《算法设计与分析》实验报告实验项目（二）算法的基本策略
四、实验内容与步骤
1、编写程序，分别用二分法和牛顿迭代法求解方程x3– 3x– 1 = 0在x = 2附近的实根，
要求计算精确到小数点后7 位数字为止，并将求出的近似结果与理论值2cos20 比较误差大小。
设二分法的初始迭代区间为[1, 3]，牛顿迭代法的起点为4。
2、将一张100 元的钞票换成1 元、2元、5 元和10 元的零钱，每种零钞至少一张，
编写程序输出所有的换法，尽可能地提高算法效率。
3、用动态规划求解设备更新问题。
某人打算购买一辆新的小货车用于运货，货车的售价是22 万元人民币。货车购买后，每年的各种保险费、养护费等费用如下表：
如果5年内将货车售出，并再购买新车，5 年内的二手车销售价如下表：
设计一种购买货车的方案，使5 年内用车的总费用最少。
选作：将其中所有的数据，包括售价、年份、各年份的费用和各年份二手车销售价等的数据改为任意值。
1.二分法：
#include
#include
void main()
{
double x,x1=1,x2=3,f1,f2,f;
f1=x1*x1*x1-3*x1-1;
f2=x2*x2*x2-3*x2-1;
if(f1*f2>0)
printf("在此区间没有根！");
else
{
do
{x=(x1+x2)/2;
f=x*x*x-3*x-1;
if(f==0)
break;
else if(f1*f>0)
{x1=x;
f1=f;}
else
{
x2=x;
}}
while(fabs(x1-x2)>=0.000001);
printf("近似值为：%.7f\n",x);
printf("与理论值相差为：%.7f",x-1.8793852);
}
}
牛顿迭代法：
#include
#include
void main()
{double f0,f1,x0,x1=2;
do{
x0=x1;
f0=3*x0*x0-3;
f1=x0*x0*x0-3*x0-1;
x1=x0-f1/f0;
}
while(fabs(x1-x0)>=0.0000001);
printf("近似值为：%.7f",x1);
printf("与理论值相差： %.7f",x1-1.8793852); }
2.#include
using namespace std;
int main()
{
3.源代码：
#include
#include
using namespace std;
int pro[5] = { 3,5,10,16,21 };//货车保护费
int sale[6] = { 0,17,15,7,4,2 };//二手车销售价格int minmoney = -65536;
#define MAX 20
int num[MAX] = { 1,2,3,4 };
int n = 0;
vector
void solve(int n) {
vector
vector
vector
ps.push_back(s);
for (int i = 0; i < n; i++) {
}
}
int main() {
for (int i = 1; i<5; i++) {
pro[i] += pro[i - 1];
}
vector
solve(4);
show();
system("pause");
return 0;
}
程序运行结果：
实验报告题目 实验一递归与分治策略 一、实验目的 1．加深学生对分治法算法设计方法的基本思想、基本步骤、基本方法的理解与掌握； 2．提高学生利用课堂所学知识解决实际问题的能力； 3．提高学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。 二、实验内容 设计一个递归和分治算法，找出数组的最大元素，找出x在数组A中出现的次数。 三、实验要求 （1）用分治法求解…问题； （2）再选择自己熟悉的其它方法求解本问题； （3）上机实现所设计的所有算法； 四、实验过程设计（算法设计过程） 1.设计一个递归算法，找出数组的最大元素。 2.设计一个分治算法，找出x在数组A中出现的次数。 3.写一个主函数，调用上述算法。 五、实验结果分析 （分析时空复杂性，设计测试用例及测试结果） 时间复杂性：最好情况下，O(n)
最坏情况下：O(nlog(n) 空间复杂性分析：O(n) 六、实验体会 通过写递归与分治策略实验，更加清楚的知道它的运行机理，分治法解题的一般步骤：（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。做实验重在动手动脑，还是要多写写实验，才是硬道理。 七、附录：（源代码） #include"stdio.h" #define ElemType int int count(ElemType a[],int i,int j,ElemType x) { int k=0,mid; //k用来计数，记录数组中x出现的次数if(i==j) { if(a[i]==x) k++; return k; } else { mid=(i+j)/2; k+=count(a,i,mid,x); k+=count(a,mid+1,j,x); } return k; } ElemType Maxitem(ElemType a[],int n) { ElemType max=a[n-1],j; if(n==1) { max=a[n-1]; return max; } else {
教学实践环节安排 学生实验前要提前预习实验内容，正确理解实验中的要求，根据实验要求，设计程序，上机实现并验证实验程序，记录实验结果，总结实验内容，写出实验报告。 实验一线性表（验证性） 一．实验目的：通过该实验，理解与掌握线性表的不同存储结构及其基本操作的特点。二、实验内容与要求： 输入两个集合，分别用顺序和链式存储结构设计与实现两集合的并运算、交运算和差运算。 三、实验原理 四、实验设计相关信息 1.实验环境（上机环境） 2.实验项目组成 3．实验项目的程序结构（程序中的函数调用关系图） 4.实验项目包含的各个文件中的函数的功能描述 5.算法描述或流程图 6.实验数据和实验结果 五、程序盘 提交的程序盘应包含全部的程序清单和可执行文件 实验二栈和队列（验证性） 一、实验目的：通过该实验，掌握栈的用法；理解利用栈结构和回溯法解决实际问题的策略。 二、实验内容与要求： 要求输入一个N×N的迷宫，给出迷宫的入口和出口，输出走出迷宫的路线轨迹。 三、实验原理 四、实验设计相关信息 1.实验环境（上机环境） 2.实验项目组成 3．实验项目的程序结构（程序中的函数调用关系图） 4.实验项目包含的各个文件中的函数的功能描述 5.算法描述或流程图 6.实验数据和实验结果 五．程序盘 提交的程序盘应包含全部的程序清单和可执行文件
实验三查找（设计性） 一、实验目的：通过该实验，理解和掌握折半查找和二叉查找算法的思想。 二、实验内容与要求： 要求输入一个顺序表，首先实现折半查找；然后建立一个二叉排序树，实现二叉查找树的查找； 三、实验原理 四、程序设计相关信息 1.实验环境（上机环境） 2.实验项目组成 3．实验项目的程序结构（程序中的函数调用关系图） 4.实验项目包含的各个文件中的函数的功能描述 5.算法描述或流程图 6.实验数据和实验结果 五．程序盘 提交的程序盘应包含全部的程序清单和可执行文件 实验四二叉树（验证性） 一、实验目的：理解和掌握二叉树的存储结构和遍历方法。 二、实验内容与要求： 要求由键盘输入二叉树各结点的值，并建立以二叉链表为存储结构的二叉树；分别输出其中序遍历和后序遍历序列。 三、实验原理 四、实验设计相关信息 1.实验环境（上机环境） 2.实验项目组成 3．实验项目的程序结构（程序中的函数调用关系图） 4.实验项目包含的各个文件中的函数的功能描述 5.算法描述或流程图 6.实验数据和实验结果 五．程序盘 提交的程序盘应包含全部的程序清单和可执行文件 实验五图（设计性） 一、实验目的：理解和掌握图的基本操作；理解贪心策略在图中的应用；理解利用图结构和贪心法解图（）决实际问题的策略。 二、实验内容与要求：
实验二贪心法（4学时） 上机实验一般应包括以下几个步骤： （1）、准备好上机所需的程序。手编程序应书写整齐，并经人工检查无误后才能上机。（2）、上机输入和调试自己所编的程序。一人一组，独立上机调试，上机时出现的问题，最好独立解决。 （3）、上机结束后，整理出实验报告。实验报告应包括：题目、程序清单、运行结果、对运行情况所作的分析。 一、实验目的与要求 1.掌握贪心法的基本思想方法； 2.了解适用于用贪心法求解的问题类型，并能设计相应贪心法算法； 3.掌握贪心算法复杂性分析方法分析问题复杂性。 二、实验内容： 1、哈夫曼编码 设需要编码的字符集为{d1, d2, …, dn}，它们出现的频率为{w1, w2, …, wn}，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。设计贪心算法求解此哈夫曼编码方案； 2、删数问题 键盘输入一个高精度的正整数n（n<10位）去掉任意s个数字后剩下的数字按原左右次序组成一个新的正整数。编程对给定的n和s，寻找一种方案，使得剩下的数最小。 3、贪心背包问题 已知一个容量为M的包和n件物品, 每件物品的重量为w i, 效益值为p i. 若将物品i的一部分0≤x i≤1装入包中, 背包可得到p i x i的效益值增量. 要求找到一种装入物品的方案, 在不超过包的总容量前提下, 使包获得最大效益值。 三、实验步骤 1．理解算法思想和问题要求； 2．编程实现题目要求； 3．上机输入和调试自己所编的程序； 4．验证分析实验结果； 5．整理出实验报告。 四、实验要求 1）上述题目任选两道做。 2）独立完成程序代码的编写 3）独立完成实验及实验报告 附：实验报告的主要内容 一．实验目的
算法设计与分析实验 学院：信息工程 专业：计算机科学与技术
算法实验报告二排序问题求解 一、实验目的： 1）以排序（分类）问题为例，掌握分治法的基本设计策略。 2）熟练掌握一般插入排序算法的实现； 3）熟练掌握快速排序算法的实现； 4) 理解常见的算法经验分析方法； 二、实验要求： 1.生成实验数据. 要求：编写一个函数datagenetare，生成2000个在区间[1,10000]上的随机整数，并将这些数输出到外部文件data.txt中。这些数作为后面算法的实验数据。 2.实现直接插入排序算法. 3.实现快速排序算法. 三、实验主要步骤： #include
实验报告算法思想 篇一：实验报告算法思想 《算法设计与分析》 实验报告班级姓名学号年月日目录 实验一二分查找程序实现 (03) 页 实验二棋盘覆盖问题（分治法） (08) 页 实验三 0-1背包问题的动态规划算法设 计……………………………………………….11页实验四背包问题的贪心算法……………………………………………………………… 14 页 实验五最小重量机器设计问题（回溯法） (17) 页 实验六最小重量机器设计问题（分支限界法） (20)
页指导教师对实验报告的评语成绩：指导教师签字：年月日实验一：二分查找程序实现 一、实验时间：XX年10月8日，星期二，第一、二节地点：j13#328 二、实验目的及要求目的：建立算法复杂度的理论分析与实验分析的联系，深刻体会算法复杂度作为算法的好坏评 价指标的本质含义。要求： 1、用c/c++语言实现二分搜索算法。 2、通过随机产生有序表的方法，测出在平均意义下算法比较次数随问题规模的变化曲线， 并作图。 三、实验环境 平台：win7 32位操作系统开发工具：codeblocks10.05 四、实验内容 对已经排好序的n个元素a[0：n-1]，现在要在这n个元素中找出一特定元素x。 五、算法描述及实验步骤算法描述： 折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在 最坏的情况下用o(log n)完成搜索任务。它的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的
两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如果x 则我们只要在数组a的左半部继续搜索（x这里假设数组元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]， 则我们只要在数组a的右半部继续搜索x。二分搜索法的应用极其广泛，而且它的思想易于 理解。确定算法复杂度基本步骤： 1、首先设定问题规模n； 2、随即产生递增数列； 3、在n个有序数中随机取一个作为待查找量，搜索之； 4、记录查找过程中的比较次数，再次生成新的有序表并查找，记录查找次数，每个数组 重复10次； 5、改变问题规模n重复上述步骤2~4，n取100、200……1000； 6、依实验数据作图， 并与理论图作比较； 7、二分搜索算法平均查找次数：问题规模为n时，平均查找次数为： a(n)=int(logn) + 1/2 // int() 函数为向下取整即二分搜索算法对于含有n个数据的有序表l平均作了约int(logn)+1/2次的查找操作。实验步骤： 1.初始化生成递增随机数列： for ( int j=100; j {array[0]=10+rand()%15;for(int i=1; i 2. 定义二分查找算法：
常见算法设计策略 一、前言 算法是计算机科学中的一个重要概念，它是解决问题的方法和步骤。在计算机科学中，算法设计策略是指在设计算法时所采用的一些常见方法和技巧。下面将介绍几种常见的算法设计策略。 二、贪心算法 贪心算法是一种在每个阶段选择局部最优解，从而达到全局最优解的策略。贪心算法通常可以用于求解最小生成树、背包问题等。其基本思想是：每次选择当前状态下的最优解，并且该选择不会影响到后续状态的选择。 三、分治算法 分治算法是将一个大问题分成若干个小问题，然后递归地求解各个小问题，最后将结果合并起来得到原问题的解。分治算法通常可以用于求解排序、查找等问题。 四、动态规划
动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题来求解复杂问 题的方法。动态规划通常可以用于求解背包问题、最长公共子序列等。其基本思想是：将大问题分成若干个小问题，并且在求解每个小问题 时记录下已经得到的结果，在后续求解中可以直接使用这些结果，从 而避免重复计算。 五、回溯算法 回溯算法是一种通过不断尝试可能的解来求解问题的方法。回溯算法 通常可以用于求解八皇后问题、数独等。其基本思想是：在每一步中，尝试所有可能的解，并且记录下已经尝试过的解，在后续求解中可以 避免重复尝试。 六、分支限界算法 分支限界算法是一种通过不断减小问题规模来求解问题的方法。分支 限界算法通常可以用于求解旅行商问题、0-1背包问题等。其基本思想是：将大问题分成若干个小问题，并且在每个小问题中都进行剪枝操作，从而减少搜索空间。 七、总结
以上介绍了几种常见的算法设计策略，每种策略都有其适用范围和优缺点。在实际应用中需要根据具体情况选择合适的策略，并且需要注意算法的正确性和效率。
实验二动态规划算法 一．问题描述 小明想要在王者荣耀游戏里晋升一个段位，假设他一共需打了n场比赛，且必须成功赢得至少70%的场次才能成功晋升。假设每场比赛小明获胜的概率分别为p1，p2，…，pn，请帮他算出成功晋级段位的概率是多少？ 输入： 参数1：整数num（0 ≤ num ≤ 1000），表示比赛的场数。 参数2：整数数组p[num] = {p1，p2，…，pnum}，其中pi表示小明有pi%的概率赢得第i场比赛。（0 ≤ pi ≤ 100） 输出： 成功晋级段位的概率，保留小数点后5位，最后结果四舍五入。 二．实验目的及要求 1.理解动态规划法的设计思想 2.掌握动态规划法的求解步骤 3.掌握用动态规划法解题的算法框架 三．实验分析 1.分析问题的最优子结构 f(i,j)表示在i场比赛中(j <= i)，小明一共能赢得j场比赛的概率； f(i,j)的最优解所包含的f(i?1,j)和f(i?1,j-1)也是最优的。说明问题的最优解包含着其子问题的最优解，满足最优子结构性质。 2.建立递归关系
特别的，当i = 0时有如下公式： 由此递推求出所有的f(i，j)，所求概率为：m=7*n/10向上取整 四．算法伪代码或流程图 for i←1 to num do dp[i][0] = dp[i - 1][0] * (1 - p[i - 1]); for j←1 to num do dp[i][j] = dp[i - 1][j] * (1 - p[i - 1]) + dp[i - 1][j - 1]* p[i - 1]; for i = low to num do pass += dp[num][i]; 五．算法时间复杂性分析 算法的时间复杂度是O(n2) 六．问题思考与总结 （1）动态规划思想设计的算法从整体上来看基本都是按照得出的递推关系式进行递推，这种递推相对于计算机来说，只要设计得当，效率往往是比较高的； （2）动态规划是针对一类求最优解的问题的算法，其核心是将一个问题分解成为若干个子问题部分类似于分治的思想（不懂得可以参考归并排序），通过求每一次的最优决策，来得到一个最优解。在这里最重要的就是子
实验二DES算法 【实验目的】 ●理解对称加密算法的原理和特点 ●理解DES算法的加密原理 【实验人数】 每组2人 【系统环境】 Windows 【网络环境】 交换网络结构 【实验工具】 CIS工具箱。 【实验原理】 见《原理篇》实验一|练习二|任务一。 【实验步骤】 本练习将主机A和B作为一组，主机C和D作为一组，主机E和F作为一组。 首先使用“快照X”恢复Windows系统环境。 一．DES加密解密 （1）本机进入“工具箱”|“加密解密”|“DES加密算法”|“加密/解密”页签，在明文输入区输入明文_computer___________。 （2）在密钥窗口输入8（64位）个字符的密钥k,密钥k=_abcdefg_____.单击“加密”按钮，将密文345F4AEFC63A0E59导出到DES文件夹 （D:\Work\Eneryption\DES）中，通告同组主机获取密文，并将密钥k告诉同 组主机。 （3）单击“导入”按钮，从同组主机的DES共享文件夹中将密文导入，然后在密钥窗口输入被同组主机通告的密钥k，点击“解密”按钮进行DES解密。 （4）将破解后的明文与同组主机记录的明文比较。 二．DES算法 进入“工具箱”|“加密解密”|“DES加密算法”|“演示”页签。输入64位明文与密钥，执行加密操作，查看各演示模块。 在DES加密算法中，S-代替是最重要的部分，与其它代替比较起来，它提供了更好的安全性。因此，掌握S-盒代替是掌握DES算法的关键。 由于加密软件与加密硬件本身的特点有很在的差异，所以在实现DES加密算法时，加密软件与加密硬件采用的不同的策略。加密硬件一般采取标准折DES加密算法实现，高加密率是加密硬件的主要特点。加密软件为了提高加密的效率，要遵守以下原则： ●展开加密循环与函数； ●避免内部循环中使用条件转移指令； ●变量长度与CPU内部寄存器长度相同；限制变量数量； ●避免使用耗时的指令。 所以，加密软件在实现DES算法时，一般都对算法加以修改，以提高加密效率。 在工具箱的DES算法软件实现中，我们使用了一种修改的DES算法，它的S-盒代替的
算法设计与分析报告 学生姓名 学号 专业班级 指导教师 完成时间
目录 一、课程内容 (3) 二、算法分析 (3) 1、分治法 (3) （1)分治法核心思想 (3) （2）MaxMin算法分析 (3) 2、动态规划 (4) （1）动态规划核心思想 (4) （2）矩阵连乘算法分析 (5) 3、贪心法 (5) (1）贪心法核心思想 (5) （2）背包问题算法分析 (6) （3）装载问题算法分析 (7) 4、回溯法 (7) （1）回溯法核心思想 (7) （2)N皇后问题非递归算法分析 (7) (3）N皇后问题递归算法分析 (8) 三、例子说明 (9) 1、MaxMin问题 (9) 2、矩阵连乘 (10) 3、背包问题 (10) 4、最优装载 (10) 5、N皇后问题(非递归） (11) 6、N皇后问题(递归) (11) 四、心得体会 (12) 五、算法对应的例子代码 (12) 1、求最大值最小值 (12) 2、矩阵连乘问题 (13) 3、背包问题 (15) 4、装载问题 (17) 5、N皇后问题(非递归） (19) 6、N皇后问题(递归） (20)
一、课程内容 1、分治法,求最大值最小值，maxmin算法； 2、动态规划，矩阵连乘，求最少连乘次数； 3、贪心法，1）背包问题，2）装载问题； 4、回溯法，N皇后问题的循环结构算法和递归结构算法。 二、算法分析 1、分治法 （1）分治法核心思想 当要求解一个输入规模为n,且n的取值相当大的问题时，直接求解往往是非常困难的。如果问题可以将n个输入分成k个不同子集合，得到k个不同的可独立求解的子问题，其中1 学号 1421050102 《算法设计与分析》 实验报告二 学生姓名Cherish 专业、班级地理 指导教师唐国峰 成绩 计算机与信息工程学院软件工程系 2017 年 3 月 28 日 实验二：分治策略运用练习 一、实验目的 本次实验是针对分治策略运用的算法设计及应用练习，旨在加深学生对该部分知识点的理解，提高学生运用该部分知识解决问题的能力。 二、实验步骤与要求 1．实验前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料； 2．学生独自完成实验指定内容； 3．实验结束后，用统一的实验报告模板编写实验报告。 4．提交说明： （1）电子版提交说明： a 需要提交Winrar压缩包，文件名为“《算法设计与分析》实验二_学号_姓名”， 如“《算法设计与分析》实验二_09290101_张三”。 b 压缩包内为一个“《算法设计与分析》实验二_学号_姓名”命名的顶层文件夹， 其下为两个文件夹，一个文件夹命名为“源程序”，另一个文件夹命名为“实验 报告电子版”。其下分别放置对应实验成果物。 （2）打印版提交说明： a 不可随意更改模板样式。 b 字体：中文为宋体，大小为10号字，英文为Time New Roman，大小为10号 字。 c 行间距：单倍行距。 （3）提交截止时间：2017年4月11日16:00。 三、实验项目 1．对用户输入的杂乱无序的数字序列按照由小到大的顺序排序。要求分别运用合并排序和快速排序完成该题目要求。 2．棋盘覆盖问题。（要求N可由用户输入） 四、实验过程 （一）题目一：对用户输入的杂乱无序的数字序列按照由小到大的顺序排序：快速排序题目分析 快速排序是冒泡排序的改进，以一组杂乱无序的数字最左边为枢轴记录的关键字，最右 侧指针若比关键字大，则右侧指针左移，若出现比它小的交换两指针指向数的排序完成。 算法实现 #include 《算法设计与分析》实验报告实验项目（二）算法的基本策略 四、实验内容与步骤 1、编写程序，分别用二分法和牛顿迭代法求解方程x3– 3x– 1 = 0在x = 2附近的实根， 要求计算精确到小数点后7 位数字为止，并将求出的近似结果与理论值2cos20 比较误差大小。 设二分法的初始迭代区间为[1, 3]，牛顿迭代法的起点为4。 2、将一张100 元的钞票换成1 元、2元、5 元和10 元的零钱，每种零钞至少一张， 编写程序输出所有的换法，尽可能地提高算法效率。 3、用动态规划求解设备更新问题。 某人打算购买一辆新的小货车用于运货，货车的售价是22 万元人民币。货车购买后，每年的各种保险费、养护费等费用如下表： 如果5年内将货车售出，并再购买新车，5 年内的二手车销售价如下表： 设计一种购买货车的方案，使5 年内用车的总费用最少。 选作：将其中所有的数据，包括售价、年份、各年份的费用和各年份二手车销售价等的数据改为任意值。 1.二分法： #include { do {x=(x1+x2)/2; f=x*x*x-3*x-1; if(f==0) break; else if(f1*f>0) {x1=x; f1=f;} else { x2=x; }} while(fabs(x1-x2)>=0.000001); printf("近似值为：%.7f\n",x); printf("与理论值相差为：%.7f",x-1.8793852); } } 算法分析与设计实验报告2：归并排序及 快速排序(分治策略) 1. 引言 本实验报告旨在对归并排序和快速排序算法进行分析与设计。 归并排序和快速排序都是常用的分治策略排序算法，它们在各种应 用场景下都表现出色，因此对其进行深入研究具有重要意义。 2. 归并排序 归并排序是一种稳定的排序算法，其基本思想是将待排序数组 不断地分割成小的子数组，直到每个子数组只有一个元素，然后再 将这些子数组逐渐合并成一个有序数组。归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)，适用于各种规模的数据集。 2.1 算法步骤 归并排序的算法步骤如下： 1. 将待排序数组不断地分割成小的子数组，直到每个子数组只 有一个元素。 2. 依次将这些子数组两两归并，直到最后只剩下一个有序数组。 2.2 实验结果 通过对不同规模的测试数据进行归并排序实验，得到以下实验 结果： - 在小规模数据集上，归并排序表现出色，排序速度快； - 随着数据规模的增大，归并排序的时间复杂度仍然保持较低 的增长速率。 3. 快速排序 快速排序是一种常用的排序算法，其基本思想是选取一个元素 作为“基准”，然后将待排序数组分成两个子数组，其中一个子数组 的元素都小于等于基准元素，另一个子数组的元素都大于等于基准 元素。然后再对这两个子数组递归地进行快速排序。快速排序的时 间复杂度为O(nlogn)，对于平均情况下的排序任务具有较好的性能。 3.1 算法步骤 快速排序的算法步骤如下： 1. 选取一个元素作为基准。 2. 将待排序数组分成两个子数组，其中一个子数组的元素都小 于等于基准元素，另一个子数组的元素都大于等于基准元素。 3. 对这两个子数组分别递归地进行快速排序。 算法设计与分析实验2 1. 实验背景 算法设计与分析是计算机科学中重要的研究方向，涉及到 算法的设计、分析和实现。本次实验旨在帮助学生进一步理解和掌握常见的算法设计与分析方法，通过实践操作加深对算法原理的理解。 2. 实验目的 本次实验的主要目的如下：- 理解动态规划算法设计思想；- 学习并掌握动态规划算法的实现方法； - 熟悉动态规划算法 的时间复杂度分析方法。 3. 实验内容 本次实验的主要内容是实现一个动态规划算法，并分析它 的时间复杂度。 3.1 动态规划算法介绍 动态规划算法是一种将问题分解成子问题并逐个求解的方法。它通过存储子问题的解来避免重复计算，从而提高算法的效率。 动态规划算法通常采用自底向上的方式来求解问题，即先 求解小规模的子问题，再逐步扩大规模，直到解决原始问题。 3.2 实现一个动态规划算法 在本次实验中，我们将实现一个动态规划算法来解决一个 具体的问题。具体步骤如下： 1. 确定子问题：将原问题分解 为子问题； 2. 确定状态转移方程：定义一个状态转移方程， 用于表示子问题与原问题之间的关系； 3. 确定边界条件：确 定子问题的边界条件，即最简单的情况下的解； 4. 自底向上 求解：根据状态转移方程和边界条件，逐步求解子问题，最终得到原问题的解。 3.3 时间复杂度分析 完成动态规划算法的实现后，我们需要对算法的时间复杂 度进行分析。时间复杂度是衡量算法性能的重要指标，它反映了算法在处理输入规模增大时所需的时间。 在分析时间复杂度时，我们需要考虑算法的基本操作次数，并且基于不同输入规模的情况，推导出算法的大O表示法。 4. 实验结果 完成实验后，我们得到了动态规划算法的实现代码，并对其进行了时间复杂度分析。下面是实验结果的总结： - 实现了动态规划算法，并成功解决了一个具体的问题； - 分析了实现代码的时间复杂度，并得出了算法的大O表示法。 5. 总结与展望 本次实验通过实现动态规划算法，深入了解了动态规划的设计与分析方法。通过分析算法的时间复杂度，我们可以评估算法的性能，并为后续的算法设计与分析工作提供参考。 在未来的学习中，我们可以进一步学习其他常见的算法设计与分析方法，并探索它们在不同领域的应用。同时，在实践中不断改进和优化已有算法，提高算法的效率和性能。 以上是对算法设计与分析实验2的简要介绍和总结。通过本次实验，我们对动态规划算法的设计思想和实现方法有了更深入的了解，并且学会了分析算法的时间复杂度。希望本次实验能够对大家的算法学习和实践有所帮助！ 实验二DBSCAN聚类算法 一、实验目的 1、加深对空间聚类分析基本原理方法的认识； 2、掌握基于密度的聚类思想以及DBSCAN聚类算法的实现。 二、算法基本思想及流程 DBSCAN算法是一种典型的基于密度的空间聚类算法，其基本思想是采用一定邻域范围内包含空间实体的最小数目来定义空间密度的概念，并通过不断生长高密度区域进行空间聚类，并将空间簇定义为密度相连点的最大集合。 定义1 ε近邻：一个空间实体ε半径区域内的空间实体称为该实体的ε近邻。 定义2 核实体：一个空间实体的ε近邻至少包含MinPts个空间实体，则称该实体为核实体。定义3 直接密度可达：若空间实体q为p的ε近邻，且p为核实体，则称p是从q直接密度可达。 定义4 密度可达：若存在一个链式关系p1，p2，…，p n，p1=q，p n=p，p i是从p i+1关于ε和MinPts直接密度可达，则称空间实体p是从q关于ε和MinPts密度可达。 定义5 密度相连：若存在空间实体o，空间实体p和q都是从o关于ε和MinPts密度可达的，则称空间实体p与q是关于ε和MinPts密度相连的。 DBSCAN算法聚类时，首先检验每个空间实体的ε邻域，判断其是否是核实体，并搜索该实体的直接密度可达对象。接着选取一个核实体，通过递归搜索的策略加入所有核实体的直接密度可达对象，直到没有空间实体加入，一个空间簇的生成结束。选择另一个没有加入空间簇的核实体进行下一个空间簇的生成。最后，没有加入任何空间簇的实体被标示为孤立点。 DBSCAN算法流程 输入：（1）：ε邻近域半径；（2）MinPts：邻域包含最小实体数量；SDB：包含n个实体的空间数据库 输出：k个空间簇 Step1. 针对每个空间实体判断其是否为核实体 Step2. repeat Step3. 选取一个未标记的核实体，加入所有核实体的直接密度可达对象，标记为一个空间簇 Step4. until 所有核实体均被标记 Step5. 未加入任何空间簇的实体标记为孤立点 三、实验内容 编写程序来实现DBSCAN算法。 《算法设计与分析》实验教学大纲 课程名称算法设计与 分析 课程编号041000009 课程类别 专业必 选课 适用专业计科开设学期 4 总学分 3 总学时12 实验题目总数 6 综合性实验数0 设计性实验数 6 一、实验课程设置目的和任务 算法分析与设计是一门面向设计、应用性和实践性都很很强的课程。通过实验使学生能够更好地理解和掌握常用算法设计的方法，并进一步培养学生独立设计算法和分析算法的能力，这对于学生们来说是非常重要和必不可少的。 二、实验基本要求 1、学生要充分理解理论课的教学内容。 2、在实验中学生应该勤动手、勤思考，做到理论与实践相结合。 3、要在完成实验作业的时候提交实验报告，完整叙述出实验的各项内容。 三、实验题目 实验一递归算法设计 实验内容：熟悉递归算法的基本思想和基本步骤，熟练掌握递归公式的推导和定义方法，用递归算法解决阶乘问题、Fibonacci数列和Hanoi塔问题。 实验目标：掌握递归算法的设计方法。 实验二分治法 实验内容：设计实现分治法解决二分搜索法和棋盘覆盖问题，注意算法步骤及细节部分。 实验目标：掌握用分治策略解决二分搜索法和棋盘覆盖问题的算法。 主要仪器：计算机 主要低值易耗品：无 实验三动态规划算法 实验内容：设计实现用动态规划方法解决矩阵连乘问题、最长公共子序列问题的算法。 实验目标：掌握用动态规划思想解决矩阵连乘问题、最长公共子序列问题的解题步骤及细节实现方法。 主要仪器：计算机。 主要低值易耗品：无 实验四贪心算法 实验内容：设计实现采用贪心算法解决单源最短路径问题。 实验目标：熟练掌握用贪心算法解题过程。 主要仪器：计算机。 主要低值易耗品：无 实验五回溯法 实验内容：实现用回溯法解决图的着色问题的算法。 实验目标：掌握用回溯法解决图的着色问题的基本步骤和涉及到的简单结论。 主要仪器：计算机。 主要低值易耗品：无 实验六数值概率算法 实验内容：计算π值和定积分的概率算法。 实验目标：掌握用随机投点法计算π值和定积分。 实验二：回溯法VS分支定界法 一、问题分析 回溯法可以处理货郎担问题，分支定界法也可以处理货郎担问题，回溯法和分支定界法哪个算法处理货郎担问题效率更高呢？ 实现回溯法、分支定界法，以及不同的界值函数（课上讲过的或者自己新设计的），通过随机产生10 个不同规模的算例（城市数量分别为10，20，40，80，100，120，160，180，200，500，或者其它规模），比较回溯法和分支定界法在相同界值函数下的执行效率。另外，分别比较回溯法和分支定界法在不同界值函数下的执行效率。 二、算法基本思想 1、回溯法从初始状态出发，搜索其所能到达的所有“状态” ，当一条路走到尽头，再后退一步或若干步，从另外一种状态出发，继续搜索，直到所有的路径都搜索过。这种不断前进、不断回溯寻找解的方法叫回溯法。回溯法通常将问题解空间组织成“树”结构，采用系统的方法搜索解空间树，从而得到问题解。 搜索策略：深度优先为主，也可以采用广度优先、函数优先、广度深度结合等。避免无效搜索策略： 约束函数：在扩展结点处剪去不满足约束条件的子树界限函数：在扩展结点处剪去得不到最优解的子树 2、分支限界法分支界限法类似与回溯法，也是在问题解空间中搜索问题解的一种算法。分支界限法与回溯法思想对比：求解目标：回溯法的可以用于求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标通常是找出满足约束条件的一个解或最优解。搜索方式的不同：回溯法主要以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则主要以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。在分支限界法中，每个活结点只有一次机会成为扩展结点。一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结 算法与数据结构实验报告 实验二 实验名称：线性表实现集合运算 姓名：卢丽娟 学号：211006289 专业：软件工程 班级：二班 指导教师：陈亦萍 日期: 2012年3月24日 一、实验目的 本实验是要实现线性表的集合运算，通过该实验更深刻地理解线性结构的特点，学会并掌握线性表的顺序或链式表示和实现。 二、实验内容与实验步骤 采用线性表表示集合，用线性表实现集合以及基本操作，实现两个集合的并、交、差运算。用到的各种函数如下程序步骤所示。 步骤： 1. 链表销毁 void DestoryList_L(list& L) { list p=L->next,s; while(p) { s=p; p=p->next; free(s);} L->next=NULL;} 2. 链表初始化 void InitList(list &L) { L=NULL;} 3. 往链表L中插入元素e，并按升序排列，如果L中已有元素e，则不插入 ListInsert_L(list &L, char e) { list p=L->next,t,s; t = L; while(p!=NULL &&p->data<= e) { if(p->data==e) return OK; t=p; p=p->next;} s =(list)malloc(sizeof(LNode)); s->data=e;s->next=p;t->next=s;return OK;} 4. 创建链表,按字符串输入元素 void CreateList_L(list &L, int n) { L =(list)malloc(sizeof(LNode)); L->next=NULL;int i=0; for(i=n;i>0;i--) { char e; scanf("%c",&e); ListInsert_L(L,e);} getchar();} 实验报告 实验一： 一、实验名称 二分搜索法 二、实验目的 编写程序实现用二分法在一有序序列中查找一个数 三、实验内容 1、程序源代码 #include printf("%d 在数组中的下标为%d!\n\n",x,j); else printf("没找到!\n\n"); } main() { Input(); } 运行结果 图一 图二 实验心得：本次实验让我了解了二分搜索法的基本思想，同时我们应该注意二分搜索法必须是在有序的元素中进行，不能在无序的元素中使用。 快速排序： #include《算法设计与分析报告》实验二
实验项目二：算法的基本策略
算法分析与设计实验报告2：归并排序及快速排序(分治策略)
算法设计与分析实验2
实验二DBSCAN聚类算法
算法设计与分析实验大纲-通用
西北工业大学算法设计实验2
算法与数据结构实验报告实验二
算法实验报告(完美版)
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