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2018届高三月考数学试题(文科)及答案

重庆南开中学2018—2018学年度高三月考

数学试题（文科）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总共三个大题，21个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。） 1．π4

tan

= （）

A ．

2 B ．—

2 C ．1 D ．—1 2．“成立2|1|<-x ”是“01

<-x x

成立”的

（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．在等差数列91052,6,}{S a a a a n 那么已知中=++= （）

A ．2

B ．8

C ．18

D ．36 4．二项式6

)12(x

x -

的展开式中，常数项为（） A ．30 B ．48 C ．60 D ．120 5．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）

A ．

1 B ．

1 C ．

21 D ．

2 6．直线4:,)0,3(2:22=+''==y x C l l a x y l 与圆则平移得到直线按的位置关系是（） A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．不能确定

7．定义运算6,5||,2||.,,sin ||||||-=?==??=?若是向量其中θθ，则=?||y x

（）

A ．8

B ．－8

C ．8或－8

D ．6

8．已知函数03)(2

12)(2

=+-+-

=y x A m m x x x f 处的切线与图象上为常数平行，则点A 的横坐标是

（）

A ．3

B ．1

C ．

121或 D ．

121-或 9．在120°的二面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A 、B 两点，则这两

个点在球面上的距离为（）

A ．

B ．

π C ．

5π D ．

5π 10．已知直线MN 与双曲线1:22

22=-b

y a x C 的左右两支分别交于M ，N 两点，与双曲线C 的右准

线相交于P 点，点F 为右焦点，若)10(|,|2||<<==λλPM NP FN FM ，则实数λ的取值为

（）

A ．

B ．

1 C ．

1 D ．

2 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，}，A={2，4，5，7}，

B={3，4，5}，则)(B C A U = 。

12．某校高三数学考试中，对90分以上（含90分）的成绩

进行统计，频率分布如图所示，130—140分数段的人数为60人，则90—110分数段的人数为。

13．若实数x 、y 满足y x z y x y y x 2,01-=??

??≥≤≤+则的最大值是。

14．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在

棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为

ααsin ,则= 。

15．已知4倍数的各位数字（数字不可重复）只能取集合

{1，2，3，4，5}的数字，则含有数字5且在5前面没有数字3和4位数的个数。三、解答题（本大题共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．（13分）

已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若

1),2sin ,2(cos ),2sin ,2cos

(=?=-=n m A A n A A m 且（1）求角A ；

（2）若?==和求角B b a ,2,32ABC 的面积。

17．（13分）

大学毕业的小张到甲、乙、丙三个不同的单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录

用的概率分别为

54、43、3

（允许小张被多个单位同时录用）（1）小张没有被录用的概率；

（2）求小张恰2个单位同时录用的概率；（3）求小张至少被一个单位录取的概率。 18．（13分）

已知函数)2,1()()(2

-∈+=P R x bx ax x f 的图像过点，且在点P 处的切线恰好与直线

03=-y x 垂直。

（1）求函数)(x f 的解析式；

（2）若函数]1,[)(+m m x f 在区间上单调递增，求实数m 的取值范围。 19．（12分）

正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长为,3,2侧棱长为E ，F 分别是AB 1，CB 1的

中点，O 为AC 中点，连接B 1O 交EF 于O 1，（1）求证：D 1O 1⊥B 1O

（2）求二面角D 1—AC —B 1的正切值。 20．（12分）

已知曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线2:-=y l 的距离小1。（1）求曲线C 的方程；

（2）若过点P （2，2）的直线m 与曲线C 交于A ，B 两点，设AOB ?>=且),1(λλ的

面积为24，（O 为坐标原点），求直线方程。

21．（12分）

设数列).(3

,3,3}{},{*1

11N n n P P P b b P b n n n n n

n n n ∈+===++且满足

（1）求数列}{n b 的通项公式；

（2）若存在实数t ，使得数列})2

({,1)41

(n C n n n C n n t b C ?++?

-=记数列成等差数列的前.)1(3:.n n n n b T T n <-?证明项和为

（3）设2

,}{,)1(1<+=

n n n n n S S n A T n n A 求证项和为的前数列

参考答案

19．解：（1）连接B 1D 1，ABCD —A 1B 1C 1D 1为四棱柱，

53,2111==∴==C B A B BB AB ，

则在四边形BB 1D 1D 中（如图），

,,:,

,2,3,12

111111111112211121121111OB B O B D OB D B OB B O OB B O OB BB O B BB OB B A D A D B ∠=∠=====+====+=

所以有

得△D 1O 1B 1≌△B 1BO ，可得∠D 1O 1B 1=∠OBB 1=90°，即D 1O 1⊥B 1O

（2）解法一：连接OD 1，△AB 1C ，△AD 1C 均为等腰

三角形，

且AB 1=CB 1，AD 1=CD 1，所有OD 1⊥AC ，B 1O ⊥AC ，显然：∠D 1OB 1为所求二面角D 1—AC —B 1的平面角，

由：OD 1=OB 1=B 1D=2知.3tan ,3

1111=∠=

∠OB D OB D π

解法二：由ABCD —A 1B 1C 1D 1为四棱柱，得面BB 1D 1D ⊥面ABCD

所以O 1D 1在平面ABCD 上的射影为BD ，由四边形ABCD 为正方形，AC ⊥BD ，由三垂线定理知，O 1D 1⊥AC 。可得D 1O 1⊥平面AB 1C 。

又因为B 1O ⊥AC ，所以∠D 1OB 1所求二面角D 1—AC —B 1的平面角，

.3tan ,3

,21cos 11111111=∠=∠==

∠OB D OB D OD O O OB D π

得 20．解：（1）曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线2:-=y l 的距离小1，

可得|MF|等于M 到y=-1的距离，由抛物线的定义知，M 点的轨迹为y x 42

= （2）当直线m 的斜率不存在时，它与曲线C 只有一个交点，不合题意，

当直线m 与x 轴不垂直时，设直线m 的方程为).22(),2(2k kx y x k y -+=-=-即代入0)1(84,422=-+-=x kx x y x 得 ① R k k k ∈>+-=?对0)22(162恒成立，设交点A ，B 的坐标分别为),,(),,(2211y x B y x A

∴直线m 与曲线C 恒有两个不同交点。

则k x x 421=+ ② )1(821-=k x x ③

)22)(1(4]4))[(1()()(||2

112212221221+-+=-++=-+-=k k k x x x x k y y x x AB

2,0,1)1(,2)1(,1)1(,02)1()1(.24)1()1(4,24.)1()1(422|1|4||2

.1|22|2224242422

===--=-=-=--+-=-+-∴=-+-=+--=?=

+-=

2??k k k k k k k k k S k k k k k d AB S k k d m O ABO ABO 或解得由不合或的距离到直线点

故直线m 的方程为0222=--=y x y 或

21．解：（1）由已知得,3

,131111++=-==

n n n n

P P b P

23453,3

245:,31

33323133,31

32311)()()(133********+-?==∴?+-=-+++++

=∴-++++=-++-+-+=∴--n P b n P n P n P P P P P P P P n n n n n

n n n n

n n n 上述两式错位相减得

（2）,2

)1(4351)21345(1)41(t

n n t n n t n n n t b C n n n n -++?=++?+-?=++?-=

332221).

(,}{,032n n n n n

T N n n C C t ++++=∴∈==∴* 此时成等差数列数列时当且仅当

)1(3,1221322113221453412453.

2:2

23221212n n n n

n n n n n n n n n n b T T n n n n P b n T n T <-∴-=+->?+

->?+-=?+-==+-=++++

=∴- 错位相减得

（3）n n n n n n n n n n n n T n n A 2)1(2

)1(2)2

22()1(1)1(1++-

+=+-+=+=

5232)1(21232)1(112232)1(121122)2)1(121231*********()12

2423232222212(;2)1(1212)1(2,122)1(212111

3223211<

<+-+<+++-=++-+-=+-++?-?+?-?-+-++-+-+-

=++++=+-=+++-=+++++++n n n n n n n

n n n n n n n n n n n n n A A A A S n n n n n n n n n 可得

由

高三数学月考试卷(附答案)

高三数学月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=?B C A U ( ) A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2、函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x y B ．()()3,1log 12∈+-=x x y C ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( ) A ．x 2sin B ．x cos C ．x sin D ．x sin 4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( ) A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n m B ．βα、都垂直于平面γ C ．α内不共线三点到β的距离相等 D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列 C ．或者是等差数列、或者是等比数列 D ．等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21<