明到小红家有4条路可以走，小红家到公园有3条路可以走，小明经过小红家到公园，一共有几种不同的走法呢？ 平移与平行 1、感受平移前后的位置关系——平行。 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 2、平行线的画法。 （1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 （3）沿一条直角边在画出另一条直线。
第二单元《线和角》知识要点 一、直线，射线和角： 1、概念：没有端点，可以向两端无限笔直延长的线，叫做直线。 只有一个端点，可以向一方无限笔直延长的线，叫做射线。 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 共同端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。边 顶点边 4、经过一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线，还可以画无数线段。 经过两点可以画一条直线，也可画一条线段。 二、角的度量： 1、量角的大小，要用量角器。计量角的大小的单位是“度”，用符号“°”表示。 2、量角器的结构： （1）量角器的中心：就是半圆的圆心。 （2）1度的角：以半圆的圆心为中心，把半圆分成180等份，每一等份所对的角就是1度的角，记作：1°。 （3）内刻度及其零刻度线： （4）外刻度及其零刻度线： 3、量角的方法： （1）把量角器有度数的一面放在角的开口方向上。 （2）量角器的中心与角的顶点重合。 （3）量角器的零刻度线与角的一条边重合。 （4）读数：看角的另一条边指向内刻度（或外刻度）的度数，就是这个角的度数。 要注意：用了内刻度的零刻度线就读内刻度上的数，用了外刻度的零刻度线就读外刻度上的数。 4、角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关。 三、角的分类： 1、直角：等于90°的角。 2、平角：角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。平角等于180° 3、周角：一条射线绕着端点旋转一周，所形成的角叫做周角。周角等于360° 4、锐角：小于直角的角叫做锐角。即锐角<90° 5、钝角：大于直角而小于平角的角叫做钝角。即90°< 钝角< 180° 6、1周角=2平角=4直角1平角=2直角
7、平角与直线各是一个概念，不能等同。同样，周角与射线不能等同。 8、我们平常所说的角，是指锐角，直角，钝角这三种角。 9、钟面上时针与分针所成的角：1时，11时（30度）；2时，10时（60度）：锐角。3时， 9时：直角（90度）。4时，8时（120度）；5时，7时（150度）：钝角。6时：平角。 四、画角：1、用量角器画角： （1）先画一条射线。 （2）用量角器的中心与射线的端点重合。 （3）用量角器的零刻度线与射线重合。注意：零刻度线是内刻度的，还是外刻度的。（4）再在相应的刻度上，找到所要画的度数，在半圆的外边缘点上一点。 （5）经过射线的端点与所点的那一点，作射线。最后标明度数。 2、用三角板画角： （1）用一块三角板可画的角：30°，45°，60°，90° （2）用一副三角板可画的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165° 五、角的有关计算： 1、∠1＋∠2＝180°∠1＋∠3＝180° 1 2 ∠4＋∠2＝180°∠4＋∠3＝180° 3 4 ∠1＝∠4∠2＝∠3 2、 1 ∠1＋∠2＝90° 2 3、下图中各有几个角，几条直线，射线，线段 1条直线，8条射线（2×4=8），6条线段（3+2+1=6） 有10个角（4+3+2+1=10）
二繁忙的工地——线和角 一、线段、射线和直线 1. 认识线段、射线和直线。 (1)直线上两点间的一段叫作线段。线 段是直线的一部分。 (2)把线段的一端无限延长,就得到一条射线。 2. 线段、射线和直线的特点。 (1)线段有两个端点,不能向两端无限 延长,可以度量长度。 读作 :线段AB或线段BA。 (2)射线有一个端点,可以向一端无限 延长,不能度量长度,过一点可以画无数条 射线。 读作:射线AB(只有一种读法,从端点读起),不能度量。 (3)直线没有端点,可以向两端无限延长,不能度量长度。读作:直线AB或直线BA。 3. 画直线的方法。 线段、射线和直线的区别:线段有两个端点;射线只有一个端点;直线没有端点。 线段可以度量长度,直线和射线都不可以度量长度。如直线长4厘米是错误的,只有线段才能有具体的长度。 两点确定一条直线。 两点之间的距离,
过一点可以画无数条直线(或射线或线段); 过两点只能画一条直线;过三点,如果三点不在一条线上,过三点不能画一条直线; 如果三点在同一条直线上,可以画出一条直线。 两点间的所有连线中,线段最短。 4. 数线段和射线的方法。 线段数=点数×(点数-1)÷2, 射线数=点数×2 二、角 1. 角的定义。 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作角的顶点,这两条射线叫作角的边。角通常用符号“∠”来表示,不同的角加数字区分,如“∠1”读作:“角一”。 2. 角的组成。 角是由1个顶点、2条边组成的,它的两条边都是射线。 3. 认识度。
1平角=2直角1周角=2平角=4直角 从大到小的顺序排列: 周角> 平角> 钝角 >直角>锐角。 13. 角的应用。 在钟面的整时中, 3时、9时时分针与时针组成的角是直角;6时时分针与时针组成的角是平角;12时时分针与时针组成的角是周角;1时、2时、10时、11时时分针与时针组成的角是锐角;4时、5时、7时、8时时分针与时针组成的角是钝角。 三、典例讲解 1. 数一数,下图中的直角、锐角和钝角各有多少个? 思路分析:根据直角、锐角和钝角的意义数一数。根据图和直角的意义可数出: (1)直角有5个; (2)锐角有14个; (3)钝角有4个。
2024年四年级数学上册《线与角》知识点重点归纳附易错题 1.直线、射线、线段： 直线没有端点，可以向两个方向无限延伸，不能量出长度; 射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸，不能量出长度; 线段有端点，可以量出长度。 线段和射线都是直线的一部分。 常考题：判断：小明画了一条3cm长的射线（×） 2. 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。 3. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（必须是在同一平面内） 常考题：判断：永不相交的两条直线互相平行。（×） 4. 一条直线的平行线有无数条，过直线外一点可以画一条已知直线的平行线。
5. 两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。 6. 相交：只有一个公共点。 7. 垂直：两条直线相交成直角（90°）时，叫做两条直线相互垂直。 8. 一条直线的垂线有无数条，过直线外一点作已知直线的垂线只能画一条。 9. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。点到线间垂线段最短。 10. 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。 11. 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。 12.角的大小与开口大笑有关，角的大小与边的长短无关。 13. 锐角：大于0度小于90度的角 直角：等于90度 钝角：大于90度小于180度 平角：等于180度 周角：等于360度 常考题：判断：大于90度的角就是钝角（×） 14. 1周角=2平角=4直角
小学四年级上册数学《线与角》的知识点归纳 小学四年级上册数学《线与角》的知识点归纳 线的认识 知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、 线段和射线。直线：可以向两端无限延伸;没有端点。读作：直线 AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸;有一个端点。读作：射 线AB(只有一种读法，从端点读起。) 补充知识点：1、画直线。过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线， 如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不 可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有 线段才能有具体的长度。 平移与平行 知识点：1、感受平移前后的位置关系———平行。(在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。) 2、平行线的画法。(1)固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 (2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 (3)沿一条直角边在画出另一条直线。 补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。 相交与垂直
知识点：1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这 两条直线互相垂直。(互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。(两条直线互相垂直 说明了这两条直线的.位置关系：必须相交，相交还要成直角。) 2、画垂线：(1)过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给 定的点重合。 (2)过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条 直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺 的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意， 画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的 垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 补充知识点：1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。 2、明确点到直线之间垂线段最短。 旋转与角 知识点：1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 2、认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，(像一条直线)，平角等于180°，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像 一条射线)，周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 3、角的分类：小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角;大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);等于360度的角叫做周角。 4、动手画平角、周角。 角的度量
《线和角的认识》教学设计 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制小学数学四年级上册第二单元信息窗1 【教材简析】 本信息窗是“图形与几何”领域中图形的认识的内容，是在学生已经学习了线段，初步认识角的基础上进行学习的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。学生在二年级已经直观认识了角，知道角有一个顶点，两条边，并初步认识了直角、锐角、钝角，知道锐角比直角小，钝角比直角大。本节课在此基础上来学习线段、射线和直线，知道它们之间的联系和区别并进一步认识角。 信息窗1呈现的是“工程车到建筑工地送建筑物”的情境，引导学生提出“车灯射出的光线有什么特点？”这个问题引出线段、射线、直线的学习；借助“过一点画两条射线形成的是什么图形？”这个问题引出对角的学习。教材重视引导学生动手做数学，通过“画一画”让学生体会把线段的一端无限延长就得到一条射线；把线段的两端无限延长就得到一条直线；过一点画两条射线形成角。通过做中体验，以丰富的感性材料逐渐形成理性认识，从而初步建立角的概念，学会角的表示方法。 【教学目标】 1.能够结合具体情境，学习线段、射线、和直线，知道它们的联系和区别；知道角的特征，建立角的概念，学会角的表示方法。 2.通过操作、观察、推断等数学活动，发展空间观念，培养符号意识，提高初步的推理能力。 3.使学生能积极参与学习活动，体验数学与生活的密切联系，感受数学学习的价值，提高学习数学的兴趣，培养学生学数学用数学的积极情感。 【教学重难点】 重点：理清线段、射线、直线的联系和区别。 难点：借助画角抽象角的概念。 【教学过程】 一、创设情境，提供素材 1．出示一条毛线，让学生观看，问这是什么？（线段）线段它有什么特点（两
2.1 认识线段、射线和角 ◆教学内容 教材22、23页,认识线段、射线、直线和角。 ◆教学提示 学生在第一学段已初步认识了角,了解了它的一些基本特征,本节课是进一步学习角的定义。在此基础上本节课宜采用直观感受法,利用几何直观让学生感受到生活与图形的联系。 ◆教学目标 知识与技能目标：使学生认识射线,直线,能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别。使学生认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称。培养学生观察、比较和概括的初步能力。培养学生关于射线、直线、线段和角的空间观念。 过程和方法目标：通过观察、操作学习活动,让学生经历直线、射线和角的表象的形成过程。 情感、态度、价值观目标：体会到数学知识与实际生活紧密联系,能够感受到生活中处处学。 ◆重点、难点 重点 角的意义。 难点 射线、直线和线段三者之间的关系。 ◆教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件；活动角。 学生准备：直尺、铅笔。 ◆教学过程 （一）新课导入： 1.多媒体出示： 师：你认识这些地方吗？感觉哪里最美？ 引导学生观察思考：这些彩灯的光线从哪里来？可以照多远？你能把这些光线画出来吗？学生交流。 教师描述：像这样射出的光线都可以看作射线。
板书：射线。 设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系,支持学生根据自己的“数学和生活经验”发现生活中的数学,并适度关注学生的生活经验和已有的知识,同时强调了学生学习的自主性,选择喜欢的物体说说形状,引出本节课的学习课题。 利用教材主题图 引导学生提出问题：车灯射出的光线有什么特点?顺势提示课题。 设计意图：利用熟悉的场景创设情境,学生参与探究的欲望。 学生交流自主学习情况： 汇报交流自主学习结果。 1.我记得以前学过关于线段的知识： 线段有_________个端点。 2.我能画出一条线段： 3.仔细观察课本第22页情境图。 (1)我发现图上有很多________ 、________ 、还有车灯射出的光线。 我想提一个问题：_________________ 。 (2)在我们身边物体的面上有很多角,比如_________ 、________ 、________上都有角。 （二）探究新知： 认识射线,合作探究（一） 1、车灯射出的光线有什么特点？ 2、动手画一画： 把线段的一端无限延长,就得到一条射线。 把线段的两端无限延长,就得到一条直线。 3.比较发现：直线、线段、射线有什么区别？ 老师总结：线段有两个端点,可以度量；直线没有端点,可以无限延长；射线只有一个端点,可以无限延长。 认识角,合作探究（二） 1.动手操作：过一点画两条射线,观察形成的是什么图形？ 2.说一说角各部分的名称。 3.动手操作。 用活动角旋转出下面这些角,它们分别是什么角？ （） （） （）
新青岛版四年级数学上册知识点归纳 LT
1、线段、射线、直线：线段和射线都是直线的一部分；两点确定一条直线；过一点可以 画无数条直线。 线段、射线、直线的联系： 1、角 常用的量角工具是量角器 计量单位: “度”，用符号“ °”表示。把半圆平均分成180份，每一份所对的角就是 1度的角，记作1° 2、度量方法: 两重合：中心点与角的顶点重合（点点重合） 0°刻度线和角的一条边重合（重合） 一对准：另一条边在量角器上所对的刻度就是角的度数。（根据0刻度线确定内外刻度 2、角的画法：一画线 二重合 三找点 四连线 3、角的分类 周角 = 2平角 = 4直角 第三单元：三位数乘两位数 名称 图示 端点个数 能否延伸 长度 线段 2个端点 不能 可以度量 射线 1个端点 能 无限长 直线 没有端点 能 无限长 类别 锐角 直角 钝角 平角 周角 图形 特点 锐角小于90︒ 直角等于 90︒ 钝角大于90︒且小于180︒ 平角是180︒ 周角是360︒ 大小 关系 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角< 周角
口算 笔算 三位数乘两位数估算 积的变化规律 1、口算中特别注意因数末尾有0的算式，得数不要丢掉0；估算时把握三个原则：计算简便、接近准确值，如果是解决实际问题，还要注意结合实际考虑，同时一定注意用“≈”连接，估算结果不唯一。 2、三位数乘两位数笔算。 因数末尾有0的乘法。 3、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。一个因数不变，另一个因数除以几，得到的积就等于原来的积除以几。利用积的变化规律可以根据已知算式不计算写出得数， 4、如：根据67×35=2345，直接写得数670×35= 6700×35= 670×350= 5、这样的问题要注意看准哪个因数不变，哪个因数变化了，发生了怎样的变化？ 两个因数都变化的情况，可以举例推理，如：a×b=32，如果a扩大2倍，b缩小到原来的四分之一，积是（）。 第四单元：相交和平行 1、平行和相交：在同一平面内，两条直线的位置关系除了相交就是平行。垂直是相 交的特殊情况。 2、在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。 注意：平行线和垂线不能独立存在，只能说直线a是直线b的平行线（垂线）。 3、画垂线的方法：一合二靠三移四画工具：三角板直尺 画平行线的方法：一合二移三画工具：三角板 注意：看明白是画哪条直线的平行线或垂线。 4、两点之间线段的长度就是两点间的距离。理由：两点之间线段最短； 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 理由：从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。
第二单元繁忙的工地——线和角 单元教材分析 一、教学与实践活动内容： 繁忙的工地——线和角的认识。本单元的主要教学与实践活动内容是：认识几何与图形的基本的直线、线段、射线、角,并能够正确度量、画出任意角的度数。 二、教材分析： 本套教材分三个阶段编排"线和角"这一内容。第一个阶段,是在二年级上册,结合生活情景及操作活动,使学生初步认识角和直角,并知道角的各部分名称,会用尺画角,用三角板判断直角、画直角。第二个阶段,是在二年级下册,让学生认识锐角和钝角,并能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。第三个阶段,就是本册教材这一单元,让学生进一步学习角的度量。具体内容的编排顺序如下： 本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系,从直观过渡到抽象。学生在二上年级认识长度单位时,就已初步认识了线段。因此本单元教材一开始就借助直观,引入了射线和直线的概念。并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角的概念和角的表示符号。然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角,教学角的分类和角的画法。 另外,本单元教材在编排时,注意让学生在动手操作中发现数学规律。通过画射线、直线,测量角,操作活动角,用三角板拼角,用纸折角等多种方式加深学生对图形的认识。 三、教学目标： 1．使学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别。 2．使学生认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器量角的度数和按指定度数画角。 四、教学重难点： 1．认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别。
2．使学生认识常见的几种角,会用量角器量角的度数和按指定度数画角。 五、教学建议： 1．恰当把握教学目标。 本套教材把有关角的知识分了三个阶段编排,每个阶段都有自己的教学任务,但前后又有连贯性。教师要树立整体意识和目标意识,从整体着眼把握教学目标,明确每一阶段的具体要求,理顺学科教学总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之间的关系。这里特别需要注意的是课时教学目标的制订和实施,因为它直接指导和影响着具体的教学过程,特别是课堂教学的过程。尽管这一单元的内容比较少,课时也不多,学生已有了一定的基础,但教师同样需要把单元教学目标分解为课时教学目标,确定每一课时教学的重点和难点,并注意目标的具体性和可操作性,便于教学效果的检测和评价。 2．注意数学与生活的联系,适度关注学生的生活经验。 数学源于生活,又高于生活,许多数学知识与生活有密切联系,可以在现实世界中找到"原型",儿童的生活经验是他们数学学习的重要基础。但数学毕竟是抽象的,也有相当一部分是找不到"原型"的,如直线的概念就比较抽象,教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。从严格意义上来说,数学中所说的"点"是没有大小的,"线"是没有粗细的,"面"是没有厚薄的。正因为如此,学生已有的生活经验并不都能促进他们的数学学习。有的生活经验不仅不能促进学生的数学学习,甚至产生负面影响。如学习"角的初步认识"时,日常生活中的牛角、羊角,甚至人民币的单位名称"角"等时常会对学生的数学学习产生干扰。因此,教学时必须注意数学学科本身的特点,适时和适度地联系学生的生活经验。 3．加强动手操作,提供自主探索的空间。 经过第一学段的学习,学生对角已有了一定的知识基础,他们已经学会如何利用三角板上的直角辨认直角、锐角和钝角,知道了角的大小与两边张开的程度有关。教材中的许多结论如"经过一点可以画无数条直线和射线"、"经过两点只能画一条直线"、以及量角和画角的步骤等都没有直接给出,并在练习中安排了不少"量一量"、"画一画"、"折一折"、"拼一拼"的操作活动,旨在让学生这些活动中进一步加深对角的认识,并形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力,同时让学生经历和体验知识的形成过程。教学时,应充分考虑学
第2单元：繁忙的工地——线和角 ■要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。教材分析 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。六三制青岛版教材对“线和角”的了解先是在二年级上册，结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角，并知道角的各部分名称，会用尺画角，用三角板判断直角、画直角。接着在二年级下册，让学生认识锐角和钝角，并能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。最后就是本册教材这一单元，让学生进一步学习角的度量。本单元教材主要分为两个信息窗：认识射线和直线，由射线引出角的定义；从比较角的大小引出用量角器量角的方法，认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系，画指定度数的角。本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。学生在二上年级认识长度单位时，就已初步认识了线段。因此本单元教材一开始就借助直观，引入了射线和直线的概念。并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角的概念和角的表示符号。然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角，教学角的分类和角的画法。本单元教材在编排时，
第二单元角的度量 1、线段：是直线的一部分，有2个端点，可以度量长度，不可延长。 2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量长度。 3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量长度。 直线、射线与线段的联系和区别：射线和线段都可以说是直线的一部分。 （1）、直线和射线都可以无限延伸，因此无法度量长短。 （2）、线段可以量出长度。 （3）、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 （直的三种线之间的）联系：①线段 <=> 射线 <=> 直线课本22页颜色框中内容 ②线段和射线是直线的一部分。 对“不可度量”和“②”的理解常用来判断。 例：射线一定比线段长。（） 练：1、直线一定比线段长。（） 2、直线一定比射线长。（） 4、角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角 的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。 角要用“弧线+度数”表示大小。 （另一种理解）角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 角有一个顶点，两条边，如下图：
角通常用符号“∠”来表示 （注意角的符号与小于号“<”的区别与直角符号“┓”的区别） 上图中的两个角表示为：∠1 ，∠2；读作：角 1 ，角2 5、角的标注： 角的标注方法有两种： （1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有的话） （2）直接将角的度数标注在弧线旁 注意：角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写上单位，如果写不下要用线段引出再进行标注。 6、角的测量： 角的大小是可以度量的，角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆（平均）分成180 等份，（也可表述为把圆（平均）分成360等份，）每一份所对的角的大小是l 度。记做1°。角大小的测量借助量角器，如下图。强调一点，为了跟课本统一一般不叫它“量角尺”或“半圆尺”。 用量角器测角的大小的方法： 步骤:（1）（量角器的）中心点与（待测角的）顶点重合 （2）（量角器的其中一条）0刻度线与（待测角的）一条边重合 以上称为“两重合”（课本26页） （3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数（注意分清内圈刻度与外圈刻度） 1)看刻度要分清内外圈。
青岛版六三制四年级数学上册第二单元备课 第二单元繁忙的工地——线和角 单元教材分析 一、教学与实践活动内容： 繁忙的工地——线和角的认识。本单元的主要教学与实践活动内容是：认识几何与图形的基本的直线、线段、射线、角，并能够正确度量、画出任意角的度数。 二、教材分析： 本套教材分三个阶段编排“线和角”这一内容。第一个阶段，是在二年级上册，结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角，并知道角的各部分名称，会用尺画角，用三角板判断直角、画直角。第二个阶段，是在二年级下册，让学生认识锐角和钝角，并能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。第三个阶段，就是本册教材这一单元，让学生进一步学习角的度量。具体内容的编排顺序如下： ↓ ↓ ↓ 本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。学生在二上年级认识长度单位时，就已初步认识了线段。因此本单元教材一开始就借助直观，引入了射线和直线的概念。并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角的概念和角的表示符号。然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角，教学角的分类和角的画法。 另外，本单元教材在编排时，注意让学生在动手操作中发现数学规律。通过画射线、直线，测量角，操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加深学生对图形的认识。 三、教学目标： 1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。 2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
四、教学重难点： 1．认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。 2．使学生认识常见的几种角，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。 五、教学建议： 1．恰当把握教学目标。 本套教材把有关角的知识分了三个阶段编排，每个阶段都有自己的教学任务，但前后又有连贯性。教师要树立整体意识和目标意识，从整体着眼把握教学目标，明确每一阶段的具体要求，理顺学科教学总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之间的关系。这里特别需要注意的是课时教学目标的制订和实施，因为它直接指导和影响着具体的教学过程，特别是课堂教学的过程。尽管这一单元的内容比较少，课时也不多，学生已有了一定的基础，但教师同样需要把单元教学目标分解为课时教学目标，确定每一课时教学的重点和难点，并注意目标的具体性和可操作性，便于教学效果的检测和评价。 2．注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。 数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”，儿童的生活经验是他们数学学习的重要基础。但数学毕竟是抽象的，也有相当一部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。正因为如此，学生已有的生活经验并不都能促进他们的数学学习。有的生活经验不仅不能促进学生的数学学习，甚至产生负面影响。如学习“角的初步认识”时，日常生活中的牛角、羊角，甚至人民币的单位名称“角”等时常会对学生的数学学习产生干扰。因此，教学时必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生的生活经验。 3．加强动手操作，提供自主探索的空间。 经过第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识基础，他们已经学会如何利用三角板上的直角辨认直角、锐角和钝角，知道了角的大小与两边张开的程度有关。教材中的许多结论如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”、以及量角和画角的步骤等都没有直接给出，并在练习中安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“拼一拼”的操作活动，旨在让学生这些活动中进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。教学时，应充分考虑学生的这些知识基础，在加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的
四年级数学大单元整体学习学程单元名称：线和角及平行与相交 班级： 小组： 姓名：
第二、四单元 繁忙的工地 ——线和角及平行与相交 【单元前测】 1.画一条长3厘米的线段。 2.描述线段的特点。 3.写出下面角的各部分名称。 4. 一个角有 ( ) 个顶点，( ) 条边。 5.一个长方形有 ( ) 个角，有 ( ) 个角是直角。 6.角的大小与边的长短（ ）。 7.下面图形中各有几个直角,并标记出角的符号. 有（ ）个直角 有（ ）个直角 有（ ）个直角 （ ） （ ）
单元概述 【单元内容】 生活在日新月异的新时代，我们住在宽敞明亮的教室里享受想着学习的乐趣。百丈高楼平地起，你知道高楼大厦是怎么挖掘并打好基石的吗？ 接下来我们将会去工地看一看，看看工地上的秘密。 【单元目标】 1.研读文本和271BAY 资源，从线段、射线和直线的联系与区别和角的特征两个方面梳理单元内容，并从现实案例中抽象出平面图形。 2.在解决建筑工地中的数学问题的过程中，探究出角度数的度量方法及平面上两条直线的位置关系，并借助量角器画出指定度数的角，借助直尺等工具画出一组平行线和已知直线的垂线。举例说出生活中角、平行线及垂线的应用价值。 3.在工地测量活动中，借助具体案例说出两点间的距离和点到直线的距离，总结出“两点之间线段最短”和“点到直线的垂线段最短”，并解决取水最短路线的问题。 4.从线段、射线和直线的联系与区别，角的度量方法，平面上两条直线的位置关系，和点与点，点与直线的位置关系等角度重构单元内容，说出你对线与角的新理解。 【评价预设】
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